基于幂律模型的数控机床可靠性评估.pdf

精密制造与 自动化 2 0 1 5年第 3期 ◇ 3o 设计与开发 3o 基于幂律模型的数控机床可靠性评估 杨若霁 上海机床厂有限公司 上海 2 0 0 0 9 3 摘要基于幂律模型对数控机床可靠性进行评估，并与采用威布尔模型计算得到的可靠性指标进行比较，结果 表明数控机床故障间隔时间非独立同分布，并呈明显增大趋势，由幂律模型得到的累计 MT B F点估计值是动态 值，随累计故障强度的减小而增大，与 MT B F观测值基本一致，而威布尔模型 MT B F点估计值比MT B F观测值 低很多。 因此， 在故障间隔时间非独立同分布的情况下， 幂律模型较威布尔模型更能准确地评估数控机床可靠性， 并可预测下一个设备工作时间点的MT B F值。 关键词 幂律模型数控机床可靠性MT B F 数控机床作为现代制造业的重要装备 ，其可靠 性指标是衡量一个 国家机床制造水平的重要标志。 长期以来，对于数控机床可靠性评估技术一直是国 内外学者的研究热点之一。 在数控机床可靠性评估 中，传统可靠性评估模 型，如指数分布、正态分布和威布尔分布模型等 ， 都假定故障间隔时间独立同分布 ，即故障间隔时间 相互独立且来 自同一母体。 但数控机床是集机、 电、 液、光于一体的复杂可修系统，故障修复时间相对 于工作时问一般很小，特别 当故障间隔时间非独立 同分布并呈现 明显增大或减小趋势时，传统分布模 型得到的MT B F 估计值将与MT B F 观测值产生较大 偏差。 幂律模型较传统可靠性模型更适用于故障间隔 时问非独立 同分布的情况 ，这里运用该模型对某 系列 2台数控机床可靠性进行评估。 1 幂律模型 1 ． 1 模型理论 幂律模型是描述非齐次泊松过程 的模型，其形 式与威布尔分布相似，故又称其为威布尔过程 。 该模型认为，在区间 0 ， 内，产品的故障数 N 服 从均值 函数为E [ N c ] 。其 强度 函数 为 u t 2 fi t 一 1 式中， 为尺度参数 ， 为形状参数， O ，fl O ， t ≥0 。 当 1时 ，故 障 强 度 为 常 数 ，产 品 处 于 偶 然 失 效 期 ；当 1时 ， 故 障 强 度 增 大 ， 产 品 处 于 耗 损 失 效 期 。 1 ． 2 模型参数估计 假定共有 k台机床 ，第 q台机床在统计时间区 间I ， I 发生了 个故障且第f 个故障发生时间为 l i q 卢1 ， 2 ， ⋯， ；q l ， 2 ， ⋯， k ，其 中 、 分别为统 计开始时的机床累计运行时间与统计结束时间 。 对于单台机床，故障时间在区间[ - ， ，明的条件概率 密度函数为 f t It H 2 fi t 卢 - e x p [- 2 t 一 ￡ 】 2 所 以，故障时间在f q [ s ， 的似然函数为 L a 6 ； S ， t 1 ， t 2 ， ⋯ ， 丁 e x p [ 一 7 1 一 s B 】 兀 n - 1 t 一 3 由此 k台机床的对数似然 函数为 以 In L ∑ ； 【n 1n 2 1n 一 一 ． 一 1 ∑ 1 1n t fq ] 4 对式 3 中 、 求偏导数并使其为零，得 k 1 n q 5 旁 一 Z q l ㈦ ∑ 1 nq ⋯ 杨若霁基于幂律模型的数控机床可靠性评估 1 ． 3 模型参数与可靠性指标的区阈估计 e 印 十-FZa／2 VarO 7 式中， V a r 百 为估计参数的 方差， Z a ／ 2 为置信度卜。 【 的正态分布分位数。 V a r 0 由 对式 4 求二阶偏 V ar2 coK L ] 1 盈 02A __oo％ -1Varf1 a2A ～ ㈦ J 一 【- 淼一 ⋯ m t t I - ／ t 9 t J l t 一 1 0 V a r c 一 盯 z 一 譬 一 学 ， 一 半 ‘ ⋯ V a r fi t 一 2 一 一 n O C o K Z l 扎 c ‘ V n r 1 2 1 ． 4 模型检验 L 草 ～ N O ，1 1 3 值为 一 ／ 2 。当 Z 1 一 ／ 2 时拒绝零假设。其 中LZ 1 一 ／ 2 时， 系统故障强度增大 ；当L1 ． 9 5 8 ， 且㈦ 一1 ． 9 5 8 ，所 以接 受 该 模 型 ， 系 统 有 提 高 趋 势 。 3 比较与分析 如表 2所示 ，将两 台机床的时问点列出，最后 一 个 时 间点 为试验 截 止 时问 ， 比较 威布 尔模 型 MT B F点估计值、幂律模型累计 MT B F点估计值与 MT B F观测值 ， 其 中威布尔模型 MT B F点估计值由 机床故障间隔时间和截尾时间计算得到 ，MT B F 观测值是 由机床总工作时问与总故障次数计算得到 该值为标称值 。 表 2 MT B F评估结 果比较 幂律模型 幂律模型 威布尔模型 MT B F观钡 0 时间点 累计 MT BF 累计故障强 MT B F点估 值 h 点 h 度估计值 计量 h 1 1 O ． 8 3 3 6 4 ． 5 9 4 5 0 ． 0 0 2 7 3 7 3 ． 2 5 5 4 8 ．4 5 9 8 0 ． O 01 8 7 61 ． 0 8 6 9 6 ． 9 4 7 5 0 ． 0 Ol 4 5 1 2 ． 5 51 9 9 4 6 1 8 7 5 9 8 6 ． 5 7 6 0 ． 4 7 9 7 0 ． 0 01 3 1 8 9 4 9 4 7 0 ． 0 01 1 从表 2可知 幂律模型累计 MT B F点估计值是 动态值，随累计故障强度 的减小而增大 ，具有趋势 性，可预测下一个设备工作时间点的平均故障间隔 时间 见图 2 ； 威布尔模型 MT B F点估计值为平均 2 0 值 ，无趋势性。 此外，威布尔模型 MT B F点估计值 比MT B F 观测值低很多，而幂律模型在试验截止时间的 MT B F点估计值与 MT B F观测值基本一致， 其原因 在于两台机床的故障间隔时间非独立 同分布，导 致威布尔模型计算得到的可靠性指标估计值与标称 值之间产生较大偏差 。 4 结语 采用幂律模型对 2台数控机床现场故障数据进 行分析，并与采用威布尔模型计算得到 的数据进行 比较 ，结果表明数控机床故障间隔时间非独立 同 分布，并呈明显增大趋势 ，由幂律模型得到的累计 MT B F点估计值是动态值 ，随累计故障强度的减小 而增大，与 MT B F观测值基本一致，而威布尔模型 MT B F点估计值 比 MT B F观测值低很多。 因此， 在故障间隔时问非独立同分布 的情况下， 幂律模型较威布尔模型更能准确地评估数控机床可 靠性 ， 并可预测下一个设备工作时间点的MT B F 值 。 参考文献 [ 1 ] 王智明． 数控机床的可靠性评估与不完全预防维修及 其应用 [ D] ． 上海 交通大学， 2 0 1 1 ． [ 2 ] C r o w L H．C o n fi d e n c e i n t e r v a l p r o c e d u r e s f o r t h e We i b u l l p r o c e s s w i t h a p p l i c a t i o n s t o r e l i a b i l i t y g r o w t h [ J ] T e c h n o me t r i c s ，1 9 8 2 ， 2 4 1 6 7 7 2 ． 1 3 J C r o w L H．Ev a l u a t i n g t h e r e l i a b i l i ty o f r e p a i r a b l e s y s t e ms l CJ ． I E EE P r o c e e d i n g s An n u a l Re l i a b i l i ty a n d Ma i n t a i n a b i l i ty S y mp o s i u m， 1 9 9 0 2 7 5 2 7 9 ． [ 4 ] C h a r l e s E E b e l i n g ． 可靠性与维修性工程概论 [ M] ． 北京 清华 大学出版社， 2 0 1 0 ． 1 5 J L o u i t D M， P a s c u a l R， J a r d i n e A K S ． A p r a c t i c a l p r o c e d u r e f o r t h e s e l e c t i o n o f t i me t o -f a i l u r e mo d e l s b a s e d o n t h e a s s e s s me n t o f t r e n d s i n ma i n t e n a n c e d a t a [ J ] Re l i a b i l i ty En g i n e e r i n g a n d S y s t e m S a f e t y ， 2 0 0 9 ， 9 4 1 0 1 61 8 1 6 2 8 ． [ 6 ] 李慧亮． 基于威布尔分布的数控机床可靠性分析 [ J ] ． 机床与液压， 2 0 1 4 ， 4 2 1 9 1 9 1 1 9 4 ． [ 7 ] 肖俊． 数控机床可靠性技术的分析与研究[ D] ． 上海 交 通大学， 2 0 0 7 ．