基于前馈控制的数控机床进给运动轮廓误差分析.pdf

2 0 1 0 年第2 期 设 计 与研 究 文 章编 号 1 0 012 2 6 5 2 01 0 0 20 0 0 90 3 基于前馈控制的数控机床进给运动轮廓误差分析 书 李宏胜 ， 孙权 ， 张建华 ， 姚仲 南京工 程学 院 自动化学 院， 南京 2 1 1 1 6 7 摘 要 轮 廓运动控 制是运 动控 制领 域研 究的重要课 题之 一 ， 其广 泛应 用 于数 控机 床 与其 它 自动 化运 动控 制 系统 中。 由于位 置伺服 系统跟 随误 差的 存在 ， 导 致 直线 和 圆弧 运 动 时产 生轮 廓运 动误 差。 前馈 控 制 是一种 有效减 小跟 随误 差的方法 ， 已广泛 应 用于数 控机 床进 给 运 动控 制 。 文章研 究 了两轴 匹配 时前馈 控 制增 益和前馈控 制滤 波器带宽 对 两轴轮 廓运 动精 度 ， 特 别是 圆弧运 动 精度 的影 响。 结论 对 合理 选择 前馈控制参数， 提高轮廓运动精度具有实际应用价值。 关键词 数控 机床 ； 前馈控 制 ； 轮廓误 差 中图分类 号 T H1 6； T G 6 5 文献标 识码 A Ana l ys i s t o Co nt o ur Er r or o f CNC M a c hi n e To o i Fe e d M o t i o n Ba s e d o n Fe e d f o r wa r d Co nt r o l L I Ho n g - s h e n g，S UN Qu a n，Z HAN G J i a n h u a ，YAO Z h o n g S c h o o l o f A u t o m a t i o n ， N a n j i n g I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y ， N a n j i n g 2 1 1 1 6 7 ， C h i n a Abs t r a c t Co n t o u r i n g mo t i o n c o n t r ol i s o ne o f t h e i mp o r t a n t t o p i c s i n mo t i o n c o n t r ol r e s e a r c h，wh i c h h a s b e e n wi d e l y a ppl i e d i n mo t i o n c o n t r o l t a s ks in CNC ma c hi n e t o o l a n d o t h e r a u t o ma t i o n s ys t e ms ． Co n t o u r Er r o r o f l ine a r a n d c ffc u l mo t i o n i s c a u s e d by f o l l o wi n g e r r o r o f e a c h a x i s po s i t i o n s e r v o s ys t e m．I t h a s b e e n v e r i f i e d t h a t p o s i t i o n f e e d f o r wa r d c o n t r o l whi c h h a s b e e n un i v e r s a l l y a p p l i e d in CNC a xis mot i o n c o nt r ol c a n r e d u c e t h e f o l l o wi ng e rro r e f f e c t i v e l y． I n t h i s pa pe r ，i t i s i nv e s t i g a t e d t h a t h o w gain a n d b a n d wi d t h o f f e e d f o r - wa r d c o n t r o l l e r infl u e n c e t h e c o n t o ur pr e c i s i o n i n t wo a x i s mo v e me n t ，e s pe c i a l l y f o r c i r c u l a r mo v e me n t ．Co n c l u s i o ns are me a n i n g f u l for r e a s o n a b l e c o n t r o l pa r a me t e r s s e l e c t i o n an d p r e c i s i o n i mpr o ve me n t o f c o n t o u r mo - t i o n． Ke y wo r d sCNC ma c hi n e t o o l ；f e e d for wa r d c o nt r ol ； c o n t o u r e r r o r O 引言 数控机 床控制 系统要求 多个伺 服 运动轴 联 动完 成 精 确的轮廓 运动控 制 ， 是 国内外众 多学 者在 运动 控 制 领域 的重 要研究 方 向之 一 。 目前 数 控系统 进 给运 动 控 制 系统 均通过 插补 算法将 两轴或 多轴 的轮廓 运动 分 解 为各轴 的位置 控制 指 令 ， 通 过各 轴 独 立位 置 伺 服运 动合成所要 求 的轮廓 运 动 ， 此 类 控制 方 案称 为跟 随 控 制 t r a c k i n g c o n t r o 1 。此 控 制 方 案着 重 于 改 善 各 进 给 运 动轴 的伺 服控 制性 能 ， 通 过 各 种先 进 控制 与补 偿 技 术 提高伺服 系统 的跟随性能 ， 减小 跟 随误差 ， 从 而间接 达到改善系统轮廓精度的 目的。典型的轮廓误差包括 直线 、 圆弧 、 拐角及任 意曲线 运动 的误 差 。已有 的研究 结果表明 直线运动误差的减小需要各轴高的位置 控制增 益和严 格 的增 益 匹 配 ； 圆弧 运 动误 差 的减 小需 要各 轴严格 的增 益 匹配 和 高 的动 态 响应 ， 低 的动 态 响 应将 导致半径 误差 ， 各 轴 的不 匹配 将 导 致椭 圆轨 迹 的 产生 ； 同时 ， 低增 益可 能 产生 拐 角 的 “ 欠切 ” ， 过 高 的增 益则可 能 由于 超调而 产生“ 过切 ” 。 许 多学者研 究 了数 控机床 轮廓 误差 的分 布及 改进 方法 。 。 前馈控 制是 一种 有 效减 小跟 踪 误差 的 方法 ， 目前 已广泛应用 于数 控 机 床 进 给运 动 控 制 中。 前 馈控 制通 常采用微 分控 制 器 ， 同时 由于微 分 控 制器 在 实 际 系统 中会带来 高频 干扰 ， 通 常 在前 馈 控 制 中需 附 加 一 个一 阶滤波器 1 ／ 6 s 1 。 本 文在前期 研究 工作的 基础 上H ， 讨论 了前馈 控 制增 益 和 滤波 器 带 宽对 数 控 系 统 进 给运 动轮廓误 差 的影 响 ， 重 点分 析 了两轴 匹配 的情 况下 圆弧运动 的半 径误 差 ， 并用 相 对 误 差说 明其 轮廓 运 动精度 。 收稿 日期 2 0 0 9 0 81 3 基金项 目 江苏省 自然科学基金资助项 目 B K 2 0 0 9 3 5 0 作者简介 李宏胜 1 9 6 6 一 。 男 ， 南京人， 南京工程学 院自动化学院教授 ， 工学博士， 主要研究方向为数控技术 、 运动控制 、 智能控制等 ， Em a i l z d h x l h s n j i t ． e d u ． c a 9 设计与研 究 组合机床与自 动化加工技术 l 位置 闭环控制数学模型分析 ta n 典型具 有前馈控 制 的 轴 位置 闭环 控制 简化 数 学 模 型如 图 1所 示 ， 相 关 参数用 下 标 标 识 ； y轴 数学 模 型与 轴相 同 ， 相关 参数用 下标 Y标 识 ， 数 学模 型 图 略。 由图 l可推导 出后 续所 讨 论 各 情 况下 闭环 传 递 函 数 如 表 1 ， 其 中 为 速 度 环 模 型 的 时 间 常 数 ， K 。 K 为未 加前馈 控制 时位置 闭环控制 的开环 增益 。 图 1 具有前馈控制 的简化 轴位置闭环控制数学模型 表 1 位 置 环 的 闭 环 传递 函数 ，s i n t o t - o√ sintot - py 1一a v K wK t a n q y 其 中 R 、 R 为输 出幅值 ， ， 为滞 后相位 。 当两 轴完全 匹配 即 a a a ， K K K ， K K K时 ， R R R ， 即实 际运动 的轨迹仍 为 圆弧 ， 半径 大小 为 尺 R， a K m ___ 2 2 K 2 R z 在 实际应用 中 以 X轴 为例 ， 前馈 控制增 益 a 是 不考虑时间常数 r 考虑时间常数 未 加 r Sl k十S十 前馈控制 加 入 警 ． ， 、 a xK s 微 分 控 制 器 a xs r 5 十 加入微分控制器 n s 和 ， ．、一 a x K b x K K ．，、 a x K b x K sK 滤波器 l ／ 6 s1 一b x 16 K sK ’ 。 一 b f s b f s 1b xK sK 2 前馈控制对直线运动轮廓误 差的影响 当进行 XY 轴直 线联 动插补 时 ， 其 、 l ， 轴分 别对应 进行 恒速运 动 ， 即 t t V c o s 0 t ， Y t V t V s i n 0 t ， V 为合 成进 给速度 ， 直线 与 轴 的夹角为 。 具有 微分前 馈 控 制 时 ， 不 论 是 否考 虑 前 馈 控 制滤波器 和速度 环时 间常数 ， XY 轴 稳态误 差均 为 E V x E 容 易得到直 线运 动轮廓误 差为 E E c o sO E s in O ‘ 一 1 由式 1 可知 ， 若 取 0 a ，0 ， 则 式 1 与文献 4中 结论吻合 ； 当a I ／ K ， a 1 ／ K 时， 系统轮廓误差 E为零 ； 当 a a a ， K K ，K 时 ， 系统轮廓 误 差 E与 1一a K 成 正 比关 系 。 3 微分前馈控 制对 圆弧运动轮廓误差 的影响 沿半径 为 R的 圆弧 进 行角 速 度 为 ∞ 的运 动 ， 圆心 坐标为 0 ， 0 ， 、 y轴 的指令输 入及初 始条件 为 t Rc o s Co t 且 ． 0 R， 0 0 Y t Rs i n t o t 且 Y 0 0， 0 R ∞ 1 若 不考虑 、 y 轴 速度环 的时 间常数 7 ． 、 7 - ， 则 两轴 的稳态 输 出为 - n c o s t o t - o X a K m , t O 2 K 2 R s 根 据 1 ／ K 的百 分 比进 行 取值 ， 即 。 K 的值是 在 0至 1 0 0 ％ 之 间变化 。 因此 由式 2 可知 ， 实 际 的圆弧半 径 尺 ≤ R 。 当 a 0时 ， 与文献 4的结 论 一 致 ； 当 a 1 ／ K 时 ， 理 论 上 前 馈 控 制 满 足误 差 全补偿 条件 ， 控 制系统 对 任何形 式 的输入 信 号 均 不产 生误 差 ， 实 际 运 动半 径 与 指令 圆弧 的半 径值 相 等 ， 系 统 轮廓 误 差 为 零 。 当然 ， 在 实际 系统 中全 补偿是 不可 能实现 的 。 2 若 考虑 速度环 时 间常数 r 、 ．『 ， 以 轴 为例 ， 由 表 1 中给出 的闭环传 递 函数 可得 到 轴 的稳态 输 出为 R x c o s - √ ⋯ s a K ∞ 1一a x K wK 协 _ _ 『 _ 同样可得 y轴类 似 的稳 态 输 出 。 当两 轴 完全 匹配 即 下 Jr 11丁 ， ， a 11 a 11 a， K K K ， K K yK 时 ， 实际运动 轨迹 为 圆 ， R R R ， 半 径误差 为 【 ／ K x 2 2R 一 】 1 0 。 ％ 3 【 ⋯ 一 当进给 速度 范围为 1 0 mm ／ m i n ～ l O 0 0 m m ／ m i n ， 加 工 的圆弧半 径大小 为 l O mm ～l O O mm 时 ， 角速度 1 的 大致 变 化 范 围 为 0 ～ 1 ． 6 7 1 ／ s 。 取 K 8 ． 5 、 0 ． 0 5 s ， 根据式 3 可得 到 A R ／ R与 a K 、 ∞的关 系 如 图 2。 由图 2知 A R ／ R在 一0 ． 3 ％ ～1 ． 6 ％ 范 围 内变 化 。 其 中， 当 a K 大 约 在 0 ～4 0 ％ 时 ， 随 着 的变 化 A R ／ R 0， 此 时实 际 的圆弧 运 动半 2 0 1 0 年第2 期 设计 与 研 究 径 比指 令圆弧半 径大 ， 且最 大半径相对 误差 为 1 ． 6 ％ 。 0 图 2 具有 微 分 前 馈 控 制 时 AR／ R 随 a K 、 ∞ 的变 化 4 前馈滤 波器对圆弧运动轮廓误差的影响 1 若不考 虑速度环 时 间常数 ， 由表 1 中给 出的闭 环 传递 函数 可得 轴 的稳 态输 出为 t R C O S wt一 √ ⋯ c ， 一√ 一 6 ∞ [∞ 1 6 ] ⋯” ∞[ K 1 b K 一 n K 6 K K 一6 ∞ ] ■ 同样可 得 】 ， 轴类 似 的稳 态 输 出 。 当两轴 完全 匹 配 r Jr 、 7 _ ， a 口 、 r 上 ， b b ， b ， K K Ⅲ K ， K K、 K 时 ， 实际运 动轨迹 为 圆 ， 圆 的半径 误 差 为 f [ to a K ． b K ] z K 2一 一 1 1 x 1 0 0 ％ 4 R 【 一6 ∞ 【 ∞ 16 一 J 由式 4 可得 到 A R ／ R与 a K 、 b 的关系 和 A R ／ R与 b 、 ∞的关 系如图 3和图 4 。 图 3 具 有前 馈控 制 和滤 波 器 时 AR ／ R 随 a K 、 b的变 化 f 0 由图 3 可知 ， A R ／ R在 一 0 ． 7 ％ ～1 ． 2 ％ 范 围内变 化。 当 a K 大约 在 0 ～4 5 ％ 时 ， 随着 b的变化 A R ／ R 0 ， 说 明实际的 圆弧半径 比指令 圆弧半 径 大 ， 且最 大半径相对 误差 为 1 ． 2 ％ 。 由图 4可知 ， A R ／ R在 一O ． 7 ％ ～1 ． 7 5 ％ 范围 内 变化 。当 b大 约 在 0 0 ． 0 2 6 时 ，随 着 的 变 化 0 ． O 2 0 ． 0 1 5 0 ．0l 篓0 ．0 0 5 q 0 -0 ． 0 0 5 -0 ．Ol 2＼ 1 0 ≤ 0 ≤ 图 4 具 有 前馈 控 制 和 滤 波 器 时 A R／ R 随 b、 m 的 变化 7 o A R ／ R 0 ， 说 明实际 的圆弧半 径 比指 令圆 弧半 径大 ， 且 最大半径 相对误 差 为 1 ． 7 ％ 。 2 若 考虑速 度环 时间常数 ， 以 轴 为例 ， 其稳 态 输 出表达式 为 t R c o s ∞ f一 I√ K b簧希 oJ l b K b 骨 ⋯ c [ 一 r ∞ ] [ 一 r ] ⋯⋯ cJ { [ K 1 6 K - b 一 n ⋯ K 6 K [ K 一 b f ∞ ] ] f ” K[ K- b r t f] w Z a K b K 1 b K -b r d f 同样可得 y 轴类似 的稳态输 出。 当两轴匹配时 ， 实际 运动轨迹 为圆 ， 圆的半径误差为 f ／ 一 I 1 1 0 0 ％ R J 5 由式 5 得 到 A R ／ R与 a K b 的关系和 A R ／ R与 b 、 ∞的关 系如 图 5和 图 6所示 。 图 5 具 有 前馈 控 制 和滤 波 器 时 AR ／ R 随 a K 、 b的 变化 t≠ 0 由图 5可知 ， A R ／ R在 一 0 ． 1 ％ 一1 ． 7 ％ 范 围内变 化 。 当 a K 大约 在 0 ～4 0 ％ 时 ， 随着 0 3 的变化会 出现 A R ／ R 0的情形 ； 当 a K 在 4 0 ％ ～1 时 ， 随着 的变 化 A R ／ R始 终大于零 ， 说 明实际 的圆弧半径 比指令 圆弧 半径 大 ， 且最 大半径 相对误差 为 1 ． 7 ％ 。 由图 6可知 ， A R ／ R在 0～3 ． 4 ％ 范围内变化 ， 可知 半径误差总是大于零 ， 即实际 圆弧半径 总是指令 圆弧半 径 ， 且最大半径相对误差为 3 ． 4 ％ 。 下转 第 l 5页 2 0 1 0 年第2 期 设 计 与研 究 感 的几何 因素 是 主轴 前 支 承处 的 半径 ， 其 次 是 主 轴前 端半 径 。因此 ， 设 计机 床 时 ， 在结 构 充许 的情 况下 ， 尽 量使这两个 几何 因素 尤其 是 主轴前 支 承处的半 径 大 些 ， 对提 高机 床的动态 刚性可靠 度较为 凑效 ； 2 对 主轴 系统 动刚 度影 响 最 为敏 感 的刀 具 因素 是铣 刀杆 的悬伸量 ， 其次 是铣 刀杆半 径 。因此 ， 在加 工 时 ， 应尽量 使 铣 刀 杆 悬 伸 量 小 些 ， 对 提 高 机 床 的 动 刚 度 ， 进而 提高机床 的加T精 度较 为明显 。 N ■ R ▲D l 口2 3 ■ R ． Dm4 ■ 媚 L 图 3 概 率响 应 变 量 灵敏 度 [ 参考文献 ] [ 1 ]孙志礼 ， 陈 良玉．实用机械可靠性设计理论与方法[ M] 北 京 科 学 出 版 社 ， 2 0 0 3 ． [ 2 ]王勖成．有限单元法 [ M] ．北京 清华大学出版社 ， 2 0 0 4 ． [ 3 ]戴曙．金属切削机床 [ M] ．北京 机械工业出版社 ， 2 0 0 3 ． [ 4 ]成大先．机械设计 图册 第 5卷 [ M] ．北 京 化学丁业 出 版 社 ， 2 0 0 0 ． [ 5 ]王爱玲．数控 机床结构 及应用 [ M] ．北京 机械 业出版 社 ， 2 0 0 6 ． [ 6 ]李迎 ， 陈维金 ．基于灰色理论 的高速动态 铣削力在 线预报 研究[ J ] ．制造技术 与机床 ， 2 0 0 7 8 1 3一 l 6 ． [ 7 ]刘尧 ， 贾春德 ．铣削力数学模 型的建立 及高速铣削 力的理 论 分析 [ J ] ．沈阳工业学院学报 ， 2 0 0 3 ， 2 2 4 6 9 7 1 ． [ 8 ]陆剑中， 孙家 宁．金属切削原理 与刀具 [ M] ．北京 机械工 业 出版 社 ， 1 9 8 4． [ 9 ]龚曙光 ， 谢桂 兰．A N S Y S操 作命令 与参数化 编程 [ M] ．北 京 机械lT业 出版社 ， 2 0 0 4 ． [ 1 0 ]罗筱英 ， 唐进元．结构参数对砂轮主轴系统 动态性 能的影 响[ J ] ．机械工程学报 ， 2 0 0 7 ， 4 3 3 l 2 81 3 4 ． [ 1 1 ]博弈创作室．A N S Y S 9 ． 0经典产品高级分析技术与实例详 解 [ M] ．北京 中国水利水电出版社 ， 2 0 0 5 ． 编辑赵 蓉 上接 第 1 1页 0 0 薹 o q 0 0 图 6 具 有 前 馈 控 制和 滤 波 器 时 A R／ R随 b、 ∞ 的 变 化 r≠ 0 5 结束语 本文 分析了前馈 微分控 制和前 馈 滤波器 对 数控 机 床 进给运 动轮廓误 差 的影 响 ， 重点 对 当两轴 匹配 的情 况 下圆弧 的运动误 差进 行 了详 细讨 论 ， 所 给 出 的半径 相 对误差 清晰地 反映 出前馈控 制 中微分控 制增 益和滤 波器带 宽对 圆弧运 动精度 的影 响。 所得 结论 表 明 ， 在两 轴 匹配的情 况下 ， 圆弧 半径 随参 数 0 2 , 、 a K 、 b的变 化在 一 定 的范 同内变化 ， 实 际 圆 弧半 径 可 能小 于或 大 于指 令半径 。 所得结 论 对提 高 数控 机 床 轮廓 进 给 运 动精 度 具有 实际应用价 值 。 [ 参考文献 ] [ 1 ]Y ．K o r e n ．C o m p u t e r C o n t r o l o f M a n u f a c t u r i n g S y s t e m s ． Mc Gr a wHi l l l n c ．，Ne w Yo r k，1 98 3． [ 2 ]R a me s h ，M．A ．Ma n n a n ， A ．N ．P o o ．T r a c k i n g a n d C o n t o u r e r r o r Co nt r o l i n CNC S e r v o Sy s t e ms，I n t e r na t i o n a l J o u r n a l o f Ma c h i n e T o o l s＆ Ma n u f a c t u r e ．2 0 0 5 4 5 3 0 t一3 2 6 ． [ 3 】M a s a y o s h i T o m i z u k a ．Z e r o P h a s e E r r o r T r a c k i n g A l g o r i t h m f o r Di g i t a l Co n t r o 1 ． J o ur n a l o f Dy n a mi c S y s t e ms ， Me a s u r e me n t ， a n d Co n t r o 1 ． 1 98 7， 1 0 9 6 568 ． [ 4 ]李宏胜．数控机床闭环进给伺服系统运动误差 的研究 [ J ] ． 机 床与液压 ， 2 0 0 7 ， 3 5 2 6 9 7 2 ． [ 5 ]赵希梅 ， 郭 庆鼎．数控机床中的运动轨迹 伺服控制[ J ] ．伺 服 控制 ， 2 0 0 9 4 3 23 4 ． [ 6 ]赵希梅 ， 郭 庆鼎．数控机床多轴联 动伺服 电机的零相 位 自 适应鲁棒交叉耦合 控制 [ J ] ．中国电机 T程学报 ， 2 0 0 8 ， 2 8 1 2 l 2 9一l 3 3 ． [ 7 ]朱年军 ， 王文 ， 季罔顺．数控伺服系统 跟踪 及轮 廓误 差分 析 [ J ] ．机床与液压 ， 2 0 0 6 1 0 2 0 2 3 ． [ 8 ]李宏胜．数控机床轮廓 运动精度 的分析 与研 究 [ J ] ．机 械 制造 ， 2 0 0 2 1 0 l 0一I 2 ． [ 9 ]蒋勇敏 ， 许明恒．数控加 T轨迹运动控 制建模 及仿真研 究 [ J 1 ．中国机械T程 ， 2 0 0 6 ， 2 1 1 7 2 2 2 0 2 2 2 4 ． [ 1 0 ]洪迈生 ， 苏 恒 ， 等．数控 机床 的运 动精度诊断评述 与 对策 [ J ] ．机械 程学报 ， 2 0 0 2 ， 2 3 8 9 0 9 4 ． [ 1 1 ]史文浩 ， 罗钦跃 ， 等．提高轮 廓加 丁 二 误 差联机 检测精度 的 方法 [ J ] ．西安理T大学学报 ， 2 0 0 0 ， 4 1 6 3 6 1 3 6 4 ． 编辑 赵蓉 l 5 -