机床用直线伺服系统改进型ADRC设计.pdf

第 4期 2 0 1 3年 4月 组 合 机 床 与 自 动 化 加 工 技 术 M o du l ar M a c hi n e To o l Aut o m a t i c M a nu f a c t ur i ng Te c hn i que NO ． 4 Apr ．20 1 3 文章 编号 1 0 0 1 2 2 6 5 2 0 1 3 0 4 0 0 6 5 0 4 机床用直线伺服系统改进型 A D R C设计 木 刘春芳 ， 臧斌 ， 王丽梅 沈 阳工 业大学 电气工 程学 院 ， 沈 阳 1 1 0 8 7 0 摘要 针 对 永磁 直线 电机 伺 服 系统 存 在 纹 波 推 力 扰 动 、 负载 扰 动 、 摩 擦 力 扰 动 和 其 他 不 确 定 性扰 动 ， 文章 提 出 了 一 种 双 闭 环 改 进 型 自抗 扰 控 制 器 优 化 设 计 方 法 。 针 对 永 磁 直 线 同 步 电 机 P ML S M系统 ， 设 计 了速度 环 和位 置环 自抗扰 控 制 器 ， 并 对 一 阶 自抗 扰 控 制 器 A D R C 进 行 了优 化 ， 在 保 证控 制 器性 能 的前 提 下 ， 省 略 掉 AD R C模 型 中的 非 线 性 跟 踪微 分 器 T D 环 节 ， 同 时为 有 效降低模型复杂程度 ， 减小算法计算量 ， 采用线性比例调节代替非线性状 态反馈控制律 N L S E F ， 实现 了永磁直线同步 电机 的改进型双闭环 自抗扰控制。仿真结果表 明， 该 自抗扰控制 器能够很好 的 解 决 强耦 合 和 非 线性 问题 ， 能 够提 高 系统 的 响 应 速 度 ， 减 小 稳 态误 差 且 无 超 调 ， 对 负载扰 动 、 电 机 参 数 变化 具 有 良好 的鲁棒 性 。 关键词 自抗扰控制器； 数控机床 ； 直线伺服 系统； 抗干扰 ； 扩张状态观测器； 双闭环控制； 鲁棒性 中图分 类号 T P 2 3 文 献标识 码 A De s i g n o f I mpr o v e m e n t ADRC o f PM LS M L I U Ch u n f a ng，ZANG Bi n，W ANG Li - me i S c h o o l o f El e c t r i c a l En g i n e e r i n g ，S h e n y a n g Un i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y ，S h e n y a n g 1 1 0 8 7 0，C h i n a Ab s t r a c t T h i s p a p e r p r e s e n t s a d o u b l e c l o s e d l o o p i mp r o v e me n t a c t i v e d i s t u r b a n c e r e j e c t i o n c o n t r o l l e r AD R Cf o r t h e p e r ma n e n t ma g n e t l i n e a r s y n c h r o n o u s s e r v o s y s t e m P MS L S w h i c h e x i s t s r i p p l e t h r u s t d i s t u r ba n c e s ，l o a d d i s t u r b a n c e s，f r i c t i o n d i s t u r b a nc e a n d o t h e r u n c e r t a i n t y d i s t u r b a nc e s ．Ba s e d o n a na l y z i n g o f t h e AD R C p r i n c i p l e a n d t h e p e r ma n e n t ma g n e t l i n e a r s y n c h r o n o u s mo t o r P ML S Mma t h e ma t i c a l mo d e l ，i mp r ov e me n t ADRC c o n t r o l l e r i s a p p l i e d t o t h e c o n t r o l o f s pe e d c i r c l e a nd p os i t i o n- c i r c l e， a n d i s i mp l e me n t e d i n t h e PM LS M s y s t e m．W i t h o p t i mi z a t i o n o f ADRC，t h e c o mp u t a t i o n l o a d i s r e d uc e d a n d t h e pr a c t i c a b i l i t y i s g r e a t l y e n ha nc e d whi l e f a s t e r d y na mi c r e s p o n s e i s k e p t a t t h e s a me t i me．S i mu l a t i o n r e s u l t i n di c a t e s t ha t do u b l e c l o s e d l o o p i mpr o v e me nt ADRC c a n s e t t l e t he pr o b l e ms o f s t r o n g C O U - pl i n g a n d n o n l i ne a r i t y v e r y we l l ，i mp r o v e t h e r e s p o ns e s p e e d o f s ys t e m ，r e d u c e t h e s t e a d y‘ s t a t e e r r o r a n d n o o v e r s h o o t ，ha s be t t e r r o b us t n e s s a n d b e t t e r c o n t r o l p e r f o r ma n c e ． Ke y wor ds ADRC ；CNC ；P M LSM ；a n t i d i s t u r b a n c e；ESO ；d ou b l e c l o s e d l oo p c o n t r o l ；r o b u s t n e s s O 引言 现代高档数控机床对数控进给伺服系统精度 的 要 求越来 越 高 。采 用 永 磁 同步 直线 电 机 P e r m a n e n t Ma g n e t L i n e a r S y n c h r o n o u s M o t o r ， P ML S M 直 接 驱 动 是 实现 机床 高精 度进 给 的必要 途 径 之 一 。直 线 电机 直 接驱 动系 统 不 需 要 任 何 中 间 机 械 传 动 机 构 ， 由直 线 电动机 给 负 载 直 接 提 供 推力 ， 消 除 了 由传 动机 构 带 来 的问题 和 限制 ， 实现 了从 电 动机 到 工 作 台 或 刀 架 的“ 零传动” ， 摆脱了传统机械传动链 的限制 ， 从 而为 实现 高速 精 密 加 工 带 来 了 巨大 的 发 展 潜 力 。 永 磁 直线 同 步 电动 机 具 有 推 力 大 、 损 耗 低 、 电 气 时 间常数小、 响应 速度快等 特点 ， 能提供很 高 的响应 速度 和 加 速度 可 达 1 0～7 0 g 、 极 高 的 刚 度 、 高 定 位精 度 、 平 滑 的 无 差 运 动 ， 是 实 现 高 速 精 密 进 给 伺 服 的 主流 。然 而 在 机 床 上 采 用 直 线 同 步 电 机 直 接驱 动 的 进 给 系统 具 有 非 线 性 、 强 耦 合 、 多 变 量 及 纯滞后等特性 ， 并且无法 获得精 确 的数 学模型 ， 从 而使得基于精确 数学模型 的传统控 制方法无 法达 到满 意 的控 制效 果 。 自抗 扰控 制器 A c t i v e D i s t u r b a n c e R e j e c t i o n C o n t r o l l e r ， A D R C 是 由 中科 院韩 京 清 研 究 员 提 出 ， 该 控 制器不需要知道被控对象 的精确模型和外扰规律 ， 将未建模动态 和未知外扰 都归结 为对象 的未知扰 收稿 日期 2 0 1 2 0 91 0 修 回日期 2 0 1 21 01 3 基金项 目 国家 自然科学基金资助项 目 5 1 l 7 5 3 4 9 作者简介 刘春芳 1 9 7 5 一 ， 女 ， 黑龙 江齐齐 哈尔， 教授 ， 硕士生导师 ， 博士 ， 研究方 向为伺服 系统、 鲁棒控制及 计算机仿 真 ， Ema i l l c f g tb s 1 2 6． c o rn 。 6 6 组合 机床 与 自动化加 工技术 第 4期 动 ， 用输 人输 出数据 估计 并 给 予补 偿 ， 从 而实 现 了 动 态 系统 的反 馈线 性 化 。它继 承 了 P I D控 制 器 的诸 多 优点， 具有超调低、 响应速度快 、 算法简单等特点 。 目前 ， 该控制方法 已在许多尖端科技领域得 到广泛 应用 ， 并取 得 了令 人 满 意 的控 制效 果 ， 但 是在 实 际 使 用时有多个参数需要整定 ， 由于控制对象的不同， 参 数 整定 的 方 向 及 大 小 范 围 未 知 ， 整 定 相 对 困难 。 而 自抗扰控制器的参数整定 问题又是其应用于实际 工业 对象 时 所 面 对 的 一 个 不 可 避 免 的 问 题 。鉴 于 此 ， 本文 针对 直 线 永 磁 同步 电机 控 制 系 统 提 出 了 一 种参数易于整定的改进型 自抗扰控制器。 1 P ML S M 的数学模型分析 在 d - q 坐标 系下 P ML S M 的电压方程 和磁链 方 程 如下 一 号 詈 1 巾d L d i d巾f 口 L q i 直线 电机 产生 的 电磁 推力 为 一 ， i 一 i 2 厶 J 机 械运 动方程 为 F F ￡ 勘 肘 3 其 中 ， u 。 和 i ， 分 别 为 电压 和 电流 的 d - q轴 分 量； 沙 ， 为绕组磁链 d - q轴分量； L ， L 为 d - q轴 电 感 ； ， 为永 磁 体 磁 链 ； R 为 绕 组 电 阻 ； 为 机 械 运 动 速度 ； 为极 矩 ； F 为 电磁力 ； ， 为负载 阻 力 ； M 为动 子质量 ； 曰为粘 滞摩 擦系数 。 由电压 方程 、 磁链 方程 、 推 力 方程 和 运 动方 程 可 以得 到在矢量 控制 i 0情 况 下 的 永磁 直线 同步 电 机等效数学模 型。永 磁 同步直线 伺服 系统结 构框 图 如 下 图 1 永磁 直 线 同步 电机 结 构 框 图 本 文 中 P ML S M 伺 服 控 制 系 统 由速 度 内环 和 位 置外环 构成 。 内外 环均采 用 自抗 扰 控制 。 令 i 0 ， 由式 1 2 3 可得 d v B F￡3盯 ， ． 一 。 d t b i 。 4 其 中 ， 一 百 B d ￡ 一 E L 5 3叮 r f b 2 M , r -厂 可 以看 做 是 由速度 本 身 引起 的粘 滞 摩擦 力对 P ML S M 速 度动态 过程 的 内部 确定 性 扰 动作 用 ； d t 可 以看 做是 P ML S M 所受 负载 力等对 P ML S M 速 度动 态特性 的外部 未 知扰动作 用 。 2 永磁直线同步伺服 系统的 A D RC控制器 设计 2 ． 1 ADRC 的结构 A D R C主要 由非 线性 跟 踪一 微 分 器 T r a c k i n g D i f - f e r e n t i a t o r ， T D 、 扩张状 态观 测 器 E x t e n d e d S t a t e O b s e r v e r ， E S O 和 非线 性 状 态 误 差反 馈 N o n l i n e a r S t a t e E r r o r F e e d b a c k ， N L S E F 三大部 分组 成 。其 中 ， T D 设计合理的微分信号达到抑制噪声的 目的， 并可安 排 过渡过程 ， 解决 了 P I D控 制 的 “ 快 速性 ” 与 “ 超 调 ” 的 矛盾 ； E S O跟 踪 对象 输 出 Y并估 计 对 象 的各 阶状 态变 量和对 象 总扰 动 实 时 作 用 量 ， 将 其 补 偿 到控 制 器 中去 ， 以实现 非线 性 系统 的“ 反 馈线 性 化 ” ； N L S E F 通过非线性 函数把 T D产生的跟踪信号和微分信号 与 E S O给 出的对 象模 型状态估 计形 成 的误差 量进 行 线 性化组 合 ， 产 生一 个控 制 量传 递 给被 控 对 象 ， 增 强 了系统 的鲁 棒 性 。其 中 E S O 与 N L S E F的具 体 构 造 可参 见文 献 [ 1 0 ] ， 而文 献 [ 1 1 ] 则 给 出 了 E S O 的非线 性 函数 的选取原 则 。一 般 高阶 控制 对 象可 近 似 简化 为 二 阶控 制 对 象 1 2 ] ， n阶 A D R C系 统 的结 构 如 图 2 所 示 图 2 n阶 ADRC 系 统 的 结构 图 2 ． 2 P MLS M 一 阶速度 ADRC的设 计 一 阶速度 A D R C控 制器 中的 E S O可 以分别 将 ， d t 观测 出来 ， 即 。 一d t ， Z 2 - -- ／ ， 取控 制量 6 将式 6 带 人到式 4 中 ， 有 __ d v I， 圳 6 丛 U 0 7 可见 ， 一 阶速 度 A D R C控制 器 把 P M L S M 的速 度 动 态过程 改造成为 纯积 分环 节 ， 然后 利用 非线 性状 态 误差 反馈 最终实现 P ML S M 的一 阶速度 A D R C控 制 。 图 3给 出 了一 阶速度 A D R C原理框 图 。 一 阶速 度 A D R C完整算 法 实现为 T D f h v 2 8 【 2 口 2 十h ilt 1 一 o ， 2 ， r ， h 式 中 h为采样 步 长 ， r 为速 度 因 子 ， 它 决 定 跟 踪过 渡 2 0 1 3年 4月 刘春芳 ， 等机床用直线伺服系统改进型 A D R C设计 6 7 过 程 的速度 ， f s t 一 。 ， ， r ， h 为最 速控 制综 合 函数 f l ， 2 ， ， ， h 。 图 3一 阶 ADRC 结构 图 d 0 h d Y lhx 2 o。 可 r 2 。 0一d s g n Y ／ 2， a 【 2 y ／ h ， { ～- rsg n r e zl 1 E S O { l ， 2 一 卢 l e 6 1 O 【 z ， ， 占 e a - 1 g n 1 1 式 中 如Z 为非 线性 组合 函数 ， 当 O t y y 6 8 组合机 床与 自动化 加工技 术 第 4期 3 仿 真结果与分析 仿 真 在 M A T L A B ／ S i m u l i n k 7 ． 1中进 行 。直 线 永 磁 同步 电机 的参数 为 动 子质量 标称 值 M 2 5 k g ， 粘 滞摩 擦 系数 标 称 值 B 0 ． 2 N s ／ m， 推力 系 数 k s 2 5 N ／ A， 永 磁体 磁链标 称值 lf r 0 ． 2 8 6 Wb ， 极距 r 3 6 m m， 动子 电枢 电阻 R 1 ． 2 f t ， 动 子 电 枢 q轴 电感 L 1 8 ． 7 4 m H， 电流放大倍数 K s 6 0 0 。整定控制器 的参数 也是 采用 分 离性 原理 进 行 整定 。整 定参 数 先 内环 后外 环 的顺 序 ， 通 过 结构 优 化 之 后 减 少 了控 制 器参 数 ， 其 中不 确定 的参数 只有 、 卢 。 、 k 和 b 。各 部分参 数对 系统 的影 响如下所 述 。 对于 速度环 非线 性 扩 张状 态 观 测器 中参 数 。 、 。 、来 说 ， 一定 范 围内增大对 控制 系统性 能没 有大 的影 响 ， 当 增 大 超过 一定 范 围后会 引起 系 统振 荡 发散 ， 变小超过一定范围后会使 扩张状态观测器观 测相 应状 态变 量 的效 果 变 差 ； 。 增 大 超 过 一定 范 围 后产生高频噪声信号 ， 致使控制系统性能恶化， 减小 超 过一 定 范 围后会 使 系统输 出振荡 次数 增 加并 且振 荡 幅度 变大 ； 对 于线 性 反馈 中 的参 数 k ， k 。 过 大 时 ， 振荡 次数 增加 ， 跟踪 速度 变慢 。k 越 大 ， 系 统 的响应 速度 越快 ， 但 过 大就 会 造 成 输 出超 调 ； 对 于参 数 b ， 采用 试凑 法确定 。 对 于速度 环一 阶 自抗扰 控 制器 的参数 与 位 置环 一 阶 自抗 扰 控 制 器 中 对 应 的参 数 对 系统 的 影 响类 似 。控制 器其 他参数 根据经 验取值 。 最终 确定 下来 速 度 环 中 1 0 0 ， 卢 。 6 0 ， 6 。 1 0 ， b 10 ． 0 5， k 。 5 0 。位置环 中 卢 0 3 1 0 0 ， 卢 o 3 6 0 ， 6 21 0 ， b 20． 0 5， k 1 8 ． 5。 从 图 6和 图 7可 以看 出 ， 改 进 型 A D R C和传 统 A D R C均具有较 强 的鲁棒性 和快 速性 ， 但 是传 统 A D ． R C所 需调 节参 数 较多 ， 算 法复 杂 ， 不易 调 节和 实现 ， 而 改进 型 A D R C参 数 较 少 ， 算 法 简 单 ， 容 易 实 现 ； 从 图 8和 图 9可 以看 出系 统 在 动 子 质 量 由 2 5 k g变 为 2 0 k g后和电枢电阻由 1 ． 2 n变为 1 ． 8 Q 时， 仅仅快速 性 由原来 的 0 ． 1 s 变 为 0 ． 2 s ， 系统 出现 约 2 ％ 的超调 ， 自抗扰控 制 器仍 然 能够 保 持 良好 的动 态 性 能 ， 这 也 是 自抗扰控制系统鲁棒性好 的具体体现。 滁 毯 传统 A D R 改 l茳 D R ￡ 0 ． 2 0 ．4 0 ． 6 0 ．8 1 ．2 1 ． 4 1 ．6 1 ． 8 2 时 甸／ s 图 6位移 响应 对 比 曲线 0 0 O O g 0 0 0 O 传{ 觅 AD R C } ●●_ ● 改进 墅煳[ 『f ie f 时间， s 图 7加 扰 动 后 位 移 响应 对 比 曲线 ／ 劫子 质量l政变 前 L 予 偾 量 改变 舌 时间／ s 图 8动子质量变化后位移 响应 曲线 ． ， ／ 电 枢电J 畦改 蓬 后 ， ＼ ‘ 、 电 植 电 咀 改 垂 前 f 时 间／ s 图 9 电枢电阻变化后位移响应 曲线 4 结 论 针对直 线 永磁 同 步 电机 控 制 系 统 高 度 非 线 性 、 时变 和强耦 合 的特 点 ， 设 计 了一 种 双 闭 环 改 进 型 自 抗扰控 制 器 。通 过 与 传 统 A D R C进 行 比较 ， 改 进 型 A D I C和传 统 A D R C均具 有较 快 的响应速度 ， 较 高的 稳 态精 度 ， 较 强 的 抗 干 扰 能 力 以及 较 好 的鲁 棒 性 。 但在保证 良好的控制性能的前提下 ， 优化后的 A D R C 减少 了典 型 A D R C模 型 中的非 线性 跟 踪微 分 器 和非 线性反馈控制律 ， 从而使得算法变的十分简单 ， 参数 容易 调节 ， 易 于 编 程 实 现 ， 实 用 性 和 工 程 性 大 大 增 强 ， 更适用 工程 实践 。 [ 参考 文献 ] [ 1 ]孙宜标 ， 金石 ， 王成元 ．基于线性矩阵不等式 的环 形永磁 力矩 电动机的 H ／ H 二静态输 出反馈 控制 [ J ] ．中国电 机工程学报， 2 0 0 7 ， 2 7 1 5 8 1 4 ． 下 转第 7 l页 4 2 l 8 6 4 2 0 l l 0 O 0 0 Ⅲ／ 迥