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基于A N S Y S的二并联数控螺旋面钻尖刃磨机床的模态分析 口田东升 口邹平 口刘永贤 口蔡光启 东北大学 机械工程与 自动化学院沈阳1 1 0 0 0 4 摘要利用三维建模软件 P m／ E进行二并联机床 实体 建模及装配 ， 然后无缝导入 A N S Y S软件 中。 并对二 并联机床 进行模态分析。 通过对整个系统的固有频率和振型的分析， 找出二并联的各个轴承关节和动力传动链为系统的薄弱环节， 进而通过增强这些薄弱的环节来提 高二并联机床整体的动 态性 能。 关键词 并联 机床数控螺旋面钻 头尖磨机床有 限元A N S Y S模态分析 中图分类号 T G 5 8 0 ． 1 I 文献标识码 A 文章编号 i 0 0 0 4 9 9 8 2 0 0 8 1 20 0 2 70 3 并联运 动机床 即虚拟轴 机床 被认 为是2 O 世纪 最具 有 革命 性 的机 床设 计 的突 破 。 并联 机 床 在理 论上 具 有 结 构 简 单 、 刚 度 大 、 高 速 性 能 好 、 定 位 精 度 高 等 优 点 。 并 联运 动 机床 除 了具 有 良好 的可靠 性 、 一 定 的工作 空 间 外 ， 其 整体结 构还必 须有 很好 的动 态性 能 ， 这将 直接影 响并 联机床 的工作效 率 、 稳 定性 和可靠 性 ⋯。 利 用 AN S YS有 限 元 软 件 和 振 动 理 论 ， 研 究 了 二 并 联机床 整机 的模 态参 数 ， 包 括 固有频 率 和相应 的振型 ， 进而 为二 并联机 床 的结构优 化提供 理论 基础 。 1 系统有限元模型的建立 1 ． 1二 并 联 机 床 三 维 实体 模 型 的 建 立 二并联 数控螺 旋 面钻尖 刃磨 机床作 为新 型并联 机 床 ， 采 用滚 珠丝 杠驱 动 T型 滑动 拖 板和 滑块 的往复 运 动 ， 实 现 二 并 联 杆 的 运 动 空 间 。 - V 作 台利 用 滚 珠 丝 杠 可 进 行升 降 ， 通过 调整 驱 动 砂轮 电机 座 工作 的转 动角 度 可 实现 刃磨 角 度变 化 。 由于砂 轮 刃磨 的方 向和并 联杆 的刚度 有关 ， 所 以砂 轮 旋 转 的方 向 和并联 杆 刚度 最 大 的方向是一致 的 ， 这 样可提 高加 工精 度 。 图 1 是 用 三维 软 件 P r o ／ E建 立后 元 缝导 入 到 AN S YS软 件 后 的实 体 模 型 ，表 示 了该 二 并 联 机 床 的外 型 。 利用 A NS YS软 件进 行 分 析 时 ， 必须 采用 适 当的简 化 和等效 原则 把二并 联机床 简化 为可 分析 的模 型 。 I ． 2传 动 部 件 和 支承 部 件 刚 度 的 确 定 整个 系 统是 由各 个部 件装 配 起 来 的 ， 零 部 件 之 间 结 合部位 为 “ 结合 部 ” 。 无论 何种 结合 部 ， 其结 合均 属于 “ 柔 性结合 ” 。 当结 合部 受到 外加 复杂 的动载荷 作用 时 ， 结合 面间会 产生 多 自由度 、 有阻尼 的微 幅振动 ， 从 而使 结 合部 可能 表 现 出既有 弹性 又有 阻 尼 ， 既储 存 能量 又 消 耗能量 的“ 柔 性结 合 ” 的本质 及 特 性 。 结合 部 的这 种 特 性将对 机 械结 构 整体 的动态 性 能 产生 显著 影 响 ， 表 现 为使 机械 结构整 体 刚度降 低 、 阻尼增 加 ， 从 而导致 结 收稿 日期 2 0 o 8 8 Y 1 机械制造4 6 卷 第5 3 2 期 构 固有 频率 降低 ， 振动形 态 复杂 化 。 系统 的 动力传 动 机 构 与部 件 的支 承 和连 接部 件 包括 很 多 结合 部 。 其 中 传动 机构 中的齿 轮副 啮合 刚度 、 驱动 丝杠 系统 刚度 、 支 承 部件 的轴 承 刚度 都 是相 连 接 的部 件 的边 界 条件 ， 所 以对 整 个 系统 的 动 态 特 性 有 很 大 影 响 。 I 直 齿 轮轮 齿 啮合 综 合 刚度 的计算 单对 轮 齿 啮 合综合 弹性 变形是 指一 对轮齿 在 啮合 过程 中 弹性 变形 总和 。 参 与啮合 的各对 轮齿 的综 合效 应 主要 与单 个 齿 的弹 性变形 、 单 对 轮 齿 的综 合 弹性 变 形 与齿 轮 的重 合 度有关 。 利用 有 限元分 析 ， 我 们 可 以得 到轮 齿 啮合 综 合 刚 度 的 范 围在 1 5～2 0 GP a [ 。 理 论 计 算 可 以根 据 材 料力 学知 识计算 悬臂 梁和扭 转及 接触 刚度 。 2 滚 动轴 承的 刚度计算 轴 承 的刚度 不是 常数 ， 而 是 它所 受 载荷 的 函数 。 对 于 单个 圆柱 滚子 轴 承 刚度 简 化计 算公式 H 】 k 0 ． 0 5 2 5 X 1 0 ‘ ’ Z o ’ L o C O S ’ 1 式 中 k 为轴 承 刚度 ； 为径 向负载 ； z滚动体 数 目； 三 为轴 承 内滚 动体 的有效 接触 长度 ； 为轴 承 的接 触角 。 高刚 度 的轴 承 常选 用 小直 径 长 滚 子 的轴 承 ， 然 而 轴承 在 被装 配后 的刚度 一 般 是 由试 验 测得 的 ， 它 与 未 装 配 的 单个 轴 承 的刚度 数 据 有些 不 同 。 根 据试 验 可 以 测到 轴 承被装 配 后 的 刚度 。 选 择 一个 典 型 的尺 寸 为孔 径 6 0 mm， 外 径 9 5 ／1 0 0 r f l m 特 轻 系 列 轻 载 过盈 配 合 的 圆柱双 列滚 子轴 承 的连 接 刚度 为6 X 1 0 s N／ m，中等负 荷 过盈 配合 的 圆柱双列 滚 子轴 承 的连 接刚 度为 1 0 ’ N／ i n[ 5 】 。对 于 不 同尺 寸规 格 的轴 承 ， 可 以应 用 相似 理论 导 出因子 来 修 正 。 对 本 机使 用 的轴 承 尺寸 的孔 径 有2 0 mm、 4 0 mm， 对应 的 因子 的值 分 别 为0 ． 5、 0 ． 8 。 本 机 床选 用 T HK公 司 的交叉 滚子 轴 承 ， 既可 承受径 向载荷 也 可承 受轴 向载荷 ， 其 刚 度 为普 通 轴 承5 倍 ， 通过 合 理 的预 紧 ， 孔 径为 2 0 mm 的轴承 刚度 可达 到2 X 1 0 ， N／m， 孔径 为4 0 mm 的轴承 刚度 可达 到3 X 1 0 N／ m。 3 丝杠 驱 动 系统 刚度 计 算 丝 杠 驱 动 系统 刚度 都 20 08／17 ． 圆 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 是 由螺母 副 的刚度 和 支承 它们 轴 承 的刚 度决定 的 ， 考 虑丝杠 螺母 副的轴 向刚 度 由式 2 确定 尼 量 系 统尼 副后 辐 采- 2 2 其 中丝杠 螺母 为 T HK公 司的 DI R4 0 1 2 6， 其 刚度 为 7 ． 9 X 1 0 s N／ m。 两 端 的 支 撑 轴 承 为 T HK 公 司 的 RB 4 0 1 0， 其 径 向 刚 度 为 普 通 的 圆 柱 滚 子 轴 承 的 5 倍 ， 为 4 X 1 0 N ／m ， 丝杠 统 5．6 X 1 0 N ／m 。 1 ． 3有 限元 模 型 的 建 立 有 限元 法是建 立在 结构离 散并 使之单 元理想 化基 础上 的近似 方法 ， 具有结 构上 的分 割近似 性质 。 计 算机 有 限 元 分 析 方 法 是 进 行 模 态 分 析 最 有 效 的 方 法 ， 其 基 本 思 想 是 将 结 构 进 行 有 限 元 离 散 化 ， 用 有 限 的 容 易 分 析 的单 元来 表示 复 杂 的工 程 结构 ， 各 个单 元 之 间通过 有 限 元 节 点 连 接 ， 根 据 有 限 元 基 本 理 论 建 立 有 限 元 总 体平衡 方程 ， 然后 求解 】 。 具 体 内容包括 1 前 处 理过 程 分 析对 象 的有 限元 网格划 分 与数 据 生 成 ， 建 立 有 限 元 分 析 模 型 ； 2 有 限 元 分 析 针 对 有 限 元 模 型 进 行 单 元 分 析 ， 有 限元 方 程 的总体 组 装 ， 有 限元 方 程 的求解 以及获 得有 限元 结 果 ； 3 后 处 理过 程 对 有 限元 分 析结 果 进行 用户 所要 求 的 加 工 检 查 ， 并 以 图形 方 式 将 结 果 提 供 给 用 户 ， 辅 助 用户 判定计算 结果 与设 计方案 的合理 性 。 将 简化 和等 效 后 的三维 模 型 导入 A NS YS软 件后 如 图2 所 示 。 实体模 型确 定后 ， 开始 进行单 元 的选 择 、 实常数 的 确 定 、 材 料特 性 的确 定 、 网格划 分 。 单元 类 型选 用 s o l i d 4 5 实 体 单 元 、 e o mb i n l 4弹簧 阻 尼 单 元 、 Ma s s 2 1 质 点单 元 。 s o l i d 4 5 单元 是对 各 个 实体 部件 进行 网格 划分 的单 元 。 c o m b i n l 4 单 元 是 对 各个 部 件 之 间连 接 关 系 的等 效 模 拟 ， 主要 用来模 拟轴 承 刚度 、 齿 轮 副啮合 刚度 以及 丝 杠 驱动 系统 的轴 向刚度 。 图3 为单 个轴承 的等效模 拟 。 Ma s s 2 1 0 - 元 是 对 简 化 的 部 件 进 行 质 量 上 的 等 效 模 拟 ， 包 括 电 机 的 质 量 、 丝 杠 驱 动 系 统 的质 量 。 根 据 连 接 部 件 刚度 的不 同分 别 定义 连 接单 元 的实 常 数 。 材 料 特 性 的确 定 由于 材 料采 用 的是 钢 ， 密度 为7 8 0 0 k g ／ m， ， 泊 松 比0 ． 3， 弹 性 模 量 2 0 6 GP a 。 然 后 进 行 网 格 的划 分 ， 在 满 足 计 算 精 度 的 前 提 下 进 行 网 格 划 分 ， 整 个 模 型 共 有 _2 2 9 0 5 1 个 s o l i d 4 5 实 体 单 元 和 1 8 1 个 c o mb i n l 4 个 连 接 单 元 以及 1 4 个 Ma s s 2 1 质点 单元 。 划 分 网格 后 的模型 如 图 4。 2系统的模态分析 2． 1模 态 理 论 模 态 分 析 是 研 究 机 械 系 统 的 固 有 频 率 和 主 振 型 。 它 们 只 与 结 构 的 刚 度 特 性 和 质 量 分 布 有 关 ， 与 外 界 因 素 无 关 ， 所 以 可 以 通 过 研 究 系 统 的 自 由 振 动 就 可 以 对 其 进 行 模 态 分 析 n 。 2 ． 2模 态 分 析 的 结 果 在做 有 限元 机 器整 机 的模 态 分析 时 ， 二 并联 机 床 常常被 看 作多 个 刚体 和 多个柔 体 的连接 ， 每个 刚体 划 分 网格 后 可 以 假 设 为 多 自 由 度 无 阻 尼 的 自 由振 动 。 多 自由度 系统 中低 阶频 率对 系统 是 有 意义 的 ， 因为低 阶 频 率对应 主振动 的节 点少 ， 比高 阶频率 主振 动危 险。 整 个二 并联 机床 具有 4 个 自由度 ， 即整 机 的位 姿是 用4 个 广 义 坐 标 确 定 的 ， 所 以 考 虑 前 6 阶 的 模 态 如 图 5～l 0 所 示 就 能分析 出整 个系统 基本 的动态 特性 1 。 机器基 频 是 系统 中 频 率 最 低 的 ， 整 机 的 基 频 是 衡 量 机 器 性 能 的 一 个 重 要 参 数 】 。 从 模 态 分 析 的 结 果 如 表 1 所 示 可 以 看 出 ， 整 个系统 的 1 阶固有频 率较高 。 表1 二并联机床整机6 阶固有频率 频率／ H z 振型描述 3 2 ． 1 4 8 二并联杆前后摆 动 绕 Z轴 4 1 ． 1 7 4 机架摆动 沿 z轴 4 2 ． 6 4 7 二并联杆前后摆动 绕 z轴 ， 机架前后摆 动 沿 y轴 6 1 ． 9 7 7 机架绕 轴扭转 1 O 3 ． 7 5 导轨前后移动 沿 z轴 机架弯曲 y轴 1 l 4 ． 8 0 5 机架弯曲 y轴 二并联杆弯曲 y轴 由上面 的计算分 析可 知 1 运动部 件之 间 的连 接部件 的刚度对 固有频率有 很大影 响 。 利 用有 限元分 析时 ， 应该 从局 部分 析逐步过 渡 到整个 系 统 的分析 。 在 单 独分 析 每 个部 件 时 ， 其 1 阶 频率都 很高 ， 但 是通 过结合 部 连接后 的子 系统 的 1 阶频 2 0 0 8 ／ 1 机械制造4 6 卷 第5 3 2 期 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 率 下降 很快 。 每 个 部件 的刚度 对 整个 系 统 固有频 率 都 是 有影 响 的 ， 但 是 影 响更 大 的 因素在 于 连接 关节 的刚 度 和约束力 的大小 “ 。 1 。 2 丝杠 驱动 系统 中的 ， 结 合部 串联 的数量 过多 ， 造 成 丝杠 驱 动系统 的刚度 快 速 下 降 ， 进 而 对转 动关 节 的 转 动约束能力 低 ， 进而 降低 了整 机 的 固有 频率 。 3 二并 联杆结 构对 刃磨 受力 方 向的刚度 提高起 很 关键 的作用 。 在 刃 磨刀 具 方 向上 的 刚度 能保 证 刃磨 精 度 。 3结论 二并 联机 床 固 有频 率 高 、 刚 度高 是 由于 在结 构 上 采用 了并联 的连 接 方式 ； 在运 动 实现 和 动力 传动 的传 动链上 有很 多结合 部 ， 例 如轴 承 、 滚珠丝 杠 、 齿 轮副 等 ， 由于这 些结 合部 表 现 为柔 性 ， 造 成整 个 系统 的刚度 下 降 ； 有 限元分 析 的准确不 仅依 靠模 拟单元 参数 的准 确 ， 更重 要 的是模 拟 简化 方 式 的合 理 ， 以及边 界 条件 参 数 准确 模拟 ； 其 参数 测 定 不仅 依 靠理 论 计算 同时也 需要 进行 实验 测定 。 减 少 串联 环 节 的数 量 和 提高 结合 部 的 刚度及 约束力 可 以显 著增 强 系统 的动 态特性 。 参 考 文献 1 张广鹏， 方英武， 田忠强， 等． 工业机器人整机结构方案的动 态性能评价【 J 】 _ 西安理工大学学报， 2 0 0 4 ， 2 0 1 5 9 ． 2 刘阳， 李景奎， 朱春霞， 等． 直线滚动导轨结合面参数对数 机械制造4 6 卷 第5 3 2 控机床动态特性的影响【 J 】 ． 东北大学学报 自然科学版， 2 0 0 6 ， 2 7 1 2 1 3 6 91 3 7 2 ． 3 李润方 ， 王建军． 齿轮系统动力学 振动 、 冲击 、 噪声 【 M】 ． 北 京 科学出版社， 1 9 9 7 ． 4 吴又南， 刘双发． 新编滚动轴承应用技术手册【 M】 ． 上海 上 海科学技术出版社， 1 9 9 7 4 7 8 4 8 0 ． 5 戴曙． 机床滚动轴承应用手册[ M】 ． 北京 机械工业出版社， 1 9 9 3 2 5 62 5 8 ． 6 C h e n W ． Dy n a mi c Mo d e l i n g o f Mu l t i l i n k F l e x i b l e Ro b o t i c Ma n i p ul a t o r s [ J ] ． C o m p u t e r s a n d S t r u c t u r e s ， 2 0 0 1 ， 7 9 2 1 8 31 9 5 ． 7 T l u s t y ， I s ma i l F ．Dy n a mi c S t r u c t u r al I d e n t i fi c a t i o n t a s k Me t h o d s 【 J 】 ． A n n a l s o f C I R P ， 1 9 8 0 ， 2 9 2 6 0 2 6 2 ． 8 D a e j o n g K i m． P a r a m e t r i c S t u d i e s o n S t a ti c a n d D y n a m i c P e r f o r - ma n e t o f Ai r F o i l B e a ri n g s Wi t h Di ff e r e n t T o p F o i l G e o me t r i e s a n d B u mp S t iffn e s s D i s t ri b u ti o n s [ J 】 ． T r i b o l o g y ， 2 0 0 7 ， 1 2 9 2 3 5 43 6 4 ． 9 Da n i e l J ． S e g a l ma n ， A n t h o n y M． Ro y ， Mi c h a e l J ． S t a r r ．Mo d a l A n a l y s i s t o A c c o m m o d a t e S l a p I n L i n e a r S t r u c t u r e s [ J 】 ． V i b r a t i o n a n d A c o u s ti c s ， 2 0 0 6 ， 1 2 8 3 3 0 33 1 7 ． 1 0刘悦， 汪劲松． 基于轴承及导轨接触刚度的混联机床静刚度 研究及优化【 J 】 ． 机械工程学报， 2 0 0 7 ， 4 3 9 1 5 11 5 7 ． △ 编 辑 凌 云 2 0 0 8 ／ 1 2 画 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m