机床整机动刚度薄弱环节辨识与优化方法研究.pdf

第 4 9 卷 第 2 1 期 2 0 1 3 年1 1 月 机械工程学报 J OURNAL OF M ECHANI CAL ENGI NEERI NG vo 1 ． 4 9 NOV ． NO． 2l 2 0 1 3 DoI l 0 ． 3 90 1 ， J M E． 2 01 3 ． 21 ． 01 1 机床整机动刚度薄弱环节辨识与优化方法研究木 于长亮 张辉 王仁彻 郭 垒 清华大学机械工程系北京 1 0 0 0 8 4 摘要提出一种机床整机动态分析指导薄弱部件改进的优化思路，即通过对机床整机的动刚度进行分析，辨识出不同激振频 率下整机中的薄弱环节，明确优化 目标，提高优化效率。利用 A NS YS Wo r k b e n c h软件对一种卧式加工中心进行谐响应分析 和模态分析，辨识出立柱是整机 向和Z向动刚度的最薄弱环节。以立柱结构为优化对象，运用灵敏度分析法计算出立柱质 量和固有频率对各个壁板的灵敏度。以立柱固有频率为优化 目标，立柱质量为约束条件，建立优化方程。利用 Ma t l a b软件 求解该方程，得到立柱的优化结果。通过谐响应分析得到优化后机床整机的动刚度，结果表明，优化后立柱在质量不增加的 情况下，整机在 向和 z向的最大共振峰值降低约 6 ． 5 ％，相应的共振频率提高约 1 0 ％。 关键词机床整机卧式加工中心动刚度薄弱环节辨识结构优化灵敏度分析 中图分类号T H l 1 3 S t u d y o n M e t h o d f o r W e a k Li nk I d e n t i fic a t i o n o f Dy na mi c S t i f f n e s s o f a M a c h i n e To o l a n d Op t i mi z a t i o n De s i g n YU Ch a n g l i a n g ZHANG Hui WANG Re n c h e GUO Le i De p a r t me n t o f Me c h a n i c a l E n g i n e e r i n g ， T s i n g h u a Un i v e r s i t y , B e ij i n g 1 0 0 0 8 4 Ab s t r a c t An o p t i mi z a t i o n i d e a i s p r e s e n t e d t o i mp r o v e t h e we a k l i n k wh i c h i s i d e n t i fi e d a f t e r d y n a mi c a n a l y s i s o f a ma c h i n e t o o 1 ． T h e we a k l i nk o f a ma c h i n e t o o l i n d i f f e r e n t e x c i t a t i o n f r e q u e n c i e s c a n b e i d e n t i fi e d b y d y n a mi c s t i ff n e s s ana l y z i n g ， t h e o p ti mi z a t i o n i s t a r g e t e d a n d e ffi c i e n t b y thi s me tho d ．Ha r mo n i c r e s p o n s e ana l y s i s a n d mo d a l an a l y s i s o f a h o r i z o n t a l ma c h i n i n g c e n t e r are c a l c u l a t e d b y u s i n g ANS YS Wo r k b e n c h ． wh i c h i n d i c a t e s tha t t h e c o l u mn i s t h e we ak e s t c o mp o n e n t i n and z d i r e c t i o n s ． T ak i n g t h e c o l u mn a s o p t i mi z a t i o n o b j e c t ， s e n s i t i v i t i e s o f the n a t u r e fr e q u e n c y t o the t h i c k n e s s o f s i d i n g s are c a l c u l a t e d ． An o p t i mi z a t i o n e q u a t i o n i s b u i l t wi Ⅱ 1 the n a t u r e fre q u e n c y a s t h e g o a 1 ．a n d the ma s s a s t h e c o n s t r a i n t c o n d i t i o n ．T h e e q u a t i o n i s s o l v e d b y u s i n g M a t l a b a n d o p ti mi z a t i o n r e s u l t o f the c o l u mn i s o b t a i n e d ．Dy n a m i c s t i f f n e s s o f t h e o p t i mi z e d ma c h i n e t o o l i s o b t a i ．n e d t h r o u g h h a r mo n i c r e s p o n s e ana l y s i s ， wh i c h s h o ws tha t u n d e r the c o n d i t i o n tha t t h e ma s s d o e s n o t i n c r e a s e ， the b i g g e s t r e s o n anc e p e ak s in and z d i r e c t i o n s i s r e d u c e d b y a b o u t 6 ． 5 ％． t h e v i b r a t i o n fre q u e n c i e s i s i n c r e a s e d b y a b o u t 1 O ％． Ke y wo r d s M a c h i n e t o o l Ho r i z o n t a l ma c h i n i n g c e n t e r Dyn a mi c s t i ffn e s s W e ak l i nk i d e n t i fi c a t i o n S t r u c t u r e o p t i m i z a t i o n S e n s i t i v i t y a n a l y s i s 0 前言 机床的刚度对整机加工性能有很大影响。传统 的机床整机刚度设计大多依据经验，停留在静刚度 设计的阶段。近年来，机床设计和研究人员逐渐意 识到在高端数控机床的研发中，动态优化设计是不 可或缺的重要手段。 在机床动态优化设计的研究中， 国家 “ 十一五”重大专项 2 0 0 9 Z X0 4 0 0 2 0 2 1 和国家 “ 十一五”科技支 撑计划 2 0 0 9 B AI 8 1 B 0 1 资助项 目。2 0 1 3 0 4 0 7收到初稿 ，2 0 1 3 0 8 0 8收 到修改稿 多数学者直接对单个结构件进行优化，缺乏对整机 动态性能的考虑L 1 4 J 。 2 0 0 0年 H UA NG等p 通过有限 元 分析提 出了辨识整机静 刚度 薄弱环节 的方法 。 2 0 1 1 年刘启伟等 针对整机的静刚度 ，提出了刚度 场 的概念 ， 并辨识出整机静刚度 的薄弱环节。目前， 还很少有研究人员对机床整机在不 同激振频率下的 动刚度做薄弱环节辨识。在机床的实际使用中，不 同的激振频率下 ，引起整机共振的原因也不同，即 机床整机动刚度的薄弱环节与激振频率有关。在结 构件优化过程 中，通过对整机 的动刚度分析 ，找出 设计人员关注 的激振频率下的薄弱结构件，并对该 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 2 机械工程学报 第 4 9卷第 2 1 期 结构件进行 目标明确的优化设计 。这种整机分析指 导部件优化的思路可以有效地提高优化效率，降低 对单个结构件优化 的盲 目性。 结构的优化方法有很多种 ，高速加工中心复杂 的结构件多为薄壁铸造件，结构 的刚度和质量与各 个壁板和筋板 的厚度密切相关。以壁厚为优化变量 是进行该类结构件优化的常用方法。2 0 0 8年戴磊等 J 开发 出三维参数化结构优化设计平 台，对机床结构 件的壁厚进行了优化设计 。2 0 1 1年郭垒等 运用灵 敏度分析法 J 对一种卧式加工 中心的立柱和立滑板 整 体 结 构 的 静 刚 度 进 行 了优 化 设计 。2 0 1 1年 K RO L L 等 U J 通过灵敏度计算 ，对一种立柱的筋板 厚度进行了优化设计。运用灵敏度分析法可以确定 结构的刚度和质量对各个板厚的灵敏度，结合优化 目标与约束条件，建立相应 的优化方程，计算得出 优 化 结果 。 本文通过对 一种 卧式加工 中心整机进行动态 分析 ，辨识出整机在 X向和 Z向的最薄弱环节是立 柱，Y 向的最薄弱环节是 Y向丝杠螺母结合部。从 结构件优化角度出发，对立柱进行优化设计 ，是提 高整机动态性能的最有效途径，避免了优化的盲 目 性。以整机 X向和 z向的最大共振峰值及相应 的共 振频率为整机动态性能优化的最终 目标，通过模态 分析 ，确定了立柱优化 的目标，即提高立柱左右弯 曲模态和前后俯仰模态 的频率 。运用灵敏度分析法 对立柱结构的壁板和筋板的厚度进行了优化设计。 最后通过谐响应分析验证 了优化结果，在立柱质量 不增加的情况下 ，降低 了整机 X向和 z向的最大共 振峰值，提高了相应的共振频率。 1 整机动态分析与优化 目标提出 1 ． 1 整机模型简化 一 种卧式加工中心的简化结构如图 1 所示，从 力的传递路线来分析 ，该机床结构可以简化为以下 两路 串联系统。 1 第 一路 串联系统 工 件． 刀具． 主轴一 主轴 箱 向导轨、 丝杠． 立滑板 向导轨、 丝杠． 立柱． 床身。 2 第二路串联系统 工件一 夹具一 工作台_ z向导 轨、丝杠一 床身。 本文主要考虑对结构件的优化设计 ，因此以第 一 路 串联系统为研究对象 ，将该系统简化为 图 2所 示的单 自由度有阻尼质量一 弹簧系统。 图 2中，m，k ，C为系统的等效质量、刚度和 阻尼 ，F为系统受到的载荷 ，X为系统位移量 。 图 1 一种卧式加工中心的整机简化模型 图 2卧式加工 中心的单 自由度简化模型 根据振动理论，该系统的固有角频率 √ |i} ／ m 1 受到谐振力 FF o s i n m t 作用时，在共振点的 振幅 X F o 4 -m4 -m4 - 2 C 根据式 2 可知 ， 在系统阻尼和质量不变的情况 下，增加系统刚度可以提高系统共振频率，降低共 振点振幅。 串联系统中，系统刚度和各环节刚度的关系为 ⋯ ～ 3 式 中，k 1 ， ，⋯， 为系统各个环节 的等效刚度。 根据式 3 可知， 提高系统的刚度最有效的方法 是提高部件中刚度最差的环节，即系统刚度的薄弱 环节。机床整机结构具有无穷多共振点，在不 同共 振点处 ，整机 的振型不 同，引起整机振动的原因也 不 同。因此，整机 的每一个共振点对应的薄弱环节 是不一样的。诸多共振点处，在幅值相同的激振力 激励下 ，整机振幅最大的共振点是整机动刚度的最 薄弱环节。对整机进行谐响应分析可 以确定各个共 振点的频率和幅值，并通过对比幅值的大小，得出 整机动刚度的最薄弱共振点。通过模态分析，可以 得到各个共振点处的模态振型，引起某阶共振的结 构件或结合部即为该共振点处的薄弱环节；引起整 机动刚度最薄弱点处共振的结构件或结合部即为整 机 的最薄弱环节 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 3年 1 1月 于长亮等机床整机动刚度薄弱环节辨识与优化方法研究 l 3 1 ． 2 整机动态分析与薄弱环 节辨识 1 ． 2 ． 1 谐响应分析 在有限元软件 A NS YS Wo r k b e n c h中设置主轴 的材料为钢 密度为 7 8 0 0 k g ／ m ，弹性模量为 2 0 0 GP a ，泊松 比为 0 ． 3 0 ，其他主要结构件材料均为铸 铁 密度为 7 2 0 0 k g ／ m ，弹性模量为 1 1 0 G P a ，泊松 比为 0 ． 2 7 。将整机有限元模型 中的丝杠螺母结合 部、导轨滑块结合部及床身和立柱间的螺栓定位胶 结合部用参数 已知 的等效弹簧阻尼系统代替，等效 刚度和阻尼如表 1所 示，其他结合部简化为 固定 结合。 7 0 6 0 5 O g 4 0 ．擘 鞲3 O 2 0 1 O o 1 O O 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 频率f ／ H z a x N g 馨 表 1 整机主要结合部等效刚度和阻尼参数 在整机有 限元模型 的主轴 处三个方 向分别施 加大小为 1 0 0 0 N，频率 1 ～5 0 0 Hz的谐振力 ，得 到主轴端部 的幅值 与激振 频率的关系 曲线如 图 3 所示 。 频率 f ／ Hz b 向 图 3 整机三个方向的谐响应曲线 从谐响应分析的结果可 以看出，在研究的频率 范围 内，整机三个方 向均有多个共振点 ， 向最大 共振峰值出现在 4 3 Hz处，Y向最大共振峰值 出现 在 9 6 Hz 处 ， z向最大共振峰值出现在 4 4 H z处。 这 几处频率即为整机在三个方向上的最薄弱共振点， 而引起这些共振的主要结构件或结合部需要进一步 通过模态分析来辨识。 1 ． 2 ． 2 模态分析与薄弱环节辨识 通过对整机的模态分析， 得到 4 3 H z 、 4 4 H z 和 9 6 Hz处的三阶模态振型如 图 4和表 2所示 。 表 2 整机在 4 3I - I z 、4 4Hz 和 9 6Hz 处 的振型 由式 1 、 2 和文献[ 5 】 可知 ，在系统质量和 阻 尼不变的情况下 ，系统的共振频率取决于各环节 的 刚度，改变各个结构件和结合部的刚度，重新对整 机进行模态分析 ，通过对 比各个环节刚度 的改变 引 ￡ 】 擘 蜷 频率f／ H z c z 向 起整机共振频率改变的大小，可以辨识出各个共振 点处的薄弱结构件或结合部。 在 ANS YS Wo r k b e n c h中，将待识别的各个环 节依次进行刚体化处理，即将待识别的结构件材料 的弹性模量设为无穷大，待识别结合面 的等效弹簧 刚度设为无穷大，重新进行模态分析 ，得到这三阶 模态对应 的频率值如表 3所示。 从表 3中可 以看 出，对这三阶模态频率影响最 大的环节分别是立柱、立柱、Y向丝杠螺母结合部。 因此 ，在整机第一路 串联系统中，x向和 z向的最 薄弱环节是立柱，Y向的最薄弱环节是 Y向的丝杠 螺母结合部 。从结构件优化的角度 出发，对立柱进 行结构优化是提高整机动刚度 的最佳方案 。 1 ． 3 立柱优化 目标 的确定 从上面的分析可知 ，立柱的左右弯曲振动和前 后俯仰振动分别引起整机第一路串联系统在x向和 z向产生峰值最大的共振峰。 根据式 2 ，在系统质量不变的情况下，提高系 统固有频率是增加系统刚度的有效途径。因此可以 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 6 机械工程学报 第 4 9卷第 2 1 期 数变化范围为约束条件 ，建立优化方程 ma x a f s ． t ． Am ≤0 1 0≤Ax e≤1 0 1 ， 2 ， ⋯， 7 1 6 将式 1 4 、 1 5 代入式 1 6 ，利用 Ma t l a b软件求 解该二次规划问题 ，得到一组最优解 ，取整后得到 △ x 1 0 3 4 5 2 4 1 0 1 7 最终优化结果如表 5所示。 从表 5中可以看出，对立柱的壁板和筋板厚度 进行优化设计，在质量基本不变的情况下提高了立 柱的左右弯曲模态和前后俯仰模态的固有频率。 表 5 立柱优 化前后的对 比 整机优化结果验证 对优化后的整机结构在 x向和 z向做谐响应分 析 ，与原始结构进行对比，得到结果如 图 8和表 6 所示。 宣 馨 鞲 吕 罂 频率f ／ H z a 向 频 率 _， ／ H b z 向 图 8 整机优化前后 X向和z向谐响应分析对比 验证结果显示，整机在 向和 z向最大共振 峰值 降低 6 ． 5 ％左 右 ，相应 的共振 频率提 高 1 0 ％ 左右 。 表 6 整机优化结果的对 比 4 结论 1 对机床整机进行谐响应分析可 以得到整机 在三个方向上的各阶共振频率和峰值 ，共振峰值最 大的频率点即为整机的最薄弱共振点。 2 通过对比各个结构件和结合面对整机共振 频率的影响程度 ，可以辨识出各个共振点处的薄弱 环节 。 3 通过薄弱环节辨识，对结构件提出明确的 优化 目标，避免了结构件优化设计的盲 目性。 4 灵敏度分析法可 以根据优化 目标有效地对 薄壁结构件 的各个壁板厚度进行优化设计 。 参考文献 [ 1 】彭文 ． 基 于灵敏度 分析 的机床 立柱结 构动态优化 设计 [ J ] ． 组合机床与 自动化加工技术，2 0 0 6 3 2 9 3 1 ． P E NG W e n ．T h e s 仃 u c n l r e d y n a m i c o p t i mu m d e s i g n o f ma c h i n e t o o l c o l u mn b a s e d o n s e n s i t i v i t y a n a l y s i s [ J ] ． Mo d u l a r Ma c h i n e T o o l Au t o ma t i c Ma n u f a c t u rin g T e c h n i q u e ，2 0 0 6 3 2 9 - 3 1 ． [ 2 ]罗辉，陈蔚芳，叶文华． 机床立柱灵敏度分析及多目标 优化设计[ J ] ． 机械科学与技术，2 0 0 9 ，2 8 4 4 8 7 ． 4 9 1 ． L UO Hu i ，CHE N We i f an g， YE We n h u a ．S e n s i t i v i ty a n a l y s i s a n d mu l t i o b j e c t i v e o p t i mi z a t i o n d e s i g n o f a ma c h i n e c o l u mn [ J ] ． Me c h ani c a l S c i e n c e and T e c h n o l o g y f o r Ae r o s p a c e E n g i n e e r i n g ，2 0 0 9 ，2 8 4 4 8 7 - 4 9 1 ． [ 3 ]郑雪梅．基于灵敏度分析的五面加工中心床身结构优 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 3年 l 1 月 于长亮等机床整机动刚度薄弱环节辨识与优化方法研究 化设计[ J ] ． 机械设计 与制造 ，2 0 1 2 5 1 6 5 1 6 7 ． ZHENG Xu e me i ． Op t i m i z a t i o n d e s i g n f o r b e d s t r u c tur e o f XH7 9 1 0 ma c h i n i n g c e n t e r b a s e d o n s e n s i t i v i t y a n a l y s i s [ J ] ． Ma c h i n e r y De s i gn Ma n u f a c tur e ，2 0 1 2 5 1 6 5 - 1 6 7 ． [ 4 】郭垒，张辉，汪劲松，等． 元结构方法的理论建模和验 证[ J 】 ． 机械工程学报，2 0 1 1 ，4 7 2 3 1 3 5 1 4 3 ． GUO Le i， Z HANG Hu i ， W ANG J i n s o n g ， e t a 1 ． T h e o r e t i c a l mo d e l i n g o f u n i t s t r u c t u r e me t h o d wi t h v e ri fi c a t i o n s [ J ] ．J o u rna l o f Me c h ani c a l E n g i n e e ri n g， 2 0 1 1 ，4 7 2 3 1 3 5 - 1 4 3 ． 【 5 】HUA NG D，L E E J J ． On o b t a i n i n g ma c h i n e t o o l s t i ff n e s s b y C AE t e c h n i q u e s [ J ] ． I n t e r n a ti o n a l J o u r n a l o f Ma c h i n e T o o l s and Ma n u f a c t u r e ，2 0 0 1 ，4 1 8 1 1 4 9 1 1 6 3 ． 【 6 ]刘启伟，张耀满，林剑峰，等． 数控机床串联刚度场及 其应用研究【 J ] _ 制造技术与机床，2 0 1 1 2 2 9 3 2 ． L I U Q i w e i ，Z H ANG Y a o ma n，L I N J i a n f e n g ，e t a 1 ． Ap p l i c a t i o n s tud y o n t h e s e r i e s s t i ffn e s s fi e l d o f ma c h i n e t o o l [ J ] ．Manu f a c t u r i n g T e c h n o l o g y Ma c h i n e T o o 1 ． 2 0 1 l 2 2 9 - 3 2 ． 【 7 】戴磊，关振群，单菊林，等．机床结构三维参数化形状 优化 设计[ J 】 _ 机械工程 学报 ，2 0 0 8 ，4 4 5 1 5 2 ． 1 5 9 ． DAI L e i ， GUAN Zh e n q u n， S HAN J u l i n ， e t a 1 ．3 D p a r a me t e r i z e d s h a p e o p t i m i z i o n d e s i g n for ma c h i n e t o o l me c h ani s m[ J ] ． C h i n e s e J o u r n a l o f Me c h ani c a l E n g i n e e r i n g ，2 0 0 8 ，4 4 5 1 5 2 1 5 9 ． [ 8 ]8 郭垒，张辉，叶佩青，等．基于灵敏度分析的机床轻量 化设计[ J ] ． 清华大学学报，2 0 1 1 ，5 1 6 8 4 6 8 5 0 GU O L e i ，Z HA NG Hu i ， YE P e i n g ，e t a 1 ． L i g h t we i g h t d e s i gn o f a ma c h i n e t o o l b a s e d o n s e n s i t i v i ty ana l y s i s [ J ] ． J o u r n a l o f T s i n g h u a Un i v e r s i t y ，2 0 1 1 ，5 1 6 8 4 6 8 5 0 ． [ 9 ]F A N Ku a n g c h a o ， WA NG H a i ， Z HAO J unw e i ． S e n s i t ivi ty an a l y s i s o f the 3 - P RS p a r a l l e l k i n e ma t i c s p i n d l e p l a t f o r m o f a s e ri a l p a r a l l e l ma c h i n e t o o l [ J ] ． I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f Ma c h i n e T o o l s a n d Manu f a c t u r e ，2 0 0 3 ，4 3 1 5 l 5 61 ． 1 5 6 9 ． [ 1 0 】K RO L L L ，B L A U P ，WAB NE R M，e t a 1 ． L i g h t we i g h t c o mp o n e n t s for e n e r g y - e ffic i e n t ma c h i n e t o o l s [ J ] ． C I R P J o u r n a l o f M a n u f a c t u r i n g S c i e n c e a n d T e c h n o l o gy ，2 01 1 ， 4 f 2 1 4 8 - 1 6 0 ． 作者简介于长亮 ，男，1 9 8 8年出生。主要研究方向为机床结构优化 设计。 E ma i l 5 7 6 3 9 0 6 0 6 q q ． c o rn 张辉 通信作者 ，女，1 9 6 9 年 出生，博士，副研究员。主要研究方 向为 先进制造装备及 自动化。 E - ma i l w w j j t s i n g h u a ． e d u ．c n 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m