基于岭回归的数控机床温度布点优化及其热误差建模.pdf

2 0 1 2年 3月 第 4 0卷 第 5期 机床与液压 MACHI NE T0OL HYDRAUL I CS Ma r ．2 01 2 Vo 1 ． 4 0 No ． 5 D O I 1 0 ． 3 9 6 9 ／ j ． i s s n ． 1 0 0 1 3 8 8 1 ． 2 0 1 2 ． 0 5 ． 0 0 1 基于岭回归的数控机床温度布点优化及其热误差建模 沈岳熙，杨建国 上海交通大学机械与动力工程学院，上海 2 0 0 2 4 0 摘要提出一种基于岭回归分析的数控机床温度布点优化方法。数控机床热误差建模一般采用多元线性回归方法，在 多元线性回归模型中，隐含着要求解释变量之间无强相关性的假定。然而在实际的建模中，各 自变量与因变量之间的相互 关系并不与简单相关系数所反映的情况完全吻合。通过岭迹对温度变量进行优化选择，实现了温度测点优化布置，并选用 适当的岭参数 k建立了数控机床热误差的多元线性 回归优化模型，提高了热误差模型的精确性和鲁棒性。 关键词数控机床；岭回归 ；温度布点优化；热误差建模 中图分类号 T H1 6 1 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 1 3 8 8 1 2 0 1 2 5 0 0 1 3 Te mp e r a t ur e M e a s ur i ng Po i nt Opt i mi z a t i o n a nd The r ma l Er r o r M o d e l i ng f o r NC M a c h i ne To o l Ba s e d o n Ri dg e Re g r e s s i o n S HEN Yu e x i ，YANG J i a n g u o S c h o o l o f Me c h a n i c a l E n g i n e e r i n g ，S h a n g h a i J i a o t o n g U n i v e r s i t y ， S h a n g h a i 2 0 0 2 4 0 ，C h i n a Ab s t r a c t A k i n d o f NC ma c h i n e t o o l t h e r ma l e r r o r me a s u r e me n t p o i n t s o p t i mi z a t i o n me t h o d w a s p r e s e n t e d b a s e d o n ri d g e r e g r e s s i o n ．Us u a l l y mu l t i p l e l i n e a r r e g r e s s i o n me t h o d i s u s e d t o b u i l d t h e t h e r ma l e r r o r mo d e l o f NC ma c h i n e t o o 1 ．I n mu l t i p l e l i n e a r r e g r e s s i o n mo d e l ，a h y p o t h e s i s i s c o n n o t e d t h a t n o s t r o n g c o r r e l a t i o n s a r e e x i s t e d a mo n g t h e v a ri a b l e s ．Bu t i n r e a l mo d e l i n g s i t u a t i o n，t h e r e l a t i o n s h i p s a mo n g t h e i n d e p e n d e n t v a ria b l e s a n d t h e d e p e n d e n t v a r i a b l e s a r e n o t S O p e r f e c t ma t c h e d b y t h e s i mp l e c o rre l a t i o n c o e f f i c i e n t ．T h e ri d g e t r a c e w a s u s e d t o o p t i mi z e t e mp e r a t u r e v a r i a b l e s a n d o p t i ma l l a y o u t o f t h e t e mp e r a t u r e me a s u r i n g p o i n t s wa s a c h i e v e d ． T h e p r o p e r rid g e p a r a me t e r w a s s u p p l i e d t o e s t a b l i s h a mu l t i p l e l i n e a r r e g r e s s i o n o p t i mi z a t i o n mo d e l f o r NC ma c h i n e t o o l t h e r mal e rro r s ． Th e a c c u r a c y a n d r o b u s t n e s s o f t h e e r r o r mo d e l i n g a r e i mp r o v e d ． Ke y wo r d s NC ma c h i n e t o o l ；R i d g e r e gre s s i o n；Op t i mi z a t i o n o f t e mp e r a t u r e me a s u ri n g p o i n t ；T h e r ma l e r r o r mo d e l i n g 在 2 1世纪，制造领域提出了高效率、高质量 、 高精度 、高集成、高智能的要求，精密和超精密加工 技术成为了现代机械制造中最重要的组成部分和发展 方向，数控机床的误差补偿问题已成为了提高制造水 平和国际竞争力的关键技术⋯。 数控机床热误差是由温度变化引起的机床零部件 间相对位置及形状等 的误差 。有关研究 表明 热误 差 可达总误差 的 4 0 ％ ～8 0 ％ ，越 是 高精 密机 床 该数 值越大。作者利用岭回归分析对数控机床热误差模型 进行优化 ，以减少温度测点的数目，优化模型，提高 热误差建模的精确性和鲁棒性 。 1 岭回归基本原理 在讨论多元线性 回归模 型 中，当设计矩阵 的列 向 量 问具有 近似 的线性 相关性 ，即存在不全为 0的常数 J8 卢 k ● k X l l 1 2 X 2 1 X 2 2 ● ● p1 P 2 ⋯ 1 。 ⋯ ● ● ’ ⋯ c 1 ，c 2 ，⋯，c ，使得 c o C l l ⋯ C p 0 ，也就是 I l 0 ，则 称 自变 量 之 间有 多 重 共线 性 关 系 。 此时设计矩阵 将呈病态。一般记 中对角 元素为 r 1 ，2 ，⋯，P ，并称之为方差扩大因 子。统计学中规定 ，若方差扩大因子大于 1 0 ，则认 为各变量间存在严重的多重共性关系。在这种情况 下 ，用普通最小二乘法估计模型参数 ，往往参数估 计方差太大 ，使普通最小二乘法 的效果变得很不理 想 。 如给 加上一个正常数矩阵k I k 0 ，那 么 k J 接近奇异的可能性要 比 接 近奇异的可能性小得多 ，因此用 X X I X y 1 即 1 1 1 X 1 2 3 f 2 1 X 2 2 ● ● p 1 3 C p 2 ⋯ 1 n ⋯ 2n ● ● ’ ． ⋯ 口 n 收稿 日期 2 0 1 1 0 31 0 基金项目“ 高档数控机床与基础制造装备”国家科技重大专项项目 2 0 0 9 Z X 0 4 0 1 42 2 作者简介沈岳熙 1 9 8 7 一 ，女，硕士研究生，研究方向为制造过程建模 、精密加工与测试。Em a i l h o o ．s o n． c no ， 1 y2 ● y p 2 2 机床与液压 第 4 0卷 作为 的估计应该 比最小二乘估计稳定。卢 k 称为 的岭估计 ，由 的岭估计建立的回归方程称为 岭回归方 程，其 中 k称为岭参数。对 于 回归系数 卢 k 卢 。 k ， ⋯， 卢 k 的每一个分量卢 ， k 来说 ， 在直坐标系中 k 一 卢 。 k 的图像称为岭迹，当时的岭 回归估计 0 就是普通的最小二乘估计。 建 模过程 中应先 把岭 迹应 用 到 回归模 型 的 自变 量选择中来，其基本原则 如下 去掉岭 回归系数 比较稳定且绝对值 比较小的自变量；去掉岭回归系 数不稳定但随着的增加迅速趋于零的 自变量 ；去掉 一 个或若干个具有不稳定岭 回归系数的自变量。经 过筛选 ，减少了自变量的个数 ，实现了变量优化配 置。然后，采用新 自变量组成的岭迹法 确定 的值 ， 在保证各回归参数的岭估计基本稳定的情况下 ，合 理选择 。 最终建立标准化岭 回归方程 ，其 中各 变量均 已标 准化 多 ／ 3 l X 1 卢 2 ⋯ 卢 t ≤p 3 2数控机床的温度及热误差测量 如图 1 ，在一台车削中心布置 8个温度传感器分 别测量机床各部位温度，8 个温度传感器测床身后侧 T 、主轴床头箱 、主轴箱前部 、丝杠 、冷却液 、丝杠螺母 r 6 、主轴后 端 r 7 和床身内侧 的温度。如图2布置位移传 感器测量主轴径向热误差 Y 方 向 。 图 1 温度传感器分布示意图 _一位 移 主 轴 感 器 图2 主轴径向误差的测量 定义以上各温度变量和位移误差分别为 、 、 、 、 、 、 、 、 。在检测试验过程中，每 分钟采集一次各测点温度以及径向误差数据 ，共测得 1 2 0组数据，实际测量的各时间点温度值以及位移误 差分别见图3 、4 。 0 ．1 0 茸 昌 祸 ． 2 0 -3 0 ．4 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 时 间／ mi n 图3 各测点温度曲线 0 20 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 时间／ mi n 图4 位移误差曲线 3 温度布点优化及热误差建模 为了使用多元线性回归分析对前面测量的数据进 行热误差建模 引，首先计算出各个自变量的方差扩大 因子 ，可采用统计软件 P A S W 计算出结果如表 1 。 表 1 自变量的方差扩大因子 方差扩大因子的最大值 1 3 5 5 ． 9 2 3 1 0 ，可见模 型存在严重的多重共线性。为了尽可能地减少温度测 点，提高模型的精度和鲁棒性，下面根据岭回归理论 来寻找关键影响因素。 首先 ，对这 8 个温度 自变量做岭迹分析，所计算 获得 的岭迹图见 图5 。 可以看出，岭迹变化比较大，图形较混乱。根据 选择变量原则 ，首先去掉岭回归系数绝对值比较小的 自变量 、 ；其次，去掉岭回归系数不稳定但 随 着k的增加迅速趋于零的自变量 T 3 ；最后，去掉具有 多个极度不稳定岭回归系数 的自变量 。经过这样 的分析 ，保留变量 { ， ， ， } ，故用 Y与这 4 如 昌 p逮 赠 第 5期 沈岳熙 等基于岭回归的数控机床温度布点优化及其热误差建模 3 个变量作岭回归分析 ，如表 2 。 籁 幅 回 窖 ＼ ＼ ／／ 图 5 8个温度变量 的岭迹 图 表 2 部分岭估计参数 k 卢 卢 卢 卢 R 0 0 ． 5 0 1 0 4 8 1 ． 0 5 7 5 7 O ． 3 3 7 1 8 7 0 ． 6 5 5 7 4 4 0 ． 9 4 3 3 0 0 ． 0 5 0 一O ． 2 5 6 4 7 7 0 ． 5 7 6 8 6 1 一 O ． 2 6 8 4 7 8 0 ． 4 7 5 6 3 0 0 ． 9 3 0 1 5 0 ． 1 0 0 0 ． 2 5 2 5 4 1 0 ． 4 7 4 2 1 2 0． 3 2 8 8 0 5 0． 4 21 3 48 0． 9 21 3 8 0 ． 1 5 00 ． 2 5 4 5 6 5 0 ． 4 2 1 2 4 7 0 ． 3 4 3 4 2 6 0 ． 3 8 3 0 6 5 0 ． 9 1 3 0 8 0 ． 2 0 0 一O ． 2 5 5 2 4 7 一O ． 3 8 7 1 2 7 一O ． 3 4 5 3 9 4 0 ． 3 5 2 0 7 8 O． 9 04 6 1 O ． 2 5 0 一O ． 2 5 4 4 9 6 一O ． 3 6 2 5 3 8 一O ． 3 42 5 3 7 0 ． 3 2 5 7 5 2 0 ． 8 9 5 9 6 O ． 3 0 0 0 ． 2 5 2 7 4 7 0 ． 3 4 3 5 4 6 0 ． 3 3 7 5 8 3 O ． 3 0 2 8 4 3 0 ． 8 8 7 1 6 由表 2看到 剔 除后 岭 回归系数 变化 幅度减 小 ， 而岭参数 k 0 ． 1时已经基本稳定 ，再参照复决定系 数 R 0 ． 9 2 1 4仍然很大，因而可以选取 0 ． 1作为岭 参数 k 。 建立岭迹回归方程，此时标准化方程为 多 - 0 ． 2 5 3 ；一 0 ． 4 7 4 x 4 “ - O ． 3 2 9 x “ 0 ． 4 2 1 x 8 ． 4 将标准化回归方程还原后得 6 一91 ． 7 9 4 3 ． 4 7 9 一 6 ． 07 6 一2 ． 8 2 4 1 7 ． 0 2 5 5 该模型补偿后 的残差如 图 6所示 ，可 以看 出 通 过偏相关优化建模补偿 ，使数控加工中心的径向误差 从近 4 0 m 减 少 到 了 1 0 m 以 内 ，补 偿 效 果 达 到 7 5 ％左右，极大地提高了该数控系统的精度。即进行 布点优化后只需在主轴床头箱 、丝杠、主轴后端 、床 身内侧4个位置布置温度测点即可，在保证建模精度 的同时 ，方便 了热误差实 时补偿 的实施 。 0 1 0 昌 目 j 11lI 一- 2 0 ．-3 0 ．-4 0 0 2 O 4 O 6 O 8 O 1 0 O 1 2 0 时 间／ mi n 图6 模型误差测量值、拟合值及残差 舍 值 为了进一步 比较优化模 型的精度 ，将岭 回归优化 模型和全温度变量模型 使用 8项温度变量 的误差 建模 ，以及简单相关优化模型 仅考虑简单相关 系数 ，同样选取简单相关系数最大的4个温度变量建 模 ，选 取 、 、 、 建模进行 比较 。表 3为岭 回归优化模型、全温度变量模型以及简单相关优化模 型的建模精度比较，其 中， 为复测定系数 ，E 为最大的残差绝对值，S S E为残差平方和，M S E为残 差均方值，F为多元线性 回归模型的 F检验 。 表 3 建模精度比较 通过比较可以看出岭回归相关优化模型的最大 的残差绝对值 、残差均方值和全模型很接近，它的 F 检验要高于全模型；相反 ，简单相关优化模型的检验 参数都明显不如岭回归优化模型；同时注意到岭回归 相关优化模型只需要4项建模参数 ，而全模型则需要 8项建模 参数 ，可见偏 向关优化模型极 大地减少 了温 度测点数量 ，实现了温度测点优化布置，因而偏相关 优化模型优于全温度变量模型和简单相关优化模型。 4结论 文中的岭回归分析是 比较好 的建模优化方法， 通过岭回归优化建模 ，极大地减少了温度测点的数 量 ，有效地避免 了热误差模型中变量耦合现象的出 现 ，提 高 了建模 精度 和鲁棒 性 。偏相 关 优化 建模 可 以在保 证建模精 度 的同时 ，减少 温 度测 点 数 量 ，简 化了温度测点的布置，大大方便了热误差的测量及 补偿 的实施 。 参考文献 【 1 】R A M E S H R， M A N N A N M A ． E r r o r C o m p e n s a t i o n i n M a - c h i n e T o o l s a R e v i e w P a r t I I T h e r m a l E r r o r s [ J ] ． I n t e ma - - t i o n a l J o u rna l o f Ma c h i n e T o o l＆ Ma n u f a c t u r e ， 2 0 0 0， 4 0 1 2 571 28 4． 【 2 】K O N O D a i s u k e ， MA T S U B A R A A t s u s h i ， Y A M A J I 1 w a o ， e t a 1 ． Hi g hp r e c i s i o n M a c h i n i n g b y Me a s u r e m e n t a n d C o m- p e n s a t i o n o f M o ti o n E rr o r [ J ] ． I n t e rn a t i o n a l J o u r n a l o f M a -- c h i n e T o o l s a n d Ma n u f a c t u r e ， 2 0 0 8 ， 4 8 1 0 1 1 0 31 1 1 0 ． 【 3 】 潘淑微． 数控车床热误差鲁棒性建模的研究现状[ J ] ． 工具技术 ， 2 0 0 7 ， 4 1 5 1 01 4 ． 【 4 】 王黎明， 陈颖， 杨楠． 应用回归分析[ M ] ． 上海 复旦大学 出版社 ， 2 0 0 8 ． 6 1 6 01 9 5 ． 下转第 1 7页 第 5期 李文锋 等精密数控车床静压导轨性能仿真研究 1 7 值 0 ． 6 6 6 7 。实 际设 计 中 ，以无穷 大刚度 的节 流参 数 来进行设计 ，考虑到在节流器参数确定的情况下，选 择 值在 2附近，将会有利于减小供油压力值。 2 节流比与面积系数对刚度的影响 图6为不同节流比与面积系数对刚度的影响仿真 图，在分析 中，为 了便 于模 型仿 真 ，使 S ’ n一 叫 K A ， 其 中 M ，取值 K a 0 ． 3 、0 ． 5 、0 ． 7 、0 ． 9 、1 ． 0 ，』B 。 值定 为 1～ 3 ． 5 ，得到刚度仿真分析 曲线 。 0 ． 5 0． 45 0． 4 0． 35 0． 3 的0 ． 2 5 0． 2 0． 1 5 0 ． 1 0 ． 0 5 0 图 6节流 比 S - ／ 3 o K A曲线 由曲线可知 ／3 2时静压 导轨 的刚度最 大 ，且 越 大 ，刚度越大 。当节 流 比 1 ． 5～ 3时 ，油膜 刚度 s为最大，超过这个范围之外 ，刚度会有显著下 降。在设计静压导轨时，应使 值在最佳值 附近。 考虑到静压导轨快速往复滑动后会使油腔内油温升 高，使油腔压力减小 ，造成 值的升高，因此，应 选取 值略小于最佳值且最好不要小于 1 ． 5 ，这样， 使静压导轨在工作时 ， 值可随油腔内温升和压力 的减小而略有增加 ，并能够在 2的左右范围内变 化，使之处于最大刚度条件下工作 。 2 ． 3 油膜厚度对刚度的影响 除 了节流 比和面积 系数对 刚度有影 响之外 ，油膜 厚度 的选取 也 影 响 刚 度 的 大 小。图 7为 油 膜厚度 h 。与静压 导轨 刚度 的分 析曲线，为 便于分析， 和 取 值分别为2和 0 ． 7 ，供 ” 油压力 P 分 别取 0 ． 7 、 1 、3 M P a ，h 的 取 值 图7 导轨间隙 S - h 。 - p 曲线 范围为 0～ 2 5 m 。 分析图7导轨 间隙 S h 。 - p 曲线 ，表明当其余 参数确定时 ，静压导轨的油膜刚度 s随导轨间隙 h 的增大而降低。从理论上讲，间隙 h 越小，刚度越 大。但在实际设计中，h 不能太小 ，因导轨面较长， 由于本身的刚度及接触面的制造精度问题 ，h 如果 取得过小 ，不仅制造 困难 ，成本也将增高 。通常 ，考 虑导轨面的平直度、平行度等，精密机床的 h 的取 值小得大于导轨面的加工误差之和。 当然从图也能看到在节流比确定的情况下 ，供 油压力越高，导致油腔内部的压力也越高，形成预加 载导轨，亦使静压导轨拥有更高的刚度。 3结论 在 D L M系列精密数控车床静压导轨的设计方案 基础 之上 ，对 双面薄膜节 流闭式静压导轨 的静态性能 进行仿真分析，以确定各个设计参数对于静压导轨静 态性能的影响，以便于在后续的优化设计中，综合承 载能力 以及 刚度 的要求优先选择合适 的静压导轨 以及 节流器的各项参数 ，使导轨达到性能指标要求。而由 于该系列的静压导轨各油腔是工作在变载的工况下， 也需要对静压导轨的动态性能进行分析 ，以确 定所设 计静压导轨的整体性能。 参考文献 【 1 】王东锋． 液体静压导轨及其设计研究[ J ] ． 润滑与密封， 2 0 0 4 4 1 1 71 1 8 ． 【 2 】陈燕生． 液体静压支承原理和设计[ M] ． 北京 国防工业 出版社 ， 1 9 8 0 ． 1 2 ． 【 3 】孟心斋， 孟昭焱， 等． 液体静压支承静态性能新表达式探 索[ J ]中国工程科学 ， 2 0 0 2 5 6 3 6 6 ． 【 4 】丁振乾． 流体静压支承设计 [ M] ． 上海 上海科学技术出 版社 ， 1 9 8 9 ． 4 ． 【 5 】庞志成． 液体气体静压技术 [ M] ． 哈尔滨 黑龙江人民出 版社 ， 1 9 8 1 ． 1 ． 上接 第 3页 【 5 】杨建国， 邓卫国， 任永强， 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