基于等效静态载荷理论的机床运动部件轻量化设计.pdf

第 3 7 卷第 6期 上 海 理 工 大 学 学 报 J ．Un i v e r s i t y o f S h a n g h a i f o r S c i e n c e a n d Te c h n o l o g y Vo 1 ． 3 7 No ． 6 2 0 1 5 文章编号 1 0 0 7 6 7 3 5 2 0 1 5 0 6 0 5 8 30 6 D OI 1 0 ． 1 3 2 5 5 ／ j ． c n k i ． j u s s t ． 2 0 1 5 ． 0 6 ． 0 1 4 基于等效静态载荷理论的机床运动部件轻量化设计 段 朋 云 ， 丁晓 红 1 ． 上海理 工大学 公共实验 中心 ， 上海2 0 0 0 9 3 ； 2 ． 上海理工大学 机械工程学 院， 上海2 0 0 0 9 3 摘要 为保证机床的加工精度和切 削效率， 机床的运动部件需要较高的刚度和较轻的质量． 以某型号 磨床的主轴箱为研究对象， 建立包含主轴箱、 电主轴磨头和滚珠丝杠等部件的有限元柔性多体动力学 模型， 运用等效静态载荷理论将柔性多体动力学分析与静态结构优化理论相结合， 采用拓扑优化技术 对主轴箱进行轻量化设计． 与传统静态载荷下的主轴箱结构拓扑优化设计相比， 该方法更适用于机床 运动部件的结构轻量化设计， 优化后的主轴箱结构在保证静动态性能的前提下质量减轻8 ． 5 ％． 关键词 机床运动部件；等效静态栽荷 ；轻量化 ；结构拓扑优化 中图分类号 T H 1 2 2 文献标志码 A S t r u c t u r a l De s i g n Op t i m i z a t i o n Me t h o d f o r M o v i n g Pa r t s o f M a c hi ne To o l Ba s e d o n Eq u i v a l e n t S t a t i c Lo a d Th e o r y D U A N P e n g y u n ． D I N G X i a o h o n g 1 ． P u b l i c E x p e r i me n t C e n t e r ， U n i v e r s i t y o f S h a h a i f o r S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y ， S h a n g h a i 2 0 0 0 9 3 ， C h i n a； 2 ． S c h o o l of Me c h a n i c a l E n g i n e e r i n g， U n i v e r s i t y o f S h a n g h a i ． r S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y， S h a n g h a 2 0 0 0 9 3， C h i n a Ab s t r a c t I n o r d e r t o e n s u r e t h e ma c h i n i n g a c c u r a c y a n d c u t ti n g e ff i c i e n c y， t h e mo v i ng p a r t s o f a ma c h i n e t o o l n o t o n l y n e e d t o b e o f h i g h e r s ti f f n e s s i n the c u t t i n g p r o c e s s ， b u t a l s o i s r e q u i r e d t o h a v e a l i g h t we i g h t so a s t o r e d u c e t h e i n e r t i a a n d d e f o r ma t i o n d u e to t h e s e l f - we i g h t d u r ing the f a s t mo v ing p r o c e s s ． A s a t y p i c a l d e s i g n e x a mp l e ， t h e h e a d s t ock o f a be v e l g e a r g r i n d e r wa s s t u d i ed ． A fl e x i b l e mu l t i - M y d y n a mi c s f i n i t e e l e me n t mo d e l i n c l u d i n g t h e c o mp o n e n ts o f h e a d s t o c k ， e l e c t r i c s p i n d l e g r i n d i n g h e a d ， b a l l s c r e w a n d so o n w a s e s t a b l i s h e d ． Th e fl e x i b l e mu l t i b o d y s y s tem d y n a mi c a n a l y s i s wa s c o mb ined wi th the s t a t i c s t r u c t ure o p t i mi z a ti o n the o r y b a s e d o n t h e e q u i v a l e n t s t a ti c l o a d t h eory a nd the topo l o g y o p t i mi zati o n d e s i gn wa s p e rfo r me d o n the h e a d s t o c k ． C o mp a r ed to t h e t r a d i ti o n a l topol o g y o p ti mi z a ti o n d e s i g n o f t h e h e a d s t ock ba s e d o n t h e s t a t i c l oad ， t h e p r o p o s e d l i g h t we i g h t d e s i gn me tho d i s s u i t a b l e f o r mo v i n g par ts o f ma c h i n e t o o 1 ． T]1 e r e s u l ts s h o w t h a t the we i g h t o f the h ead s t o c k i S d e c r eas e d b y 8 ． 5 ％whil e the s tat i c a n d d y n a mi t i c perfo r ma n ce ma i n t a i n n e a r l y u n c h a ng e d ． Ke y wo r d s mo v i n g p a r t s o f ma c h i n e t o o l ；e q u i v a l e n t s t a t i c l o a d；l i g h t w e i g h t ；s t r u c t u r a l t o pol o g y o pt i m i z at i o n 苎 金 项目 国 家自 然 科 学 基 金 资 助 项目 5 0 8 7 5 1 7 4 ， 5 1 1 7 5 3 4 7 ； 上 海 市 教 委 科 研 创 新 重 点 项目 1 3 Z Z l 1 4 簦 童 段 朋 云 1 9 8 6 一 ， 女， 助 理 实 验 师． 研究 方 向 结 构 优 化 设 计等． E - m a il d u a n p e n g y u n 5 3 1 6 3 ． c o m 通 信 作 者 T 3 1 9 6 5 一 ， 女 ， 教授 ． 研究 方向 智能结构及其设计方法 ．E - ma i l d i n g h s h O 2 1 1 2 6 ． c o m 上 海 理 工 大 学 学 报 2 0 1 5 年 第 3 7卷 主轴箱是高速高精密机床的关键部件， 主要用 于安装机床主轴及其传动部件 ， 要求其具有较高 的 刚度以保证加工精度 ， 同时能够实现高速进给、 快速 换向和稳定切削． 这就要求在切削运动 中快速移动 的主轴箱有较轻的质量 ， 以减少运动惯性和变形 ， 因 此在满足刚度的条件下对主轴箱进行轻量化设计具 有重要意义． 韩江等l 1 ] 通过有限元软件建立了主轴箱的有限 元计算模型， 并对其进行静动态特性分析， 结果表 明， 主轴箱的刚度和强度较好 ， 一 阶固有频率较低 ， 对主轴箱结构的改进设计具有一定的指导意义． 丛 明等[ 2 ] 通过引入待优化模型的邻接零件 ， 建立了某 型号主轴箱及相关部件的装配体模型 ， 使得边界条 件更加逼近实际情况 ， 并应用叠加原理处理了机床 产品结构优化设计 中载荷种类多 的问题 ， 经过拓扑 优化得到的新设计模型动静态性能都能很好地满足 设计要求． 陆君等[ 3 基于有限元方法先对主轴箱箱 体毛坯进行 了宏观结构的拓扑优化 ， 结合工艺要求 建立初步模型 ， 进行敏感度分析， 对主轴箱参数进行 更有效 的设计 ， 最大程度地提高了箱体的刚度． 牛颖 等l 4 利用有限元软件对主轴箱进行了静力分析和模 态分析， 在此基础上对 主轴箱进行 了多 目标尺寸优 化设计 ， 优化后的主轴箱重量降低 ， 刚度提高． 目前 主轴箱 的轻量化设计多数是在静态载荷情况下进行 的， 但工作 中的主轴箱实际受到动载荷作用[ 5 一一 ． 由 于动载荷在优化过程中往往难 以直接施加 ， 导致 因 载荷条件不准确而使设计结果不是最优． 近年发展 起来的基于等效静态载荷理论的优化方法， 将动态 载荷优化问题转化成静态载荷优化 ， 应用静态结构 优化 的成熟技术进行求解l 7 ] ． 这一方法 已成功应 用于柔性多体系统的部件结构优化 中， 并呈现出一 定 的优势[ 9 ． 本文以某 型号机床 的主轴箱为研究 对象， 提出一种基于等效静态载荷理论的机床运动 部件轻量化设计方法 ， 通过与原始设计方案及静态 拓扑优化设计结果进行 比较 ， 说 明基于等效静 态载 荷理论的动态结构优化方法在机床运动部件结构优 化设计中的可行性和有效性 ． 1 基于等效静态载荷理论的主轴箱结 构 拓扑优化 1 ． 1 等效静态载荷理论简介 当结构承受动态载荷时 ， 在某一时刻 ， 结构会发 生变形 ， 从而产生一个位移场． 如果在这一时刻存在 一 个静态载荷作用于结构之上 ， 该载荷产生与动态 载荷作用下相同的位移场， 那 么称该静态载荷 为这 一 动态载荷在某一时刻的等效静态载荷 ． 一般 地 ， 不考虑阻尼 ， 动态载荷作用下结构的运动方程为 M t K y t ， ． t 1 式 中 为设计变量 ； t 为时间； M 为质量矩阵 ； K为 刚度矩阵 ； t 为加速度矢量 ； t 为位移矢量 ； r 为结构所受外部动态载荷． 将式 1 移项可得 K ． ， ， ． 一M t 2 或 K j ， t 3 式中， 为 t时刻的等效静态载荷 ， 即 ．， r t 一M ． ， t 4 由式 4 可以看 出， 等效静态载荷由外力和结构 的惯性力求出， 且只有对结构进行瞬态分析之后才 能计算得到． 由于在离散的时域中可求解式 1 ， 因此在离散 的时域内也可 以求解等效静态载荷 ． 在 时刻 ， 等效 静态载荷可以在进行柔性多体动力学瞬态分析后求 得 ， 即 f kK r t 一M Y i ， 1， 2 ， ⋯ ， “ 5 式中， 为瞬态分析 中所截 取的时间点个数 ， 即等 效静态载荷数 目． 1 ． 2 优化方法流程与步骤 图 1为瞬态振动系统运用等效静态载荷进行优 化的流程， 其算法步骤如下 步 骤 1 赋初值 ， 令 P0 ， o ， P为迭代次数 ， 图 1 基于等效静态载荷法 的结构优化流 Fi g． 1 S t r u c t u r e o p t i mi z a t i o n p r o c e s s b a s e d o n e q u i v a l e n t s t a t i c l o a d me t h o d 第 6 期 段朋云， 等 基于等效静态载荷理论的机床运动部件轻量化设计方法 5 8 5 为设计变量． 步骤 2 将第 P次迭代 的结果 代人式 1 进 行瞬态振动分析 ． 步骤 3 用式 5 计算所有 时问步 的等效静态 载荷集 ． 步骤 4 使用计算所得的等效静态载荷求解线 性静态响应优化 问题 f mi n s ． t ．K i ， 1， 2 ， ⋯ ， 6 l g ， Y j ≤ 0 ， J1 ， 2 ， ⋯， 川 式中 为设计变量 ； 为 目标函数 ； 为等效静态 载荷 ； g f 为第 歹个约束 函数 ； n为瞬态分析 中所截 取的时间点数； Ⅲ 为约束个数． 优化过程中载荷工 况的数 目与离散时间域中时间步的数 目相同． 步骤 5 当 P0 ， 转到步骤 6 ． 当 p 0 ， 如果 1 一 ll ／ l l ll ≤E ， 优 化终止 ； 否则 ， 转到步骤 6 ． 是第 P次迭代 时的设 计变量 ， e是一个极小的数． 步骤 6 令 PPl ， 转到步骤 2 ． 2 基于等效静态载荷理论的主轴箱结 构 拓扑优化 2 ． 1 主轴箱部件的刚柔耦合多体动力学仿真分析 目前 ， 只有对系统进行瞬态振动分析才能得到 等效静态载荷 ， 因此 ， 对于选定 的优化部件 ， 首先可 通过系统瞬态振动分析计算得到等效静态 载荷 ， 进 而用于结构优化． 本文 以某高速高精密数控机床的 主轴箱为例来进行说明． 该主轴箱 由滚珠丝杠副驱 动在机床 的溜 板上作 往复 直线运 动 ， 最 大行程 为 1 0 0 0 mm， 快速移动速度为 4 0 m／ mi n ， 移动加速度 为 5 m／ s 2 ． 首先建立主轴箱部件构成 的实体模型 ， 如图 2所示． 该模型主要 由主轴箱 、 丝杠 、 电主轴磨 头 3大部分组成． 4个滑块通过螺栓连接固定在 主 轴箱上， 丝杠螺母通过轴承固定于主轴箱上， 并 同时 与丝杠构成丝杠螺母副． 丝杠 由其顶部电机驱动旋 转 ， 带动主轴箱与丝杠螺母在 4个滑块的导 向作用 下沿 Z方向来回快速移动． 电主轴磨头通过轴承固 定在主轴箱通孔中， 主轴箱 承载着 电主轴磨 头到达 指定切削位置完成切削加工 ． 根据上述装配关系 ， 丝 杠顶部建立旋转副， 螺母及 4个 滑块 中心处建立移 动副， 电主轴磨头与主轴箱之间用固定副模拟 ． 根据 计算多体系统动力学的相关知识 ， 将 主轴箱视为柔 性体处理 ， 其他部件作刚体处理． 主轴箱部件 的多体 系统有 限元模型如图 3所示． 磨 图2 主轴箱部件实体模型 Fi g． 2 Mo d e l o f h e a d s t o c k p a r t s 1F、 ，’r Z 图 3 主轴箱 部件 多体 系统有限兀模 型 Fi g． 3 Fi n i t e e l e me n t mo d e l o f t h e mu l t i b o d y s y s t e m o f h e a d s t o c k p a r t s 当主轴箱沿 Z轴反方 向加速移动时， 受到的惯 性力作用方向与重力方 向一致 ， 此时主轴箱受力情 况最恶劣 ． 根据主轴箱部件的运动规律 ， 对丝杠螺母 副处的移动副施加位移驱动， 使主轴箱完成沿 Z轴 反方 向加速一匀速一减速运动 的过程 ， 位移驱动 曲 线如图 4 a 所示 见下页 ， 相对应的速度 曲线如图 4 b 所 示 见下 页 ． 主轴箱部件 的运动周期为 1 ． 5 6 S ， 对其多体动 力学的仿真参数进行设定 ， 取仿真步长为 0 ． 0 1 S ， 则 该运动时间在时间域 内被离散成 1 5 6个时间点． 在 每个时间点进行等效静态载荷计算 ， 得 到主轴箱柔 性体的加速度变化曲线， 如图 5 a 所示 见下页 ， 主轴箱柔性体应力最大单元 的应力变化曲线如图 5 b 所示 见下页 ． 其他单元的应力变化情况与此 曲 线趋势相 同， 但不同单元 的应力大小不同． 主轴箱的最大加速度为 5 m／ s ， 由主轴箱 的加 速度变化 曲线 图 5 a 可知 ， 因主轴箱运动方向沿 Z 轴反方向， 故在其刚开始运动时加速度有剧烈 的变 化 ； 当主轴箱将要达到最大速度时， 加速度出现了一 定的波动， 绝对值最大， 这是 由加速运动往匀速运动 变化所致． 同样 ， 在匀速运动 向减速运动过渡 时， 加 速度同样出现波动． 从主轴箱应力最大单元的应力 曲线图可知 ， 第 0 ． 0 1 S 时 ， 主轴箱从静止到加速运 动， 相当于突然施加 了一个较大 的惯性力， 故最大应 力激增． 第 0 ． 1 3 S 时 ， 也就是主轴箱的速度将要达到 上 海 理 工 大 学 学 报 2 0 1 5年 第 3 7卷 最大移动速度时， 最大应力有个突变 ， 达到2 ． 7 2 MP a ， 这是应力最大单元在主轴箱运动时问域内达到的应 力最大值 ． 从第 1 ． 4 2 s 起到运动结束这段时问 ， 主 轴箱作减速运动， 开始减速时应力也发生了突变， 因 为这相 当于给主轴箱施加 了一定的惯性力 ， 加之主 8 0 0 0 6 0 0 0 4 0 0 0 弓2 0 0 0 0 ～ 2 0 0 0 掣 一 4 0o 0 6 0 0 0 -8 0 0 0 轴箱 已经到达溜板 的最上部， 使得应力最大单元 这 段时问内的应力值也较大． 总之， 加速度变化 曲线与 应力最大单元的应力变化曲线基本一致， 在同样的切 削力外部载荷作用下 ， 某些时刻由于突然增加 了惯性 力， 导致应力最大单元的应力相应地发生了变化． 昌 邑 ＼ t| S t { S a 位移驱动曲线 b 对应的速度曲线 图 4 主轴箱位移驱动 曲线与相对应 的速度 曲线 Fi g ． 4 Di s p l a c e me nt a n d v e l o c i t y c u r v e o f t he he a d s t o c k t ／s a 主轴 箱加速度 变化 曲线 6 Q_ 岂 ＼ 柏 6 6 ￡ ／s b 主轴箱应力最大单元的应力变化曲线 图 5 主轴箱柔性 多体动力学仿真分析结果 Fi g． 5 He a d s t o c k’ S fle x i b l e mu l t i b o d y d y n a mi c s s i mul a t i o n r e s u l t s 2 ． 2 基于等效静态载荷理论 的主轴箱结构拓扑优 化设计 2 ． 2 ． 1 定义主轴箱初始优化空间 为了提高结构 的刚度 ， 原型方案设置了 4组加 强筋板 ， 如图 6所示 ． 为了对主轴箱上的筋板进行重 新布置 ， 需将原有筋板的区域填补 ， 获得优化空间， 如图 7所示． 主轴箱初始优化模型被分为设计 区域 和非设计 区域两部分． 设计区域即为拓扑优化空间 ， 根据主轴箱在拓扑优化时制造约束 的不 同， 将设计 空间分为两个 区域 ． 非设计 区域为模 型中与约束及 载荷作用相关联的实体单元和箱体内部不受载荷作 用的支撑板等区域 ． 主轴箱 的通孔部 分需放置 电主 轴磨头等部件 ， 为非设计 区域 ； 另外与滚珠丝杠螺母 副与滑块装配的部分也为非设计区域． 2 ． 2 ． 2 优化数学模型 优化的数学模型包括设计变量、 目标函数与约 束条件 ， 并根据设计要求有所不同． 主轴箱既需要较 主轴箱通 第 1 组筋 第 Ⅱ组筋 图 6 主轴箱原始模型 Fi g． 6 Or i g i n a l mo d e l o f t h e h e a d s t o c k 轴箱通孔 E 设计 区域 图 7 主轴箱初始优化实体模型 Fi g． 7 I ni t i a l o p t i mi z a t i o n mod e l o f t h e h e a d s t o c k 上 海 理 工 大 学 学 报 2 0 1 5 年 第 3 7卷 部件如溜板箱 、 工作台的结构设计提供参考． 4 优化前后设计方案的性能对比 参 考 文 献 分别对基于等效静态载荷理论拓扑优化新设计 方案与静态拓扑优化新设计 方案进行动静性 能分 析 ， 从模型重量 、 切削点 的变形 、 主轴箱部件整体 应变能 和一阶 固有频率 ．厂 1 对优化前后 的设计 方案进行评价 ， 两种新设计方案与原始设计方案的 对 比如表 1 所示 ． 表 1 优化前后主轴箱结构性能比较 Ta b． 1 C o mp a r i s o n o f p e r f o r ma n c e s b e t we e n t h e o l d a n d o p t i mi z e d h e a d s t o c k s t r u c t u r e s 方案 质量／ k g 8 ／ mm U t 0 l ／ J ／ Hz 原始方案4 0 4 ． 7 0 ． 0 1 8 4 6 ． 6 2 0 2 ． 7 鬻 3 7 0 ． 2 5 ％ o ． 0 1 8 4 6 ． 7 1 9 9 ． 7 扑 优 化 新 设 计 方 案 V ‘ 静态拓扑优化新设计方案3 7 6 ． 1 7 ％ 0 ． 0 1 8 4 6 ． 4 1 9 9 ． 9 由表 1 可知 ， 主轴箱原始设计方案具有较好 的 动静态性能 ， 而筋板布置型式存在一定的缺陷， 设计 趋于保守． 基于等效静态载荷理论的主轴箱结构拓 扑优化新设计方案与原设计方案相 比减重 8 ． 5 ％， 而切削点变形及应变能与原有设计方案基本相 同． 另外 ， 新设计方案的一 阶固有频率较原有设计方案 仅降低 1 ％， 影 响很小． 这说明基于等效静态载荷理 论 的结构拓扑优化方法在机床部件结构优化中具有 较好的适用性和有效性． 在 同样 的优化数学模型下 ， 主轴箱静态拓扑优化设计方案 与原方 案相 比减重 7 ％， 动静态性能基本保持不变． 就主轴箱两种新设 计方案而言， 基于等效静态载荷理论的结构拓扑优 化方法 比静态拓扑优化方法更具优势 ， 前者结合移 动部件的特点 ， 不仅考虑移动部件在切削加工时的 性能 ， 还考虑了移动部件进给时候的性能 ； 在减重方 面， 前者 比后者效果要好 ， 因为移动部件为了降低快 速移动时的惯性力与空转时 的功耗等， 要求更轻质 量的部件结构． 5 结 论 采用基于等效静态载荷理论的结构拓扑优化方 法对快速移动的主轴箱进行轻量化设计 ， 研究表明， 对于运动部件， 相 比静态拓扑优化方法， 基于等效静 态载荷理论的结构拓扑优化方法在满足结构性能要 求的前提下 ， 减重效果更好 ． 研究结果可为其他运动 [ 1] 韩江 ， 孟超， 姚银鸽 ， 等． 大型数控落地镗铣床主轴箱 的有限元分析[ J ] ． 组合机床与 自动化加工技术， 2 0 0 9 1 0 8 28 4 ． [2] 丛明， 宋健， 王贵飞， 等． 高速卧式加工中心主轴箱拓 扑优化设计[ J ] ． 组合机床与 自动化加工技术， 2 0 1 1 9 1 82 1 ． [ 3] 陆君， 文怀兴． 高速立式加工中心主轴箱敏感度分析 及优化[ J ] ． 组合机床与 自动化加工技术， 2 0 1 0 8 12． [ 4] 牛颖 ， 李全普， 于俊光． H D B S ～6 3高速卧式加工中心 主轴箱多目标优化设计[ J ] ． 组合机床与 自动化加工 技术 ， 2 0 1 1 6 7 7 8 0 ． [ 5] 周孜亮， 王贵飞， 丛明． 基于 A N S Y S Wo r k b e n c h的主 轴箱有限元分析及优化设计[ J ] ． 组合机床与 自动化 加 工技术 ， 2 0 1 2 3 1 7 2 0 ． [ 6] 陈庆堂 ． 基 于 A N S Y S的数 控铣 床 主轴 箱 优化 设 计 l_ J ] ． 莆 田学 院学报 ， 2 0 0 5 ， 1 2 5 7 27 4 ． [ 7] K a n g B S ， C h o i W S ， P a r k G J ． S t r u c t u r a l o p t i mi z a t i o n u n d e r e q u i v a l e n t s t a t i c l o a d s t r a n s f o r me d f r o m d y n a mi c l o a d s b a s e d o n d i s p l a c e me n t [ J ] ． C o mp u t e r s a n d S t r u c t u r e s ， 2 0 0 1， 7 9 2 1 4 51 5 4 ． [8 ] C h o i W S ， P a r k G J ．S t r u c t u r a l o p t i mi z a t i o n u s i n g e q u i v a l e n t s t a t i c l o a d s a t a l l t i me i n t e r v a l s[ J ] ． C o mp u t e r Me t h o d s i n Ap p l i e d Me c h a n i c s a n d E n g i n e e r i n g ， 2 0 0 2 ， 1 9 1 1 9 ／ 2 0 2 1 0 5 2 1 2 2 ． [9 ] K a n g B S ， A r o r a J ， P a r k G J ． O p t i mi z a t i o n o f f l e x i b l e mu l t i b o d y d y n a m i c s y s t e ms u s i n g t h e e q u i v a l e n t s t a t i c l o a d me t h o d[ J] ．A I A A J o u r n a l ，2 0 0 5 ，4 3 4 8 4 68 5 2 ． [ 1 0 ] H o n g E P， Y o u B J ， Ki m C H， e t a 1 ． OP t i mi z a t i o n o f f l e x i b l e c o mp o n e n t s o f mu l t i b o d y s y s t e ms v i a e q u i v a l e n t s tat i c l o a d s [J] ． S t r u c t u r a l a n d Mu l t i d i s c i p l i n a r v O p t i mi z a t i o n， 2 0 1 0， 4 0 5 4 95 6 2 ． [ 1 1 ] P a r k G J ． T e c h n i c a l o v e r v i e w o f t h e e q u i v a l e n t s t a t i c l o a d s me t h o d f o r n o n l i n e a r s t a t i c r e s p o n s e s t r u c t u r a l o p t i mi z a t i o n[ J] ．S t r u c t u r a l a n d Mu l t i d i s c i p l i n a r y Op t i mi z a t i o n ， 2 0 1 1， 4 3 3 3 1 93 3 7 ． [ 1 2 ] 赵礼辉 ． E S L法 在 汽车 结构 优化 设计 中的应 用 [ D] ． 上海 上海交通大学 ， 2 0 0 9 ． [ 1 3 ] 杨志军． 基于等效静态载荷原理的高速机构结构拓扑 优化 方 法 [ J ] ．机 械 工 程 学 报， 2 0 1 1 ， 4 7 1 7 1 1 91 26． [ 1 4 ] 关瑞臣， 李郝林． 平整机牌坊有限元分析[ J ] ． 上海理 工 大学 学报 ， 2 0 1 3 ， 3 5 6 6 0 3 6 0 6 ． 编辑 丁红艺