基于FCM聚类和RBF神经网络的机床热误差补偿建模.pdf

第 1 O期 2 0 1 1年 1 0月 组 合 机 床 与 自 动 化 加 工 技 术 M od ul a r M a c hi ne To o l Aut o ma t i c M a nu f ac t u r i n g Te c hn i que NO ． 1 0 oc t ．2 01 1 文 章 编 号 1 0 012 2 6 5 2 0 1 1 1 00 0 0 10 4 0 基于 F C M聚类和 R B F神经网络的 机床热误差补偿建模 ；l 苏铁 明， 叶三排 ， 孙伟 大连 理 工 大学 机械 工程 学 院 ， 辽 宁 大连 1 1 6 0 2 3 摘 要 热 关键 点 的选择 和 热误 差建模 技 术 是 决 定 热误 差 补偿 是 否 有 效 的 关键 ， 对 提 高数 控 机 床 的加 工精 度 至 关重要 。 为 了实现 对数 控机 床 热误 差 的补 偿控 制 ， 文章 利 用模 糊 C均 值 F C M 聚 类 方 法 ， 对 机床 上布 置 的温度 测 点进 行优 化 筛选 ， 将 温度 变量从 2 0个减 少到 4个 ， 然后 给 出 了基 于 RBF热误 差补偿建模方法。通过建模 实例表明 ， 文章提 出的建模 方法， 在保证补偿模型精度 的同时有效减 少 了温度 测点 ， 降低 了变量耦 合影 响 ， 并提 高 了补 偿模 型 的鲁棒 性 。 关键 词 数控 机床 ； 热误 差补偿 ； 模 糊 C均值 聚类 ； R BF神 经 网络 中图分 类号 T H1 6 1 文 献标识 码 A The r ma l Er r o r Co mpe n s a t i on M o d e l i ng Ba s e d o n Fuz z y C- m e a ns Cl u s t e r i n g Al g o r i t hm a nd RBF Ne ur a l Ne t wo r k M o de l i n g S U T i e mi n g，YE S a n p a i ，S UN W e i S c h o o l o f Me c h a n i c a l E n g i n e e r i n g ，D a l i a n U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y ，D a l i a n L i a o n i n g 1 1 6 0 2 3 ， C h i n a Abs t r ac tTh e s e l e c t i o n o f t h e r ma l c r i t i c a l po i n t s a n d t h e r m a l e r r o r c o mp e n s a t i o n mo d e l i ng t e c h n i q ue a r e c r uc i a l i n d e c i d i n g t he e f f e c t i v e n e s s o f t he r ma l e r r o r c o mp e n s a t i o n a n d i mpo r t a n t f o r i mp r o v i ng ma c h i n i n g a c c u r a c y o f n u me r i c a l c o n t r o l NCma c h i n e ．I n o r d e r t o r e a l i z e t h e c o mp e n s a t i o n o f t h e t h e r ma l e r r o r o f N C ma c h i n e ， t h e t e mp e r a t u r e me a s u r e me n t p o i n t s a r e o p t i m i z e d b a s e d o n t h e f u z z y C me a n s F C M c l u s t e r i ng a l g o r i t hm a n d t he n u mbe r o f t e mp e r a t u r e me a s u r e me n t p o i n t s i s c u t d o wn f r o m 2 0 t o 4，t h e n t h e t h e r ma l e r r o r c o mpe n s a t i o n mo d e l i s e s t a b l i s h e d b a s e d o n RBF n e u r a l n e t wo r k．Th e e x pe r i me n t r e s u l t s h ows t h a t t he mo d e l i n g me t h o d i s p r o p o s e d b y t h i s p a pe r n o t o n l y e n s u r e t h e p r e c i s i o n o f t h e mo d e l ，r e d uc e t he me a s u r e me n t p oi nt s a n d a v oi d t he c o r r e l a t i on o f t h e me a s u r e me n t p o i n t s，b ut a l s o i mp r o v e t h e r o b u s t n e s s o f t h e r ma l e r r o r mo de l i n g． Ke y wo r d sNC ma c hi n e t o o l s ；t h e r ma l e r r o r c o mp e n s a t i o n；f u z z y C me a ns c l us t e r i n g；RBF n e u r a l n e t wo r k 引 言 随 着科 学 技 术 的 飞 速 发 展 ， 对 数 控 机 床 加 工精 度 和 可靠性 的要 求 越来 越 高 ， 而 在 高 速 、 高精 机 床 的 切 削加 工 中 ， 机 床 热 误 差 已经 成 为 影 响 加 工 精 度 的 一 个 主要 原 因 ， 大 量 研 究 表 明 精 密 加 工 中 ， 机 床 热 误 差是 机床 最 大 的误 差 源 ， 占机 床 总误 差 的 4 0 ％ ～ 7 0 ％ 。实践证 明 ， 相 对 于对 机 床 结 构 等 硬 件 进 行 改 良以及 控制 机 床 温 升 ， 通 过 建 立 机 床 热 误 差 补偿 模 型对机 床热 误差 补偿 的方 法更 为经 济有 效 。 在 数控 机床 的热 误 差 测量 、 建 模 及 补 偿研 究 中 ， 温度 测 点 的布 置 、 选 择 及 热 误 差 补 偿 模 型 的建 立 是 难 点 。温度 测 点 的 布 置位 置 和 数 目 ， 不 仅 涉 及 到 成 本 、 效 益等 经济 方 面 的问 题 ， 而且 由于 机床 上 的各 种 热 源交 互作 用 ， 在热 误 差模 型 中会 出 现变 量 耦合 ， 从 而 降低 机床 热误 差补偿 模 型 的精 度 和鲁棒 性 。 通常采用的热误差补偿方 法如经验公式、 有限 元 法 、 实验法 、 回归法 等 数 值计 算 方 法存 在 着 实 时 性 差 、 精 度不 够 等 缺 陷 。 由于 神 经 网可 以 以任 意 精 度 逼 近任 何非 线 性 连续 函 数 ， 采 用 神 经 网 络 方 法 进 行 收稿 日期 2 0 1 1 0 3 3 1 ； 修 回日期 2 0 1 1 0 50 4 基金项 目 “ 高档数控机床与基础制造装备” 科技重大专项 2 0 0 9 Z X 0 4 0 0 1 0 2 10 2 作者简介 苏铁明 1 9 7 2 一 ， 男 ， 蒙古族 ， 辽宁法库县人 ， 大连理工大学机械 工程学 院讲师 ， 博士 ， 主要研究 方向为模式识 别、 机床热误差 补偿 研究 ， Em a i l t i e m i n g s d l u t ． e d u ． c n 。 2 组 合机 床 与 自动 化 加工技 术 第 l 0期 热误 差 补偿 越来 越 多 ， 而 采 用较 多 的 B P神 经 网络存 在算 法 收敛 速度 慢 和 易 陷人 局部 极 小 等 问题 。近 年 来 发展 起来 的 R B F神 经 网络 ， 具 有 全局 逼 近 性质 和 最 佳 的逼 近 性 能 ， 且 避 免 了 B P算 法 冗 长 、 繁琐 的计 算 ， 具 有很 好 的应用 前景 。 本 文利 用模 糊 c均值 F C M 聚类 方 法 对机 床 的 各 测 温变 量进 行 聚 类 ， 再 从 各 分 组 中选 择 与机 床 热 变 形相 关 系 数 大 的 温 度 变量 作 为 建 模 的典 型变 量 ， 以减小 各 温 度 变 量 之 间 的耦 合 对 建 模 精 度 、 稳 定 性 的影 响 。最后 ， 根 据 优 选 的 典 型 温 度 变 量 建 立 R B F 神 经 网络 高精 度 热 误 差 补 偿 模 型 。结 果 表 明 ， 该 方 法不仅 减 少 了 温 度 变 量 选 择 所 需 的 时 间 ， 提 高 了热 误差 补偿 效率 ， 而 且补 偿模 型精 度完 全 满足 要求 。 l 利 用 FCM 聚 类 分 析 方 法 选 择 温 度 变 量 由于机 床 的结构 、 传 热 过 程 复杂 ， 影 响 温度 场 分 布 的 因素 比较 多 ， 所 以温 度 变 量 的 分 类 具 有 模 糊 的 特性 。传统 的硬 聚类 是 把 每 个 待 分辨 的对 象 严 格 划 分到某 类 ， 具 有 非此 即彼 的性 质 ， 而 F C M 聚类 是建 立 样本 对 类别 的不 确 定 性 描 述 ， 可 以 更 好 反 映温 度 变 量 的实 际分 类 ， 且 算 法设 计 简单 。 1 ． 1 FCM 聚类 算 法概述 在 F C M 聚类 算法 中 ， 设 被分类 的对 象 的集 合 为 { ． ， ， ⋯ ， } ， 其 中每一个 对 象 有 n个 特性 指 标 ， 设 一， ‘ ， 如 果 要 把 分 成 c 类 ， 则 它 的每 一 个 分 类 结 果 都 对 应 一 个 CN 阶 的 B o o l e a n矩阵 U [ U ] ， 对 应 的模 糊 c划 分 空 间 为 M { U [R ／ u ∈ [ 0 ， 1 ] ， V i ， V k ； ￡ N ∑ “ 1 ， V k ； 0∑ ， V i } j 】 在 此空 间 F C M算 法 的 目标 函数被 定 义为 f N u ， 1／ ； ∑ ∑ d 。 ， 1 z 】J I 其 中 U [ “ f _ 表示的是模糊分类矩阵， u 表示 的 是 模 糊特 征 函数 ， V [ ， ， ． - ， ] 表 征 的是 c 聚类 中心 ， [ ， ， ⋯ ， ]表 示 的 是 聚 类 原 型 矢 量 ， d ， ， 表示 第 ． 类 中的样 本 ， 与第 i 类 中的典 型样 本 ， 之 间 的失 真度 ， 用 这两 个矢 量 间的距 离 来 度 量 ， m 为加 权指 数 ， 聚类 的准 则 为 rai n { -， ， f ／ ， ； }的 最 小值 。 F C M 算 法 的具 体 流程 如下 第 一 步 初 始 化 ， 给定 聚类类 别 数 c ， 2≤ c ≤ N， N 是 数据 个数 ， 设 定 迭代 停 止 阀值 s ， 初 始 化 聚 类 原 型 模式 ” ’ ， 设 置迭 代计 数 器 b0 。 第 二步 u 可 以用 2 ， 3 式替 代 { 塞 [ ] ， V 2 ∑ “ ] I 第 三步 如果I I “一 l ls ， 则 算法 停止 输 出划 分矩 阵 和聚 类原 型 ， 否则 令 b b1 ， 转 向 步骤 二 。 1 ． 2 基 于 F C M 聚 类的 测温 点选 择 实例分 析 本文 根据 工程 经 验及 由红 外 成像 仪 得 到 的机 床 温度 场分 布 ， 在一 台卧式 数 控 机 床 上布 置 2 0个 温 度 传感 器获 得机 床 的 温 度 场 ， 依 其 在 数 控 机 床 上 的位 置分为 5组 6 ， 2 0 两个温度传感器测量环境温 度 ； 1 ， 1 0 ， 1 2 ， 1 7 四个温度传感器测量主轴前端 轴 承温 度 ； 2 ， 7 ， 1 1 三个 温度 传感 器 测 量 主轴 前 后 轴承 之 间的 温度 ； 5 ， 9 ， 1 3 ， 1 4 四个 温 度 传 感 器测 量 主轴后 端 轴承处 的温 度 ； 3 ， 4 ，8 ， l 5 ， 1 6 ， 1 8 ， 1 9 七个温度传感器测量机床主轴箱温度。 5个 位移传感器测量机床主轴 的热变形 ， 具体布置如图 l 所示 。 a 温度传感器布置图 z 向位移传感器 f b 位移传感器布置图 图 1 机 床 传 感 器 布 置 图 机 床 按 照 主 轴 转 速 3 0 0 0 6 0 0 0 45 0 0 3 0 0 0 r ／ rai n 的 阶梯 转 速运转 ， 每隔 1 5 0 s 采集 一次 实验 数据 ， 根 据 实验 结果 得 到 的温 度 曲线 如 图 2所 示 。 由 图 2可 见 ， 机床 上 的测温 点 之 间 具 有 很 强 的相 关 性 ， 需 要 进 行 变量 筛选 。 本 文采 用 F C M 聚类对 测 温点 进行 优化 ， 在 该 过程 中 ， 权重 指数 m 公式 3 对 F C M 聚类 分 析 有 直接影 响 ， 本 文选 取 m 2 ， 得 到最 终模 糊 划分 矩 阵 如表 1 所示 。 根 据 模 糊 划 分 矩 阵 得 到 的 聚 类 结 果 如 下 1 ． 2 ， 5 ， 7 ， 9 ， 1 l ， 1 3 、 2 ． 3 ， 4 ， 8 ， l 4 ， 1 8 、 3 ． 6 ， 1 5 ， 1 6 ， 1 9 ， 2 0 、 4 ． 1 ， l 0 ， l 2 ， 1 7 。 再 根 据 温度 变量 和综 合 热误 差 综 合 热误 差 即根 据 ， l ， ， z 三个 方 向 的误 差 所 占比例 大 小 综 合 的 一 个 误 差 相 关 性 的 大 小 ， P l一0 ． 5 0 6 8 ， P 2 一0 ． 4 4 3 0 ， P ， 一 0 ． 02 2 7， P 4 0． 61 48， P5 一 0 ． 4 7 20， P6 0． 5 3 0 8， 2 0 1 1年 1 0月 苏铁明， 等 基于 F C M 聚类和 R B F神经网络的机床热误差补偿建模 3 P7 一 0 ． 4 58 7， P8 一 0 ． 2 3 33， P9 一 0 ． 4 7 6 9， Pl 0 一 0 ． 49 8 8， PI l 一0 ． 4 58 8， Pl 2 一 0． 4 41 0， P1 3 一 0． 46 9 6， Pl 4 一0 ． 21 9 3， P1 5 一 0．1 7 0 8， P1 6 一 0． 07 3 2， Pl 7 一0 ． 51 95， Pl 8 一 0．1 0 7 7， P1 9 0 ． 6 0 1 4， P 。0 ． 5 8 3 0 ， 最终 选择 立柱 侧面 温度 传感 器 4 ， 主轴 头 和 主轴 箱连 接 处温 度传 感 器 8 ， 主轴 后 轴 承温度传感器 9 ， 主轴前轴承温度传感器 1 7 四点用 于建立 热误 差补 偿模 型 。 一’ 3 一 L 一～6 8 9 l 0 一一 l l l 2 1 3 1 4 1 5 l 6 1 7 1 8 0 2 0 4 0 6 O 8 0 l o 0 l 2 0 ～2 D 图 2 温 度 曲线 图 式 中 输入 向量 ； C i 第 i 个基 函数 的 中心 ； 是第 i 个 感知 的平 滑 因子 ， 即高 斯 函数 的方差 ， 它 决 定 了 该 基 函数 围 绕 中 心 点 的 宽 度 ； m 隐含层 节 点 的个 数 ； l l c lI 向量 C 的范数 ， 表示 与 C 的 欧 式距 离 。 尺 是 第 i 个 隐层 节点 的输 出值 ， 该 值在 C 处 有 一个 唯一 的最 大值 ， 随着II c I f的增 大 ， 迅速 衰减 到零 。 对 于给定 的输 入 ∈ R ， 只有 一 部分 靠近 的中心被激活。 上式变换实现了输入层到隐层 的非 线性 映射 ， 接下 来要 实 现 隐层 到 输 出 层 一 Y的线 性 映射 ， 如式 5所示 。 Y ∑m ik R ， 1 ，2 ， ⋯ P 5 i1 式 中 p 输 出层节 点数 ； 第 i 个 隐含 层节 点 到第 个输 出层 节点 间 的权值 。 表 1 温度测点 的最终模糊划 分矩阵 R i ，J l 2 3 4 5 6 7 8 9 l O l 1 l 2 l 3 1 4 l 5 l 6 拌 1 7 1 8 1 9 2 0 第一类 0 ． 0 7 9 4 O ． 6 1 7 1 0 ． 0 2 1 7 0 ． 0 5 2 4 0 ． 8 4 4 0 0 ． 0 7 4 5 0 ． 9 5 6 6 O 3 1 5 6 O ． 9 1 7 3 0 ． 0 4 1 3 0 ． 8 2 0 9 O ． 1 叭5 0 ． 9 0 8 0 0 ． 0 2 8 4 0 ． 0 7 2 9 0 ． 0 4 7 6 0 ． 1 2 6 1 0 ． 0 6 1 1 0 ． 0 3 6 4 0 ． 0 2 5 7 第二类 0 ． 0 1 7 4 0 ． 1 8 5 2 O ． 9 1 0 0 O ． 1 7 1 9 0 ． 0 3 2 5 0 ． 2 2 7 0 O ． 0 1 5 1 0 3 9 8 3 0 ． 0 2 0 4 0 ． 0 0 9 4 0 ． 0 6 5 1 0 ． 0 2 4 5 0 0 2 8 8 0 ． 9 2 9 1 0 ． 7 6 1 6 0 ． 8 2 7 6 0 ． 0 2 6 8 0 ． 8 3 5 1 0 ． 1 6 6 0 0 ． 0 9 5 4 第三类 O ． 0 1 0 1 0 ． 0 6 1 5 0 ． 0 5 9 7 0 ． 7 4 5 l 0 0 1 5 9 0 ． 6 6 2 8 0 ． 0 0 6 2 O ． 1 8 8 3 0 ． 0 0 9 4 0 ． 0 0 5 8 0 ． 0 2 4 7 O叭4 6 0 ． 0 1 3 1 0 ． 0 3 3 3 0 ． 1 3 5 2 0 ． 1 0 6 9 O O l 6 6 0 ． 0 8 2 4 0 ． 7 7 7 7 0 ． 8 6 6 3 第四类 0 ． 8 9 3 l 0 ． 1 3 6 2 0 ． 0 0 8 6 0 0 3 0 6 O ． 1 0 7 5 0 0 3 5 7 0 ． 0 2 2 1 0 0 9 7 8 0 ． 0 5 2 9 0 ． 9 4 3 5 0 ． 0 8 9 3 0 ． 8 5 9 3 0 ． 0 5 0 l 0 ． 0 0 9 2 0 ． 0 3 0 3 0 ． O 1 7 8 0 ． 8 3 0 5 O ． 0 2 1 4 0 ． 0 1 9 9 O ． 们2 7 2 RB F神 经网络建模 2 ． 1 R B F神经 网络 结构 R B F神 经 网 络 拓 扑 结 构 如 图 3 ， 通 常 是 由输 入 层、 隐含层和输 出层组成的三层前馈 网络 ， 假设输人 层 、 隐含 层 、 输 出层 的节 点个 数分 别为 n 、 m、 P 。 输 入层 由输 入信 号 的节 点组 成 ， 接 收信 号 的 输 入 并 传 递 到 隐含 层 ， 不 对输 人 信号 进行 任 何 变换 。 隐含 层 用径 向 基 函数对 原始 信 号做 处 理后 传 给 输 出层 ， 经 过 输 出 层 的线性 变换 后 即为 网络输 出 ， 实 现 了 n维 输 入 至 P 维输 出 的映射 。 1 X2 y 1 y2 yP 输入层 具有 基函数的隐层 输 出层 图 3 RBF网 络 结 构 图 本文选取隐层径向基函数为高斯函数 ， 其形式为 R c e x p 一 ， ，z ， 。， ，n c 4 R B F神经 网络 的学 习 过 程 分 为 两 个 阶 段 ， 第 一 阶段 由 K均值 聚类算 法 和所 有输 入 样本 决 定 隐含 层 节 点 高斯核 函数 的 中心 值 和 宽 度 ； 第 二 阶 段 在 决 定 好 隐层的参 数后 ， 根据训 练样本 ， 利 用最小 二乘原 理 ， 求 出输出层的权值。 在 R B F神 经 网 络 的训 练 中 ， 隐层 神 经元 个 数 的 确定是一个关键 的问题 ， 通常采用经验确定 ， 难 以保 证 其 规模 和精 度 ， 为此 采 用改 进算 法 ， 使 隐 层 节 点从 0个 神 经元开 始训 练 ， 通 过 检查 输 出误 差 自动 增加 神 经元。 每次循环使用 ， 使 网络产生 的最大误差所对应 的输 入 向量 作 为 权 值 向量 ， 产 生 一 个 新 的 隐 含 层 神 经元 ， 然后 检 查 网络 的误差 ， 重复 此 过程 直 到 达 到误 差要 求或最 大 隐层神 经 元数 为止 。 2 ． 2 RBF建模 实例 本文我 们采 用两 种方 式建 立热 误差 补偿模 型 1 用前 文 F C M 聚类 选 择 的关 键 测温 点 4 、 8 、 9 、 1 7 测得 的温度数据 为输入 ， 同一时刻位移传 感器测得的主轴热变形误差 E ， 为输 出。 以主轴阶梯 转 速 实验 的温度 ． 误 差序 列 作 为 训 练 样本 建 立 补 偿 模 型 ， 再 以测得 的新 温 度 ． 误 差 序列 数据进 行测 试 。 2 用全部 2 0 个温度传感器测得温度数据 为 输入 和位 移传 感器 测得 的 主轴热 变形误 差 E 为 输 出 组合 机床 与 自动 化加 工技 术 第 l O期 进行 建模 ， 以测得 的新 数 据进 行测 试检 验 。 2 ． 2 ． 1 训 练样 本 的预处 理 获取 样本 向量后 ， 由于各 个指标互 不相 同 ， 差别 比 较大 ， 研 究 中对训 练样本进 行归一化 处理 ， 即做 变换 ， 一rai n{ } _二 式 中 为第 P个样 本 的第 i 个 变 量 的原 始 数 据 ， 为第 P个 样本 的第 i 个 变量 的 归一 化数 据 。 预处 理 后 的样 本 数据 范 围是 0 ， 1 。 采 用该 方 法 进行 机 床 热 误 差 预测 时 ， 需 对 预测 热 误 差进 行 还原 ， 得 到 预测 的 实 际热误 差 。 2 ． 2 ． 2 网络训 练 与结 果分 析 R B F神经 网络 的训 练 过 程 中 ， 参 数 的选 取 对 结 果影 响很 大 ， 经 过 多 次 试 验 ， 径 向 基 函数 宽 度 系 数 ， 1 、 f 1 取 2 ， 网络模型的逼近误差取 0 ． 1 ， 训练效果较 L ／ 2 ／ 好 。 图 4 ～5分 别显 示 了上述 两种 方式 建立 的 RB F网 络 对 热误 差进 行 补 偿 的情 况 ， 根 据 图可 以看 出 采 用 第 一 个补偿 模 型 不 仅 需 要 的温 度 测 点 少 ， 且 所 建 模 型 的补偿 精度 较 高 。 表 2列 出 了采用 R B F网络建 模 补偿 后 的性 能指 标 ， 由表可 以看 出 ， 采 用第一组数 据建模 与采用第 二组 数 据建模相 比 ， 虽然 向的误差 宽 度 、 最 大 绝对 误差 、 均方差 分别增 大了 1 6 ． 8 ％ 、 1 5 ． 9 ％ 、 2 ． 7 ％ ， 但 l ， 、 z两个 个方 向的误差宽 度分别减少 了 1 7 ． 7 ％ 、 2 2 ． 3 ％ ， 最 大绝 对误差分 别减少 了 1 7 ． 2 ％ 、 3 4 ． 3 ％ ， 均方差 分别减少 了 3 0 ％ 、 9 ． 5 ％ ， 整体性 能优于第二 种建模方 式 。 昌 墨 a X向补偿效果 测量序列号 b ． Y向补偿效果 置 i 型 测量序列号 c ． Z 向补 偿 效 果 图 4 采 用 第 一 种 建 模 方 式 建 立 的 RBF模 型 补偿 效 果 岳 芒 吕 遥 a ． 向 补 偿 效 果 测量序列号 b ． Y向补 偿 效 果 c ． Z向补偿效果 图 5 采用第二种建模方式建立 的 RB F模型补偿效果 下转 第 9页 2 0 1 1年 1 0月 陶 泽， 等基于 P e t r i网和 G A的多 目标动态优化调度 问题研究 9 工 人 1 L人2 工人3 工人 4 图 5 涉及紧急订单的动态调度 G a n t t 图 5 结束语 本 文针对 受 工 人 和设 备 双 资 源 约 束 的 J o b S h o p 动态调度问题 ， 建立了带有控制器的 P e t r i 网模型， 基 于该 P e t r i 网模型应用遗传算法， 完成 了以生产周期、 生产 费用和设备 负载为调度 目标的动态 调度问题 的求 解 ， 并且 通过实例验 证 了本文方 法是有效 的 ， 可行 的。 [ 参考文献 ] [ 1 ]H e s u a n H u ， Z h i w u L i ． S y n t h e s i s o f l i v e n e s s e n f o r c i n g s u p e r v i s o r f o r a u t o ma t e d ma n u f a c t u r i n g s y s t e ms u s i ng i n s u f f i c i e n t l y ma r k e d s i p h o n s ．J o u r n a l o f I n t e l l i g e n t Ma n u f a c t u r i n g ， 201 0， 21 55 55 6 7． [ 2 ]陶泽 ， 隋天中 ， 谢里 阳， 等．基 于 P e t r i N e t s 和混 合遗传 算 法的双资源 J S P动态优 化调 度及控 制 [ J ] ．东北 大学 学 报 ， 2 0 0 7． 2 8 3 4 0 54 0 9 ． [ 3 ]Wa n g S G， Y a n G F ．A M e t h o d f o r t h e D e s i g n o f P e t r i N e t C o n t r o l l e r E n f o r c i n g G e n e r a l L i n e a r C o n s t r a i n t s [ J ] ．J o u r n a l o f S o f t w a r e ，2 0 0 5， 1 6 3 4 1 94 2 6 1 ． [ 4 ]陶泽 ， 肖田元 ， 刘 晓霞．具有 不 可控 变迁 的 D E S P e t r i 网 控制器 的研究 [ J ] ．计算机 集成制 造系统 C I MS S ， 2 0 0 8 ， 1 4 4 7 7 37 7 7 ． [ 5 ]Ma r i a n V．I o r d a c h e ，P a n o s J ．A n t s a k l i s ．S y n t h e s i s o f S U - p e r v i s o r s e n f o r c i ng g e ne r a l l i n e a r v e c t o r c o n s t r a i n t s i n Pe t r i n e t s [ C ] ，P r o c e e d i n g o f t h e A me r i c a n C o n t r o l C o n f e r e n c e ， Anc h o r a g e，2 0 02 1 5 4 1 59． [ 6 ]崔逊学．多 目标进化算法及其应用 [ M] ． 北京 国防工业 出 版 社 ， 2 0 0 6 ． [ 7 ]B y u n g J ， H y u n g R， H y u n S ． ． A h y b r i d g e n e t i c a l g o r i t h m f o r t h e j o b s h o p s c h e d u l i n g p r o b l e m s [ J ] ．C o m p u t e r s＆ I n d u s ． t r i a l E n g i n e e r i n g ， 2 0 0 3 ， 4 5 5 9 7 6 1 3 ． 编辑 赵蓉 上接第4页 表 2 RBF 网络 建 模 补 偿 的性 能指 标 误差带宽 最大绝对误差 均方差 补偿前误差 7 ． 3 2 0 O 7 ． 3 2 0 O 3 ． 5 O O 6 4点建模补偿后 3 ． 3 5 8 4 1 ． 6 9 2 7 0 ． 4 6 7 3 2 O点建模补偿后 X 2 ． 8 7 6 0 1 ． 4 6 0 9 0 ． 4 5 4 8 补偿前误差 Y 6 ． 6 4 0 0 5 ． 3 2 0 0 2 ． 0 6 8 9 4点建模补偿 后 Y 3 ． 1 0 0 I 1 ． 6 3 5 3 0 ． 4 4 9 I 2 0点建模补偿后 Y 3 ． 7 6 8 4 1 ． 9 7 4 l 0 ． 6 2 3 4 补偿前误差 z 2 1 l 2 4 ． 4 0 4 8 4点建模补偿后 Z 4 ． 1 8 9 6 2 ． 3 8 3 1 0 ． 5 9 6 1 2 0点建模补偿后 Z 5 ． 3 9 l 6 3 ， 6 2 6 4 O ． 6 5 8 6 3 结 束 语 本文 在机床 热 误差建 模过 程 中通 过模 糊 c均 值 聚类 方法 F C M 对 温度 变 量进 行 优 化 ， 将 温 度 变 量 从 2 0个减少到 4个 ， 提高 了温度测量的效率 ， 然后采 用 R B F网络建立高精度的非线性机床热误差模型。 建模 实例 表 明 ， 本 文 提 出 的对测 温 点 的 优 化方 法 ， 保 证 补偿精 度 的条 件 下 ， 不 仅 避 免 了温 度 变 量 之 间 的 耦合 影 响 ， 而且 简 化 了补 偿 模 型 的建 立 ， 降 低 了热 误 差补 偿 的成本 。 [ 参 考文献] [ 1 ]J ．B r y a n ，e t a 1 ．I n t e r n a t i o n a l s t a t u s o f t h e r m a l e r r o r r e - s e 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