大口径平面快速抛光机床误差模型研究.pdf

大 口径平面快速抛光机床误差模型研究 米 谢瑞清 王 健 陈贤华 廖德锋 赵世杰 中国工程物理研究院激光聚变研究中心， 四川 绵阳6 2 1 9 0 0 摘要 介绍了大口径平面光学元件快速抛光机床 的加工原理 。 分析 了全 口径抛光工艺中抛光模与工件之 间的精度传递关系。 并推导了修整器几何参数对抛光模修整精度及元件加工面形精度的影响规律。 对大口径平面快速抛光机床的各项几何误差源进行 了分析 。 并基于多体系统理论 。 建立了机床修整 轴综合空间姿态误差的理论计算模型 ， 详细阐述了机床误差建模过程。 关键词 光学元件 ； 抛光 ； 面形精度 ； 机床误差； 模型 中图分 类号 T H1 6 1． 2 文献 标识 码 A Re s e a r c h o n e r r o r mo d e l i n g o f l a r g e a p e r t u r e o p t i c a l f l a t r a p i d p o l i s h i n g ma c h i n e X I E R u i q i n g ，WA N G J i a n ，C H E N X i a n h u a ， L I A O D e f e n g ， Z H A O S h i j i e R e s e a r c h C e n t e r o f L a s e r F u s i o n ， C A E P， Mi a n y a n g 6 2 1 9 0 0， C HN Ab s t r a c t T h e w o r k i n g p r i n c i p l e o f l a r g e a p e r t u r e o p t i c a lfl a t r a p i d p o l i s h i n g ma c h i n e i s i n t r o d u c e d ．Ac c u r a c y t r a n s f e r r e l a t i o n s h i p be t we e n p l a t e n a n d wo r k p i e c e i n f u l l a pe rtur e p o l i s hi ng p r o c e s s i n g i s a n a l y z e d，al S O，e f f e c t o f c o nd i t i o n e r g e o me t r i c pa r a me t e r s o n p l a t e n c o n d i t i o n i n g a c c u r a c y a n d wo r k p i e c e p o l i s h i n g a c c u r a c y i s d e d u c e d ．T h e g e o me t r i c e r r o r s o f ma c h i n e t o o l i s a n aly z e d ．A c o mp u t a t i o n mo d e l o f s y n t h e s i s e r r o r o f c o n d i t i o n e r a x e s s p a c i a l p o s e o f RP ma c h i n e i s e s t a b l i s h e d b a s e d o n mu l t ib o d y s y s t e m t h e o r y，a n d t h e mo de l i n g p r o c e s s i s d e t a i l e d ． Ke y wo r d s o p t i c a l c o mp o n e n t ；p o l i s h n g ；s u r f a c e f i g u r e；ma c h i n e e r r o r ；mo d e l i n g 大 口径平面光学元件作为空间光学 系统 、 极紫外 光刻系统 、 大型激光聚变系统等现代复杂光学系统 的 关键器件 ， 其超精密制造技术是 目前 国际光学加工领 域的前沿研究方向之一。为满足加工表面的匀滑性和 完整性 ， 并提高加工效率 ， 该类元件最理想的加工方式 是全 口径抛光 ， 常见平面抛光机床有单轴抛光机 、 双面 抛光机、 大型环抛机等。 目前 针对全 口径抛光加工精 度的大量研究L 1 I 4 主要集 中于抛光模材料 、 抛光模修 整方法、 抛光压力或速度、 运动轨迹等工艺因素方面， 对于机床机械精度对元件加工精度影响的研究则相对 较少。这主要是由于传统的抛光机床本身为非精密机 床 ， 机械精度较低 通常为数十微 米量 级甚 至更 大 ， 元件加工精度 的控制 主要强调工艺经验 的积 累和总 结。然而 ， 随着各类光学 系统对平面元件 的加工精度 及效率要求越来越 高， 为了提高工件加工 的确定性及 可靠性 ， 采用高精度数控加工机床替代传统光学设备 已是 国际先进光学制造技术领域发展 的必然趋势。 与传统光学加工设备不同， 新型超精密数控光学 } 国家科技重大专项资助项 目 2 0 1 3 Z X 0 4 0 0 6 0 1 11 0 1 3 O 加工机床主要基于机械精度传递和工艺参数数字化控 制， 因此元件的加工精度与机床本身 的机械精度密切 相关 。本文详细研究了大口径平面光学元件快速 抛光机床误差对于元件加工精度的影响规律， 确定了 影响元件精度的机床敏感误差源 ， 并建立 了基于多体 系统理论的机床精度模型 ， 对于改进机床设计 、 合理分 配部件精度指标及优化元件加工工艺具有重要意义。 1 平面快速抛光机精度传递原理 平面快速抛光机主要用于大 口径平面光学元件的 快速抛光 ， 该类机床 目前在强激光光学元件加工流程 线中发挥 着重要作用 J 。在平 面元件完成成形研 磨 加工后 ， 运用该类型机床对工件表面材料进行大面快 速抛光 ， 在兼顾加工精度和生产效率的同时， 实现光学 元件的表面／ 亚表面缺陷层 的快速去除 ， 降低缺陷并达 到元件纳米级表 面粗糙度 的抛光加 工要求 J 。平面 快速抛光是一种 典型 的全 口径抛光 方法 如 图 1所 示． ， 其特点是抛光过程中工件整个被加工表面同时 u ] 0毕 b I l } I 与抛光模接触 ， 从接触形态来看 ， 该类抛光技术相对于 小工具修磨法具有明显的生产效率优势。 图1 光学元件全 I l 径抛光示意图 平面快速抛光工艺中 ， 元件 的加工精度主要依赖 于抛光模 的精 度传递或复制。在相 同测 量 口径尺寸 下 ， 二者存在如下关系 p l t k。 。 k p ie c 1 或 or山 k N w 。 r k p i A ／ 2 2 式 中 or 。 一为工件 面形精度 通 常采用检测结 果的 P V值表示 ； Ⅳ 。 r k p i 。 。 。 为光 圈数 ； A为检测波长 ， or 1 为 抛光模 的平 面度误差 ； k为误差传递 系数 。当抛光模 为刚性材料 如金属盘或 T e fl o n盘 时 ， k1 ； 当抛光 模为柔性材料时， k 1 ， ， k值与抛光模 的具体材料特 性相关。从式 1 、 2 可以看 出， 如何获得并保持高 精度的抛光模是提高平面元件加工精度的关键 。由于 被加工表面为平面 可看作半径为无穷大 的球面 ， 理 论上要求抛光模表面具有与元件需求加工精度相匹配 的球面半径。 平面快抛机 的抛光 盘修整采用球 面范成磨削原 理 ， 通过端部贴有金 刚石丸片的碗形修整器对抛光模 的面形进行修整 j 。设修整器 ， 中轴线与抛光模 中轴线夹角为 ， 修整轴线与抛光盘轴线的标准移距 为 ．s 。 ， 随着移距增量 d Js的不 同， 当修整轴位置从右向 左移动时， 球面半径先减小后增大 ， 抛光模的范成表面 逐渐从凸球面过渡到凹球面， 如图 2所示。 经过一系列的几何学推导， 可以得 到抛光模球 面 半径 、 光学元件加工精度 Ⅳw 。 。 。 与修整轴位置 5 。 d S 、 修 整器轴线偏角 O ／ 及修整盘尺寸等 因素存 在 如下关系 R 3 ， V 。 i d ， 4 、／ ； c 4 不难看出， 相比较于其他因素， 修整器轴线偏角 对抛光盘球面半径及光学元件面形精度的影响最为显 著。在进行平面抛光模 的修整时 ， 修整器轴线偏角 O ／ ，一 zul 0 Of I 通常为一极小值 ， 机床各部件的几何误差累积必然对 其产生较大影响。 ／ ／ 图2 平面 刖原理 2 K P J 1 1 0 0型 平面快 抛机床 结构及 几 何误 差源 以目前已投入某大型激光装置平面光学元件批量 生产的K P J 1 1 0 0 型平面快速抛光机为例， 其总体机械 结构如图 3所示 ， 由床身、 移动溜板、 抛光盘 、 工件主轴 箱 、 修整主轴箱 、 工件盘、 金刚石修整盘等部分组成 ， 共 包含 3个 旋转轴 C ／ S 1 ／ S 2 及 3个 直线运 动轴 Z 1 ／ Z 2 。机床可同时实现光学元件抛光及抛光模在 位修整两大系统功能 。 0 一 床身；1 一 抛光盘驱动轴 C ；2 一 抛光盘；3 - 垧 移动溜板 ； 4 一 工件主轴箱 g 1 ；5 一 工件 盘驱动轴 1 ；6 一 工件 盘 ；7 一 工件 8 一 修整 主轴箱 Z 2 ；9 一 修整盎驱动轴 艘 ；1 0 金 刚石修整盘 。 图3 平面快抛机机床结构示意图 平面快速抛光机床所包含的几何误差源主要有移 动单元误差 、 转动单元误差和体 间位置误差 3大类 ， 如 图4 所示。其中移动单元误差 以 轴移动为例 包 括 向定位误 差、 Y ／ Z向直线度 、 沿 轴 的滚转／ 俯 仰／ 偏摆误差 ； 转动单元误差包括绕各轴的跳动误差和 31 转角误差 ； 体间位置误差包括体间的垂直度误差 、 平行 度误差 、 特殊姿态误差以及装夹定位误差等。 哩 确 定 位 误 差 绕 y ／ z 轴 的 跳 动 、 ；； 体间 垂 直 度 曝 差 、 i 沿瑚 摆髓} 必螳 9 茧 复 、I } 轴 的 滚 转 ／ 俯 仰 ／ 偏 摆 误 差 ⋯～一 ⋯⋯⋯ 1 特 殊 姿 态 误 差 工 、 一 ⋯ ⋯ 一 ⋯ ⋯ ⋯ 一 ； 装夹定位误差 j 图4机床几何误差源分析 3 机床误差建模 3 ． I 机床 多体 系统的低序体阵列描述 根据多体系统理论 “ j ， 可以将图 3所示的平面 快速抛光机床抽象为如 图 5所示拓扑结构 的多体 系 统， 并得到表 1 所示的低序体阵列表。其中 为平面 快抛机多体系统典型体的序号， J 为典型体 的 n 阶低序体 ， 可表示为 L[ ] 。式 中 L为 低序体算子 ； n √为正整数。且补充定义 ， 0 0 。 3 ． 2 相邻体变换矩阵 根据前述分析 ， 元件加工精度主要受修整器轴线 姿态的影响 ， 因此这里主要讨论机床运动部件 的姿态 变换矩阵。在机床实际运动中， 典型体 姿态可由低 序体 通过运动变换得 到 首先设置高序体 曰 相对 低序体 曰 一个理想 固定姿态 ， 在此基础上设置一个静 止误差引起的姿态， 得到高序体 相对低序体 的 实际初始姿态 ； 然后再在 的实际初始姿态基础上依 次设置理想运动以及误差运动， 从而得到典型体 曰 的 最终姿态。于是可得到相邻体间实际运动姿态的齐次 变换矩阵 3 2 表 1 平面快抛机床的低序体 阵列 J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 L 。 J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 ￡ 0 1 O 3 4 5 6 3 8 9 O 0 O O 3 4 5 O 3 8 O 0 0 O O 3 4 O 0 3 J 0 O 0 0 O O 3 0 O O 0 O O 0 0 0 O O 0 0 R R △ R R △ R 7 式中 f R 为体间实际姿态特征矩阵； T R 为体间 静止理想姿态特征矩阵 ； △T ij p R 为体间静止姿态误 差特征矩阵； 为相对运动的理想姿态特征矩阵； △ 为相对运动的姿态误差特征矩阵。 针对如 图 3所示 的平面快抛机结构 ， 在床身 一C 轴分支 即体 0和体 1 中， 相邻体变换矩阵如式 8 ～ 1 2 所 示 。 。 。 R厶 8 △ ， R △T o 1 。 R 1 占 z C 一 y C 0 0 c 0 1 0 Y C 1 0 0 0 l s i nC 0 D 1 c o s C 0 0 I l 0 1 0 I l 0 0 1 J 一 z C l C 0 9 1 0 y C0 一 C 0 l 0 0 1 1 1 。 R 。 △ 。 尺 。 。 R △ 。 尺 1 2 在式 9 ～ 1 1 中 朋、 为 C轴相对床身的静 态垂 直度 误差 分 量 ； C为抛 光盘 轴 的转 动角 度 ； C 、 C 、 C 分别为抛光盘转动 引起的动态垂 直度误差 。 在床身 一 轴分支 即体 0和体 3 中， 相邻体 变 换矩阵如式 1 3 一 1 7 所示。 ， 。 R ， 4 1 3 △ 。 R， 4 1 4 R l 0 O l 0 0 0 0 0 0 0 l 0 0 l 1 5 Z UI a年 幂b 朋 n 1 o 0砉们0 o _ C S △ ， R 1 z 一 y 0 z 1 6 x 0 r 0 一 s 0 l 0 O 1 1 6 R 7 “ 0 ， R △ R R △T o ， 尺 1 7 在式 1 5～ 1 6 中 为 轴 的运动 距离 ； 、 占 、 分别为 轴运动引起的溜板相对于 床身的转动误差 ， 其 中 、 也直接反映 了 轴的直线度误差。 根据以上方 法， 可 以同理推导 出其他旋 转轴 如 S 1 ／ 2 轴 或直线运动轴 如 Z 1 ／ Z 2 轴 的相邻体变换 矩阵 限于篇幅 ， 本文不再赘述 。 3 ． 3 误差模型及讨论 根据平面快抛的加工原理 ， 影响光学元件加工精 度的是抛光模修整精度， 而在实际的抛光模修整运动 中， 主要涉及到机床水平向平移运动 X 、 修整主轴箱 在竖直向的平移运动 Z 2 、 抛光盘的旋转运动 C 以 及修整器 的旋转运动 ， 如图 6所示 。由于加工时 光学元件采用浮动装夹 ， 光学元件可 自动适应抛光模 的面形变化， 始终保持与抛光模的紧密贴合， 因此可不 考虑工件盘装夹误差 以及工件轴移动误差 的影响 符 合实际加工情况 。针对抛光模 的修 整过程 ， 可将金 刚石修整器视为“ 刀具” 体 ， 抛光盘视为“ 工件” 。 【 』 图6抛光模的修整过程所涉及的机床运动 设 为成形点在刀具 坐标 系 0一x t y 中的姿态 矢量 ， 为成形点在工件坐标 系 D Y z 中的姿态 矢量， 则二者之间有如下的变换关系 H 1 n f w 尺 un， L“ 【 w J u 1 1 - I 一 t R 1 8 J n ． L t 0 、 式中 L为低序体算子； 为相邻典型体间实际运动的 齐次变换矩阵 ， 由式 7 得到。特别地 ， 当机床作理想 Z U1 矿 0牛 勇 a 朋 运动时， 误差矩阵 △ R 及 △ R 可用单位矩阵 来表示 ， 则有 V w -i d e a l 氨 UwLU-lwp R T L _1 J 1 ， 。T L ／ t L ／ - t t p 尺 T l J t L i - l t s R 1 9 在机床的实际成形运动 中， 由于各类误差的存在 ， 刀具成形点的实际运动轨迹不可避免地会偏离理想运 动轨迹 。令 与 之差 为机 床刀具的综合空 间 姿态误差 ， 即 E e e e 0 id a l 2 0 根据图 5所示的拓扑关系 ， 可进一步得出 E e e e 0 u 1 ． H 1 - f 1 1 R un， L 【1 0 1 H吖 9 。 9 lJ R u 1 一 1。 _ J I _ f I 1 f 1 ，骡 9 9 9 L／ _ l R 2 1 上式反映了修整器主轴实际姿态偏离理想姿态 的 程度。在实际的工艺过程 中， 通常在 图 6所示 的位置 A处对修整轴进行精密调节 ， 使其获得抛光工艺所需 的理想修整姿态 。从调整位置 A到实际修 整位置 B， 由于机床经历了一段 轴水平 向移动及一段 z 2轴垂 直向移动 ， 修整轴在 A与 B两处位置 的姿态变化量即 反映了机床 的综合空 间姿态误 差 ， 因此 式 2 0 可等 效为 E e e e 0 V B V A 2 2 显然 ， 若能确定所有的单元基本误差 ， 将各相邻体 的变换矩阵代入式 2 1 即可方便地对机床的综合 空 间姿态误差进行理论计算 ， 而利用式 2 2 则更有利于 指导机床综合空间姿态误差具体值 的检测 ， 便于验证 理论计算结果并优化抛光垫的修整工艺过程。 4 结语 分析了平面快抛机床 的加工原理 ， 并推导了修整 器几何参数对元件加工精度的影响关系。分析表明， 修整器轴线偏角 对抛光盘球面半径及光学元件面 形精度的影响最为显著。以 K P J 1 1 0 0型平面快抛机为 例 ， 在对机床几何误差源进行分析的基础上 ， 基于多体 3 3 高精密微铣削再生颤振稳定域影响机制研究 米 曹 自洋 李 华 刘 威 殷振 苏州科技学院机械工程学院， 江苏 苏州 2 1 5 0 0 9 摘要 在构建微铣削颤振稳定域解析模型的基础上 ， 采用数值分析和微铣削实验相结合的方法。 深入研究 模态刚度、 模态阻尼、 固有频率等工艺系统动力学特性参数、 铣削力系数和铣刀齿距等因素对再 生 颤振稳定域 的影响规律 ， 并评价各因素对最小极 限切削深度的影响程度。该研究为微三维结构 的 高速、 高精度铣削加工提供 了科学的理论依据和技术支撑。 关键词 高精密微铣削； 再生颤振 ； 稳定域 ； 影响机制 中图分类号 T G5 0 1 文献标识码 A I n f l u e n c e me c h a n i s mo n r e g e n e r a t i v e c h a t t e r s t a b i l i t y i n h i g h p r e c i s i o n mi c r o- mi l l i n g p r o c e s s CAO Z i y a n g，L I Hu a，LI U W e i ，YI N Z he n C o l l e g e o f M e c h a n i c a l a n d E l e c t r i c al E n g i n e e r i n g ， S u z h o u U n i v e r s i t y o f S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y ， S u z h o u 2 1 5 0 0 9 ， C H N Abs t r a c tT o b e g i n wi t h，t he c ha t t e r s t a bi l i t y mo d e l o f mi c r omi l l i n g p r o c e s s a r e c o n s t r u c t e d． F u r t h e r mo r e，t h e i n fl ue n c e o f s y s t e m d y n a mi c s p a r a me t e r s s u c h a s ma c hi ne t o o l s t i f f n e s s，mo d a l da mp i n g，n a t u r a l f r e q u e n c y，a n d o t h e r p r o c e s s p a r a me t e r s s u c h a s mi l l i ng f o r c e c o e f fic i e n t s，c u t t e r t e e t h s p a c i n g o n r e g e n e r - a t i v e c h a t t e r s t a b i l i t y i n mi c r o mi l l i n g i s s t u d i e d d e e p l y b y t h e c o mb i n a t i o n o f n u me ri c a l a n a l y s i s a n d mi c r omi l l i n g e x p e rime n t s ．Th e i mp a c t o f v a rio u s f a c t o r s o n t h e mi ni mu m l i mi t c u t t i n g d e p t h i s a l s o e v a l u a t e d ．T h e r e s e a r c h ma y p r o v i d e t h e s c i e n t i fi c t h e o r y b a s i s a n d t e c h n i c a l s u p p o rt f o r h i g hs p e e d a n d h i g hpr e c i s i o n ma c hi ni n g o f mi c r o t h r e ed i me n s i o n a l s t r u c t u r e s ． Ke y wo r d shi g h p r e c i s i o n mi c r o mi l l i n g；r e g e n e r a t i v e ．c ha t t e r ；s t a b i l i t y l o be；i n f lu e n c e me c ha n i s m 微细铣削加工技术是超高速铣削和精密切削在微 米尺度加工技术领域研究的延伸， 具有可加工多种材 系统理论提出了大 口径平面快抛机的机床误差建模方 法。重点讨论 了机床运动部件的姿态变换矩阵 ， 给出 了典型相邻体的变换矩阵表达式， 建立了机床修整轴 综合空间姿态误差的理论计算模型。机床误差模型的 建立 ， 为指导机床部件精度指标优化分配， 改进元件加 工工艺奠定了理论基础 。 参考文献 [ 1 ] 张红霞， 殷伯华， 吴明根， 等． 超光滑高精度微晶玻璃的平面抛光 工艺[ J ] ．制造技术与机床， 1 9 9 9 1 2 4 1 4 3 ． [ 2 ] 张峰， 纳米级面形精度光学平面镜加工[ J ] ．中国光学， 2 0 1 4 ， 7 4 6 1 66 2 1 ． [ 3 ] 常敏 ， 袁 巨龙 ，吕冰海，等．纳米级超精 密平面抛光机工件微 量去 除的控制方法 [ J ] ．机械工程 师， 2 0 0 3 9 4 4 4 6 ． 【 4 ] 赵萍， 陶黎， 王志伟， 等． 平面研磨抛光轨迹研究[ J ] ． 航空精密制 造技术 ， 2 0 0 9 ， 4 5 2 1 6 ． [ 5 ] K o m a n d u r i R， L u c c a D A， T a n i Y． T e c h n o l o g i c a l a d v a n c e s i n fi n e a b r a s i v e p r o c e s s e s [ J ] ．A n n als o f t h e C I R P， 1 9 9 7， 4 6 2 5 4 5 5 9 5 ． [ 6 3 J a c o b s S D ．I n t e r n a t i o n al i n n o v a t i o n s i n o p ti c al f i n i s h in g [ J ] ．P r o c ．o f S P I E ． 2 0 0 4． 5 5 2 3 2 6 42 7 2． [ 7 ] 许乔 ， 王健 ，马平 ，等．先进光学制造技术进展[ J ] ．强激光 与粒子 束．2 o 1 3 ， 2 5 1 2 3 0 9 83 1 0 5 ． [ 8 ] L i Y a g u o ， H o u J in g ， X u Q i a o ， e t a 1 ．T h e c h a r a t e r i s t i c s 0 f o p t i c s pol i s h e d w it h a p o l y u r e t h a n e p a d [ J ] ．O p t i c s E x p r e s s ，2 0 0 8 ，1 6 1 4 1 0 2 8 51 0 2 9 3． [ 9 ] 谢瑞清 ， 李 亚国，陈贤华 ， 等．基 于压力 补偿 原理的抛光面形快 速 收敛技术[ J ] ．强激光与粒子束 ， 2 0 1 1 ， 2 3 2 4 2 3 4 2 7 ． [ 1 0 ] 黄强， 张根保， 张新玉． 机床位姿误差的敏感性分析[ J ] ．机械工 程学报 ， 2 0 0 9， 4 5 6 1 4 1 1 4 6 ． [ 1 1 ] 韩飞飞 ， 赵继 ， 张雷 ， 等．数控机床几何精 度综合解析与试验研究 [ J ] ．机械工程学报 ， 2 0 1 2， 4 8 2 1 1 4 1 1 4 8 ． 第一作者 谢 瑞 清， 男， 1 9 8 2年 生， 硕 士， 副研 究 员， 主要研究方向为先进光学制造技术。 编辑谭弘颖 收稿 日期 2 0 1 50 41 4 国家自然科学基金资助项目 5 1 3 0 5 2 8 6 ； 苏州市科技计划资助项目 S Y G 2 0 1 2 4 4 ； “ 青蓝工程” 资助项目 调查表中的相应位置。 ； u 1 0 平 帚0 朋