基于径向基网络模型的机床主轴箱热误差模型研究.pdf

第 6期 2 0 1 5年 6月 组 合 机 床 与 自 动 化 加 工 技 术 M o d ul a r M a c h i n e To o l Au t o m a t i c M a nu f a c t ur i n g Te c h n i qu e No ． 6 J u n ．2 0 1 5 文章编 号 1 0 0 1 2 2 6 5 2 0 1 5 0 60 0 8 3 0 4 D O I 1 0 ． 1 3 4 6 2 ／ j ． c n k i ． mm t a mt ． 2 0 1 5 ． 0 6 ． 0 2 3 基于径向基网络模型的机床主轴箱热误差模型研究 牟菊 ， 马术文 1 ． 中航工业成都飞机工业 集 团 有限责任公司， 成都 6 1 0 0 9 1 ； 2 ． 西南交通大学 机械工程学院， 成 都6 1 0 0 3 1 摘要 由于机床主轴转速相对机床其它运动部件的运动速度较高， 所以机床主轴热误差在机床热误 差中占有很 大的比例 ， 严重影响数控机床的加工精度 。机床热误差建模在热误差补偿过程 中具有非 常重要的意义， 文章针对某立式三轴加 工中心的主轴箱 ， 利用径向基神经 网络模型理论 ， 研究机床主 轴箱关键测温点温升和机床热误差之 间的关系模型。通过和线性回归模型对 比分析 ， 表 明径向基神 经模型能有效地提 高热误差模型的精度。 关键词 径 向基神经网络 ； 主轴热误差； 热误差模 型 中 图分类 号 T H1 6 6； T G 6 5 文 献标 识码 A Re s e a r c h o n t h e The r m a l Er r o r M o de l o f S pi nd l e Ba s e d o n Ra di a l Base Fu nc t i o n Ne u r al Ne t wo r k MOU J u ， MA S h u ． we n 1 ．A V I C C h e n g d u A i r c r a f t I n d ． G r o u p L t d ． ， C h e n g d u 6 1 0 0 9 1 ， C h i n a ； 2 ．S c h o o l o f Me c h a n i c a l E n g i n e e r - i n g ， S o u t h w e s t J i a o t o n g U n i v e r s i t y ， C h e n g d u 6 1 0 0 3 1 ， C h i n a Ab s t r a c t F o r t h e s p i nd l e r e v o l v e s i n h i g h e r s p e e d tha n o the r moti o n p a r t s ，t h e the r ma l e r r o r o f s p i n dle i s t h e mo s t ma j o r p r o p o r t i o n o f th e t h e r ma l e rr o r o f a N C ma c hin e t o o 1 ．T h e ma c hi n i n g a c c u r a c y w i l l b e r e - d u c e d s e v e r e l y．S o mo de l i n g a n d c o mp e n s a t i ng the r mal e rro r a r e ve r y i mp o r t a n t wo r ks i n p r e c i s i o n ma c h i n i n g．I n t h i s pa p e r，t h e r e l a t i o n mo d e l b e t we e n the r m a l e rro r a n d t e mp e r a t ure r i s e o n t e mp e r a t u r e me a s u r i n g p o i n t s h a s b e e n r e s e a r c h e d t h r o u g h r a d i al b a s e f u n c ti o n R B F n e u r a l n e t w o r k s i n a s p i n d l e b o x o f a 3 a x i s v e r t i c al c e n t e r ． RBF n e u r a l n e t wo r k c a n i mp r o v e t h e a c c ura c y o f t h e rm al e rro r tha n mul 廿 p l e r e g r e s s i o n t h r o u g h s i mu l a tio n an a l y s i s． Ke y wo r d sr a d i a l ba s e f u n c t i o n n e ura l n e t wo r k； the rm a l e rro r o f s p i n dle； the rm a l e rro r mo d e l 0 引言 数控 机床 运行 过 程 中的 热 误 差 占机 床 总误 差 的 7 5％ 【 l J ，在精密加工 中甚至达到 8 0 ％ 。在机床热误差 中， 由于主轴转速相对其它运动部件的速度更高 ， 所以 主轴轴承摩擦发热引起的热误差是机床热误差的主要 组成部 分 。 为了有效进行机床热误差补偿 ， 必须建立正确的 机床热误差模型。最常用的机床热误差模型是利用统 计理论 ， 建立测温点温升和热误差 的多元线性回归模 型 引。多元线性 回归模型简单， 在热误差补偿实现方 面相对 比较容易， 但机床上各个测温点的温升和热误 差之间不是简单的线性关系， 限制 了多元线性回归模 型的精度。D o n g S o o L e e 应用机床主要热源相关 的测 温点温升作为热误差输入， 建立基于热误差和测温点 温升的多元二次回归模型， 据报道在实际机床上补偿 结果 表 明 可 以 将 z 向热 误 差 从 1 5 5 ． 5 ／ z m 降低 到 3 ． 5 ／ z m 。张奕群等在对数控机床热特性分析的基础 上 ， 认为主轴轴承摩擦生热是最大的内热源， 对热误差 起主要作用 ， 主轴轴承的摩擦热与主轴转速有直接的 关系， 因此建立基于主轴转速及的热误差线性差分方 程模型 。张国雄和 Y i d i n g Wa n g利用灰色系统理论 建立热变形误差的线性微分方程， 通过求解微分方程 建立热误差模型， 证明可以补偿 7 0 ％的热误差 J 。由 于人工神经网络系统可以通过学习的方法来不断地修 正模型以逼近实际系统 ， 所以可 以逼近任意非线性系 统， 并在机床热误差建模 中也得到了较为广泛的应用 。 N a r a y a n S r i n i v a s a和 C h ri s t o p h e r D应 用模 糊 A R T M A P A d a p t i v e R e s o n a n c e T h e o r y Mo d u l e s Ma p 神经网络算 法通过两次热工作循环的训练学习来预测机床的动态 热误差 ’ 加 。 由于径 向基人工神经 网络系统结构简单 ， 从而可 收稿 日期 2 0 1 5一o 】一 2 8 ； 修回日期 2 0 1 5 0 3 2 6 作者简介 牟菊 1 9 8 O 一 ， 女 ， l J l 乐山人 ， 中航工业成都飞机工业 集团 有限责任 公司工 程师 ， 从事飞机制造工艺设计工作； 通讯作 者 马术文 1 9 6 8 一 ， 男， 四川眉山人 ， 西南交通大学副教授 ， 工学博士， 研究 方向为数控机床} j n 7 - 精度 ， Ema i l ma s h u w e n h o m e ． s w j t u ． e d u ． cn o 8 4 组合机床与自动化 j n - r 技术 第 6期 以降低模型计算热误差的时间， 提高误差补偿的实时 性 ， 所以本文针对某型号的立式加工 中心的主轴箱部 件 ， 应用径向基神经网络模型对机床主轴的热误差模 型进行研究。 1 研究对象及测温点 的选择 本文以如图 1 所示的立式加工中心的主轴箱为研 究对象 ， 其主轴箱 的结构如图 2所示。虽然采用了油 冷装置对该机床主轴部件进行冷却 ， 但在运行过程 中 由于主轴轴承的摩擦， 仍然在主轴部件上产生了较大 的温升 ， 破坏了机床的加工精度。机床运行结果表明， 当主轴转速达到 3 0 0 0 r ／ rai n时， 机床在 z方 向上存在 较大 的热误 差达 到 1 0 9 m， Y方 向的误 差最 大值为 3 4 u m， 在 方向上由于左右对称 ， 热误差量较小， 没有 必要进行补偿。 径向基人工神经网络热误差模型的输入为加工中 心主轴箱上测温点的温升。如果输入变量增多 ， 在使 数据采集系统和神经网络模型的结构复杂化 ， 增加运 算的时间， 降低补偿的实时性 。通过初步试验 ， 首先在 机床主轴箱上选择 了 8个温升 比较明显的测温点 ， 通 过模糊聚类算法把这八个测温点进行优化， 最终选择 测温点 1 和 3的温升作为热误差模型的输入。 I l f 1 工 『 l 1 ， 匕骨 l l l I l 电 机 l I南 主 轴 l f I 图 1 立式 j n - r 中心结构 图 机 图 2 机床主轴测温点分布示意图 2 热误差补偿 的神经 网络模 型研究 2 ． 1 热误差神经网络模型结构 通过对径向基神经网络的分析， 并结合对机床主 轴箱的具体分析 ， 建立热误差补偿 的径 向基人工神经 模型 如图 3所示 。 第一层为径向基层 ， 其径向基函数选用高斯 函数 ， 表达式如下式 A t e - 1A T t 2 l l l l 式中t 为基函数的中心 ， 高斯函数的方差， △ 为测 温点的温升向量。 第二层是线性层 ， 选用线性传递 函数， 如 z向误 差 的传 递 函数 可用下式 表示 - ． △ z a 1 w 2 b 2 式 中 a ， a ， ⋯， a 。 为隐层的输 出值 ， 线性层的输入值 ； w a ， ⋯， a 为线性层的权值 ； b 为阈值。 △Z △ y 输 入 径 向基层 线性 层 输 出 图3热误差径 向基神经网络模型 2 ． 2 热误差神经网络模型隐层节点数的确定 在应用径向基神经网络求解热误差模型时， 需要 确定隐层神经元 的个数。如果隐层神经元数 目太少， 网络不具备必要的学习能力和信息处理能力 ， 无法准 确建立热误差模型； 如果隐层神经元数 目过多， 在增加 网络结构的复杂性和计算时间的同时， 会使 网络的泛 化 能力下 降 。对 非 训 练 的样 本 产 生 非期 望 的错 误 结 果。本文参考文献 [ 1 1 ] 应用模糊 聚类方法确定 隐层 的神经元数 目。 1 根据训练样本数据建立新型的数据样本集 训练样本集中的数据 由测温点温升和 l ， 、 z向热 误 差 的 实验 数 据 组 成 ， 输 入 部 分 为 △ ． ， 输 出 为 ar , ． i 1 ， 2 ， ⋯， r b ， 为样本数 目， k1 表示测温点 1 的温升， k 3表示测温点 3的温升 ， f 1 表示 l ， 向热 误差 ， f 2表示 z向热误 差 。 把输入温升数据和输出热误差数据映射成一个 凡 行 4列的数据矩阵， 前两列依次为测温点温升 ， 后两列 为 l ， 向和 z向热误差值 厂Zl ，l Zl ，2 Z1 ．3 Zl ，4 ] z l z 2 ，1 z 2，2 z 2，3 z 2 ， l 3 l ； ；l L Z ．1 Z ．2 Z ，3 Z ．4 J 2 对数据样本规格化处理 对矩阵 3 的数据应用均值处理 的方法进行规格 化处理 ， 得到如下矩阵 r 1 ， l 1 ， 2 X1 ．3 X1 ．4 ] z I ， ， ，， ， l 4 I l LX ．1 X ．2 X ．3 X ．4 J 其 中 2 0 1 5年 6月 牟 菊 ， 等 基于径向基网络模型的机床主轴箱热误差模型研究 8 5 X _ 1 ， ⋯ ， n ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 5 Z n 3 计算相似性程度 计算相似程度的方法很多， 选用相似系数法度量 任意两个训练样本之间的相似性 ， 即 ∑ 冠 一 r ； 竺 兰 二 二 二 i ， 1 ， 2 ， ⋯ ， n 厂 ～厂 下 一 ⋯ ’ ’ ’ √ 一 √ 一 6 式 中 1 4 1 4 z 寺 4 构造相似矩阵并确定样本分类数 根据相关系数可以确定出相似矩阵R r ， 根据相似矩阵 ， 取 P个阈值 A i 1 ， 2 ， ⋯， n ， A 为 尺 中第 i 行中除对角线上的元素外的最大元数。然后对 A 排序， 根据 A 发生显著变化的次数加 1 作为隐层神 经元 的个 数 。 2 ． 3 热误差神经网络模型的参数的确定 在建立热误差径 向基神经网络模型过程中需要确 定基函数的中心、 高斯函数的方差和线性层的权值和阈 值。这些参数的选取实际上就是神经网络的训练过程。 1 中心点的确定 在应用模糊聚类原理对训练样本分类之后 ， 基函 数的中心点可以取 为第 i 类训练样本的温升点的均 值 ， 即 t i ． ∑ A I 7一 ’ Ⅳ 为属于 的样本的数 目。 2 方差 的确 定 高斯函数的方差 可以取第 i 类训练样本的均方 差 ， 即 √ 袁 lf△ 卜fI IF 8 其中ll lI为向量的欧式模。 3 权值和阈值的确定 在确定了中心点和方差后可以根据训练样本的输 入向量和输出向量 ， 利用最小二乘法计算线性层 的线 性传输函数的权值和阈值。 2 ． 4热误 差与 温升 之 间的神 经 网络关 系模 型 根据径向基神经网络的结构图和参数 ， 可以建立 热误差神经 网络 的关系模型 ， 如 z向热误差 关系模 型 A Z 壹 W 2zie - 9 3 人工神经网络模型在加工中心的仿真结果 分析 为了识别径向基神经网络模型的参数 ， 在机床冷 启动的情况下 ， 让主轴分别 以 1 5 0 0 r ／ m i n和 3 0 0 0 r ／ mi n 的转速运行 ， 测量测温点的温度和主轴在 y和 z方向 的热误差。在测量 y方 向热误差时， 在主轴上安装一 刀杆， 分别测量刀杆上端和下端的热误差 ， 其数据如表 1 所示。把表 1的实验数据作 为训练样本 ， 通过模糊 聚类分析， 所有样本按水平值排序， 以水平值 A变化 超过 0 ． 0 0 1作为显著变化， 可 以把 4 1个样本分 为 7 组， 如表 2 所示。 表 1 试验测量 的样本数据 主轴转速 1 5 0 0 m i n 温度 。 C 热误差 m No Pi o n t l Pio n t 3 y上 y下 Z l 1 8． 3 l 8 ． 8 5 2 3 2 l 9． 7 1 9． 4 8 ． 5 0 1 7 3 2 0． 2 1 9 ． 9 7 3 2 4 4 2 O． 5 2 O ． 3 2 2 2 9 5 2 0． 4 2 0． 6 6 1 2 9 6 2 O． 8 21 ． 1 4 3 28 7 2 O． 8 21 ． 4 3 一1 ． 5 3 5 8 2 0． 7 21 ． 5 2 2 3 5 9 2 0． 8 21 ． 9 2 ． 5 3 3 9 1 0 2 0． 9 2 2． 1 1 0 3 9 1 1 2 0． 8 2 2． 2 3 0 4 0 1 2 2 0． 9 2 2． 4 1 l 4 0 1 3 2 1 ． 4 2 2． 5 1 1 4 1 1 4 2 1 ． 4 2 2． 6 4 5 4 8 1 5 2 2 2 2． 9 3 ． 5 6 4 8 1 6 2 1 ． 9 2 3 3 ． 5 6 4 8 1 7 2 1 ． 8 2 2． 9 8 7 4 6 1 8 2 2 2 3． 2 5 6 5 O 1 9 2 1 ． 9 2 3 ． 2 5 8 4 8 主轴转速 1 5 0 0 m i n 温度 。 C 热误差 m N o P io n t l P i o n t 3 l ， 上 Y下 Z 1 1 7． 2 1 8 ． 5 5 0 1 2 2 0． 8 2 O ． 3 l 8． 5 1 4． 5 5 2 3 2 2 ． 5 2 1 ． 9 21 ． 5 1 0 7 0 4 2 2． 5 2 2 ． 6 2 5 8 7 2 5 2 2． 9 2 3 ． 6 2 5． 5 l l 8 0 6 2 3 ． 6 2 4． 2 2 8 1 1 ． 5 8 6 7 2 3． 8 2 4． 8 2 8 1 5 9 0 8 2 3． 9 2 5 ． 5 31 l 4 9 7 9 2 4 ． 3 2 6 3 O 1 8 9 9 1 0 2 4． 6 2 6 ． 4 3 5 2 0 l 0 0 1 1 2 4． 5 2 6 ． 7 3 7 2 2 1 0 0 1 2 2 4． 6 2 6． 8 3 5 2 2 1 0 1 1 3 2 4 ． 8 2 6． 9 3 6 2 3 1 o o 8 6 组合机床与 自动化加工技术 第 6期 续 表 主轴转速 1 5 0 0 r ／ mi n 温度 。 C 热误差 肛 m No P i o n t l P i o n t3 y上 y下 Z 1 4 2 4． 4 2 7 ． 1 3 5 2 3 9 9 1 5 2 4． 6 2 7 ． 3 3 7 十2 3 1 0 0 1 6 2 4． 7 2 7 ． 4 3 7 2 4 1 0 3 1 7 2 4． 8 2 7． 6 3 7 2 5 l O 5 1 8 2 4． 9 2 7 ． 6 3 6 2 5 1 0 6 1 9 2 4． 9 2 7 ． 6 3 8 2 5 1 0 3 2 0 2 4． 8 2 7． 6 3 6 2 5 l O l 21 2 4． 8 2 7． 6 3 6 2 5 9 9 2 2 2 4 ． 6 2 7． 6 3 5 2 5 9 8 2 3 2 4 ． 5 2 7． 6 3 4 2 3 9 4 2 4 2 4 ． 6 2 7． 4 3 4 2 2 9 5 表 2 训练样本的模糊聚类后水平值 排序 分组号 1 2 3 4 5 6 7 1， 2， 3， 4， 6， 8， 7， l 2， 9， 2 7， 2 8， 2 9， 1 4。 1 5， l 3 ，2 5 ， 样本号 1 7 ， l 8， 1 0， 1 1， 2 1 ．2 3 5， 1 9 1 6． 2 2 3 l ，3 2， 3 3， 3 4， 3 0 ， 3 9， 2 0， 2 4 2 6 3 5， 3 6， 3 7， 3 8， 4 0 ，41 根据表 2的训练样本分类结果 ， 对每一类计算中 心点和方差 ， 可得表 3的结果。 表 3 径向基函数的中心和方差 神经元序号 i l 2 3 4 5 6 7 t “ 5 ． 3 3 O 4 4． 9 6 0 o 4． 2 5 0 0 5 ． 8 5 o o 5 ． 6 3 3 3 2 ． O 5 o o 4． 6 o o t 6 ． 1 0 8 7 5 ． 7 4 O 0 4 ． 1 7 5 0 4 ． 9 O O 6 ． 1 o o 2 ． O 5 o 0 4． 6 0 0 O “ i 4 ． 0 3 O 5 3 ． 3 O 8 9 2 ． 1 4 8 1 0 ． 9 7 0 8 2 ． 4 3 3 6 1 ． 5 7 o o 1 ． 2 0 8 3 根据训练样本值及中心点、 方差 ， 利用线性回归算 法计算得到线性传输函数的权值和阈值如表 4所示。 表 4 线性层传递函数 的权值和阈值 n’ 2 吐， 3 d y 一5． 9 7 2 6 3 8 6． 2 4 6 2 4 8 ． 2 7l 4 51 ． 9 7 7 4 Z 3 l O． 5 7 41 1 8 0． 6 2 3 7 1 4 9 ． 0 3 9 7 1 0 7 ． 1 3 6 2 ∞5 6 0 7 b y 2 8 0． 91 7 6 2 ． 1 1 5 8 5 8． 8 48 8 1 6 4． 7 0 4 4 Z 3 4 7 ． 4 7 9 7 2 4 ． 9 6 6 3 6． 4 2 3 l 一1 8 0． 4 2 3 2 把 表 1的测温 点 数据 ， 以测温 点 1和 钡 4 温 点 3的 温升作为径向基神经 网络的 z向热误差模型的输入 向量 ， 计算热误差补偿量 ， ， 与真实测量值比较 ， 计算其 残差 为 4 0 6 ． 1 ， 应 用 线 性 回归 模 型 计 算 的残 差 为 4 6 9 ． 4 。说明人工神经网络模型可以更精确地逼近真 实的热误差模型 ， 提高热误差补偿精度 ， 降低热误差。 4 结束语 本文针 对某 型号 三坐 标立 式 加工 中心 的主轴 ， 研 究了径向基神经网络在主轴热误差建模 中的应用。首 先 ， 确 定了测温 点温升 和 热误 差 的径 向基 神 经 网络模 型的总体结构； 其次， 利用模糊聚类分析理论对训练样 本进行 了分类 ， 根据分类结果确定径 向基隐层神经元 的数 目及径向基函数的参数 ， 并在此基础上利用 回归 分析的最小二乘算法来确定了线性层的权值 和阈值； 最后根据对某加工中心主轴箱上的温升和热误差数据 进行数据分析 ， 并将分析结果和线性 回归分析结果进 行比较 ， 说明径向基神经 网络模型能够更好地逼近实 际的热误差模型， 从而降低热误差。 [ 参考文献] [ 1 ]S R P o s t l e t h w a i t e ， J P A l l e n， D G F o r d ．Ma c h i n e t o o l t h e r m a l C I T O F r e d u c t i o n --a n a p p r a i s a l [ J ] ． P r o c I n s t n Me c h E n g r s． 1 9 9 9． 2 1 3 1 1 0 ． [ 2 ]J i a n g u o Y a n g ， J i n g x i a Y u a n ， J u n N i ， T h e r ma l e r r o r m o d e a n a l y s i s a n d r o b u s t mo d e l i n g f o r e r r o r c o mp e n s a t i o n O n a CNC t u r n i n g c e n t e r 『 J ] ． I n t e r n a t i o n a l J o u rna l o f M a c h i n e t o o l Ma n uf a c t ur e，1 9 9 9， 3 91 3 671 3 81 ． [ 2 ] 马术文， 徐中行 ， 刘立新， 等， X H 7 1 8加工中心的热误差补 偿研究[ J ] ． 机械科学与技术， 2 0 0 7 ， 2 6 4 5 1 1 5 1 4 ． [ 4 1 D S L e e ， J Y C h o i 。 D H C h o i ． I C A b a s e d t h e r m al s o u r c e e x ． t r a c t i o n a n d t h e r mal d i s t o r t i o n c o mp e n s a t i o n me t h o d for a m a c h i n e t o o l 『 J ] ．I n t e rna t i o n a l J o u rna l o f Ma c h i n e T o o l s＆ Ma n ufa c t u r e， 2 0 0 3， 4 3 5 8 9 5 9 7 ． [ 5 ]S h u h e L i ，Y i q u n Z h a n g ，G u o x i o n g Z h a n g ． A S t u d y o f P r e C o m p e n s a t i o n f o r T h e r ma l E r r o r s o f N C Ma c h i n e T o o l s [ J ] ． I n t e rna t i o n a l J o u r n a l o f Ma c h i n e T o o l s Ma n u f a c t u r e， 1 9 9 7， 3 7 1 7 1 51 71 9． [ 6 ]Y i d i n g Wa n g ，G u o x i o n g Z h a n g ，K e e S Mo o n ，e t a 1 ．C o m p e ns a t i o n for t h e t he rm a l e r r o r o f a mu l t i --a x i s ma c h i n i n g c e n。_ t e r [ J ]． J o u rna l o f M a t e r i als P r o c e s s i n g T e c h n o l o g y ， 1 9 9 8 ， 7 5 4 55 3． [ 7 ]N a r a y a n S fi n i v a s a ， J o h n C Z i e g e r t ． A n A p p l i c a t i o n o f F u z z y ART MAP Ne u r a l N e t w o r k t o R e a l t i me L e a rni n g a n d P r e d i c - - t i o n o f T i m e V a ri a n t Ma c h i n e T o o l E r r o r Ma p s [ C ] ． I E E E ， 1 99 4 1 72 5 1 73 0． [ 8 ]N a r a y a n S r i n i v a s a ， J h o n C Z i e g e rt ． A u t o m a t e d m e a s u r e me n t a n d c o mp e n s a t i o n o f t h e rm all y i n d u c e d e rro r ma p s i n ma c h i n e t o o l s [ J ] ． P r e c i s i o n E n g i n e e ri n g ， 1 9 9 6 ， 1 9 1 1 21 3 2 ． [ 9 ]C h ri s t o p h e r D Mi z e ． E v a l u a t i o n o f T h e r m a l Mo d e l s o n a ma c h i n i n g C e n t e r [ D] ． t h e D e g r e e o f D o c t o r o f P h i l o s o p h y i n U ni v e r s i t y o f F l o rida， 1 9 98． 『 1 O ]C h ri s t o p h e r D Mi z e ， J o h n C Z i e g e rt ． N e u r a l n e t w o r k t h e r - m al e r r o r c o m p e n s a t i o n o f a m a c h i n i n g c e n t e r [ J ] ． J o u rn al o f I n t e rna t i o n a l S o c i e t i e s f o r P r e c i s i o n En g i n e e ri n g a n d Na n o t e c h n o l o gy ，2 0 00， 2 4 3 3834 6． ， [ 1 1 ]吴成茂， 范九伦． 确定 R B F神经网络隐层节点数的最大 矩阵元法[ J ] ． 计算机工程与应用 ， 2 0 0 4 2 0 7 7 7 9 ． 编辑赵蓉