钢纤维混凝土韧度计算方法的探讨.pdf

收稿日期 2004-10-13. 作者简介 金丰年 1966- , 男, 教授, 博士生导师; 研究方向 防护工程;E-mailEjinfn . 文章编号 1009-3443 2005 05-0455- 04 钢纤维混凝土韧度计算方法的探讨 金丰年, 高小玲, 王 斌 解放军理工大学 工程兵工程学院, 江苏 南京 210007 摘 要 为了从理论上研究钢纤维混凝土的阻裂和增韧性能, 以钢纤维混凝土应力应变曲线包围下的面积 定义材料韧度, 基于钢纤维混凝土兼有阻裂作用的复合理论下建立的损伤本构方程, 推导了钢纤维混凝土韧 度理论计算公式, 并详细讨论了公式中有关参数的确定。选取了 C40 混凝土和端钩形钢板切削钢纤维进行 了计算, 给出了典型条件下, 相应的钢纤维混凝土韧度与钢纤维掺量间关系的定量表达式, 初步建立了一种 钢纤维混凝土韧度的理论评价方法。 关键词 钢纤维混凝土; 韧度; 钢纤维掺量 中图分类号 T U528; E95文献标识码 A Discussion on toughness calculation of SFRC JIN Feng-nian, GAO X iao-ling, WA NG Bin Engineering Institute of Corps of Engineers, PLA Univ. of Sci. toughness; steel fiber content 与普通混凝土相比, 钢纤维混凝土突出表现出 对阻裂和增韧能力的提高, 其在混凝土中的增韧效 果远高于增强效果, 因此韧度是衡量钢纤维混凝土 质量的一项重要指标。现有的评测钢纤维混凝土韧 性的主要方法有 能量法[ 1]、 ACI544 委员会的韧度 指数法 [ 2] 、 JCISFRC 委员会弯曲韧度系数法 [ 3] 、 美国 材料与试验协会 ASTMC1018 韧度指数法等[ 4]。这 些都是基于试验方法提出的, 而缺乏一种实用的钢 纤维混凝土韧度计算方法, 使韧度这一重要指标在 钢纤维混凝土结构设计中不能得以体现, 限制了钢 纤维混凝土在工程中的推广应用。 因此, 研究钢纤维 混凝土韧度的计算方法具有重要的实际意义。 建立钢纤维混凝土韧度的计算公式, 就是要建 立钢纤维混凝土韧度与相关参数的计算关系式。影 响钢纤维混凝土韧度的因素很多, 赵顺波等[ 5]通过 试验发现, 基体强度和钢纤维体积率、 类型及对钢纤 维混凝土韧性有影响; 文献[ 2] 指出当基体强度与纤 维掺量相同时, 韧度随着钢纤维长径比的增大而增 大。采用端钩纤维和熔抽纤维增强, 可分别提高 21 倍和 14 倍。 混凝土基体强度的提高或在基体中掺加 外掺物, 韧性提高的幅度会更大。由以上研究可见, 第 6卷 第 5期 2005年 月 解 放 军 理 工 大 学 学 报 自 然 科 学 版 Journal of PLA University of Science and T echnology Vol. 6 No. 5 Oct. 2005 基体混凝土强度, 钢纤维外形、 长径比、 掺量等是影 响钢纤维混凝土韧度的主要因素。本文基于钢纤维 混凝土兼有阻裂作用的复合理论下建立的损伤本构 方程, 从能量观点出发, 定义钢纤维混凝土韧度, 推 导钢纤维混凝土韧度与基体混凝土强度, 钢纤维外 形、 长径比、 掺量等参数的计算关系式, 从而建立钢 纤维混凝土韧度的计算方法。 1 钢纤维混凝土本构方程的引入 通过确立钢纤维混凝土本构方程可以确定钢纤 维混凝土的应力应变曲线。 目前, 针对钢纤维混凝 土材料的本构方程已产生了不少研究成果[ 6, 7]。 但这 些钢纤维混凝土的本构理论大多是在参考普通混凝 土本构理论的基础上建立的, 对于钢纤维混凝土材 料的针对性还不强。 文献[ 8] 在吸取了复合理论和纤 维间距理论精华的基础上, 同时考虑纤维对基体的 阻裂和增强作用, 提出了钢纤维混凝土兼有阻裂作 用的复合理论下的损伤本构方程, 是一种比较先进 的钢纤维混凝土本构理论, 其相应本构方程为 R GHEfVfE- GHE2fVfE 2d/ 4S l E mVmE , E≤ Emu; GHEfVfE- GHE 2 fVfE 2d/ 4S l [ 1 - Kd 1/ 2 E- E mu S VfGH m] EmVmE , E Emu。 1 其中 R为钢纤维混凝土应力 MPa ; GH为钢纤维方 向效能系数; Ef为钢纤维弹性模量 MPa ; V f为钢 纤维体积掺量; E为钢纤维混凝土应变; d 为钢纤维 直径 mm ; l 为钢纤维长度 mm ; S为钢纤维与基 体混凝土的粘结强度 MPa ; Em为基体混凝土弹性 模量 MPa ; Vm为基体混凝土体积百分数, Vm 1- V f ; E mu为钢纤维混凝土基体损伤阈值, 此处为钢 纤维混凝土的初裂应变值; K 、 m 通过试验确定, K 0. 001 87, m 0. 5。 该本构方程不仅理论比较先进, 而且从方程的 表达上可以看出, 方程中含有纤维掺量、 长径比、 基 体强度等影响钢纤维混凝土韧度的重要参数, 这些 参数的物理意义比较明确, 而且又正是建立韧度与 其各影响因素间关系式所必需的。因此, 采用如式 1 的本构方程, 便于建立钢纤维混凝土韧度的计算 公式。 2 钢纤维混凝土韧度公式的推导 基于能量观点, 定义钢纤维混凝土韧度 R 为一 定范围内钢纤维混凝土应力应变曲线所包围的面 积, 可由式 1 对应变积分得到, 即 R ∫ E 0RcdE , 2 将式 1 代入式 2 , 即得 当 E ≤Emu时 R GHEf E 2 2 Vf- GHE2fVf E 3 3 d 4S l - Em E 2 2 Vf Em E 2 2 ; 3 当 E Emu时 R GHEfVf E 2 2 - VfGHE2fdE 3 12S l Em 1 - Vf E 2 2 - Kd1/ 2Em 1 - Vf S VfGH m E 3 3 - Emu E 2 2 。 4 式 3 4 即为钢纤维混凝土韧度与其各影响因素之 间的计算关系式。 在基体混凝土强度等级及长径比选定的情况 下, 钢纤维掺量则是影响韧度的最主要因素。 为了突 现两者之间的关系, 对式 3 4 进行变形, 提出 Vf 项, 得到 当 E ≤Emu时 R GHEf E 2 2 - GHE 2 f E 3 3 d 4S l - Em E 2 2 Vf Em E 2 2 ; 5 当 E Emu时 R GHEf E 2 2 - GHE2fdE 3 12Sl - EmE 2 2 Vf Kd 1/ 2Em SG m H Emu E 2 2 - E 3 3 V - m f 6 Kd 1/ 2Em SG m H 1 - Emu E 2 2 V 1- m f Em E 2 2 。 3 重要参数的讨论 通过确定钢纤维混凝土应力应变曲线包围下的 面积积分上限, 可得到式 2 的定积分计算结果。其 中 积分上限的选取, 参考了 ASTMC1018 韧度指 数法, 同时考虑到计算的方便, 积分上限值取为初裂 应变值的 3 倍, 即积分区间为 0～3Emu, 由式 6 得到 R GHEf 9E 2 mu 2 - 9GHE2fdE 3 mu 4S l - 9EmE 2 mu 2 Vf- 9Kd 1/ 2E mE 3 mu 2S G m H V - m f K d1/ 2Em S G m H 1- 9E 3 mu 2 V 1- m f Em 9E 2 mu 2 。 7 由式 7 可见, 与钢纤维混凝土韧度有关的计算 456解 放 军 理 工 大 学 学 报 自 然 科 学 版 第 6 卷 参数有 初裂应变值 Emu、 钢纤维方向效能系数 GH、 粘 结强度 S 、 钢纤维直径 d、 钢纤维长度 l、 钢纤维体积 掺量Vf及 K、 m 试验参数。 其中 K 、 m 为定值, 而钢 纤维直径d、 钢纤维长度 l、 钢纤维体积掺量 Vf为影 响钢纤维混凝土韧度的基本参数。 因此, 要进一步确 定的参数即为初裂应变值 Emu、 钢纤维方向效能系数 GH和粘结强度 S 。 3. 1 初裂应变 Emu的确定 初裂应变 Emu受到基体强度、 钢纤维形状、 掺量 等因素的影响。从相关试验[ 2, 9]中看出, 在基体强度 等级选定的情况下, 影响初裂应变值的主要因素是 钢纤维掺量 Vf, 且初裂应变值随其增大而递增, 由 此, 可试图建立初裂应变值与 Vf间的理论关系式。 选择基体混凝土强度等级为 C40, 端钩形钢板 切削钢纤维, 根据文献[ 2] 的试验数据, 绘制纤维掺 量与初裂应变关系图, 如图 1 所示。 图 1 初裂应变 Emu与纤维掺量 Vf关系 Fig. 1 Relationship between Emuand steel fiber content Vf 由图1 可以看出, 初裂应变随 Vf增大而大致呈 线性递增。拟合试验数据得到 Emu 2096. 2Vf 20。 8 3. 2 方向效能系数 GH的取值 对于三维大尺寸的钢纤维混凝土构件, 离边缘 较远处的钢纤维可看作三维乱向均匀分布, 这时, 可 认为钢纤维在整个空间沿各个方向取向的可能性相 等 [ 10]。任一钢纤维在空间的位置可用图 2 中的圆球 表示 球的直径为纤维的长度; 纤维落在与 y 轴成 H 角的位置上的概率, 可用图 2 中所示阴影部分的微 小面积与半球面的面积之比表示。 设轴 x 方向为主拉应力方向, 则增强效率为 cos H 。因此, 纤维的方向效能系数为[ 10] GH 2 ∫ P 0∫ P 0 1 2P sin Hcos HdH dU 0. 5。 9 图 2 纤维三维分布模型 Fig. 2 Three dimensional model of steel fiber 3. 3 粘结强度S的确定 粘结强度 S在纤维埋深一定时, 取决于纤维外 形、 表面状况和基体强度等级。根据相关资料, 可假 定有如下关系式[ 2] S Atft, 10 其中 At为与乱向短纤维有效系数; f t为基体混凝土 的抗拉强度 MPa 。一旦确定钢纤维品种和基体混 凝土强度等级后, 即可求出 S 。对于 l≥35 mm 的剪 切型钢纤维, 取 At 0. 47, C40 混凝土 ft为 1. 3 MPa, 计算出粘结强度 S 0. 471. 3 0. 61 MPa。 4 韧度与钢纤维掺量间关系的定量表述 基体混凝土强度为 C40, Em 3. 25104MPa; 端钩形钢板切削钢纤维, Ef 210 5 MPa。将各参 数代入式 7 , 得到 R 0. 3 2096. 2Vf 20 2V f- 0. 074Vf2096. 2Vf20 3 l/d - 0. 063 d 1/ 2 2096. 2Vf 20 3 10 - 14V- 0. 5 f 0. 014 10 4 d1/ 2[1 - 4. 52096. 2Vf 20 3 10- 18] V 1/ 2 f 0. 1462096. 2Vf 20 2。 11 式中含 10- 14、 10- 18项相对于其他项可忽略不计, 则 式 11 变为 R 0. 3 2096. 2Vf 20 2V f- 0. 074Vf 2096. 2Vf 20 3 l/ d 0. 014 10 4 d 0. 5 V 0. 5 f 0. 146 2096. 2Vf 20 2, 12 457 第 5 期 金丰年, 等 钢纤维混凝土韧度计算方法的探讨 式 12 即为基体强度为 C40 时, 钢纤维混凝土韧度 的计算公式。 对于一般浇筑成型的构件, 钢纤维长径比 l/ d 在 40～100之间, 计算中, 取 l/ d 55, d 1 mm。代 入式 12 , 得到 R 0. 3 2096. 2Vf 20 2V f- 0. 001 2096. 2Vf 20 3V f 4. 43V 0. 5 f 0. 146 2096. 2Vf 20 2, 13 即 R 58. 4 4. 43V 0. 5 f 12353. 81Vf 664170. 97V 2 f 1054573. 03V 3 f- 9210816. 92V 4 f。 14 在实际应用中, 若将百分号视为钢纤维掺量的 单位代入计算 如 Vf 1时, 取 Vf 1 , 则式 14 可进一步化简, 得到 R 58. 4 0. 44V 0. 5 f 123. 5Vf 66. 4V 2 f 1. 1V 3 f- 0. 09V 4 f。 15 式 15 即为在混凝土基体强度等级为 C40, 端钩形 钢板切削纤维, l/ d 55, d 1 mm 条件下, 钢纤维 混凝土韧度与钢纤维掺量间关系的定量表达式。 5 结 语 采用兼有阻裂作用的复合理论下建立的损伤本 构方程, 推导出了钢纤维混凝土韧度理论计算公式。 该公式形式上虽然比较复杂, 但各参量物理意义比 较明确, 同时, 通过对相关计算参数的分析, 获得了 初裂应变值、 粘结强度和其他有关参数的求算方法, 进一步简化了钢纤维混凝土韧度计算公式的表达。 最后, 选取了 C40 混凝土和端钩形钢板切削钢纤维 进行了计算, 给出了典型条件下钢纤维混凝土韧度 与钢纤维掺量间关系的定量表达式, 为将韧度作为 钢纤维混凝土另一重要指标进行配合比设计、 结构 设计打下了基础。 参考文献 [1] 赵景海, 徐 鹏, 樊承谋. 钢纤维混凝土韧性及压缩韧 性指标的研究[J] . 建筑结构学报, 1991 8 44-51. 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