基于Daubechies小波和工件面形误差的机床导轨误差相关性分析.pdf

D e s ig n a n d R e se a 『c h 设计与研究 基于 D a u b e c h i e s小波和工件面形误差的 机床导轨误差相关性分析 陈东菊① 范晋伟① 张飞虎② ①北京工业大学机械工程与应用电子技术学院， 北京 1 0 0 1 2 4 ； ②哈尔滨工业大学机电工程学院， 黑龙江 哈尔滨 1 5 0 0 ,0 1 摘要 提出一种基 于 Da u b e c h i e s 小波和车削面形误差的导轨误差辨识的新方法， 根据检 测结果的特征分 析结果。 识别出引起此特征的机床误差源。为了了解小波分析的误差。 对工件面形检测信号用不同 紧支集的 D a u b e c h i e s 小波族在 1 9尺度下进行分解和重构 ， 对比重构信号和原始信号发现 ， 紧支 集为 [ 0 ， 1 ] 的 D b l小波用于工件面形信号分解 时误差最小。误差源对加工结果影响的仿真结果与 实际加工工件的面形检测结果对比， 分离出的表面形貌的单尺度上的信息与原信息除了会有相位时 移外 。 还有很多特征相关性。利用小波的变焦特性 ， 采用特征相关性分析方法 ， 从检测结果中确定出 引起加工结果的机床误差源。 关键词 D a u b e c h i e s 小波 相关性分析 表面形貌 误差辨识 中图分类号 T H1 6 1 文献标识码 A Co r r e l a t i o n a n a l y s i s o f t h e g u i d e wa y e r r o r b a s e d o n t h e d a u b e c h i e s wa v e l e t a n d f l a t n e s s o f wo r k p i e c e C H E N D o n g j u ①，F A N J i n w e i ①， Z HA N G F e i h u ② S c h o o l o f M e c h a tr o n i c s E n g i n e e r i n g 。 B e ij i n g U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y ， B e ij i n g 1 0 0 1 2 4 ， C H N ； D e p a r t m e n t o f M e c h a n i c a l E n g in e e r i n g ， H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y ， H a r b i n 1 5 0 0 0 1 ， C H N Ab s t r a c t A n e w me t h o d o f i d e n t i f y i n g t h e g u i d e wa y e r r o r s b a s e d o n t h e Da u b e c h i e s wa v e l e t a n d wo r k p i e c e s u rf a c e o f ma c h i n e t o o l i s p r o p o s e d ．T h e e r r o r c a u s i n g t h e c h a r a c t e r i s i d e n t i fi e d b a s e d o n t h e c h a r a c t e r c o rre c t i o n a na l y s i s o f t h e t e s t r e s u l t ．I n o r d e r t o d e mo n s t r a t e t h e a n a l y s i s e r r o r o f Da u b e c h i e s wa v e l e t i n s i g na l p r o c e s s i n g ，d i f f e r e n t c o mp a c t s u p p o r t D a u b e c h i e s wa v e l e t s we r e u s e d t o r e s o l v e t h e me a s u r e d fl a t n e s s e r - r o T o f wo r k p i e c e ． Co mp a r i s o n t h e r e c o n s t r u c t e d s i g n a l s u s i n g d i f f e r e n t c o mp a c t s u p p o rt Da u b e c h i e s wa v e l e t s h o ws t h a t de c o mp o s i t i o n e rro r i s t h e mi n i mu m whe n Da u be c h i e s 1-o r d e r wa v e l e t o f c o mpa c t s u p p o rt[ 0 ， 1 ]i s u s e d t o p r o c e s s t h e me a s u r e d fl a t n e s s e r r o r o f w o r k p i e c e ． T h e s e p a r a t e s i g n a l o n s i n g l e s c a l e i s wi t h mu c h c o rre l a t e c h a r a c t e r e x c e p t s h i f t e d p h a s e ．Th e f o c a l v a r i a t i o n c ha r a c t e r o f wa v e l e t a n d t he c h a r a c t e r c o rre l a t i o n a n a l y s i s a r e u s e d t o i d e n t i f y t h e ma c h i n e t o o l e rro r f r o m t h e t e s t r e s u l t ． Ke y wo r ds Da u b e c hi e s W a v e l e t ；Co rre l a t i o n Ana l y s i s；S u r f a c e To po g r a p h y；Erro r I d e n t i fic a t i o n 对于机床这种复杂而庞大 的结构 ， 其加工精度受 到机床几何误差 、 热误差 、 切削力以及外界环境等多个 误差源的影响 ， 几何运动误差 如导轨直线度 ， 主轴偏 摆误差等 主要引起加工结果 的低频误差 ， 振 动误差 如切削力误 差 等 主要 引起 加工结 果 的高 频误差 。 误差源辨识技术是利用现代科学技术手段， 根据机床 { 国家自然科学基金项 目 9 0 9 2 3 0 2 3 的误差信息及机床 的工作状况 ， 确定误差 的性质 、 程 度 、 类型及产生的部位和机理 。辨识方法主要有两种 一 种是基 于检测仪器的误差辨识 ； 一种是基于工件检 测数据的误差辨识。目前对机床误差的辨识， 大部分 还是利用第一种辨识方法 。如用球杆仪检测机床热误 差 J ， 激光干涉仪用于机床误差的测量 J ， 平面正交 6 9 - 设计与研究 g n a n d R e s e a 『c h 干涉测量 等。这种方法有一定 的弊端 ， 它基本上都 是针对静态或准静态误差进行测量的， 难 以辨识出切 削过程中的动态误差 ， 对于可直接测量的误差 ， 会引入 单项检测误差； 不能直接测量的误差， 通过对直接可测 误差测量来推导其误差 ， 这样会引入大量推导误差 ， 这 些都会对加工结果带来大的影响。C h e u n g等 和 K i m等 基于工件检测数据对机床误差进行辨识 ， 但 他们的研究只单从频域对信号进行傅里叶变换， 假设 信号是平稳的， 其频谱是非时变的。但对于机械振动 信号 ， 具有明显的时变非平稳性 ， 其频谱时间有较大变 化 ， 这样单从频域确定机床误差源 的方法 已不再适 用。 机床加工的实际检测结果表明 ， 加工工件 的表面 形貌包含各频率范围的低频信号和高频信号。针对这 种表面形貌信息， 提出一种基于小波变换和特征相关 性分析的辨识模型。小波变换是在时问和尺度平面上 描述的， 是一种多分辨率的分析方法， 最大的优点是在 时域和频域 同时具有很好 的局部化性质 ， 既能对信号 中的短时高频成分进行准确定位 ， 又能对信号中的低 频缓变成分进行精确的趋势分析 。可以利用小波的变 焦特性 ， 观察和分析在不 同尺度 下的工件表面形貌。 数理统计中， 确定两个随机信号之间的相关联程度， 一 般用相关性函数进行分析 J 。L ． A n d r e n等 利用结 构特性间的相关性来辨识连续钻孔加工中切削机床的 振动信号。A d a m G等 把选择区域 的相关性分析用 于机床的故障诊断中。印度学者 利用互相关性来 支持向量机对脑电图信号进行分类 。对于分解出的各 种信号的特征分析， 因为相关函数是对两个随机信号 相关性的测度， 这里采取两种信号的互相关函数进行 分析。仿真结果证实提出的基于小波变换与相关性分 析的误差辨识方法有效 。 1 小波变换原理及检测信号分解 1 ． 1 D a u b e c h i e s 小波变换原理 小波变换是一种信号 的时间、 尺度 时问一频率 的分析方法 ， 具有多分辨分析 的特点， 且在时、 频域都 具有表征信号局部特征 的能力 ， 是一种 窗 口大小 固定 不变但其形状可改变的时频局部化分析方法。它的实 质是将信号向一系列小波基上进行投影， 包括离散小 波变换和连续小波变换 。离散小波变换理论主要 建立在多尺度分析或滤波器的基础上， 相对而言， 连续 小波变换在对信号细微变化的探测时更灵敏。不同类 型的小波如 D a u b e c h i e s小波 、 H a a r 小波 、 样条小波和 M e x ic a n H a t 小波等都已用于信号处理的研究中。值 得注意的是 ， 具有紧支集的正交小波尢论在理论 还 是在应用中都有特别重要 的意 义， 尤其在数字信 号的 小波分解过程 中可以提供有限长的更实际更具体的数 字滤波器 ， 因而使得紧支集正交小波更具重要性 。由 于 M e x i c a n Ha t 小波不具正交性 、 样条小波支集非紧 ， H a a r 小波虽支集紧且正交 ， 但非连续 导敏频域局部性 差， 因此导致它们在许 多实 际应用中受到限制。 具 有不 同紧支集的 D a u b e c h i e s 小波由于其支集紧 、 正交 、 又具有一定 的光滑性 J ， 自提出后就受到广泛重视。 法国学者 D a u b e c h i e s 1 9 8 8 j 埘尺度 为 2 幂 条件下的小波变换进行 了较深入 的研究 ， 提出 一类具 有以下特点的 D a u b e c h i e s 小波 1 小波函数 Y t 在时域上 长度 有限， 即有 限支 撑。而且其高 阶原点矩 t d t0 ， P0～L ， L越 J 大 ， Y t 长度越长。在本文 中， 根据 的大小， 我们称 其为 D a u L小波。如 5 ， 便称之为 D a u 5小波。 2 在频域上 Y 在 0处有 阶零点。 3 Y t 和它的整数位移正交归⋯ 一 ， 即 I t J 一 d t 6 } 。 4 小波函数 Y t 呵以由尺度函数f ￡ 求⋯。．／ t 在时域上的紧支集为 t ∈[ 0 ， N] ， Ⅳ 2 L 一 1 ， 且有 Ⅳ 咖 t √ 2 ∑Il2 ，， b 2 t n 1 n 0 5 Y t 是 厂 2 t 的位移加权和 ∑ g b 2 t n 2 可见 ， Y t 在时域上的紧支集为 t 1 一 ， ， J ] 。 6 尺度 函数是低通函数 ， 其 滤波器系数为 h ， 凡 1 ， 1 ⋯ ， Ⅳ ， 对应于小波函数 Y ￡ 的高通滤波器 系 数 g 为 g 一1 “ h 】 _ 『 3 在文献[ 1 2 ] 中， D a u b e c h i e s 给出 r， J 从 2剑 1 0的 9种滤波器系数。根据滤波器系数为 h 和 g ， 不难 } { 】 方程 1 和 2 求 出 D a u b e c h i e s 尺度函数和小波函数。 在尺度空间 ， 函数_厂 的大尺度逼近部分可以 表示为 ∑C j ,k 一 4 同理 ， 在小波空间 ， 函数f 的细 节部分 口 J 以 表示为 l厂 ∑a I ， O x 一 5 式 中 为是任意尺度 ； C j , k 为尺度展开系数 ； ， 为小波 篓 表 1 不同尺度下不同小波的分解误差 S c a l e Da u 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0． 0 H0 0 O O 4 O． O o 0 0 0 5 0． 0 0 0 0 07 0． 0 o 0 0l 0 ． 0 0 0 0 0 3 0． O o 0 0 9 0． 0 0 0 Ol 1 O． O 0 o 01 3 0． 0 0 0 01 1 2 0． 0 o o 0 0 5 0． 0 0 0 0 o 8 0． 0 0O O1 0． 0 0 0 01 2 0． 0 0 0 01 5 0 ． 0 o o 0 l 6 0 ． 0 0 0 O l 7 0． 0 0 0 01 7 0． 0 0 0 01 7 3 0． 0 0 0 0l 1 0． 0 o o 0 2 8 0． 0 0 0 0 5 0． 0 0 0 0 9 0． 0 o O 0 2 0 ． 0 0 0 0 2 1 0． 0 0 0 4 7 0． 0 o O 6 8 0 ． 0 05 5 4 0． o 0 O 0 2 5 0． 0 0 0 0 61 0． 0 00 1 l 0． 0 0 0 l 1 6 0 ． 0 0 0 7 71 0 ． 0 0 0 7 4 2 0． 0 01 2 6 0． 0 0l 7 4 0． 0 1 4 5 5 0． 9 6 9 1 ． 5 4 1 ． 4 3 1 ． 1 1 ． 3 6 1 ． 48 1 ． 5 2 4 1． 5 2 8 1 ． 5 3 4 6 0． 1 6 3 O． 2 61 0． 2 4 5 0． 1 7 6 O． 2 1 5 0． 2 1 9 0 ． 2 2 8 0 ． 2 2 9 0． 2 61 7 O． 0 o 0 l 2 9 0． 0 0 0 1 31 0 ． 00 0 2 7 9 0 ． 0 0 0 5 7 7 0． 0 0 6 3 6 0． 0 0 7 6 0． 0 0 8 1 0． 0 0 8 5 0． O 5 8 0． 0 o o l 1 0． 0 o 0 1 5 0． 0 o 0 6 7 O ． O 0l 8 0 ． 0 0 9 9 O． 0 0 9 6 0 ． 01 4 0． 0l 5 0． 0 5 2 9 0 ． o o O 1 0． 0 0 0 1 3 0． 0 0 0 8 5 O． 0 o1 7 0． 0 0 6 3 O ． 01 3 O ． O1 8 0． 0 2 2 0． 0 4 1 0 1 ． 2 7 7 2． 4 2 6 3． 0 9 4 2 ． 8 9 2 ． 1 1 1 ． 8 l 1 ． 8 3 1 ． 8 5 1 ． 8 3 展开系数。 若将 ∈L R 按空间组合 叼① 展开 数学 异或符号 ， 两个值相异结果为真 ， 则 J ∞ ∞ 厂 ∑ ∑0 I ， ， ∑q ,k ， 6 J ⋯k一∞ k 根据 M a l la t 快速算法 1 ， 对任意函数f ∈V o 函数空间， 可将其分解为细节部分 和大尺度逼近部 分 ， 然后将大尺度部分进一步分解。如此重复就可 得到任意尺度或分辨率上的逼近部分和细节部分。设 尺度0上的尺度系数为C ， 可按如下分解公式计算任 意尺度下的尺度 系数和小波系数 1 ． ∑h - 2 k c j ， I 1 ∑g m - 2 k C j ， 7 8 根据分解的尺度系数和小波系数， 通过设定除某 一 尺度下的小波系数或尺度系数不为 0而其他尺度下 的小波系数或尺度系数为 0 ， 然后按式 6 重构信号到 0尺度 ， 便得到在设定尺度下的根据原始信号分解得 到的细节信号或概貌信号。 - 1 ． ∑h , - 2 k C j ， ∑g m - 2 d ； ， 9 式 7 一 9 中的滤波器系数 h 、 g 可 由不 同紧支 集的 D a u b e c h i e s 小波滤波器给出 。根据式 6 ， 可 见， 原始信号 t t 1 ， 2 ， ⋯Ⅳ 通过 D a u b e c h ie s 小 波 M a l l a t 分解与重构算法后便为 J ∑ t 1 0 设原始信号不同紧支集 D a u b e c h ie s 小波分解的误 差 E 为 Ⅳ E ∑ I t 一 t l 1 1 可见不 同的 D a u N小波将给 出不同 的滤波器系数 h ， g ， 从而给出不同分解 的误差为 E 。 将面形检测信号代入公式 6 进行 D a u b e c h i e s 小 I ； u 1 年 弟， 朋 波变换 ， 得到尺度和小波系数 ， 同时， 也 可以得到不同 的 D a u b e c h i e s 小波分解误 差。表 i给出了根据公 式 1 1 得 出的不 同尺度上不 同小波分解 的误差。它表 明， 紧支集 为[ 0， 1 ] 的 D a u l小波具有最小分解误差 ， 紧支集 为 [ 一 9 ， 1 0] 的 D a u l 0小波引起 的分解误差 最 大， 紧支集为[ 一 4 ， 5 ] 的 D a u 5小波分解误差第二大。 对于同一类型小波， 基本趋势是分解尺度越大， 分解误 差越大 ， 比如 D a u 2 4 ， D a u 7 - 9 。D a u l 0 ，D a u 5和 D a u 6小波分解误差相对比较大 ， 在尺度 2到 4有最大 误差。 1 ． 2工件加工及其面形检测 本文用两轴立式超 精密数控机 床加工一直径 为 1 0 m m 的平 面 ， 工 件材 料 为L Y1 6， 主 轴转 速 为 1 1 0 r ／ m i n ， 背吃刀量为 1 5 m， 进给量为 2 m m ／ mi n 。机 床 结构如 图 1所示 ， 包含 向导轨 和 z向导轨。利用 P G I 1 2 4 0轮廓仪对加工工件面形精度进行检测， 检测 结果如图 2所示 。 图1 两轴立式超精密数控机床 对于加工工件的检测信号， 是含有多个误差综合 作用的信号， 这些信号相互作用、 相互干扰， 给误差源 信号的辨识造成了很大困难。每一种误差源都对应特 定的特征和频率成分， 需要通过适当的信号处理方法 将单一频率成分和特征分离出来， 从而找出特定误差 轨 轨 具 件轴 耄 辨 识 出 主 要 误 差 源 信 号 ， 2相 关 性 分 析 原 理 是 机 床 加 工 精 度 提 高 的 关 键 。 一 ⋯一 ⋯ 、 一 jm 。端 ， 譬 。 ； 黔 8 5。0 j 0∞ 0’O9B 1 ∞ ⋯ 0 1 0 1 0 7 49 13 【 j 一一 _ 一 _ ] ■■ ■_ ■ ■ ■ ] j j { ／ I } j m ． ． 、 ， 。 J _ L 一一 一，L_ 二 了 一 f 图2 工件检测 结果 1 ． 3 基于小波变换的工件检测信号分解 利用 D b l 小波将检测的工件信号分解到不同的 频段上， 然后在不同的频段范围内对检测信号进行分 析， 找出需要的频段进行重构， 再进一步分析信号突出 部分特征。首先， 利用 D b l 小波把检测信号进行 5层 分解， 小波分解结果如图3 所示。 刀具位移 x ／ mm 刀具位移 x ／ mm 图3 小波分解的检测信号 加工工件的检测结果是各个频段 的误差源综合 ， 因此检测结果 t 可以表示为 ∑ ∑ t ￡ s 1 2 第一部分 ． t 由各低频信号成分叠加构成 s 1 t l t 2 t ⋯ t 1 3 第二部分为各高频信号的叠加即原始信号和第一部分 信号分量的差信号 s ， t t 一s t 1 4 把 t 代人公式 6 中进行小波变换 ， 提取有用 的信息得到不同尺度上的小波系数， 小波系数代表不 同频段误差源的误差形状 ， 并且分解出低频部分信号 s t 和高频部分信号s t ， 不同的信号对应不同的频 率段。对分解出的每个频段的信号与机床误差源对 映， 所应用方法为相关性分析， 根据相关函数值推导出 对加工结果影响大的机床误差源。 - 7 2 相关分析法主要是用来分析某些因素之问是 关 联 ， 关联程度多少的方法 。机床的加工精度是对 差源的问接反映。加工结果 中包含 厂多少 误差源 ， 每个原始误差源的相关联的程度用干 H 关 函数米进行分 析。相关函数分为 自相关函数和互相关 函数 。 2 ． 1 自相关函数 自相关 函数 是度量一 一 个变化避或随机过 程在 t 和 ￡ 一 两个时刻线性相关的统计参量 ， 它足 t l币 I I 一 7 ． 两点的时间间隔 的函数 ， 定义为 1 r7 ’ R 7 I l i m f t r I t 1 5 分析表明， 自相关 函数具有下列性质 1 R 7 ， R 一 r ， 即 r 为 的偶 函数 2 R r 在原点 r 0处最大。并 Ⅱ 0 代 表 t 变化量的平均功率 。 3 若变化量 t 不包含周期性 分量 ， 则 R 代表 t 变化量的平均功率。 4 若变化量 t 为规则函数 ， 即包含有剧期件 信号分量， 则自相关函数 R r 也将包含有周期性信 号分量。 2 ． 2 互相关函数 互相关函数 尺 是度量两个随机过程 t ， ， t 间的相关性 函数 ， 定义为 1 r R i m I T x ￡ y ￡ 一 7 d t 1 6 式中 7 _ 为所考虑时间轴上的时间问隔。如果两个随机 过程互相完全没有关系 ， 则其互相关 函数将为一个常 数 ， 并等于两个变化量平均值的乘积 ， 若其中 个变化 量平均值为零 ， 则两个变化量互相关函数 将处 处为零 ， 即完全独立不相关 。 需要特别指出的是 在相关性分析 中必须有⋯ 一 个 定量的指标来度量变量问的相关性强弱。数学上用相 关系数来表示两个变量之间线形相关 的强弱程度 ∑ 一 y 一 ∑ 一 一 1 7 式 中 5 、 s 分别代表第一个变量的标准偏差和第 二个 变量的标准偏差。 3 基于试验的误差辨识及讨论 根据对本机床导轨误差的分析 ， 这里对导轨 耋 匡肇 ∞ 一 ～一 ～一 ～一 20 20 2O 20 2O 1 2 3 4 S a a a a a g 越 y 差与检测结果做相关性分析， 导轨误差的仿真数据与 加工工件的检测结果为 2 个不同过程信号。这里假设 检测过程的信号为 t 。 t t ， 其中 t 是由 d b l 小波分解的检测信号中的低频信号， t 为相应 的高频信号 ； 导轨误差的仿真过程信号设为 Y t Y t Y t ， 其中Y t 是导轨垂直度误差仿真信号， Y t 是导轨 的直 线度误 差仿 真信 号。从 而 根据公 式 1 7 可以得到相关系数 “Y Y m 和 “Y x ly 为 ∑ 一 y 一 二 i 二 1 二 二 二 1 8 m 二二 二二 上石 √ 2 √ 一 Y m 2 ∑ 一 ， ～ 兰二二_ 二二 1 9 l y 二二二 二二二L ， √ z 一 √ y 一 m 其中m 1 、 2 。公式 1 8 中的 l／X y m 代表检测信号 t 和仿真信号Y t ， 包括 t 和 ，2 t 之间的相关系 数， 公式 1 9 中的T x ly 代表检测信号中的低频信号和m 仿真信号Y t 之间的相关系数。 图4给出 了小 波变换 后的检测信号与导轨误差 仿真信 号的相关 函数 曲 线。从图中的相关性分析 结果来看 ， 检测 信号 t 与导．车 九 垂 直度 信号 Y t 相关系数 的范围为 0 ． 6 ～ 0 ． 8 3 ， 检测信号 t 与 皑 籁 1 口 j 刀具位移x ／ 1T i m 图4 导轨误差与检测 误差相关性 导轨直线度信号 Y 2 的相关系数 圪 的范围为0 ． 4 5 ～ 0 ． 6 ， 这个值范 围比垂直度相关系数范围小 。所 以我 们可以得出 ， 导轨误差中， 对加工精度影响较大的是导 轨 的垂直度误差 ， 导轨的直线度误差影响较小。其 中 起主要影响作用 的是导轨垂直度误差 。 4 结语 基于小波变换与工件面形误差的机床误差分析方 法 ， 为机床误差源的分析与辨识 提供 了一种有效辨识 误差途径。其基本过程如下 1 利用 D a u b e c h ie s 小波变换模型， 把检测的工 件面形结果分解为高频信号部分和低频信号部分， 从 而提取出高频信号特征和低频信号特征。 2 针对低频信号部分 ， 在 时域 内与低频误差源 u f 1年 幂， 朋 D e s ig n a n d R e s e a rc h 设计与研究 仿真结果作相关性分析， 根据相关函数值确定对加工 结果影响大的误差源。 最后 的仿真结果证实了提出的小波变换与相关性 分析这种辨识方法的正确性与有效性 。 参考文献 [ 1 ] 商鹏， 阮宏慧， 张大卫． 基于球杆仪的三轴数控机床热误差检测方 法[ J ] ． 天津大学学报， 2 0 0 6 ， 3 9 1 1 1 3 3 6 1 3 4 0 ． [ 2 ] 李国纯， 李书富， 聂恒敬． 机械量仪与光学量仪[ M] ． 北京 中国计 量 出版社 ， 1 9 8 7 ． [ 3 ] 刘建亭， 沈云波， 李济顺。 机床误差正交光栅检测及补偿 的研究 [ J ] ． 组合机床与自动化加工技术 ， 2 0 0 4 ， 4 7 6 - 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c o r r e l a t i o n a i d e d s u p p o r t v e c t o r ma c h i n e c l a s s i fi e r f o r c l a s s i fi c a t io n o f e e g s i gna l s [ J ] ．E x p e r t S y s t e m s w i t h A p p l i c a t i o n s ， 2 0 0 9 ， 3 6 1 3 2 9 1 3 3 6 ． [ 1 1 ] 孙延奎． 小波分析及其应用[ M] ． 北京 机械工业出版社 ， 2 0 0 5 ． [ 1 2 ] I D a u b e c h i e s ．O r th o n o r m a l b a s e s o f c o m p a c t l y s u p p o r t e d w a v e l e t s ， C o mmu n ．P u r e A p p 1 ．Ma t h ， 1 9 8 8 ， 4 1 7 9 0 9 9 9 6 ． [ 1 3 ] M a l l a t S ， A t h e o r y fo r m u l t i r e s o l u t i o n s i gna l d e c o m p o s i t i o n t h e w a v e l e t r e p r e s e n t a t i o n ， I E E E T r a n s P a t t e r n A n al M a c h I n t e l l ，1 9 8 9 ，1 1 7 6 7 4 6 9 3． [ 1 4 ] 冯之敬． 机械制造工程原理[ M ] ． 北京 清华大学出版社， 1 9 9 9 ． [ 1 5] C h e n D J ， Z h a n g F H， D o n g S ， e t a 1 ．I d e n t i fi c a t i o n a n d a n a l y s i s o f th e g u i d e wa y e l T o r b a s e d o n t h e c r o s s - c o r r e l a t i o n a n a l y s is i n ma c h i n e t o o l s [ J ] ． P r o c e e d i n g o f t h e e u s p e n I n t e r n a h i o i n al C o n f e r e n c e ． S a n S e b a s ． t i a n ， 2 0 0 9 6 4 3 5 4 3 8 ． 第一作者 陈东菊， 女 ， 1 9 8 0年 生， 讲 师， 研 究方向 为机床结构静动