基于BDD的数控机床模具子系统组件重要度分析.pdf

l 匐 似 基于B D D的数控机床模具子系统组件重要度分析 I m por t ance an al ys i s o f NC m achi ne t ool m oul d subs ys t em com ponent bas ed on bi nar y deci si on di agr am s 古莹奎，李晶，承姿辛 GU Yi n g ． k u i ，LI J i n g。CHENG Z_ - x i n 江西理工大学 机电工程学院，赣州 3 4 1 0 0 0 摘要 在对二状态系统结构重要度、概率重要度、关键重要度、F V 重要度和综合重要度分析的基础 上，引入B D D 分析技术，利用其路径搜索效率高和计算结果精确的优点，在B D D 图上直接计算 条件概率和可靠度，可以弥补传统重要度计算时计算量大和组合爆炸等缺陷。对数控机床模 具子系统组件的五种重要度进行分析 ，得到其重要组件和薄弱环节 ，有助于提高系统可靠性 和进行故障诊断。 关键词B D D；重要度；可靠性；数控机床 中图分类号T G 6 5 9 文献标识码 A 文章编号1 0 0 9 -0 1 3 4 2 0 1 4 0 3 下 - o o 7 1 -0 4 D o i 1 0 ． 3 9 6 9 ／ J ． i s s n ． 1 0 0 9 -0 1 3 4 ． 2 0 1 4 ． 0 3 下 ． 1 9 0 引言 重要度分析被 用来 定量地衡量 系统 中各组件 对系统的影响程度 ，可为 系统结构设计 、可靠性 分析和故障诊断提供科学决策依据⋯。自B i r n b a u m 首次提 出重要度 的概念后 ，国内外学者对 系统 的 重要度进 行 了深入 的研究 ，先 后提 出了B P 重要 度、模糊重 要度和联合重 要度等概 念 。但 以上 重要度的计算都是基于传统 的故障模式 与影 响分 析 F a i l u r e Mo d e a n d E f f e c t An a l y s i s ，F ME A 和故障树 分析 F a u l t T r e e An a l y s i s ，F T A等技 术进行的 ，存在结构复杂 、计算量大和 容易导致 组合爆炸问题 。二元决策图 Bi n a r y De c i s i o n Di a g r a ms ，B DD可 以更直观简洁地描述布尔 函 数 ，且具有运算效率高和数据结果精确等优点 】 。 B DD应用于 系统可靠性分析 中，可以更加直观地 反映 系统逻辑结构 ，为 系统可靠性 定量 计算提供 了更简便 有效 的方法 ’ 。 J 。本文基于BDD技术 ，分 析数控机床模具子 系统各个组件 的重要 度 ，通过 对其各类重要度 的对 比分析 ，以期进行 系统的辅 助设计和可靠性优化 ，降低系统的故障率。 1 B D D 概念及其转化技术 作为布尔 函数的一种 图形表示 ，B DD是一类 有 向非循环 图。由于每个节 点只有两个 变量 ，它 实际上是一棵二叉树 ，其基本结构如图1 所示 。每 一 个BDD都 由圆圈、方框和连线三个部分组成 。 其 中圆 圈表示非终节点 ，每一个 圆圈都代表着布 尔 函数的一个变量 ，这个变量有两种状态 ；方框 表示终节点 ，代表布尔 函数值 ，每个终节点都 只 有两个可能值 ，用 “ 0”和 “ 1 ”表示 ；连线表示 非终节点所对应 的分支 ，有虚线和实线两种 ，标 为 “ 0 ”的分支一般用虚线，表示此非终节 点不发 生 ，标为 “ 1 ”的分支一般用实线，表示此非终节 点发生。 图 1 BDD基 本 结 构 B DD图形的表示是建立在S h a n n o n 分解定理的 基础上 的，要得到B DD，须先对布尔代数式进行 S h a n n o n 分解 ，求得S h a n n o n 树后再进行简化 ，得 到最终的B DD。 用F 表示关于变量V的布尔函数， l| S h a n n o n 分 解定理可表示为 FV- F V1 V F V0 1 之后分别对 F V1 和 F V0 进行相应的分 解，重复这一过程，直到布尔函数中所有的变量 都进行了分解 。S h a n n o n 树的简化遵循合并规则和 收稿日期2 0 1 3 -1 1 -0 3 基金项目国家 自然科学基金资助项目 6 1 1 6 4 0 0 9 ；江西省 自然科学基金资助项 目 2 0 1 3 2 BA B 2 0 6 0 2 6 作者简介古莹奎 1 9 7 6一，男，河南南阳人，教授，博士，研究方向为可靠性与系统优化。 第3 6 卷第3 期2 0 1 4 0 3 下 [ 7 q 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 参l 訇 化 消除规则。 合并规则在S h a n n o n 树的子树中，若有标号 同为X 的两节点 ，它们 的 “ 0”和 “1 ”分支都 指 向标号相同的两节点Y ，而且 同为 “ 0 ”或者同为 “ l ”的两条分支都指向同一个节点，则标号同为 x 的两个节点可以去掉一个，合并为一个节点，如 图2 所示。 图2 合并规则 消除规则若节点X 的 “ 0 ”和 “ 1 ”两条分支 同时接入 同一个节点Y ，则这个节点和它的两条分 支可以消去，由X 的前节点直接引入Y 节点，如图3 所示。 图3 消除规则 2 二状态系统的几种重要度分析 假 设 系统 只 包含 两种 状 态 ，即 “正 常 ”和 “ 故障 ”，则系统具有以下特点 1 整 个 系统 s 包 含n 个 组 件 ，组 件 向量 用 { X 1 ， X 2 ，⋯， X ∥一 ， X 表示； 2 系统和组 件都 只有两种状态 ，用 “ 0 ”和 “ 1 ”表 示 ，其 中以 “ 0 ”表示 组件 或 系统 不发 生， “ 1 ”表示组件或系统发生； 3 每 个组件 间的可靠性 呈现 的是独 立 同分 布； 4 用 pf 表示某个组件的可靠性 可靠度 ，即 组件的可靠性为其发生 的概率 ，也即其状 态处于 “ 1 ”时的概率， P p r x 1 ，系统的可靠性用 R 表示。 分析 系统的以下五种重要度。 1 结构重要度 结构重要度从 系统 拓扑结构 的角度分析各组 件在整个系统中的位置作用，它与组件自身发生 的 概 率 无 关 。 组 件 的 状 态 矢 量 为 X{ X ， X z ， ⋯， X 一 ， ，二态系统每个组件有2 种 状态，所以x有2 “ 种组合 ，除去组件X 。 ，有2 种组 [ 7 2 1 第3 6 卷第3 期2 0 1 4 0 3 下 合。结构重要度定义为 击 { P r l - P - 1 lX i 0 , 1 } 2 式 中 ’ 表示除去组件 x i 后 ” 一 1 个组件 的状态 组合。 2 概率重要度 概率重要度描述组件可靠性的变化对于整个 系统可靠性变化 的影 响，着重点是可靠度 ，即事 件发生的概率。B i r n b a u m提出的概率重要度是用 偏导数表示的。 一 觎 1 l p m i 3 从系统状态概率的角度分析 ，上式可以进一 步转化成条件概率的形式 I p m P r S1 I 1 一P r S1 I 0 4 3 关键重要度 关 键重要度从事件 发生概率和灵敏度双重 因 素来考虑事件对顶事件 组件对系统 的影 响程 度 。其 物理 意义 是 导致 顶上事 件 发生概 率变 化 的变化率 ，与基本事件概率发生变化 的变化率之 比。根据B a y e s 原理 ，关键重要度用条件概率形式 表示如下 { P r l x i 1 -P r 0 } 4 F V重要度 为了更精确地算 出导致 系统故障 的各组件概 率，即引起 系统故障的概率最大 的是哪个组件 ， F u s s e l l 和Ve s l e y提出了F ． V重要度 ，如下Ⅱ I f v 1 一 三 6 ‘P r S0 1 5 综合重要度 每一种重要度都从某一特定的方面描述 了组 件对 系统的影响 ，为了更全面综合地衡量组件对 系统 的影响程度 ，用综合重要度来综合考虑组件 结构 、系统可靠性提升潜能 以及组件 自身发生概 率的重要程度 】 ，如下 I i m { P r S 1 l X i 1 一 P r S1 I X i 0 } P r x i 0 7 3 数控机床模具子系统的重要度分析 以某数控机床的模具子系统为例进行分析 。 系统各组件状态为二状 态。该 系统的逻辑关系用 成功树表示，如 图4 所示。其 中X 。 为导向键，x 为 模座键，x 为转塔，x 为模具，x 为导向套，x 为 紧固螺栓，x 为定位销。各组件的可靠度依次分别 为 0 ． 9 5 、0 ． 8 5 、0 ． 9 、0 ． 8 、0 ． 7 5 、0 ． 8 6 、0 ． 9 2 。 出 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 、 I 匐 化 参考文献 【 1 】Y． S ． Ho n g ， T ． C． C h a n g ． A C o mp r e h e n s i v e R e v i e w o f To l e r a n c i n g Re s e a r c h[ J ] ． I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f P r o d u c ti o n Re s e a r c h ， Vo 1 ． 4 0 ， No ． 1 1 ， 5 21 - 5 2 7 ， 2 0 0 2 ． [ 2 】彭和平， 蒋 向前， 徐振高， 等． 基于多重相关特征质量损 失 函数 的公 差优 化设计 [ J ] ． 中国机械 工程， 2 0 0 8 ， 1 9 5 5 9 0 5 9 3 ． 【 3 】刘超， 刘少岗． 基于粒子群算法的并行公差优化设计模型 求解 [ J 】 ． 天津科技大学学报， 2 0 1 3 ， 2 8 1 6 7 7 0 ． [ 4 】刘 玉 生 ， 曹 衍 龙 ． T O I RM 面 向 三 维 C A D的 公 差 建 模 系 统 [ J] ． 计 算 机 辅 助 设 计 与 图形 学 学 报， 2 0 0 6 ， 1 8 8 1 1 7 9 1 1 8 4 ． [ 5 】Hu J i e a n d Xi o n g G u a n g l e n g ． C o n c u r r e n t d e s i g n o f a g e o m e t r i c p a r a m e t e r a n d t o l e r a n c e f o r a s s e mb l y a n d c o s t [ J 】 ． I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f P r o d u c t i o n R e s e a r c h ， Vo 1 ． 4 3 ， No ． 2 ， 2 6 7 ． 2 9 3 ， 2 0 0 5 ． 【 6 】张为民， 李国伟， 陈灿． 基于雅可 比旋量理论 的公 差优化分 配[ J ] ． 农业机械学报， 2 0 1 1 ,4 2 4 2 1 6 2 1 9 ， 2 2 8 ． [ 7 ]许 本胜， 黄美发 ， 钟艳 如； 等． 基于机 器人 运动学 的三维公 差 累积建模研 究[ J ] ． 机械设计与制造， 2 0 0 7 ， 1 1 1 0 5 1 0 7 ． [ 8 】De s r o c h e r s ，A． ， Ri v i e r e ，A． A ma t r i x a p p r o a c h t o t h e r e p r e s e n t a t i o n o f t o l e r a n c e z o n e s a n d c l e a r a n c e s [ J 】 ． I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f Adv a nc e d M a n uf a c t u r i ng Te c h n o l o g y ， Vo 1 ． 1 3 ， 6 3 0 6 3 6 ， 1 9 9 7 ． 【 9 ]黄美发， 钟艳如． C A D系统中并行公差的建模方法[ J ] ． 中 国机械工程， 2 0 0 4 ， 1 5 1 8 1 6 2 3 1 6 2 6 ． 【 1 0 】 张明淳． 工程矩阵理论 第二版【 M】 ． 南京 东南大学出 版社， 2 0 1 1 ． [ 1 1 】 许本 胜， 黄美发， 景晖， 等． 基 于拟 蒙特卡 罗方 法的三 维公 差综合仿真[ J ] ． 中国机械工程， 2 0 1 3 1 2 1 5 8 1 1 5 8 6 ． 重● 国● 矗‘ 岛‘ {矗‘ 矗● {矗● {矗‘ 蠡‘ {量I {岛I j岛‘ 盘 矗‘ {＆‘ 岛‘ {＆‘ {童I {矗‘{出‘ 如‘ 蠡‘ 出● {国I 【 上接第7 3 页 】 优先选择对导 向键和模座键进 行优化 ，这样可以 最大比例地提升系统可靠性 。 4 从F V重要度来看 ，组件X 的重要度值最 大 ，其次是x ，X 6 和X 相等且最小 。由于F - V重要 度反映的是当系统故 障时 ，最可能的失效原因是 由哪个组件引起 的，表 明当模具子系统 发生故 障 时 ，最可能引起 的原 因是模座键 ，最不可能 的是 紧固螺栓和定位 销。虽然从结构重要度考虑 ，导 向键和模座 键的重要度一样 ，但它们的可靠度不 一 样，发生故障的可能性也不同。 5 综合 重要度衡 量 了系统 可靠性 的提升潜 能 。当对组件进行修复时 ，若使它们达到最佳状 态，综合重要度值就是系统可靠性的提升值，x 的 综合重要度值最大 ，其次是X ，所以若想最大限度 地提高系统可靠性 ，从表 中可看 出对模座 键的修 复为最佳选择 。 综合考虑各种重要度，可知x 模座键对整个数 控机床模具子 系统 的影响最大 ，模座键是该子 系 统 的重要构件之一 ，直接或间接地影 响着产 品的 加工，而且一旦发生故障较不易处理，所以应加 强对模具子系统中模座键的维护，从各种因素对 其加 以改进 ，以提升整个模具子 系统的可靠性 ， 提高工作效率。 4 结束语 [ 7 8 1 第3 6 卷第3 期2 0 1 4 0 3 下 采用BDD不但可 以形象直 观地反映 系统 的逻 辑结构 ，还可以简便 明了地表示 系统组件的状态 组合与系统状态之 间的关 系，为 系统的路径搜索 以及状态概率计算都提供很好的方法。将B DD技 术应用的系统重要度的分析中 ，可以弥补 传统从 可靠性框 图中计算可靠度和条件概率时的种种 不 足，为系统组件重要度的定量分析奠定了基础。 参考文献 [ 1 ]Wa y Ku o ， Xi a o y a n Zh u ． I mp o r t a n c e Me a s u r e s i n Re l i a bi l i t y ， Ri s k ，a nd Opt i m i z a t i o n Pr i n c i p l e s a n d Ap p l i c a t i o n s [ M] ． J o h n W i l e y S o n s I n c ， 2 0 1 2 ，4 9 5 1 ． 【 2 】J D A n d r e ws ． B i mb a u m a n d c ri ti c a l i t y me a s u r e s o f c o mp o n e n t c o n t r i b u ti o n t o t h e f a i l u r e o f p h a s e d mi s s i o n s [ J ] ． Re l i a b i l i t y E n g i n e e r i n g and S y s t e m S e ty 2 0 0 8 ， 9 3 1 2 1 8 6 1 1 8 6 6 ． 【 3 】于捷， 孙立大， 石耀霖， 等． 基于B DD技术的数控机床故障 树重要度分析【 J ] ． 机床与液压， 2 0 0 8 ， 3 6 1 2 1 8 6 1 8 9 ． [ 4 ]申桂香， 李怀洋， 张英芝， 等． 刀库故障重要度分析与可靠 性改进设计[ J ] _ 重庆大学学报， 2 0 1 3 ， 3 6 6 7 0 7 5 ． [ 5 ]My e r s A， R a u z y A． E ffi c i e n t r e l i a b i l i t y a s s e s s me n t o f r e d u n d a n t s y s t e ms s u b j e c t t o i mp e r f e c t f a u l t c o v e r a g e u s i n g b i n a r y d e c i s i o n d i a g r a ms [ J ] ． I E E E T r a n s a c t i o n s o n R e l i a b i l i t y ， 2 0 0 8 ， 5 7 2 3 3 6 - 3 4 8 ． [ 6 ]S i S h u b i n ， Zh a n g L i - l i ， Ca i Z h i q i a n g ． I n t e g r a t e d i mp o r t a n c e me a s u r e o f b i n a r y c o h e r e n t s y s t e ms [ C ] ． I E E E I nt e r na t i ona l Co nf e r e nc e on I ndu s t r i a l En gi n e er i n g an d E n g i n e e r i n g M a n a g e me n t ， 2 0 1 0 ， 3 5 9 3 2 9 3 6 ． 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m