基于并联机床系统的机构运动分析.pdf

基 于 并 联 机 床 系 统 的 机 构 运 动 分 析 口杨合立 口徐瑞利 兰州理工大学 机 电工程学院兰州7 3 0 0 5 0 摘要 并联机 构与 串联机 构相比具有结构刚度 大、 承载能 力强、 运动精度 高及位置反 解简单和力反馈控 制方便等 诸 多优点。针对并联数控机床机构运动情况 ， 综合考虑机构运动 自由度 、 运动输 出特性、 运动 学与动 力学复杂性 、 输入一 输 出运动控制解耦 性及驱动 器可 配置性等机械 机构组成及其 结构特性 ， 分析其 结构组成及其工作原理。 关键词 并联机构数控机床数学模型 中图分类号 T H1 1 2 ； T G 6 5 9 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 0 4 9 9 8 2 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 3 近 年 来 。 并 联 机 构 被 广 泛 应 用 到 航 天 器 对 接 装 置 、 雷 达 定 向 装 置 以 及 虚 拟 轴 高 速 并 联 机 床 ， 由 于 其 有 卓 越 的 运 动 学 和 动 力 学 性 能 以 及 潜 在 的 工 业 应 用 前 景 。 吸 引 了 世 界 范 围 内 的众 多 学 者 对 其 进 行 研 究 与 开 发 。 目前 数 控 机 构 一 个 重 要 的 发 展 趋 势 是 采 用 并 联 机 构 分 别 实 现 平 动 和 转 动 自 由度 ， 该 机 构 不 但 可 使 平 动 与 转 动 控 制 解 耦 ， 而 且 具 有 工 作 空 间 、 承 载 大 和 可 重 组 性 强 等 优 点 。 笔 者 以数 控 机 床 系 统 方 案 中 的 并 联 平 台 机 构 为 研 究 对 象 ，分 析 结 构 组 成 及 工 作 原 理 ， 并 收稿 日期 2 0 1 1 年 3月 误 差 存 在 ， 虽 然 不 是 很 大 ， 但 可 见 其 它 部 件 的 质 量 与 惯 量 对 平 台 运 动 时 的 受 力 还 是 有 一 定 影 响 的 。 4结论 本 文 采 用 空 间 解 析 几 何 和 简 单 易 懂 的 拉 格 朗 日方 法 分 别 对 新 型 多 轴 振 动 台 进 行 了 运 动 学 与 动 力 学 的 建 模 ， 得 到 了相 应 的 解 析 解 ， 并 进 行 了 相 应 的 仿 真 实 例 计 I 2 0 1 1 ／ 1 0 对 自 由 度 、 位 置 分 析 及 工 作 空 间 进 行 求 解 ， 以 灵 巧 度 为 目标 函 数 ， 为 设 计 空 间 、 杆 长 等 有 约 束 条 件 的 并 联 平 台机 构 优 化 模 型 的 建 立 提 供 了 依 据 。 1 运动学位姿反解 并 联 平 台式 3 自 由度 机 构 基 本 构 型 如 图1所 示 。 上 下 平 台 是 两 个 不 同 长 度 的 等 边 三 角 形 A 和 0 a ,z a ,3 ，它 们 之 间 用 3条 可 以 伸 缩 的 支 撑 杆 、 3个 球 铰 、 3个 转 动 副 相 联 。 固 定 坐 标 系 o l ， Z置 于 基 面 三 角 形 的 中 央 ，原 点 位 于 三 角 形 形 心 处 。 z轴 垂 直 向 上 ， 轴 由 D 指 向 点 ， 】 ， 轴 平 行 ， 3支 撑 杆 长 为 、 ￡ 、 ￡ ， ， 算 ， 得 到 了 6个 作 动 器 驱 动 平 台 所 需 的 驱 动 力 。 通 过 与 虚 拟 样 机 模 型 的 联 合 仿 真 得 到 了在 考 虑 液 压 缸 等 其 他 部 件 质 量 的 输 入 输 出位 姿 误 差 ， 表 明 其 它 部 件 的 质 量 与 惯 量 对 平 台受 力 还 是 有 一 定 的 影 响 。 同 时 也 表 明 ．如 要 更 加 真 实 的 贴 近 多 轴 振 动 台 实 际 动 力 学 情 况 ， 还 需 建 立 其 多 刚 体 模 型 。 以 上 这 些 分 析 结 果 ． 为 以 后 该 类 型 多 轴 振 动 台 的 结 构 设 计 与 优 化 及 控 制 策 略 的研 究 打 下 了基 础 。 参 考 文 献 [ 1 ] 关广丰， 熊伟， 王海涛 ， 等． 6自由度电液振动 台控 制策略研 究[ J ] ． 振 动与 冲击 ， 2 0 1 0 ， 2 9 4 2 0 0 ． [ 2 ] 何景峰． 液压驱动六 自由度并联 机器人特性及其 控制策 略 研究 [ D] ． 哈尔滨 哈尔滨工业大学， 2 0 0 7 ． 『 3 ] 陈丽 ． S t e w a 平 台 6 - D O F并联 机器人完 整动力学 模型 的 建立 [ J ] ． 燕 山大学学报 ， 2 0 0 4 3 2 2 9 2 3 2 ． [ 4 ] 陈 良． 多 轴振动试 验 台结 构设计 与分析 [ D] ． 哈 尔滨 哈 尔 滨工业大学． 2 0 1 0 ． [ 5 ] 刘培德． 鞅与 B a n a c h空间几何学 [ M] ． 武汉 武汉大学 出版 社 ． 1 9 9 3 ． △ 编 辑 禾 禾 机械制造4 9卷 第5 6 6 期 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 其3个 作 用 方 向 的 单 位 矢 量 分 别 为 L1 、 2 、 3 ， l JL11、 L2 2 l 、 L3 L 3 1 。 3条 可 伸 缩的杆 最长为 一，最 短 为 固 定 于 上 平 台 的 动 坐 标 系 c x y z原 点 位 于 三 角 形 口 1 的 形 心c 点 ， 轴 沿 c l 方 向 ， Y 轴 平 行 于 啦， 轴 垂 直 于 上 平 台 ， 两 个 三 角 形 的 外 接 圆 半 径 分 别 为 和 r 。 具 有 上 述 结 构 的 机 构 存 在 3 自 由度 ， 只 要 分 析 3条 腿 对 于 上 平 台 的 约 束 就 可 以 了 。 由 于 每 条 腿 都 是 由转 动 副 R、 移 动 副 P和 球 副 S等 3个 运 动 副 构 成 。 折 合 成 单 自由 度 副 后 ， 相 当 于 5个 单 自 由 度 副 的 串 联 开 式 链 ， 每 个 这 样 的 运 动 链 都 会 给 上 平 台 一 个 约 束 ， 平 台 共 受 到 3个 约 束 只 剩 下 3 个 自 由 度 。这 样 3个 自 由度 的 机 构 ， 当 3个 杆 长 L， 、 L 、 ￡ ， 独 立 变 化 时 ， 可 以 改 变 上 平 台 的 位 置 和 姿 态 。 A。 、 A 、 A 的 绝 对 坐 标 为 『 尺] A 1 l 0 l A 2 【 0 J JR／ 2 、 ／3 ／ 2 O A 3 一 ／ 2 x／3 R／ 2 0 1 口 1 、 a 2 、 o ,3 对 c -- x y z的 坐 标 为 l -r／2r，z 卜 斗 移 动 坐 标 系 x y z对 于 定 坐 标 系 XY Z 的 关 系 可 以 表 筏 yl xi i X k O 0 Z i 刁 Yo 2 k 。 0 1 3 左 上 角 的 3阶 子 阵 的 3列 分 别 表 示 动 系 的 3个 轴 、Y、 z对 定 系 XY Z 的 方 向 余 弦 ， c 、 y c、 c为 动 系 原 点 c 的 坐 标 。由于 动 系 3轴 、 Y 、 z相 互 正 交 ， 所 以左 上 角 的 3阶 子 阵 的 9个 元 素 中存 在 6个 约 束 方 程 ． 即 x y。 y z。 z l - y y z x 0 4 这 样 球 铰 对 定 坐 标 系 的 坐 标 为 fa 1 I T ] ． 1 ，2 ，3 5 ＼ 1 ／ yz ＼ 1 ／ x yz 式 中 口 及 a 分 别 是 a 点 对 动 坐 标 系 和 定 坐 标 系 的 位 置 向量 。 这 样 各 个 支 杆 的 相 对 长 度 可 由上 面 的 球 铰 及 下 面 机械制造4 9卷 第 5 6 6 期 的 转 动 副 间 的 距 离 来 计 算 。 由 式 1 ～ 5 可 导 出 杆 长 S p X 一 1 p 】 ， ‘ p Z 6 Js ； }[ - x p N ／ 3 y iP 2 X 1 p 、 ／ 丁 p 2Y 。 一 、 ／ p N ／ 3- y k p 2 Z ] 7 s }[ p 一 、 ／ 厂 j 『 _ p 1 ‘ p X ／ - g - p 2 Y 一 、 ／ 一 ‘ 一 P 一、 ／ y p 2 Z ‘ ] 8 式 中 p r ／ R，S j j ／ R， 1 ， 2 ， 3 X ／ R ，Y 。 ， 。／ R 9 考 虑 到 这 个 机 构 的 特 点 ， 3个 分 支 与 基 面 连 接 的 转 动 副 的 布 置 限 制 了 上 平 台 的 3个 球 铰 运 动 ， 必 须 分 别 在 y O、 y 一 、 ／ 丁 和 y 、 ／ 丁 三 个 垂 直 平 面 内 运 动 ， 由此 导 出 3个 约 束 方 程 p x i l ， O 1 0 ￡ 户 、 ／3 y p 2 Y 一 、 ／3 ， |p 、 ／3 Y f p 2 X 1 1 p 一 、 ／3 y p 2 Y 一、 ／3 P 一 、 ／3 y p 2 X。 1 2 这 种 机 构 在 方 向余 弦 矩 阵 的 9个 分 量 中 共 有 7个 约 束 条 件 ， 因 而 只 有 两 个 独 立 的 ； 同 时 得 到 决 定 上 平 台 位 置 的 3分 量 中 。 和 由 约 束 条 件 决 定 ， 不 受 约 束 ， 是 独 立 的 。 机 构 运 动 平 台 存 在 一 个 独 立 沿 向 移 动 自由 度 和 两 个 独 立 的 转 动 自 由 度 ， 其 由机 构 决 定 ， 与 位 形 元 关 。 由 约 束 条 件 还 可 以 得 到 ， 虽 然 3球 副 的运 动 必 须 在 过 中 心 的 3个 等 分 中 心 角 的 垂 面 上 ，但 是 平 台 中 心 点 c可 以 横 向 移 动 离 开 中 心 轴 偏 向 一 边 ，这 只 须 动 系 与 定 系 相 应 轴 夹 角 ／ -x Y／_y X ≠9 0 。 ， y ≠0； 当 x X-- _y y， X ≠0。从 上 面 约 束 条 件 分 析 可 以 得 到 ， 在 上 平 台 位 姿 6参 数 中 只 有 3个 是 独 立 的 ， 可 以 给 定 。 另 3 个 将 由 3个 约 束 方 程 求 得 。 当 上 平 台 位 姿 给 定 ， 就 可 以 经 由 式 6 ～ 8 求 出 3个 相 对 杆 长 ．s 、 Js 、 ．s ， 由式 9 求 得 真 实 杆 长 。 这 就 是 机 构 学 的运 动 反 解 ， 从 这 个 过 程 可 以 看 到 ，对 于并 联 式 3 自 由度 三 角 平 台 式 机 构 的 运 动 学 位 姿 反 解 也 不 困 难 ，可 以 作 为 机 器 人 操 作 器 在 线 适 时 轨 迹 规 划 应 用 。 2 运动学位 姿正解 机 器 人 的运 动 学 分 析 和 动 力 学 分 析 都 需 要 对 机 器 人 操 作 器 作 位 姿 正 解 分 析 ．当 给 出 3个 驱 动 器 的 3个 输 入 ， 要 求 计 算 运 动 平 台 末 端 件 的 位 置 和 姿 态 ， 这 是 运 动 学 的 位 姿 正 解 。在 该 并 联 平 台机 构 中 ， 即 由 给 定 的 3 个 杆 长 计 算 平 台 中 心 点 c的 位 置 Xc、yc 、 Z c和 固 定 于 运 动 平 台上 的 动 坐 标 系 的 方 向 余 弦 矩 阵 。 在 此 用 梁 崇 高 教 授 1 9 91年 所 提 出 的 三 角 平 台 机 构 位 置 封 闭 解 方 法 。 若 3个 在 基 面 上 的 转 动 副 轴 线 给 2 0 1 1 ／ 1 0 回 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 定 方 向 为 M l 、 “ 2 、 z ￡ 3 ， 它 与 轴 夹 角 分 别 为 0 1 9 0 。 、 0 ’ 21 0 。 、 3 3 0 。 。 而 各 支 杆 对 下 平 台平 面 的 倾 斜 角 为 ， 、 、 ，则 上 平 台 上 3个 球 铰 的 位 置 分 别 为 XA ． ￡ c o s c o s O i 一9 0。 1 3 y , XA - L c o s s i n 0 1 9 0 。 1 4 z ￡ s i n p 。 l ， 2 ， 3 1 5 由 于 三 角 平 台 的 3个 边 长 是 不 变 的 ，可 以 用 3 个 顶 点 哦 的 坐 标 表 示 出来 ． a 2 ． 一 ， 且 2 Z l ， ’ ’ ’ 。 一 ， y a 一 ， 丑 3 Z 2 ’ ’ ， ， a 2 y 日 a 2 a 3 Z 3 1 6 先 求 - 、 2 、 3， 当 求 得 后 ， 将 结 果 代 人 到 式 1 3 ～ 1 5 ，这 样 可 以 求 得 上 平 台 的 3个 球 铰 的 3个 坐 标 。 由 于 球 铰 是 位 于 等 边 三 角 形 顶 点 ， 这 样 运 动 平 台 上 动 坐 标 系 的原 点 可 按 三 角 形 的形 心 求 得 。 1 - j⋯ E ． 1 7 } 荟 ， 1 8 。 。 1 _ ⋯ 2 ． 1 9 平 台 上 动 坐 标 系 的 3个 坐 标 轴 的 方 向 余 量 可 以 由 下 式 决 定 工 亩 一 c y c Z at-- Z c 露 ] 2 0 J ， y Z a 2-- Z ％ ] 2 1 z xx y 2 2 式 中 ‘ I c a-- 7 1 、 ／ - - y a ． 。 l l 了 3并联平台工作空 间分析 并 联 平 台 机 构 的 工 作 空 间 t E 是 衡 量 其 工 作 性 能 的 重 要 指 标 。 台 式 机 构 工 作 空 间 的 解 析 求 解 是 一 个 非 常 复 杂 的 问 题 ，它 在 很 大 程 度 上 依 赖 于 机 构 位 置 解 的研 究 结 果 ，至 今 仍 没 有 完 善 的 方 法 ，对 于 比较 简 单 的 机 构 ， 如 平 面 并 联 机 构 工 作 空 间 的边 界 可 以解 析 表 达 ， 而 对 空 间 并 联 机 构 目前 还 只 有 数 值 解 法 ， F i c h t e r采 用 固 定 6个 位 姿 参 数 中 的 3个 姿 势 参 数 和 一 个 位 置 参 数 ． 而 让 其 它 两 个 参 数 变 化 的 方 法 来 研 究 6个 自由 度 并 联 机 构 的 工 作 空 间 。 这 种 方 法 只 能 找 出 某 一 固定 姿 势 时 工 作 空 间 的 截 面 形 状 。 Go s s e l i n则 利 用 圆 弧 相 交 的 方 回 2 0 1 1 ／ 1 0 法 来 确 定 6 自 由 度 并 联 机 构 在 姿 势 固 定 时 的 工 作 空 间 ， 并 给 出 了工 作 空 间 的 三 维 表 示 ， 因 为 这 种 方 法 是 以 求 工 作 空 间 的 边 界 为 目的 ， 所 以 比 F i c h t e r的 扫 描 方 法 的 效 率 要 高 得 多 ，并 且 可 以 直 接 计 算 工 作 空 间 的 体 积 大 小 。Ma s o r y等 同 时 考 虑 到 各 关 节 转 角 的 约 束 、 各 连 杆 长 度 的 约 束 和 机 构 各 构 件 的 干 涉 来 确 定 并 联 机 构 末 端 操 作 器 的 工 作 空 间 ，并 且 还 采 用 数 值 分 析 的 方 法 来 计 算 工 作 空 间 的 体 积 ， 这 种 方 法 比较 接 近 实 际 。 工 作 台 的 动 平 台 与 各 分 支 杆 是 通 过 球 面 副 连 接 ． 而 球 面 副 摆 动 范 围 是 有 一 定 限 制 ． 它 的 运 动 范 围 可 看 作 是 一 个 以 铰 链 中 心 为 顶 点 的 圆 锥 体 。 驱 动 杆 轴 线 方 向 向 量 与 球 铰 安 装 矢 量 f 即 球 铰 链 的 中 心 方 向 的 夹 角 应 在 球 铰 的 摆 动 范 围 之 内 ， 如 图 2 a 所 示 ， 图 中 咒为 驱 动 杆 的 杆 长 方 向 向 量 ， Z 为 驱 动 杆 的 杆 长 ， n 。 为 球 铰 的 安 装 矢 量 。 球 铰 的 最 大 转 动 角 由运 动 副 的 具 体 结 构 决 定 。如 图 2 b 所 示 ， 若 球 面 副 的 基 座 在 动 平 台 坐 标 系 { A} 中 的 向 量 用 ， l 表 示 ， 则 球 面 副 的 转 角 约 束 条 件 可 以 用 式 2 3 表 示 为 0 c o s ～ z 0 A 一 23 l l 4结论 本 文 针 对 新 型 三 自 由 度 并 联 平 台 机 构 的 自 由度 数 进 行 求 解 ， 理 论 上 验 证 了机 构 自 由度 的 可 实 现 性 。 介 绍 了 工 作 台 的 结 构 组 成 及 其 工 作 原 理 ，研 究 分 析 了 影 响 工 作 台 工 作 空 间 的 一 些 因 素 和 确 定 工 作 空 间 的 搜 索 方 法 ，并 为 灵 巧 度 的 目标 函 数 及 并 联 平 台 机 构 结 构 优 化 模 型 的 研 究 提 供 了 依 据 ， 具 有 一 定 的 研 究 价 值 。 参 考 文 献 [ 1 ] 郑 小年． 数控机床 故障诊 断与维修 [ M] ． 武汉 华 中科技 大 学 出版社 。 2 0 0 6 ． [ 2 ] 汪应洛． 系统工程 理论方法 应用 [ M] ． 北京 高等 教育 出版 社 ． 1 9 8 6 ． [ 3 ] 熊光华． 数 控机 床[ M] ． 北 京 机械工业出版社 ， 2 0 0 1 ． 编 辑 凌 云 机械制造 4 9卷 第 5 6 6期 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m