基于BP神经网络数控机床热误差建模的研究.pdf

技术 基于B P神经网络数控机床热误差建模的研究 中圈分类号T P 1 8 陈 莉 ，贾育秦 ，毕有明 ，陈宏军 太原科技 大学机械 电子工程 学院， 山西太原0 3 0 0 2 4 控机床加工的最 大误差因素。采用变惯性 因子粒子群算法优化 B P神经网络 的权值和 阈值 的方法 对数控机床 可以 克服基本B P 算法收敛速度慢和易陷入局部极值的局限， 而且精度相对较高， 可以 很好的 提高B 燕 巍 、 ． 。露 ⋯ ■ 粒子群优化；数控机床；热误差 ■■■●■ll■- 文献标识码A 文章编号l0o9949220lIOlool6一O2 ■■■■■■■_一 1引言 数控机床 的几何误差 、热误 差 、切削力误差和载荷误 差等是影响数 控机床加工精 度的主要误 差源 。研 究表 明 ． 影响高精密数控机床的最大误差 源是热误差 ，占总误差 的 7 0 ％左右 。而传统 的减少误 差的方法 有硬补 偿和 软补偿 。 通过硬补偿 的成本高 ，花 费大 ；而利用软补偿贝 n 成 为解 决 减少误差 的趋势 。采用软补偿方 法则需要建立高精度 的比 较实用 的热误差模型 。在参考大量 文献的基础上 ，本文采 用变惯 性 因子粒子 群优化 B P神经 网络权值和 阈值 的方法 来建立数控机床热误差补偿模型 。仿真结 果表明 ，利用该 方法加快了 B P神经网络的训练速率 ，具有更好的收敛性 。 2数学模型结构 2 ． 1 粒 子群优 化算 法 粒 子 群 优 化 P a r t i c l e S w a r m O p t i mi z e r ，P S O算 法 是一 种源 于对鸟群 捕食 行为 的研 究而 发明 的进化 计算 技 术 ．最 先 由 E b e r h a r t 博士 和 K e n n e d y博 士于 1 9 9 5年 提 出。其数学 意义是 设在一个 D维的 目标搜索空间中，有 Ⅳ个粒子组成一个群 落 ，其中第 i 个粒子代表一个 D维 向 量 3 6 i ，⋯， ，即第 i 个 粒子 在 D维搜索空间中 的位置。将 代 入一 个 目标函数即可算 出其适应值 ，根据 适 应值的大小衡量 是否为所要求 解的最优解 。第 i 个粒 子 的 “ 飞翔”速度 也是一个 D维 向量 ，记为 U i 。 ， ⋯ ， 。记第 i 个粒子到第 h次迭代为止搜索到的最优位 置 为 p ， P m P ，⋯ ， P ，整个粒 子群到第 h次迭 代为 止搜索到的最优位置 为 Q Q 1 ． ，Q ，⋯ ，Q 。算法的基 本 公 式 如 下 收稿 13 期 2 0 1 0 0 8 0 2 ‘ “ ” w ‘ ’ c I ‘ d ‘ 一X td ㈨ 十 c 2 r 2 ‘ ’ Q ‘ 七 1 一 ‘ x z r i d 1 2 式 1 中C 、c 是加速系数 ，调节向全局最好粒子 和个体最好粒子方向飞行 的最大步长。n、r 2 是 [ 0 ，1 ]之 问的随机数 ∞是惯性 因子 ，是控制速度的权重 。 为防止粒子远离搜 索空间 ，每一维速度 都会被限制 在[ ， ] 。若 太大 ，则粒 子将 偏离 最好 解 ； 太小 ，将会陷入局部最优。设将搜索 空间的第 d维速度定 义 为 区间[ 叫曲 ， 妇 ] ，则通 常 由 l ，0 ． 1 ≤ l ≤ 1 ． 0 ，每一维 都用 同样 的方法设 置 。式 1 等号右方 第 l 部分 可以理解 为粒子先前的速度 或惯性 ；第 2部分可 以理 解为粒子的“ 认知 ”行为 。表示粒子 本身的思 考能力 ；第 3部分理解为粒子 的 “ 社会”行 为，表示粒子之 间的信息 共享与相互合作。粒子在解空间 内不断跟踪个 体极 值与全 局极值搜 索 ．直到达到规定的最大迭代次数或小 于规定 的 误 差标准 为止 。P S O算法 的基本原理及算法实现过程见 文 献 【 1 5 ] 。 2 ． 2 P s O B P神经网络混合算法及实现 粒子群个 体位 置向量的维数 Ⅳ 为 B P网络 全体权值 和 阈值个数之 和．设输入层 、隐层 、输 出层神经元的个数分 别为 、y、Z，则 N Y X 1 Z Y I ，粒子群适应度 函 数 为B P 算 法的 误差 定义 _∑∑ ． 一 D 』 2 ． ， J 1 1 其 中 1 2 为样本 数 ，s是 网络输 出神经 网络 的个数 ， ． 是 第 i 个样本 的第 个 网络输 出节点 的 目标输 出值 ，而 o ⋯ 是第 i 个样本 的第 个 网络输 出节点 的实 际输 出值 ，0 以及 隐层 的输 出函数 为 S i g mo d型激 活 函数 厂 N e t ． _ _ ，其中 々 ∑ ， 为权值 ， 为输出层 和隐 I 层 神 经 元 的值 。 惯性 权重 体 现的是粒子当前速 度多大程 度上继承先 前 的速度 。S h i ． Y最先将 惯性 权重 引入 到 P S O算法 中 ， 并分析指出一个较大的惯性 权值有利于全局搜 索 ，而一个 较小的权值更有利于局部搜 索。为 了更好 的平衡算 法的全 局 搜索 和局 部 搜索 能 力 ，其 提 出 了线 性 递 减 惯 性 权 重 L DI W ，L i n e a r De c r e a s i n g I n e i a We i g h t ，即 W k 一 州一 1 ／ ．砒 3 式 3中 为初 始 惯 性 权 重 ， 为迭 代 至 最 大 次 数时的惯性权重 ； 为当前的迭代代数 ； 为最大迭代代 数。一般来说 ，惯性权 重取 值为 W a O ． 9、 0 ． 4时算 法 性能最好。这样 ．随着迭代 的进行 ，惯性 权重 由 0 ． 9线性 递减至 0 ．4 ，迭 代初期较 大的惯性 权重使 算法保持 了较 强 的全局搜索能力 ．而迭代后期较 小的惯性权重有利于算法 进行更精确的局部开发。 B P算法本质上是 以误差平 方和为 目标函数 ，用梯度法 求其最小值 ，因此除非误差平方 和函数是 正定 的 ，否则必 然有局部极小点存在 。而粒子群算法本 质上属于随机寻优 过程 ．不存在局部收敛 问题 。在许 多优化 问题的求解过程 中．很难借助数值方程求导 的方式选择优 化方向 ，因而使 经典 的神经 网络算法显得乏 力，而粒 子群 算法最为广泛 的 应用领域是优化。因此 ，可考虑对神经 网络 训练时 ，采用 变 惯 性 因 子 的 粒 子 群 算 法 对 神 经 网络 的初 始权 值 优 化 。 这 样建立的网络模型稳定 、全局收敛速度快 ，同时有很强的 记忆 能力和推广能力 。P s 0算 法优化 B P神经 网络算 法流 程 图 见 图 l 。 3变惯性 因子 的粒子 群优化 B P网络在数 控 机床热误差建模 中的应用分析 参照文献『 7 8 ]的数控 机床试验 ，在某 型号数控 车 床做 类似 试验 模拟 数控 机 床加 工 过程 ，采取 空 切 削 ， 这 样 所测 出的 主 轴误 差 主 要 是 热 误 差 ，让 机 床 先 运 行 3 ． 2 5小时 ，模 拟休 息停机 l 小时 ，然后运 行 3 ． 5小时后 停 机 l 小 时。参 考文献[ 6 ]中详 细论述 了冷却液 温度 、 轴螺母 温度 、主轴温 度 、床身 温度这 四点 的温度 与机 床 的径 向热误差 关联度 最大 ，所 以选择 它们 进行 建模 ，各 温度传感 器布 置参照 文献[ 6 8 ] 。图 2为热误 差检 测 图 示 ．固定 刀架 上的两个非 接触式位 移传感 器 l 、2分别 用 于测量 主轴 的径 向 、纵 向方 向上 的热漂 移误 差 ，由于 工 件较短 ，忽略 主轴角 度偏 移误 差 的影 响 。 由于数 控 车 床加 对T件 径 向尺寸精 度要 求较 高 ，故在 此仅 考虑径 向 热 误 差 。 通过 以上试验 ，得 到了多组 数据用于数学建模 。 首先 输 入数 据 数据预 处理 P S O 算法部 分 初始化种群 B P 神经 阔络训 练得 到 误差作为适应度值并 计算适应度值 寻找个体 极值 和 群体 极值 二]二 速度 更新 羊 位 瞥更新 粒子适应度值计算 个体极值和群 体饭值 更新 足结 束条 B P 神经网络部分 确定网络拓扑结构 初始化B P 神经l叫络 权值和闽值长发 获取最优权值闽值 计算误差 权值阚值更新 满足结束条件 仿 真预测 ，得 到结粜 图 l P S O算 法优化 B P神经网络算法流程图 对采集数据进行 归一化 ．数据归一 化处 理是把所有的数据 都转化 为 [ 0 ，1 ]之 间的数 ， 目的是取消各维数据间数量 级差别 ，避免 因为输入输 出数据级 差别较大而造成 网络预 报误 差较大 。这里 ，采用 Ma t l a b自带 的归一化 函数 m a p mi n ma x对 数 据 进 行 归 一化 和反 归一 化 处 理 。 对数 据 处 理 完 位移1 主轴 I 图 2 数控车床热误差检测 以后 ，开始对 网络进行训 练 。设 目标最小 误差 为 0 ． 0 0 0 1 ， 粒子群 的种群数 目为 8 0 ，B P网络的输人层 神经元个数为 4 个 冷却 液温度 、 轴螺母 温度 、主轴温度 、床身温度 ； 输出层节点设 为 1个 主轴径 向偏 移量 。通 过多次反 复 训练 ．采用 3层的 B P网络结 构模型较好 ，其隐含层节点 设为 7个 ．并将该模型记为 Ml 4 7 1 。图 3所 示为四个 温度测量点在某加工时间段内的变化趋势。 为 了验 证变惯性 因子 的 P S O算 法的优 劣性 ，分 别对 B P ．标准 P S O B P和变惯性 因子 P S O做了仿真实验 比较 ， 仿真结果 图如同 4 、5所示 。试验 表明变惯性 因子 P S O算 法 最 优 。 下 转 第 5 7页 [ 2 ] [ 3 ] S P I E [ C]．1 9 9 9 3 6 3 7 1 2 2 0 ． 杨世 宁，李耀棠 ，王夭及 ，等．甩数 字微 反射镜器件合成 体 视 全 息 图拍 摄 系统[ J ]．光 电子 激 光 ，2 0 01 ，1 2 7 7 1 9 -7 2 1 ． 郭欢庆．王肇圻 ．王金城 ，等数 字合成全息 系统 中空间光 调制器 D MD的研究 [ J ]．光电子- 激光，2 0 0 4，t 5 1 9 一 j 2 [ 4 ]哈 涌刚．条形散 斑屏与 双高斯镜头 用于一 步彩虹全 息 [ J l 北京理工大学学报 ，1 9 9 8，1 8 4 5 0 2 - 5 0 5 ． 第一作者简介 黄云 ，男 ， 程师。研究领域 光 电技术。 1 9 7 3年生 ．四川 I 达县人 ，硕士，工 已发表论文多篇。 编辑 向 飞1 ． -- ． ． ． ． ．． ．． ． ” “ 一 - 一 - “ 一 一 - 一 一 一 一 一 。 ‘ ” ” 一 。 ‘ 卜 ” - ” ‘ 。 卜 ‘ 上接 第 l 7页 t 时间序列 图 3 某 加 工 时 间段 的测 量 点 温度 变 化 图 图 5 j种方法的误差拟合曲线 4结论 经过以上方案现场测试 ，对所测得数据 进行 处理 ，结 果表 明由变惯性 子优化 B P神经 网络 的算 法补偿热误差 后 的工 件精 度最 优 。该模 型相 对于传 统 B P网 络和 标 『 伟 P S O B P网络算法的精度有很大的提高。这说 明朋此种方法 建模对于提高数控机 床的加工精度 ，减少热 变形误差有着 非 常 明 显 的效 果 。 参考文献 [ 1 ]K e n n e d J ，E b e r ma r t R C ．P a r t i e a l s w a r m o p t i mi z a t i o n [ A J． P r o c e e d i n g o f 1 9 9 5 1 E EE i n t e r n a t i o n a l c o n f e r e n c e o n n e u r a l n e t w o r k s f C]． N e w Yo r k ，N Y，U S A I E E E，1 9 9 5 ． [ 2 ]S h i Y，E h e r h a r t R ． A mo d i fi e d p a r t i c l e s w a r m o p t i m i z e r[ A]． I E E E Wo r l d C o n g r e s s o n C o mp u t a t i o n I n t e l l i g e n c e[C]， 1 9 9 86 9 73 ． [ 3 ]J i a n g C h u a n w e n ，E t o r r e B o m p a r d ．A s e l f - a d a p t i v e c h a o t i c p a r t i e l e s wa r m a l g o r i t hm f o r s h o rt t e r m h y d r o e l e c t r i c s y s t e m s c h e d u l i n g i n d e r e g u l a t e d e n v i r o n me n t[ J ]．E n e r g y C o n v e r t 时间序列 图 4 三种方法预测结果与测量值的比较 图 i ’ 1 图 6 数控机床热误差实时补偿控制器系统框图 s i o n a n d Ma n a g e me n t ，2 0 0 5 4 6 2 6 8 9 2 6 9 6 ． 彭宇 ．彭善元 ．刘 兆庆．微 粒群 算法参 数效 能的统 计分析 [ J ]．电子学报 ，2 0 0 4，3 2 2 2 0 9 2 1 3 ． 申屠晗 ．郭云飞 ，薛安克．一种基 于粒子滤波的联合跟踪 与 分类算法 [ J ]．机 电工程，2 0 1 0 6 4 1 4 4 ． 李永祥，童恒超 ，杨建 国．灰 色 系统理 论在 机床热误差测 点 优化 中的应用 [ J ]．机械设计与研 究，2 0 0 6 ，2 2 3 7 8 8 1 ． 李 永祥．杨建国．灰 色系统模型在机床 热误 差建模 中的应 用 [ J ]．中国机械 工程 ，2 0 0 6 2 3 2 4 3 9 - 2 4 4 2 ． 郭嘉钰 ．张宏韬 ，刘 国良，等．基 于灰 色关联 度的数控机床 热误差测点优化新 方法及应用 [ J ]．四川大学学报 工程科 学版 ，2 0 0 8 ，4 0 2 1 6 0 1 6 4 ． 第一作者简介 陈莉 ，女 ，1 9 8 3年生 ，湖北襄樊人 ，硕士研究 生 。研究领域 机 电系统控制及 自动化 ，神经网络等 。 编辑 昊智恒 引