垂直度误差对五轴数控机床误差建模精度和复杂度的影响.pdf

第 1 1 期 2 0 1 5年 1 1月 机 械 设 计 与 制 造 Ma c h i n e r y De s i g nMa n u f a c t ur e 1 7l 垂直度误 差对五轴数控机床误 差 建模精度和复杂度的影响 王秀山 ， 李智广 ， 王永田 ， 杨建国 z 1 ． 河南农业大学 机电工程学院， 河南 郑州4 5 0 0 0 2 ； 2 ．上海交通大学 机械与动力工程学院， 上海 2 0 0 2 4 0 摘要 通过理论推导， 证明了垂直度误差在作为平移误差元素建模和作为转角误差元素建模时对误差模型的精度和建 模复杂度的不同影响。研究结果表明， 对于误差建模过程的复杂度， 作为平动误差的建模复杂度小于作为转角误差建模， 垂直度误差增多时， 复杂度的区分更加明显， 主要表现在建模矩阵中附加 了转角误差矩阵； 对于补偿精度， 只需要位移补 偿 的机床 ， 两种 建模结果的补偿效果相 同， 但对于需要 角度补偿的 多轴机床 ， 作 为转 角误差建模获得的补偿 矩阵的精度 要高于作为平动位移。因此， 提出在进行五轴机床误差综合建模时把垂直度误差作为平移误差建模的理论。 关键词 垂直度误差 ； 多轴机床 ； 建模 ； 补偿 ； 实时性 ； 热变形 中图分类号 T H1 6 ； T H1 6 1 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 1 3 9 9 7 2 0 1 5 1 1 - 0 1 7 1 0 3 I n f l u e n c e o f P e r p e n d i C u I a r i t V Er r or o f F i v e Ax i s NC Ma c h i n e To o I o n Er r o r Mo d e l i n g Ac c u r a c y a n d Co mp l e x i t y WANG Xi u s h a n ，L I Z h i g u a n g ，WANG Yo n g t i a n ，YANG J i a n g u o 1 ． C o l l e g e o f me c h a n i c a l E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g ， H e n a n A g r i c u l t u r a l U n i v e r s i t y ， H e n a n Z h e n g z h o u 4 5 0 0 0 2 ， C h i n a ； 2 ． S c h o o l o f Me c h a n i c a l En g i n e e rin g ，S h a n g h a i J i a o T o n g Un i v e r s i t y ，S h a n g h a i 2 0 0 2 4 0，C h i n a A b s t r a c t I t p r o v e d o n t h e r e l a t i o n s h ip s b e t w e e n t h e e r r o r p r e c i s i o n o f t h e m o d e l a n d t h e mo d e l i n g c o m p l e x i t y ，t h e p e r pe n d i c u l a r i t y e F r o r∞ t h e t r an s l ati o n e rro r e l e me n t mo d e l i n g a n d∞ t h e a n g l e e n r e l e me n t mo d e l i n g ． F r o m t h e c o mp l e x i t y ofa n g l e e n o r m o d e l i n g p r o c e s s f o r mu l t i a x i s ma c h i n e t o o l s ． t h e mod e l i n gc o m p l e x i t y i s l e s s t h a n t h e t r a n s l at i o n a l e r r 0 r 6 t h e ang e e rr o r mo d e l i n g．C o m p l e x i t y ofp e rpe n d i c u l ari t y e rr o r is mo r e o b v i o u s for t h e a d d i t i o n al a n g l e e r r 0 r m at r i n m o d e l i n g t h e ma t r i x ． C o m p e n s at i o n f r o m t h e p o i n t ofv i e w ， i t s h o w e d t h at， f o r o n t y n e e d i n g d i s p l ace m e n t c o m p e n s ati o n o ft h e m a c h i n e t o o l ， t h e c o m p e nsa t i o n e f f e c t o f t w o k i n d s of mo d e l i n g r e s u l t s are t h e s o l n e ，b u t for mu l t i axi s m a c h i n e t o o l n e e d i n g a n g l e c o m p e n s ati o n ．c o m p e n s at i o n mat r i x a s t h e ang l e e rr o r m o d e l i n g acc u r acy o b t a i n e d is h i g h e r t h an t h a t of t r ans l ati o n a l d i s p l ace men t ． S o c o m p r e h e n s i v e a n al y s i s ， i t p u t s f o r w ard i n mu l t i a x i s m a c h i n e t o o l e rr o r s y n t h e s is m o d e l i n g p r i o ri t y w h e n t h e v e r t i c a l i t y e n _0 r 珊 a t r a n s l a t i o n e r r o r mo d e l i n g ． Ke y W o r d s Pe r p e n d i c u l a r i t y Er r o r ； M u l t i Ax i s M a c h i n e To o l ； M o d e l i n g ； Co mp e n s a t i o n ； Re a l Ti me ；T h e r ma l De f o r - m a t i o n 1 引言 误差补偿在一定的条件下可以解决低精度机床的高精度加 工问题 。 对五轴机床进行基于软硬件联合的误差补偿是提高数 控机床加工精度既经济又有效的方法， 而构建精确的误差模型则 是完成误差补偿的前提和基础。在五轴机床误差建模的过程中， 平动轴系间垂直度误差如何转换为模型误差， 在误差模型构建时 比较模糊 。 有研究将该误差看作为与机床运动轴运动距离成比 例的位移误差元素， 放在变换方程的移动部分； 也有学者将垂直 度误差看作为与机床运动轴移动距离成函数关系的旋转变换 ， 放 在变换方程的旋转部分； 还有一些研究认为轴系间的垂直度误差 对坐标变换的移动部分和旋转部分都有影响，建模时要全面考 虑。本研究以轴系间的误差传递过程具体分析为例， 系统地推导 垂直度误差作为转角误差元素建模和作为平动误差元素建模的 模型精度和建模复杂度的异同。 用双转台五轴机床的误差综合建 来稿 日期 2 0 1 5 0 4 3 0 基金项 目 国家 自然科学基金 U1 2 0 4 5 2 4 ； 河南省基础与前沿技术研究计划 1 3 2 3 0 0 4 1 0 3 5 6 ； 2 0 1 4年 国家级大学生创新创业训练计划 2 O 1 4 l 0 4 6 6 O 4 0 ； 郑州市普通科技攻关 1 3 1 P P T GG 4 1 3 - 1 作者简介 王秀山 ， 1 9 7 5 一 ， 男 ， 河南郑州人 ， 博士研究生 ， 副教授 ， 主要研究方 向 精密超精密检测 与加工 杨建国 ， 1 9 5 6 一 ， 男 ， 上海人 ， 博士研究生 ， 教授 ， 主要研究方向 数控机床误差补偿 1 7 2 王秀山等 垂直度误差对五轴数控机床误差建模精度和复杂度的影响 第 l 1 期 模为分析实例， 从补偿精度和建模复杂度两个方面给出优化的处 理建议。 2机床运动轴误差运动学原理分析 2 ． 1运动轴的误差运动学分析 数控机床的加工任务是通过轴系间的耦合运动来实现 ， 刀 具上的切削点完成零件轮廓的加工目 。误差补偿是通过一定的软 硬件系统， 利用补偿运动减少轴系的运动误差。平动轴误差运动 学原理， 如图 1 所示。 图 1移动轴的运动误差 F i g ． 1 Mo t i o n Er r o r s o f P r i s ma t i c J o i n t 从图 1 可以看出， 当工作台沿轴向运动时， 运动路径上的任一 点可能会产生六个自由度的误差[6 1 ， 即三个位移误差 、 、 8 z x 和 3 个转角运动误差 6 x x 、 、 。另外， 移动轴系间 存在三个垂直度误差 、 和 。误差项 『 和 s 中的下标 字母 i 表示误差的方向， 括号中的 表示名义运动方向； s 中的下 标字母 i 和 表示任意两个运动轴。 2 _ 2 多轴机床的几何误差项 三个移动轴有 1 8 项几何误差元素，再加上 3 个垂直度误 差， 共计 2 1 项几何误差元素。根据上述分析可知 ， 五轴机床共有 3 3 项几何误差项 ， 五轴机床建模时一般不考虑旋转轴系间的垂 直度误差目 。五轴机床的误差元素， 如表 1 所示。 表 1五轴机床 的几何误差元素 T a b ． 1 Gc o me t r i c Er r o r o f F iv e Ax i s NC Ma c h i n e Ele me n t s 名称 轴 Y轴 Z轴 A转轴 C转轴 最 茂 ， ， ， ， d ’ ， ．y 几何误差 龟 ， ， ， a a y 岛 8 r y e , y B a 岛 ．y 垂直度误差 ， ， 一 一 3垂直度误差对五轴机床误差建模过程 复杂度的影响分析 3 ． 1两轴联动时的误差分析 3 ． 1 ． 1机床 坐标 系的定义 图 2两轴联动系统和坐标系 F i g ．2 T wo - Ax i s S y s t e m a n d Co o r d i n a t e S y s t e ms 假如两轴联动时的运动关系，如图 2 所示。数控机床工作 时， 任意时刻的位置都靠精确的坐标数据来确定， 为此在床身上 建立参考坐标系 O x y z ， 在 z轴建立坐标系 x y z ， 在 轴上建 立坐标系 0 x y z ， 各坐标系的坐标轴方向定义， 如图2所示。 坐标 原点 在坐标系0 中的位置为[ m z ] r ， 坐标原点 在 坐标系 D 2 x y z中的位置为[ In x 1 ] r o 3 ． 1 ． 2 坐标 系之 间的 坐标位 置 变换 串联数控机床各运动副间的相对运动属于刚体运动，刚体 运动副之间的相对运动可以用函数关系中的齐次坐标变换来表 示翻 。因此， 在分析数控机床刀具的切削加工运动时， 可以直接分 析机床部件上所构建的坐标系之间的函数关系。 对于串联机床中 最简单的两轴联动， 所建立的坐标系， 如图2 所示。 1 坐标系 x y z 相对于坐标系 0 x y z 的函数关系表达 当机床 z轴运动距离 时，也即坐标系 O r x y z 移动距离 Z 时， 坐标系 x y z 相对于坐标系 0 x y z 的变换关系为“ 为 1 E y 1 z 1z - G z 1 z 0 0 0 l 式中 “ 左上标 R表示参考坐标系 0 x y z ， 右下标 表示坐标 系 0 2 x y z ， 下文类似符号意义相同。 2 、 坐标系 x y z 相对于坐标系O z x y z的函数表达 坐标系0 x y z和坐标系 0 x y z 分别建立在机床联动轴 Z和 上， 轴系之间存在垂直度误差。 在进行误差综合建模时， 为了提 高模型的精度， 垂直度必须参与建模。本研究在对垂直度误差建 模采用对比的方法， 即作为位移误差元素建模和作为转角误差元 素建模， 比较两种建模的结果异同。 S 作为位移误差进行坐标变换， 如图 3 a 所示。坐标系 O x y z的轴相对于坐标系 x y z 的 轴偏离一个角度 ， 也即机床 的 轴的实际运动方向与理想运动方向发生了偏差。对于实际 的机床，轴系间的垂直度误差为微小值，由数学关系得 s i n S 一 5 丘 ， c o s S , 一1 。 从图 3 a 可知， 当数控系统指令坐标系 x y z 运动 位移为 时， 因为垂直度误差 的存在， 导致的 、 z 轴的实际偏 离误差为 }一0 ， A z ， 。因此，当作为平动误差处理 时， 理想运动方向上误差主要影响坐标平面上另外运动轴的运动 量。 J L 2 L 2 ／ ／L 2 L ／ f 轴 的 实 际 ＆ f 多动 路 径 一 i - 路径 际 ／ ／ 7 A I J L ／ ． - 配 一 Az n 。 z a b 图3 ， 位移误差和角度误差坐标关系 F i g ．3 S ma l l S l i d e C o o rdi n a t e S y s t e ms No． 1 1 N O V ． 2 0 1 5 机 械 设 计 与 制 造 l 7 3 因此， 当坐标系 O x y z 沿 X方向运动 位移时， 考虑垂直度 误差 的影响， 坐标系 O x y z相对于坐标系 O , x y z的实际位置 为 慨 ， 和 ， v S 丑 。所以， 坐标系 0 x y z 相对于坐标系 O x y z的左边变换矩阵为 T 1 1 一 一 1 0 0 0 l 1 0 一 K 1 z - e L 。 8 x z 1 MI O 0 l 3 ． 2 ． 2作为转角误差坐标变换 2 合并公式， 略去二阶以 上微小量， 可得 s 笠 作为转角误差进行坐标变换， 如图 3 b 所示 坐标系 D x y z 和 O x y z 坐标系的X轴之间的角度即为垂直度误差 。 当坐 标系 O , x y z的 轴方向定义后，垂直度误差会使坐标系 O x x y z 的X与Z轴发生偏离， 角度为 。则当坐标系 0 x y z 沿 X轴移 动 距离时， 坐标系 O ． x y z 的位置变换如下 。 1 1 1 0 0 O 懈 1 3 中的 1 表示第一次变换， 下面的解释相同。 垂直度误差 作为转角误差，其转轴平行于坐标系 0 x y z 的 y轴， 坐标变换为 1 0 0 0 l 0 0 _S 0 1 0 0 0 0 1 4 因此 ， 合并式 3 和式 4 ， 忽略高阶微小量 ， 总的齐次变换 矩阵 1 一 1 一 s 1 s O 0 0 1 5 3 ． 1 ． 3 两种 坐标 变换 之 间的关 系 对于加工空间内的某一点， 在进行坐标变换时， 由于采用了 两种不同的建模方法， 所得到的建模结果不同。 但是， 这两种建模 结果又有一定的关系， 从式 4 和式 5 可以看出， 作为转角误差 建模时建模结果矩阵中的旋转变换部分出现了 项，而平动建 模矩阵的旋转部分则没有出现该项， 两者建模矩阵的平动部分完 全相同。从齐次坐标矩阵变换的方面看， 作为转角误差建模比 作为位移误差建模时多计算了一次四阶矩阵， 矩阵计算中多了两 次乘法运算。 3 _ 2坐标系 O x x y z 相对于参考坐标系 0 x y z 的变换矩阵 3 ． 2 ． 1作 为位移误 差 坐标 变换 串联机床运动副的齐次坐标变换，本质上为机床加工空间 内的加工点在床身绝对坐标位置的确定。本部分为两轴联动， 变 换次序为“ “ ， 略去二阶以上微小量， 可得 1 z z z 1 z 1 0 0 O 1 6 7 从式 6 和式 7 知， 作为转角误差建模和作为平动位移建 模， 所得坐标矩阵的转角项不同， 二者差一项 ， 平动位移表达 式相同。 4五轴机床建模实例分析 4 ． 1误差综合模型的建立 空间误差是指机床加工区域内，刀具切削点和程序点之间 的偏差， 可用矩阵的形式表达。本研究以双转台五轴数控机床为 例， 建立该机床的空间误差数学模型， 并比较两种建模结果的矩 阵复杂度和补偿精确度。当实际加工时， 刀具相对于工件的加工 运动可以看成是理想运动和误差运动的叠加， 即误差运动矩阵表 示为 E r ． ， 在小误差条件下， 误差矩阵 可表达为 Er 1 1一 仉 1 O 0 0 1 8 根据两轴联动的方程推导过程， 推出误差矩阵的表达式 ～ i ． i 一 C A y 一 ， R Z S 、 ‘ 。 。 。 。 ． ． i i i i i 。 i 9 式 9 实际上为五轴机床的误差运动综合数学模型。 4 _ 2五轴机床建模复杂度和模型精度分析 从建模过程可知 ， 矩阵之间每做一次相乘运算， 与垂直度误 差作为位移误差建模相比，作为转角误差时至少多参与两次计 算 ， 因此式 9 共多计算三十二次。 即， 对于五轴机床， 作为转角误 差建模时每个补偿数据就需要多出三十二次计算 ， 计算量明显增 大。 如果建模时考虑旋转轴的垂直度， 计算量将会更大。 在进行补 偿时， 如果仅作位移补偿 ， 则补偿模型完全一样， 补偿精度也相 同。 对于五轴机床， 如果也对角度误差进行补偿， 则作为角度误差 建模的补偿精度高于作为位移误差建模。 5结论 通过理论推导和五轴机床的建模分析得出了垂直度误差作 为转角误差和平移误差处理时对模型精度和建模复杂度的影响。 对于五轴机床， 如果仅进行位移补偿， 垂直度误差的两种处理方 下转 第 1 7 7页 No ． 1 1 N o v ． 2 0 1 5 机 械 设计 与 制 造 1 7 7 3 对计算结果进行了实验验证， 证实了采用理论方法的准 确性， 并对半主动消声器的声学性能进行了评价。分析了单人双 出模式下两出口端消声量存在差异的原因， 并进一步阐述了该可 变结构半主动阻抗复合式消声器的实用性 ， 即能够通过切换结构 在明显降低流阻的同时保证一定的消声量 ， 为半主动消声器的进 一 步研究提供了一种可能的方向。 参考文献 [ 1 ] Mu n j a l M．LAn My s i s a n d d e s i g n o f p o d s i l e n c e r s[ J ] J o u r n a l o f S o u n d a n d V i b r a t i o n ， 2 0 0 3 2 6 2 4 9 7 - 5 0 7 ． [ 2 ] 冯洋威， 李志远 ， 王小龙． 微型消声器消声特性数值分析及性能优化 [ J ] ． 机械设计与制造， 2 0 1 4 4 1 4 0 - 1 4 2 ． F e n g Y ang - w e i ， L i Z h i - y u an， Wang X i a o - l o n g ． N u m e ri c al a n a l y s s a n d p e rf o r m a n c e o p t i m i z a t i o n o f m i c r o m u me r [ J ] ． M a c h i n e r y D e s i gn＆M an- ufa u r e ， 2 0 1 4 4 1 4 O l 4 2 ． [ 3 ] 曹倩倩， 李舜酩， 胡伊贤结构参数对共振式消声器共振频率影响的修 正[ J ] ．机械设计与制造 ， 2 0 1 4 5 5 6 5 9 ． C a o Qi a n- - q i a n ， L i S h u n ru i n g ， H u Yi x i a n ．C o r r e c t i o n o n r e s p o n s e f r e q u e n c y o f r e s o n a n t s i l e n c e r h a v i n g d i f f e r e n t s t r u c t u r a l p a r a m e t e rs [ J ] ． Ma c h i n e ryD e s i g n Ma n u f a c t u r e ， 2 0 1 4 5 5 6 - 5 9 ． [ 4 ] C a r l Q ． H o w a r d ， R i c h a r d A ．C r a i g ． N o i s e r e d u c t i o n u s i n g a q u a r t e r w a v e t u b e w i t h d i ff e r e n t o ri fi c e g e o m e t ri e s[ J ] ． A p p l i e d A c o u s t i c s ， 2 0 1 4 7 6 1 8 O一 1 8 6 ． [ 5 ] 邓兆祥， 赵海军， 杨杰． 基于 C F D的半主动排气消声器消声性能研究 [ J ] _ 内燃机工程， 2 0 0 9 ， 3 0 5 8 3 8 7 ． Dang Z h a o- x i ang ， Z h a o H al- j u n ， Yang J i e ． R e s e a r c h o n a t t e n u a t i o n p e rf o r manc e o f a s e m i a c t i v e e x h a u s t mu f ti e r b a s e d o n C F Dl J J ．C h i n e s e I n t e rna l C o mb u s t i o n E n g i n e E n g i n e e ri n g ， 2 0 0 9， 3 0 5 8 3 8 7 ． [ 6 ] Mi n - C h i e C h i u ．S h a p e O p t i mi z a t i o n o f m u l t i c h a mb e r m u fl l e r B w i t h p l u g i n l e t t u b e o n a v e mi n g p r 【】 c e s s b y g e n e t i c a l g o r i t h ms [ J ] ． A p p l i e d A c o u s t i c s ， 2 0 1 O 7 1 4 9 4 5 0 5 ． [ 7 ] 毕嵘， 刘正士 ， 陆益民．多人 口多 出口抗性消声器的声学性能研究[ J 】 ． 汽车工程 ， 2 0 1 4 ， 3 6 2 2 4 3 2 5 3 ． B i R ang ， L i u Z h e n g - s h i ， L u Y i - mi n ．A s t u d y o n t h e a c o u s t i c p e r f o rm a n c e s o f mu l t i i n l e t ／ m u l t i o u t l e t r e a c t i v e m u f f l e r[ J ] ．A u t o m o t i v e E n g i n e e r i n g ， 2 O 1 4， 3 6 2 2 4 3 2 5 3 ． [ 8 ] 刘晨， 季振林 ， 徐航手． 穿孔管消声器声学性能三维时域计算及分析 [ J ] ． 机械工程 学报 ， 2 0 1 2 ， 4 8 1 0 7 - 1 3 ． L i u C h e n ， J i Z h e n l i n ， Xu H a n g s h o u ．T h r e e d i me n s i o n a l t i me - d o ma i n c o mp u t a t i o n a n d a n a l y s i s o f a c o u s t i c a t t e n u a t i o n p e rf o r ma n c e o f p e rf o r a t e d t u b e s i l e n c e r s [ J ] ．J o u r n a l o f Me c h ani c a l E n g i n e e ri n g ， 2 0 1 2 ， 4 8 1 O 7 1 3 ． [ 9 ] N ． K ． V ij a y a s r e e ， M ．L Mu n j a 1 ．O n ani n t e g r a t e d t r a n s f e r m a t ri x me t h o d f o r m u l t i D l y c o n n e c t e d m u fl l e r s [ J ] J o u r n a l o f S o u n d a n d V i b r a t i o n ， 2 0 1 2 3 3 1 1 92 6- 1 9 38 ． [ 1 0 ] A．Mi ma n i ， M．L ． Mu n j a1 ． 3 - Da c o u s t i c a n aly s i s o f e l l i p ti c al c h am b e r mu e rs h a v i ng a n e n d- i n l e t an d a s i d e- o u t l e t a n i mp e da n c e ma t r i x a pp r o a c h [ J ] ． W a v e M o t i o n ， 2 0 1 2 4 9 2 7 1 2 9 5 ． 上接第 1 7 3页 法所得模型补偿精度相同， 但作为转角误差建模的复杂度明显较 大。 如果对转角误差进行补偿， 误差补偿精度提高， 补偿实时I生 需 要高速硬件和优秀软件算法支持。因此， 对于五轴机床误差综合 建模与实时补偿，垂直度误差优先作为转角误差元素建模的结 论 。 参考文献 [ 1 ] 倪军．数控机床误差补偿研究的回顾及展望[ J ] ． 中国机械工程， 1 9 9 7 ， 8 1 2 9 3 3 ． Ni J u n ． A p e r s p e c t i v e r e v i e w o f C N C ma c h i n e a c c u r a c y e n h anc e me n t t h r o u g h r e al t i m e e r r o r c o m p e n s a t i o n [ J ] ．C h i n a M e c h a n i c alE n g i n e e ri n g ， 1 9 9 7 。 8 1 2 9 3 3 ． [ 2 ] 李翠玲 ， 王耿华， 杨强． 五轴机床机构运动精度的可靠性分析[ J ] ．机械 设计与制造 ， 2 0 1 3 1 7 - 9 ． L i C u i l i n g ， Wa n g G e n g - h u a ， Y ang Q i ang ．K i n e ma t i c r e l i a b i l i t y analy s i s o f fi v e - a x i s m a c h i n e t o o l [ J ] ． M a c h i n e ry D e s i g n M a n uf a c t u re。 2 0 1 3 1 7 _ 9 ． [ 3 ] 杨建国， 范开国． 数控机床主轴热变形伪滞后研究及主轴热漂移在机 实时补偿[ J ] ．机械工程学报， 2 0 1 3 ， 4 9 2 3 1 2 9 1 3 5 ． Ya n g J i a n gno ， F a n K a i g u 0 ．R e s e a r c h o n t h e t h e rm al d e f o r ma t i o n p s e u d o - l a g a n d re a l - t i m e c o m p e n s a t i o n f o r C N C m a c h i n e t o o l s p i n d l e [ J ] ． J o u r n alo f Me c h a n i c alE n g i n e e r i n g ， 2 0 1 3 ， 4 9 2 3 1 2 9 - 1 3 5 ． [ 4 ] 范晋伟， 罗建平， 蒙顺政． 带摆角头五轴数控机床几何误差建模及补偿 方法研究[ J ] ． 机械设计与制造 ， 2 0 1 2 1 1 4 6 ． F an J i n - w e i ， L u o J i a n - p i n g ， Me n g S h u n z h e n g ．S t u d y o n t h e me t h o d s o f g e o me t ric e r r o r mo d e l i n g an d c o mp e n s a t i o n f o r fiv e a x i s CNC ma c h i n e t ool s w i t h s w i n gh e a d [ J j ．Ma c h i n e r yDe s i g n＆Ma n u f a c t u r e ， 2 0 1 2 1 1 4 - 6 ． [ 5 ] 王秀山， 杨建国， 余永昌． 双转台五轴数控机床热误差建模、 检测及补 偿 实验研究[ J ] ． 中国机械工程 ， 2 0 0 9 ， 2 0 4 4 0 5 - - 4 0 8 ． Wa n g X i u - s h a n ， Y a n g J i an- gno ， Y u Y o n g c h a n g ． R e s e a r c h o n t h e rmal e r r o r mod e l i n gme a s u r e me n t a n dc o mp e n s a t i o nf o r t h e t w ot u rn t a b l e5 - ax i s N C m a c h i n e t o o l s[ J ] ．C h i n e s e M e c h a n i c a l E n gi n e e ri n g ， 2 0 0 9 ， 2 0 4 4 0 5 - 4 0 8 ． [ 6 ] 王秀山． 双转台五轴数控机床综合误差建模、 检测与补偿研究[ D ] ． 上 海 上海交通 大学 ， 2 0 0 7 1 - 1 2 4 ． Wa n g Xi u - s h a n ．R e s e arc h o n c o mp r e h e n s i v e e r r o r mo d e l i n g me a s u r e m e n t and c o m p e n s a t i o n f o r t h e t w o t u rnt a b l e 5- a x i s n c m a c h i n e t o o l s 【 J J ． S h a n g h al S h angha i J i a o t o n g Un i v e r s i t y ， 2 0 0 7 1 - 1 2 4 ． [ 7 ] Z h uJ i e ， N i J u n ．AL B E R TJ S ． R o b u s t m a c h i n et o o l t h e rma l e r r o r m o d e l i n g t h r o u