三维平动并联机床的运动分析.pdf

三 维 平 动 并 联 机 床 的 运 动 分 析 口张罪霏 口吴洪涛 口严伟 1 ． 南京航空航天大学 机 电学 院南京2 1 0 0 1 6 2 ． 扬州恒佳 机械有 限公 司 江苏扬州2 2 5 0 0 0 摘要 提 出了一种能 实现空间三维平动的 3 一 P I T r 并联机构 ， 通过约束螺旋理论分析 了机构的 自由度 ， 介绍 了仿真法 研究并联机构 的工作 空间。利用 S i mMe c h a n i c s 模块根据机 器人 的结构进 行建模 ， 跟踪 支链 末端轨迹 ， 绘制并计算并联机 构的 工作 空间。 分析表明 ， 该机床具有 工作 空间大、 无空洞以及截 面形状规则等优点， 适合长方体作业空间、 工业搬运等领 域 。 关键词 并联机构螺旋理论工作 空间 仿真法S i mMe c h a n i c s 中图分类号 T H1 1 3 ． 2 * 2 ； T P 2 4 2 文献标识号 A 文章编号 1 0 0 0 4 9 9 8 2 0 1 3 1 1 2 0 0 1 7 0 4 近 年 来 。 由 于 并 联 机 器 人 相 对 于 串 联 机 器 人 具 有 刚 度 大 、 精 度 高 、 惯 性 小 、 负 载 大 及 动 力 学 性 能 好 等 优 点 。 在 工 业 生 产 及 其 它 领 域 有 着 广 泛 的 应 用 前 景 。 在 少 自 由度 并 联 机 构 中 ． 三 自 由度 的 并 联 机 构 是 其 中 很 有 实 用 前 景 的 一 类 ， 它 能 满 足 大 多 情 况 下 的 工 作 要 求 。还 可 以 通 过 与 其 它 机 构 的 混 联 完 成 多 种 工 作 任 务 ， 因 而 广 泛 应 用 于 机 床 及 工 业 机 器 人 [ 1 ] 。其 中 三 平 移 是 三 自由 度 并 联 机 构 中 的 一 种 典 型 机 型 ， 其 各 杆 的 转 动 最 终 可 转 化 为 平 动 ， 在 很 多 领 域 可 得 到 广 泛 应 用 。 S t a r L i k e并 联 机 构 、 T s a i 并 联 机 构 、 DEL T A 机 构 都 是 三 维 纯 移 动 机 构 ． 其 运 动 学 正 逆 解 都 很 简 单 。 东 北 大 学 创 新 研 制 成 功 的 3 一 P 1 T 型 水 平 滑 块 式 三 杆 并 联 机 床 ， 机 构 简 洁 ， 特 性 优 良 ， 并 适 合 长 方 形 工 件 加 工 [ 2 3 。本 文 在 其 基 础 上 ， 研 究 了 结 构 更 为 紧 凑 的 三 维 平 动 机 构 ， 并 对 其 机 构 自 由度 、 工 作 空 间 进 行 了 分 析 ． 研 究 了 机 床 运 动 特 性 ， 这 为 正 确 选 择 机 床 的 设 计 结 构 和 运 动 参 数 、 实 现 机 床 控 制 提 供 了理 论 依 据 [ 3 ] 。 1 机构 及其 自由度 本 文 提 出 的 三 维 平 动 并 联 机 床 如 图 1所 示 。 在 本 机 构 中 ．3个 驱 动 滑 块 1 、 2 、 3在 同 一 个 水 平 横 梁 上 移 动 ，使 结 构 更 为 紧 凑 。 滑 块 1 、 2、 3与 机 床 活 动 平 台 7 之 间 分 别 由 3组 定 长 杆 4、 5 、 6及 两 端 的 虎 克 铰 相 连 。 该 机 构 的 驱 动 杆 为 定 长 杆 ， 便 于 驱 动 装 置 的 集 中 布 置 ， 刚 性 好 ． 加 工 进 给 运 动 是 三 杆 同 步 驱 动 完 成 的 。 由 于 定 长 杆 和 虎 克 铰 的 作 用 ． 该 机 构 平 行 四 边 形 结 构 限 制 活 动 平 台 的 转 动 自 由 度 。 3个 滑 块 皆 由 各 自 的 伺 服 电 机 控 制 ， 但 共 用 一 个 横 梁 上 的 次 级 。 通 过 滑 块 1 、 2、 3在 水 平 导 轨 上 位 置 的 改 变 ， 可 带 动 活 动 平 台 收稿 日期 2 0 1 3年 5月 机械制造5 1 卷 第 5 9 2 期 实 现 三 自 由度 移 动 。 从 而 实 现 可 控 三 坐 标 运 动 。 传 统 的 C h e b y s h e v G r t i b l e r Ku t z b a c h CGK 计 算 自 由 度 公 式 很 难 被 正 确 应 用 于 少 自 由 度 并 联 机 器 人 中 ，也 就 是 说 很 难 为 闭 环 运 动 链 定 义 一 个 通 用 的 自由 度 计 算 公 式 _ 4 ] 。黄 真 等 用 螺 旋 理 论 重 新 定 义 公 共 约 束 ， 给 出 阶 的 计 算 方 法 ， 从 而 确 定 机 构 的 自 由度 。 建 立 如 图 2所 示 的 分 支 坐 标 系 ．该 支 链 的 运 动 螺 旋 系 为 l l 1 0 0； 0 ． 0 0 J S 2 1 0 0 ； 0 b 】a 1 l 3 0 s i n C O S O ； 一 b ls i n 一 口 1c o s 0 0 r 1 、 l 4 1 0 0 ； 0 l o s ／ 3 s i n o t b 1 f Lc o s o s 1 ‘ l 5 O s i n o c o s ； 一 s i n 1 c o s i n b 1 - c o s a 【X c o s ／ 3 c o s c a 1 z f s i H p c 0 s - 1 s i n ／ 3 s i n a 式 中 Z 为 杆 长 ； a 。 、 b 分 别 为 U铰 到 移 动 副 的 距 离 ； 、 口为 虎 克 铰 的 转 角 。 不 难 得 出 矩 阵 的 秩 为 5， 即 第 一 个 支 链 的 5个 运 动 副 的 旋 量 互 相 线 性 无 关 ． 由 互 易 螺 旋 理 论 可 知 ， 当 运 动 链 所 有 运 动 副 构 成 的 螺 旋 系 的 秩 小 于 6时 ，必 然 存 2 0 1 3 ／ 1 2 画 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 在 与 螺 旋 系 中 每 一 个 螺 旋 都 互 易 的 反 螺 旋 ． 当 螺 旋 系 的 秩 是 时 ． 反 螺 旋 的 数 目 是 6 一 W ． 并 构 成 6 一 个 螺 旋 的 反 螺 旋 系 。 本 例 中该 支 链 的 约 束 螺 旋 系 有1个 基 旋 量 ， 求 反 螺 旋 可 得 分 支 约 束 螺 旋 系 为 r _ 0 0 0； 0 一c o s s i n 2 由 于 3条 支 链 只 存 在 空 间 的 平 移 ，所 以 3个 分 支 约 束 螺 旋 形 式 上 是 一 致 的 ． 这 样 就 得 到 了 3条 支 链 在 固 定 坐 标 系 下 的 约 束 螺 旋 系 为 f l 0 0 0； 0 - e o s o ／ s i n { 2 r 0 0 0； 0 一 e o s q s i n q 3 I 3 0 0 0； 0 -- e O S s i n k 式 中 q o 、 西 分 别 为 另 外 两 个 万 向 铰 的 转 角 。 对 式 3 求 反 螺 旋 ， 得 到 机 构 的 运 动 螺 旋 系 为 I l m 0 0 0 ； 1 0 0 { 2 T - 0 0 0； 0 l 0 4 l 3 『 IL 0 0 0； 0 0 1 从 式 4 可 以 直 观 地 看 出 ， 这 3个 运 动 螺 旋 分 别 对 应 沿 、 y、 Z轴 的移 动 ， 即 本 机 构 是 平 动 并 联 机 构 。 2拓扑结构 分析 并 联 机 构 是 由 多 个 串 联 分 支 组 成 的 ， 因 此 要 对 并 联 机 构 进 行 拓 扑 分 析 ，需 先 对 由运 动 副 和 结 构 串 联 而 成 的单 开 链 简 记 为 S OC 进 行 分 析 。 根 据 S OC理 论 ， T 副 万 向 节 可 表 示 为 S OC{ 一 R J _ R一} [ 4 - 5 ] ， R 表 示 转 动 哥 。 任 意 基 本 回 路 数 为 的 并 联 机 构 P KM 可 视 为 由 动 平 台 MP 、 静 平 台 B 以及 两 者 之 间 并 联 的 1条 S OC支 路 组 成 ， 可 写 成 P K M{ MP } { B} 二 一{ S O C i } 5 式 中 为 机 构 的 基 本 回路 数 。 并 且 有 m 1 ， m 为 运 动 副 数 ， n为 构 件 数 。 本 机 构 每 一 支 链 由 1个 移 动 副 和 2个 万 向 节 组 成 ， 其 每 个 分 支 可 表 示 为 S 0 C{ 一 P - Rl 上R2 ／ 3 j - 4 一} 6 式 中 P表 示 移 动 副 ， 分 别 表 示 4个 转 动 副 。 有 R ／ ／ R ， 则 运 动 输 出 特 征 矩 阵 为 ] 上 R 上 R 1 上 。 1 l r 0 J l r ／ ／ R1 J l r ／ ／ R2 』 【 r ／ ／ R3 J 2 0 1 3 ／ 1 2 上尺 ] I ] 7 I l l 【 ， J 【 r ／ ／ R J 【 r 2 ， ／ Rl ， 2 J 式 中 t 表 示1个 独 立 的 平 移 输 出 ； r 表 示1个 独 立 的 转 动 输 出 ； t 3 表 示 3个 独 立 的 平 移 输 出 ； r 2 表 示 2个 独 立 的 转 动 输 出 ； t ／ ／ P 表 示 平 移 输 出 的 方 向 平 行 于 移 动 副 P的 方 向 ； t - 上 ． 表 示 平 移 输 出 的 方 向 垂 直 于 转 动 副 R 的 转 动 平 面 ； r ／ ／ R 表 示 转 动 输 出 的 方 向 平 行 于 转 动 副 ， 的 轴 线 。 该 特 征 矩 阵 表 明 支 路 具 有 3个 独 立 平 移 输 出 与 2 个 独 立 的 转 动 输 出 ，分 别 以平 行 于 ， R 的 轴 线 为 中 心 线 转 动 。 在 两 平 台 之 间 并 联3条 S OC{ 一 P - R。 上 ／ ／ R 上 尺 一} 支 路 ， 且 对 每 条 支 路 都 有 R ／ ／ R 1 ， 2 ， 3 ， 则 并 联 机 构 运 动 输 出 特 征 矩 阵 为 3 『 ] r f ] 【F i2 R J L；o J ‘ 8 同 样 验 证 了 该 并 联 机 构 有 且 仅 有3个 平 动 自 由 度 。 3机构的工作空间 工 作 空 间 分 析 是 设 计 并 联 机 器 人 的 首 要 环 节 ， 机 器 人 的 工 作 空 间 是 并 联 机 构 的 工 作 区域 ，是 衡 量 机 器 人 性 能 的 重 要 指 标 ] 。 目前 ， 并 联 机 构 丁 作 空 间 的求 解 方 法 主 要 有 解 析 法 、 图 解 法 和 数 值 法 。 解 析 法 是 通 过 多 次 包 络 来 确 定 工 作 空 间 边 界 ， 图 解 法 得 到 的 是 工 作 空 间 的 各 类 剖 截 面 或 剖 截 线 。 而 数 值 法 则 是 以极 值 理 论 和 优 化 方 法 为 基 础 ．计 算 工 作 空 间边 界 曲 面 上 的特 征 点 ， 其 代 表 性 成 果 有 搜 索 法 、 迭 代 法 和 蒙 特 卡 洛 法 ， 是 以 并 联 机 构 运 动 学 解 析 为 基 础 的 ．需 要 进 行 复 杂 的 数 学 计 算 。 并 联 机 构 的 工 作 空 间 受 很 多 因 素 的影 响 ． 运 动 副 转 角 、 杆 长 、 支 链 干 涉 、 位 姿 耦 合 等 约 束 条 件 限 制 了机 构 运 动 学 反 解 的 取 值 范 围 ，从 而 对 并 联 机 构 的 T 作 空 间 产 生 影 响 8 l 。并 联 机 床 工 作 空 间 的 确 定 ． 是 其 零 部 件 尺 寸 选 取 的 理 论 依 据 ，且 能 预 先 确 定 工 件 尺 寸 的 加 工 范 围 ， 为 并 联 机 床 的设 计 提 供 必 要 的 前 提 条 件 。 由 于该 并 联 机 构 的 连 杆 是 非 伸 缩 的 ，任 一 支 链 的 两 个 连 杆 始 终 共 面 。所 以 不 存 在 杆 长 限 制 和 连 杆 干 涉 问题 ， 而 对 机 构 的 雅 克 比 矩 阵 观 察 可 知 。 该 机 构 不 存 在 奇 异 位 置 ， 所 以 仅 考 虑 运 动 副 的 转 角 约 束 。理 论 上 转 动 副 可 以 作 3 6 0 。 转 动 ， 但 在 实 际 中 ， 会 受 到 机 构 的 限 制 。 虎 克 铰 的 转 角 约 束 条 件 为 0 a r c c o s ≤0 B 一 1 ， 2， 3 9 l 玩 l 式 中 Z 为 各 杆 的 杆 长 向 量 ； 为 虎 克 铰 相 对 固 定 坐 标 系 的 姿 势 ； ～ 为 虎 克 铰 的 最 大 转 角 。 根 据 并 联 机 构 的 设 计 要 求 ，各 连 杆 及 关 节 参 数 见 机械制造5 1 卷 第5 9 2 期 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 表 1 各连杆及关节参数 Z l Z 2 如 0 l l 0 l2 1 如 0 t3 1 ． 3 1 ． 0 1 - 3 [ 一 r r ／ 4 ， ,r r ／ 4 ] [ 0 ， “r r ／ 4 ] [ _ ,r r ／ 4 ， 丌 ／ 4 ] [ 0 ，1 T ／ 4 ] [ 一 1 T _， 4 ， 叮 r ， 4 ] [ 一 ， 0 ] 表 中长度单位为 m， 角度单位为 r a d 。 表l 。 由于 滑 块 可 在 横 梁 上 左 右 移 动 。所 以该 并 联 机 构 的 工 作 空 间 为 长 形 的 ． 其 在 X 轴 方 向 的 大 小 取 决 于 滑 块 行 程 的 大 小 ， 而 在Y轴 和 Z轴 方 向 应 由 3条 支 链 的 包 络 曲 面 相 交 而 决 定 。 为 提 高 运 算 速 度 ， 本 文 利 用 S i mMe c h a n i c s进 行 仿 真 求 解 机 器 人 工 作 空 间 ．可 省 去 繁 琐 的 运 动 学 运 算 和 复 杂 的 编 程 运 算 ，并 且 能 得 到 更 好 的 图 像 效 果 N o ] 首 先 建 立 单 支 链 的 结 构 模 型 ， 虎 克 铰 用 两 个 轴 线 相 互 垂 直 的 转 动 副 表 示 ， 如 图 3所 示 。 其 中 包 括 转 动 关 节 模 块 、 驱 动 模 块 、 传 感 器 模 块 等 。可 跟 踪 仿 真 过 程 中 支 链 末 端 的 轨 迹 ， 并 记 录 末 端 到 达 的 位 置 坐 标 ， 同 时 返 回 数 据 以 便 进 行 后 续 处 理 。 驱 动 模 块 即 在 各 关 节 施 加 不 同 的 驱 动 信 号 ， 这 里 选 择 正 弦 信 号 ， 根 据 表 1中 给 出 的 转 角 范 围 ， 改 变 幅 值 、 频 率 、 相 位 角 和 偏 移 量 ， 使 之 满 足 各 关 节 的 转 角 范 围 。 传 感 器 模 块 跟 踪 末 端 位 置 ， 并 返 回数 据 。 仿 真 完 成 后 ． 各 坐 标 数 据 均 返 回 到 Ma t l a b工 作 空 间 中 ， 调 用 三 维 绘 图 命 令 ， 绘 制 出 支 链1的 工 作 空 间 ， 如 图 4所 示 。 并 联 机 构 的 工 作 空 间 由 其 各 支 链 工 作 空 间 相 交 而 成 ，对 于 本 文 所 讨 论 的 并 联 机 构 ， 初 步 分 析 其 工 作 空 间 为 长 形 的 ． 所 以 只 要 研 究 工 作 空 间 在 YOZ平 面 的 投 影 ， 沿 轴 运 动 则 形 成 并 联 机 构 的 工 作 空 间 。 与 支 链 3一 样 ． 建 立 支 链 1和 支 链 2的 结 构 模 型 ， 由 于 支 链 1和 支 链 3的 参 数 大 体 相 同 ，所 以 支 链 1和 支 链 3所 形 成 的 工 作 空 间 在 YO Z平 面 是 相 同 的 ， 所 以 只 需 要 研 究 支 链 1和 支 链 2的 工 作 空 间 。仿 真 并 分 别 绘 制 两 支 链 在 Y0 Z平 面 的 图 形 ， 求 交 集 即 为 并 联 机 构 的 工 作 空 间 在 YO Z平 面 投 影 图 ， 分 别 如 图 5所 示 。 由 图形 可 知 ， 并 联 机 构 的 工 作 空 间 形 状 变 化 平 缓 ． 没 有 奇 异 点 。 这 种 求 解 工 作 空 间 的方 法 也 可 用 于 其 它 类 型 的 并 联 机 构 ， 求 解 容 易 ， 并 为 并 联 机 构 的结 构 参 数 的 优 化 提 供 了 依 据 。 4 结论 本 文 对 三 维 平 动 并 联 机 床 进 行 了 自 由 度 以 及 工 作 空 间 分 析， 并 对自 由 度 进 行了 验 证。 通 过 S i mMe c h a n i c s模 块 对 并 联 机 床 工 作 空 间 进 行 仿 真 ， 简 机械制造 5 1 卷 第5 9 2期 2 0 1 3 ／ 1 2 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m D Q 一 9 0 D B交流变频顶部驱动钻井装置结构选型研讨术 口张洪生 口路通 口曹立宏 兰州理工大学 机电工程学院兰州7 3 0 0 5 0 摘 要 选择 钻井名义深度 9 0 0 0 m的 交流 变频 顶部驱动装置作为研 究方向， 在借鉴 D Q 一 4 0 B S 、 D Q 一 6 0 D和 D Q 一 7 0 B S 成功 经验和成熟技 术的基础上 ， 设计 出D Q - 9 0 D B交流变频 顶驱装置 ， 将对复杂地质条件 下的油 气田勘探 开发有非 常深远 的影 响 。 关 键 词 顶 部 驱 动 钻 井装 置 交 流变 频 驱 动 技 术 参数结 构 中图分类号 T H1 2 2 ； T E 9 2 4 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 0 4 9 9 8 2 0 1 3 1 2 0 0 2 0 0 4 2 0世 纪 8 0年 代 以 来 ．顶 部 驱 动 钻 井 装 置 逐 步 发 展 成 为 了 世 界 石 油 采 钻 行 业 前 沿 技 术 之 一 。顶 驱 装 置 的 出 现 对 钻 井 技 术 的进 步 有 巨 大 的 影 响 ， 成 为 深 井 、 复 杂 井 钻 井 以 及 出 国钻 井 作 业 的 必 配 设 备 之 一 。 而 顶 驱 装 置 凭 借 优 越 的 性 能 、 适 用 范 围极 广 的 特 点 ， 从 2 0 0 0 m 到 1 2 0 0 0 m 的 井 深 都 可 以 使 用 顶 部 驱 动 钻 井 系 统 。 随 着 现 代 社 会 对 石 油 需 求 不 断 增 加 ，如 G - 石 油 天 然 气 能 源 的 开 采 呈 现 向 陆 地 深 层 和 深 海 发 展 的 趋 势 ， 因 此 顶 驱 技 术 的 开 发 和研 究 ，对 复 杂 地 质 条 件 下 的 油 气 田 勘 探 开 发 具 有 非 常 深 远 的 影 响 。 }兰州市科技计划项 目 编号 2 0 0 8 1 1 6 8 收稿 日期 2 0 1 3年 7月 1 顶部驱动钻 井装置结构 9 0 0 0 m 顶 部 驱 动 钻 井 装 置 主 要 由 以 下 部 分 组 成 水 龙 头 一 钻 井 马 达 总 成 关 键 部 件 导 向 滑 车 总 成 关 键 部 件 ；管 子 处 理 装 置 总 成 体 现 最 大 优 点 的 部 件 ； 平 衡 系 统 ； 冷 却 系 统 ； 顶 部 驱 动 钻 井 装 置 控 制 系 统 ； 可 选 用 的 附 属 设 备 ⋯。其 主 体 结 构 示 意 图 如 图 1所 示 。 2 主要技术参数 名 义 钻 井 深 度 9 0 0 0 m 1 1 4 mm 钻 杆 ； 最 大 载 荷 6 7 5 0 k N 7 5 0 t 单 方 便 、 简 洁 明 了 ， 使 原 本 复 杂 的 工 作 空 间 计 算 轻 而 易 举 地 得 以 解 决 。 该 并 联 机 床 的 基 本 结 构 是 3 一 P 1 T r 型 并 联 机 构 。 具 有 3个 移 动 自 由 度 ， 工 作 空 间 形 状 规 则 ， 有 效 空 间 较 大 ， 无 空 洞 和 空 腔 ， 适 合 于 长 方 形 工 件 的 加 工 。 由雅 克 比矩 阵 可 知 ， 该 并 联 机 床 在 整 个 运 动 空 间 内 无 运 动 干 涉 和 耦 合 ， 无 奇 异 点 ， 可 操 作 性 良好 ， 具 有 较 好 的 实 用 性 ， 适 用 于 长 方 形 工 件 的 加 工 、 工 业 搬 运 等 领 域 。 参 考 文 献 [ 1 ] 朱伟， 马履 中， 吴伟光 ，等． 新型 3 - P U U并联机构 的运 动 学和动力学分 析及建模仿真 [ J ] ． 机床与液 压， 2 0 0 7 ， 3 5 9 1 7-1 9． [ 2 ] 郭宗和 ， 段建 国 ， 郝 秀清 ， 等． 4 一 m ’ 并联机构 位置正反 解 与工作空间分析 [ J ] ． 农业机械学报 ， 2 0 0 8 ， 3 9 7 1 4 4 1 4 8 ． [ 3 ] C A O Y o n g g a n g ， Z HA N G Y u r u ，M A Y u n z h o n g ． Wo r k s p a c e An a l y s i s a n d P a r a me t e r Op t i mi z a t i o n o f 6一 RS S P a r a l l e l Me c h a n i s m [ J ] ． C h i n e s e J o u rna l o f Me c h a n i c a l En g i n e e r i n g ， 2 0 0 8 ， 4 4 1 1 9 2 3 ． 2 0 1 3 ／1 2 [ 4 ]Y u n j i a n g L o u ， D o n g j u n Z h a n g ， Z e x i a n g L i ． O p t i ma l D e s i g n o f a P a r a l l e l Ma c h i n e B a s e d o n M u l t i p l e C r i t e r i a [ C ] ． I n t e r n a t i o n a l C o n f e f e n c e o n Ro b o t i c s a n d Au t o ma t i o n ， Ba r c e l o na， S pa i n，2 00 5． [ 5 ] 姜铭 ． 并联双 自由度转动机 构机理分 析及研究 [ D] ． 南京 东南大学 ， 2 0 0 9 ． [ 6 ] 张辉 ， 李强 ， 宋春玉 ， 等． 并联 机床 工作空间的分析仿 真[ J ] ． 机电产品开发与创新 ， 2 0 0 9 ， 2 2 5 1 7 0 1 7 1 ． [ 7 ] 叶东明 ， 李开明． 新型三 自由度并联机构工作空间分 析[ J ] ． 机械设 计与制造 ， 2 0 1 2 2 1 9 9 2 0 0 ． [ 8 ] 袁立鹏 ，赵克定，许 宏光． S t e w a r t 平 台铰 点工作空 间的研 究 [ J ] ． 航 空学报 ， 2 0 0 6 ， 2 7 5 9 7 9 9 8 4 ． [ 9 ] 王霄 ， 韩亚峰 ， 林跃强 ， 等． D e l t a型并联 运动激光 切割机床 的工作空间分析[ J ] ． 农业机械学报 ， 2 0 0 7 ， 3 8 1 1 5 4 1 5 7 ． [ 1 0 ] 赵燕 江 ， 张永 德 ， 姜 金刚 ， 等． 基 于 Ma t l a b的机器人工作 空 间求解方法[ J ] ．机械科学与技术 ， 2 0 0 9 ， 2 8 1 2 1 6 5 7 1 661 ． 编 辑 功 成 机械制造 5 1 卷 第5 9 2 期 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m