基于PSO聚类和ELM神经网络机床主轴热误差建模.pdf

第 7期 2 0 1 5年 7月 组 合 机 床 与 自 动 化 加 工 技 术 M o d u l a r M a c hi ne To o l Aut o ma t i c M a n uf a c t u r i ng Te c hn i q ue No ． 7 J u 1 ．2 O 1 5 文章编号 1 0 0 1 2 2 6 5 2 0 1 5 0 7 0 0 6 9 0 5 D O I 1 0 ． 1 3 4 6 2 ／ j ． c n k i ． m m t a m t ． 2 0 1 5 ． 0 7 ． 0 1 9 基于 P S O聚类和 E L M神经网络机床主轴热误差建模 术 王续林 ， 顾群英 ， 杨 昌祥 ， 杨 建 国 上海交通大学 机械与动力工程学院， 上海2 0 0 2 4 0 摘要 为使得数控机床热误差 实时补偿 更有效 ， 提 出一种基 于粒子群 算法 P a r t i c l e S w a r m O p t i m i z a t i o n ， P S O 的温度测点优选方法和基于极限学习机 e x t r e m e l e a r n i n g ma c h i n e ， E L M 神经网络的机床 热误差补偿模型。利用 P S O优化 K均值 聚类方法 ， 实现 了机床上温度测点的优化 筛选。利 用 E L M 人工神经网络建立机床热误差补偿模型， 通过合理选取隐层神 经元数 ， 从而实现更精确、 更有效地对 数控机床热误差进行 实时补偿控制。通过与传统 B P B a c k P r o p a g a t i o n 、 R B F R a d i a l B a s i s F u n c t i o n 神经网络进行对比分析 ， 该补偿模型具有计算简便、 预测精 度高、 结构 简单等优 点， 可有效应用于数 控 机床 热误 差 实 时补 偿模 型 。 关键词 数控机床 ； P S O聚类分析 ； E L M神经网络 ； 热误差建模 中图分类号 T H1 6 5 ； T G 6 5 9 文献标识码 A M o de l i n g f o r M a c h i ne To o l Th e r ma l Er r o r Ba s e d o n PS O Cl u s t e r i n g Al g o r i t hm a n d ELM M o de l Pr e p r o c e s s i n g Ne u r a l Ne t wo r k WA N G X u l i n ， G U Q u n y i n g ， Y A N G C h a n g x i a n g ， Y A N G J i a n g u o S c h o o l o f Me c h a n i c a l E n g i n e e r i n g ， S h a n g h a i J i a o t o n g U n i v e r s i t y， S h a n g h a i 2 0 0 2 4 0 ， C h i n a Abs t r a c t I n o r d e r t o i mp r o v e t h e p r e c i s i o n o f r e a l t i me c o mp e n s a t i o n f o r the r ma l e l r o r o n NC ma c h i n e t o ol ， thi s p a p e r p r o p o s e d a me t h o d wh i c h i s b a s e d o n t h e PS O t e mp e r a t u r e me a s u r i n g p o i n t c l u s t e r i n g a n d the mo d e l i n g o f ELM n e u r a l n e t wo r k fo r t h e rm a l e r r o r c o mp e ns a t i o n i n NC ma c h i n e t o o l s ．K me a n s c l u s t e rin g i s o p t i mi z e d b y PS 0 a l g o rit h m S O a s t o d e c r e a s e t h e n u mb e r o f t h e t e mp e r a t u r e s e n s o r s ．An d t h e n t h e EL M n e u r a l n e t wo r k i S e s t a b l i s h e d t h e t h e r ma l e r r o r mo d e l b a s e d o n t h e ma i n t e mp e r a t u r e p o i n t s S O t h a t a NC ma c h i n e t o o l i S o n l i n e c o mp e n s a t e d mo r e e f f e c t i v e l y ．Co mp a r e d wi t h BP．RBF me t h o d s．ELM n e u r a l n e t wo r k h a s a n a d v a n ． t a g e o f c a l c u l a t i o n s p e e d．s t r u c t u r e a n d p r e c i s i o n wh i c h c o u l d b e u s e d t o t h e r e a l c o mpe n s a t i o n f 0 r NC ma c h i n e t o o l s ． Ke y wo r d sNC ma c h i n e t o o l ；PS O K1 T l e a n s c l u s t e rin g；ELM n e u r a l n e t wo r k；t h e r ma l e r r o r mo d e l i n g 0 引言 机床工作时， 在内外热源的作用下， 主轴系统各个 部分都会产生不同程度的温升后 ， 主轴和机床其他部 件的空间相对位置和尺寸都将与温升前不同， 产生很 大差异的温度分布， 进而产生不同程度的热变形 ， 主轴 热变形 引起 的加 工误差 由此产 生 。大 量研 究表 明 精 密加工中机床热误差是机床最大的误差源，占机床总 误差的 4 0 ％ ～ 7 0 ％” 。所以， 必须采取有效的措施减 小热误差。误差补偿是最常用的方法之一 ， 其技术关 键是尽可能准确地进行热误差建模 ， 即建立机床热误 差 和温度之 间的关系 。 神经网络可以任意精度逼近非线性连续函数 ， 使 之在热误差建模领域应用十分广泛 。然而传统的 网络学习方法 如 B P算法 又有训练速度慢 、 容易陷 人局部极值、 耗时长等诸多缺陷。因此， 探索一种训练 速度快并且有良好泛化性能的训练算法， 是近年来的 研究热点及难点。本文提出一种单隐层神经网络建模 方法一基于 P S O温度测点优化及 E L M神经 网络建模 方法 ， 可以随机给定输入层与隐含层间的连接权值及 隐含层神经元的阀值并在训练过程中无需调整， 只需 要设置隐含层神经元的个数 ， 便可以获得最优解 ， 结构 简单而 又高效 。 收稿 日期 2 0 1 4 0 91 2 ； 修回日期 2 0 1 41 1 2 7 基金项目 国家 自然科学基 金项 目 5 1 2 7 5 3 0 5 ； 2 0 1 3年度上 海市 引进技 术 的吸收与 创新技 术项 目 1 3 X I 一0 7 ； 辽宁 省科技 创新重 大专项 2 0 1 3 0 1 0 0 1 ； 国家科技重大专项课题 2 O l 1 Z X 0 4 0 1 5 3 1 作者简介 王续林 1 9 8 9 一 ， 男 ， 江苏扬州人 ， 上海交通大学硕士研究生 ， 研究方 向为误差补偿 ， Ema i l s j o k e r mai l ． s _j t u ． e d u ． c n ； 通讯作者 杨 建国1 9 5 6 一 ， 男 ， 上海人 ， 上海交通大学教授， 博士生导师 ， 工学博士， 研究方 向为精密加工与测试 、 数控机床误差检测、 建模和实时补 偿技术 ， E ma i l j g y a n g s j t u ． e d u ． C n 。 7 0 组合机床与 自动化J j n - r 技术 第 7期 1 利用 P S O粒子群聚类优化 K m e a n s 方法 进行温度测点聚类 1 ． 1 P S O粒子群聚类方法概述 经典聚类分析算法一 K均值算法由 M a e Q u e e 提 出， 具体原理是 随机从数据集中选取 K个点作为初始 聚类中心， 然后计算 比较各个样本到聚类中心的距离 ， 把样本归类到离它最近的那个聚类中心。再在新类中 取数据平均值得到新的聚类中心 ， 不断重复此过程 ， 如 果相邻两次的聚类 中心没有任何变化， 则准则 函数收 敛 ， 样本聚类结束。这种搜索算法简单 、 快速， 但是存 在两个固有缺点 ①随机的初始值可能导致不同聚类 结果 ， 甚至无解 ； ②该算法基于 目标函数采用梯度法求 解 ， 容易陷入局部极值。这两大缺陷大大限制 了其应 用范围。 粒子群算法 P S O 则是一种有效 的全局 寻优算 法 ， 通过群体中粒子问的合作与竞争产生的群体智能 指导优化搜索。P S O模型操作简单 ， 特有的记忆使其 可以动态跟踪当前 的搜索情况并及时调整其 搜索策 略。将其与传统的 K ． m e a n s聚类算法相结合 ， 不仅有 效克服了传统的 K均值算法存在的问题 ， 而且有较快 的收敛 速度 。 1 ． 2 测 温点 布置及 数 据采 集 如图 1所示 ， 本试验在一 台数控车床上进行温度 和热误差数据的采集 ， 在车床有关位置布置了数字式 温度传感器 ， 分别用于测量车床主轴箱 T O 一 1 、 丝杠系 统 ． 5 、 机床冷却液箱 T 6 - 7和机床床身 - 1 5的实时 温度。由于环境温度也会对机床的加工误差造成一定 影响， 所以需要实时测量并记录机床所处的环境温度 。同时 ， 固定在机床的位移传感器 图 2 分别用于 测量主轴 向和 z向的热漂移误差。 图 1 温度传感器的布置 1 ． X向位移传感器 2 ． Z向位移传感器 图2 非接触式位移传感器布置 在主轴 2 0 0 0转空载情况下 ， 每 1 0 0 S 采集一组数 据， 共 2 4 0 m i n ， 得机床主轴 、 z方向上温升及测量所 得的热漂移 误差共 1 4 4组 。这里 仅 以 z向热误 差数据 建模。如图 3所示 ， 随着机床的温度身高， z向热漂移 误差逐渐变大。在此期间， 各温度传感器传回数据如 图 4 。 图 3 主轴 Z向热误差 秤 萃 辅 号 图 4 温度采集数据图 1 ． 3温度数据编码及聚类过程 设样本集 T { ， i1 ， 2 ⋯ ． ， 1 6}， 其中， 代 表第 i 个温度传感器采集的所有时刻温度数据。聚类 问题就是 要找到一个 划分集 C { c ， C ， ⋯， C 。 满足 C C ≠咖 i1 ， 2 ， ⋯ ， m C i c j西 i √ 1 ， 2 ， ⋯ ， m； i ≠ 1 使得总的类间离散距离达到最小。 I， ∑∑d T i ， M ∑ ∑lI T i M Il 2 其中， 为第 K个 聚类 中心 温度平均值 ， d T i ， 为样本到对应聚类 中心的距离 欧氏空间距离 ， 聚类准则函数 ．， 。即各类样本到对应聚类 中心距离的 总和 。 这里基于聚类中心编码， 一个编码对应于一个聚 类中心可行解 ， 每个粒子 的位置 由 m个聚类 中心组 成。除了位置以外 ， 还有粒子速度值， 用于更新粒子当 前的位置。由于样本向量维数为 1 4 4， 因此粒子 的位 置是 m X 1 4 4维 变量 ， 同 时粒 子 的速 度 也 应 当是 m 1 4 4维变量， 此外， 每个粒子还有一个适应度值 ， 适应 度函数厂 a ／ J 。， a是常数。故可以按以下形式作 为个体粒子 T T l2 ， ⋯， 1 ⋯ l ， ⋯ ． ， l l 4 ⋯ ． ， l ， m2 ， ．． ． ，M 1 “， l ， 2 ⋯ ． ， 1 4 4 T 这里按照常规， 设置学 习因子 c 1 、 c 2分别为 2 ， 惯 性 权重为 0 ． 4～ 0 ． 9线 性递减更新 ， 具体确 定聚 类 中心 2 0 1 5年 7月 王续林， 等 基于 P S O聚类和 E L M神经网络机床主轴热误差建模 7 1 的有关公式及求解流程图如图 5所示 引。 l 计算聚类中心和适应度l l求脚 l l 更新惯性权重l 。 - l 更新粒子的速度和位置 l 以粒子位置为聚类中心重新聚类 图 5 P S O聚类算 法流程及主要公式 当聚类中心确定时 ， 聚类 的划分 由下面的最近邻 法则决定 。即 若 ， ， 满足， I l T i 一 l 1 一M I I 3 则 属于第． 类 。 表 1 温度测点信息图 温度测点各类特征值贡献率 3 9 8 ． 6 4％ 6 9 6． 8 7 ％ 第一类 糯 1 ． 3 6 ％ 第三类 7 0 ． 1 1 ％ 1 4 9 7． I 2 ％ 1 5 3． O 2 ％ } } 2 2． 6 3 ％ 1 9 8． 4 3 ％ 4 O． 1 4 ％ 加 1 ． 5 7 ％ 0． O 8 ％ 第二类 0 ． 0 1 ％ 第 四类 1 0 O． 0 0 ％ l l 0． 0 0 ％ 1 2 0． o o ％ 1 3 O． o o ％ 总聚类数 m从 2开始递增取值 ， 发现 m取 2 、 3 ， 聚 类结果难以收敛 ； 取大于 3的值 ， 最终结果都收敛到 4 类。故取 m为4 ， 经过 2 0 0 0次迭代更新， 得 到的聚类 结果如下四类 第一类 3 ， 8 ， 第二类 } ≠ 2 ， 4 ， 5 ， ， 1 0， 1 1 ， 1 2 ， 1 3 ， 1 4 ， 第三类 柏 ， 7 ， 1 5 ， 第四 类 加 ， 1 。这里为 了得到每一类 中最能表达温度信 息的测点， 可以利用主成分分析， 对每一类特征值贡献 率分析 ， 如表 1 。按照最大特征值信息， 最终选择 z轴 丝杠螺母温度 乃 ， 主轴箱温度 n ， 冷却液温度 ， 床 身温度 T I 4四个关键点温度用于建立热误差模型建 模。 2 E L M 神经 网络建模 E L M神经网络结 构如图 6所示 ， 该 网络 由输入 层、 隐层和输出层组成， 相邻两层神经元全连接。 训练这个神经 网络 ， 通常需要 找到特 定 ， ， 口 i1 ， ⋯， 使得 l J H I ， ⋯ ， 膏 ， 6 l ， ⋯ ， 占 一Y I l ， l I H 1 ， ⋯ ， ， b - ， ⋯ ， 6 卢一Y l l 即求最小值函数 N E∑ ∑卢 g w ‘ b 1 一 4 确定这些参数 ， 就等价于求得线性方程 邱T 的最小二乘解。在前人研究的基础上 ， H u a n g等人提 出了以下结论 8 。 给定任意 Q个不同样本 ， t ， 给 定任意小误差 8 0 和一个任意 区间无限可微的 激活函数 g R R， 则总存在一个含有 K K≤ Q 个 隐层神经元的 E L M， 在任意赋值 ∈R ， b ∈R的情 况下， 有 l1 日 一 _l s 。 因此， E L M法只要激活 函数无穷可微 ， 输入权值 和隐层偏置值就能随机设置并不必调整， 一旦训练开 始， 那么隐层输出矩阵 日保持不变。如果隐层节点数 Ⅳ等于训练样本数 JJv ， 矩阵 日是方矩阵而且可逆的， 当 输入权值 和隐层偏置 b 是随机选择的， E L M可以接 近零误差逼近训练样本。但是通常情况下隐层节点数 远远少于不同训练样本的数量， 即Ⅳ N。 此时 日不 是一个方形矩阵， 故此时只能求得系统 的最小范数最 小二乘 方解 H Y 5 其中， 日 为隐层输 出矩阵 日 的 Mo o r e ． P e n r o s e 广义逆 矩 阵。 如上所述 ， E L M模 型采用单隐含层结构 ， 并给定 输入层与隐含层间的连接权值 和隐含层神经元的 偏置 b 情况下， 网络训练就是一个多元线性方程的求 解 ， 与传统神经网络相 比 。 ] ， 结构更简单 ， 训练更容 易。建模过程主要有以下几个步骤 1 数据前处理 ， 划分训练集及测试集 ， 同一时刻 下所有温度作为输入， 热误差做输出， 先确定隐层神经 元个数 ， 再随机设定输入层与隐含层 间的连接权值 和隐含层神经元的偏置 b 。 2 选择一个无限可微 函数作为隐含层神经元激 活函数 ， 这里考虑非线性 ， 选择激活函数“ h a r d ． 1 i m” ， 计 算隐层输出矩阵 日。 3 按公式 5 计算输 出层权值。反向输入网络， 至此网络训练完成。输入要预测的温度数值， 计算预 测输出热误差 ， 与实际值比较。 图 6 典型 E L M 神经网络结构 3 模型验证及 比较 Y1 Y 2 同一时刻下可以把所有温度作为输入 ， 热误差值 作为输出， 前 1 0 0组数据用于训练， 后面 4 4组用于预 7 2 组合机床与 自动化加工技术 第 7期 测。并且分别对 1 6点全温度和 4点选择温度分别进 行模拟 ， 比较聚类及建模效果。 3 ． 1 数据归一化及评价标准 为了减少变量差异较大对模型性能的影响 ， 在建 立模型之前先对数据进行归一化 ， 如公式 6 。归一化 处理后的数据在[一 1 ， 1 ] 之间。在进行机床热误差预 测时 ， 需要对数据进行还原处理。 ㈤ 为了比较模型的预测效果， 本文选定两个评价指 标为最大残差 E 和决定系数 ， 其公式分别如下 f ． E i - 一Y f 7 f f f z ∑ Y 一∑ ∑y 1 I 1 ￡ 1 8 z ∑ 一 ∑夕 z ∑Y 一∑Y 。 最大残差越小 ， 表明模型的性能越好。决定系数 范围在[ 0 ， 1 ] 之间， 越接近 1 ， 表明模 型的性能越好 。 反之 ， 越接近于0 ， 表明模型的性能越差。 3 ． 2隐层神经元数量选择 为 了验证 E L M法 的可行及高效性 ， 采用 三种方 法 建模 ， 分别是 B P神经网络 、 R B F神经网络以及 E L M极 限学习机神经网络 ， 均采用单隐层神经网络。由于都 是单隐层神经网络， 在输入层及输出层均完全相同的 情况下， 各神经网络的隐含层神经元数量就对建模精 度影响很大。为了更好的对比建模效果 ， 这里都采取 最优数量 ， 以保证每种神经网络单层建模效果都是最 好 的。 B P神经网络将 网络的输出与期望输出间的误差 ， 归结为权值与阀值的“ 过错” ， 反向传播误差“ 分摊” 给 各个神经元的权值和阀值 ， 要求权值和阀值 的调整沿 着误差函数下降最快的方向一负梯度。这里隐含层神 经元数 目对拟合结果有很大影响 J ， 如图7可见， 随着 神经元数 目增加 ， 预测误差逐渐增大 ， 越来越不稳定 ， 所以为了效果最好， 本次 B P网络训练选择隐层神经 元数 目为 4 ， 保证 B P网络具有较好 的拟合效果 同时也 有 图 7 B P网络拟合效果与神经元关 系 R B F神经网络的基本思想是 用径 向基函数作为 隐含层神经元的基构成隐层空间， 使得输入矢量直接 映射到 隐含 层空 间 ， 而不 需要 通过权 连 接 。网络输 出则是隐含层神经元输出的线性加权和。R B F神经网 络的学习算法总体上可以分为两类 1 隐含层神经元数 目逐渐增加 ， 通过不断的迭 代循环， 实现权值和阀值的调整与修正。 2 隐含层神经元数 目确定 与训练集样本数 目 相同 ， 权值和阀值由线性方程组直接解出。 第二种学习算法速度显然更快、 精度更高 ， 故采 用。由于 M a t l a b工具箱 中 R B F神经 网络拟合效果还 与径向基函数的扩展速度 参数 s p r e a d 有关。由图 8 可见 ， S p r e a d 选取会造成拟合的失效 ， 这里取 s p r e a d为 0 ． 0 0 1 ， 满足效果情况有较好的训练速度 同时有较好 的 精 度。 艘 噬 厦 图 8 R B F网络预测效果与扩展速度关 系 如前所述 ， 当隐含层神经元与训练集样本个数相等时， E L M 网络可以迅速零误差逼近所有训练样本。但是 ， 并非 隐含层神经 元 个数 越 多越 好 。 由图 9可 知 ， E L M 网络建模精度随隐层神经元个数都很好， 在保证正确 率的情况 ， 选择隐层神经元数 目为 8 5 。 E L M扭台状i 5 己 与隐盛神经元数l螬凳条嘲 图 9 E L M 法与隐层神经元数 目关系 3 ． 3 网络训练及预测结果分析 为了检测 P S O温度测点选择效果 ， 把 4点温度关 键点和原始 1 6组数据分别建模并进行对照 ， 由三种神 经网络经过训练、 预测 ， 其拟合结果如 图 1 0 、 图 1 1 ， 性 能参数如表 2 。 表 2 三种方法预测效果分析表 ／ x m l 6点 B P建模 4点 B P建模 l 6点 R B F建模 4点 R B F建模 l 6点 E L M建模 4点 E L M建模 0． 9 9 5 0． 9 9 9 0． 9 9 9 0 ． 9 9 9 0 ． 9 9 9 0 ． 9 9 9 3 ． 9 9 8 1 ． 6 0 5 2 ． 3 6 8 1 ． 6 0 2 1 ． 7 21 1 ． 1 4 5 6． 1 8 8 s 5． 6 1 2 s 4． 2 2 3 S 4． 1 3 5 S 2 ． 2 8 7 s 2 ． 1 9 3 s 椭碟 瞄矸N 螽懈错 2 0 1 5年 7月 王续林 ， 等 基于 P S O聚类和 E L M神经网络机床主轴热误差建模 7 3 目 最 鬣 耋 图 1 0 1 6 温度测点热误差预测结果 尘轴厕 热瀑穆预馕 I 结粜对比 怛铀 m 9 砷1 】 } l } 9 9 9 61 r b 日 9 7 4 】 司 蘩 磁 图 1 1 4温 度 测点 热 误 差预 测 结 果 从表 2 、 图 1 0 、 图 1 1 不难看出 ①利用 P S O方法进 行温度测点选择， 在温度数据从 1 6组缩减至 4组而其 他条件相同情况下 ， 各方法建模精度及运算速度反而 均有了较大提升， 说明采取 P S O优化温度测点方法是 有效的。之所以全温度数据建模预测精度反而劣于四 点关键温度数据建模 ， 是因为某些温度数据是由其他 温度耦合而成并非有效温度， 造成建模预测精度降低 。 ②不管是否采取温度测点优化 ， E L M模型都能有效跟 踪机床热误差 的变化， 其最大残差在 g m 以内， 且波 动 幅度 要 小 于 B P 、R B F网 络 ， 而 运行 速 度 明显 快 于 B P 、R B F网络， 建模性能优于传统神经 网络。③E L M 网络预测结果与 R B F网络大致呈现近似走势， 其实分 析两者结构可知 E L M与 R B F不同之处在于随机产生 输入层与隐含层连接权值和隐含层神经 网络偏置 其 激活函数均为径向基 函数 。所以， 本质上 R B F网络 是 E L M 网络 的一个特例 。 4结 论 1 基于 P S O温度测点优化方法可以用于选取关 键温度数据， 可以显著加快数据建模速度。 2 E L M神经网络相对于其他模型来说 ， 具有建 模精度高 、 训练快 ， 结构简单且调节参数少等优点 ， 适 合作为各种复杂加工场合中的机床热误差补偿模型。 3 P S O粒子群理论和 E L M神经网络结合在一 起 ， 可以有效地避免了单一数学模型丢失信息的缺点 ， 大幅提高了热误差补偿模型的预测精度。 [ 参考文献] [ 1 ]张毅， 杨建国． 基于灰色神经网络的机床热误差建[ J ] ． 上海 交 通 大 学 学 报 ， 2 0 1 1 ， 4 5 1 1 1 5 8 11 5 8 6 ． [ 2 ]陈莉， 贾育秦， 毕有明， 等． 基于神经网络数控机床热误差 建模的研究 [ J ] ． 机 电工程技 术 ， 2 0 1 1 ， 4 0 1 1 6 5 7 ． [ 3 ]苏铁明，叶三排， 孙伟． 基 于 F C M聚类 和 R B F神 经 网络 的机床热误差补偿建模 [ J ] ． 组合机床与 自动化加工技术 ， 2 0 1 1 1 O 1 4， 9 ． [ 4 ]沈岳熙 ， 杨建国． 基于岭回 归的数控机床温度布点优化及其 热误差建 模 [ J ] ． 机 床 与液压 ， 2 0 1 2， 4 0 5 13 ． 『 5 ] Ma c Q u e e n J ． S o m e m e t h o d s f o r c l a s s i f i c a t i on a nd a n a l y s i s o f mu l t i - 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