三自由度混联机床的机构误差分析与仿真.pdf

第 3期 2 0 1 1年 3月 组 合 机 床 与 自 动 化 加 工 技 术 M o du l a r M a c h i ne To o l Au t oma t i c M an uf a c t ur i ng Te c h ni q ue N0． 3 n a I - ．2 O 11 文 章编 号 1 0 0 12 2 6 5 2 0 1 1 O 3～0 0 1 90 4 三 自由度混联机床的机构误差分析与仿真 李兴 山 ， 蔡光起 1 ． 沈 阳理 工大 学 机 械 学 院 ， 沈 阳 1 1 0 1 6 8 ； 2 ． 东 北大 学 机械 工 程 与 自动 化 学院 ， 沈 阳 1 1 0 0 0 4 摘 要 文 章提 出了一种新 的 三 自由度混联 机床 构 型 ， 基 于 S o l i d w o r k s建立其 三 维 实体模 型。利 用误 差 独 立作 用原理 ， 建 立 了误 差 分析数 学模 型 。通 过矩 阵分析 方 法结合 运 动 学微 分方 程 ， 分 析 了并联 机 床静 态误 差 ， 得 到 固定平 台铰链 点 位置误 差 、 驱动杆 长 度误 差与 运 动平 台位置 误 差的 映射 关 系， 并对 机构误 差在 工作 空间 内的分 布规律 进行 了仿 真 ， 为混联 机床 的误 差补偿 提供 了理 论基 础 。 关键 词 混联机 床 ； 误 差 分析 ； 精度 中图分类 号 T P 2 4 2 ． 2 文 献标 识码 A Ac c ur a c y Ana l ys i s a nd Si mul a t i o n o f Th r e e De g r e e s o f Fr e e do m Hy br i d Pa r a l l e l M ac hi n e To o l LI Xi n g - s h a n ，CAI Gu a n g q l。 1 ． S c h o o l o f Me c h a n i c a l En g i n e e r i n g ，S h e n y a n g L i g o n g Un i v e r s i t y ，S h e n y a n g 1 1 0 1 6 8，C h i n a ； 2 ． S c h o o l o f Me c h a n i c a l E n g i n e e r i n g A u t o ma t i o n，No r t h e a s t e r n Un i v e r s i t y ，S h e n y a n g 1 1 0 0 0 4，C h i n a Ab s t r a c t Th e pa pe r pr o po s e d a n o v e l t h r e e d e g r e e s o f f r e e d o m h yb r i d pa r a l l e l ma c h i n e t o o1 ．The t h r e e d i me n s i o n a l mo d e l i s c o mp l i e d b y S ol i d wo r k s ．Th e ma t h e ma t i c mo de l o f e r r o r i s s e t u p b y u s e o f ind e pe n de n t e r r o r t h e o r y．Ana l yzi n g t he s t a t i c e r r o r of pa r a U e l ma c h ine t o o l b y ma t r i x me t h od a nd di f f e r e nt i a l o f k in e ma t i c f u n c t i o n ． T h e m a p p ing f r o m t h e j o in t e r r o r o f b a s e p l a t f o r m a n d t h e e rr o r o f l i n k t o t h e p o s i - t i o n of t h e mo v i ng pl a t f o rm wa s a c h i e v e d．The d i s t r i b ut i o n r u l e o f m e c h a n i c a l e r r o r wa s s i mu l a t e d in t h e wo r k ing s pa c e ． Th e a na l ys i s pr o vi d e s t h e o r e t i c a l f o un d a t i o n f o r t h e e rro r c o mpe ns a t i o n of h yb r i d para l l e l ma c h ine t o o1 ． Ke y wo r dsh yb r i d para l l e l ma c hine t o o l ；e rro r a na l ys i s ； pr e c i s i o n O 引言 并联 机床是 基 于空 间并 联 机 构 的新 型 数 控 加 工 设备 ， 具 有 刚度 质 量 比大 ， 承 载 能力 大 响应 速 度 快 ， 易 于控制及 可 重 组 等 优 点 ， 成 为 数 控 机 床 的发 展 趋 势 。但在 工作 空 间数 控 轴 数 比、 性 能 价 格 比等 综 合 性能方面 ， 并联机床有其不足之处。而并、 串联同时 采用 的混联式数控机床结合了并联机构和传统机床 的 串联 机 构 的优 点 ， 更 具 实 用 价值 。而 少 自由度 的 混联数控 机 床更是 以其 机 构简 单 ， 驱 动容 易 ， 精 度 高 等优点 ， 成 为 国内外研 究 的新热 点 。 并联 机床 的精 度是 并 联 机床 能 否 投入 工 业 运 行 的关键指标 。目前， 受制 于动平 台位 姿信 息的动态 监测 方法 和手 段 的不 足 ， 因 而无 法 实 现全 闭环 控制 。 因此通过误差分 析改善机床 的精 度就显 得格外 重 要 。通 过误 差 分 析 ， 可 以 获得 多个 误 差 因 素对 机 床 总精度影响的程度 ， 从 而明确提 高精度的重点 和方 向 ， 为改 善并 联 机 床 的设 计 品 质 提 供 准 确 可靠 的依 据 。本文 通过 对东 北 大学 三 自由度 混 联机 床 机 构误 差 的研 究 ， 采用 矩 阵分 析 的方 法 ， 建 立 了机 构误 差 的 数学 模 型 ， 分 析 了驱 动杆 长度 误 差 及 铰链 点误 差 的 影响 ， 并对 其在 工作 空 间 内的分布情 况进 行 了研 究 。 l混 联 机 床 结 构 混 联机 床 的结 构 如 图 I所 示 ， 该 机 构 由 固定 平 台 、 运 动 平 台 、 三杆 平 行 机 构 ， 驱 动杆 及 水 平 滑 块 等 组 成 。运动 平 台 与 固定 平 台为 三 角形 ， 两 驱 动 杆 通 过虎 克铰 分 别 与 固定 平 台及 运 动平 台相 连 ， 由 电 机 驱动的丝杠带动滑块水平移动。伺服电机驱动两 根 驱动 杆进 行伸 缩 ， 通 过 改 变 各驱 动 杆 的长 度 ， 可 以调 收稿 日期 2 0 1 0 0 9 0 6 作者简介 李兴 山 1 9 7 1 ～ ， 男 ， 辽宁鞍山人 ， 沈阳理 工大学 副教 授 ， 博 士， 主要 从事并联 机床 ， 虚 拟样机 ， C A D C A M 应用技术 的研究 ， E ma i l 1 x s 7 2 4 1 s i n a ． c o rn。 2 0 组合机床 与 自动 化加工 技术 第 3期 整运 动平 台的位置 。三 杆平 行 机构 两端 分 别通 过 虎 克铰与滑块及运动平台相连。整个机构通过调节驱 动杆 的长度 和水 平 滑 块 的行 程 ， 带 动 运 动 平 台 在其 工作空间内运动。由于三杆平行机构 的存在 ， 约束 运 动平 台相对 固定平 台的转 动 。因此 该 机构 具有 三 个 平移 自由度 。 1 ． 固定 平 台 2 ． 驱 动 杆 3 ． 虎 克 铰 4． 运 动平 台 5． 平 行 机 构 6 ． 滑 块 图 1 混 联 机 床 三 维 实体 模 型 2误差模型 的建立 并联机 床 的精 度是 衡量 并 联机 床 工作 性 能和 品 质的重要指标之一 ， 它是使并联机床达到运动 的平 稳性 和控制 的精确 性 的前 提 和基 础 。 由于影 响活 动 平 台位置误 差 的因 素是 多样 的 ， 而且 产 生 的误 差 是 它们 综合作 用 的 结 果 ， 这 些 因 素对 活 动平 台 的作 用 过程 也是极其 复杂 的。所 以 ， 在 研 究本 并联 机 构 时 ， 近 似地认 为 每个 因素 对活 动平 台位 置误 差地 影 响具 有相 对的独 立性 。 由图 2 ， 可将 对整个 机构 的研 究 简化 为对 四面体 A A E F的研究 。 图 2 混联 机 床 的 机 构 简 图 由于运 动平 台只 做 平 动 ， 可 以 不 考 虑 姿 态 的 因 素。因此， 运动平台的位置可以表示为 e ， 1 ， r I ， s 1 式 中 Z 驱 动杆 的移 动关节 向量 ； r 固定平 台 的虎 克铰 的关 节 向量 ； s 运动平 台 的虎 克铰 的关 节 向量 。 对式 1 进 行微分 ， 则运 动平 台 的位 置误差 可 以 表示 为 A eAe l△e 2△e 1 2 其 中 A e 。 ， A e 2 △ r I ， △ e ， 。 △ e 驱动 杆 的行 程 误差 引起 的 动平 台 位置 误 差 。 △ e 固定平 台虎 克 铰 的 间隙 引起 的动平 台 位 置误差 。 △ e ， 运动 平 台虎 克 铰 的 间隙 引起 的动平 台 位 置误差 。 2 ． 1 驱动 杆行程误 差 引起 的动 平台位 置误差 由图 2可 知 ， 运 动 平 台的 A点 在 基 坐 标 系 中 的 坐 标 为A ，Y ，。 ，其 它 各 点 的 坐 标 为 A 一 C 0 ，0 号 0 o ，E 0 ，孚，0 ， c 为 上 下 平 台的边长 差 ， b为上 平 台的 边 长 ， ￡为 平行 机 构 的 等效 杆长 。可 以建 立其运 动学方 程 2 翌 C 3 ] ㈩ 。一 ．A1 2 ， 鼍 A 12 专 ， - 。 【 音 一 吉 J Ae l E A1 lF Al 2G Al 5 2 2 6 ． fl ，， 一 cl3 其 中 L f 1 一 l； 川 ，， 一 鲁 2 G z 。1 3 2 ． 2虎 克铰 的间隙 引起 的动 平台位 置误差 铰链 的 间 隙对 机 床 的 位 置精 度 有重 要 的影 响 。 根据误差 的 独 立 作用 原 理 ， 机 构 的位 置 误 差 是 各 原 始误差独立作用 的叠加。因此 ， 可 以将多个虎克铰 2 0 1 1年 3月 李兴 山， 等三 自由度混联机床 的机构误差分析与仿真 2 1 的 间隙 引起 的运 动 平 台 的误差 看作 单 一 虎克 铰 的位 置误差 的叠加 。由文献 可 知 A e j 厂 【 D n D D 。 】 △ p 。 i 1 ， 2 ， 3 6 l ， 2分别代表驱动杆 1和杆 2 ， i 3时代表平 行 机构 。 且 ， A p 。 A p ， ． △ p， 其 中 △e 2 为 i 杆 两端 铰链 点位 置误差 引起 的运 动平 台位置 误差 ， △ p 为 i 杆 固 定 平 台上 铰 链 点 的 位 置 误 ， A p 为 i 杆运动 平 台上铰 链点 的位 置误 差 。 x ’ y C 一 ’ z cl 3 x 一 对式 6 求 解可得 虎 克铰位 置误 差 的显式 解为 Ae 2 l Ae 2 2 6 童 4 2 竿 号 ％ ⋯ X-- -- 手 ⋯ 等 x ⋯ 一 号 ％ ⋯ 专 一 号 P 2y Z 一 号 P 2y Z 驱动杆1 驱动杆1 7 8 Ae 2 3 寺 ⋯， 一 丁c l3 P 3y z P 3 寺 ⋯ ，， 一 下c 13 P 3r z P 3 - b “ z y 一 丁c “ 13 P 3y z ／73 9 其 中 M ／ ￡ 一 一 3 误 差分 析 假设 忽 略 另 两个 驱 动 器 的 影 响 ， 而 只 考 虑 某 一 驱 动器对 运 动 平 台位 置 误 差 的影 响 时 ， 便 可 获 得 每 个 驱动 器 对 运 动 平 台 位 置 误 差 的 影 响 程 度 。 即 当 A l E o ． 0 1 ， 0 ， 0 、 A l[ 0 ， 0 ． O 1 ， 0 ] 、 △ z [ 0 ， 0 ， 0 ． 0 1 r， b 0 ． 8 m， c 0 ． 6 m， 在z 0 ． 6 5 m的平面内， 驱动 杆行 程误 差及 虎 克铰 的间 隙对 运 动 平 台位 置误 差 的影 响如 图 3 、 图 4所 示 。 由图 3可 以看 出 ， 随着 的增 加 ， 驱动杆 1和驱 动杆 2的杆 长误差 引起 的运动 平 台 方 向的位置 误差 ， 具 有相 反 的 变化 趋 势 ； 而滑 块几 乎不 对运 动 平 台 方 向的位 置误 差 产 生 影 响 。 随着 y的增 加 ， 驱 动 杆 和 滑 块 对运 动 平 台 y方 向 的 位置误 差 的影 响逐 渐 减 小 ， 其 中滑 块 的影 响要 大 于 两伸缩杆产生的影响。在整个工作空间的内部其误 差值较 小 ， 而在边 缘 处误差 值较 大 。 在 图 4中 可 以 看 出 ， 伸 缩 杆 铰 链 点 误 差 引 起 的 运动平台位置误差在工作空 间的边缘处较 大， 而在 内部较 小 。由平行 机 构 铰链 点 误 差引 起 的运 动 平 台 位 置误 差在 工作 空 间 的边缘 处 较 小 ， 而 在 内部 较 大 。 驱动杆2 ’ ‘ ． ． { 1 。 ’ 。’ 滑块 ． ． ． ； ’’ ． ． 图 3 驱动杆行程误差对运动平台位置的影响 驱动杆2 0．0l 4 1 0 ．0 1 2 O．O 1 1 l 图 4虎克铰 间隙对运动平 台位置 的影 响 5 2 5 ll D H 一 目目 r a ； 0 6 4 2 q 言邑 I 2 2 组 合机床 与 自动化 加工技 术 第 3期 由于工作 空间 的 内部 为 其 主 工作 区 ， 所 以平 行 机 构 铰链 点误差 不容 忽视 。另 外 ， 从 图 中还 可 以 看 出 ， 平 行机 构 的铰 链 点 引 起 的位 置 误 差 ， 其 在 整 个 空 间 内 变化 比较 均匀； 而两 伸缩杆 的变化却 存在着 突变。 从误 差的补偿 角 度看 ， 平 行 机构 的铰 链 点 引 起 的运 动平 台位置误 差 变化 较 平 稳 ， 且 其 上 端 铰 链 点 与 滑 块 相 连 ， 而滑块 具有 较 好可 控性 。所 以， 通 过对 滑块 的误差 补偿 ， 可 极 大 的 降低 铰链 点 误 差 对 运 动平 台 位置误差 的影 响 。 4 结束语 本文提 出一 种混 联 机构 新构 型 ， 在 S o l i d w o r k s环 境下 建立其 三维实体模 型 。通过对运动平 台位置误差 模 型的求解 ， 获得其 显式解 。针对驱 动 杆行程 误差及 虎克 铰间隙误差引起 的运动 平 台位置 误差 ， 在 工作 空 间内的进 行 了仿真 和分 析 。研 究结 果表 明 驱 动 杆 1 和驱 动杆 2的杆长误差引起 的运 动平 台 方 向的位 置 误差 ， 具有相反 的变化趋 势 ； 而滑 块几乎不对运动平 台 X方 向的位置误差产生影 响。平行 机构 的铰链 点引起 的位置误差 ， 其在整个空 间内变 化 比较 均匀 ， 与之相连 的滑块成为误差补偿研究 的方 向。 [ 参考文献 ] [ 1 ]魏永庚 ， 王知行．基 于神经 网络 的并联机 床机构精 度的 研究 [ J ] ．计算机集成制造系统 ， 2 0 0 3 ， 9 9 7 5 5 7 5 9 ． [ 2 ]Y o n g s h e n g Z， Q i n c h u a n L ， e t a 1 ．A n o v e l 5一A x i s p a r a l l e l ma c h i n e t o o l f a mi l y ．I n p r o c e e di n g s o f t h e 1 1 t h Wo r l d Co n g r e s s i n Me c h a n i s m a n d Ma c h i n e S c i e n c e ，T i a n j i n ，2 0 0 4， I 4 1 5 8 81 5 9 1 ． [ 3 ]A ． H．C h e b b i ，Z ．A f f i ，L ．R o m d h a n e ．P r e d i c t i o n o f t h e p o s e e ／ T o r s p r o d u c e d b y j o i n t s c l e a r a n c e f o r a 3一UP U p a r a l l e l r o b o t ．Me c h a n i s m a n d Ma c h i n e T h e o r y ，2 0 0 9， 4 4 9 l 7 68 1 7 83 ． [ 4 ]Y o n g b o Wa n g ， P e k k a P e s s i ， H u a p e n g Wu ， He i k k i H a n d r o - O S ．Ac c u r a c y a n a l y s i s o f h y b r i d p a r a l l e l r o b o t for t he a s s e m- b l i n g o f I T ER．F u s i o n E n g i n e e r i n g a n d De s i g n，2 0 0 9， 8 4 7 1 1 1 9 6 41 9 6 8 ． [ 5 ]S e b a s t i e n B r i t o t ，L l i a n A B o n e v ．A c c u r a c y a n a n l y s i s o f 3 一 DOF p l a n a r p a r a l l e l r o b o t s ． Me c ha ni s m a nd Ma c h i ne Th e o ry，2 0 0 8， 4 3 4 4 4 54 5 8 ． [ 6 ]胡明．三杆并 联平动机器 人运 动学 、 力 学及误 差的若 干 研究[ D ] ．沈阳 东北大学， 1 9 9 9 ． 编辑李秀敏 上接 第 l 8页 S tr o k e mn 图 l 1 顶角 1 3 8 。 的扭 矩 位 移 曲线 图 3 结束语 通过改 变 普 通麻 花 钻 的横 刃 和 顶 角 ， 得 到 麻 花 钻 的几何参 数对 不锈 钢 钻削 性 能 的影 响 关 系 。研 究 表 明 ， 当缩 短 横 刃 时其 轴 向力 明 显 小 于 标 准麻 花 钻 的轴 向力 ； 在采用 “ S ” 形 螺旋 面钻尖 时其 轴 向力 和扭 矩都 将减小 ， 且螺 旋 面 麻 花 钻 钻 尖磨 损 深 度 明显 减 小 ； 在钻削不锈钢时， 随着顶角 的增加 ， 轴 向力增加 ， 扭矩 减小 ， 而切 屑也 更 容 易 沿 着 螺旋 槽 方 向滑 移 并 迅 速排 出空 外 ， 在 钻 削 过 程 中 就 能够 可 以适 当增 大 顶角 ， 以提高钻头的寿命和强度。 [ 参考 文献 ] [ 1 ]周雪峰 ， 方 峰， 蒋 建清 ．基于数理统计 的麻 花钻几何参数 优化研究 [ J ] ．工具技术 ， 2 0 0 8 ， 4 2 1 1 2 9 3 1 ． [ 2 ]王西彬 ， 雷红．麻花钻磨 损特性 的研究 [ J ] ．工具技 术 ， 1 9 9 9， 3 3 8 1 11 4 ． [ 3 ]熊 良山， 师汉 民， 陈永 洁．钻头与钻 削研究 的历史 、 现状 与发展趋势[ J ] ．工具技术 ， 2 0 0 5 ， 3 9 8 1 1 1 4 ． [ 4 ]C h y a n H C， E h m a n n K F ． C u r v e d h e l i c a l d r i l l p o i n t s f o r m i c r o h o l e d r i l l i n g． P r o c． I n s t n． Me c h．Eng r s ．Pa r t B J o u r n a l o f E n g i n e e r i n g Ma n u f a c t u r e ， 2 0 0 2 2 l 6 6 1 7 5 ． [ 5 ]蔡运飞．图解普通麻花钻与倪志福钻 头[ M] ．北京 机械 工业出版社 ， 2 0 0 8 ． [ 6 ]吕彦明 ， 陈五一．复杂螺旋 面钻尖刃磨原 理及实现 [ J ] ． 中国机械工程 ， 2 0 0 0 ， 1 1 3 2 9 2 2 9 4 ． [ 7 ]陈友东 ， 江洪道．一种新型螺旋面钻尖 数学 模型 [ J ] ．机 械设计 ， 2 0 0 0 ， 1 7 8 2 5 2 8 ． [ 8 ]张朋．麻 花钻头 几何 角度 的选用及 对切 削 的影 响 [ J ] ． 机械工程师 ， 2 0 0 7 1 2 1 4 71 4 7 ． [ 9 ]马国亮 ， 曹秋霞．麻 花钻尖顶角对 钻削加工 的影响 [ J ] ． 河南机 电高等专科学校学报 ， 2 0 0 2 ， 1 0 2 3 9 4 O ． 编辑李秀敏