三轴数控机床几何误差测量与辨识的研究.pdf

T e c h n o 10 g y a n d 工艺与检测 三轴数控机床几何误 差测量与辨识 的研究 邹华兵 广东工业大学广东省微纳加工技术 与装备重点实验室， 广东 广州 5 1 0 0 0 6 摘要数控机床几何误差的辨识是一项复杂且费时的工作。如何快速精确地辨识出各项几何误差参数一 直是几何误差补偿研究的重要课题。为提高几何误差 的求解 精度和效率， 在其辨识过程中就应尽 量减少参与辨识的未知数和激光测量线数。机床运动部件属于刚体 。 因此 ， 运动部件上不 同点测得 的同一时刻的偏摆误差和俯仰误差应是相等的。基于此理论 ， 探研出一种仅需测量 6线就可 以辨 识出三轴数控机床 2 1项几何误差的新方法。 经试验证实该方法是科学的、 可靠的。 关键词 三轴数控机床 ； 几何误差 ； 测量 ； 辨识 ； 六线法 中图分 类号 T H1 6 1 文献 标识 码 A S t u d y o n g e o me t r i c e r r o r me a s u r e me n t a n d i d e n t i f i c a t i o n f o r t h r e e - a x i s NC ma c h i n e t o o l s ZOU Hua b i n g G u a n g d o n g P r o v i n c i a l K e y L a b o r a t o r y f o r Mi c r o ／ N a n o Ma n u f a c t u ri n g T e c h n o l o g y a n d E q u i p m e n t ， G u a n g d o n g U n i v ． o f T e c h n o l o gy， G u a n g z h o u 5 1 0 0 0 6 ， C H N Abs t r a c t Th e me a s ur e me n t a n d i d e n t i fi c a t i o n o f g e o me t r i c e r r o r f o r NC ma c hi n e t o o l s i S a c o mpl i c a t e d a n d t i me c o ns u mi n g wo r k． I t i s a n i mp o r t a n t t o pi c t o f a s t a n d a c c u r a t e me a s u r e me n t o r i d e n t i fic a t i o n t he g e o me t ric e rro r pa r a me t e r s i n t h e r e s e a r c h o f e rro r c o mp e n s a t i o n ． The u n kn o wn n u mbe r a n d l a s e r me a s u rin g l i n e s s h o u l d b e r e d u c e d a s muc h a s p o s s i b l e i n t h e p r o c e s s o f i de n t i fic a t i o n t o i mp r o v e t h e e r r o r i de n t i fic a t i o n a c c u r a c y a n d e ffi c i e n c y ． T he y a w e r r o r s a n d p i t c h e r r o r s o f e a c h p o i n t o n t h e mo v e me n t p a rts s h o u l d b e e q ua l s i n c e t h e ma c h i n e t o o l s mo v e me n t pa ns b e l o n g t o t h e r i g i d b o d y． Ba s e d o n t hi s t he o ry ，a ne w g e o me t r i c e rro r i d e n t i fic a t i o n a p p r o a c h i s p r o p o s e d，a n d i t c a n i d e n t i f y 2 1 g e o me t ric e rro r s o f t h r e ea x i s N C m a c h i n e t o o l s j u s t b y 6 l a s e r me a s u r i n g l i n e s ． T e s t r e s u l t s s h o w t h a t t h e s i x l i n e s me t h o d i s s c i e n t i fi c a nd r e l i a b l e ． Ke y wo r dst h r e ea x i s NC ma c h i n e t o o l s ；g e o me t r i c e rro r ；me a s u r e me n t ；i d e n t i fic a t i o n；s i x l i n e s me t h o d 如何进一步提高数控机床的加工精度是先进制造 技术 的重要研究课题。几何误差补偿技术是提高数控 机床加工精度 的有效方法之一 ， 而几何误差 的精确辨 识是实现误差补偿 的前提I 2 。三轴数控机床在其加 工过程中有 2 l 项几何误差 ， 即机床沿着每个轴运动时 的 3个转角误差和 3个线性位移误差 ， 以及 3个轴 问 的垂直度误差 。 。数控机床几何误差 的辨识过程是 一 项复杂且费时的工作 ， 国内外许多科研学者开展 了 大量的相关研究 ， 开发出了不少的误差辨识法 ， 常见的 有 2 2线法 、 1 5线法 、 1 4线法 、 9线法 等 J 。这些辨识 法各具特色 ， 为几何误差的辨识提供 了许多的选择 ， 但 它们的测量线路都 比较复杂 ， 测量周期 太长。虽然 9 线法的检测线数相对较少 ， 但其求解过程需要 6个方 程 间的相互叠代 ， 这必然会累加其 中的测量误差 。 测量点坐标 的测量不可避免地也会产生测量误差从而 ZU ／等 、 l0 影响几何误差的辨识精度。因此 ， 为 了提高几何误差 的求解精度和效率 ， 在其辨识 过程 中应尽量减少参与 辨识的未知数和激光测量线数 。 1 六线辨识法 的推导 为了便于表述 ， 本文主要 以机床沿 轴运动为例 进行研究 ， 沿 y轴和 z轴运动 时的分 析方法与其 相 同。机床工作 台上一给定点 ， Y ， 沿 轴运动 时， 在 、 y 、 z方 向上分别有线位移误差 6 X 、 6 X 、 6 X ； 绕 、 】 ， 、 z方 向分别有转角误差 X 、 、 ， 其中 为滚转误差 ， 为偏摆误差 、 。 X 为俯仰误差 。用激光 干涉仪可分别测量 出 在 方 向的定位误差 △ ， 在 y方向的直线度误差 A 和在 z方向的直线度误差 △ 。根据几何误 差的基本特征 ， 可 以得到方程组 1 一 。 工艺与检测 T e c h n 0 10 g y a n d T e s l r△ X 一 X Y X Z { A ； 一 X Z 1 【 A X 6 X一 X Y 激光干涉仪 ， 不仅能测量直线度误差 ， 还能测量偏 摆误差 和俯仰误差 X 。转角误差会使得不 同测量点测得的机床运动到同一位置处的直线度误差 不同。如图 1所示 ， 由于偏摆误差 ， 在 A和 日两 点分别测得机床运动 到 C点处的直线度误差 △ 不 同。但机床运动部件属 于刚体 ， 同一时刻运动部 件 上每一点处 的偏摆误差 和俯仰 误差应是 相 同的。因 此 ， 使用激光干涉仪测量机床运动部件 的直线度误差 时需要准确测量 出测量点 的坐标 ， 而测量其转角误差 时就不需要 。 21 2 作台轴线 激光 激 光 [ 口 一 L _j B 图l 偏摆误差对直线度 的测量 的影响 在机床坐标系中， 选择两条直线 1 、 2 ， 分别在其上 再选取点 D 和 D 作为测量点 ， 如图 2所示 。在工作 台坐标系中， 分别测量出 D 和 D 两点的坐标并记 为 D ， Y 1 ， z 1 和 D 2 2 ， Y 2 ， z 2 。让工作 台沿 轴运 动 ， 在点 D， ， Y ， z 或 D 2 2 ， Y ， z 的测量线上测 量 出偏摆误差 X 和俯仰误差 。在点 D ， Y ， 处测量 出直线 1的定位误差 △ 及直线度误 差 A 。 X 、 A X ； 在 D ， Y ， 点测 量 出直线 2 的直线度误差 A X 。那么根据公式 1 可代换 出方 程 组 2 A X 6 X一 y 1 z 。 △ ， 1 X 6 X x x 1 x z 1 △ 6 一 y 2 A X 8 2 一 z 2 解方程组 2 得 6 X 6 X 6 X 1 0 0 0 0 1 0 一 1 0 0 1 y1 O 1 0 一 ． △ l X x y 1 一 z 1 A 1 X一 x x 1 A 1 X 1 △v 2 一 2 l O 0 0 一 0 一 1 一 2 0 一 l 2 ， 、 一1 U 1 一 2 0 一 1 一 2 ， 一 y1 1一 Z1 一 2 ， 、 1 U。 。 。。 。 。 。。 。 。。 。 。 。。 。 。 。。 。 。。 。 。 。 Z1 一 Z2 △ l X y 一s z 1 A 1 X一 1 A； l X占 x x 1 A X一 占 2 3 图2 六线 几何误差辨识法 从方程组 3 可知 ， 只要选 取 的点 D ， y ， z 与 D ， Y ， z 中的 z 与 不相等 ， 方程组 3 就有 唯一解 ， 即能够辨识 出机床沿 单轴运动时产生的 6 项几何误差。 六线法对轴间垂直度误差的辨识原理与九线法的 相同。以 轴与 y轴间的垂直度误差为例 。沿直线 1 测量 出机床沿 轴运动在 l ， 方 向的直线 度误差 △ ； 沿直线 3测量出机床沿 y轴运动在 方 向的直 线度误 差 △ 1 ， 。运 用最小 二乘法 将 △ X 和 △ 1 ， 拟合成如图 3 所示的两条虚线。 y 图3 垂直度误差的辨识 那么各角与坐标间的关系为 J 2 a r e t a n D 1 ， ／ y J 1 a r c t a n D y X ／ x J x y 9 0 。 1 一 2 Z U1 b／ 毕弟 朋 4 5 6 因此 ， 轴与 y轴间的垂直度误差为 y 咖 x y 一9 0 。 咖 1 一 2 7 如果 占 0 ， 表示 与 l ， 轴问的夹角大于 9 0 。 ， 可 用正数表示 ， 反之就取为负数 。 用同样 的原理可 以求 出 轴 与 z轴间的垂 直度 误差 o g z 和 y轴与 z轴 间的垂直度误差 。因此， 采用六线几何误差辨识法可 以较快地辨识 出三轴数控 机床 的2 1项几何误差参数。 2实验研究 由于六线法与九线法对轴间垂直度误差的辨识方 法相同， 其辨识原理已被广泛认可。因此 ， 本文只需对 六线法辨识的机床沿单轴运动的 6项几何误差进行实 验分析 。 2 ． 1六线法的辨识 在工作 台坐标系下 ， 选择第一测量点 D． 5 0 ， 6 0 ， 2 5 。在此点测得机床沿 轴运动时的几何误差数据 如表 1所示 。 表 1 第一线的测量数据 ％ m m A 1 X ／ I．L m A l X ／ m △ 1 ／ m 一 1 1 O 5． 6 4 9 1 ． 1 4 0 2 ． 6 6 0 1 o o 3． 61 0 1 ． 1 2 0 2 ． 4 2 0 9 O 5． 2 4 2 1 ． 2 9 0 2 ． 1 3 O 一 8 O 0． 2 9 8 1 ． 5 9 0 一 1 ． 8 8 0 7 0 4． 6 3 0 1 ． 6 9 0 1 ． 4 7 0 6 0 1 ． 4 2 5 1 ． 9 6 0 1 ．1 9 0 5 0 0． 8 7 4 一1 ． 7 9 0 1 ． 0 3 0 4 0 2． 6 3 8 一1 ． 4 9 0 0． 5 9 0 3 O 2． 3 6 5 一1 ． 1 8 O 一0． 5 4 0 2 0 2． 5 91 0． 9 2 0 0． 4 3 0 1 O 0． 7 6 7 0． 5 8 0 0． 4 6 0 O 一0． 0 o 3 0． 0 8 0 一O． 1 0 o l O 一0． 3 4 4 0． 2 9 0 0． 0 4 0 2 0 一O． 6l 3 0． 6 5 0 0， 1 5 0 3 0 2． 4 0 9 1 ． 1 4 0 0． 3 3 0 4 0 1 ． 6 8 0 1 ． 4 6 0 0． 51 0 5 0 2． 2l 1 1 ． 9 2 0 0． 6 8 0 6 0 2． 0 2 7 2． 2 8 0 0． 9 3 0 7 0 3． 21 5 2． 4 9 0 0． 9 9 0 8 0 3． 5 3 4 2． 8 6 0 1 ． 0 4 0 9 0 2． 9 9 7 3． 2 2 0 1 ． 3 7 0 1 o o 一4． 5 3 3 3． 2 0 o 1 ． 5 3 0 1 l O 一4． 3 6 2 3． 3 0 0 1 ． 61 0 1 2 O 一7 ． 0 6 4 3． 2 3 0 2． 0 0 0 ； 型圭整 兰 垫 2 O l 5 年 第 7 期 T e C h n 0 10 g y a n d 工艺与检测 在工作台坐标 系下 ， 选择第 - - N量点 D 一9 0 ， 6 0， 7 5 。在此点测得机床沿 轴运动 时的几何误差 数据如表 2所示。 表 2 第二线 的测量数据 ／ mm △ X ／ m s x ／ Ix m ／ mm s x ／ Ix m ／ m m 一 1 1 O 一0． 3 o 0 0． 0 6 8 4 0． 0 0 0 2 1 0 0 0． 5 8 0 0． 0 6 6 8 O． o o 0 3 9 0 0 ． 8 6 0 0． 0 6 2 6 0． 0 0 2 4 8 O 一1 ． 0 3 0 0． 0 5 9 8 O． o 0 2 3 7 0 1 ． 4 40 0． 0 5 4 1 O． 0 H 0 2 7 6 0 1 ． 7 5 0 0 ． 0 4 9 0． 0 o 3 5 5 O 一1 ． 8 7 0 0． O 4 2 6 0． 0 0 2 1 4 0 1 ． 5 7 0 0． 0 3 7 2 O． 0 01 6 3 O 一1 ． 2 5 O 一0 ． O 31 6 O． o o1 1 2 0 0． 91 0 0． 0 23 7 0 ． o o 0 6 1 O O． 61 O 一0． 0 1 4 9 0 ． 0 0 0 4 O 一0． 0 9 O 一0． 0 07 5 0 ． 0 0 o 1 1 0 0 ． 3 2 0 0． 0 0 0 l 一0 ． o 01 8 2 0 0 ． 7 0 0 0． 0 0 6 8 一O ． o o2 6 3 0 1 ． 0 7 0 O． 0 1 5 5 0 ． 0 O 4 9 4 0 1 ． 3 6 0 0． 0 2 4 3 一O ． 0 o5 9 5 0 1 ． 7 9 O 0． 0 2 8 2 0 ． 0 o 7 6 6 0 2 ． 0 4 0 0． 0 3 4 2 0． 0 0 8 5 7 0 2 ． 1 9 0 0． 0 4 0 7 0． 0 0 9 4 8 0 2 ． 8 0 O 0． 0 4 6 6 一O． Ol O 6 9 0 2 ． 5 2 0 0． 0 5 3 7 0． 0 0 9 8 1 0 0 2 ． 6 9 0 0． 0 5 6 2 一O． 01 l 1 O 2． 6 6 0 0． 0 6 2 l 一0． o o 9 5 1 2 0 2． 2 9 0 O． O 6 6 6 0． O1 2 把点 D 5 0 ， 6 0 ， 2 5 和 D 一 9 0， 6 0 ， 7 5 的坐标以 及表 1和表 2中的数据分别代入公式 3 可得表 3 。 2 ． 2六线辨识法的验证 在工作 台坐标系下 ， 选择第三测量点 E一 8 0 ， 5 0 ， 3 0 。在此点测得机床沿 轴运动时在 l ， 方 向上的直 线度误差 △ ， 如表 4所示 。 工艺与检测 m a n d 表 3六线 法辨识的数据 ／ mm 6 X ／ p m 6 X ／ Ix m 6 ／ fx m s x ／ m 一 1 l O 7． 3 4 7 一 1 ． 5 3 6 5 ． 1 0 6 0． 01 6 2 1 0 0 5． 2 9 8 1 ． 4 2 6 5 ． 0 6 2 一O． 01 l 6 9 0 6． 9 5 1 一 1 ． 7 9 3 4． 3 41 0． 01 5 3 8 O 1 ． 9 31 2． 1 4 6 3 ． 8 1 2 0 ． 01 7 6 7 0 6． 1 4 5 2 ． 1 3 9 3 ． 4 2 1 0． 01 2 6 6 0 2． 8 6 0 2． 4 8 5 2． 8 o o 一0 ． 0 1 4 0 5 O 2． 0 6 5 2． o o 2 2 ． 9 0 3 0 ． 0 0 4 3 4 0 3． 6 6 4 1 ． 64 2 2． 2 7 7 0 ． 0 0 2 9 3 0 3． 2 2l 1 ． 2 7 7 2． 0l 9 一O ． 0 o1 7 2 O 3． 2 2 0 0． 9 9 7 1 ． 5 0 2 0． o 0 l 9 1 0 1 ． 1 6 4 一O． 61 3 1 ． 1 7 4 0． 0 0 0 5 O O． 1 9l 一0． 0 8 7 0． 4 7 0 一O． o o 0 1 1 0 0． 4 5 5 0． 4 9l 一0． 3 01 0． 0 0 4 4 2 0 0 ． 93 9 0． 9 3 7 O． 1 1 3 O． 0 0 6 3 3 0 3 ． 0 91 1 ． 7 6 3 0． 1 9 8 O． 0l 5 1 4 0 2 ． 6 4 2 2 ． 2 1 8 0． 61 4 0． O1 8 5 5 0 3 ． 3 7 2 2 ． 8 9 7 0． 6 5 7 0． 0 2 3 9 6 0 3． 3 9 2 3． 4 2 0 O ． 9 2 4 0． 0 2 8 6 7 0 4． 7 9 7 3． 7 68 1 ． 0 8 6 0． 0 3 2 3 8 0 5． 3 3 5 4． 1 6 2 1． 5 1 7 0 ． 03 0 9 9 0 4． 9 2 8 4． 7 46 1． 5 6 9 0 ． 0 41 4 1 o o 一6． 5 3 8 4． 6 5 5 2． 0 48 0 ． 0 3 8 2 1 l O 一6． 4 8 5 4． 7 6 0 2． 3 5 1 0． 0 3 9 4 1 2 0 9． 4 4 9 5． 1 4 0 2． 1 8 6 0． 0 5 2 4 表 4 E点处的测量数据 A ／ la ,m x ／ mm A X ／ Ix m x ／ m m A X ／ Ix m 一 1 1 O 一1 ． 9 1 6 3 0 一1 ． 1 5 3 5 0 2 ． 7 6 7 1 o 0 2 ． 1 1 0 2 0 0． 8 3 6 6 0 3 ． 3 2 9 9 O 一2 ． 3 09 1 O 一0 ． 2 8 1 7 0 3 ． 6 2 9 8 0 2 ． 3 7 9 0 0 ． 45 6 8 0 3 ． 8 9l 一7 0 2． 3 7 9 1 0 0． 8 2 4 9 0 4 ． 3 9 0 6 0 2． 4 0 0 2 0 1 ． 2 9 8 1 o o 4 ． 7 0 2 5 0 2． 1 l 3 3 0 1． 8 1 4 1 1 0 4 ． 8 4 0 4 0 1 ． 6 5 6 4 0 2． 1 5 8 1 2 O 5． 0 6 2 将点 E一8 0， 5 0 ， 3 0 的坐标以及表 3的数据代人 1 4 4 公式 1 可计算 出机床沿 轴运动时在 y方 向上的直 线度误差 △ ， 如表 5所示 。 表 5 E点处的预测数据 x ／ mm A X ／ p ,m ／ m m △ x ／ j．z m ／ m m △ ／ Ix m 一 1 1 O 一1 ． 03 3 3 O 1 ． 3l 5 5 0 2． 7 8 9 1 0 0 一1 ． 1 01 2 0 0． 9 8 9 6 0 3 ． 2 4 2 9 O 一 1 ． 5 2 5 一l 0 0． 6 2 9 7 0 3 ． 5 5 0 8 0 1 ． 8 01 O 一0． 0 9 3 8 0 4． 08 4 7 0 1 ． 9 7 8 1 0 0 ． 5 0 2 9 0 4． 28 7 6 0 2． 3 4 5 2 0 0 ． 9 5 7 1 o 0 4 ． 3 0 9 5 O 一2． O 4 2 3 0 1 ． 7 01 1 1 0 4 ． 3 3 8 4 0 1 ． 6 8 4 4 0 2 ．1 3 4 1 2 O 4 ． 52 8 将表 4中的测量数据 A X 和表 5中的预测数 据 △ 分别绘图可得图 4 。 ur n 。 园4， 。 ‘ ‘ ． ． ． ． ． ． ， l 2 0 4 0 6 O 8 O l O O 1 10 I t’ ● ‘- l ． e 一2 2 图4 预测值与测量值 的比较 从图 4可知 ， 用六线几何 误差辨识法计算 出的直 线度误差值与用激光干涉仪直接测量 出的直线度误差 值相近。这说 明六 线几何 误差 辨识 法是 科学 的、 可 靠性 。 3 结语 1 本文介绍了转角误差会使得不 同测量点测得 的机床运动到同一位置处的直线度误差不 同， 而不 同 测量点测得的偏摆误差和俯仰误差应是相等的。 2 根据几何误差 的基本特征 ， 本文探研 出了一 种仅需测量 6线就 可以辨识 出三轴数控机床 2 1项 几 何误差的新方法 ， 用实验数据对探究 出的六线几何误 差辨识法进行了实例演算 ， 并验证 了六线几何误差辨 识法是科学的、 可靠 的。 参考文献 [ 1 ] D o n gMo k L e e ， Z a n k u n Z h u ， K w a n gI 1 L e e ， e t a 1 ． I d e n t i f i c a t i o n a n d me a s u r e me n t o f g e o me t ri c e lT o r s f o r a fi v e a x i s ma c h i n e t o o l wi t h a t i l t - i n g h e a d u s i n g a d o u b l e b a l l b a r [ J ] ． I n t e ma t i o n a l J o u rna l o f P r e c i s i o n E n g i n e e ri n g a n d Ma n u f a c t u ri n g ． 2 0 1 1 ， 1 2 2 3 3 73 4 3 ． ． 型 塾 兰 2 O 1 5年第 7 期 [ 2 ] X i a n g S i t o n g ，Y a n g J i a n g u o ， Z h a n g Yi ． U s i n g a d o u b l e b a l l b a r t o i d e n - t if y p o s i t i o n - i n d e p e n d e n t g e o me t ric e r r o r s o n t h e r o t a r y a x e s o f fiv e - axi s ma c h i n e t o o l s 『 J ] ． T h e I n t e r n a t i o n a l J o u r n al o f A d v a n c e d M anu f a c t u r i n g T e c h n o l o g y ， 2 0 1 4 ， 7 0 91 2 2 0 7 1 2 0 8 2 ． [ 3] Z h u S h a o w e i ，D i n g G u o f u ，Q i n S h e n g f e n g ，e t a1． I n t e g r a t e d g e o me t ri c e r r o r mo d e l i n g，i d e n t i f i c a t i o n a n d c o mpe n s a t i o n o f C NC ma c h i n e t o o l s [ J ] ． I n t e rna t i o n a l J o u rna l o f Ma c h i n e T o o l s＆ Ma n u f a c t u r e 2 0 1 2， 5 2 1 2 4 2 9 ． [ 4] S c h w e n k e H，K n a p p W， H a i t j e m a H，e t a1． G e o m e t ri c e r r o r m e a s u r e m e n t a n d c o m p e n s a t i o n o f m a c h i n e s A n u p d a t e [ J ] ． C I R P A n n al s Ma n u f a c t u ri n g T e c h n o l o g y ， 2 0 0 8 ， 5 7 2 6 6 0 6 7 5 ． [ 5] T i a n We n j i e ，G a o We i g u o ， Z h a n g D a w e i ，e t a 1 ． A g e n e r a l a p p r o a c h f o r e r r o r mo d e l i n g o f m a c h i n e t o o l s [ J ] ． I n t e rna t i o n al J o u rna l o f Ma c h i n e T o o l s Ma n u f a c t u r e 2 01 4． 7 9 1 7 2 3． [ 6 ] 曲智勇 ， 陈维山 ， 姚郁． 导轨几何误差辨识 方法 的研究 [ J ] ． 机械工程 学报 ， 2 0 0 6， 4 2 4 2 0 1 2 0 5 ． [ 7 ] 郑剑． 机床几何误差对在线测量精度的影响研究 [ D] ． 南 京 南京航 空航天大学 ， 2 0 0 8 ． [ 8 ] L e i W T，H s u Y Y ． A c c u r a c y t e s t o f f i v e axi s C N C ma c h i n e t o o l w i t h 3 D p r o b eb a l 1 ． P a r t I I e I T o r s e s t i ma t i o n [ J ] ． I n t e rna t i o n al J o u r n al o f Ma c h i n e T o o l s Ma n u f a c t u r e 2 0 02． 42 1 1 6 3一 l 1 7 0 ． [ 9 ] K o n g L B，C h e u n g C F， T o S ，e t a 1 ． A k i n e ma t i c s a n d e x p e ri me n t a l a n a l y s i s o f f o r m e r r o r c o mp e n s a t i o n i n u l t r a p r e c i s i o n ma c h i n i n g [ J ] ． I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f Ma c h i n e T o o l s＆ Ma n u f a c t u r e ， 2 0 0 8 ， 4 81 2 1 3 1 4 0 81 4 1 9 ． [ 1 O ] C u i G a n g w e i ，L u Y o n g ，G a o D o n g ，e t a1． A n o v e l e r r o r c o m p e n s a t i o n T 0 l0 g y a n d T e sf 工艺与检测 i mp l e me n t i n g s t r a t e gy a n d r e ali z i n g o n S i e me n s 8 4 0D CNC s y s t e ms [ J ] ． T h e I n t e rna t i o n al J o u rna l o f A d v a n c e d Ma n u f a c t u ri n g T e c h n o l o gy， 2 0 1 3 ， 6 1 5 8 5 9 5 6 0 8 ． [ 1 1 ] K o n g L B， C h e u n g C F ． P r e d i c t i o n o f s u r f a c e g e n e r a t i o n i n u l t r a p r e c i - s i o n r a s t e r mil l i n g o f o p t i c al ffe e f o r m s u rfa c e s us i n g a n I n t e g r a t e d Ki n e - m a t i c s E r r o r Mo d e l [ J ] ． A d v a n c e s i n E n g i n e e r i n g S o f t w a r e ，2 0 1 2 ， 4 5 1 1 2 41 3 6 ． [ 1 2 ] 刘又午 ， 刘丽冰 ， 赵小松 ， 等． 数控机 床误差补偿技术研究 [ J ] ． 中国 机械工程 ， 1 9 9 8， 9 1 2 4 85 2 ． [ 1 3 ] 郭前建． 数控滚齿机几何误差与热误差实时补偿技术研究[ D ] ． 上 海 上海交通大学 ， 2 0 0 8 ． [ 1 4 ] 李小力． 数控机床综合 几何误 差的建模及 补偿研 究[ D] ． 武汉 华 中科技大学 ， 2 0 0 6 ． [ 1 5 ] L e e J a e Ha ，L i u Y u ，Y a n g S e u n gHa n ． A c c u r a c y i m p r o v e m e n t o f mi n i a t u riz e d ma c h i n e t o o l Ge o me t ric e rro r mo d e l i n g a n d c o mp e n s a t i o n [ J ] ． I n t e rn a t i o n a l J o u rn a l o f M a c h i n e T o o l s ＆M a n u f a c t u r e ， 2 0 0 6 ， 4 6 1 2 ／ 1 3 1 5 0 81 5 1 6 ． [ 1 6] 粟 时平 ． 多轴数控 机床精度 建模与误差 补偿方 法研究 [ D] ． 长 沙 国防科技大学 ， 2 0 0 2 ． 作者简介 邹华兵， 男， 1 9 8 0年生 ， 博士生， 从 事超 精 密机床误差检测与补偿研究。 编辑李静 收稿 日期 2 0 1 4 0 81 1 文章编号 1 5 0 7 4 1 如果您想发表对本文的看法， 请将文章编号填入读者意见调查裹中的相应位置。 上接第 1 4 0页 5 结语 数值模拟结果和成形工艺试验结果表 明， 采用冷 摆辗成形加工工艺进行具有双螺旋齿面的直锥齿轮的 精密成形是完全可行的。采用图 4所示 的坯件 、 选用 设定的摆辗成形工艺参数 ， 可以得到轮齿充填饱满 、 变 形均匀 、 表面无褶皱和裂纹的高质量、 高精度 的直锥齿 轮冷摆辗件 。 1 冷摆辗成形 的直锥 齿轮 锻件 ， 其齿 形饱 满、 轮廓清 晰、 表 面光 洁而 圆滑 、 无 折叠 和 裂纹 等 缺 陷 存在 。 2 冷摆辗成形 的直锥