由三钻孔确定岩层倾向的矢量计算法.pdf

一 第f 1 6卷第 3期 9 9 6年 9月 西 安 公 路 交 通 大 学 学 报 J o u r n a l o f Xi ’ a n Hi g h wa y Un i v e r s i t y v。 1 ．1 6 N。 ．』 S e p t ． 1 9 9 6’ 由三钻孔确定岩层倾 向的矢量计算法 [ ①西安公路交通大学公路系， 西安 ， 7 1 0 0 6 4 ‘ 副教授] 摘要 介 绍一种 以三个钻孔的 测孔元 素来确定 岩层产状的方法。 该方 法是 根据三个 钻孔 到某 r ＼ 一岩层．最的空间坐标 ， 借助于空问矢量解析法来建立岩层的面方程， 从而确定该岩层的倾角和 倾 向 ， 并 预 计 其它 钻 孔 的深 度 。 关键词 窒 叁至苎 堑 ．， 岩 层面 方程， 墨墨主 些 分 类号 U4 1 2 ． 2 2 、 仨 绩勘 The Ve c t o r Ca l c u l at i on o f t h e De t e r m i na t i on S t r at um ’ s Ti l t Ang l e a nd A z i m ut h by Thr e e Bo r e ho l e s Zhan g Bi q i n④Zh an g X i l i [ ①D e p a r t me n t o f Hi g h wa y ，X i ’ a n Hi g h wa y Un i v e r s i t y ， Xi ’ a n ，7 1 0 0 6 4 ] Ab s t r a c t Th e p a p e r i n t r o d u c e s a me t ho d wi t h wh i c h t h e s t r a t u m ’ s t i l t a n g l e a n d a z i mut h a r e d e t e r mi n e d b y t h r e e b o r e h o l e s ．Ac c o r d i n g t O t h e s p a c e c o o r d i n a t e o f t h r e e b o r e h o l e s ，t h e s t r a t u m ’ S s u r f a c e e q u a t i o n i s e s t a b l i s h e d b y me a n s o f s p a c e v e c t o r a n a l y s i s ，t h e n t h e t i l t a n g l e a n d a z i mu t h o f t h e s t r a t u m a r o u n d t h e b o r e h o l e a r e c a l c u l a t e d，a n d t h e d e p t h o f o t h e r b o r e h 0 1 e s c a n b e e s t i ma t e d． ’ Ke y wo r d s b o r e - h o l e，s p a c e v e c t o r a n a l y s i s，s t r a t u m ’ S s u r f a c e e q u a t i o n．s t r a t u m ’ S t i l t a n ． g l e a n d a z i m u t h 在钻探 工作 中， 往往遇到通过 三个钻孔的测孔元素确定某一 岩层 的产状 ， 或 预计 在这 三个钻孔 的区 域 内的第 四、 第五 ⋯⋯个孔 的深度 问题 ， 通 常采用作 图的方法来解 央 ， 这 样存 在着作 图麻烦及 精度 差的 缺点 ， 笔者建议用矢量解析法来解 决该问题 ， 其特 点在 于 1 该方法原理简 明 ， 计算 简单 ， 迅速方便 ； 2 求得的产状精度高 } 3 最适合计算机 器 作数字 计算。 1 矢量与空 间左手直 角坐标系 引入矢量和 空间左手 直角坐标系 xoY z 图 1所示 。 XO YZ系 的方 向符合矢 量积的左 手 定则 ， 即 车文 】 9 9 5年 2月 2日收到 维普资讯 第 3期 张 碧 琴 等 由 三钻 孔确 定 岩层 倾 向 的 矢 量 计 算 法 2 7 三个轴就是三个矢量稼 、 所确定的平面 当左手的四指从 稼 不超过 1 8 0 角转 向 握拳时 ， 大姆指的指 向就是 的 方 向 。 而数学上 的右 手空 间直角坐标 系 中的规则在该 系 中同 样适 用。 在 图 1 所示的 坐标 系 XOY Z中 ， 设 、 及 分别 表示 x、 y及 Z轴的正向单位矢量 ， 则空间一矢量 三一 可用坐标 表示 为 一 蘑 可苊 一 一 X 】 2一 y1 一 2 】 点 一 4 4 4“／ 2岩层产状 的求法 参看图 2 ， 设 H 面是 某一 岩层面 ， 它与三个钻孔 分别 交于 图 矢量与空间左手直角坐标幕 1 、 2 、 3点 交点顺时针方 向编号 ， 其对应 的坐 标为 ， y 。 ， 2 ， z 。 ， y ， ， z ， y ， 。 则 H 面的法线 方 向 一可用 这三个 交点组成的矢量表示为 一 一 一 一 f 点 f ”一 1 2 2 3一 d b l 4 4 4 l l b b l Af B Ck 1 式中 ， A a , b 一 d B d ～d C 一 4 b 一 4 4 1 2 a z i 4 d 点 2一 X1 2一 y】 J 0 2 2 】 点 b一 2 3一 点一 一 X2 3一 y2 一 点 f 、 、 x、 Y、 Z轴正 向的单位矢量 。 从 图中可知 Z轴 是水平面 H 的法线方 向， 与 岩层 面 H 的法线 向量 ”的夹角就是 岩层 面 H 与 水平 面 H 的二面角 ， 即是岩层的倾角 a o≤ ≤ 9 0 。 。 根据两 矢量 的数量积得 n l 1 II n I C O S a 贝 4 a r c c o s c ／I ”1 ’ 2 式 中 ， l ”I 一 A B c 由于三钻 孔顺 时针编号 ， 求得 的 c一定 不小 于零 ， 故 0≤ n≤ 9 0 。 ， 这与 实际情况 一致 设 一是 n在 H 面 上的投影矢量 ， 即 ” l nl s l n a 一 与 x 轴 正 向的 夹角为该 岩 层 的倾 向方 位 角 p， 由于它 们的数量积为 n l I c o s fl 故 一 a r c o s [- A／ 1 I S i n a ] 3 由于 3 式求得 在 区间[ O ， 1 8 0 。 ]内 ， 故把 换算 成在 [ 0 ， 3 6 0 ]区间内的方位角 口 固2 某点及三钻孔在左手直角坐标幕的位置 维普资讯 2 8 西安公路交 通大 学学报 1 9 9 6皇 当B ≥0 时， 一 l 4 当 1 0 时， 按圈键 寄 存器』 组的 圉 中存 1 1 0 。 。 5 算 例 输入次序及输 出数据整理 见表 1 及 附录 。 mAS t 1 中三钻孔的坐标后， 输出面方程为 一3 - 9 1 2 4 7 3 , 3 ． 4 0 4 8 7 z 1 1 3 ． 0 9 0 0 ， 岩层倾角 y 4 9 - 5 1 ， 倾向方位角 口 2 8 4 ． 2 0 w 再输入欲预计深度的钻孔孔 口坐标， 计算结果见附录． 维普资讯 第3期 张碧琴手 ； 由三钻孔确定岩层， 耍 向的失量计算法 2 9 附录 附表 三点确定岩层产状、 平面方程并预计某钻孔孔深数据准备表 Q 6 K0NG S HENZ No 1 A 3 TO 8 一 3 ． 9 1 3 ． 4 0 1 1 3 ． 09 3 0 5 ． 0 0 4 6 7 ． 0 0 5 9 0 ． 0 0 Z 4 13 ．8 2 H 一1 7 6．1 7 No 2 A 6 TO 8 2 8 0 ． O 0 4 8 0 ． 00 6 0 2 ． 0 0 Z 43 6 ．1 0 H一 一1 6 5． 89 No 3 A 6 T0 8一 3 4 5 ． O 0 5 0 0 ． O 0 6 0 0 ． O 0 Z 44 0．0 0 H 一1 59 ．99 参考文献 1张酉利 ．单钻 孔 确定 岩层产 状的方 法 ．西 安公路 学院 学报 ． 1 9 9 2 } ” [ 责任编辑孙守增] 维普资讯