单钻孔确定岩层产状的方法.pdf

J a J 第1 2 卷第l 期 1 9 9 2 年 3 月 西安公路 学院 学报 J ou r na l o f Xi ／ a h U ni v e r s i t y of H i g hwa y V O 1 ． 1 2 N O． 1 M a r ． 1 9 9 2 单钻孔确定岩层产状的方法 张 西利 公路系 摘要本文介绍一种仅 靠一个钻孔就能确定该处岩层产状的方法。 该方法是根据一个钻孔 中渖 J 得的孔段方位角、天顶角及岩芯的倾角． 借助于空问矢量解析法来求岩层的倾角和倾向方位角． 关 键 词 钻 孔 ．空 间 矢 量 解 析 法 ，岩 层 倾角 和 倾向． 缮 岔枷酬 ’ ’’ ’’ 。 ● 钻探工作者极想从个钻孔所测的数据 孔段方位角 天顶角及岩芯的倾角就能求出 该处岩层的倾向和倾角． 目前，许多同志在这一方面进行探讨．笔者在本文中采用空间矢量 解析的方法来解决此问题 ． 矢量与空间左手直角坐标系 引入矢量和空间左手直角坐标系 XOy z 如图 I 所示 ．XO y z系的方 向符合矢量积 的左 手 定 则 ． 即 三 个 轴 就 是 三 个 矢 量 oF 一 Y r 确定的平面 当左手 的四指从 下超过 1 8 0 。 角转向 硼拳时，大姆 指的指向就是D 指向 ．而数学上 的右 手空间直角坐标系中的规则在该系中同样适 用 ． 在图 1 所示的坐标系 X Oy z 中，设 以 i 』 及 分别表示 、 y及 z轴正向的单位矢量， 为 图 1 矢量与空间左手直角坐标系 则空间一矢量孑面 用坐标表示 M 】 M 2一 ，I P1 Q1 Q 2 1 2 2 一 1 f O2 一 】 z 2一 1 a a a 设 为面 与 z轴正 向的夹角，口为 在水平面 XOy上投影矢量与 X轴正 向的夹角 0 ≤ ≤l 8 0。 ，0 ≤口3 6 0。 。这样，d 、d ， 及 d 又能用球面坐标表示为 率文1 9 9 0 年1 1 月3 O日收到 维普资讯 第 1 期 张西利单钻孔确定岩层产状的方法 l 3 M 1 NIM I M 2 I s i n 一a s i a ,, 4 一M I 口I I ⅣI c o s ／ a s i n c o s B 4 一M 1 P I s i n Ba s i n a s i n B a ， 一 I M 1 M l c 0 s 。Q G O S e t ． 一 闻一 √ n n 一 n 瑚 单位矢 表示为 { s i n c 0 s 口 ，s i n s i n 口 ，c 0 s 1 下面就上述概念给出单孔求岩层产状的空间矢量计算法． 2 单钻孔求岩层产状的原理和方法 参看图 2 ，设钻孔在上述的 XO Y Z系中的方位角为 ，天顶角为 则钻孔孔段方向的 单位矢量 可表示为 f s i n c o s ，s i n s i n ，一c o s 圈 2 岩 芯倾角 0 的表示 设岩层的倾角为 ，倾 向方位角为 口 ，则岩层的法线的单位矢量 可用产状要素 ，口 表示为 f s | n ㈣ s 口 ，s in s i n 口 ，c 0 s 1 设钻孔岩芯倾角为 0 ．从图 2 a ，图 2 b看出钻孔的方向 与岩层面 的法线方向 的 维普资讯 1 4 西安公路学院学报 夹角为 1 8 0 。一0 ．按两矢量的夹角的余弦公式得 1 9 9 2点 一 c 。s 0』一 s i n7 tc o s s i n a c o s 口s i n 7 』 s i n I s i n c t s i n 口- - c o s 』 c 。 s 2 在 2 式中．D 、 及 fD 是观测值， 和 口为未知数，故只要在钻孔的两个不同点测出 两套不相同的数据．代入 2 式．就能解出 、口 ，即求出该岩层的产状当然这是在岩层 产汰不变的前提下 夸 s i n c o s p ，Ys i n s i n ／ ／ ，Zc 0 s ，Af s i n J c o s 0 j ，Bj s i n 7 』 i “ ， C 一 一c 。 ，Dl ；c o s 0 { ，i 1 ，2 ，则 2 式变为 A1 B1 r Cl ZD】 一0 ] A 2 B 2y C 2 Z D 2 0 J 下面分七种情况来解方程 2 或 3 1当 】 、 ≠ 0 ， 1 ≠ 2 ≠ ； 时 ， 求 方 程 3 的 通 解 式中 顾及 。 式中 C Z D ／ ] Y C Z D ／ 一 J C C l B 2一 C2 B1 ； D D 】 B 2一 D 2 B l ； C 一 C 】 A 2一 C 2 A 】 ； D D l A 2一 D 2 A 1 A 2 Bl 一 1 B 2 s i n 1 s i n 2 s i n l 2 Y Z 1 ，贝 得方程 a Z 2 b Z C 一 0 d C C b； C D C D r c D D 一 。 5 式的解为 1 ．2 6 √ 6 一d c 3 4 5 6 还原 、 ，可得岩层倾角 、 两个值 】 a r c c 。 2 7 式 中 a 。 。 。 是 余 弦 及 函 数 的 主 值 ． 并 顾 及 岩 层 倾 角 小 ， 故 0 ≤ a r c c 。 s ≤ 把 求 维普资讯 第 1 期 ’ 张西利单l钻孔确定岩层产状 的方法 1 5 得的 代入 4 则得 x ． ，x ， 。 ，Y 再还原之，便得 口 I 0≤口≤ 口 2 8 。 f a T C S - n ／ s i n o I 一 ； ≤ 口 ≤ ； L 2 i 一 ，． ， ； j3a rc sin y ／ sin ‘ I 一 lj ，． i ‘ 口 。 从 8 ． 9 式可看出。剥每一个 ，用 8 ， 9 式各 桓出 两个 值， 但由 9 式得的其中 一 个 值 与 山 8式 得 出 的 一 个 是 重 的 ， 则 这 重 根 才 是 与 对 应 的 解 ． 这 两 对 ． ， 。 ， ， 都是方程 3 的根t显然，- ． --x 提 增根． 2 当， ．0 O 时，则该岩层为水平地层． 3 当 0 ， ．0 ． ≠o B ．J - 一方程 2 的解简化为 0 ． 、 ． a r c c 。 s [ c 。 s 口 ． c 。 研 一c 。 s 0 2 ／ s i n 口 ． s j n 】j ‘ 。 4 当 l 7 2 ≠0 ，妒l 妒 2 一 时一方程 3 的解为 X C ， Z D C Z D游 ／ ， ． 。 ct ， y ， ， 一 J 。 ‘ ‘ 式中 C s i n cp 2 一s i m p 1 c o s 1 D s m。c pl c o s O 2一 s i n ,2 C OS 01 ． C -一 c o s 2 一 c o s c p 1 c 0 t ． D r c 0s 9 l c o s O 2一 c o s f p 2 c os 0l 、 s i n I s i n 妒2 一 妒1 { 后的情况同第一种． 5 当9I 2 、 l ≠7 2 ≠0 日 寸 一方程 2 的解为 a r ccos [ s i a r c c o s [ 如 c o s y c 0 s 0 s i h 一 - s i n ] J 1 2 口 I ． 2 妒1 1 c 6 s z 1 ／ 1 6当 一9 ． ， t ≠ 7 0 时 ， l方 碍 2 的 解 为 ． ； 豇a r cc2o∞s[蚰co Sy c 。 sO sin y sin ] J c 口 lj 妒 l lco s 1 ／ l 、 若 9 l 一9 2 ．则 1 3 式中的 l ，9 2 对换． ． 维普资讯 l 6 西安公路学院荦挺 1 9 9 2 土 7当 。 一 ； l ≠ ； 7 。 ． 2 ≠ 0 时 - 由 方 程 ， 得 皇 C Z D 】 ／ l 曰1 1 y CI Z D 1 ／ 一曰I 】 式中符号的含义同方程 3 ． 4 ．顾及 。 y z l 得方程 nZ 2 b Z c 0 r -_c ， 一 c C I 1 ； c D 一 口 I ∞懈逆同茑⋯种情况 3 举例分析 1 4 ’ 1 5 附表是以某钻孔的州个点测得的数撕来 汁 处岩层的产状的整个过程． 由第二部分的l lf 色 及附表的计算可知 1 在同一钻孔妁不同 位置测得的两套不同的数据 ． ． l ，D - ．O - ．0 2 玳 入 2 式．便组成方程组 3 ．方程 3 】 按七种不同情况来解．供使用者选择． 2 上述一个方程组就解出两套岩层产状 ． ，口 。 和 A ． ．显然只有一套是真的．但 用该方程不能判定真假 ．如果我们在此孔的第三点再测一套数据 7 ， ．9 0 ， ．就可与第 一 点或第二点的数据鞋立第二个或第三个方程组，再求 出两套岩层产状 ． ． ， 口 ． ．根据岩层产状的一致性可知两个方程组的重根就是该岩层的真产状．实际上，由于 岩层产状的微小变化及测量 瞑差的存在，在这两组四套解中。可能没有两套绝对相等的重 根，但总能选其最相近的两套取平均值来作为该岩层的产状．当然测点越多，联立的方程就 越 多， 求得 产 状 越 准 确 ，如 测 几 十 点 ，就 能列 1 ／2个 方程 组 月 ≥3 可 定 出 ， r1 ／2 套 ．／7 ．其平均值为 A l 2 ∑ Ⅸ ／ 月 -1 l 1 6 口 一2 r ／ 一1 J 3 如果钻孔是直线．那么在钻孔的各点测得 各套数据是相同的．方程 3 ， 无定解，故用 该方法就不能确定其产状．从理 沦及实验证明．求得的岩层产状随各套观测值之间差异的增 大．观测值误差的减小致观测点的增多而接近真值． 4 在解第二组方程组时．一旦解出 口 l j ’与第一组解 出的 t j比较，就能否定一个增 根。则相应的 口 值就不再解了．如附表中的第四．五组的 A ． ．F ． 是增根． 5 在解方程时．无论观测值精度如何．计算中要求取 7位有效数字．否则，将会出现 方程解谍差大．甚至无实数解的现象．最后还应把根代入原方程检验． 6 如用袖珍式计算机 如 P c 一1 5 0 0 ，P B 一7 o 0 ， 一7 0 2 等计算，则效果更佳． 维普资讯 茅 l 期 张西 利单钻孔确 定岩层产状 的方法 定 提 、 I譬 g 蠢 置 暑 ； 8 o 鼋 哥 琏 | 8 绚 置 却 墨 蕞 点 霹 j 孽 奢 0 ≥ 等 嚣 吕 嚣l 昌 宕 竺j 宴l 盘 e 畸1 0 。 高{ 鼍 0 叶 1 高 0 巴 譬 8 竺 0 葛 ￡ S ’ ￡ 埘 岛 高 *悻嘈怍鞋． 鬻磬嚎壕强 。 ． 晕彝 I l 憾 I l ● 磬蓝霹稚幢 ． 三 叶．嚣 ● 【 l ●睾 一 ．荨 一xN ． ． H 材 罩抒 f _ 飘 离 嚣 窑盘 髭 0 N ． h _ 0一 H H 0 萤． ∞ A_ 0n一 薯襄 藩墓 垂 * 盘 * 协l 量 I I 8 盘Ⅲ孵 8I J ￡Ⅲ瞻 捞 鬟 学 嚣 釜 盛0 掣 嚣鞋 ●喂 堪幢 疆嚣醴 惮 求料 弊 詈 f 捐 莲 维普资讯 西安套路学院学报 1 9 9 2l 参考文献 1 西利 站孔垂向倾斜投影的矢量计算法 煤田地质与勘探， 1 9 8 6 ； 3 2 2 ～2 6 2 张西利． 岩层真厚度曲走量计算法． 公路工程地质． 1 9 8 7 ； 5 2 3 9 4 1 So l u t i o n o f t h e d e t e r mi n a t i o n o f t h e St r a t u m S Ti l t An g l e a n d Ti l t Az i mu t h b y Si n g l e Bo r e -H o l e Zh a n g X i l i Hi g h wa y Dc p a r t me n t Ab s t r a c t Th e p a pe r i n t r o d u e s a mc t h o d i n wh i c h t h e s t r a t u m s t i l t a n g l e a n d t i l t a z i mut h g r c ．d e - J t e r m i n e d b y s i n g l e b or e h ol e ． Ac c o r d i n g t o bo r e -h o l e s e c t i o n s a z i mu t h e s ， z e n i t h a n [ 1 e s an d r o c k c or e s t i l t a n g l e s a r c s u r v e y e d i n s o me s p o t s o f a b ore- ho l e ，a n d t h e t i l t a n g l e a nd t i l t i mi t hpr t h e s t r a t u m a r o un d t h c b o r e h o l e i s c a l c u l a t e d by m c a n s o f s p a c e v ec t o r ． a na l y s i s ． ‘ Ke y wo r d s s t r a t u m ， s p a c e v e c t o r c a l c ul a t i o n ， s t r a t u m s t i l t a n g l e a n d t i l t a z i mu t h ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯“～ ● 上接革 5页 Th e Th e o r y a n d M e t h o d o f t h e H i g h wa y Tu n n e l _Ov e r a l l De s i g n W a n g Yi e a i Hig h wa y De p a r t me n t Ab s t r a c t T h i s p a p e r i s t h e i mp o r t a n t p a r t o f t h e s y s t e ma t i c a l i n t r o d u c t i o n a b o u t t h e h i g h w a y t u n ． n c l s u t c e y d e s i g n． I n t h i s p a p e r t h e wr i t e r de a ds s y s t e ma t i c a l l y wi t b t hc ma i n p a r t c on r ni n g t he c ha r a c t e r i s t i c s o f t h e o v e r a l l d e s i g n of t h e hi gh wa y t a nn a l a n d t h e l o c a t i n g a n d r o ut s c ． l c c t i n g o I “ t h e hi g h wa y t u n n e l ， t h e p l a n i n g a n d d e s i g n i n g o f t h e c r os s s e c t i o n a n d v a r i o us p r o b ． km n e c e s s a r y t o c on s i d e r ． ． ． ‘ ■ Ke y wor d s ov e r a l l d e s i g n ， s l o p e c o nt r ol ， p l a n e c o nt r o l ， C r os s s e c t i o n de s i g n 维普资讯