基于MATLAB的机床横向进给伺服系统优化设计.pdf

电气与自动化 刘国平， 等 基于 M A T L A B的机床横向进给伺服系统优化设计 基 于 MA T L A B的机床横 向进给 伺服 系统优化设计 刘国平 ． 林正英 福 州大 学 机械 工程及 自动化学院 ， 福 建 福州 3 5 0 1 0 8 摘要 为了提高车床的加工精度， 得到车床进给传动 系统的最优结构参数。 提 高传动系统的 设计 品质 。 对车床进给伺服 系统进行 了研 究。基 于车床横 向进 给伺服 系统设 计的 一般 要求 ． 结 合优化设 计的思想 ， 提 出了以工作 台加 速度 最大 、 传 动 系统转动 惯量 最小为 目标 函数 ， 建 立 了 数学模型。结合实例说明优化设计的过程， 并利用 M A T L A B软件优化工具箱进行了寻优计算。 与传统方法比较， 优化结果有效地提高了工作 台加速度， 减少了系统的转动惯量， 对机床横向 进给伺服 系统的设计具有一定的参考价值。 关键 词 优化设计 ； 横向进给伺服 系统 ； 优化设 计 中图分类号 T G 5 0 2 ． 3 1 ； T P 3 9 1 ． 9 文献标志码 B 文章编号 1 6 7 1 5 2 7 6 2 0 1 5 0 1 0 1 6 8 ． 0 3 Op t i mi z a t i o n De s i g n o f Cr o s s Fe e d S e r v o S y s t e m o f M a c hi ne To o l Ba s e d o n M ATLAB LI U Guo p i n g，L I N Zhe ng y i n S c h o o l o f me c h a n ic a l e n g i n e e r i n g， F u z h o u U n iv e r s it y，F u z h o u 3 5 0 1 0 8 ， Ch in a Ab s t r a c t I n or d er t o i mpr o v e t h e p r o c e s s ing pr e c i s ion o f l a t h e，o b t a i n i t s o pt i ma l s t r u c t ur a l p ar ame t er s an d imp r o ve t he de s ign qu a l i t y O f it s f e e d s y s t e m， t h iS p a p e r s t u d ie s its C R O S S f e e d s e r v o s y s t e m， A c c o r d i n g t o t h e b a s ic r e q u ir e me n t s o f it s d e s i g n，t a k i n g t h e ma x i ma l a c c eler a t i o n an d mi n i mu m mome nt o f t ab le i n ert i a as t h e g oa l f un c t ion．a ma t h ema t i c a l mo d el is e s t a bli s h e d wit h t h e i d e a o f o p t i miz a t ion de s i g n．It s s ample i s giv en t o t h e de mon s t r at ion o f t h e op t i ma l d e s ign p r oc e s s a n d a MATL AB pr o gr am is u s e d t o c om p u t e t h e o p t imi z a t i o n r e s u lt ． Comp ar e d wi t h t r ad it ion a l met h o d，i t i s u s e f u l t o imp r ov e t h e ac c eler a t ion o f t h e t a ble a n d r ed u c e t h e mo- me n t o f it s i n e rti a；it i s o f c e rta i n r ef e r e n c e v alu e t o it s d es ign ． Ke ywo r ds op t i mi z a t i o n de s i gn；cr o s s f e ed s e r v o s y s t em；o p t i mal de s ign O 引言 应用数控技术改造传统设备． 可以用较少的投入、 较短 的周期， 改善机床的使用性能和功能， 提高其自动化水平和 生产力． 对提升机械制造生产环境有着积极的意义。本文着 重介绍车床数控化改造中进给伺服系统的设计， 以传统的设 计方法为基础， 结合 MA 1 TI ． A B软件对普通车床的进给伺服系 统进行优化设计。选择工作台加速度最大为设计目标， 建立 数学模型 ． 通过 ] V I I _ AB优化工具箱进行优化。 1 建立数 学模型 图 1 为进给伺服系统的传动简图。系统主要包括四 部分 步进 电机 、 齿轮副 、 滚珠 丝杠副 、 工作 台。 1 ． 1 设计变量 该系统基本参数有速比 i 步进电机轴输出的最大扭 矩 ⋯ 及其转动惯量 J M； 齿轮 的齿宽 b 、 小齿轮齿数 Z 。 及 转动惯量 ‘， 、 大齿轮齿数 z 及转动惯量 、 模数 m； 滚珠 丝杠副的丝杠直径 d、 长度 、 工作长度 三 、 转动惯量 、 螺距 P； T作 台及 刀架 的质量 、 工作 台行程 。其 中工 2 l 一 电动机 ； 2 一小齿轮 ； 3 一 大齿轮 ； 4 一丝杆 ； 5 一 lT作 台 图 1 进给伺服 系统简 图 作台及刀架的质量 肘， 行程 厶 为给定量， 而且丝杆工作长 度 即lT作 台行程 L L 。则未 知参 数包 括 i 、 M⋯ 、 J 、 b 、 Z， 、 Z 2 、 J ， 、 J 2 、 m、 d 、 J s 、 L l 、 P 。而其中 i z 2 ／ Z 1 ， 因此 这j 三 个参数只要两个取为设计变量 ， 现取定 i 和 z ． 。 为不 活跃参数 ． 考虑结构布局可以预先取。另外由公式 J ， 0 ． 7 8 m 61 0 k g c m 、 J 20 ． S m b X 1 0 k g c m ； 即 、 ． ， 可由模数、 齿数 、 齿宽表示， J 0 ． 7 8 d 一 0 ． 7 1 2 7 P L 1 0 k g c m 可 由丝杆长度 ￡ ． 及直径 d表示。所以． ， 、 、 均不取为设计变量。综合上述可确 定设计变量为 i 、 b 、 Z ， 、 m、 d 、 P、 M⋯ 、 J ， 则得设计变量为 作者 简介 刘 国平 1 9 8 7 一 ， 男 ， 福建南平人 ， 硕士研究生 ， 研究方向为切削加lT。 l 6 8 h t t p ∥Z Z H D ． c h i n a j o u ma 1 ． n e t ． C B E - m a i l Z Z H D c h a i n a j o u ma 1 ． n e t ． c n 机械制造与 自 动化 ．电气与自动化 ． 刘国平。 等 基于 MA T L A B的机床横向进给伺服系统优化设计 [ l ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ] r [ ， b ， Z1 ， m， d ， P， M ， J M ] l - 2 目标 函数 数控机床对进给系统的基本要求除了精度高 、 稳定性 好还有响应速度快。为了满足这一要求， 就必须使工作台 加速度 n m a x ， 系统折算到电机的转动惯量 一mi n 。而 加速度公式为 ⋯ 。 ． ； m ／ s 2 丁‘ ； 其中 一电机轴输出的最大扭矩 N m ； P _ 一 丝杠导 程 c m ； ． ， 一系统折算到丝杠上的总转动惯量 k g c m ； 因为 J’ 贝 IJ 一 2 “ r r ， 所 以在其 他量 不 变 的情况下 ， 工作 台加 速度 。趋于 最大 时 ， 折算 到 电机上 的 转动惯量 ， ， 趋于最小 。 因此将 。趋于最大选为系统的目 标 函数 。其 中 J J M i ． ， 1 i J l i ．， s M P ／ 2 1 T k g c m ； J M 一电机转动惯量； 一工作台及刀架质量 ； ．， ； J 2 ； - ， 的公 式在 1 ． 1中已经给 出 ， 则有 。 ． ⋯ P ／ 2 耵【 i 2 J i 2 J ] i 4 j 尸 ／ 2 1 T 】 i P M⋯／ { 2 1 T 2 竹 0 ． 7 8 x1 0 一 m Z b i m Z 4 b i d - O ． 7 1 2 7 P x L 。 】 2 盯 M P ／ 2 叮 r } 2 1 T 6 l 7 ／ { 4 1 T 。 8 2l O ． 7 8 x 1 0 一 4 “ r r [ 44 43 2 2l 4 4 4 3 2 5 - 0 ． 7 1 2 7 x 6 1 ] M x } ； m ／ s 本文 目标是加速度趋向最大 ， 为了后面优化方便 ， 将 其转化为求最小值问题。 即令加速度的倒数最小作为 目标 函数 ， 则 目标 函数为 m i n F { 4 “t r 。 2l 8 0 ． 7 8 x 1 0 一 4 “t r [ 21 2 43 44 4 l 2 4 3 4 4 x 5 - 0 ． 7 1 2 7 x 6 1 ] M x } ／ 2 r x 1 6 7 ； m ／ s 其中 ￡ 1 为不活跃参数 ． 一般预先选定。 为给定量。 l - 3 约束 条件 1 ． 3 ． 1 不等 式约束 1 齿轮齿面接触疲劳强度约束 ≥A 3 ／ K T ． x lO - 1d 10 ； c m l ≥ A d ； ao H p 式中 d ． 为小齿轮分度圆直径 ， 直齿轮系数 A 7 6 6 ， K为 工况系数， 。 为齿轮 1 传递扭矩， 齿宽系数 b ／ d ， ， i 为 速 比。 肿为许用接触应力 ， 则得 7 6 ． 6 J 言 一【 1 ～ ￡ o m 2l z 2l 】 言≤o 2 齿轮齿根弯曲疲劳强度约束 m ≥ A x l 0 - ； c m m ≥ A ／ _ ＼ J t f ， d 1 o F P 式中 直齿轮系数 A 1 2 ． 6 ， 为复合齿形系数 ， 为许 用齿根应力 ， 则有 1 ． 2 6 K o 了 一 b z l m 了 ≤0 Ma c h in e B u i l d i n g日 Au t o ma t io n ，F e b 2 0 1 5 ，4 4 J J 6 8 1 7 0 Fc 1 0 5 K『 __ I K 2 d ≥ F⋯ Fc 广≥ F⋯ 式中 F 。临界压缩载荷， K 为安全系数， K 2为支承系数， 螺纹内径按 d d - 0 ． 7 1 2 7 P， L 。 。 丝杠最大受压长度， 1 0 一 K l K 2 一 F ⋯ ￡ l 一 d - 0 ． 7 1 2 7 P ≤0 62 4 ≤ P ≤ - s 即 ； 一4 -。 ．p8 ≤ 0 9 ≤6 ／ d l ≤1 4 ， 得 6 ／ 眦 ． -1 ． 4 0 中得 耋。 1 ． 3 ． 2 等式约束 1 1 速比与丝杠导程之间关系 i ／ 3 60 占 2 利用 MAT L AB优化设计实例 2 ． 1 已知条件 已知 工作台及刀架质量 6 1 ． 2 2 k g ， 行程 2 0 0 mm； 主 切削力 1 7 2 8 N； 系统脉冲当量 6 0 ． 0 0 5 m m； 电机步距角 0 ． 7 5 。 ； 载荷较平稳。要求设计机床横向进给伺服系统。 由于丝杆长度 厶 为不活跃参数 ． 考虑结构布局预先取 定为6 0 0 m m， 其最大受压长度 L 3 2 1 m m。则有目标函数 mi n F x { 2l 8 0 ． 7 8 1 0 一 【 2l 2 43 44 十 41 2 43 44 6 0 5 一 o ． 7 1 2 7 x 6 】 1 ． 5 5 1 x } ／ 0 ． 1 5 9 x l 6 7 由于载荷较平稳 ， 则 可取工 况系数 K1 ． 5 ． 通过计 算 O f t P 7 4 2 ． 5 MP a ， T 1 M⋯ 7 ， 则约束条件 l 1 g l 1 1 ． 0 6 9 一【 I 1 一 ‘ X I 2 32 42 7- ] 了≤0 1 1 6 9 电气与自动化 刘国平， 等 基于MA T L A B的机床横向进给伺服系统优化设计 O r F p 4 3 4 MP a ， 复合齿形系数 4 ． 3 4 近似按 Z 。 2 0 取 ， 则约束条件 2 l g 2 O ． 3 1 1 - 2 3 42 7- 了≤0 2 水平丝杠安全系数 K 。 1 ／ 3 、 支承系数 K 2 、 主切削 力为 1 7 2 8 N， 经计算有 F 1 8 1 5 ． 6 N， 则约束条件 3 g 3 2 8 ． 0 6 一 5 - 0 ． 7 1 2 7 x 6 ≤O 3 其约束条件如下 g 4 x 0 ． 6 一 5 ≤0 4 g 5 5 2 0 0 5 g 6 0 ． 4 一 6 ≤0 6 g 7 x 6 1 ． 8 ≤0 7 g 8 1 7 一 3 ≤0 8 g 9 0 ． 9 一 2 ／ x 3 4 ≤O 9 g 1 0 x 2 ／ x 3 4 1 ． 4 ≤0 1 O g L l 0 ． 2 - x 4 ≤0 1 1 g l 2 1 一 l ≤0 1 2 g l 3 1 5 ≤0 1 3 g 1 4 0 ． 2 5 一 8 ／ { x 8 21 o ． 7 8 x l O 一 [ 44 34 2 21 4 4 3 4 2 5 - o ． 7 1 2 7 x 6 1 ] 1 ． 5 5 1 x } ≤ 0 1 4 g l 5 x s ／{ x 8 o ． 7 8 x 1 0 一 【 44 43 2 2I 4 4 3 4 2 X 4 X 5 - - 0 ． 7 1 2 7 x 6 ￡ l 】 1 ． 5 5 1 x } 一 1 ≤o 1 5 g l 6 x l 一 4 ． 1 6 7 x 6 0 1 6 2 ． 2 利用 MAT L AB求解 本例属于约束非线性规划问题， MA T L A B中求解此类 问题的函数是 f mi n c o n ， 以下为优化设计过程。 首 先编写 目标函数的 M文件 ， 函数名为 j g s f _ m b ． m， 其 中目标函数在 2 ． 1中已经给出． 只要将其写成程序 即可 程序略 ； 其次， 将非线性约束条件编写成 M文件， 命名 为j g s f _ y u e s h u ． m ； 最后在 M A T L A B命令窗 口中输入下列 命令 x 0 [ 1 ． 2 5 ； 2 ； 2 0 ； O ． 3 ； 2 ； 0 ． 4 ； 6 0 ； 4 ]； ％设计变量的初始值 l b [ 1 ； O ； 1 7； O ． 2 ； O ． 6 ； 0 ． 4 ； O ； O ]； ％变量的下界 u b [ 5 ； i n f ； i n f ； i n f ； 2 0； 1 ． 8 ； i n f ； i n f ]； ％变量上界 A e q[ 1 ， O ， 0 ， 0 ， 0 ， 一 4 ． 1 6 7 ， 0 ， 0 ]； ％线性 等式约束 的 系 数矩阵 b e q 0 ％线性等式约束的常数向量． [ x ， f v a 1 ] f m i n c o n j g s f t h m b ， x 0 ， [ ]， [ ]， A e q ， b e q ， l b ， u b ， j g s f _ y u e s h u M A T L A B运 行的最优解 [ 1 ． 6 6 6 8 ， 4 ． 7 6 0 0 ， 1 7 ． 0 0 0 0 ， 0 ． 2 0 0 0 ， 2 ． 5 8 6 6 ， 0 ． 4 0 0 0 ， 2 8 ． 1 5 3 ， 5 ． 5 4 0 6 ] 最优点处函数值 a l 7 ． 4 2 5 9 ， 即 工 作 台 加 速 度 a1 ／ f v a l 1 ／ 7 ． 4 2 5 90 ． 1 3 4 7 m／ s 2 ． 3 结果处理与分析 经检验， 最优点位于性能约束 g x 、 g 。 。 、 g x 和边界约束 g 、 g 、 g ． 的交集上。 对计算结果进行处理 ， 按照设计要求， 将结果圆整为 i 1 ． 67、 b48 mm 、 z l1 7、 m 2 r f l m 、 d2 6 mm 、 P4 mm 、 Mm 2 8 N m、 5 ． 5 k ga m 。得 函数 值 f v a l 1 70 7 ． 4 7 0 9， 由2 ． 2已知工作台加速度即为函数值的倒数． 所 以工作台加速度为 0 1 ／ f v a l 1 ／ 7 ． 3 9 7 7 0 ． 1 3 3 9 m ／ s 在齿轮 以及滚珠丝杠 副 的性 能约束 和一些 边界 约束 下． 得到的结果使工作台加速度比原来提高了 5 5 ． 7 ％， 参 数圆整后提高了5 5 ． 4 ％， 同时系统折算到电机轴上的转动 惯量也得到了降低， 由此可见优化设计效果比较明显。 3 结论 利用 MA T L A B优化 工具 箱对 车床的横 向进给 系统进 行优化 ， 在满 足几 何结 构 以及 物理性 能 和稳 定性 的条件 下 ， 建立数学模 型 ， 以加速度最大 为 目标 函数 。利用 MA T L A B中 f mi n c o n函数进 行优 化 ， 减 少 了编 程 的麻 烦 ． 提 高 了效率。优化得到的结果与传统设计相比工作台的角速 度有明显的提高。所建立的模型可用于机床的数控化改 造 ． 优化效果较为 明显 。 参考文献 [ 1 ] 张继川． 机械最优设计及应用实例[ M] ． 北京 新时代出版 社 ． 1 9 9 0 2 6 6 2 6 9 ． [ 2 ]F e n g J i n ， L i a n g D o n g ． R e s e a r c h o n f e e d s e r v o s y s t e m o f C N C Ma c h i n e b a s e d o n C o n t r o l L o g i x s y s t e m[ J ] ． I E E E C o m p u t e r S o c i e t y ， 2 01 1 5 9 8 6 0 0． [ 3 ]Xi e D o n g ，Z h u J i a n q u Wa n g F e n g ． F u z z y P I D C o n t r o l T o F e e d S e r v o S y s t e m o f C N C Ma c h i n e T o o l [ J ] ．P r o c e d i a E n g i n e e ri n g ， 2 01 2， 2 9 2 8 5 3 2 8 5 8 ． [ 4 ]孙 奎洲 ， 周金宇 ， 数控机 床滚珠 丝杠副优化设 计 [ J ] 。 机 床与 液压 ， 2 0 1 0 ， 2 0 3 8 7 - 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