基于灰色理论预处理的神经网络机床热误差建模.pdf

第 4 7 卷第 7期 2 01 1年 4 月 机械工程学报 J OURNAL OF MECHANI CAL ENGI NEERI NG VO1 ． 4 7 NO． 7 Ap r ． 2011 DoI 1 0 ． 39 01 ／ J M E． 2 01 1 ． 0 7． 1 3 4 基于灰色理论预处理的神经网络机床热误差建模木 张毅杨建国 上海交通大学机械与动力工程学院上海2 0 0 2 4 0 摘要为最大限度减少热误差对数控机床加工精度的影响，尝试结合灰色理论和人工神经网络各自对数据处理的优点，提出 一 种基于灰色理论预处理的神经网络机床热误差补偿模型。在一台处于实际加工状态的数控车床上进行试验，采用数字式温 度传感器测量经过优化选取的对热误差有关键影响的机床构件和加工环境的温度数据， 采用非接触式位移传感器获得机床加 工热误差数据，在不断调整灰色模型数据序列长度及神经网络权值、阂值的基础上，最终建立热误差补偿模型。通过与传统 灰色模型和神经网络进行对 比分析及试验论证 表明，该补偿模型 具有对 原始温度和 热误 差数据要 求低、计算简便 、预测精度 高、鲁棒性强等优点，可用于各种复杂实际加工场合中的数控机床热误差实时补偿。 关键词数控机床热误差误差补偿灰色模型人工神经网络 中图分类号 T H1 6 1 M o d e l i n g f o r M a c h i n e To o l Th e r m a l Er r o r Ba s e d o n Gr e y M o d e l Pr e pr 0 c e s s i n g Ne ur a l Ne t wo r k ZHANG Yi YANG J i a ng uo S c h o o l o f Me c h a n i c a l E n g i n e e r i n g ， S h a n g h a i J i a o T o n g U n i v e r s i t y , S h a n g h a i 2 0 0 2 4 0 Ab s t r a c t I n o r d e r t o e l i mi n a t e t h e i n flu e n c e o f t h e r ma l e r r o r o n ma c h i n i n g p r e c i s i o n，a n o v e l m e t h o d c o mb i n i n g t h e d a t a p r o c e s s i n g me ri t o f g r e y mo d e l GM w i t h t h a t o f a r t i fi c i a l n e u r a l n e t wo r k ANN i s p r o p o s e d f o r t h e r ma l e rr o r mo d e l i n g i n ma c h i n e t o o l s ． b i n i n g g t i o n Re l e v a n t t e mp e r a t u r e a n d t h e rm a l e r r o r d a t a o f a turn i n g ma c h i n e a r e me a s u r e d r e s p e c t i v e l y t h r o u g h d i g i t a l t e mp e r a t u r e s e n s o r s a n d n o n c o n t a c t d i s p l a c e me n t s e n s o r s ． A s e ri e s o f e x p e ri m e n t a l d a t a a r e u s e d t o e s t a b l i s h t h e t h e rm a l e r r o r c o mp e n s a t i o n mo d e l b y me a n s o f a d j u s t i n g t h e l e n g t h o f d a t a s e q u e n c e i n G M a n d t h e w e i g h t a n d t h r e s h o l d v a l u e i n A N N． T h e r e s u l t s s h o w t h a t t h e n e w mo d e l p e r f o r ms b e t t e r t h a n t h e t r a d i t i o n a l GM a n d ANN mo d e 1 ． I t i s l e s s r e q u i r i n g f o r t h e o r i g i n a l d a t a ， c o n v e n i e n t i n c a l c u l a t i o n ， g o o d i n fi t t i n g an d p r e c i s e i n p r e d i c t i o n u n d e r a v a r i e t y o f wo r k i n g c o n d i t i o n s ．S o t h e n e w mo d e l i s mo r e s u i t a b l e f o r t h e c o mp l e x i n du s t r i a l a pp l i c a t i on s ． Ke y wo r d s M a c h i n e t o o l Th e r ma l e r r o r Er r o r c o mp e n s a t i o n Gr e y mo d e l Ar t i fic i a l n e ur a l n e tw o r k 0 前言 随着制造业对加工精度要求地不断提高，近年 来针对如何进一步减小数控机床的误差进行了一系 列研究。研究表明，在所有的机床误差源中，热误 差的比例高达 6 0 ％7 0 ％【 j J ，因此有效地检测 出机 床热误差并对其补偿 ，将可 以大幅提高加工精度。 有效的热误差补偿主要依靠可靠的测量装置、 高效的测量方法以及能够正确反映关键温度测点的 { 国家科技重大专项资助项 目 2 0 0 9 2 2 0 4 0 1 4 - 2 2 。2 0 1 0 0 5 0 7收到初稿 2 0 1 0 1 0 1 8 收到修改稿 温度数据 同机床热误差数据之间内在关系的统数学 模型。目前国内外学者针对误差补偿模型做了大量 的试验和研究，从不同的角度揭示了各个机床构件 温度与热误差之 间的关系。常用 的建模方法有最 小二乘法拟合建模 J ，基于时间序列分析建模p J ， 人工神经 网络建模L 4 7 】 ，灰色理论建模 1 ，最小二 乘支持矢量机建模【 l u J 等 ，其 中神经 网络和灰色理论 是近年来应用较 多的两种误差补偿模型 。这些单一 的建模方法取得 了一些成功 的应用 ，但是难 以精确 建立热误差的数学模型 ，对热误差 的补偿效果仍不 理 想 。 灰色理论 的研究对象是信息不完备 的系统，通 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 张毅等基于灰色理论预处理的神经网络机床热误差建模 l 3 5 过 已知信息来研究和预测未知领域，从而达到了解 整个系统的 目的，具有能够利用 “ 少数据”建模寻 求现实规律的良好特性，可有效克服数据不足或系 统周期短的矛盾 。灰色模型 G r e y m o d e l ，G M 从理 论 _ 卜 来讲可 以建立近似一阶微分方程 j ，从而对关 键热源温度和热误差之间的关系做出整体的、动态 的分析，但是该模型缺乏 自学 习、自组织能力，而 且没有误差反馈调节机制 ，当机床环境条件发生改 变时将会影响热误差模型的预测精度。 人工神经网络 Ar t i fi c i a l n e u r a l n e t wo r k ， A NN 具有 良好的数据并行处理能力、存储能力和数据容 错能力，具有非线性映射的特 点，而且会适时反馈 并校正输 出误差。由多层神经元构成且带有误差反 向传播算法的神经 网络 B a c k p r o p a g a t i o n ，B P 是 目 前应用最多、最成熟的一种神经网络。它的学习过 程 由正向数据传播和反向误差传播组成 。正向数据 传播过程是指输入样本从输入层经隐藏层处理后传 向输出层，每一层神经元的状态只影响下一层神经 元的状态，如果在输出层没有得到期望输出，则转 入反 向误差传播将误差信 号沿原连接通路返回，通 过修正各神经元的权值， 使得误差信号最小。 但是， B P网络本身收敛速度较慢， 建模计算过程较长 ， 可 能出现局部极值，不适用于工作条件变化较大的机 床热误差补偿建模 。 如果先用灰色模型对数据进行预处理，再由神 经网络进行综合计算和误差反馈，将有效地结合两 种建模理论的优点，大幅提高建模精度和模型收敛 速度。基于上述思想，本文将对基于灰色理论预处 理的神经网络热误差预测模型进行分析 。 l 热误 差预测模型分析及建立 根据灰色模型的建模条件可知 j ，对于同一组 建模数列，取用不同的样本数据建立模 型，得到的 预测结果是不同的。为了取得最佳的预测效果，可 以考虑对不同的 G M 模型用 B P神经 网络进行优化 组合，从而可以得到基于灰色理论预处理的神经 网 络热误差预测模型 GM． A N N。 图 1 所示为该模型的 结构示意图。该模型首先用灰色模型对机床关键部 件的温度数据和热误差数据进行处理，得到近似～ 阶动态微分模型，然后把多个不同灰色模型的预测 结果输入到 B P神经网络进行非线性拟合优化，利 用 B P误差反向传播的学习方法对神经网络进行训 练，调节网络节点的权值和 阈值 。在传统的热 误差 神经 网络预测模型中， 输入层为若干个不同温度值， 输出层为预测 的误差值[ 4 ,6 - 7 1 。而对于本文所提 出的 预测模型中的神经网络模块来说，输入层为灰色模 型的热误差预测值，输出层为经过优化拟合后的最 终热误差预测值 ，这样既统一 一 了神经 网络输入、输 出层的物理意义，使之在数值度量方面具有相对较 高的可比性，也更有利于神经网络发挥非线性映射 和误差反 向传播学习的特点，从而提高模型的预测 精度 。 r 一 ⋯一一 ⋯ 1『 ～一⋯⋯t 预处理模块 l I 误差校正模块 关键热源 温度数据 } 灰色模型a BP 神经 网络 ； L ⋯⋯⋯⋯⋯一．J 图 1 GM AN N 热误 差预测模型结构 热误差 补偿值 1 ． 1 预处理模块 在预处理模块 中，利用关键测点的温度数据和 热误差数据建立 G M 1 ， 加模型。设 为热误差序 列 ， 。 ’ 为 关 键 温 度 测 点 的 温 度 序 列 ，其 中 i 2 ， 3 ， ⋯， Ⅳ ，表示该模型共选取 了 Ⅳ _ 1个关键温 度测点。它们 的一次累加生成序列为 D{ 1 ， 2 ， ⋯， } k ∑ 。 ’ k 1 ， 2 ， ⋯ ， ， 1 取 k 序列相邻两项的平均值可生成序列 z f ’ 0 ．5 一 1 0 ． 5 足 k 1 ， 2 ， ⋯ ， n 由此可 以建立 G M 1 ， M模型 ． v 七 口 z ∑b i x } 1 i 2 式 中，a为发展系数 ，b 为灰作用量。 设式 1 中的系数 a和 b 构成系数矢量 口 ， ， ， ⋯， b N 由 一 1 项热误差数据构成的列矢量为 Y Ⅳ ∞ 2 ， ∞ 3 ， ⋯ ， ∞ 经过一次累加处理的热误差数据及温度数据 构成如下矩阵 矢量 一 z 2 一 ” 3 一 “ 2 3 - ● ” 胛 2 ’ 3 甩 则式 1 可表达为矩 阵方程组 yN B 根据最小二 乘法原则 ，可求 出该模型的系数 P 、 r 曰 一B Y _v 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 3 6 机械工程学报 第 4 7 卷第 7期 根据灰色理论可知，G M 1 ,N 的近似时间响应 式可表达为 j}f 1 l ” 0 一 ∑ 6 j 1 le x p 一 口 尼 ∑ 尼 1 4 式中， ” 0 x ∞ 0 。 将 由式 3 计算得 出的系数矢量代入式 4 可计 算出科 ” 序列， 通过一次累减还原就可得到G M 1 ，JⅣ 模型对于热误差的预测值 曼 f 。 足 1 曼 } 十 1 一 曼 f 5 由于在灰色 模型 中采用不 同的数据序列 长度 所得到预测结果略有不同，为了达到更好的预测精 度 ，这 里 分 别 设计 n 个 灰色 模 型 G Ml 1 ， Ⅳ ， G M2 1 ， , - - , G M 1 ，所采用的数据序列长度分 别为 n l , n ， ⋯， ， 均采用等维滚动训练 ， 即每 向模型 增加一个新数据时，便去掉一个最早的数据 ，以维 持数据序列长度保持不变 ，该算法综合考虑 了模型 计算量 的大 小 以及 古老数据对 未来影响减弱 的因 素。所得到的 n个灰色模型的输出全部作为误差校 正模块中 B P神经网络的输入。 1 ． 2 误差校正模块 如图 1所示 ，B P神经 网络的输入为 G M 预处 理模块的输 出， 因此神经 网络的输入层有 n个节点。 模型的输出为热误差预测值，因此输出层有 1个节 点。隐藏层的节点数量根据经验确定 】 。输 出层 的 传递函数为线性函数。输入层、隐藏层传递函数为 S i g mo i d型，表达式为 f x 1 由于 S i g mo i d函数的值域为[ 0 ， 1 】 ，为 了提高网 络收敛速度 ，对经过灰色模型预处理得到 的热误差 预测数据进行规范化处理，变换到[ 0 ， 1 ] 之间。 设 B P 神 经 网 络 有 对 学 习 样 本 x k ， o k k l ， 2 ， ⋯， ，其中 为输入数据， 为期望输出 数据 。 经网络传播后得到的实际输出为 ，则 与要求的期望输出 之间的均方差为 E k 亡 6 学习样本集的总误差可以表示为 ∑E k 去 ∑ O k 7 由梯 度下 降法修改神经 网络 的各个 节点的权 值 ，使得 E取得最小值，单个学习样本对权值 的修正值为 一 1 8 式 中，卵为学习速率 ，可取 0到 1间的数值 。 所有学习样本对权值 的修正值为 上 △ A 9 kl 通 常为增加学 习过程 的稳定性 ，需要用式 1 0 对 f 进行修正 三 △ f △ 七 f 一 一 1 1 0 kl 式中 修正系数常量 ， f 第 t 次迭代循环训练后的连接权值 1 第 卜1次迭代循环训练后的连接权值 如果没有达到理想的热误差预测精度，继续调 整隐藏层的节 点数以及权值、阈值 ，直到达到 目标 要求为止 。 综上所述 ，为了确定 GM A N N 模型的所有参 数，可以按照 图 2所示的 GM A NN模型训练算法 流程 图进行计算。 输入热误差及关键测点温度数据 分别作一次累加处理 1 分 别 设 置” G M 的 序 列 长 度 }． ．一 I 偎 扶 将数据输入 G M 计算系数矢量 I 一 次累减还原得到预处理后的热误差 I 初始化网络权值、 阈值及学 习目标 I 訾 调整学习速率、 训练次数及常量 _ _ 一 正 I 块 I 是 确定所有参数得到完整模型 图2 GM． A N N模型训练算法流程图 2 试验验证及模型 比较 如图 3 、4所示，本试验在一 台数控车削中心 上进行温度和热误差数据的采集。为了获得机床在 实际加工过程 中的温度数据，在机床的四个经过优 化选取的关键位置布置了数字式温度传感器[ 9 ] ，分 别用于测量机床床身、机床主轴、 轴螺母和机床 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 1 年 4月 张毅等基于灰色理论预处理的神经网络机床热误差建模 1 3 7 冷却液箱和的实时温度。由于环境温度也会对机床 的加工误差造成一定影响，所 以需要实时测量并记 录机床所处的环境温度。 图 3 温度传感器的布置 1 机床床身2 加工环境3 ． 机床 主轴4 轴螺母5 ． 冷却液箱 图 4位移传感器的布置 1 ． X 轴位移传感器 2 ． z轴位移传感器 固定在机床 的两个位移传感器 图 4 分别用于 测量 X轴方 向和 Z轴方向的加工误差。考虑到本文 的篇幅， 仅对 X轴方 向的热误差进行建模及其说明， z 轴方向的热误差可以采用相 同方法进行建模 。 为了尽可能多地获得机床在各种 加工条件下 的温度和误差数据 ，试验对多个加工过程 机床运 转 一停顿一再运转一再停顿一再运转 进行测量， 每 5 mi n进行一次数据采集，总共采集 了 1 3 0组数据 ， 耗时 6 5 0 mi n 。所得到的温度和误差数据分别如图 5 、6所示 。 魁 赠 切削液 主轴箱 轴螺母 机床床复 加 环境 0 2 U 4 U 6 U { J i U U I 2 【 j l 4 U 数据采集序号 图 5 关键热源温度 从图 5中可 以看到，机床从冷态开始运转，机 床各部件温度变化较快 ，热误差的变化速度也相应 较快 ，但当机床各部件达到热平衡状态时，热误差 不再继续增长，而是维持在一 一 定范围内波动 ；停顿 一 段时间后，机床温度下降，热误差随之减小；机 床再次运转后 ，随着温度的再次上升，热误差又逐 渐增大，随后机床再次进入热平衡状态，热误差在 小范 围内波动 。 g 习 鞭 楼 数据采集序 号 图 6 机床热误 差 为了验证 G M A N N 模型的有效性，并且和单 独使用灰色理论或神经 网络建立 的模型进行预测效 果的比较，本文采用 4 8组数据 第 5 6到第 1 0 3组 进行模型的训练 。 在预处理模块中设计 了 3个灰色模型 ，其数据 序列长度分别为 6 ，8 ，1 0 ，均采用等维滚动训练方 法。 。 表示热误差数据， ∞， i 2 ， 3 ， ⋯， 6 ，分别 表示切削液温度、主轴箱温度 、 轴螺母温度、床 身温度和环境温度，将其做一 一 次累加处理后代入式 3 ， 求出灰色模型的系数矢量， 最后由式 5 求出经 过灰色模型预处理的热误差预测数据。 误差校正模块中 B P神经网络采用 “ 3 7 1 ”的 拓扑结构，即输入层有 3个节点，隐藏层有 7个节 点， 输 出层有 1 个节点。 在对神经网络进行训练时， 选取学习速率 r ／ 0 ． 0 1 ，最大训练次数为 8 0 0 0次。 学习 目标取总误差为 E 0 ． 0 1 ，设置神经元权值的初 始值为[ _ 1 ， l 】 之间的随机数。 通过以上计算可得到完整的热误差预测模型。 下面将用 5 5组数据 第 1 到第 5 5 组 进行模型验证。 图 7所示为三种不同模型预测结果对实际热误差的 拟合情况。 ￡ 司 稍 数据采集序号 图 7 预测模型的拟合情况 将 实际热 误差和模 型预测结果做差值运算后 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m l 3 8 机械工程学报 第 4 7卷第 7期 可 以得到预测模型的残差，图 8所示为三种模型的 残差曲线 比较。 数据采集序号 图 8 模型预测残差 从 图 7 、8不难看 出① 无论机床是否达到热 平衡状态，GM A N N模型的预测效果都是最好 的， 能有效跟随机床热误差的变化趋势 ，其残差基本 围 绕零轴分布，且数值和波动幅度均是三种模型中最 小的； ② 神经网络和灰色模型在机床未达到热平衡 状态时，预测结果和实际情况有较大偏差。随着温 度不断升高，直到机床基本处于热平衡状态 时，二 者的预测精度有所提高，但和 G M A N N 模型相比 仍有一定差距。 以上两点说 明， GM ANN模型在任何工况下都 具有较高的预测精度 ，总体可将数控机床的加工精 度提高约 7 0 ％。具体数据对 比结果如下表所示 。 表各种模型预测残差指标对 比 3 结论 1 基于灰色理论预处理的 B P神经网络可用 于数控机床热误差实时补偿建模。 f 2 由于结合了灰色理论和 B P神经网络对原 始数据处理的优点，有效地避免了单一数学模型丢 失信息的缺憾 ，大幅提高了热误差补偿模型的预测 精度。 3 该模型相对于其他模型来说 ，具有算法成 熟、建模精度高、鲁棒性强，且对原始数据要求低 等优点，适合作为各种复杂加工场合 中的机床热误 差补偿模型。 参考文献 [ 1 】 R AME S H R，MAN N AN M A，P O0 A N．E r r o r c o mpe ns a t i on i n ma c hi ne t oo l s a r e vi e w Pa r t I I T h e r ma l e r r o r s [ J 】 ． I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f Ma c h i n e T o o l s a n d Ma n u f a c t u r e ，2 0 0 0 ，4 0 9 1 2 5 7 1 2 8 4 ． [ 2 】杨建国，任永强，朱卫斌，等．数控机床热误差补偿 模 型在 线修 正 方法 研究 [ J ] ．机 械 工程 学报 ，2 0 0 3 ， 3 9 3 8 1 - 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1 8 2 作者简介张毅 通信作者 ，男，1 9 8 5 年出生，博士研究生。主要研究 方向为精密加工与测试 E m a i l z h a n g y i t o p g ma i l ．c o rn 杨建国，男，1 9 5 7年出生，教授 ，博士研究生导师。主要研究方向为精 密加工与测试 E ma i l ,j g y a n g s j t u ． e d u ． c n 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m