龙门移动数控机床横梁双悬浮系统交叉耦合同步控制.pdf

第 2期 2 0 1 4年 2月 组 合 机 床 与 自 动 化 加 工 技 术 M o du l a r M a c h i n e To o l Aut o ma t i c M an u f a c t ur i n g Te c hn i q ue NO． 2 Fe b．20 1 4 文章编号 1 0 0 1 2 2 6 5 2 0 1 4 0 2 0 0 9 0 0 4 D O I 1 0 ． 1 3 4 6 2 ／ j ． c n k i ． m mt a m t ． 2 0 1 4 ． 0 2 ． 0 2 4 龙门移动数控机床横梁双悬浮系统交叉 耦合同步控制 冰 刘春芳， 荣刚 沈阳工业大学 电气工程学院， 沈阳 1 1 0 8 7 0 摘要 龙 门数控加工中心的移动横梁由两个电磁 悬浮系统共 同支撑悬浮。由于两个 电磁 悬浮 系统被 机械横梁连接在一起 ， 因此两个电磁 悬浮 系统存在一定的机械耦合关 系， 即 当横梁发 生倾斜时两个 电磁 悬浮系统的 内部参数都会发生变化。论文在分析推 导了该耦合 系统的动力学方程后对双电磁 悬浮耦合 系统进行建模。为 了解决双电磁 悬浮 系统不 同步问题 ， 文章在耦合存在 的基础上， 对 系统 设计了速度、 气隙双重交叉耦合同步控 制。仿真结果表 明气隙、 速度双重交叉耦合同步控制使两个 电磁 悬浮系统具有 良好的同步性 ， 悬浮气隙稳定 ， 进而减 小零件的轮廓误差 ， 提 高加工精度。 关键词 耦合分析 ； 交叉耦合 ； 同步控制 中图分类号 T H1 6 5 ； T G 6 5 文献标识码 A Cr o s s - c o u p l e d S y n c h r o niz i n g Co nt r o l o f Dua l S u s p e n s i o n S y s t e ms o f Ga n t r y CNC M a c hine M o v i n g Be a m LI U Ch u n f a n g， RONG Ga n g S c h o o l o f E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g ， S h e n y a n g U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y ， S h e n y a n g 1 1 0 8 7 0 ， C h i n a Ab s t r a c t Th e mo v i ng b e a m o f Ga n t r y CNC M a c h i n e i s s u s p e n d e d b y t wo e l e c t r o ma g n e t i c s u s p e n s i o n s y s t e ms ． B e c a u s e o f t w o s u s p e n s i o n s y s t e ms a r e j o i n t e d b y me c h a n i c a l b e a m， t h e r e are c o u p l i n g r e l a t i o n s b e t we e n t wo s u s p e n s i o n s y s t e ms ．I t me a n s wh e n t he b e a m t i l t i n g t h e p ara me t e r s o f t wo s y s t e ms c h a n g e a t t h e s a me t i me ．Th i s pa p e r a n a l ys i s t h e c o u p l i n g r e l a t i o n a n d d e d u c e s t h e e q u a t i o n s o f c o u p l i n g r e l a t i o n，a fte r t h a t b u i l d s t h e s i mu l a t i o n mo d e l o f t wo s u s p e n s i o n s y s t e ms ．I n o r d e r t o s o l v e the p r o b l e m o f t h e t wo s y s t e ms are n o t s y n c h r o n i z e d，S O thi s p a p e r p u t s f o r ward s p e e d a n d a i r d o u b l e c r o s s c o u pl e d s y n c hro n i z i n g c o n t r o l b a s e d o n the c o u p l i n g i s e x i s t ．Th e s i mu l a t e r e s u l t s s h o w t h a t the p r o p o s e d me tho d ma k e the t wo s y s t e m h a v i n g g o o d s y n c hro n i s m a n d the s u s p e n s i o n a i r s t a b l e，a n d t h e n the c o n t o u r e r r o r o f c o mp o n e n t i s r e d uc e d．S o t h e wo r k i n g a c c u r a c y i s i mp r o v e d． Ke y wo r d sc o u p l i n g a n a l y s i s ；c r o s s c o u p l e d；s y n c h r o n i z i n g c o n t r o l 0 引言 传统的龙门移动数控机床中导轨与横梁采用接触 式移动 ， 因此它们之间存在着很严重的摩擦 ， 制约了龙 门数控机床的发展。随着科学技术的发展和越来越高 的精度要求 ， 必须消除或减少摩擦所带来的精度降低、 反应速度慢 、 爬行等问题。为了消除摩擦对系统的影 响度采用双电磁悬浮系统共同作用将移动横梁悬浮起 来消除摩擦 。 。由于采用双电磁悬浮系统控制一个 横梁， 因此系统在启动过程或系统进入稳态后受到扰 动横梁发生转动和倾斜时 ， 横梁的机械作用会使两个 电磁悬浮系统的参数都会发生变化 ， 因此两个 电磁悬 浮系统存在着一定的耦合关系。针对两个电磁悬浮系 统的耦合关系可以采用解耦控制方法使耦合的两个电 磁悬浮系统解耦成两个独立 的电磁悬浮系统互不影 响 。但解耦后的独立系统不容易消除外部干扰对 悬浮气隙不同步 的影响， 进而降低 了悬浮的品质。与 此同时独立控制的两个 电磁悬浮系统不会从对方获得 任何信息， 彼此之间缺少必要的联 系同步效果并不是 很好。邢银龙 采用对两个 电磁悬浮系统单独控制 ， 对两个输出的气隙作偏差 ， 通过设计控制器得到偏差 补偿量 ， 最后反馈给两个 电磁悬浮系统达到同步的效 果。但是现有文献均没有考虑两个电磁悬浮系统之间 的耦合关系， 两个电磁悬浮系统独立控制， 系统建模时 存在误差， 控制效果会与真实 系统存在一定 的偏差。 因此需要对两个电磁悬浮系统进行耦合分析 ， 尽可能 收稿 日期 2 0 1 3 0 6 0 6 基金项 目 国家 自然科学基金项 目 5 0 8 0 5 0 9 8 作者简介 刘春芳 1 9 7 5 一 ， 女 ， 黑龙江齐齐哈尔人 ， 沈 阳工业大学教授 ， 硕士生导师 ， 博士 ， 研 究方 向为伺服 系统 、 鲁棒控制及计算机仿真 ， E m a i l l c b s 1 2 6 ． c o rn。 2 0 1 4年 2月 刘春芳， 等 龙 门移动数控机床横梁双悬浮系统交叉耦合 同步控制 9 1 接近系统的真实结构。交叉耦合同步控制方法的基本 原理是 根据各独立轴的反馈信息实时计算两轴的同 步误差， 建立两个悬浮系统之间的协调关系 ， 将另一悬 浮系统信息引进该悬浮系统。然后通过交叉耦合 同步 控制器将输出信号分配给两个悬浮系统实现同步误差 的补偿 。 本文在移动横梁动力学模型及单电磁悬浮系统模 型的基础上分析得出两个电磁悬浮系统之间的耦合关 系。利用机械耦合的强迫协同性， 并在此基础上提出 了速度 、 气隙双重交叉耦合同步控制方法 ， 补偿参数不 匹配、 外部扰动所带来 的影 响。仿真结果表明该方法 能有效的减少两个电磁悬浮系统的同步误差。 1 横梁悬浮系统数学模型 1 ． 1 单电磁悬浮系统数学模型 龙门移动数控加工中心机械结构图如图 1 所示。 4 1 ． 主轴单元2 ． 悬浮气隙3 ． 箱式横梁4 ． X方向直线电机 5 ． 导向单元6 ． 伺 服单元7 ． 电磁悬浮系统8 ． 切削刀具 9 ． 工作 台 图 1 移动悬浮横梁数控机床机械图 由图 1 得龙门移动式数控机床的移动横梁 由一对 电磁悬浮系统共同悬浮。两个电磁悬浮系统共 同控制 移动横梁的悬浮高度 ， 由于被机械横梁连接在一起 ， 因 此它们之间存在着耦合关系。为了保证横梁的稳定悬 浮， 两个电磁悬浮系统悬浮气隙需要具有 良好的同步 性。分析双电磁悬浮系统的耦合关系需从单电磁悬浮 系统模型开始 。单电磁悬浮系统动力模型见图 2 。 图 2电磁 悬浮 系统 结 构 图 对于单电磁悬浮系统运动时只考虑相对于导轨的关 系而忽略导轨的形变及 自身的弹性形变。同时假设忽略 1 铁芯的边际效应和漏磁。 2 铁芯和导轨之间空气间隙磁阻。理想地认为 磁化曲线是线性的， 磁通密度和磁场强度在铁芯和气 隙上的分布都是均匀的。 3 电磁悬浮系统其他运动 自由度 ， 只考虑垂直 方向上的运动。 基于上述假设可以得到单电磁悬浮系统的非线性 数学方程 m d 2 c t m gF ， c ￡ 帆t Z o A N 2 { ⋯ 1 ， ㈩ 一 其中 c t 表示气隙高度； F i ， c 表示电磁力 ； F 为外部干扰； m为横梁的质量 ； t ， u 为控制电流 和电压 ； 。4 订 1 07表示真空磁导率； A为铁芯 面积； N为线圈匝数； R为有效 的气隙磁阻； 1 为 漏磁通 ； 西 m为气隙磁通。 由式 1 可以看出， 电磁悬浮系统有运动方程、 电 磁力方程和电压方程组成， 其 中电磁力与 电流的平方 成正比， 与悬浮气隙的平方成反比， 因此电磁悬浮系统 是典型的非线性系统。 图 3 横梁转动示意 图 1 ． 2 横梁双电磁悬浮耦合系统模型 图 3中 c ， C ， f ， 0分别为两个 电磁铁的传感 器位移 、 两个 电磁铁的电磁力、 横梁长度的一半和横梁 旋转的角度。 转动角 e t a n 0 2 竖直方向上的位移 c ． 3 旋转方向上位移 c 0． 1 4 由以上两式得式 5 [ ㈣ 令 [ 1 ] 。 竖 直 方 向 上 的 合 力 为 A 6 绕质心 0转矩为 一 一 l 7 质心运动动力学方程和绕质心转动动力学方程分 别为 一m 8 彤 [ c o 一 A t 9 9 2 组合机床与自动化加工技术 第 2期 ‘ ] m o m Fd m m0 g -g g J l l 一 ， d L _g 一 图4非线性双电磁悬浮系统耦合结构框 图 2 横梁双 电磁悬浮 系统控制器设计 为了使龙门横梁能够稳定地悬浮在给定的高度本 系统采用气隙、 速度双重交叉耦合 同步控制。对于单 电磁悬浮系统采用 P I D控制。速度、 气隙双重交叉耦 合同步控制结构示意图如图5 。 图 5 速度 、 气隙交叉耦合同步控制示意图 电压 与控制量 u的表达式为 U 7 0 Mc 一 8 0 5 0 0 0 1 1 其 中 M u P lD [ t p I D 为 P I D控制器输 出量； 为速度 、 气隙双重交叉耦合控制量； 由式 1 、 式 1 0 以及式 1 1 可以得出两个 电磁 悬浮系统同步误差表达式为 E△ c l 一 垒_ ； 鲤 一 2 g F d ⋯、 S 2 1二 终值定理可以得出 E s e ∞ l i m s E s 7 0 2 k 5 0 0 0 1 3 4 u m一 ” 由此证明建立速度 、 气隙双重交叉耦合 同步控制 器可以减小同步误差。 由式 1 3 可知增大交叉耦合控制量 ， 可以减小 同步 ， 但如果 过大会使系统不稳定产生震荡 ， 因此 需要选择合理的交叉耦合控制量。 3 仿真研究 系统仿真参数为 悬浮气隙c 0 ． 0 0 2 m； 悬浮横梁质 量 m 5 6 8 k g ； 耦合等效等效质量 m 0 ． 7 9 k g ； 铁心面积 A0 ． 0 1 2 5 m ； 电磁铁 绕组 匝数 N 3 4 0 ； 电阻 R 0 ． 6 5 Q。系统仿真框图如图 6 。 图 6 双电磁悬浮系统气隙、 速度双重交叉耦合系统仿真图 其 中子系统 1 和子系统 2为 P I D控制器， 子系统 3 为耦合的双电磁悬浮系统其仿真框图见图 7 。 图 7 耦合双 电磁悬浮 系统仿真图 图8为采用交叉耦合同步控制和无同步控制方案 时单 电磁悬浮系统受到 1 0 0 0 N的脉冲干扰时两个电 磁悬浮系统的同步误差的对比图。图 9单电磁悬浮系 统受到 1 0 0 0 N阶跃干扰时采用速度 、 气隙双重交叉耦 合同步控制两个电磁悬浮系统的同步误差。图 1 0单 2 0 1 4年 2月 刘春芳， 等 龙门移动数控机床横梁双悬浮系统交叉耦合 同步控制 9 3 电磁悬浮系统受到 1 0 0 0 N周期为 4 s的周期扰动时采 用速度 、 气隙双重交叉耦合同步控制两个电磁悬浮系 统同步误差。 5 ’ 采 用 交 叉 耦 合同 一 L ， 一 一／ u l J j 工 l H J l 误差曲 线 _ l - l L ， 。 } 一 l／ 6 图 8 采用交叉耦合与没采用交叉耦合控制器 同步误差 比较 { j l；lj 厦 { 缸． ； 图9 系统受到 阶跃干扰 同步误差 { f | } f I l 0 2 4时间f ， s 6 8 l 0 图 1 0周 期 干 扰 同步 误 差 图8到图 1 0表明采用速度、 气隙双重交叉耦合同 步控制并利用双电悬浮系统的耦合关系可以使双电磁 悬浮系统受到不同的干扰时都具有很好的同步性能。 4 结论 本文对龙门数控机床移动横梁双悬浮系统同步控 制进行了研究， 分析得出了两个 电磁悬浮系统的耦合 关系表达式。利用两个电磁悬浮系统的机械耦合使两 个电磁悬浮系统具有一定强迫协 同性 ， 使两个电磁悬 浮系统同步性能得到改善 ， 并在反馈回路中建立速度 、 气隙双重交叉耦合同步控制器来提高两个电磁悬浮系 统的协调同步性， 使悬浮气 隙在稳定在给定值处。仿 真结果表明系统受到不同的外界干扰时两个电磁悬浮 都系统具有 良好的同步性能。 [ 参考文献] [ 1 ]刘春芳 ， 任修孟， 王丽梅． 数控机床用磁悬浮系统自抗扰 控制仿真研究[ J ] ． 制造技术与机床， 2 0 1 2 4 5 66 0 ． [ 2 ]刘春芳， 邢银龙， 王通． 加工 中心悬浮系统基于优化 函 数二级模糊 控制 [ J ] ． 组合机床与 自动化 加工技术 ， 2 0 1 2 6 6 0 6 3 ． [ 3 ]S U N Y u k u n ， WA N G B o ， J I X i a o f u ， H U A N G Y o n g h o n g ． Mu h i v a r i a b l e d e e o u p l i n g c o n t r o l b a s e d o n f u z z y n e u r a l n e t - w o r k a t ho r d e r i n v e r s e s y s t e m i n f e r me n t a t i o n p r o c e s s ．C o n t r o l T h e o r y＆A p p l i c a t i o n s ， 2 0 1 0 ， 2 2 7 1 8 8 1 9 2 ． [ 4 ]王志杰 ， 王广军， 陈红． 基于逆模型的火电机组 自适应解 耦控制[ J ] ． 中国电机工程学报 ， 2 0 1 1 ， 3 1 2 9 1 1 81 2 3 ． [ 5 ]We i T e n g ，Q i n g f e n g G a o l ， X i n Wu H a i h u a M u ． I t e r a t i v e t u n i n g o f d e c o u p l i n g c o n t r o l l e r f o r 3一D OF p r e c i s i o n mo t i o n s t a g e ．J o u r n al o f Me c h a n i c a l S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y 2 0 1 2 2 6 2 6 3 5 6 4 1 ． [ 6 ]L i u C h u nF a n g ， X i n g Y i nl o n g ， Wa n g T o n g ．G a n t r y M o b i l e Ma c h i n i n g C e n t e r Ma g n e t i c S u s p e n s i o n S y s t e m F u z z y S y n c h r o n i z a t i o n C o n t r o l b a s e d o n Di s t u r b a n c e Ob s e r v e r ， 2 01 0． [ 7 ]J i a n q u a n L u ， J fi r g e n K u r t h s ， J i n d e C a o ， N a r i m a n Ma h d a v i ， a n d C h i Hu an g ．S y n c h r o n i z a t i o n C o n t r o l for N o n l i n e a r S t o c h a s t i c Dy n a mi c a l Ne t wo r k s P i n n i n g I mp u l s i v e S t r a t e g y ． I E EE T r a n s a c t i o n s On N e u r a l Ne two r k s An d L e a r n i n g S y s t e m s ． 2 0 1 2， 2 3 2 2 8 52 9 1 ． [ 8 ]王丽梅， 武志涛， 孙宜标， 等．直接驱动 X Y平台轮廓误 差分析及法 向交叉耦合控制 [ J ] ．电机与控制学报． 2 0 1 1 ． 1 4 9 6 3 6 8 ． [ 9 ]崔鹏， 李杰 ， 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