TTTRR型五轴数控机床通用几何误差补偿关键技术的研究.pdf

第 5期 2 0 1 2年 5月 机 械 设 计 与 制 造 Ma c hi n e r y De s i g nMa n u f a c t u r e 1 71 文章编号 1 0 0 1 3 9 9 7 2 0 1 2 0 5 0 1 7 1 - 0 3 T T T R R型五轴数控机床 通用几何误差补偿 关键技 术的研 究 l 范晋伟 宋贝贝 王称心 王晓峰 北京工业大学 机电学院， 北京 1 0 0 0 2 4 Re s e a r c h o n k e y t e c h n o l o g y o f g en e r a l g e o me t r i c er r or c o mp e n s a t i o n o f “ T几r RR“t y p e 5 一 a x i s n u me r i c a I c o n t r o l ma c h i n e F AN J i n - we i ， S ONG Be i - b e i ， WANG C h e n - x i n， WANG Xi a o f e n g T h e C o l l e g e o f Me c h a n i c a l a n d A p p l i c a t i o n E l e c t r o n i c E n g i n e e r i n g ， B e i j i n g U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y ， B e i j i n g 1 0 0 0 2 4 ， C h i n a “ t 1 “ “ 、 量斤 “ “ 、 t “ 、 曼一 量一 “ 、 毫斤 斤 “ ’ 、． 斤 ． 、 喜， H 、 量斤 、 1斤 一 、 H 、 |， - “ 、 量 t 【 摘要】 基于多体系统运动学理论， 针对1 _ I T R R型五轴数控机床几何误差补偿的关键技术进行 研究， 建立误差模型 ， 并推导出其精密加工方程和逆变数控指令的求解方法。在此基础上基于 O p e n G L 开发了五轴数控机床刀具加工轨迹仿真模块 ， 以便真实展现 空间 自由曲面加工路径， 并加以对比， 验证 误 差补偿 效果 。 关键词 多体系统； T 1 _ r RR型五轴数控机床； 几何误差补偿 ； 轨迹仿真模块 【 A b s t r a c t 】 B a s e d o n M u l t i - b o d y S y s t e m K i n e m a ti c s T h e o r y ， t h e K e y T e c h n o l o g y o f G e n e r a l G e o m e t - r i c E r r o r C o m p e n s a t i o n o f“ rr 】 R R ” 5 - a x i s N u m e r i c a l C o n t r o l Ma c h i n e h as b e e n r e s e a r c h e d ， a n d a n e r r o r mo d e l h as b e e n e s t a b l i s h e d , S O t h at a s o l u t i o n t o mi c r o ma c h i n i n g e q u ati o n a n d i n v e r t e d n u me r i c al c o n t r o l i nst r u c t i o n h as b e e n d e v i s e d ． A t t h a t p o i n t a n d o n t h e b a s i s of O p e n G L ， a s i m u l ati o n mo d u l e ofc u t t e r p r o c e s s i n g t r a j e c t o r y of 5 - a x i s n u in e r i c al c o n t r o l mach i n e h as b e e n d e v e l o p e d t o p r e s e n t a v i v i d p r o c e s s i n g t r aj e c t o r y of s p a c e 一 厂 r e e c u r v e d s u rf a c e and t e s t t h e e f f e c t o n e r r o r c o m p e n s a t i o n w i t h t h e c o n t r ast b e t w e e n t h e r e a l i t y a n d s i mu l ati o m Ke y wo r d s M u l t i - b o d y s y s t e m ； “ TTTRR”Ty p e fiv e - a x i s NC ma c h i n e ； Ge o me t r i c e r r o r c o m- p e n s a t i o n ； T r a j e c t o r y s i mu l a t i o n mo d u l e 中图分类号 T H1 6 文献标识码 A 1前言 五轴数控机床是在三轴机床的基础上增加两个回转运动轴 发展起来的， 由于增加了两个转动副， 为加工过程中调整刀具和 工件相对位姿提供了条件，所以五轴数控机床能实现五轴联动， 一 次装夹完成复杂曲面的成形加工， 不但提高了加工效率、 而且 避免了在普通机床多次装夹所带来的误差，极大提高了加工精 度。随着 自南曲面的应用范围越来越广泛， 原来主要采用的精密 压铸加工方法加工精度低、 效率低， 难以实现自动化生产， 不能满 足当今市场经济的发展需求。 这推动着多轴数控加工中心的迅猛 发展。 目前， 虽有少数大型企业引进了国外精密五轴数控机床， 但 由于价格昂贵， 众多中小企业难以购置。基于国产的中低档加工 机床， 进行提高其加工精度方法的研究有着重要意义。 在如何采取有效措施提高数控机床的加工精度问题上 ， 世 界各国学者进行了大量研究。 影响数控机床加工精度的因素有很 多种， 但主要可归结为四大类 数控机床各零部件的几何误差； 力 学变形； 热变形； 伺服系统驱动特性。当温度变化很小时， 几何误 差占机床误差的主要部分。几何误差受环境影响较小， 可在较长 时间内保持稳定， 重复性好， 易于进行误差补偿， 所以是机床误差 补偿的主要研究方向。早在上个世纪 6 O年代初 ， D ． L ． L e e t 等人采 用三角几何方法建立了数控车床的误差模型， 并取得明显成效l1 l。 但用三角几何方法建立数控机床运动模型复杂， 且易出现分析错 误， 因此， 随后 R ． S c h u l t s c h i c k采用矢量表达法建立了三坐标机床 的空间误差模型12 1 ， H o c k e n应用了多维误差矩阵模型， F e r r e i r a 等 人提出了一种基于刚体运动学和小角度误差的二次相关模型法 来研究机床几何误差补偿方法。随着多体系统运动学理论I4 1 的出 现和应用， 以多体系统运动学理论为基础的数控机床通用几何误 差建摸和补偿方法 喊 为这一研究领域的主要发展趋势。 将误差补偿技术应用于刀具摆动型 几T r R R数控加工中心 这种结构类型是两个回转轴都作用于刀具上， 由刀具绕两个相互垂 直的轴转动以使刀具能指向空间任意方向。由于运动是顺序传递 的， 因而两个回转轴中， 有一个 的轴线方向在运动过程 中始终不变 ， 称为定轴， 另一个轴线方向随着定轴的运动而变化， 为动轴 动轴紧 靠刀具 。对于定、 动轴的配置， 理论上存在A ． B 、 A 、 B _ A、 B - C 、 c A和c - B 六种组合，但由于在 A _ C和B _ C的情况下动轴轴线与刀 具轴线平行而失去意义， 因此动、 定轴的运动配置主要为A _ B 、 B A、 c _ A、 c B四种情况。 此类机床摆动机构结构较为复杂， 一般刚性 差， 但运动灵活， 操作较方便， 广泛应用于大型龙门式数控机床。以 多体系统运动学理论为基础， 建立了机床数学模型， 推导出实现精 密加工的约束条件方程， 建立了理想刀具路线、 理想数控指令、 逆变 ★来稿日 期 2 0 1 1 - 0 7 0 8 -／ 基金项 目 国家自 然科学基金赞助项目 5 0 7 7 5 0 0 4 ， 北京市教委资助项目 K M 2 0 0 1 1 0 0 0 5 0 0 3 1 7 2 范晋伟等 1 f I TR R型五轴数控机床通用几何误差补偿关键技术的研 究 第 5期 数控指令以及实际刀具轨迹的映射关系模型。 2基于多体系统理论的五轴数控机床误 差建模 2 ． 1多体 系统误差分析模型 基于多体系统理论， 采用低序体阵列描述系统的拓扑结构， 矢量表达位置关系， 变换矩阵计算各体问运动关系。根据数控机 床实际运动情况， 提出了包含制造 、 装配以及运动控制误差项的 多体系统几何误差描述方法。 如图 1 可得理想情况下多体系统中 的典型体B 上任意点P在静系 O中的方位方程；有误差情况下 的典型体B 上任意点P在静系 O中的方位方程， 如图 2 所示。 图 1理想情况多体系统中的典型体及其相邻低序体 图 2有误差时多体系统中典型体及其相邻低序体相对运动示意图 g g h怕 相“ { O j O k I - [ s D { q k q k} [ Js 0 3 I s 怕h} { P } - { O O , S 0 ] I p } [ s o s l l { q ⋯q } [ S OQ k ⋯ s ⋯s } } t [ S O 0 ] t p } 0 0 0 式 中 E s o o ] 兀L s s v ] fl[ s s o ] [ S O Q ] [ s 0 ] 和 式∑一 多体系统中依照低序体阵列求和， 并且， S L V ， ￡ o K， L 1 ， ， t 一 自然数； 低序体算子。 数控机床类型繁多， 但经过对数控机床的分析， 可将机床机 构归结为由两个分支组成 一条为工件分支， 是由工件 T作台 到床身的m个运动副串联而成； 一条为刀具分支， 由刀具 主轴 到床身的n 个运动副串联而成。 且数控机床各运动部件之间只有 单 自由度的相对运动， 各个运动副不是移动副就是转动副， 约束 类型只有三种 1 刚性联结； 2 销型 回转 ； 3 棱柱型 平移 。 如此一来， 我们便可避开数控机床各种各样的具体类型， 将其直 接抽象为两个分支， 使数控机床的误差建模更具通用性。因此数 控机床只是一类特殊的多体系统， 且为开环系统， 可以用多体系 统运动学理论建立误差分析模型。 根据所研究的龙门式五轴数控 机床具体结构， 对各部件进行如下编号。0 一 大地 床身 ， 1 - 工作 台， 2 一 溜板， 3 一 滑枕， 4 一 自动万能铣头 C轴， 5 一 A轴， 如图 5 所示。 l 1 0 0 l 1 1 l 0 0 0 1 l 】 [ A - 】 2 _ 2龙门式五轴数控机床误差模型 刀具双摆头龙门式五轴数控机床， 如图3 所示。 双摆头五轴 【 A 。 】 机床坐标系， 如图4所示。 图 3刀具双摆头龙 门 式五轴数控机床 ，] 。 [ A ， ] 图 4双摆头五轴机床坐标系 [ A ] 1 1 1 O O O 1 ，【 A 0 2 ] 1 y ， ， y y 1 y y y Y 1 y O 0 0 1 ， ，】 。 1 z z 1 z 1 0 O 0 1 ，[A ， 】 C O S Y s i nv 0 0 --s i n v c o s y 0 0 O 0 1 O 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 O O 0 1 0 O 1 O ●O 0 1 O O z “ “ Ⅱ 【 g g g． 0 0 l O O 1 O 0 1 O O O 0 yO 1 0 0 1 O O 1 O O l 0 O O l 1 A O 0 l 0 ●O 0 k g g g． O O 1 0 O 1 O O 1 O O 0 0 0 l O O l 0 O 1 O O 1 0 O O l I A 0 O 0 1 。o o 0 ，0 0 No ． 5 Ma v ． 2 0 1 2 机 械 设 计 与 制 造 1 7 3 【A ， 】 【 A 45 】 。 [ A 45 ] [ A 】 l e z v l - e v 1 O 0 0 1 1 0 0 q 0 1 0 q5 0 0 1 q5 。 O 0 0 1 ，[ A 4 5 ] 1 0 0 0 0 C O S Ce -s i n ce 0 0 s i n c t C O S O t 0 0 0 0 1 1 1 - 5 ce 1 0 0 0 l 式中 f n， n， n， 1] ‘ 一加工曲面的外法向量。 1 3 4仿真结果 采用 c ． N E T开发误差补偿程序软件包， 但为使仿真图像更 具直观效果 ， 并降低图像显示时渲染的编程难度， 采用了 U G软 1 4 1 5 件做图像仿真平台， 然后在． N E T下开发程序接 口， 通过 O L E技 术对三维图像加以控制， 下面就是利用本方法开发的五轴数控机 床加工曲面仿真图， 如图 6 一 图8所示。 1 6 1 7 以上变换矩阵中 省略了各体变换阵中的单位阵， x , y ， ce 分别代表数控指令值， 8 x ， s ， ， ， ， 分别表示沿某一指令 运动时的三转动， 三移动误差 ， ， 8 y z ， ⋯ 8 A， 8 x c ， 6 y c 分别表示 各体问坐标系转过的垂直度误差， q ， q ， q 为工件在工作台体 坐标系中的位置， q ， q 3 y , q 为滑枕在其低序体中的位置， g ， q ， q 为 C轴在其低序体中的位置。 3龙门式五轴数控机床实现精密加工条 件方程的建立及数控指令的求解 运用软件误差补偿技术提高五轴数控机床的加工精度， 就 要保证机床运动的实际刀具轨迹和理论刀具路线相吻合， 同时还 要保证刀具实际方位和刀具理论方位一致。根据这个要求， 结合 多体系统运动学建模方法， 由上面 1 ～ 1 7 式 ， 我们可建立精密 数控指令求解方程， 所求指令我们称之为逆变指令。 [A o 。 】 [A o 。 ] [A - ] { [ A 0 2 】 [A 0 2 ] 【 A 。 z 】 【 z ， 】 【A ， 】 【 ， 】 [A ] 。 [A 34 ] [ A ， ] 【 。 ] [A 4 5 ] [A ] 【 A 4 5 J 【 A 4 5 J { j 式中 { } 一刀具中心点在工件坐标系中的位置列阵； { } 一刀具 在 C轴坐标系中的位置列阵。 在具体求解中， 按如下步骤进行 1 工件在工作台坐标系 中的位置向量{ q ， q ， ， 1 } 不采取测量方法， 而是建在系统误 差模型的基础上由计算机求解，这样即避免了人为测量误差， 又 考虑了机床误差， 得到的值较为精确。 2 然后以理想条件下的数 控指令作为迭代初始值， 机床系统的运动分辨率作为迭代终止值 进行逆变指令的求解。其中回转指令涉及到三角函数求解问题， 存在多解的情况， 应分类求解。在此针对我们所讨论的含有绕Z 轴转动， 再绕 轴转动的龙门式数控机床， 按如下方程式 C O S Y s i n v 0 0 一 s i n C O S Y 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 c o s 一s i nc t 0 0 s i n c e c o s 0 【 0 0 0 0 1 可 求 得 回 转 指 令 值 ce a rcc os ,v a rc tg n x 图 6误差补偿软件界面 图 7补偿前刀具实际轨迹和 图 8补偿后刀具实际轨迹和 理想刀具路线对 比仿真图 理想刀具路线对比仿真图 5结论 基于多体系统理论， 针对， I T I T I ’R R型龙门式数控机床建立了 包含两个回转运动副的数控加工中心的数学模型， 和考虑几何误 差实现精加工的约束条件方程， 解决了刀具路线、 数控指令和刀 具轨迹的相互映射关系。求得的精密数控指令， 可在不改变机床 硬件结构的条件下提高数控机床的加工精度 ，从而降低生产成 本， 为低精度机床进行高精密加工提供了理论依据。通过面向对 象的程序设计语言， 三维动态仿真模拟， 证明了提出的方法理论 是正确的、 切实可行的。 参考文献 l 1 J D ．L ．L e e t e ， “ A u t o ma t i c c o mp e n s a t i o n o f a l i g n me n t e r r o r s i n ma c h i n e t o o l s ” I n t J ． Ma c h [ J ] ． T o o l D e s ． R e s ． 1 ． 1 9 6 1 2 9 3 3 2 4 ． [ 2 ] R ． S c h u h s c h i c k ．T h e c o m p o n e n t s o f v o l u me t ri c a c c u r a c y [ J j ．An n M s o f C I R P ． 2 5． 1 9 6 7 2 2 3 2 2 7 ． [ 3 ] F e r r e i r a P M， L i u C R ．A n a n a l i c a l q u a d r a t e m o d e l f o r t h e g e o m e t ri c e r r o r o f ama c h i n e t o o l [ J ] ．J o u r n a l o f Ma n u f a c t u ri n g S y s t e ms ． 1 9 8 6 ， 5 1 5 1 6 2 ． [ 4 ]G ． X ．Z h a n g ． E r r o r C o mp e n s a t i o n o f C o o r d i n a t e Me a s u ri n g Ma c h i n e s [ J ] ． C I RP， 1 9 8 8 5 1 5 51 9 ． [ 5 J K i ri d e n a V， F e rr e i r aPM． Ma p p i n gt h e e f f e c t s o f p o s i t i o n i n g e r r o r s o nt h e v o l u m e t ri c a c c u r a c y o f fi v e a x i s C N C m a c h i n e t o o l s ． I n t ．J ， [ J ] ．M a c h i n e T ool s Ma n u f a c t u r e ， 1 9 9 3 3 3 4 l 7 4 3 7 ． [ 6 ] R L 休斯顿， 刘又午多体系统动力学[ M] ．天津 天津大学出版社， 1 9 8 7 ． [ 7 ] 倪军．数控机床误差补偿研究的回顾及展望[ J ] ．中国机械工程， 1 9 9 8 ， 8 1 ． [ 8 ] 刘贺云， 柳世传． 精密加工技术[ M] ． 武汉 华中理工大学出版社， 1 9 9 1 ． O 0 0 l Z 0 l 0 ，0 0 一 。 ％ o