基于能量输入与耗散反馈原理的机床热变形预报方法的研究.pdf

2 0 1 0年 4月 第 3 8卷 第 7期 机床 与液压 MACHI NE T O0L HYDRAUL I CS Ap r ． 2 01 0 V0 1 ． 3 8 No ． 7 D OI 1 0 ． 3 9 6 9 ／ j ． i s s n ． 1 0 0 13 8 8 1 ． 2 0 1 0 ． 0 7 ． 0 0 2 基于能量输入与耗散反馈原理的机床热变形预报方法的研究 范晋伟，王波雷，张涛，宋嵩 北京工业大学机 电学院，北京 1 0 0 1 2 4 摘要热变形是影响数控机床尤其是精密和超精密机床加工精度进一步提高的主要障碍。在研究一维钢轴热伸长理论 模型的基础上，从能量角度人手，提出一种新的基于能量输入与耗散反馈原理的机床热变形预报模型的建立方法，并通过 实验证明该模型具有较高的预报精度。 关键词 热变形 ；能量输入与耗散 ；机床 中图分类号 T H 1 6 1 ；T G 6 5 9 文献标识码 A 文章编 号 1 0 0 1 3 8 8 1 2 0 1 0 7 0 0 5 2 Re s e a r c h o n The r ma l De f o r ma t i o n Fo r e c as t i ng o f M a c hi n e To o l Ba s e d o n Fe e d ba c k Pr i nc i pl e o f En e r g y I npu t a n d Di s s i pa t i o n F AN J i n we i 。WAN G B o l e i ，Z HA NG T a o ，S 0 NG S o n g C o l l e g e o f M e c h a n i c a l a n d E l e c t r o n i c E n g i n e e r i n g ， B e i j i n g U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y ，B e i j i n g 1 0 0 1 2 4 ，C h i n a Ab s t r a c t T h e r ma l d e f o rm a t i o n i s t h e ma i n i mp e d i me n t t o i mp r o v e t h e a c c u r a c y o f ma c h i n e t o o l ， e s p e c i all y t h e p r e c i s e ma c h i n e t o o 1 ．T h e t h e r ma l e l o n g a t e t h e o r y mo d e l o f o n e d i me n s i o n s t e e l a x i s wa s s t u d i e d ．A n e w f o r e c a s t i n g mo d e l b ase d o n f e e d b a c k p ri n c i p l e o f e n e r g y i n p u t a n d d i s s i p a t i o n Was p r o p o s e d f r o m t h e a n g l e o f e n e r gy ． T h e e x p e r i me n t a l r e s u l t s s h o w t h i s mo d e l h a s h i g h a c c u r a c y ． Ke y wo r d s T h e r mal d e f o rm a t i o n；En e r g y i n p u t a n d d i s s i p a t i o n ；Ma c h i n e t o o l 精密与超精密加工技术是当今制造业的发展趋势 之一 ，从 2 0世纪中叶至今的5 0年时间里，机床的加 工精度平均每隔 8年就提高 1 倍 ，机床 的切 削速度则 每隔 l 0年提高 1 倍 。数控机床作为制造业 的母 机 ， 其加工精度 的提高至关重要 。 制约数控机床精度提高的主要因素包括机床零 部件和结构的几何 误差 ；热 变形误 差 ；切削 力变形 ； 其他误差源 伺服系统误差 ，插补算法误差等 。 在影响机床精度提高的诸多因素中，热变形误差已成 为极其关 键的因素 。大量研究表 明 ，热变形误差是数 控机床等精密加工机械的最大误差源，占总误差 的 4 0 ％ ～ 7 O ％ ，而对于超精密机床而言，高的甚至 达到 8 9 ％。热 变形误 差 己经成 为影 响数 控机 床尤 其 是精 密和超精密机床精度进一步提高 的主要障碍 。如 何通过有效 的数学模型预报热变形误差 已成为数控机 床精度提高 的关键 。 比较常用 的机床热变形分析方法是有限元分析和 神经 网络模型 。然而 ，由于机床温度场的边界条件相 当复杂，使有限元方法的热变形预报结果不够理想 ， 且计算模型过于烦琐、复杂，不便于实际应用。而神 经网络模型的预报结果总是与机床实际热变形量存在 较大偏差 ，其根本原因在于神经网络的温度输入点在 机床上是离散分布的，并不能代表整个机床的温度 场 。因此 ，神经 网络 的输 出结果与实际机床 的热变形 结果势必会产生偏差 。因此 ，作者提 出通过能量角度 来寻求 预报机床热变形 的新方法 。首先通过对一维钢 轴热伸长理论模型进行推导 ，然后对一维热伸长理论 模型进行验证，发现该模型具有较高的预报精度。从 这个角度出发 ，提 出了一种基于能量输入与耗散反馈 原理的机床热变形预报模型。 1 机床热变形产生的机理 数控机床在进行加工的过程中，热量从许多部位 产生 。大致 可分为 内部热源和外部热源两大类 。内部 热源包括损 耗热 电动机功率 消耗 ，传动装 置摩擦 ， 液压装 置等 和加 工热 ；外部 热源 包括 环 境温 度和 热辐射 E I 光，照明，暖气设备，人等 。内、外部 热源 产生 的热量导致机 床温 度分 布的不均匀 ，打破 了 机床温度的热平衡 ，在机床中产生温度梯度 ，造成机 床 的热变形 。 2 一维钢轴热伸长理论模型推导 钢轴在温度变化范围不大没有发生相变的情况下 可以视为弹性体。当弹性体的温度改变时，分子的平 收稿 日期 2 0 0 9 0 3 2 3 基金项目国家 自然科学基金资助项 目 5 0 7 7 5 0 0 4 北京市教委资助项目 K M2 0 0 7 1 0 0 0 5 0 0 3 作者简介范晋伟 1 9 6 5 一 ，男 ，教授，博士生导师，主要从事数字化精密加工与检测方面的研究。电话1 3 8 1 1 3 4 0 9 4 1 ， E ma i l wa n g bo l e i 3 21 1 63 ．c o rn。 6 机床与液压 第 3 8 卷 均位置 发生 变化 ，分 子动 能和 分子 势能 相应 发生 改 变 ，相互作用 的一对分子的间距改变 ，在宏观上也就 发生了热膨冷 缩现 象 。一 维钢轴 简 化模 型如 图 1所 不 。 ． dx ． L ． 一 ．△￡ 图 1 一维钢轴 简化模 型 假定左端有一个热源 ，热量从左端传人 ，从右 端传 出，同时轴的外壁与周围环境有对流与辐射热 交换 。钢轴 的横 截 面 积为 A；长 度 为 L ；周 长 为 c ； 半径 为 r ；表 面 的放 热 系 数 为 A；对 流 换 热 系数 为 ； 为钢轴初 始温度 可认为是环境 温度 ； 为 微元 体与热源的距离， 为钢轴 位置处微元体的温 度 。当钢轴稳态 导热 时 ，对 于其 每一个 钢轴 微元 体 单元 ，传人和传 出的热量 是相 同的。就有能量 方 程 Q Q 血十Q 1 其中Q 为微元体单元在 处导入的热量，有 Q 一A d T 2 Q 出 为微元体单元在 处导入的热量 ，有 山 一 A 【 十 五d [＼ d T ， d x J]A 3 Q 为主轴周 界表面与周 围空气 间的对流换热量 Q 。 0 c d x T T o 4 将各式整理后得 能量方程为 d T m T o O 5 式 中m 。 A A为钢轴 的组合参数 。那 么钢 轴的导 热微分方程为二阶常系数线性微分方程，其通解为 T x 一T o c l e c 2 e 一 6 式 中积分 常数 C 和 c 通 r 过两 个 边 界 条 件来 确 定 。 那么钢轴轴上的温度曲线 如图 2所示 。其 中钢轴 热 。 源为原点。由钢轴温度的 图2 稳态传热时主轴 升高而产生的热伸长为 上的温度曲线 △ J E r 一 ] d 7 由钢轴温度 的升高而导致的钢轴的能量 变化 为 △ Q - ； I- T 一 r o J d 8 那 么用式 8 表 示式 7 为 △ L 百A Q O , L 式 中 。 为线热膨 胀 系数 ，视为 常数 ；△ 为热伸 长 量 ；C为钢轴材料的 比热 ，也 视为常数 ；m 为钢轴 的 质量 。 从式 6 和式 9 中可 以得 出两个 结论 ① 钢轴上的温度 与钢轴上温度对应的位置 不存 在线性关系，那么也就不可能用温度来线性拟合钢轴 的热变形误差 ；② 一维钢轴的热伸长与钢轴的能量 变化成线性正 比例关系 ，它将作为该研究建立基 于能 量输入 与耗散反馈原理的机床主轴热误差分析模 型的 理论 依据。 3基于能量输入与耗散反馈原理的机床热变形预 报模型的建立 图3 机床热变形与输入 、输出能关系模型 一 方面 ，通过机床电源总线前端的电能表检测计 算出机床的总体输入能量 ；通过一定数量的热电偶传 感器获得 数控 机床 的床 身平 均温 度 、排 出的切 削温 度 、切削液温度 、电机温度 、机 床外部 环境 的温度 ， 通过热传导理论和有限差分法，计算出数控机床在瞬 时的热耗散功率，利用积分方法，获得数控机床总体 耗散能量。另一方面，通过非接触式电磁耦合位移传 感器 ，实时采集机床主轴相对于机床工作台的热变形 数据。最后在获得大量的机床输入能、耗散能及机床 热变形实验数据的基础 上 ，通过 回归实验 分析方法 ， 建立起如 图 3 所示 的机床输入能 、耗散能与机床热变 形 的关 系模型 。实验中所得 到的机床的输入能与耗散 能差 如式 1 0 所示 。 A 9Q 一Q 1 0 其 中 Q ∑P ‘ J I 。 ’ |P n p u I 0 ． 2 3 4 3 r1 9 3 ． 5 9 Q 王互 A 口 一 - f Q ‘ 一⋯ Q 1 9 3 ． 5 9t 式中 A 表示第 个部件的表面面积；口 表示第 i 个 部件的表面对流换热系数； 表示第 i 个部件在第 个 时刻的平均温度 ； 表示 室温 环 境温度 ；￡ 表 示J 个时间段；△ Q表示机床积蓄能；Q 叫表示机床 的输入能；Q 表示机床的耗散能；Q 表示伺服 系统消耗的 电能。 以能量差为 自变量 ，以主轴 的热伸长为因变量 函 9 数，得到回归方程如式 1 1 下转第 3 2页 3 2 机床与液压 第 3 8卷 表 3组合 2的降压位移偏差 I x m 从表 中可 以分析得出 在 组合 1 试验 中，当驱动 电压一定时，位移偏差呈抛物线状 ；随着步长电压的 增大 ，位移偏差在逐渐减小 ；在步长电压为 l 0 V时， 其位移偏差最小；之后随着步长电压的增大，位移偏 差逐渐增大 。在组合 2试验 中位移偏差随着步长的增 加呈现出逐渐减小的趋势，即升压步长不变 ，随着降 压步长 的增加 ，迟滞 度逐渐减 小。 5 结束语 用柔性铰链 制作 、以压 电陶瓷驱动 的微进给平台 是近年来发展起的一种新 型微位移机构 。在实际应用 时 ，可采用某段线性较好 的驱动 电压范 围、不 同的升 降压步长等措施改善迟滞度。迟滞度的降低提高了微 位移平 台的电压 一位移线性度 ，线性模 型误差进一步 减小 ，有利于对压电作动器 的控制应用 。 参考文献 【 1 】苏密勇， 谭永红， 杨晓明． 迟滞非线性环节的建模与逆控 制[ J ] ． 桂林电子工业学院学报， 2 0 0 4 1 1 4 ． 【 2 】贾菲 B ． 压电陶瓷[ M] ． 林声和， 译． 北京 科学出版社． 1 9 7 9． 【 3 】李大民． 超精密加工车床及其微进给机构的研究[ D ] ． 天津 河北工业大学 ， 2 0 0 6 2 3 2 5 ． 【 4 】叶青． 自适应可展结构中智能压电主动元件设计理论与 实验研究[ D] ． 北京 清华大学， 2 0 0 2 ． 【 5 】C h e n P J ， Mo n t g o me r y S T ． A Ma r c o s c o p i c T h e o ry f o r t h e E x i s t e n c e o f t h e Hy s t e r e s i s a n d B u t t e r f l y L o o p s i n t h e F e r r o e l e c t r i c i t y 『 J ] ． F e r r o e l e c t r i c s ， 1 9 8 0 。 2 3 1 9 92 0 7 ． 上接第6页 △ L 4 1 0 ～a Q一 0 ． 7 6 8 1 1 式中△ ￡ 表示机床主轴的轴向热变形。图4所示的 为机床主轴轴向热变形预报值与实测值对比曲线，通 过对 比发现预 报值 与实 际测 量值 的最 大误 差 不超 过 5 mo 骞1 i 丑 壁 崧 象 能量 差， f ] 0 6 J 图4 机床主轴轴向热变形预报值与实测值 对比曲线 主轴转速为 2 0 0 0 r ／ mi n 4结论 通过分析机床热变形产生的机理 ，从能量角度人 手，提出了基于能量输入与耗散反馈原理的机床热变 形预报模型的建立方法 ，并通过实验证 明该模型具有 较高的预报精度 ，有很大的推广价值。 参考文献 【 1 】盛伯浩． 我国数控机床现状与技术发展策略[ J ] ． 制造 技术与机床， 2 0 0 6 2 1 7 2 2 ． 【 2 】倪军． 数控机床误差补偿研究的回顾及展望[ J ] 。 中国 机械工程 ， 1 9 9 7 ， 8 1 2 93 3 ． 【 3 】B r y a n J ． I n t e rna t i o n a l S t a t u s o f T h e r ma l E r r o r R e s e a r c h [ J ] ． K e y n o t e P a p e r A n n a l s o f t h e C I R P， 1 9 9 0 ， 3 9 2 6 4 5 65 6． 【 4 】We c k M， Mc K e o w n P ． R e d u c t i o n a n d c o mp e n s a t i o n o f t h e r ma l e r r o r i n ma c h i n e t o o l s [ J ] ．A n n a l s o f t h e C 1 R P， 1 9 9 5 ， 4 4 2 5 8 9 5 9 8 ． 【 5 】梁允奇． 机械制造中的传热与热变形基础[ M] ． 北京 机 械工业出版社 ， 1 9 8 2 ． 【 6 】陈兆年， 陈子辰． 机床热态特性学基础[ M] ． 北京 机械 工业出版社 ， 1 9 8 8 ． 上接 第 2 1页 于某一由系统结构及性能决定的稳定值；当蓄能器充 气压力增大时，能量回收率缓慢增大至某一值后又逐 渐减小。因此 ，以最大能量回收率为 目标时，蓄能器 容积及充气压力应在适应系统性能及要求的某区域范 围内取值。 3 车辆在驱动工况的动力性能与蓄能器所储 存的能量 气囊的体积变化成正比，而不是与蓄 能器的总容积大小直接相关。当蓄能器与发动机联合 驱动车辆加速行驶时 ，蓄能器储存 的能量对改善车辆 的动力性有一定的帮助 ，但由于车速受到系统最高压 力的限制因而蓄能器所提供 的能量对车辆总体动力性 影响不大。但 当利用蓄 能器储存 的能量供给车辆起步 加速时 ，可 以取得较好的效果 。因此 ，进一步研究蓄 能器单动力源驱动车辆完成起步加速非稳态工况 ，具 有节能减排的重要 意义 。 参考文献 ． 【 1 】战兴群， 张炎华， 赵克定． 二次调节系统中液压蓄能器数 学模型的研究[ J ] ． 中国机械工程， 2 0 0 1 ， 1 2 5 4 5 ． 【 2 】严金坤． 液压动力控制[ M] ． 上海 上海交通大学出版 社 ， 1 9 8 5 3 4 3 5 ． 【 3 】李翔晟， 常思勤． 蓄能器与车辆静液压储能传动系统特 性及匹配分析[ J ] ． 公路交通科技， 2 0 0 4 3 1 1 21 1 3 ． 【 4 】李和言． 综合传动液压转 向动态特性与试验方法研究 [ D] ． 北京 北京理工大学， 2 0 0 4 ．