基于改进自适应遗传算法求解机床制造企业立体仓库堆垛机路径优化问题.pdf

基于改进自适应遗传算法求解机床制造企业 立体仓库堆垛机路径优化问题 周耿烈① 冯无恙① 胡赤兵① ② ① 兰州理工大学机电工程学院， 甘肃 兰州 7 3 0 0 5 0 ； ②兰州理工大学数字制造技术与应用省部共建教育部重点实验 室， 甘肃 兰州 7 3 0 0 5 0 摘 要 以机床制造业为背景 ， 以存放机床零部件的自动化立体仓库为基础 ， 重点分析 自动化立体 仓库堆垛 机的路径分析。通过对遗传算法进行 自适应改进 ， 算 出能够随时适应的遗传算 子， 克服了传统遗传 算法的早熟收敛问题 。通过运用序号法设定各货位在立体仓库 中的位置 ， 建立堆垛机拣选作业的数 学模型 ， 运用改进 自适应遗传算法对初始路径进行改进 ， 得 出最优解 ， 并运用 Ma t l a b遗传算法工具 箱对此进行仿真 ， 实验结果表明 ， 此方法收敛速度快 ， 可 以获得全局最优解 ， 其堆垛机路径规划更加 快速和有效。 关键词 机床堆垛机遗传算法路径优化 中图分类号 T P 1 3 文献标识码 B So l v i n g t h e wa r e h o u s e s t a c k e r r o u t i n g p r o b l e m o f ma c h i n e t o o l ma n u f a C t u r e r s b a s e d o n a d a p t i v e g e n e t i c a l g o r i t h m ZHOU Ge ng l i e ① ， FENG W u y a n g ① ， HU Ch i b i n g ①② ①I n s t i t u t e o f E l e c t r i c a l a n d Me c h a n i c a l E n g i n e e ri n g ，L a n z h o u U n i v e r s i t y o f Te c h no l o g y，L a n z h o u 73 0 0 5 0， CHN； ②D i g i t a l Ma n u f a c t u r i n g T e c h n o l o gy a n d A p p l i c a t i o n P r o v i n c e K e y L a b o r a t o r y o f Mi n i s t ry o f E d u c a t i o n ， L a n z h o u U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o gy ，L a n z h o u 7 3 0 0 5 0 ， C HN Abs t r a c tUs i n g ma c h i n e t o o l ma n u f a c t u r i n g i n d u s t ry a s t h e b a c k g r o u n d，b a s e d o n a ut o ma t e d wa r e h o us e s t o rin g ma c hi n e p a r t s，t h e a u t o ma t e d wa r e h o us e s t a c k e r p a t h i s a n a l y z e d e mp h a t i c a l l y．Th r o u g h t h e i mp r o v e d a - d a p t i v e g e n e t i c a l g o rit h m ，g e n e t i c o p e r a t o r s c a n be c a l c u l a t e d a t a n y t i me t o a d a p t ， o v e r c o me p r e ma t u r e c o n v e r g e n c e o f t r a d i t i o n a l g e n e t i c a l g o ri t h ms ．Me t h o d t o s e t t h e s e ri a l n u mb e r t h r o u g h t h e u s e o f c a r g o s p a c e i n t h e l o c a t i o n i n t he wa r e h o us e，p i c k i n g s t a c k e r e s t a b l i s he d ma t h e ma t i c a l mo d e l ，u s i n g t h e i m- p r o v e d g e ne t i c a l g o rit hm t o i mp r o v e t h e i n i t i a l p a t h，t h e o p t i ma l s o l u t i o n，a n d u s i n g Ma t l a b Ge ne t i c A1 - g o r i t h ms Bo x t o s i mu l a t e，e x pe rime n t r e s u l t s s h o w t h a t t h i s me t h o d c o n v e r g e s f a s t e r a n d c a n g e t g l o b a l o p t i ma l s o l u t i o n，t he s t a c k i n g ma c h i n e p a t h p l a nn i n g i s mo r e q u i c k a n d e ffi c i e n t ． Ke y wo r d s Ma c h i n e To o l ；S t a c k e r ；Ge n e t i c Al g o r i t h m ；Pa t h Op t i mi z a t i o n 成本 、 质量 、 生产率和产量、 交货期是衡量机床制 造企业生产能力和市场竞争能力的4个要素⋯ 。机床 零部件加工后要经过严格的检验进入全 自动化立体仓 库存放 ， 再 由立体仓库送至装配作业线进行部件装配 ， 装配完成的部件经过严格 的部装检验后进入立体仓 库。立体仓库根据生产需要将零部件送到装配作业线 进行总装。如何在保证机床质量的前提下降低生产成 本包括物流成本 ， 同时提高机床 的生产率和产量 ， 并 依据客户要求按时交货是机床制造企业关注的重点。 立体仓库是现代物流系统中迅速发展的一个重要 组成部分 ， 在制造 自动化 中也 占有非 常重要 的地位。 在机床制造企业建立立体仓库及其信息管理系统其 目 的不仅是为了进行毛坯 、 半成 品、 成 品、 工装夹具等的 自 动存储和自动检索， 更是密切配合企业的产销计划 与物料需求计划。由于机床不同零部件的制造周期不 一 样 ， 为保证产品成套既要按期交货 ， 又要尽可能减少 等4 u f 牛 弟 朋 由于产品积压所导致 的生产管理混乱 现象 ， 立体仓库 管理系统是现代化立体仓库不可或缺的一部分。 随着 自动化立体仓库在生产线 当中的应用 ， 形成 了以自动化立体仓库为核心的物流配送系统 ， 从采购 、 外协到货 、 检验入库 、 毛坯出库 、 加工、 零件入库 、 装配 及产品生成 ， 都要与 自动化立体仓库协调。 自动化立体仓库 要求作业迅速 、 准确 、 稳定 等特 点。其作业周期 由出入库 台的时问 、 货物登记时间和 堆垛机在仓库存取货物时间等组成 。由于现代化立体 仓库规模越来越 大 ， 其高度 达 5 0多 m， 长度也 达 1 5 0 m， 所 以在整个物流周期 中堆垛机 的行驶时 间占到整 个仓库作业周期 的 5 0 ％ 。如果 堆垛 机调度不 当或选 用效率较低 的调度模式 ， 会严重影响堆垛机 的工作效 率 ， 进而影响整个仓库的作业效率。所 以选择一种较 为合理 的拣选路径是提高堆垛机作业效率的方法。 在对堆垛机的路径进行分析时 ， 国内外学者 已对 仓库中的货位存取优化， 单复合作业的优化、 堆垛机拣 选作业 的优化及输送 系统的调度优化进行 了广泛的研 究。 自动化立体仓库 堆垛机路径优化的算 法研究 ， 包 括蚁群算法 、 模拟退火算法 、 启发式算法 、 禁忌搜索算 法 及遗传算法等。其 中遗传算法能够得 出较好的 全局最优解 ， 具有搜索速度快 、 精度高等优点。 1 自动化 立体 仓库模型 的建立 假设堆垛机的工作 空问 立体仓库 用二 维平 面 图形来表示 。堆垛机执行一次任务时所不能通过 的货 格的位置已知。用尺寸相同的栅格对立体仓库进行划 分。若某一栅格 内不 含任何 障碍物 ， 则称此栅格为 自 由栅格 ； 反之 ， 称之为障碍栅格 。如图 1所示。 9 O 91 92 93 94 95 96 9 7 98 9 9 8 O 81 8 2 83 8 4 85 8 6 8 7 8 8 8 9 7 O 71 7 2 73 74 75 7 6 7 7 7 8 7 9 6 O 61 6 2 63 64 65 66 6 7 6 8 6 9 5 O 51 52 5 3 5 4 55 5 6 57 58 5 9 4 O 41 42 43 4 4 45 4 6 4 7 4 8 4 9 3 O 31 3 2 33 3 4 35 3 6 3 7 3 8 3 9 2 0 21 22 23 24 25 26 2 7 2 8 2 9 l O 1 1 l 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 l 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 X 图1立体仓库货位 2改进的自适应遗传算法 遗传算法是一种借鉴生物界 自然选择和 自然选择 机制的随机化搜索算法 ， 对于用传 统搜索方法难 以解 决 的复杂和非线性问题具有 良好 的适应性 。但还有很 多不足 ， 如早熟 收敛 、 易 陷入局 部最优和收敛 速度慢 等 ‘u I‘ 平 弟 删 D e S ig n a n d a rc h 设计与研究 等。本文采用改进的 自适应遗传算法对堆垛机的工作 环境进行建模 ， 找到堆垛机路径优化的最佳路径 。 当今改进遗传算法的措施主要集 中于对交叉概率 和遗传概率 的选择与确定上 ， 因为它们会影响遗传算 法的收敛性和搜索速度。针对不同的优化目标需要反 复试验来确定交叉概率和遗传概率 ， 而传统的遗传算 法采用的是固定数值来代替交叉概率和遗传概率 ， 这 样很难找到最佳优化 目标。 自适应遗 传算法 A G A 是 由 S r i n i v a s提 出来 的 ， 它的基本思想是交叉概率和变异概率能够随着适 应度的变化而变化。当种群各个体适应度处于趋于一 致或者局部最优时 ， 使交叉概率和变异概率增加 ， 从而 避免陷入局部最优 ， 继而引发早熟现象； 当群体各个体 适应度 比较分散时 ， 使交叉概率和变异概率减少 ， 从而 不易破坏优 良个体 ， 以利于优 良个体保存下来 。同时 ， 对适应度高于群体平均适应度的个体选择较小的交叉 概率和变异概率， 使得个体保存下来； 那些低于群体平 均适应度的个体 ， 选择较大的交叉概率和变异概率， 一 方 面将 一 部 分 差 的个 体 淘 汰， 另 一 方 面增 加 新 个 体 _ 8 J 。在 自适应遗传算法 中， 交叉概率 P 和变异概率 p 按如下公式进行调整 二 f P { 厂 m 一 ’ 山 1 【 后 ， 厂 『 ， m 一 P { ’ J a v g 2 【 jc ， ， 式 中 为种群 的最大适应度 为种群的平均适应 度 i 厂为参与交叉的 2个个体 中较大的个体的适应度 为变异个体的适应度。 A G A算法是有缺陷的。从公式中可 以看出， 当个 体适应度越接近于最大适应度 - f一0 时 ， 交叉概 率和变异概率越小 ， 到接近为零 ， 这种调整方法在群体 优化后期较为合适 ， 因为在后期 ， 要将优良个体保存下 来 ， 即为全局最优解。但是在进化初期不利 ， 因为在进 化初期群体 中的较优个体几乎处于一种不发生变化的 状态 ， 而此时的优 良个体不一定是全局最优解 ， 增加了 进化走 向局部最优解的可能性 ， 就是所谓的早熟现象。 任子武等人在 A G A的基础上 ， 提出了一种改进 的 自适应遗传算法 I A G A 。它除了有 A G A的一系列优 点之外 ， 还弥补了 A G A的缺陷。为了保证每一代的优 良个体不被破坏 ， 采取了精英保 留策略 如果下一代的 最佳个体适应度小于当前种群的最佳个体适应度 ， 那 么将当前种群的最佳个体或者多个个体直接复制到下 设计与研究 g n a n d R e s e a rc h 一 代， 从而不会被当代种群的交叉和变异等遗传操作 破坏 ] 。I A G A公式如下 p Jp 一 ， 厂J avg 3 p 一 ■ ’ 3 厂 『 P 一P f一 ， p 一 ■ ’ 引 4 P a l {{ 式 中 P 分别为交叉概率 的最大值和最小值 ； p ⋯ p 分别为变异概率的最大值和最小值 。 在 I A G A算法 中， 根据公式 ， 个体的交叉概率 和变 异概率应根据个体 的适应度在平均适应度和最大适应 度之间进行线性变换。如果种群 中存在较大规模的适 应度接近平均适应度的个体 ， 它的交叉概率最大 ， 几乎 为 P 和 P 。 ， 若个体适应度接近于最大适应度 ， 那么它 的交叉概率和变异概率很小 ， 为 P 和 p ， 即 I A G A的 自适应交叉概率和变异概率 曲线非常 陡峭 ， 导致一部 分个体只能拥有较低的交叉概率和变异概率 ， 使进化 停滞不前 ， 造成局部收敛 J 。 本文所要提出的新的改进 自 适应遗传算法是根据 种群的大小 、 适应值 的分布情况、 自适应变化整个种群 的交叉概率和变异概率 ， 使它们 的变化曲线为一个从 振荡而逐渐稳定的形势 。设计进化前期具有较大的交 叉概率和变异概率 ， 以增强搜索能力 ， 在进化后期采取 相对较低的交叉概 率和变异概率， 以确定最佳个 体。 本文将采用正弦形式 的 自适应遗传算法 S A G A ， 其 公式如下 pc pm P 丁 c l P c 2 ． s in c Pc 1 ， 型 2 。 P 1 ， f≥ { { { 5 二 ． f 二 ． 、 m ． ‘ J ’ f≥ { f 6 图 2和图 3为两个公式所表示 的图像 ， 均为正 弦 式图像 ， 从而保证 了交叉概率和变异概率呈一种稳定 式变化 ， 而不会 出现过度陡峭 曲线 ， 因为 一 1 s i n a 1 。 它可以弱化 由于适应度接近平均适应度或者接近最大 适应度而造成 的交叉 概率和变异概率的过大或者过 小 ， 也克服了由于种群停滞不前 而陷入局部最优 的现 象。 褂 蛏 f a f m a x 变异 个体适应度 图2 自适应交叉概率正 弦曲线 3 路径规划方法 变异 个体适应度 图3 自适应变异概率正 弦曲线 3 ． 1 编 码 采用序号法。基本顺序是从 左到 右， 从下到上 。 将立体仓库分为若干个空格， 从立体仓库的左下角的 第一个格开始， 给每一个空格一个序号 Ⅳ ， 依次延续， 这样序号 Ⅳ与立体仓库的每一个空格一一对应。 我们将堆垛机在立体仓库的一条运动路径称之为 一 个个体 ， 在这里假设堆垛机由起始位置 A经过这一 条路径最终到达终点位置 B， 那么这条路径可以表示 为一个个体。采用序号法 ， 则表示为以下所示 0 ， 1 ， 1 1 ， 1 3 ， 2 2 ， 3 2 ， 3 4 ， 4 5 ， 5 6 ， 6 6 ， 7 7 ， 8 7 ， 8 8 ， 9 9 ， 我们从 中 可以看出， 每条路径采用序号法具有编 码长度短 、 简 明、 直观的优点。 3 ． 2 初始 种群 在选取初始种群时， 为了使堆垛机行驶 的路径最 短 ， 在起始点与终点连线的两侧分布初始点， 把这些点 称之为过渡点 。把上一点与下一点的选取作为一个周 期 ， 每个周期选择与 当前堆垛机 的位置距离最小的点 作为当前时刻的规划子 目标点 。如果子 目标点不是障 碍物 ， 则此点为最佳点 ； 若是障碍物 ， 则选取此点周围 的过渡点为候选点 。这样规划出的路径都是围绕起点 和终点连线的， 确保点的分布不会太分散， 这样可以规 划 出最短路径 。 3 ． 3 个体适应度函数 在这里选取如下所示 的个体适应度函数 F 11 ／ _ 『 d i s t a n c e 式 中 n为该个体所通过 的货格数 目总和 ， d i s t a n c e为 该个体 中相邻 序号 问直线距 离之和。d i s t a n c e ／ v ／ n - 1 为一个修正项 ， 它的主要 目的是 消除遗传算 法运行进 行 中所产生的间断点相距太远的过短路径 ， 继 而引起 陷入早熟现象 。 3 ． 4 遗传算子设计 3 ． 4 ． 1 选择算子 I i； u 毕 用 朋 Ⅲ d瓣鼙昧 采用轮盘赌选择和精英保 留相结合 的方法 ， 是个 体按照与适应度成正比例的概率向下一代群体繁殖。 3 ． 4 ． 2 交叉算子 采用部分匹配交叉法 先 随机产生两个 ， 定 义这 两点间的区域为匹配区域 ， 并用位置操作交换两个父 代的匹配区域。如 交叉点为 3、 6父代 A 8 7 2 1 3 0 9 5 4 6 父代 B 9 8 3 5 6 7 1 4 2 0， 先交换 1 3 0与 5 6 7 ， 得 出来 的两 个过渡代为 A 8 7 2 5 6 7 9 5 4 6父代 B 9 8 3 1 3 0 1 4 2 0 ， 对 于 、 B 中的 匹配 区域 以外 出现的数码重复 ， 要依据 匹配区域内的位置逐一进行 交换。即 5和 1进行交 换 ， 6和 3进行交换 ， 7和 0进行交换 。这样 经过交叉 之 后 ，子 代 A 为 8 0 2 5 6 7 9 1 4 3 ，同 理 ，子 代 B 为 9 8 61 3 0 5 4 27。 3 ． 4 ． 3 变异算子 其变异算子采用逆转变异算子 ， 方法如下 在个体 中随机挑选两个逆转点 ， 再将 两个逆转点间 的基因反 序插入原位置。如个体 A 9 8 7 6 5 4 3 2 1， 在第 4号位与 第 6号 位 采 用 逆 转 变 异 算 子。新 生 成 的 个 体 为 9 8 7 45 6 3 21 。 3 ． 4 ． 4 平滑算子 堆垛机采用导轨式行走装置 ， 所以在行驶 到转弯 路径时要求拐弯处角度大 ， 从而引出路径平滑度问题 。 平滑度是指路径段之间偏转角度的大小。如果转角过 小 ， 则会增加堆垛机行走过程 的复杂性 ， 其消耗时问过 长 ， 甚至会导致堆垛机因转角过小而无法通过。 平滑算子是在路径段之间的转角处两端添加两个 或多个节点， 替代原有的节点， 使得路径转角处更加平 滑 ， 使堆垛机顺利通过此处。 设堆垛机的转弯最小角 度为 ， 如图 4所示． 当判断 出两个相连路径的拐角偏转 角度 J 8 时 ， 则分别在拐角 附近的两端可行域附近随机 一 一 ’ 图4 平 滑算子示意 图 选取两个新节点 ， 这样就形成了两个拐角处 ， 这时分别 判断两个拐角处的偏转角度是否大于 ， 若大于则替 代原节点 ， 否则在两节点处 的两端可行域再选择两个 新节点 ， 直至符合要求。 4 仿真分 析 采用 Ma t l a b遗传算法工具箱对此进行仿真测试 。 设种群规模为 4 O ， 每个种群 的长度为 2 0 ， 交叉概率 P 0 ． 9， 变异概率为 P 0 ． O 1 ， 然后利用 S A G A对 每一 代 的交叉概率和 变异概率进行计算 。在 Ma t l a b窗 口 中输入 G a t o o l ， 打开、 进入遗传算法工具箱。之前必须 I zu q 将适应度函数写成 M文件。 决定遗传算法的一个重要性能是种群的多样性。 个体间的距离越大， 则多样性越高 ； 反之 ， 个体间的距 离越小 ， 则多样性越小。 设置 “ i n i t i a l r a n g e ” 为 [ 0 ； 1 ] ， 其显示 图形如 图 5 所示 O 5 。 -O 5 2 l l5 0 5 0 遗 传 代 数 图5 初始范围为[ O ； 1 】 时的最佳适应度值和平均距离 图 5的上图中较为密集的点为每一代的最佳适应 度值 F i t n e s s v a l u e ， 而在密集点周 围的较为分散的点 为每一代的平均适应度值 ， 它可以很好地用来衡量种 群的多样性。对于初始范围的设置 ， 由于多样性太小 ， 算法进展很 小。设置 “ i n i t i a l r a n g e ” 为 [ 0 ； 1 0 0] ， 运行 算法 ， 如图6所示。 4O 2 0 熠 薹 。 遗 传 代 数 图6 初始范 围为 【 O； 1 0 0] 时的最佳适应 度值 和平均 距离 这次算法进展较快 。但是 ， 由于个体之间的平均 距离较大 ， 最佳个体原理最优解。 设置“ i n i t i a l r a n g e ” 为[ 0 ； 2 0 ] ， 运行算法 ， 如图7所 示 。 这次由于多样性 比较适合 ， 所 以算法得到的结果 比前两次都好。 69 O O O O O O ∞ 5 谢熠餐罂 设计与研究 g n a n d R e s e a 『c h 图 7上图为遗传算法过程中群体中每一代个体最 佳适应度随进化代数 G e n e r a t i o n 的变化情况。可 以 看出， 改进后的遗传算法收敛较快 ， 进化到约 3 4代就 已经接近搜索到了全局最优解 。在早期各代 中， 当个 体离理想值较远时， 最佳值会迅速得到改进 ； 在后来各 代中， 种群越接近最佳点， 最佳值改进的越慢， 正好顺 应 了 S A G A的要求 ， 图 7的下图很好地解释了这些情 况 。它为每一代 中 每一代 中会产生一定 数量 的点 ， 各点所对应 的适 应度值不一样 各 点之 间的平均距 离。当变异数减小时， 个体之间的平均距离也减小 ， 逐 渐 向零靠近。可以看 出， 当进化代数在 4 0代之前 ， 个 体之间的平均距离较大， 这符合了 S A G A的要求 ， 即在 进化前期 ， 不要一味地将适应度值差的个体淘汰掉 ， 而 是要通过交叉和变异将个体改 良， 这样 既增加了种群 的多样性 ， 又不至于产生局部最优化 ， 导致引起的早期 收敛现象 。而从第 4 0代往后 ， 个体之间的平均距离减 小 ， 这意味着代与代之间的差异性较小 ， 全局最优解基 本 产生 了 。 图7 初始范围为[ 0 ； 2 0 1 时的最佳适应度值和平均距离 通过图 8所示可以清晰地看到 自适应算法在算完 1 0 0代之后 ， 这其 中的每一代 的具体情况 ， 图 8中每一 条的垂直线表示每一代 中各点适应度值 由最小到最大 的范围， 在图形的下方所看到的一条 曲折的线是遗传 算法在完成进化 1 0 0代之后平均适应度值演化趋势。 4 0代之前 ， 每一代的种群之 间适应度差异较大 ， 所 以 线条长度较长； 而 4 O代之后 ， 差异性迅速缩小并趋于 稳定化 ， 所以线条长度较短 。与此相对应的是平均适 应度也 由较大范围的变化逐渐缩小并最终趋于稳定。 这说明当变异数减小时， 适应度值 的范围也减小 ， 这些 图形显示减小变异数 ， 也就减小了子辈的多样性 ， 加快 了收敛速度 ， 这说明全局最优解接近产生了。 嚣 蝌 嚣 罂 5 结语 遗传代数 图8 各代差异性 本文提出改进 的 自适应遗传算 法 S A G A ， 不 仅 克服了传统遗传算法的早熟 和收敛速度慢 问题 ， 而且 大幅度提高遗传算法的工作效率。此方法应用于堆垛 机的路径规划 ， 可提高堆垛机的路径规划质量 和工作 效率。通过 M a t l a b遗传算法工具箱的仿真 ， 进一步验 证了此方法 的有效性和可行性。通过 自动化立体仓库 技术和软件技术实现对物料的智能化管理 ， 减少产品 积压 ， 提高机床制造企业在激烈市场 中的竞争能力。 参考文献 [ 1 ] 马千里． 机床制造企业立体仓 库信息管理 系统研究 [ J ] ． 控制管理 ， 2 0 0 8 ， 4 3 5 7 ． [ 2 ] 华 红艳 ， 张丹． 基于蚁群算法的 自动化立体仓 库路径优 化 [ J ] ． 计算 机技术与 自动化 ， 2 0 1 0， 2 9 1 5 I 一 5 4 ． [ 3 ] 杜宗宗， 刘国栋． 基于混合模拟退火算法求解 T S P问题[ J ] ． 计算机 工程与应用 ， 2 0 1 0， 4 6 2 9 4 0 4 2 ． [ 4 ] 陆文 ， 郭延 涛， 李文杰． 基于改进遗传算 法的车间调度问题求解[ J ] ， 现代制造工程 ， 2 0 1 0 1 0 3 5 3 7 ． [ 5 ] 王清校 ， 郎茂 祥 ， 彭永 昭， 等． 基 于禁忌搜 索算法 的货 物运输路径 和 方式选择问题研究[ J ] ． 物流技术 ， 2 0 1 0 1 2 9 6 9 8 ． 【 6 ] 孙树栋 ， 曲彦宾． 遗传算法在机器人路 径规划 中的应用研究 [ J ] ． 西 北工业大学学报 ， 1 9 9 8 ， 1 6 1 7 9 8 3 ． [ 7] S R I N V A S M，P AT N A I K L M． A d a p t i v e p r o b a b i l i t i e s o f c r o s s o v e r a n d mu t a t i o n i n g e n e t i c a l g o r i t h m s [ J ] ． I E E E T r a n s o n S y s t e ms ， Ma n a n d C y ． b e r n e t i c s ， 1 9 9 2， 2 4 6 6 5 6 6 6 7 ． [ 8 ] 张京钊 ， 江 涛． 改进 的 自适 应 遗传 算 法 [ J ] ． 计算 机 工程 与应 用 ， 2 0 1 0， 4 6 1 1 5 3 - 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