基于Simulink的机床伺服进给系统仿真技术研究.pdf

l 訇 似 基于S i mu l i n k 的机床伺服进给系统仿真技术研究 St ud y on si m ul a t i on f or m achi ne t ool s er v o f eed s yst em b ased on si m ul i nk 孙名佳 ，曹文智，马晓波 S UN Mi n g - j i a 。C A O We n ． z h i 。MA Xi a o ． b o 沈阳机床 集团 有限责任公司 高档数控机床国家重点实验室，沈阳 1 1 0 1 4 2 摘 要针对采用西门子数控系统的数控机床，对其整个伺服进给系统的各环节进行分析和研究，建立 了各环节数学模型，其中给出了机械传动系统的精确建模方法。考虑了延时和摩擦等非线性 因素，最终建立了整体数学模型。使用S l m u l l n k 进行仿真，得出了电流环、速度环和位置环的 阶跃响应曲线和频率响应曲线。将仿真结果与实测结果相比较，验证了模型的正确性。使用 仿真模型分析了机械传动系统的自然频率。 关键词机床；伺服进给系统；仿真 ；S l mu l l n k 中图分类号T P 2 9 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 9 0 1 3 4 2 0 1 3 0 4 上 一 0 1 1 5 0 4 D o i 1 0 ． 3 9 6 9 ／ J ． 1 s s n ． 1 0 0 9 -0 1 3 4 ． 2 0 1 3 ． 0 4 上 ． 3 6 0 引言 随着市场竞争 日趋激烈 ，数控机床 制造商在 注重提 高产 品品质的同时，更希望可以缩短产 品 研发 周期和节约研 发成本 。虚拟 仿真技 术正是达 到这 一 目的的关键技 术之一 [ 1 】 。在新产 品设 计初 期 ，伺服进给 系统仿真技 术可以用于伺服进给 系 统动态性能分析和主要性能参数改进。 本 文 详 细分 析 了数 控 机床 伺 服 进 给 系统 结 构 ，考虑 了延时 和摩擦 等非线 性因素，建立了整 体数学模型。使用S i mu l i n k 进行仿真，得 出了动态 响应结果 ，这些 结果可用于伺 服进给 系统 的分析 和 改进 。 1 伺服进给系统介绍 数控机 床伺服进给 系统一般 包括控制 系统 、 驱动器 、伺服 电机 和机械传动 系统 。输 入为位置 给 定值 ，输 出为 负载 的位置 实际值 。整个系统采 用全闭环控制 ，其结构如图1 所示。 图1 伺服进给 系统 结构图 其 中一般 的单轴直连式机械传动 系统 结构如 图2 所示 。滚珠丝杠与伺服电机转子通过联轴器 相连 ，将 电机轴的旋转运动转换成工作 台的直线 运 动 。 图2 机械传动 与负载 结构图 2 伺服进给系统动力学建模 根据 图1 中所示 ，对伺服进给系统各个部分进 行研究 ，并 建立各 自数学模型 。之后考虑 了延时 和摩擦等非线性因素，建立了整体数学模型 。 2 ． 1控制系统数学模型 西门子数 控系统 的伺服控制 系统 采用三闭环 控制 。为保证控制效 果，每个控制环均设 置控制 器 ，并 设置 了低通 电流滤波 器 。其 结构如 图3 所 示 。 图3伺服控 制系统结构图 其中电流环和速度环控制器采用比例积分 P I 收稿日期2 0 1 2 -1 1 -1 5 基金项目国家重点基础研究发展计划 9 7 3 计划多轴联动数控机床伺服进给机构误差测试与溯源 2 0 1 2 C B 7 2 4 3 0 5 作者简介孙名佳 1 9 8 5 -，男，辽宁沈阳人，电气工程师，硕士研究生，研究方向为伺服进给系统仿真、数控机床 伺服参数优化、机床电气设计与补偿和机床调试等。 第3 5 卷第4 期2 0 1 3 - 0 4 上 【 1 1 5 ] 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 务l 訇 似 控制 ，传递 函数为 和 ，K i ， 与 ， 分 别 为电流环和速度环 的比例增益和积分时间常数 。 位置环采用比例 P 控制 ，比例增益为 。电流滤 波器 形式 为二 阶低 通 ，传递 函数 为 可 ， 和 为无阻尼 自然震荡频率和阻尼比。 2 ．2 驱动器与伺服电机数学模型 目前数控机 床常用的伺服电机 为永磁 交流 同 步伺服电机 P MS M ，采用 的驱动器形式为正弦波 脉宽调制 S P WM 。 其 中S P WM驱动 器一 般 简化 成一 阶惯 性 环 节 ，其 时 间常数 为 2 ，通 常取 ，式 中 ／ 为S P WM三角波载波频率。S P WM逆变器的放 大系数 ～ 。式 中U d 为S P WM逆变器输 出电 压幅值 ， 为三角波载波的幅值 。 由于S P WM输出电压 或者 电流 和来 自电流检 测单元的反馈信号中常含有交流高次谐波分量 ， 容 易造 成 系统 的振荡 ，需 要低通 滤 波器 加 以滤 波 。由于电流中的谐波分量主要来源于S P WM逆 变器，其边带谐波主要集中在 2 兀 厂 舢 ，而一般 情况∞ ，所以电流滤波器 时间常数 通常选 择 为 一 去 。 在推导P MS M的数学模型时，有以下假设 1 忽略铁心饱和、不计涡流和磁滞损耗 、认 为磁路线性； 2 转子上没有阻尼绕组 ，且永磁体也没有阻 尼作用； 3 感应电动势 反 电势 是正弦的，定子 电流在 气隙中只产生正弦分布磁势，忽略高次谐波。 基于 以上假设 ，针对永磁交流 同步 电动机 ， 取永磁体基波磁场的方 向为d 轴，顺着旋转方向超 前于d 轴9 O 。电角度的方向为q 轴 ，P MS M的数学 r ． ]I 一 一 堡l I l 模 型 为 I 墨Za 一 ’ 其 中 为 q 轴 电 流； I ， 为转子角速度； 为绕组等效电阻； 为 电枢 电感 ； 为感 应 电动势 系数 ； 为转 矩 系 数； 为电动机转子和负载总转动惯量； 为粘滞 摩擦 系数； 为电动机负载转矩 。 为q 轴电压。 2 ． 3机械传动系统数学模型 图2 给 出了一般 的传动 系统结构 。通过查阅论 文和技术资料发现机械传动部分常用的建模方法 【 1 1 0 1 第3 5 卷第4 期2 0 1 3 - 0 4 上 是将整个机械传动装置的刚度、惯量、阻尼以及作 用在它上面的干扰转矩 ，都归算到丝杠上口 】 。但这 种方法用于实际数控机床伺服进给 系统建模时， 精度较低 。因此我们采用更精确的建模方法根 据机械传动结构，将其细分为若干独立部分，考 虑每个部分间的连接刚度 ，再根据动力学原理建 模。 以图2 中的结构为例 ，将 电机转子和与其相连 的联轴器轴套视 为一个整体 ，将滚珠 丝杠 和与其 相连的联轴器的另一个轴套视为一个整体 ，考虑 联轴器两个轴套之 间弹性体的扭转刚度。将工作 台和丝母视 为一个整体 ，考虑其与滚珠丝杠 问的 连 接刚度 。 这样整个机械传动系统的简化 的动力 学模型 就如 图4 所示 。其 中J m为电机转子及其轴套 的总 转动惯量，T m为电机输 出力矩 ， 0 l 为 电机转子旋 转角度 ，Ks 为联轴器两个轴套间弹性体的扭转 刚 度 ， 0 2 为滚珠丝杠旋转角 度，J s 为滚珠丝杠及其 轴套的总转动惯 量，Xl 为将滚珠 丝杠旋转角度按 照导程 P 折算出的直线位移 ，K m为丝母与滚珠丝 杠间的连接 刚度 ，X2 为工作台的直线位移，M为 工作 台与丝母的总质量 。 X1 X2 广 广 臣 v ] _ J Tm 0 1 Ks 0 2 Km 图4 机械 传动 系统 简化 的动力学模型 由图4 可得出机械传动系统动力学方程为 r t 2 A 二 一 一 K s O , 一 1 手 一 X P／ 2 x 2 ．4 非线性环节数学模型 本文主要考虑了延时和摩擦等非线性因素。 西 门子数控系统中的电流 环、速度环和位置 环控制器均有各 自的循环周期，在每个循环 周期 中就会产生延时 ，这种延时在仿真模型 中是不可 以忽略的，否则仿真结果与实测结果不一致 。在 仿真模型中延时可以考虑成纯滞后环节 一 T s 。 机械 系统 中的摩擦力会影 响整个伺服进给 系 统的动态性能 ，因此在仿真模型 中必须考虑。本文 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 务l 訇 化 f i f v 0 a n d lf l 八 L s g n v i f v d 。 图5 伺服进给 系统整体仿 真模型 摩擦力方程为 2 其 中 是外力， 是最大静摩擦力， 是粘性 摩擦系数，v 是物体移动速度，s g n O 是符号函数。 3 伺服进给系统仿真实例 根据之前的分析和研究 ，以我公司某型三轴 立式加工中的Y轴为例 ，介绍以S i mu l i n k 为仿真平 台的伺服进给 系统整体模型，如图5 所示。模型参 数可以在西 门子数控系统MD参数、机械图纸和部 件样本 中查到 。 其 中需 要 说 明 的 是 延 时 环 节 使 用 的 是 S i mu l i n k 中的T r a n s p o r t De l a y 模块 ；由于S i mu l i n k 中没有我们需要的摩擦模块 ，因此利用E mb e d d e d MAT L AB F u n c t i o n 模块，使用M语言按照图4 中的 模型开发出摩擦模块 。 整体仿真模型建立好之后，使用S i mu l i n k 对其 电流环 、速度环和位置环 的阶跃 响应和频率 响应 特性进行 了仿真 测试 ，并使用I B N T OOL 软件 在 实际机床上进行相同项 目的实物测试 。 1 电流环 测试 结 果 西 门子数控系统使用电机的力矩特性来描述 电 流环特性 ，因此在做电流环仿真测试时，以图5 中A 点为输入点， B点为输出点进行测试。仿真和实测 曲线如图6 所示 ， 8 ． 3 2 5 V I A，r ／ 2 0 0 0 s。 2 速度环测试结果 速 度环 测试以速度给定点为输入 ，以电机 编 码器检 测的速度为输 出。速度环仿真和实 测曲线 C a 仿真的电流环频率响应曲线 ≤ 毒 - -i-i-i-曩--4180 莲 襄 瓣 ,O000 deg 一⋯ 一 一叶 寸中 ⋯ 一十一中 中 }}*jtt { 土I1寸 }川 一{一1⋯ 1‘ i ；m i i i i i i i ii l i i ． ． ， ⋯ b 实测的电流环频率响应曲线 C 仿真的电流环阶跃响应 曲线 ～ ⋯ 一 ⋯一 ⋯ ⋯⋯ ■⋯ j⋯． ⋯ ⋯。 ⋯ I ⋯■⋯ ． ⋯■ ⋯⋯ ■⋯ ■⋯ ⋯ ■ ⋯ ． ⋯ ⋯ l ⋯ O ． O 0 0 0 d 实测的电流环阶跃 响应 曲线 图6 电流环 测试 结果 如 图7 所示 。其 中Kp 4 Nms ／ r a d ， 1 0 ． 2 ms ，K 8． 3 2 5V／ A ， 2 0 0 0 s。 第3 5 卷第4 期2 0 1 3 0 4 上 [ 1 1 7 1 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m I 匐 化 I l ⋯⋯ 】l ⋯ ⋯l I I ⋯ ⋯ I l l ⋯⋯ 】 J_ l _ | l LL I L Ⅲ l I I I l l l l l 1 f ． 1 1f r Ⅲ『 丌 一 。 。_Ⅲ J 1 l l I I ＼ l { l川 t } 1 a 仿真的速度环频率响应曲线 礴I 1 ． 0 0 0 0 删 4 0 0 D _唧0 b 实测 的速度环频率响应 曲线 C 仿真 的速度环阶跃响应 曲线 { ■ ■ ■ ■■I H ■I 蛳 ． ． _ ～ _ ⋯ _ 一 t ≈ 镄魄 0 ．o 0 0 0 U 4 9 8 7 5 0 d 实测的速度环 阶跃 响应 曲线 图7 速度环测试结果 3 位置环测试结果 位置环测试 以位置给定 点为输入 ，以光栅尺 检测的位置为输 出。位置环仿真和实测 曲线如图8 所 示 。其 中 4 Nms ／ r a d， 1 0 ． 2 ms ， 8 ． 32 5 VI A ， 2 00 0 1 x s。 ／ ， ， ／ ／ a 仿真的位置环阶跃响应曲线，K v 3 V - gn 蒯 0 0 0 0 0“ ， | I z 3 0 1 ． 0 0 b 实 测的位置环阶跃 响应 曲线 ，K v 3 图8 位置环测试 结果 [ 1 1 8 1 第3 5 卷第4 期2 0 1 3 0 4 上 由以上测试结果可知，仿真 曲线与实 际曲线 基本一致，说 明仿真模型 比较准确。应用这个准 确的模型可以分析机械传动部分的 自然频 。以 电机轴转速为输入点 ，如图5 C 点，工作台移动速 度为输 出点，如图5 D点，测量这两点之间的频率 特性曲线，如图9 所示 。 伺服轴的 自然频率 ’ I I 一 ⋯ 一 u_ uuh u _ I 图9 机械传动部分频率特性曲线 4 结论 本文分析研 究了伺服进给 系统各部分的数学 模型，尤其 是机械传动 系统的数 学模型 。考虑 了 非线性因素，以实 际数控机床 为例建立 了整体数 学模型，并使用S i mu l i n k 进行仿真，由仿真结果可 以看出，本文建立 的伺服进给 系统模型可 以很好 地模 拟实际系统 的动态特性，这验证 了本文介绍 的建模方法的准确性 。 准确的仿真 模型可以用于设计完成之后样机 生产之前，大致估计伺服进给 系统动态特性 ，检 验设 计方案 。在样机生产完成后，可 以应用仿真 模型 较准确地分析伺服进给系统 的各项性能和主 要参数 。使用模型可 以分析观察伺服进给系统任 一 点的状 态和任意两点间的动 态特性 ，这是使用 实际样机进行测试分析所不容易做到的。 参考文献 【 1 】J o c h e n Br e t s c h n e i d e r ， T h o ma s Me n z e 1 ． D e v e l o p me n t Repor t Vi r t ual Opt i mi za t i on of M a chi ne Tool s a nd Pr o d u c t i o n Pr o c e s s e s [ J 】 ． I n t e r na t i o na l J o u r na l of A u t o ma t i o n T e c h n o l o g y ， 2 0 0 7 ， 1 2 1 3 6 1 3 7 ． 【 2 】刘 丽 兰， 刘 宏 昭 ， 吴 子 英 ， 张 明洪 ． 考 虑 摩 擦 和 间隙 影 响 的机床进给伺服系统建模 与分析【 J 】 ． 农业机械学 报， 2 0 1 0 ， 4 1 1 1 2 1 2 2 1 8 ． 【 3 】宋玉， 陈国鼎， 马术文 ． 交流伺 服进给 系统数学模型研究及 其仿真 『 J 1 ． 机械， 2 0 1 0 ， 3 7 7 9 ． 1 2 ． 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m