最小二乘法在计算矿井瞬变电磁超前探测盲区中的应用.pdf

第 3 7卷第 4期 2 0 1 3年 8月 物探与化探 G EOP HYS I C AL GEO CHE MI C AL E XP L O RAT I O N Vo 1 ． 37． No ． 4 Au g．， 2 01 3 DO I 1 0 ． 1 1 7 2 0 ／ j ． i s s n ． 1 0 0 0 8 9 1 8 ． 2 0 1 3 ． 4 ． 3 1 最小二乘法在计算矿井瞬变电磁超前探测盲区中的应用 雷枫 ， 刘志新 ， 王 明明 中国矿业大学 资源与地球科学学院， 江苏 徐州2 2 1 1 1 6 摘 要 为解决矿井瞬变电磁超前探测的盲区问题， 通过最小二乘法对仅由地质异常体产生的电磁场数据进行处 理， 得到一个测点的回归方程。利用该方程对盲区内的视电阻率值进行适当预测 ， 得到的视电阻率值接近于煤层 真实电阻率值， 且曲线变化平稳。利用得到的新视电阻率曲线接反推盲区内的观测信号曲线， 该 曲线可以看作从 盲区内混杂信号中分离出的纯二次场响应， 从而提高矿井瞬变电磁超前探测在早期的效果。 关键词 矿井瞬变电磁； 超前探测 ； 最小二乘法； 盲区 中图分类号 P 6 3 1 文献标识码 A 文章编 号 1 0 0 08 9 1 8 2 0 1 3 0 4 0 7 3 4 0 3 矿井瞬变电磁超前探测早期阶段 ， 由于受 到关 断时间、 一次 场和二次场 的叠加 、 线圈的 自感和互 感 、 地电断面 的性质等因素的影响， 导致了瞬变 电磁 探测初期瞬变场性质 的复杂性 ， 由此导致 了探测初 期采集数据的不稳定性 ， 产生 了矿井 瞬变 电磁超前 探测盲区。 l 矿井瞬变电磁法及盲区 矿井瞬变 电磁超前探测时， 架设线圈使其法线 方向对准巷道中所要探测的目 标体， 在发射线圈中 通以阶跃电流 ， 瞬间关断后 ， 任意时刻发射线圈前方 的涡旋 电流在发射位置处产生的磁场可 以等效为一 个水平环状线电流 的磁场 ， 即“ 烟圈效应” 。从 “ 烟 圈效应” 的观点看 ， 早期瞬变 电磁场是 由靠近发射 线圈巷道迎头前方介质 的感应 电流产生 的， 反映近 距离 电性分布 ； 晚期瞬变 电磁场主要是 由远离发射 线圈巷道迎头前方介质的感应 电流产生的， 反映远 距离的电性分布。因此 ， 根据接收到瞬变电磁场随 时间的变化规律 ， 可以探测掘进头前方岩层 的电性 变化 ， 达到超前探测的 目的 。 瞬变电磁探测的最小探测深度一般为几米到几 十米 ， 从第一次采样 时刻对应的深度到最小探测深 度这一区域即为盲区。影响盲 区范 围的因素有 以下 几点。 1 发射机的关断时间、 关断波形 、 关断后的第 一 次采样时刻。在关断时间之内和关断时间之后的 一 段时间内， 瞬变场严重受到关断电流的影响而表 现 出非 常复杂的性质 ， 如果将此数据用于解释将产 收稿 日期 2 0 1 2 0 73 0 生错误的结果 ， 不适当的关断波形将导致观测值的 严重失真。关断后的第一次采样时刻对应盲 区的起 始位置 。 2 接收机的采样速率和噪声水平。高采样速 率和低噪声可以有效提高采集数据的可靠性 ， 使其 更适用于数据的解释。 3 电流关断后 的早 期一次场 与二次场 的叠 加。早期由电磁感应现象产生的一次场在衰减过程 中与地质异常体产生的二次场相互叠加 ， 接收到 的 混杂信号不能用于解释 J 。 4 回线尺寸、 发射 电流 、 线 圈的 自感与互感。 回线尺寸和回线 中的发射 电流对关断时间有影响 ， 间接影响盲区范围。线圈的自感和互感产生的噪声 影响接收信号的可靠性。 5 地电断面的性质。最小探测深度受到地层 电阻率大小 的影响 ， 电阻率越 大， 最小探测深度越 大 ， 盲区范围越大。 2 最小二乘法原理 假设 P 卢 1 卢 2 Y ， 其 中 为随机误 差 ， 满足 白噪声定义 ， 即 占 一．7 ＼ ， 0 ， 。 ， Y是确定 性 的变量 ， P 是可观测的随机变量 ， 为 s的方差。 P 和 ， Y同时作 n次试验 ， 得到数据 Jp ， Y ， i 1 ， 2 ， ⋯n ； 满足 r P 卢 0卢 1 卢 2 Y ， { N o ， ， 1 【 i 1 ．2． ⋯ n 4期 雷枫等 最小二乘法在计算矿井瞬变电磁超前探测盲区中的应用 令 P l ， P ⋯⋯ P ， B ， 。 ， ， ， 』 P s Ⅻ e， 【 e N o， I 。 Q∑ p 一 。 一 卢 一 ／ 3 2 y ， 一 2耋 。 ， _ _ 2耋 。 。 得到 B的唯一解 X X X P ， 得到线性 回归方程 ] P ～ 1 Y 。 3 应用实例 图 1为在山西顺发煤矿 3 2 1 6工作 面巷道进行 的矿井瞬变电磁超前探测原始结果。探测使用 回线 边长 2 m， 接收线圈 2 O匝 ， 发射线圈 2 0匝。煤层 电 阻率大概为 4 0 0 Q m， 最小 可分辨 时间为 0 ． 9 2 5 ms ， 得到最小探测深度 L 。 t i 1 9 ． 2 4 r n 。 观测信号曲线首支为直线， 没有明显变化， 数据 图 1 2号测点原始数据 曲线 数量级较大； 曲线中段出现急剧下降； 曲线尾支则出 现较中段略微平缓的下降。在盲区内， 曲线在接近 盲区边缘出现急剧下降现象； 在盲区外， 曲线仅出现 下降现象， 没有明显的波动。 与观测信号曲线对应的视电阻率曲线在首支出 现急剧下降现象， 波动幅度较大， 占据了整条曲线的 最大值与最小值； 曲线中段表现为先升后降的倒抛 物线形态 ； 曲线尾支 出现轻微的先升后降现象。在 盲区内， 曲线先急剧下降后急剧上升 ， 波动剧烈， 说 明盲 区内的数据不可靠 ， 不能用 于解释 ； 在盲区外 ， 曲线总体表现为先急后缓的下降趋势， 在结尾处略 微升高后继续降低。 总体来说 ， 在盲区外的观测数据是可靠的 ， 可以 用于解释工作的； 在盲区内的观测数据由于受到各 种因素的影响， 是不能用来作解释的。 采用最小二乘法对盲区外的视电阻率数据进 行处 理 ， 借 助数理 统计软 件E v i w e 6 ． 0 得到 回归方 程 P 5 0 ． 6 2 3 4 9[ 1 n t 1 ] 一2 9 6 ． 7 8 0 8 I n t 1 4 7 0 ． 5 2 9 。 回归方程与原数据拟合程度达到 8 5 ． 7 7 ％ ， 自相关程度可 以接受 ， 各变量 的 P值均为 0， 说明个变量可以通过假设检验 ， 回归方程的总 P值 为0， 表示 整个 方程 可 以通 过假设检 验 ， 详 细 参数见表 1 。 利用回归方程计算出盲区内的视电阻率值。图 2显示 ， 新视 电阻率 曲线首 支缓慢下 降 ， 其值 接近 表 1 回归方程参数 图 2 2号测点使用最小二乘法前后 的P 曲线 物探与化探 3 7卷 煤层的真 电阻率值 ， 与实际情况相符 ； 曲线 中段 出现 点突变； 曲线尾支表现出与首支相差不大的下降趋 势。在盲区内， 新曲线接近煤层电阻率值， 平缓下 降 ； 在盲区外 ， 新 曲线与原始曲线重合。总体看来 ， 整条 曲线呈现平缓下降形态 ， 仅在盲区边界 出现连 接突变 。 将计算出的视 电阻率值代入式 1 ， 反推出观 测值， 结果如图3所示。 ＼ J 图 3 使用最小二乘法前后的观测数据值曲线 新 观测信号曲线首支缓慢升高， 其值均大大低 于原观测值 ； 曲线中段先升后降 ， 过度平稳 ； 曲线尾 支则较平缓的下降。在盲区内， 曲线在对数坐标下 呈接近线性的上升趋势， 其值均低于原观测信号值， 由于该段曲线是由视电阻率曲线反推而来， 其可以 视作地质异常体的响应曲线； 在盲区外， 新曲线与原 曲线重合。总体看来， 整条曲线先升后降， 其值均小 于等于原曲线数据， 可以看作是从原曲线中分离出 来的纯二次场响应曲线 。 4 结论 利用最小二乘法， 对矿井瞬变电磁超前探测的 一 个测点的原始视电阻率数据进行拟合， 得到了适 合该测点的回归方程 ， 利用回归方程计算 了盲区内 的视 电阻率数据 ， 得到 了新的视电阻率曲线 ， 并用该 曲线反推出了新的观测信号曲线。新视电阻率曲线 在盲区内较为接近真实值， 新观测信号曲线可以看 作纯二次场响应 曲线。 参考文献 [ 】 ] 刘志新 ， 岳建华 ， 刘仰光． 扇形 探测技术 在超前 探测 中的应用 研究 [ J ] ． 中国矿业大学学报 ， 2 0 0 7 ， 3 6 6 8 2 28 2 5 ． [ 2 ] 于景邮， 胡兵， 刘振庆， 等． 矿井瞬变电磁探测技术的应用[ J ] ． 物探与化探 ， 2 0 1 1 ， 3 5 4 5 3 2 5 3 5 ． [ 3 ] 李金铭． 地电场与电法勘探[ M] ． 北京 地质出版社， 2 0 0 7 ． f 4 J 陈永胜． 基于 M A T L A B和S P S S 的非线性回归分析[ J J ， 牡丹江 大学学报 ， 2 0 0 9 ， 1 8 5 1 0 1 1 0 5 ． [ 5 ] 张占忠， 徐兴忠． 应用数理统计[ M] ． 北京 机械工业出版社， 2 0 08 ． [ 6] 岳建华 ， 刘树才 ， 刘志新． 巷道 直流 电测深在探测 陷落柱 中的 应用 [ J ] ． 中国矿业大学学报 ， 2 0 0 3 ， 3 2 5 4 7 9 4 8 1 ． T HE A P P L I C A T I oN oF L E A S T S QUA R E AL GoRI T HM To THE ADVANCED DETECTI oNoF THE BLI ND AREA US I NG M I NE TRANS I ENT ELECTRoM AGNETI C M ETHOD LEI Fe n g，LI U Zh i - x i n，W ANG Mi n g - mi n g S c h o o l o fR e s o u r c e s a n d G e o s c i e n c e ，C h i n a U n i v e r s i t y o fMi n i n g a n d T e c h n o l o g y ， X u z h o u 2 2 1 1 1 6 ，C h in a Ab s t r a c t T h e a u t h o r s h a v e o b t a i n e d a r e g r e s s i o n e q u a t i o n a b o u t o n e me a s u ri n g p o i n t u s i n g t h e l e a s t s q u a r e a l g o rit h m wh i c h a c t s o n t h e e l e c t r o ma g n e t i c fi e l d c r e a t e d o n l y b y g e o l o g i c a l a n o m al y b o d y i n s t e a d o f b y m i x e d s i g n a1 ．T h e a p p a r e n t r e s i s t i v i t y w h i c h i s j u s t o n t h e v e r g e o f t h e r e al e l e c t ri c a l r e s i s t i v i t y o f t h e c o a l s e a m c a n b e p r e d i c t e d a p p r o p ri a t e l y b y u s i n g t h i s e q u a t i o n ．At t h e s a me t i me，t h e c h a n g e o f t h e a p p a r e n t r e s i s t i v i t y c u r v e a f t e r u s i n g l e a s t s q u a r e a l g o r i t h m i s v e r y s t a b l e ．T h e v a l u e o f t h i s n e w a p p a r e n t r e s i s t i v i t y i n t h e b l i n d a r e a c a n b e u s e d t o fi g u r e o u t t h e v a l u e o f t h e o b s e r v e d s i g n a l i n s i d e t h e b l i n d z o n e ．T h e n t h e r e s p o n s e me s s a g e o f u n mi x e d s e c o n d a ry fi e l d w h i c h i s c a u s e d o n l y b y t h e g e o l o g i c a l a n o ma l y b o d y c o me s o u t ，a n d thi s u n mi x e d s e c o n d a r y fi e l d c a n b e r e g a r d e d a s t h e fi l e d s e p a r a t e d f r o m t h e mi x e d fi l e d ，a n d i t b r i n g s a mu c h b e t t e r r e s u l t a t t h e e a r l y s t a g e o f a d v a n c e d d e t e c t i o n ． Ke y wo r d s mi n e t r a n s i e n t e l e c t r o ma g n e t i c me t h o d；a d v a n c e d d e t e c t i o n；l e a s t s q u a r e alg o ri t h m；b l i n d are a 作者简介 雷枫 1 9 8 9一 ， 男 ， 中国矿业大学固体地球物理学研究生， 从事瞬变电磁法研究。