基于GA-SVR的数控机床热误差建模.pdf

第 2期 2 0 1 2年 2月 组 合 机 床 与 自 动 化 加 工 技 术 M o du l a r M ac hi n e To ol Aut o m a t i c M an uf ac t u r i n g Te c hni qu e N0． 2 Fe b．20 1 2 文章编号 t O 0 1 2 2 6 5 2 0 1 2 0 2 0 0 0 90 3 基于 G A S V R的数控机床热误差建模 丰 陈泽宇 ， 龚凌云 广 州铁 路 职业技 术 学院 ， 广 州 5 1 0 4 3 0 摘要 为 了提 高数控机床加 工精 度， 消除数控机床热误差对加 工精度 的影响 ， 文章提 出了基 于 G A S VR 遗传 算 法． 支持 向量 回 归机 的数 控 机 床 热 误 差 建 模 方 法 。 为 了构 建机 床 的 热误 差模 型 ， 首 先 采 用温度 传感 器与 位置 传感 器测 量 机 床 的 温度 与 对 应 的机 床 主 轴 变 形量 。其 次把 获得 的数 据 进 行 支持向量回归机建模训练， 同时使用遗传算法寻找支持向量回归机相关参数的最优值。最后建立机 床 热误 差模 型 ， 并验 证模 型 的准 确度 。 结 果表 明 ， 基 于 G A S V R 的数 控 机 床 热 误 差 建 模 方 法具 有 精 度 高和鲁棒 性 强 的特 点。 关键 词 遗传 算法一 支持 向量 回归机 ； 数控 加 工 ； 热 变形 误 差 中 图分 类 号 T P 2 0 5 文 献标 识码 A The r m a l Er r o r M o de l i ng o f Nume r i c a l Co nt r o l M a c hi n e To o i s Ba s e d on GA- SVR CHEN Ze ． v u．GONG Li n g ． y u n E l e c t r o n me c h a n c i a l D e p a r t me n t ， G u a n g z h o u I n s t i t u t e o f R a i l w a y T e c h n o l o g y ， G u a n g z h o u 5 1 0 4 3 0 ，C h i n a Ab s t r a c t I n o r de r t o i mp r ov e t h e p r e c i s i o n o f CNC ，a n d e l i mi n a t e t h e i n flue n c e o f t h e t h e r ma l e r r o r o n ma c h i n i n g p r e c i s i o n o f wo r k p i e c e ，GA S VR Ge n e t i c a l g o r i t h m S u p p o r t v e c t o r r e g r e s s i o ni s u s e d t o c o ns t r u c t a t h e r ma l e r r o r mo de l o f CNC． T0 c o ns t r u c t t h e t h e r ma l e r r o r mo d e l o f m a c hi n e t o ol ，l o t s o f e x p e r i me n t s we r e c a rri e d o u t t o o b t a i n t h e d a t a of a CNC，i n c l ud i ng t e mpe r a t u r e o n d i f f e r e n t po s i t i o ns a n d t h e t he r ma l d e f o r ma t i on o f t h e c h i e f a x i s by t e mp e r a t u r e s e n s o r s a n d p os i t i o n s e n s o r s ．Th e d a t a we r e t r a i n e d t o c o ns t r uc t t h e t h e r ma l e r r o r mo d e l o f NC t o o l b a s e d o n S VR ．a n d GA i s u s e d t o fin d t h e o p t i 。 mi z e d pa r a me t e r of S VR． Th e t h e r ma l e r r o r mo d e l o f CNC i s c o n s t r u c t e d a nd v a l i da t e d b y i n pu t d a t a． Th e r e s ul t s h o we d t h a t GA S VR wa s a n e f f e c t i v e me t ho d f o r t h e r ma l e r r o r mo d e l i n g．wh i c h c o ul d g r e a t l y i mp r o v e t h e ma c h i n i n g p r e c i s i o n． Ke y wor ds GA SVR ；CNC ma c h i n i n g；t he r ma l d e f o r ma t i o n e rro r O 引 言 热变形误差 补偿是提 高数控机 床加工精度 的关键 技 术之一 ， 热误 差补偿 控 制设 备 已成 为 现代 高档 数 控 机 床必备 的智 能模 块 。大量 研 究证 明 数控 机床 热 变 形 所引起 的误差 占机 床总制造误 差 的 4 0 ％ ～ 7 0 ％ 。 目前 减少 热 误 差 的方 法 有 硬 补 偿 和 软 补 偿 ， 硬 补 偿 需 要 添 加 相 关 的设 备 ， 成 本 高 ， 花 费 大 ， 且 效 果 并不理想 ； 软补偿通过建立数 控机床热误差模 型而 实 现 补偿 。实 践证 明 软补 偿 已成 为 最经 济 有效 解 决 热 误差 的方 法 。 常用 的数 控 机 床 热 误 差 建 模 方 法 有 人 工 神 经 网络 建 模 、 模 糊 理 论 建 模 、 最 小 二 乘 法 建 模 等 。这 些方 法 有 一 定 的 价 值 ， 也 取 得 了一 些 成 功 的 应 用 ， 但 所 建 模 型精 度 和 鲁 棒 性 较 差 。针 对 这 个 问 题 ， 本文 提 出 了基于 G A - S V R 遗 传 算 法一 支 持 向量 回 归机 的数控 机床 热误 差 建模 ， 采 用 遗 传 算法 优 化 支 持 向量 回归 机 的参 数 选 取 ， 来 建 立 数 控 机 床 热 误 差 补偿模型。结果 表明， 利用该方法使 支持向量 回归 有 更好 的鲁 棒性 和更 强 的泛化 能力 。 1 GA- S V R方法 1 ． 1 遗 传算 法 遗传算 法 G A G e n e t i c A l g o r i t h m 是一类借鉴 生 收稿 日期 2 0 1 1一 O 7一 叭 修 回日期 2 0 1 1 0 7 2 6 }基金项 目 广东省高等职业技术教育研究会课题 G D G Z 1 5 5 作者简 介 陈泽宇 1 9 6 9 一 ， 男 ， 湖北天 门人 ， 广州铁路职业技术学 院副教 授， 高级 工程师 ， 硕 士研究 生， 研究方 向为机械 设计及 理论 ， E ma i l g o a h e a d 3 1 6 3 ． t o m。 1 0 组合机 床 与 自动 化加 工技术 第 2期 物界的进化规律 适者生 存 ， 优 胜劣 汰遗传 机 制 演化 而来的随机化搜索方法 。它是一种高度并行、 随机和 自适应的优化算法， 它将问题的求解表示成“ 个体” 的 适 者生存 过程 ， 通过 “ 个 体 ” 的一代 代 不 断进 化 ， 包括 复制 、 交叉 、 变 异等操作 ， 最终 收敛 到 “ 最 适应 环境 ” 的 个体 ， 从而求得问题的最优解或满意解 j 。本文根据 作者实验研究所得 ， 种群规模 N1 0 0 ， 交叉概率P c 0 ． 8 5 ， 变异概率 P m 0 ． 0 2 ， 迭代次数 n5 0 。 1 ． 2 支持向量回归机 S V R - S u p p o r t V e c t o r R e g r e s s i o n 设输入的训练样本集为 D { ， Y ， 1 ， 2 ， ⋯ ，z } ， 其中 ∈R ， Y E R。 通过输入样本的训练 ， 得 到一个决策函数 。 决策 函数 是根据结构风险最小化 原 则 ， 并引进 惩 罚参数 C和松弛 变量 8 ， 对样 本外 的 数据 也能适 应 ， 精 确估 计 出相应 的输 出 ⋯ 。 支 持 向量 回归 机通 常构造 原始 最优 化 问题为 1 l m i n l1 C ∑ s 8 i 1 ， ， 一 。 X i 一6≤ 8 约束 { b Y ≤s s 。 I ， ≥ 0， 1， 2， ⋯ ， f 再构造 L a g r a n g e 函数求解 ， 根据 Wo l f e 对偶规则转化 为 凸二 次规划 问题 1 l m ax一 一 O／ i* ， X i ， 妒 一 ∑ ’ ∑Y i d 2 约 束 J a d 0 【 ， t o ， c ] 整理 为标 准形 式 ， 可 得最 优解 a l ， O t 1“ ， ⋯， d f． 3 根据 最优 解构 造决 策 函数 ∑ Ⅱ ‘ 一 d ， b 4 此 即支持 向量 回 归 机 的 决 策 函 数 。 根 据 决 策 函 数 能 对 样本 集之外 的 新 输 入 精 确 估 计 出相 应 的输 出。 文 中选取 应用 最广 泛 的高斯径 向基 核 函数 。 1 ． 3 遗传 算 法 - 支持 向量 回归机 GA- S VR 在 S V R回归估计中， 选择合适 的参数 c ，8有助 提 高 回归 的精度 。 其 中参 数 c作 为惩 罚 因子 ， 决 定 模 型的复杂程度和拟合偏差的惩罚程度， c 值过大或过 小都会减弱系统 的泛化能力。 参数 表示系统对 回归 函数在样本数据上误差的期望 ， 其值影响 了构造 回 归 函数 的支持矢 量 数 目； s值 过 小 ， 回 归估 计 精 度 虽 然高 ， 但支持矢量数量多 ， 会导致过学习现象 。 根 据 G A寻优计算方法， 不断优化支持向量机的参数选 择 ， 直到适 应 度 函数 最 小为 止 ， 然 后利 用 支持 向量 回 归机 建立 最优 结 构 误 差 的机 床 热 误 差 模 型 ， 预测 机 床的热变形。 算法的主要步骤描述如下 s t e p l 初始化 种群 代数 t0； s t e p 2 由于选 择 的 - S V R支持 向量 回归 机 ， 高斯 径向基函数作 为核 函数 ， 那 么需要优 化的参 数为惩 罚 参数 c ， 以及不 敏感 系数 。 用实 数编码 成 的个体 表 示 需优 化 的参数 组成 ， 随机 生成初 始 化种 群 P t ， 其 种群大 小 为 N 1 0 0； s t e p 3 把每组参数代入 ． S V R支持向量回归机 ， 用训 练样本 对 其 进 行 训 练 ， 用 交 叉 验 证 误 差 作 为参 数优化准则 ， 计算每组参数的适应值 F ， 即组 内 的最 小均方 误差 ； s t e p 4 若种群 中最 优 个 体 所 对 应 的适 应 度 值 满 足 中止条 件 ， 则 转 到步骤 s t e p 7 ； S t e p 5 基 于排序 的适 应度分 派原 则确 定第 i 个 个 体被选择 的概率 ， 进行交叉运算 ， 产生新 的个体 ； S t e p 6 采用变异算子， 个体按一定概率进行变异 操 作 ， 之 后转 到 s t e p 3 ； S t e p 7 选择 得到 的最优 的 c ， 进 行预 测 。 2 数控 机床 热误 差预 测 2 ． 1 实验 设 备 所需实验设备有数控机床、 温度传感 器、 雷尼绍 X L激光干涉仪传感器、 N I U S B - 6 2 2 1数据采集 卡及 工控 机等 。 原理 如下 图 1 所 示 。 选用 L a b V I E W 软件 编 写 相关 的信号 采集 程序 ， 系统 数据采 集 程序如 图 2所 示 。 程序 中将 数 据保 存成 T D MS文件 ， 它 包 含 了各 种 采集时间等丰富的信息 ， 很方便 以后进行数据的各 种 分析 与处理 。 图 1 硬 件 结构 原理 图 图 2 数 据采集程序 2 0 1 2年 2月 陈泽 宇 ， 等 基 于 G A ． S V R的数 控机 床 热误 差建模 2 ． 2 实验 设计 大量研究表 明， 机床 主轴热变形误差 是引起机 床 热变 形误 差 的 重 要 因 素 “ ] 。 考 虑 到实 验 条 件 的 限 制 ， 及本 文 目的在 于 验证 G A ． S VR建 立机 床热 误 差模 型 的可 行性 和 准 确 性 ， 故 机 床 其 他 部 件 的 热 变 形 未 纳 人考 虑范 围。 在 机 床 上 变 形 比较 大 的 主 要 部 位 安 装 了 4组温 度传 感 器 ， 分别 测 量 冷 却 液 温 度 、 轴 滚 珠 丝杠 螺母 温度 、 主轴 轴 承温 度 和床 身 温度 ， 可 较 简 便地且满足精度估计所研 究机床的热误差 。 固定 在 机床的位移传感 器 如 图 3 位于主轴一端， 用于测 量 轴 径 向方 向的加 工误 差 。 仪 图 3 主 轴 热 误 差 检 测 为 了尽 可 能多地 获 得 机 床在 各 种 加 工 条件 下 的 温 度 和误差 数 据 ， 试 验 对 加 工 过程 机 床 运转 进行 测 量 ， 每 5分 钟进 行一 次 数 据 采集 ， 共 采 集 了 1 0 0组 数 据 。 1 0 0组数 据 中分 为 8 0组 的训 练数 据 和 2 0组 的 测 试数 据 ， 训 练 数据 用 于 建立 热 误差 模 型 ， 测 试 数 据 用 于测 试模 型 的精 度 。 2 ． 3 热 误差 的预 测分 析 为 了体现 G A ． S V R建立 数控机床热 误差模 型的预 测能力 ， 把 G A ． S VR和传统的 S V R建立的机床热误差 模 型进行对 比。 利用 以上的 G A S V R模型进行 预测 ， 并 绘 出预测 结果与实 际测量结 果的对 比图。 图 4 为 G A遗 传 算法 的 c ， s两个参数 迭代过 程 与最优 值 ， 从 图 中可 以看到只需要 4 0次迭代 ， C ，s两个参数得到最优值 2 8 ． 1 l 2和 0 ． 0 7 2 ， 体现 了遗传算 法 良好 的寻优能 力 。 适应度曲线MS E [ G A m e t h o d ] 终止代数 1 0 0 ，种群数量p o p 2 0 l 十最佳适应度I _ ’ 一 r L _． - _ _- ‘一 进化代数 图 4 遗传算法迭代次数 图 5为 4组温度传感器的温度变化 ， 图6是基于 G A ． S V R、 S V R的预 测结 果 与实 际 值 的对 比。基 于 S V R算法 的 c ，8值采用默认参数 c1 ， 0 ． 5 。 G A ． S V R网络的预测残差 的绝对值之和为 2 5 ； 而 B P 网络的预测残差的决定值之和为2 8 。 从图6 可 以看出 用经过 GA优化的 S V R支持向量机来预测 ， 要 比传统 的支持 向量 机法 来 预测 的效果 好 ， 因此 用 G A S VR建 立 的机 床热 误差 模 型是有 效 的 。 、 赠 血I 蘸 昌 淞 一 幂 H一 一 一 图 5 4组传感器的温度文图变化 | _。～ 实 际 值I 十一G A S VR} 静 S VR l 测 量数 据， 组 图 6 GA- S VR 与 S VR 的 误 差 分 析 3 结束 语 在 机 床 热 误 差 建 模 过 程 中 ， 利 用 遗 传 算 法 对 S V R支 持 向量 机 进 行 训 练 ， 建 立 了基 于 G A S V R 的 模 型 ， 并将 该 模 型 应 用 于数 控 机 床 的 主 轴 与 工 件 主 轴 径 向 的热 变 形 误 差 预 测 。经 实 验 结 果 分 析 表 明 ， 所 建模 型 能 正 确 反 映 此 种 机 床 的 热 误 差 变 化 规 律 ， 且预测精度 高于传统支持 向量机 预澳 0 模 型， 预测残 差 较平 缓集 中、 峰值 较 小 ， 因此 用 此 G A ． S V R 法 建立 的机床热误 差预测模型 ， 可 以用于此机床 的热误差 补偿中， 将能有效提高机床热误差补偿的精度。 [ 参考文献 ] [ 1 ]傅建 中 ， 姚鑫骅 ， 贺永 ， 等．数控 机床 热误 差补偿 技术 的 发展状 况[ J ] ．航 空制造技术 ， 2 0 1 0 4 6 46 6 ． [ 2 ]林 伟青 ， 傅建 中．数 控机 床热误 差建 模 中的温度 传感 器 优化研究 [ J ] ．成组技术与生产现代化 ， 2 0 0 7 ， 2 4 3 5 8 ． 下转 第 1 5页 毽熠 2 0 1 2年 2月 周 喜峰 ， 等 G A． B P在 数控 机床 结合 面 动态特 性 建模 中的应用 1 5 表 3为固定结合面结合面条件 ， 在不同的面压下 对 固定结 合 面 动 态 特 性 进 行 了仿 真 ， 并 和 实 验 数 据 进 行对 比 ， 从表 4和 表 5中可 以看 出 ， 不 管是 B P神 经 网络还是 G A ． B P网络对结合面特性的仿真误差大都 都在 1 0 ％ 以下 ， 这说 明本 文 采 用 的 网 络拓 扑 结 构 是 合适 的。 但是在很多情况下 G A ． B P网络的仿真精度 要高于普通 B P网络 ， 而且在训练过程中 G A - B P的收 敛速度要快 ， 又克服了 B P神经 网络易陷入局部极值 的缺陷 ， 所以用遗 传算法优化后 的神经网络对结合 面 动态 特性 建模 是切 实可 行 的 。 4 结合面基础特性参数 的规律研 究 为 了利用遗传算法神经网络研究各个 因素对结 合 面基 础特 性参 数 的 影 响规 律 ， 在 五个 输 入 参 数 中 ， 只改变其中的一个 值 ， 预测单个输 人参数对结合面 基 础特 性 的影 响 。 图 4和图 5给出了通过遗传神经网络得 到的不 同介质 下 结 合 面 面 压 与 结 合 面 基 础 特 性 的关 系 曲 线。仿真结果是 在相同介质条件下 ， 结合面切 向刚 度 随面 压 的增大 而 增 大 ， 且 增 大速 度 慢 慢减 小 ， 而 在 没 有介 质情 况下 的切 向刚度 要 大 于有介 质 时 的切 向 刚度 ； 对 于法 向刚 度 来 说 ， 在 相 同介 质 下 ， 面 压 对 法 向刚度 的影 响不 大 ， 但 在 有 介 质 时 的 法 向刚 度 要 比 没 有介 质 时的要 大 。得 出的 结论 与实 验 测 量 的结 果 是 一致 的。 因此 ， 该 模 型 可 以准 确 预 测 结 合 面 基 础 特 性 随结合 面条 件变 化 的变化 趋势 。 蠢 暹 尽 暄 Ⅱ 好 结合面面压MP a 图 4面 压 对 结 合 面 切 向 刚 度 的 影 响 5 结束 语 本 文针对 目前 国内对 结合 面动 态特 性参 数建 模 困难的缺点 ， 将神经 网络技术 应用到结合面动态特 性 研究 中 ， 建立 了结 合 面动 态特 性 的 B P神 经 网 络模 型 ， 又用遗 传算 法 对 网络 初 始 权 值 阈值 进 行 训 练 寻优 ， 把优化后 的结果作为 B P算法的初始值来训练 网络 。通过仿真计算表明， 基于 G A B P神经网络训 练时 间短 ， 收敛 快 ， 精 度 高 且 不 易 陷入 局 部 极 值 ， 在 结合面动态特性研究中具有 良好 的应用前景。 结合面面压MP a 图 5面 压 对 结合 面 法 向 刚 度 的 影 响 [ 参考文献 ] [ 1 ]张广鹏 ， 史文浩 ， 黄玉美 ．机床导轨结 合部 的动态特性解 析方法及其应用 [ J ] ．机 械工 程学 报 ， 2 0 0 2 ， 3 8 1 0 l 1 4 11 7． [ 2 ]赵宏林 ， 丁庆新 ， 曾鸣 ， 等．机床结 合部 的理 论解 析及应 用 [ J ] ．机械工程学报 ， 2 0 0 8 ， 4 4 1 2 2 0 8 2 1 4 ． [ 3 ]张学 良．机械结合面动态 特性 及应 用[ M] ．北京 中国科 学技术 出版社 ， 2 0 0 2 ． [ 4 ]I T O Y o s h i m i ． Mo d e r n m a c h i n e t o o l t e c h n o l o g y --T h e f u t u r e d e v e l o pme n t d i r e c t i o n a nd t he p r o b l e ms t h a t s h o ul d be a d d r e s s e d [ M] ． T o k y o M a c h i n i s t P r e s s ， 1 9 8 0 ． [ 5 ]温淑花 ， 张学 良， 倪润堂． 机械结合面切向接触阻尼 的神经 网络结构化建模 [ J ] ． 农业机械学报 ， 2 0 0 2 ， 3 3 1 8 78 9 ． [ 6 ]张 明远 ， 钟珞．基 于 G A B P神经 网络的单桩 承载 力预测 [ J ] ．武汉理工大学学报 ， 2 0 0 8 ， 3 0 3 8 6 8 9 ． [ 7 ]神经 网络控制 [ M] ．电子工业出版社 ， 2 0 0 9 ． [ 8 ]杨华芬．基 于混合遗传算法的 自适应 神经 网络优 化设计 [ J ] ．云南民族大学学报 ， 2 0 1 0 ， 1 9 4 3 0 t 一3 0 4 ． [ 9 ]孙忠华．基 于遗 传算法神经网络的 自动药物剂量 辨识研 究 [ D] ．重庆 大学 ， 2 0 0 3 ． [ 1 0 ]徐小力 ．旋转机 械的遗 传算 法优 化神 经 网络预测 模型 [ J ] ．机械工程学报 ， 2 0 0 3 ， 3 9 2 1 4 01 4 3 ． 编辑李秀敏 上 接 第 1 1页 [ 3 ]陈莉 ， 贾 育秦 ， 毕 有 明．基于 B P神经 网络数 控机床 热误 差建模 的研究 [ J ] ．机 电工程技术 ， 2 0 1 1 ， 4 0 1 l 61 7 ． [ 4 ]傅建 中， 陈子辰．精密 机械热 动态 误差模 糊 神经 网络建 模研究 [ J ] ．浙江大学 学报 工 学版 ， 2 0 0 4 ， 3 8 6 7 4 2 74 6． [ 5 ]林伟青 ， 傅建 中， 陈子 辰 ， 等．数控 机床 热误差 的动 态 自 适应加权最小二乘支 持矢量 机建模 方 法 [ J ] ．机械 工程 学报 ， 2 0 0 9 ， 4 5 3 1 7 81 8 2 ． [ 6 ]郑春红 ， 焦李成 ， 丁爱玲． 基于启 发式遗传 算法 的 S V M模 型 自动选择 [ J ] ． 控制理论 与应用 ， 2 0 0 6 ， 2 3 2 1 8 71 9 2 ． [ 7 ]B ． S e h s l k o p f ， A． S mo l a ， R ． Wi l l i a m s o n ， e t c ． N e w s u p p o r t v e c ． t o r a l g o r i t h ms ． Ne u r o C o l t 2一T R，1 9 9 8，h t t p ／ ／ e i t e s e e r ． n j ． n e e ． e o m ／ 2 7 6 2 4 8 ． h t m 1 ． 编辑 赵 蓉