资源描述：
Ma r ．2 0 1 5 Hy d r o me c h a t r o n i c s En g i n e e r i n g V O 1 ．4 3 N 0 ．6 H y d r o me c h a t r o n ic s En g i n e e r i n g h t t p ． ／ ／ j d y ． q k s ． c q u t ． e d u ． c a E - ma i l j d y g c y w1 2 6 ． c o rn E x p l o r a t i o n o n t h e c a l c u l a t i n g f o r m u l a o f ma i n t r a n s mi s s i o n c h a i n s t r u c t u r a I f o r mu l a s o f ma c h i n e t o o l s Xue we n ZHANGr ， Y i n g z h i Z HANG S c h o o l o f Me c h a n i c a l E n g i n e e r i n g ， B e i h u a U n i v e r s i t y ， J i l i n 1 3 2 0 2 1 ，C h i n a S c h o o l o f Me c h a n i c a l S c i e n c e a n d E n g i n e e r i n g ， J i l i n U n i v e r s i t y ， C h a n g c h u n 1 3 0 0 2 5 ， C h i n a Ab s t r a c tTh e c a l c u l a t i o n f o r mu l a s o f ma i n t r a ns mi s s i o n c h a i n’ s s t r u c t u r a l f o r mu l a s h a d b e e n s t u d i e d i n t h i s a r t i c l e f r o m t h e p o i n t o f v i e w o f t h e t h e o r y o n t he e n l a r g i n g ma nn e r s a n d o r d e r s o f s y s t e ms ．Th e r e s ul t o f r e s e a r c h i n d i c a t e s t h a t a g e n e r a l f o rm u l a f o r t h e c a l c u l a t i n g o f t h e t r a n s mi s s i o n o f ma c h i n e t o o l s c a n b e o b t a i n e d o n l y i f a s ma l l c h a n g e i s ma d e f o r t h e e x i s t i n g o n e．Us i n g t h i s n e w f o rm u l a，n o t o n l y t h e r o t a t i o n a l s p e e d s e rie s o f t h e ma c h i n e t o o l s c a n b e e a s i l y a c q u i r e d，b u t a l s o b o t h t h e i r s s t r u e t u r a l f o rm u l a a n d n e t wo r k v i s u a l l y v i s u a l c o r r e ． s p o n d e n c e ．Co mp a r e d wi t h t h e t r a di t i o na l o n e s，i t i s c o n v e n i e n t t o u s e，a n d h a s s i g n i fic a n c e me a n i n g i n p r a c t i c e b o t h i n t h e for n l a n d c o n t e n t ．S o i t pr o v i de s a r e l i a b l e t h e o r e t i c a l f o rm u l a for t h e c a l c u l a t i o n o f t h e ma i n t r a n s mi s ． s i o n s y s t e m o f ma c hi n e t o o 1 ． Ke y wo r ds Ma i n t r a n s mi s s i o n c h a i n，S t r u c t u r a l f o rm u l a s ，S t r u c t u r a l n e t wo r k，Co mmo n r a t i o d o i 1 0 ． 3 9 6 9 ／ j ． i s s n ． 1 0 0 l - 3 8 8 1 ． 2 0 1 5 ． 0 6 ． 0 2 6 Do c u me n t c o d e A C L C n um b e r T G S 0 2 ． 3 5 l lh e s t r u c t u r a l n e t wo r k a n d t h e s t r uc t ur a l for mu l a s o f t h e ma i n d riv i n g c h a i n o f ma c h i n e t o o l s a r e u s e d t o r e p r e s e n t i t s s p e e d s e r i e s，t r a n s mi s s i o n g r o u p n u mb e r s ， s p e e d r a n g e，t h e g e a rin g n u mb e r s a n d r a t i o e x p o n e n t o f e a c h t r a n s mi s s i o n g r o up，f r o m wh i c h t h e t r a n s mi s s i o n s e q u e n c e a n d e x t e n d i n g s e q u e n c e c a n a l s o b e o b s e r v e d d i r e c t l y wh i c h t h e f e a t u r e s a n d c o r r e s p o n d i n g r e l a t i o n s h i p o f t h e ma i n d riv i n g s y s t e m o f ma c h i n e t o o l we r e e x p r e s s e d ．Th e s t ruc t u r a l n e t wo r k s w r o t e i n t o i t s c o r r e s p o n d i n g f o r mu l a c a l l e d t h e s t ru c t u r a l f o rm u l a， b o t h o f t h e m a r e t h e s a me i n c o n t e n t ．b u t t h e s t ruc t u r ． a l n e t wo r k s a r e mo r e i n t u i t i v e ．A n e t wo r k k e e p s C O l T e s p o n d e n c e w i t h a f o rm u l a ．T h e s t r u c t u r a l n e t w o r k a n d s t ru e t u r a l u l a o f ma i n d riv i n g s y s t e m o n t h e d o ． me s t i e ma c h i n e t o o l h a s b e e n u s i n g t h e me t h o d o f t h e Re c e i v e d 1 7 S e p t e mb e r 201 4；r e v i s e d 22 Oc t o be r 201 4； a c c e p t e d 1 5 No v e mb e r 2 0 1 4 Co r r e s p o nd i ng a u t ho r Xu e we d ZHANG，Ph． D． ， E ma i l x wz hl 21 2 1 63． c o rn foF i T l e r S o v i e t Un i o n f r o m t he 5 0o f l a s t c e n t u r y．v a r i O U S k i n d s o f t e x t b o o k s ，i o u r n a l s a n d ma n u a l s ，e t c a b o u t me t a l c u t t i n g m a c h i n e t o o l s d e s i g n i n g[ 1 2 ]w e r e s a y i n g s o ．a n d a r e s t i l l i n u s e ．T h e r e l a t e d r e s e a r c h i S r a r e fro m t h e d o me s t i c p u b l i s h e d p a p e r s t h o u g h h a d b e e n c h a l l e n g e d o c c a s i o n a l l y [ 3 5] ， w h i c h i s ma i n l y c o n s i d e r e d t h e e q u ali t y s i g n a n d mu l t i p l i c a t i o n s i g n a r e i mp a s s a b i l i t y i n ma t he ma t i c a I e x p l a n a t i o n i n t h e s y s t e m wi t h r e p e a t i ng s p e e d t r a n s mi s s i o n s t ruc t u r e，s o a n e x p e d i e n t me a s u r e wa s p r e s e n t e d，b u t n o t fro m t he f u n d a me n t a l s o l u t i o n t o t h e p r o b l e m．Th e r e f o r e．a re． s e a r c h f r o m t h e p r o b l e ms o f t h e s t ru c t u r a l f o rm u l a i t ． s e l f a n d r e p r e s e n t a t i o n we r e d e v e l o p e d a n d fin d o u t t h e e s s e n t i a l r u l e o f s t r u c t u r a l f o r mu l a．whi c h c a n e a s ． i l y e x p r e s s s t r u c t u r a l f o r mu l a o f ma i n t r a n s mi s s i o n s y s t e rn d i r e c t l y， s o a s t o ma k e t h e c a l c u l a t i o n f o rm u l a v e ry c o n v e n i e n t a n d r e l i a b l e，e s p e c i a l l y me a n i n g f u l for t h e t r a ns mi s s i o n s t r u c t u r e wi t h c o i n c i de n t v a ria b l e s p e e d s e rie s a n d s p e e d r a n g e l i mi t s ．Th i s gre a t l y f a c i l i t a t e s t h e c o mp a ris o n，a n a l y s i s a n d r e a s o n i n g ma c h i n e t o o l s d e s i g n s c h e me ． Ex p l o r a t i o n o n t h e c a l c u l a t i n g f o r mu l a o f ma i n t r a n s mi s s i o n c h a i n s t r u c t u r a l f o r mu l a s o f ma c h i n e t o o l s 1 29 1 Re v i e w t o t he c a l c ul a t i o n f or m ul a o f t he s t r uc t u r a l f o rmu l a s f o r th e m a i n dr i v i ng s ys t e m o f ma c hi ne t o ol s As c o mmo n kn o ws，t r a d i t i o n a l c a l c u l a t i n g f o r mu l a s o f ma i n t r a n s mi s s i o n s y s t e m s t ru c t u r a l f o r mu l a f o r ma c h i n e t o o l s a s s h o w n i n f o r m u l a 1 ． Z 尸 。 x P 6 x P P 1 Whe r e，Z i s t h e n u mb e r s o f ma i n t r a n s mi s s i o n s p e e d l e v e l o f t h e ma c h i n e t o o l s；P i s t h e g e a rin g n umb e r s o f t r a n s m i s s i o n g r o u p a S u b s c ri p t a d o e s n o t i n d i c a t e t h e e x t e n d i n g s e q u e nc e，s o u s i n g t h e l e t t e r s a、 b、 c、 d ⋯ ； 。 i s t h e r a t i o e x p o n e n t o f t r a n s m i s s i o n gr o u p a ． Ac c o r di n g t o t h e p rin c i pa l o f mo r e i n f r o n t a n d l e s s a t r e a r for t h e n u mb e r o f g e a rin g， a l s o c o mp a c t i n f r o n t a n d s p a r s e i n r e a r o f e x t e n d i n g s e q u e n c e，n o r - m a l l y t h e f o rmu l a 1 a d h e r e s t o f o l l o w i n g r u l e s P 。≥ P 6≥P ≥ P d ⋯ 2 。≤ 6≤ 。≤x d ⋯ 3 T ripl e g e a r a nd d u p l i c a t e g e a r a r e us u a l l y u s e d i n t h e t r a n s mi s s i o n s y s t e m ，t h e p r o d u c t o f t h e n u mb e r s o f g e a rin g for e a c h t r a n s mi s s i o n g r o u p i s e q u a l t o t h e p r o d u c t o f t he n u mb e r s o f s p i n d l e l e v e l s ． Th i s r e l a t i o n s h i p i s r e p r e s e n t e d i n ma t h f o rm u l a a c c o r d i n g t o i t s t r a ns mi s s i o n s e q ue n c e，wh e r e t h e r a t i o e x po n e n t w r i t t e n u n d e r t h e l o we r rig h t c o r n e r o f i t s g e a ring n u mb e r ． T h e r a t i o e x p o n e n t o ft h e fir s t g r o u p i s 1，s o i t i s t h e b a s e g r o u p；Th e e x p o n e n t o f t h e s e c o n d o n e e q ua l s g e a rin g n u mb e r o f t h e b a s e g r o u p，s o i t i s t h e fir s t e x - t e n d i n g g r o up；Th e e x p o n e n t o f t h e t h i r d o ne i s e q u al t h e p r o d u c t o f g e a rin g n umb e r s o f b a s e g r o u p a n d t h e fi r s t o n e，s o i s t h e s e c o n d e x t e nd i n g g r o u p， a n d s o o n ．C o n s e q u e n t l y ， f o rmu l a 1 c a n b e e x p r e s s e d b y f o rm u l a 4 a c c o r d i n g t o c o n s e q u e n c e o f b o t h t r a n s mi s s i o n a n d e x t e n d i n g． Z P 0 。 P P z P ， F o r e x a m p l e ， f o r m u l a 4 c a n h a v e f o l l o w i n g b l e f r o m i n c o n v e n t i o n t r a n s mi s s i o n s y s t e ms 2 4 3l x 232 6 x 2 l 2 3 6 31 3 3 x 2 9 21 8 4 p o s s l 一 5 6 5 43 l x 3 3 x 3 9 x 2 7 H e r e ， t a k e f o r m u l a 5 a s a n e x a m p l e ， i t s s t r u c t u r - a l n e t wo r k i s s ho wn i n Fi g ． 1 ． 2 The r e as o n f o r r e i ns t i t ut e th e s t r uc ． t ur a l f o rm ul as o f t he mai n t r a ns mi s s i o n s ys t em f o r mac hi ne t o o l s I n t h e p r o c e s s o f d e s i g n i n g t h e ma i n t r a n s mi s s i o n s y s t e m o f ma c h i n e t o o l s，t h e s p e e d r a n g e o f a n y g r o u p i n t he s t r u c t u r a l f o rm u l a i s r ， P o P I P 2 ““ P ‘ 一 ‘ 一 ’≤8 8 Whe r e， i s t h e s p e e d r a n g e o f a n y g r o u p； i s c o n mo n r a t i o；P i s g e a rin g n u mb e r o f a n y g r o u p； ， i s r a - t i c e x p o n e n t o f a n y g r o u p． I t i s t h u s c l e a r i n f o r m u l a 8 t h a t t h e s p e e d r a n g e i s l i mi t e d b y b o t h c o mmo n r a t i o a n d r a t i o e x p o n e n t ． Co mmo n r a t i o s c a n c o mmo n l y b e 1 ．41 o r 1 ．2 6， wh i l e t h e l a s t g e a rin g n u mbe r s i s 2，t h e r a t i o e x p o n e n t i t o t h e m i s 6 o r 9．Th e r a t i o e x po n e n t o f t h i r d t r a n s m i s s i o n gro u p s e c o n d e x t e n d i n g g r o u p i s 1 2 i n c o r r e s p o n d i n g s t ru c t u r a l n e t wo r k o f F i g ．1 ． Ap p a r e n t l y i t h a s gre a t l y e x c e e d e d t h e ma x i mu m s p e e d r a n g e l i mi t ． I n p r a c t i c a l a p p l i c a t i o n ，w h e n t h a t i s P 0 尸 1 ⋯ P “ 1 1 r e a c h e d i t s l i m i t v a l u e 6 o r 9 ， i t s h o u l d n o t b e i n c r e a s e d a n y mo r e ．I t wi l l c a u s e a p he n o me n o n o f r e - p e a t i n g i n s p e e d l e v e 1 ． F i g ． 1 St r u c t u r al n e t wor k W h e n 1 ． 41．t h e ma x i mum r a t i o e x p o n e n t c o r r e ． s p o n d i n g t o i t i s 26， t he l a t e r o n e s h o u l d a n d o n l y b e 36。 Th e r e a r e 6 r e p e a t i n g s p e e d s i n t h e s t r uc t u r a l n e t wo r k，a s s h o wn i n Fi g ．2 a n d i t s c o r r e s p o n d i n g s t r u c t u r a l f o rm u l a i s l 831 x2 32 62 6 ．I t i s o b v i o u s l y o b v i o u s t h a t t h e e q u a l i t y s i g n a n d m u h i p l i c a t i o n s i g n i n t h e s y s t e m wi t h r e p e a t i n g s p e e d t r a n s mi s s i o n s t ru c t u r e i s i mp a s s a b i l i t y i n ma t h e ma t i c a l e x p l a n a t i o n a n d a r e d o u b t e d i n t h e r e f e r e n c e [ 3 - 5] wh i c h r a i s e a n o t i o n t o i mp r o v e t he e x p l a n a t i o n o f t h e f o rm u l a b u t h a v e n o t f u n d a me n t all y s o l v e t h e p r o b l e m． I t h a s n o t b e e n a d o p t e d b y t h e e x p e r t s a n d a u t h o ri t a t i v e b o o ks a n d ma n u a l s ．Do me s t i c ma c hi n e t o o l d e s i g ． l 3 0 Xu e we n Z HANG，e t a l n i n g a n d t e a c h i n g f i e l d h a s b e e n i n u s e o f t h e t r a d i - t i o n a l wa y o f e x p r e s s i o n，a n d s o l v i n g t h i s p r o b l e m a n d o b s e s s i ng t he d e s i g n e r s a r e i mp e r a t i v e ． Fi g ． 2 Re p e a t i n g s p e e d s a n d i t s s t r u c t u r a l f o r mu l a 3 Ex pl o r at i o n o n r e i ns t i t ut e t he s t r uc - t u r a l f or m ul as o f t he mai n t r a ns mi s s i o n s ys t e m f or ma c hi ne t o o l s 3 ． ，E s t a b l i s h a g e n e r a l s t r u c t u r a l f o r mu l a I n t h e p r o c e s s o f s e t u p a n e w c a l c u l a t i n g f o r mu l a f o r t h e s t r u c t u r a l f o r mu l a ， t h e w r i t e r a u t h o r s o f t h i s a r t i c l e t rie d t o p u t f o r wa r d a g e ne r a l f o r mu l a whi c h c a n b e e x D l a i n e d f r o m ma t h e ma t i c a l a n d c o r r e s p o n d s wi t h i t s n e t wo r k v i s u a l l y c o r r e s p o n d e n c e ． Z P o P1 x P 2 P 3 x 2一 P f 1 P ． x P z x 2 x 0 x P - x P 2 ] 9 W h e r e，Z i s t h e n u mb e r s o f ma i n t r a n s mi s s i o n s p e e d l e v e l o f t h e ma c h i n e t o o l s；P0 i s t h e g e a r i n g n u mb e r o f t he b a s e g r o u p，t h e n u mbe r s o f l a t e r o n e s c a n b e d e d u c e d f r o m t h i s； 0 i s t h e r a t i o e x p o n e n t o f t h e b a s e g r o u p，c a n d e d u c e t h e r e s t f r o m t h i s ． I t d o e s n o t i n c r e a s e wh e n t h e r a t i o e x p o n e n t r e a c h e s i t s u p p e r b o u n d．a n d a c o r r e c t i o n t e rm h a d b e e n a dd e d t 0 i t ．S o t h e s t r u c t u r a 1 f o r mu l a c o r r e s p o n d i n g t o t h e n e t wo r k i n F i g ． 2 c a n b e e x p r e s s e d i n t h i s wa y． 1 8 3 l 2 ， 2 6 【 2 一 ] 1 0 I n o r d e r t o g u a r a n t e e t h a t t h e t r a n s mi s s i o n r a n g e d o n’ t e x c e e d t h e l i mi t ， t he t h e o r e t i c a l r a t i o e x p o n e n t o f l a s t t r a n s m i s s i o n g r o u p i n f o r m u l a 5 c h a n g e d fro m 1 2 t o 6 a n d t h e s p e e d l e v e l a nd v a r i e d f r o m 2 4 t o 1 8 wh i c h c a n b e s p o t d i r e c t l y ． W h e n t h e f o r mu l a 9 n e e d s f u r t h e r e x p a n d i n g ， i t c a n b e w r i t t e n a s fol l o wi n g Z P 0 P ， P ] 一 。 x P x 一 x 2 P o P 1 X l x P 2 】 一 P 0 x P 。 x P ， c ” - x 2 x P 。 。 P 2 。 一 1 1 F o r m u l a 1 1 i s m o r e r e p r e s e n t a t i v e c o mp a r e d wi f h t h e f o r mu l a 9。for t h e n u me r a t o r o f t h e e o r r e c t i o n t e r ms r e p r e s e n t s t h e r e p e a t i n g s p e e d l e v e l a n d t h e d e n o mi n a t o r r e pr e s e n t s t he t h e o r e t i c a l r a t i o e x p o n e nt o f i t s t r a n s mi s s i o n g r o up．Add i n g a t r a n s mi s s i o n g r o up i n t h e n e t wo r k o f F i g ． 2 a c c o r d i n g t o t he f o r mu l a 1 1 ， i t s c o r r e s p o n d i n g f o r m u l a b e c o me t o t h e fol l o wi n g f o r m 2 4 - 3 l 【 2 一 1 x 【 2 一 ] 1 2 T h e n e t wo r k c o r r e s p o n d i n g t o f o r mu l a 1 2 i s s h o wn i n F i g ． 3． W he n ‘ D 1． 41 a n d c o rre s p o n d i n
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