基于动态模糊神经网络的机床时变定位误差补偿.pdf

第 4 7 卷第 1 3期 2 0 1 1年 7 月 机械工程学报 J OURNAL OF M EC HANI C AL ENGI NE ERI NG Vl01 ． 4 7 J u 1 ． N O ． 1 3 2 0 1 1 DoI 1 0 ． 3 9 0 1 ／ J M E． 2 0 1 1 ． 1 3 ． 1 7 5 基于动态模糊神经网络的机床时变定位误差补偿 王福吉 贾振元 阳江源 卢晓红 大连理工大学精密与特种加工教育部重点实验室大连1 1 6 0 2 4 摘要为提高数控机床的定位精度，提出基于动态模糊神经网络进行数控机床时变定位误差补偿的方法。针对数控机床定位 误差影响因素复杂、模糊规则难于获取的情况，改进动态模糊神经网络，使其能够应用于多输入多输出系统，并实现模糊规 则的自动在线辨识与生成。 通过测量机床温度和定位精度， 应用改进后的动态模糊神经网络建立机床时变定位误差预测模型。 运用该模型对数控机床进行定位误差补偿试验，并与径向基神经网络模型补偿的效果进行比较，结果显示，基于动态模糊神 经网络的数控机床时变定位误差预测模型精度高、泛化能力强、鲁棒性优，适用于对数控机床定位误差的长时间、高精度的 实时补偿。 关键词动态模糊神经网络时变定位误差数控机床误差补偿 中图分类号T P 1 8 3 Ti me va r y i ng Po s i t i o n Er r o r Co mpe n s a t i o n o f M a c h i n e To o l s Ba s e d o n Dy na mi c Fu z z y Ne ur a l Ne t wo r k s Ⅵ NG F u j i Ⅱ A Z h e n y u a n Y ANG J i a n g y u a n L U Xi a o h o n g Ke y L a b o r a t o r y f o r P r e c i s i o n a n d No n - t r a d i t i o n a l Ma c h i n i n g T e c h n o l o g y o f Mi n i s t r y o f E d u c a t i o n ， D a l i an U n i v e mi t y o f T e c hno l o g y , Da l i a n 1 1 6 0 2 4 Ab s t r a c t A n e w t i me - v a r y i n g p o s i ti o n e r r o r c o mp e n s a t i o n me t h o d f o r ma c h i n e t o o l s b a s e d o n d y n a mi c f u z z y n e u r a l n e t wo r k s D F NN i s p r e s e n t e d t o i mp r o v e the p o s i ti o n ing a c c u r a c y o f n u me r i c a l c o n t r o l NC ma c h i n e t o o l s ． I n v i e w o f the c o mp l e x i t y o f i n fl u e n c i n g f a c t o r s o f NC ma c h i n e t o o l p o s i t i o n ing a c c u r a c y a n d t h e d i f fi c u l ty t o o b t a i n f u z z y r u l e s ， the D - F NN i s i mp r o v e d t o fi t for mu l t i p l e - i n p u t mu l t i p l e - o u t p u t s y s t e m，a n d a l s o t o a u t o ma t i c a l l y o n l i n e i d e n t i f y a n d g e n e r a t e f u z zy r u l e s ． T h r o u g h me a s u ri n g the t e mp e r a t u r e a n d p o s i t i o n ing a c c ura c y o f NC ma c h i n e t o o l ， a NC ma c h i n e t o o l t i me - v a r y i n g p o s i t i o n e r r o r p r e dic t i o n mo d e l i s b u i l d o n the b a s i s o f the i mp r o v e d D F NN． Th e n thi s mo d e l i s u s e d t o c o mp e n s a t e the NC ma c h i n e t o o l ’ S p o s i t i o n i n g e r r o r , an d i t s e ffe c t i s c o mp a r e d wi th the c o m p e n s a t i o n e ff e c t o f a r a dia l b a s i s f u n c ti o n r e , BE n e ura l n e two r k mo d e l ， wh i c h s h o ws tha t the D F N N mo d e l f e a t u r e s h i Ig h a c c u r a c y , s tro n g g e n e r a l i z a t i o n a b i l i t y a n d e x c e l l e nt r o b u s t n e s s ， t h u s b e i n g mo r e s u i t a b l e for l o n g - t i me ， h i g h - p r e c i s i o n r e a l ti m e c o mp e n s a t i o n o f NC ma c h i n e t o o l s ． Ke y wo r d s Dy n a mi c f u z z y n e u r a l n e t wo r k s Ti me v a r y i n g p o s i t i o n e r r o r Nu me r i c a l c o n t r o l ma c h i n e t o o l s E r r o r c o mp e n s a t i o n 0 前言 定位精度是综合反映数控机床制造精度、数控 系统控制精度、传动部件的传动精度和机床热特性 等的一个重要的性能指标，提高数控机床定位精度 将能明显改善其加工精度【 l J 。控制定位精度的一种 方法是在设计、制造机床时提高标准，而这将大大 增加数控机床的制造成本；另一种方法则是在机床 制造出来后进行补偿以提高定位精度[2 】 ，这种方法 国家科 技 重大 专项 2 0 0 9 Z X 0 4 0 1 1 - 0 3 3 、辽 宁省 教 育厅 科研 计 划 L T 2 0 1 0 0 2 0 和辽宁省科技攻关 2 0 0 8 2 2 0 0 1 1 资助项 目。 2 0 1 0 0 8 2 4收 到初稿，2 0 1 1 0 3 1 5收到修改稿 由于其经济性好、可行性高而得到了广泛的关注。 目前对定位误差的补偿主要是采取先区别误差源后 再分别补偿 的策略，对制造误差、传动误差等不易 变化的误差采用齐次坐标变换【3 】 、多体运动学【4 】 等进行分析及补偿 ，对热误差等随环境 、加工参数 变化 而变化 的误 差则利用 最小二乘法 【 7 】 、多元 回 归 时间序列【9 J 、灰色系统和神经网络[ 1 0 - 1 1 ]等方 法进行建模并补偿。这些补偿方法虽然取得了一些 成功的应用 ，但是它们需要对定位误差的各个影响 因素进行辨识，耗费的时间长；辨识结果容易受所 辨识对象、外部环境等影响，很难达到准确、全面 辨识的效果； 另外建模理论本身具有局限性等缺陷， 阻碍了补偿方法在工程实际中的进一步推广应用。 本文提出了一种基于改进的动态模糊神经网 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 7 6 机械工程学报 第4 7卷第 1 3期 络 Dy n a mi c f u z z y n e u r a l n e t wo r k s ，D - F NN 的时变 定位误差预测方法 ，并将其应用于三轴数控铣床的 时变定位误差补偿 的研究中。由于基于 D。 F NN 的 定位误差预测方法具有自 动提取被辨识对象模糊规 则的能力，不需要对定位误差的影响因素进行分别 辨识，使得对时变定位误差的补偿较传统方法更为 简单。三轴数控铣床定位误差的补偿试验结果显示 基于 D F NN的定位误差补偿方法的预测精度更高、 泛化能力强 、鲁棒性较优 ，吸收了传统神经 网络和 模糊逻辑二者的优点，克服了它们各 自的缺点。应 用该补偿方法，对数控机床的时变定位误差进行实 时补偿需要 的准备时间更短，补偿效果更好 。 1 改进的 D F N N D． F N N 是一种结构上基于径向基神经网络， 功 能上等价于 T S K模糊系统， 可用于实时建模与控制 的学习算法【l 。 但它原来的模型是一个多输入单输 出系统，不能应用于对机床多个定位点的定位误差 同时进行预测，本文根据需要将它改进为多输入多 输出系统，改进后的结构如图 1 所示。 第1 层 第2 层 第3 层 第4 层 第5 层 图 1 D． F NN的结构 网络层数为 5层 ，各层含义如下。 1 第 1 层输入层，输入的r 个语言变量 ， x z ， ⋯， 分别输入到相应的节点中去。 2 1第 2层隶属函数层 ， 该层每个节点分别 表示一个隶属函数，该隶属函数是用如下的高斯函 数表示的 唧 卜 ，⋯ ，，． L J J1 ， 2 ， ⋯， U 1 式中， 是x i 的第 个隶属函数，C ij 是 的第 个 隶属函数的中心， ， 是 的第 个高斯隶属函数的 宽度，， ． 是输入变量数，U 是隶属函数的数量，也 代表系统总的模糊规则数。 3 第 3层T _ 范数层，每个节点分别表示一个 可能的模糊规则 中的 I F ． 部分， 故该层节点反映了系 统的模糊规则数 ，第 条规则的输出 I_ 一 [_ ] 产 l ， 2 ， ⋯， 2 式 中 ， X ， X 2 ， ⋯ ， X r ， C lj , c 2 ， ， ⋯ ， C rj 是 第-， 个径 向基 R a d i a l b a s i s f u n c t i o n ， V a 3 F 单元的中心， 由式 2 可以看出， 该层的每个节点代表着一个 R B F 单元，即R B F单元数与模糊规则数是一样多的。 4 第 4层归一化层，该层的第 ， 个节点输出 1 ， 2 ， ⋯， “ 3 ∑ k l 5 第 5层输出层，每个节点表示一个输变 量 ，该输出变量是所有输入信号的叠加 Y p ∑ p l ， 2 ， ⋯ ， z 4 kl 式中， Y是变量的输出，是 T HE N一 部分 结果参数 或者第 k 个规则的连接权。且 ⋯ X r k1 2 一 ， U 5 一刊e [_ ]] U llx y l ∑ expI一 一l 2 数控机床时变定位误差补偿 如前所述，数控机床的定位精度受机床制造、 传动等几何误差和热误差的综合影响。三轴铣床具 有 2 l项几何误差L 3 J ，测量过程复杂，需要很长的时 间，而 D F N N 具有 自 动辨识模糊规则的能力，因 此几何误差对定位误差的影响规律可由 D ． F N N 自 动辨识出，节省了对几何误差的单独测量时间；大 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 1 年 7月 王福吉等基于动态模糊神经网络的机床时变定位误差补偿 量研究表明，热误差是机床最大的误差源，占机床 总误差的 4 0 ％7 0 ％【 2 】 ，为实现对机床 定位误差的 实时补偿，需要测量机床的温度变化情况 。 2 ． 1 试验设计 对一 台立 式三轴数控铣床进 行时变定位误 差 测量试验， 铣床各轴均等距选取 l 1 个定位点， 各定 位点的定位精度根据机床检验通则 G B ／ T 1 7 4 2 1 ． 2 2 0 0 0 f 数控轴线 的定位精度和重复定位精度 的确 定 由 R e n i s h a w ML1 0激光干涉仪进行测量；铣床 的温度 由布置在床身上的 3 1 个贴片式 P t 电阻温度 传感器测定，各温度传感器的测点位置由工程经验 选择见表 1 ，此外还有一个 P t 电阻温度传感器测量 环境温度。 表 1 温度传感器布置位置表 温度传感器标号 布置位置 T1 ， T 2 ， ⋯ ， T 7 T8 ， T 9 ， ⋯ ， T1 4 T2 2 T2 3 ，T2 4 ， ‘ 。 。 ， T2 7 T2 8 ，T2 9 ， ⋯ ， T3 1 T3 2 轴电动机，电动机与丝杠连接轴套，电动 机端左、右导轨，远电动机端左、右导轨、远 电动机端轴套 Y轴电动机，电动机与丝杠连接轴套，电动 机端左、右导轨，远电动机端左、右导轨、远 电动机端轴套 z轴电动机，电动机与丝杠连接轴套，电动 机端左、右导轨，远电动机端左、右导轨、远 电动机端轴套 主轴电动机 主轴箱前、后、左、右 、下侧 立柱左侧上、下方，立柱右侧上、下方 空气 以X轴为例说 明试验过程 开机后 即测量一次 机床温度和 X轴上各定位点的定位精度 ，然后主轴 以 20 0 0 ff mi n的速度空转， X轴 以 1 0 0 0mm／ mi n的 速度作往复运动， 每隔 2 0 mi n停止 以测量一组温度 值和定位精度值，如此总共测量 l 1 组后结束试验。 2 ． 2 时变定位精度预测模型建立与训练 在立式三轴数控铣床上进行如第 2 ． 1节中所述 的试验，测量不同时刻 X 轴上各定位点的定位精度 数据 ，其中部分数据如图 2所示 ，同时对测得的 3 2 个温度传感器的读数与定位精度数据进行灰关联分 卡 斤 l 】 ，关联度最高的4个温度传感器的温度数据如 图 3所示，以这 4个温度传感器 的数据为 D． F NN 的输入变量，以 1 1个定位点的定位精度数据为 D ． F N N的输出量，每个定位点对应 D ． F N N 的一个 输出层节点，建立 轴时变定位精度预测模型并进 行训练，建模过程中的模糊规则生成情况如 图 4所 示，模型训练阶段的方均根误差如图5 所示。 j m 图2 不同时刻X轴上各定位点的定位误差 时间d mi n 图 3 4个温度测点的温度变化图 差 吾 霎 收 训练样本数 图4 模糊规则生成过程 训练样本数 图 5 训练过程中的方均根误差 由模糊规则生成过程图4 可以看出1 1 个训练样 本产生了9 条模糊规则，说明模型训练过程甲自 动 减少了模糊规则的冗余。图 5 中的方均根误差非常 小，说明建立的模型对样本的学习能力很强。 同理可建立Y 、z 轴的时变定位误差预测模型。 2 ．3 时变定位精度预测模型的应用与性能 为验证所建立的时变定位精度预测模型的效 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 7 8 机械工程学报 第 4 7卷第 1 3期 果，在前述立式三轴数控铣床上进行了定位误差补 偿试验， 铣床连续运行 2 h ， 运行中将测得的温度送 入所建模型中，预测出各定位点的定位误差，然后 分别对铣床各轴的定位精度进行补偿 ，利用激光干 涉仪测得 的铣床各轴定位点补偿前后的定位精度分 别如图 6所示。 呈 交 提 0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 o o m m a 轴 0- 1 o o 一 3 0 o 一 5 0 0 h 1 m b O 一 5 0 1 0 o - 1 5 0 2 0 o _ 2 5 0 3 O o -3 5 0 z ／ mm c 舛由 图 6 D． F N N模型补偿效果图 二 鲁 t 0 mm i 黜 ra i n t 12 0 ra in l2 0 ，誊 H 尝后 ， 尢予 H 喾 由图 6可以看出，基于 D ． F N N建立的时变定 位精度预测模型的预测精度很高，对铣床各定位点 的定位精度的补偿效果较好。为了比较这种方法相 对于其他方法的优缺点，在同样的试验条件下选择 径向基神经网络进行建模与预测， 在此R B F 神经网 络的创建函数为n e w r b e ， R B F神经网络的扩展速度 参数 s p r e a d 则通过在一定范围内搜索优选确定， 模 型建立后对铣床各轴的补偿效果分别如图7 所示。 ￡ 担 心 0 2 o O 4 0 0 6 o o 8 0 o m m a 轴 3 o 2 5 2 0 1 5 篓10 5 0 W m m b 瑚 0 - 5 0 一 l o o 一1 5 O 2 0 o 2 5 O一 3 0 o 一3 5 O z ／ mm C 确自 图7 R B F模型补偿效果图 t 0 rain ， 奉 后t 0 rain ， 无 t 6 0 ra i n ， 补偿后 枷 ra i n ． 秘 ． t 1 2 0 rai n ， 丰 H 尝后 t - 1 2 0 mii i ， 无聿 为定量评价两种预测方法的精度，采用神经网 络 中经常使用的方均根误差[ 】 指标进行 比较 ，表 2 是 D ． F N N 模型和 R B F模型预测结果的方均根 误差。 表 2 方均根误差 由方均根误差表可以看出， D ． F N N 模型对时 变定位精度的预测精度更高，在长时间的误差补偿 中鲁棒性比R B F 神经网络好。 8 4 O 趣 ∞ 加 m O l I I 迥 如 加 m 5 O 巨 瓣 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 1 年 7月 王福吉等基于动态模糊神经网络的机床时变定位误差补偿 1 7 9 3 结论 1 基于改进 的D ． F NN建立 了时变定位误差预 测模型并用于实时补偿试验 。 2 D． F NN模型能够 自动确定被辨识系统的模 糊规则， 模糊规则的生成准则保证了规则不会冗余； 所建模型不但具有精确学习样本的能力，高的预测 精度亦说明其具有较强的泛化能力； 与 R B F神经网 络模型进行长时间补偿效果的比较结果，也可看出 D ． F N N 模型具有更好的鲁棒性。可见基于改进的 D． F N N 建立 的模型可广 泛应用于机床的时变定位 精度补偿，提高机床的加工精度。 参考文献 [ I 】C H E N J S ． C o m p u t e r - 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