基于灰色残差修正模型的机床切削力预测与仿真.pdf

第 6期 总第 1 5 1 期 2 0 0 8年 l 2月 机 械 工 程 与 自 动 化 MECHANI CAL ENGI NEERI NG AUT0MAT1 0N No．6 De c ． 文章编号 1 6 7 2 6 4 1 3 2 0 0 8 0 6 0 0 4 7 0 3 基于灰色残差修正模型的机床切削力预测与仿真 宋 强 ，朱艳芳 ，李 华 1 ．安 阳工学院 机械工程系，河南 安 阳4 5 5 0 0 0 ；2 ．安 阳钢铁集 团公司，河南 安阳4 5 5 O 0 4 摘要 介绍了一种基 于灰色残差修正模型 的机床切削力预测的建模方法。 仿 真结果表 明 ， 这 种新 的建模方法具 有较高的 精度， 为 高度复杂的 非线性模型化提供了 一条新途经。 此方法利用某一机床厂具体的数据进行硷验， 得到了满意的结果 。 关键词 机床切 削力预测 ；灰色修正模型 ；仿 真 中图分类号 T G5 T P 3 9 1 ． 9 文献标识码 A O 引言 在切削技术研究及实际切削加工 中，有关切削力 的数据是计算切削功率，设计和使用机床、刀具和夹 具，开发切削数据库 ，实现加工 中切削力控制等的重 要依据。实际生产中，为了在粗加工时充分利用机床 功率，精加工时有效保证工件质量，均需合理选择切 削条件 ， 并对选定的切削条件下的切削力进行预测 。 预 测切削力的经验模型主要建立在最／ ] - - 乘回归法的基 础上。本文应用灰色残差理论来预测机床切削力 ，灰 色集合理论擅长于处理具有 “ 部分信息已知、部分信 息未知的小样本 、贫信息”特点的不确定性对象 ，它 通过对 “ 部分已知信息”的生成与开发 ，从中提取有 用信息， 最终实现对研究对象 内在规律的有效描述。 切 削加工实践表明，由于各种因素的影响 ，切削力通常 表现出不确定性特征。因此本文运用灰色残差修正模 型来预测机床切削力 ，并取得了不错的效果。 1 灰 色 GM 1 ， 1 模型 的建模 灰色预测方法与传统的统计预测方法相比有着较 多的优点 ， 它不需要确定预测变量是否服从正态分布， 不需要 大 的样 本统 计量 ，不需 要根据 输入 变量 的改 变 而随时改变预测模型，通过累加生成技术 ，建立统一 的微分方程模型，累加还原后得 出预测结果，微分方 程模型具有更高的预测精度 。 建立 GM 1 ， 1 模型的实 质就是对原始数据作一次累加生成，使生成数列呈现 _定规律， 并通过建立微分方程模型求得拟和曲线 ， 用 以对系统进行预测。 设 时间序 列 ∞ ’ 一 z ∞ 1 ， ’ 2 ， ⋯ ， z ∞ ， 做一阶累加生成 1 一AG O z‘ ’ 一 1 ， ‘ 2 ， ⋯ ， ‘ ’ ， z 。 ⋯ ⋯ 1 收稿 日期 2 0 0 8 0 4 1 4 ；修回 日期 2 0 0 8 0 7 2 1 作者简介 宋强 1 9 7 4 一 ， 男， 山东新泰人 ． 讲师 ， 硕士。 式中 ㈣ 点 一∑ z ㈤ 。 构造一阶线性微分方程后 ， 可得该方程的白化微 分方程为 ㈩一 。 I g D g D 9I O 1 0 0 1 01 0 0 1 0 Q O Q 6 Q 0 0 0 0 0 Q 0 2 其中 和U为待辨识常数。利用最小二乘法求解n ， 有 a l I一 B ’ 一 B Y Ⅳ。 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 3 式 中 a 待辨识参数向量； r 一0 ． 5 z‘ 2 z ‘ “ 1 1 Bl _ 0 “ ． 3 ” -1 ‘ 。 ’ 2 yⅣ一 ． 3 ‘ 。 z “ 的灰色预测模型为 主 ㈤ 1 一 z 。 1 一兰 e - a 旦 。 ⋯⋯ 4 盘 n z ∞ ’ 的灰色预测模型为 主 o 志 1 一 1 -e z 。 1 一兰 e n 口 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 2 GM 1 ， 1 模型 精度 检验 灰色模型的精度采用后验差的方法检验。设原始 离散非负数列 X X‘ 。 一 { ‘ 。 1 ， -z ‘ 。 ’ 2 ， -z ‘ 。 3 ， ⋯ ， z∞ }。 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 4 8 机 械 工 程 与自 动 化 2 0 0 8年第 6 期 数列 x∞ 为 GM 1 ， 1 模型求解后的拟合数列 ‘ 。 一{ j ‘ 。 1 ， ； 。 2 ， ⋯ ， 二 。 }。 ⋯⋯ 7 残差数列 ￡ ∞ e ‘ 。 ’ 一 { e 1 ， e 2 ， ⋯ ， e { ‘ 。 1 一 。 1 ， ．r ‘ 。 ’ 2 一三 ‘ 。 2 ， ⋯ ， ． r ‘ 。 ， z 一 ‘ 。 }。 ⋯⋯⋯ 8 相对残差数列 为 ／ I ． ． ， l 一 1 ， 2 ， ⋯ ， “。 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 9 当 n 时 ， 称 △ 一 { I 簧 I } 为 志 点 的 模 拟 相 对误差， 称 一 ∑A 为 平均模拟 相对残差， 称1 一 ‘ j 一 1 △ 为 k点模拟精度 ， 称 1 一 为平均相对精度 。 记 原始数 列 ∞ 的方差 为 5 ∑ z “ ” 一 2 12 ， 。。 ⋯⋯⋯⋯⋯． 1 o 其 中 _ 。 一 告 记 残差数 列 e ∞ 的方差 为 ∑ e 一 z。 ⋯⋯⋯⋯⋯． 1 1 ， 2 ． 1 其 。 后验 差 C 为 c一 S 1 。 小误 差概 率 P为 PP{ l e 志 一 I O ． 6 7 4 5 S }。 其中 P{ } 为残差范围。 模型的精度由 P和 C共同决 定 ，一般地，将模型精度标准分为 4 级 ，见表 1 。 c值越小越好， C小表示 5 大或 5 。 小。 5 大表示 原始数据的方差大 ， 离散程度高 ； S 小表示残差小， 比 4 10 _ 趔 3 四 墓2 J 1 K 。 0 5 1 0 时间序列{ h 较集中， 摆动幅度小， 原始数据与拟合值之间差距小。 C小表明尽管原始数据 的离散程度高 ，拟合值与实际 值 的误差并不大。而 P值越小则误差概率值越大 ；P 值大表明残差与残差均值之差小于给定的0 ． 6 4 7 5 S 的点就越多 ，从而拟合程度就高。因此最终的模型精 度级别一Ma x { P所在级别 ， c所在级别} 。 表 1 G M 1 ， 1 精度检验参照等级表 模型精度 等级 小误差概率 P 后验差 C 1级 好 o ． 9 5 ≤P C≤0 ． 3 5 2级 合格 0 ． 8 0 ≤P0 ． 9 5 0 ． 3 5 C ≤0 ． 5 3级 勉强 0 ． 7 O ≤P0 ． 8 O 0 ． 5 C≤0 ． 6 5 4级 不合格 t 0 ． 7 0 0 ． 6 5 C 3 机床 切削 力预 测 与仿真 为了验证建模方法的有效性和准确性 ，需要获取 建模数据和评价数据。表 2为车削试验得出的切削力 的实际数据和预测数据 。试验条件工件材料 4 5钢 正火 ， HB 1 8 7 ， 工件 直径 8 1 mm； YT1 5外 圆车刀 4 1 6 A ，前角 1 5 。 ，后角 6 8 。 ，副后角 4 。 ～6 。 ，主偏角 7 5 。 ，副偏角 1 O 。 ～1 2 。 ，刃倾角 0 。 ，刀尖圆弧半径 R为 0 ． 2 ram， 负倒棱宽度为 0 ； 主轴转速 一3 8 0 r ／ mi n ， 切 削速度 一9 6 m／ rai n 。图 1为基于灰色残差模型的机 床切削力预测。 表 2 切削力实 际数据和预测数据 I 序号 实际主切削力 模型预测切削力 模 型预测残差 预测相对残差 N N N 1 8 7 8 87 8 O 0 2 l l 29 1 2 8 2 ． 6 7 1 5 3 ． 6 7 l 3 ． 61 3 l 4 43 1 4 5 8 ． 7 4 l 5 ．7 4 1 ．0 9 4 1 7 56 1 6 5 8 ． 9 7 9 7 ． O 3 5 ． 5 2 7 5 1 9 9 8 1 8 8 6 ． 6 8 一 l U ． 3l 5 ． 5 7 6 2 l 9 5 2 1 4 5 ． 6 5 4 9 ． 3 4 2 ． 2 4 7 2 3 5 0 2 4 4 0 ． 1 8 9 0 ．1 8 3 ． 8 3 7 8 2 7 6 O 2 7 7 5 ． 1 2 l 5 ． 1 2 0 ． 5 48 乎均相对误差 5 ． 7 , 1 8 I a 饯差 】 ， 1 f I] 两 l 测戏差 I c 预删相对残差 图 1 基于灰 色残差模型的机床切削力预测 其 中，预测残差 由平均绝对百分 比误差 Me a n 其中 是切削力实际值 ； L 是用本文提出的模型预 A b s o l u t e P e r c e n t E r r o r s 来衡量 测的结果。 经过模型检验， 本文模型的小误差概率 P一 1 l ， _ ． 一， ． ， l 1 ， 后验差 C一0 ． 3 1 5 ， 此模型的精度达到了 1 级 ， 属于 M A P E 一 音刍 1 0 0 ％。 ⋯ ⋯ 1 2 优 秀 模 型。 实 例 证 明 ， 灰 色 残 差 修 正 模 型 克 服 了 单 一 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 0 8年第 6 期 机 械 工 程 与 自 动 化 4 9 GM 1 ， 1 模型的缺点 ，能够对模型进行修正 ，取得了 令 人满 意的结 果 。 4结束 语 本文通过灰色理论结合 MAT I AB 6 ． 5建立机床 主切削力灰色预测模型， 经检验有较好的预测效果 。 实 际上 ， 切削力是受很多因素综合作用共同影响的结果， 因其 中多数不可能量化，具有不确定性 ，这实际上构 成一个灰色系统 ，即大量的已知和未知信息共同影响 的灰色系统 。因此，对我们来说 ，只要抓住预测对象 本身的单因素数据，通过 自身的时间序列生成，寻找 自身的内在规律，不仅容易获得数据，而且工作量大 为减轻，排除了传统数理统计需要大量有规律的数据 和复杂的计算过程 ，只需根据实际情况选择适量的数 据进行 累加生成 ，便可以建立起科学的、精度高的预 测模 型 。 参考文献 [ 1 ] 焦李成． 神 经网络 系统理论 [ M] ． 西 安 西 安电子科 技大 学出版社 ， 1 9 9 0 ． [ 2 3 张际宪 ， 宓霞． 神经 网络及其在工程中的应用[ M] ． 北京 机械工业出版社 ， 1 9 9 6 ． [ 3 ] 邓聚龙． 灰色预测与决策F M] ． 武汉 华中理工大学出版 社 ， 1 9 8 7 ． r 4 3 牛东晓 ， 陈 志业 ， 邢棉 ， 等． 具有二重趋势性 的季节型 电力 负荷预测组合优 化灰色神经网络模型E J ] ． 中国电机工程 学报 ． 2 0 0 2 ， 2 2 1 2 9 3 2 ． [ 5 ] 陈淑燕。 王炜． 交通量的灰色神经网络预测方法[ J ] ． 东南 大学学 报 自然科学版 ， 2 0 0 4 ， 3 4 4 5 4 1 5 4 3 ． [ 6 ] 马歆 ， 侯志俭 ， 蒋传文 ， 等． 基于灰色神经 网络模型 的电力 远期价 格预 测 [ J ] ． 上海交 通大 学学 报 ， 2 0 0 3 ， 3 7 9 3 2 3 3． [ 7 ] 王会青， 王婷， 谷志红． 基于灰色神经网络法的高峰负荷 预测[ J ] ． 华东电力， 2 0 0 5 ， 3 3 4 1 1 1 3 ． [ 8 ] C h a n - B e n L i n ， S h u n - F e n g S u ， Y e n T s e n g H s u ． Hi g h p r e c i s i o n p r e d i c t i o n u s i n g g r e y mo d e l s[ J ] ．I n t J o f S y s t e ms S c i e n c e ， 2 0 0 1 ， 3 2 5 6 0 9 6 1 9 ． Pr e di c t i o n a nd S i mul a t i o n 0 f Cu t t i ng Fo r c e s 0 f t h e M a c hi ne To o l Ba s e d 0 n Gr e y Am e nde d M o de l S ONG Qi a n g ， ZHU Ya n - f a n g ， LI Hu a 1 ．Me c ha n i c a l En g i n e e r i n g De p a r t me nt o f An y a n g I n s t i t u t e o f Te c h n o l o g y， An y a n g 4 5 5 0 0 0． Ch i n a； 2 ． An y a n g S t e e l I r o n Co r p o r a t i o n， An y a n g 4 5 5 0 0 4， Ch i n a Ab s t r a c t F o r e c a s t h a d wi d e l y a p p l i e d i n s c i e n c e t e c h n o l o g y f i e l d ． Th i s p a p e r p r o p o s e d a g r e y mo d e l i n g me t h o d f o r c u t t i n g f o r c e s f o r e c a s t i n g b a s e d o n g r e y t h e o r y ． Th e mo d e l p r e d i c t i o n r e s u l t i s c o mp a r e d t O t h e e x p e r i me n t a l d a t a t O t e s t t h e r e l i a b i l i t y o f t h e g r e y a me n d e d mo d e 1 ． Th e me t h o d p r o v i d e s a n e w a p p r o a c h f o r mo d e l i n g o f h i g h c o mp l i c a t e d n o n l i n e a r s y s t e m． Th e p r o p o s e d mo d e l i s t e s t e d b y u s i n g d a t a o f a b i g ma c h i n e t o o l e n t e r p r i s e i n He n a n P r o v i n c e ， wh i l e c u t t i n g f o r c e f o r e c a s t s wi t h s a t i s f y i n g a c c u r a c y a r e r e po r t e d． Ke y wo r d s c u t t i n g f o r c e s f o r e c a s t i n g； g r e y a me n d e d mo d e l ； s i mu l a t i o n 上 接第 4 6页 3 结论 利用传统的一维平面波理论计算空气过滤的传递 损失存在以下两个方面的不足 1 声波在管道中以平面波的形式传播存在上 限 截止频率， 管道直径越大则截止频率越小 ， 计算结果 的 精度也就越差。 2 传递损失的计算公式不能考虑流体的流动对 传递损失的影响， 使得计算结果与实际情况差别增大。 利用三维有限元方法可以很好地解决以上缺 陷， 在三维有限元法计算结果的基础上对过滤器的结构进 行优化 比利用理论公式计算结果更加合理。 参考 文献 [ 1 ] 李增剐． S YS N OI S E R e v 5 ． 6 详解 [ M] ． 北京 国防工业出 版社 ． 2 0 0 5 ． [ 2 ] S u l l i v a n J W ， C r o c h e r M J ． A n a l y s i s o f c o n c e n t r i c t u b e r e s o n a t o r s h a v i n g u n p a r t i t i o n e d c a v i t i e s [ J ] ． J o u r n a l o f t h e Ac ou s t i c a l So c i e t y of Ame r i c a， 1 97 8， 6 4 20 7 2 15 ． Ana l y s i s a nd Re s e a r c h 0 n t h e Ac o u s t i c Pe r f o r m a n c e o f Au t o m o t i v e I nh a l e r RAO J i a n y u a n ， LI W e i y i ， CHEN J i a n 1 ． I n s t it ut e of S o u n d a n d Vi b r a t ion Re s e a r c h， He f e i Un i v e r s i t y o f Te c hn o l o g y， He f e i 2 3 0 0 0 9． Ch i n a； 2 ． Ch a oh u I ns t i t u t e o f Sp e c i a l E q u i pme n t Te s t An h u i Pr o v i n c e ， Ch a o h u 2 3 8 0 0 0， Ch i n a Ab s t r a c t Th i s p a p a r h a s r e s e a r c h e d t h e a c o u s t i c p e r f o r m a n c e o f i n h a l e r a n d c a l c u l a t e d i t s t r a n s mi s s i o n l o s s b y u s i n g 3 D FE M ． Th e s i mu l a t e d r e s u l t i s c o n s i s t e n t wi t h t h e a c a d e mi c r e s u l t ． Th e n， i t b r i n g s f o r wa r d a n o p t i mi z e d d e s i g n me t h o d f o r a c o u s t i c p e r f o r ma n c e o f au t omot i v e i nha l e r ． Ke y wor d s FEM ； a c o us t i c pe r f or ma nc e； a ut omo t i v e i nha l e r 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m