几种油气田产量预测模型的对比.pdf

第 3 3 卷第4 期 2 0 1 2 年 8 月 新疆石油地质 XI NJ I ANG PE T R0L E UM GEO LO GY V0 I _ 3 3． No ． 4 Aug ． 2 01 2 几种油气 田产量预测模型的对比 周 鹏1 ， 陈 小 凡 ， 乐 平 ， 吕 蓓1 ， 陈 秋实 ， 辜 旋 1 ． 西南石油大学 油气藏地质及开发工程国家重点实验室， 成都 6 1 0 5 0 0 ； 2 ． 帝国理工学院 南肯辛顿校区， 伦敦 S W7 2 A Z ； 3 ． 中国石油集团工程设计有限责任公司 西南分公司， 成都 6 1 0 0 1 7 摘要 分析对比了R a y l e i g h 模型、 HZ C模型以及We i b u l l 模型， 并建立有关参量之间的数学关系。分析对 比表明， R a y l e i g h 模型的最高年产量时的累计产量为可采储量的3 9 ． 3 5 ％， 适用于产量快速上升， 到达最高年产量后又快速下 降的油气田； HZ C 模型的最高年产量时的累计产量与可采储量的关系由参数曰控制， 较R a y l e i g h 模型适用范围广； 而 We l b u l l 模型最高年产量时的累计产量与可采储量的关系由参数O ／ 控制， 其适用范围较前2 种模型更广。 关键词 模型； 产量预测； 可采储量 文章编号 1 0 0 1 3 8 7 3 2 0 1 2 0 4 0 4 7 6 0 3 中图分类号 T E 3 3 文献标识码 A 产量递减法和水驱特征 曲线法在油藏动态分析 与预i 贝 4 中得到广泛的应用。前者适用于产量进人递减 阶段以后， 后者适用于综合含水率达到5 0 ％以上的水 驱开发油田n 。2 0 世纪8 0 年代中期 ， 翁文波院士提出 了P o i s s o n 产量预测模型后 ] ， 国内相继出现了￡ 模型 、 We i b u l l 模型 ] 、 R a y l e i g h 模型 、 H Z C 模型 、 r 模型 以及 对数正态分布模型 等。在文献[ 9 2 和[ 1 0 ] 的启发下， 分 析对 比了R a y l e i g h 模型、 H Z C 模型以及We i b u l l 模型。 1 R a y l e i g h 模型 文献[ 5 ] 以数理统计 中瑞利分布的分布密度 函数 为基础 ， 通过适 当的变换 和假设 ， 将数理统计的理论 分布转为预测油气田产量分布的模型 ， 其表达式为 Q a t e ． 1 油气 田的累计产量表达式为 N Ⅳ 1 _ e - tz／c ． 2 当d Q ／ d t 0 时， 可求得油气田最高年产量发生时 间t 的表达式为 t 腼． 3 把 3 式代人 1 式和 2 式 ， 得到油气 田最高年 产量 Q 和相应的累计产量 Ⅳ。 的表达式 Q √ c ／ 2 e； 4 N Ⅳ 1 一 e ． 5 取 e 2 ． 7 1 8 ， 则 4 式和 5 式可写为 Q 0 ． 4 2 8 9 a √ c． 6 N 0 ． 3 9 3 5 N ． 7 由 7 式和 8 式 以及 N a c ／ 2可得 N R 4 ； Q t 1 ． 6 4 8 7 Q t ． 8 R a y l e i g h 模型是一个带峰值 的函数 ， 由 6 式和 7 式可看 出， 最高年产量恰发生在其对应累计产量 为采出可采储量 的 3 9 ． 3 5 ％时 ， 表 明油气 田进入递减 期 ； 由 8 式可看出， 油气田的可采储量是其最高年产 量与发生时间乘积的 1 ． 6 4 8 7 倍。 2 H Z C 模型 文献 E 9 1 在大量开发资料基础上 ， 归纳出油气 田 可采储量采出程度随开发时间变化 的关系式 l g B1 g f _ 9 9 式 中的可采储量采 出程度 R 为 累计产量 与 可采储量的比值 ， 即 R 。 ⅣP ／ N ． 1 0 令 C1 0 一， 并代人 9 式可求得 R 。 1 ／ 1 C t ． 1 1 将 1 0 式代人 1 1 式可得 Ⅳ R ／ 1 c ￡ ． 1 2 对上式求导可得 Q B C N ／ 1 C t ‘ ． 1 3 1 3 式为预测油气田产量 瞬时值 的H Z C模型 。 当d Q ／ d t O 时 ， 可求得油气 田最高年产量发生时间 t 的表达式 t m [c B 一 1 ／ 1 B 1 4 将 1 4 式分别代人 1 3 式和 1 2 式 ， 得到油气 田 最高年产量 Q 和相应的累计产量Ⅳ 的表达式 Q o - 4 B C B 一 1 B 1 ； 1 5 收稿 日期 2 0 1 1 - 0 9 1 5 修订日期 2 0 1 2 0 4 2 0 作者简介 周鹏 1 9 8 6 一 ， 男， 湖北仙桃人， 在读硕士研究生， 油藏工程， T e 1 1 3 4 3 8 l 8 8 8 9 7 E m a i l z p 1 9 8 6 041 5 2 0 0 8 1 2 6 ． e o m 第3 3 卷第4 期 周鹏， 等 几种油气田产量预测模型的对比 4 7 7 Ⅳ ⅣR ． 1 6 由 1 4 式 、 1 5 式和 1 6 式可得 Q m t m - N 1 7 从以上推导过程可看出， 最高年产量及其对应的累 计产量 以及可采储量三者之间 的关系都 只涉及并受 控于参数 日 ． 对 1 2 式进行变换后 ， 采用线性 回归法求 得参 数 日 ． 由 1 6 式和 1 7 式 可知 ， 油气达 到最 高年 产量 时 的累计产量是采 出可采储量 的 B 一 1 ／ 2 B时 ， 由于参数 曰是大于 1的常数 ， 则采出不到 5 0 ％的可采 储量即达到最高年产量时的累计产量； 油气 田最高年 产量与发生时间的乘积是可采储量 的 曰 2 1 ／ 4 B 倍 ， 也 是最高年产量时累计产量的 肌 1 ／ 2 倍。 3 We i b u 1 1 模型 we i b u l l 预测模型用于预测油气 田开发指标 ， 表 达式为 Q c ’e ． 1 8 油气 田的累计产量表达式为 Ⅳ c f 1 _ e -r ／ ． 1 9 当 _ ∞时 ， e 一 0， 有 Np C N ， 则 1 8 式 和 1 9 式转 换 为 Q Ⅳ ／ 卢 e ； Ⅳ p Ⅳ 1 _ e -tff ,e 1 ． 将 2 0 式改写为 2 0 2 1 Q 。 o ／． 2 2 t 8 ‘ ⋯ 对 2 2 式两端取 自然对数 ， 得 l n t_ 1n 警舌 2 3 、 B 8 令 n I n a N ／ 卢 ， b 一 1 ／ ， 则 2 3 式可简化为 l n Q I t 。 b t ． 2 4 对 2 4 式进行线性试差法求解 ， 可得到相关系数 最高时的 值， 从而可以求出其他参数。 对 2 0 式的t 求一阶导数， 并令 d Q ／ d t O ， 则可求 得油气 田最高年产量发生时间f 的表达式为 [ 一 1 ／ r ． 2 5 将 2 2 式分别代人 2 0 式和 2 1 式 ， 得到油气 田 最高年产量 Q 和相应 的累计产量 Ⅳ。 的表达式为 Q a ／ E “ 一 1 e 一 ； 2 6Q 2 6 一 1 w “ e 一 ； Ⅳ I1 一 e 1 ． 2 7 由 2 5 式 、 2 6 式 和 2 7 式 可得 Q t Ⅳ 一 1 e a 一 1 Ⅳ 一 N ． 2 8 从 以上推导可看出 ， 最高年产量和对应 的累计产 量 以及可采储量三者之 间的关 系主要受控 于参数O t ， 油气 田最高年产量与发生时问的乘积是可采储量与 最 高年产量 对应 累计产 量之差 的 f 一1 倍 ； 当a 2 时， 2 7 式等于 5 式 ， 且 与 有相 同的关系。 4 三种预测模型的对比分析 1 三种模型都是带峰值 的函数 ， 都能预测产 量 、 累计产量随时间变化 以及可采储量 、 最高年产量 及其发生时间。但 R a y l e i g h 模型和 We i b u l l 模型反映的 关系式是年产量与开发时间的关系 ， 是 以数理统计理 论为基础的； 而 H Z C模型反映的是采出程度与开发时 间的关系 ， 是通过大量 的动态资料归纳统计出来的。 2 R a y t e i g h 模型和 H Z C模型的最高年产量都在 累计产量不到采 出可采储量 5 0 ％时出现 ， 前者由理论 推导是在 3 9 ． 3 5 ％时出现 ， 适于产量快速上升 ， 到达最 高年产量后又快速下降的油气田； 而后者是由参数日 控制 ， 浮动范 围广 ， 适用范 围也较广 ； 而 We l b u l l 模 型 的最高年产量时的累计产量与可采储量 的关系主要 是由参数 控制 ， 其适用范围较前两种模型会更广 。 3 以文献 [ 1 1 ] 中的实例 ， 来检验 3 种预测模 型 变量之间的相关性 表 1 。 表 1 3 种预测模型经验公式对比 模型名称 R a y l e i g h 模 型 HZ C模型 we 1 b u l l 模 型 经验公 式 Ⅳu Ⅲ ， ⅣR Q t n 一 譬 0 ．39 3 5 e n 瓮 一 c n 1 一 1 丁B I nl n 一 瓮 一] n n 卢 1-- e-“-1l c 一 - c 一 分析表明 ， R a y l e i g h 模型在递减 阶段时 ， l n [ 1 一 Ⅳ P ／ ⅣR 与 有较好 的相关性 图 1 a ， 图 2 a ； H Z C模 型在 开发 中后期时 ， l n ／ ⅣP 一 1 与 l n 有较好 的相关性 图 l b ， 图2 b ； We l b u l l 模型在不 同的开发阶段 ， 不 同的油 田， l n [ 1 n 1 一 Ⅳ ／ Ⅳ p ] 与 l n 的相关性不同。图 1 c 在开 发 阶段 前期 的相关性 较高 ， 而 图2 c 在开发 阶段后期 的相关性较 高。总体 上 ， We l b u l l 模型基本适用于整 个开发阶段 ， 其实用性要 比前两者广泛。 综上所述 ， R a y l e i g h 、 H Z C 模型在油气 田进入递减 期时预测效果好 ， 适于后期产量快速下降的油气 田； 而We l b u l l 模 型主要受参数 控制 ， 其适用范围更广。 符号注释 a ， B， C ， c 一预测模型的参数 ， 常数；