基于Fisher最优分割法的机床热关键点优化研究 -.pdf

第 3 4卷第 5期 2 0 1 3年 5月 仪 器 仪 表 学 报 C h i n e s e J o u r n a l o f S c i e n t i fi c I n s t r u me n t V o 1 ． 3 4 N o ． 5 Ma y ．2 01 3 基 于 F i s h e r最优分 割法 的机床热关键点优化研 究 高峰 ，刘 江 ， 杨新刚 ， 李艳 ，杨 艳 1 ． 西安理工大学机械与精密仪器工程学院西安7 1 0 0 4 8 ； 2 ． 陕西理工学院机械工程学院汉中7 2 3 0 0 3 摘要 利用温度测点建立热误差模型时， 测点的选取直接影响到模型的精度。采用一种最优化分段方法一F i s h e r 最优分割法， 以 试验采集到的原始数据作为分析数据， 通过计算分类的直径、 比较各类中的误差函数， 对机床测点变量进行分类， 经过对各类中温度变 量与热误差之间相关系数的计算， 获得用于热误差建模的热关键点， 从而完成测点优化。利用多元线性回归方法对其优化出的测点建 立热误差模型， 与采用变量分组优化选出的温度测点建立的热误差模型进行比较， 结果说明F i s h e r 最优分割法可行、 实用性强。 关键词 F i s h e r 最优分割； 热关键点； 误差函数； 相关系数 ； 测点优化 中图分 类号 T G 5 0 2 ． 1 5 文献标 识码 A 国家标 准学科分 类代码 4 6 0 ． 3 5 9 9 St ud y o n o pt i mi z a t i o n o f t he r ma l k e y p o i n t s f o r m a c hi ne t o o l s b a s e d o n Fi s he r o p t i m a l s e g me nt a t i o n me t ho d Ga o F e n g ，L i u J i a n g ，Ya n g Xi n g a n g ，L i Ya n ，Ya n g Ya n J ． S c h o o l o fMe c h a n i c a l a n d P r e c i s i o n I n s t r u m e n t E n g i n e e r i n g ， X i a n U n i v e r s i t y of T e c h n o l o g y ， X i a n 7 1 0 0 4 8 ， C h i n a ； 2 ． S c hoo l o fMe c h a n i c a l E n g i nee r i ng ， S h a a n x i U n i v e r s i t y ofT e c h n o l o g y ， H a n z h o n g 7 2 3 0 0 3 ， C h i n a Ab s t r a c t Whe n e s t a b l i s h i n g t h e r ma l e r r o r mo de l u s i n g t e mp e r a t ur e me a s u rin g p o i n t s． t h e s e l e c t i o n o f t e mp e r a t u r e me a s urin g p o i n t s h a s a g r e a t i n f l u e nc e o n t he a c c ur a c y o f t h e rm a l e rro r mo d e l i n g ． A n o v e l o p t i mal s e g me n t a t i o n a p ． p r o a c h- Fi s he r o p t i ma l s e g me n t a t i o n me t ho d i s p r e s e n t e d． T h e e x p e rime n t a c q u i r e d r a w d a t a a r e t a k e n a s t h e a n a l y s i s d a t a ， t h e d i a me t e r s o f t h e c l a s s e s a r e c alc u l a t e d， a n d t h e e rro r f u n c t i o n s o f t h e c l a s s e s a r e c o mp a r e d ． T h e me a s u ri n g p o i n t v a ria b l e s f o r ma c h i n e t o o l a r e c l a s s i fie d t he c o r r e l a t i o n c o e f f i c i e n t s b e t we e n t e mp e r a t u r e v a ria b l e s a n d t h e F ll l a l e rr o r s o f t h e c l a s s e s a r e c alc u l a t e d； t h e t h e rm a l k e y p o i n t s u s e d for t h e r mal e r r o r mo d e l i n g a r e o b t a i n e d ； a n d t h e r e b y t h e o p t i mi z a t i o n o f t e mp e r a t u r e me a s u rin g p o i n t s i s a c hi e v e d． F i n a l l y， t h e t h e rm a l e rro r mo d e l i s e s t a b l i s h e d wi t h mu 1 ． t i p l e l i n e a r r e g r e s s i o n a n aly s i s me t ho d f r o m t h e o p t i mi z e d t he r mal k e y p o i n t s ． Th e e s t a b l i s h e d t h e r mal e rro r mo d e l wa s c o mpa r e d wi t h t ha t b u i l t f r o m t he t e mp e r a t u r e t e s t p o i n t s s e l e c t e d us i n g t h e v a ria b l e g r o u p i n g o p t i mi z a t i o n me t ho d ， a n d c o mp a ris o n r e s u l t s i n d i c a t e t h a t t h e F i s h e r o p t i ma l s e g me n t a t i o n me t h o d i s f e a s i b l e a n d h a s s t r o n g p r a c t i c a bi l i t y ． Ke y wo r d s F i s h e r o p t i ma l s e g me n t a t i o n； t h e r mal k e y p o i n t ； e rr o r f u n c t i o n； c o rre l a t i o n c o e f fi c i e n t ； me a s u ri n g p o i n t o p ． t j mj z a t i o n 引 在超精密数控加工领域内， 机床的热变形是导致加工误 差的主要因素 。要对由机床热变形引起的误差进行补偿 ， 就必须建立精确的热误差模型。在基于温度测点的热误差 模型建立过程中， 测温点的布置和选取直接影响热误差模型 的精度 。因此 ， 采用何种优化方法 ， 选取出与机床热变形 有直接关系的最优温度测点就显得尤为重要。 关于测点优化建模的方法有很多， 如神经 网络法、 多变 量回归分析法、 综合最小二乘法、 递推建模法、 正交试验设计 建模法等 。针对温度测点的优化选择， 目 前常用的方法是 收稿 日期 2 0 1 2 - 1 0 R e c e i v e d D a t e 2 0 1 2 ． 1 0 {基金项 目 国家 9 7 3计划项 目 2 0 0 9 C B 7 2 4 4 0 6 、 陕西省 自然科学基金重点项 目 2 0 0 9 J C 1 4 0 0 资助 | I l 目 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5期 高 峰 等 基于 F i s h e r 最优分割法的机床热关键点优化研究 1 0 7 1 变量分组优化法 ， 它是通过设定温度变量之间相关 的阈值 大小 ， 来选出典型温度变量作为其中的一类。选取的阈值是 否得当， 对能否建立精确的热误差模型有重要影响。阈值的 选取大多数都是根据试验类型、 方式和经验进行选择， 存在 一 定的局限性， 如文献 [ 4 ] 中阈值的选取。本文采用 F i s h e r 最优分割法对热关键点的选取进行优化 ， 它是一种通常用于 对有序样本进行分类的聚类分析方法， 广泛用于地震周期预 报、 工业 产品检测、 河流检测 等许多领域。本文提 出的 F i s h e r 最优分割法能有效地对温度测点进行划分 ， 避免了阈 值选取带来的诸多问题。 在机床热误差试验中， 各测点的温升是随时间逐步上升 的， 这种逐步上升的规律表明了各变量样本是有序排列 的， 故可以在机床热误差试验中利用 F i s h e r 最优分割法对一系 列温度变量进行优化选择 ， 最终确定最优温度测点。 2基 于 F i s h e r最优 分 割 法 的机床 热 关键 点 的选取算法 为了能充分说明 F i s h e r 最优分割法的可行 陛， 试验采集 的分析数据应该考虑在多种样本采集条件下对布置在机床 上的温度测点进行温度采集， 得到用于热误差建模的输入样 本数据， 通过数据拟合图形对热误差拟合值和实际测量结果 进行对 比， 来考核建立的热误差模型精度。 一 般在进行机床热关键点 的选 取过程 中， 首先通过 试验采集温度数据 ， 然后利用优化方法 对温度测点进行 选取 。这里结合本文提 出的 F i s h e r 最优分 割法 ， 给 出了 如何选取机床热关键点的总体流程图， 如图 1 所示。 F i s h e 最 优 分 割 法 图 1 热关键点优化流程图 F i g ． 1 F l o w c h a a o f t h e r ma l k e y p o i n t o p t i mi z a t i o n 2 ． 1 基于 F i s h e r 最优分割法的测点优化 首先定义类的直径 、 计算误差 函数 ， 根据计算所得到 的最小误差 函数 ， 将各个温度变量进行最优二分割 ， 然后 从这两类 中的第一类 出发 ， 建立一种递 推公式 依次求出 各种分类数 k 值下 的最优分割 ， 从而得 出最优分割的精 确解 。 针对在数控机床上温度测点的数据采集 ， 即在不同 条件下进行 m次样本的数据采集 ， 每个样本 中包括在该 设定条件下 n 个温度 测点的温升值 ， 即设各有 序样 本为 ， ， ， ⋯， 每个是 n 维列 向量 ， 每个样本含有 n个温 度变量 ， 如式 1 所示 2 l 2 2 ⋯ 2 m 1 n 1 以 ⋯ R 2 ． 1 ． 1 样本数据的标准化处理 由于在试验 中所测得 的各 变量因子的不 同， 数值 间 差别较大 ， 从而造成计算误差增大 。为了消除这种影 响， 故先将各有序样本进行标 准化处理 ， 作为样本 的待分 析数据。首先计算每个参考 因素下各样本的平均值 2 式 中 n为温度测点数 ， 为测点 的温升值。 计算标准差 s 『 丽 3 标准化 4 J 2 ． 1 ． 2 定义和计算类的直径 D F i s h e r 最优分割法采用 直径表示类 中的差异程 度。 如果类 中差异越小 ， 直径 就越小 ， 意味着类 中样本越集 中。 将样本分为k 类时， 根据排列组合知识， 可能共有c 分法 ， 设 { ， ， ⋯ ， }为其 中的一种分类 k≥ t 。 用 D i ， 表示这一类 的直径 ， 一般 采用离差平方 和作 为直 径 ， 即在该类 中样本点与它在最小二乘线性 回归直线 上 所得 的离差平方和 ， 一 D ， ∑ ～ 5 式中 为标准化后的温度值 ， 为第 i 个到第 个温度变 1 量 的 均 值 ， 即 南 6 2 ． 1 ． 3 误差 函数的计算 通常用误差函数来衡量分类的好坏。 把 n个温度测 点分成 k 类时 ， 定义这种分类的误差函数为 e [ p n ， ]∑D ij ， 一 1 7 即某种分类方法 的误 差函数为各类 的直径之和 。 当 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5期 高峰 等 基于 F i s h e r 最优分割法的机床热关键点优化研究 1 0 7 3 表 1 Y轴进给 系统温度测量 Tab l e 1 Te mpe r a t ur e me a s ur e m e n t o f Y - a x i s f e e d s y s t e m ℃ 表 2 Y轴 的定位精度 测量 Tabl e 2 Y- a x i s po s i tio ni ng pr e c i s i o n m e a s ur e me nt L L m 采用温度差 作 为各 个 温度 变 量 的样 本 ， 即 △ 一 ，根据 F i s h e r 最优分割法 的具体步骤 ， 温度变量经 过标准化处理后 ， 计算类 的直径 D i ， ． i 1 ， 2 ， ⋯ ， 6 ； J 1 ， 2 ， ⋯， 6 和最小误差函数 e [ P n ， Ji} ] 。 根据所计算 的误差函数进行分类 以及计算用 于确定最优分类数 的 口 值 。 分类结果见表 3所示。 表 3 分类结果 T a b l e 3 Cl a s s i fi c a t i o n r e s u l t s 通过建立 e E p It ， k ]与 k的关系 曲线 ， 确 定最优分 类数 k ， 如 图 5所示 。 由图 5可 以看 出， 最 小误 差 函数 e E p n ， k ] 随 k 值的增加而单调递减 ， 曲线在 k 值为 3 、 4 处 变化 明显 ， 这说明当k3 ， 4时 ， 误差 函数随 k 值增加变化不明 显 ， 所 以分 3 类 或4类较好 。 从表 3可知 3 ／ 3 4 ， 因 此可取 k3为最优 k 值 。 根 据 自由度 ／7 , ．k一12 、 n nk3 和给定的显著性水平 0 ． 0 5 ， 根据 F分 布表 ， 得 F 9 ． 5 5 ， 最后对 分 类结 果进 行 ，检验 ， 由 式 1 2 计算得F 1 4 ． 6 1F ， 故检验符合要求。 根据上述计算过程 ， 最终将 6个温度 变量分成 3类 ， 即{ 1 } ， { 2～ 3 } ， { 4～ 6 } 。利用式 1 3 ， 计算各 类中各 温 度变量与 l ， 轴直线进给系统定位误差之 间的相关 系数 ， 结果如表 4所示 。 图5 误差函数 e 与分类数 k的关系曲线 Fi g． 5 Th e c ur v e o f e r r o r f u nc t i o n V S ． nu mb e r o f c l a s s e s 表 4 相关系数计算结果 T a b l e 4 Ca l c u l a t i o n r e s u l t s o f c o r r e l a t i o n c o e ffi c i e n t 温度变量 1 2 3 4 5 6 △Y 0． 9 9 4 0 ． 9 9 9 7 0 ． 9 9 7 5 0． 9 9 6 0 O． 9 9 9 6 0 ． 9 9 9 l 根据表 4中温度变量与定位 误差相关 系数 ， 从 { 1 } ， { 2～ 3 } ， { 4～ 6 } 组 中选 出典型变量 1 ， 2 ， 5 作为建立热 误差补偿模型的关键点。 4 模 型验证 根据所选取的热关键测点利用多元线性回归方法建立 热误差模型 。根据试验中两次样本采集过程， 分别利用常 用的变量分组优化方法和本文所提出的方法对上述温度测 点进行优化选择， 则获得的热误差数学模型分别是 Y F i h 0 ． 01 5 6 0 ． 0 0 3 4AT lO ． 0 0 2A 一 0 ． 0 6 2 5 A 1 4 ， 变量 分 组 0 ． 0 0 2 3 0． 0 0 0 1 AT l0 ． 0 0 7 8 at 3 0 ． 1 2 5 Ar 6 1 5 根据热关键点的温度值 ， 将模型拟合出的温度值分别与 对应的实测值进行比较， 其结果分别如图6 、 7 所示。 图6 y轴进给系统第 1次运行丝杠无冷却 F i g ． 6 T h e fi r s t r a i l o f t h e Y - a x i s f e e d s y s t e m w i t h s c r e w n o c o o l i O 8 6 4 2 O 8 6 4 2 O 籁阔拥 I 量 、 嚣球 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 0 7 4 仪器仪表学报 第 3 4卷 图7 y轴进给系统再次运行丝杠有冷却 F i g ． 7 T h e Y - a x i s f e e d s y s t e m mR S a g a i n w i t h s c r e w c o o l i n g 从 图中可 以看 出， F i s h e r 最优分割法优化结果 比变 量分组优化结果 更接近实测值 ， 说 明了 F i s h e r 最优分割 法适用于针对机床热关键点的优化选取 ， 而且得到 的热 误差模型精度高 。 5 结 论 利用 F i s h e r 最优分 割法对 温度测 点进 行 了优 化选 择 ， 推导了 F i s h e r 最优分割法的计算过程 ， 从而获得最优 分类组数 ， 并 确定典型变 量 ， 由此得到 的结果具 有最优 性 、 直观性 和客观性。 通过热误差模 型的检验 比较 ， 验证 了本文所提 出的 基于 F i s h e r 最优分割法的测温点选取方法能有效地优化 各温度变量之间的聚类关系。采用多元线性 回归方法建 立了热误差模型 ， 检验结果验证 了这种方法分段合理 、 实 用性强且精度高 。 根据 F i s h e r 最优分割法的分类结果， 可以看出在机床 y 轴直线进给系统中电机、 前轴承、 螺母座被选为了热关键点 ， 从而在以后的试验中就可以直接通过采集这些热关键点的 温度变化值来建立热误差模型， 对该进给系统进行误差预 报。此外， 该方法为机床整机的热误差试验、 提高热误差模 型的精度以及误差补偿的实施提供了重要的参考依据。 参考文献 [ 1] 李桂华， 马修水， 张梅， 等． 综合误差修正方法在热变形测 量装置中的应用 [ J ] ． 仪器仪表学报， 2 O 0 8 ， 2 9 1 2 2 5 4 8 - 2 5 5 2． L I G H ， MA X S H ， Z HANG M ， e t a 1 ． Ap p l i c a t i o n o f t o t a l e r r o r c o rre c t i o n t e c hn i q u e i n t he r ma l de f o rm a t i o n e q ui p m e n t [ J ] ． C h i n e s e J o u r n a l o f S c i e n t i fi c I n s t r u m e n t ， 2 0 0 8 ， 2 9 f 1 2 2 5 4 8 - 2 5 5 2 ． [ 2] 范金梅， 徐黎明， 赵晓明， 等． 机床热误差补偿中温度传感 器布置策略的研究 [ J ] ． 仪器仪表学报， 2 0 O 5 ， 2 6 8 9 6 3- 9 6 4 ． F AN J M ， XU L M ， ZHAO X M， e t a 1 ．S e n s o r p l a c e me n t s t r a t e g y f o r t h e r ma l e r r o r c o mp e ns a t i on o n ma c h i n e t o o l s『J ] ．C h i n e s e J o u r n a l o f S c i e n t i fi c I n s t r u ． me n t ， 2 0 0 5 ， 2 6 8 9 6 3 - 9 6 4 ． [3] 郑学刚， 赵宇， 吴洪涛． 机床热误差建模及检测系统模块 设计木[ J ] ． 电子测量与仪器学报 ， 2 0 0 9 ， 2 3 9 7 4 - 7 8 ． ZHENG X G． ZHAO Y． W U H T． Th e rm a l e rro r mo d e l i ng a n d d e t e c t i o n s y s t e m mo d u l e d e s i g n i n ma c h i n e t o o l s 『 J 1 ． J o u rna l o f e l e c t r o n i c me a s u r e me n t a n d i n s t r u me n t ， 2 0 0 9， 2 3 9 7 4 _ 7 8 ． [ 4] 罗文， 梁睿君， 叶文华． 精密加工中心热误差检测与温 度测点优化[ J ] ． 制造技术与机床， 2 0 1 0， 4 9 2 - 9 5 ． L UO W ， L I AN G R J ， YE W H． T h e r ma l e r r o r me a s u r e me n t a nd o p t i mi z a t i o n o f t e mpe r a t u r e me a s ur e me n t p o i nt s o n a C N C ma c h i n i n g c e n t e r [ J ] ． Ma n u f a c t u r i n g T e c h n o l o g y Ma c h i n e T o o l ， 2 0 1 0 ， 4 9 2 - 9 5 ． [ 5] 周劲， 潘玉奇， 张平． 扩展的最优分割法在有序样本中 的应用[ J ] ． 计算机工程与设计， 2 0 0 6， 2 7 4 7 1 9 7 2 1 ． Z H O U J ， P A N Y Q， Z H A N G P ． A p p l i c a t i o n o n s o l v i n g c l a s s i fl e d p rob l e m o f v e c t o r b y e n h a n c e d fi s h e r ana l y s i s [ J ] ． C o m - p u t e r E n g i n e e r i n g and D e s i g n ， 2 O O 6 ， 2 7 4 7 1 9 - 7 2 1 ． [ 6] MA S U O K A T ， N A K A MU R A H， K O B A Y A S H I S ． O p t i ma l p a r t i t i o n f o r s u p p r e s s i o n o f t h e rma l c o n v e c t i o n [ J ] ． T h e rm S c i E n g ， 2 0 0 1 ， 9 4 6 1 - 6 2 ． [ 7] 郝洪艳， 汤文成， 孔凡新． 制造网格环境下模具制造资源 的模糊动态聚类分析[ J ] ． 制造技术与机床， 2 0 1 2 4 1 3 4． 1 3 8． HAO H Y，T ANG W CH ，KONG F X．Fu z z y dy n a mi c c l u s t e ri n g a l g o r i t h m o f mo l d r e s o u r c e s b a s e d o n ma n u f a c t u r i n g g r i d e n v i r o n m e n t [ J ] ． Ma n ufa c t u r i n g T e c h n o l o g y＆ Ma c h i n e T o o l ， 2 0 1 2 4 1 3 4 1 3 8 ． [ 8] 蒋文涛， 朱红松， 吕俊伟， 等． 传感器网络中基于相关l生的 协同 目标检 测算 法 [ J ] ． 仪 器仪 表学 报 ， 201 2 ， 3 3 6 1 2 9 3 1 3 0 0． J I A NG W T， Z HU H S ， L V J W ， e t a 1 ． R e l a t i v i t y b a s e d c o l l a b o r a t i v e t a r g e t d e t e c t i o n al g o r i t h m i n s e n s o r n e t w o r k s [ J ] ． C h i n e s e J o u r n al o f S c i e n t i fi c I n s t r u m e n t ， 201 2 ， 3 3 6 1 2 9 3 ． 1 3 0 o． [ 9] 王时龙， 杨勇， 周杰， 等． 大型数控滚齿机热误差补偿 建模[ J ] ． 中南大学学报 ， 2 0 1 1 ， 4 2 1 0 3 0 6 6 3 0 7 2 ． WANG S H L， Y ANG Y， Z HOU J ， e t a 1 ． Mo d e l i n g o f t h e r - ma l e rro r c o mp e n s a t i o n o f l a r g e s c a l e n u me ric a l c o n t r o l g e ar h o b b i n g m a c h i n e [ J ] ． J o u rna l o f C e n t r a l S o u t h U n i v e r s i t y ， 2 0 1 1 ， 4 2 1 0 3 0 6 6 3 0 7 2 ． [ 1 O ] 王文竹， 王丹 ， 孙志礼， 等． 滚珠丝杠传动系统的温度 场分析[ J ] ． 机械设计与制造， 2 0 1 0 1 1 1 6 2 1 6 4 ． W ANG W ZH ， W ANG D， SUN ZH L， e t a1． Th e t e mp e r a 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5期 高 峰 等 基于 F i s h e r 最优分割法的机床热关键点优化研究 1 0 7 5 t u r e fi e l d a n aly s i s o f b a l l M 3 r e w d r i v e s y s t e m『 J 1 ． Ma c h i n - c r y D e s i g n＆ Ma n u f a c t u r e ， 2 0 1 0 1 1 1 6 2 - 1 6 4 ． [ 1 1 ] 杨艳． 数控机床热特性的试验研究 [ D] ． 西安 西安理 工大学 ， 2 0 1 2 ． YAN G Y． E x p e r i me n t a l s t u d y o f t h e t h e r ma l c h a r a c t e r i s t i c s o f C N C ma c h i n e t o o l s [ D] ． X i ’ a n X i ’ a n U n i v e r s i t y o f Te c hn o l o g y， 201 2． 作者简介 高峰， 分别于 1 9 9 2 、 1 9 9 5和 2 0 0 1年在 西安理工大学获得学士、 硕士和博士学位， 现为西安理工大学教授， 主要研究方向为数 控装备控制及检测 。 E - ma i l g f 2 7 1 3 x a u t ． e d u ． c n Ga o Fe n g g o t h i s b a c h e l o r d e g r e e i n 1 9 9 2， ma s t e r d e gre e i n 1 9 9 5 a n d d o c t o r d e g r e e i n 2 0 0 1 a l l f r o m Xi ’ a ll Un i v e rsi t y of T e c h n o l o g y； h e i s n o w a p r o f e s s o r i n Xi ’ a n Un i v e rsi t y o f T e c h n o l o g y ， m a j o r i n g i n c o n t r o l a n d i n s p e c t i o n o f N C e q u i p m ent ． 刘江， 2 0 0 9年于宝鸡文理学院获得学 士学位， 现为西安理工大学硕士研究生， 主 要研究方向为数控机床热变形与误差补偿 技术 。 E ma i l wa n s h i p l a n l 0 1 9 1 2 6 ． c o rn L i u J i a n g r e c e i v e d b a c h e l o r d e gre e f r o m B a o j i U n i v e rs i t y of A r t s a n d S c i e n c e s i n 2 0 0 9 ． N o w h e i s a m a s t e r s t u d e n t i n Xi ’ a n Un i v e rsi t y of T e c h n o l o g y ， a n d h i s ma i n r e s e a r c h f i e l d s i n c l u d e t h e rm a l d e f o rm a t i o n a n d e r r o r c o mp e n s a t i o n t e c h n o l o gy o f C NC ma c h i n e t o o 1 ． 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m