基于混沌相空间重构的数控机床运动精度演化分析 -.pdf

第 3 6卷第 8 期 2 0 1 5年 8月 仪 器 仪 表 学 报 C h i n e s e J o u r n a l o f S c i e n t i f i c I n s t r u me n t Vo L 3 6 No ． 8 Au g ．2 0 1 5 基 于混沌相 空间重构 的数控机床运动精度演化分 析 杜柳青 ， 殷 国富 ， 余永维 1 ． 四川大学 制造科学与工程学院成都6 1 0 0 6 5 ； 2 ． 重庆理工大学 机械工程学院重庆4 0 0 0 5 4 摘要 数控机床运动精度状态的变化是一个复杂非线性动力系统的时空演化过程 ， 难以通过数学建模方法分析其演化规律。 提出基于混沌相空间重构理论的数控机床运动精度演化分析方法。根据} 昆沌系统内在的规律性和有序性， 分析基于相空间重 构的数控机床精度演化原理， 对数控机床运动精度的一维时间序列进行相空间重构， 从而得到与原系统拓扑同构的高维相空 间。提出用相点轨迹描述运动精度在相空间中的演化规律， 构造一个非线性演化模型， 用相点的多维分量构成输入向量 ， 对其 精度趋势进行演化。实验结果表明， 基于混沌相空间重构的演化模型， 可以很好地追踪数控机床运动精度的演变趋势和规律 ， 且具有较 高的演 化精度 。 关键词数控机床； 运动精度； 混沌理论 ； 相空间重构； 精度演化 中图分 类号 T H 1 1 5 文献标识码 A 国家标准学科分类代码 5 1 0 ． 4 0 Ev o l u t i o n a n a l y s i s o f CNC m a c h i n e t o o l m o t i o n p r e c i s i o n ba s e d o n c ha o t i c p ha s e s pa c e r e c o n s t r uc t i o n Du L i u q i n g ， Yi n Guo f u。 ， Yu Yo n g we i J ． C o l l e g e o fMa n u f a c t u r i n g S c i e n c e a n d E n g i n e e r i n g， S i c h u a n U n i v e n i ， C h e n g d u 6 1 0 0 6 5， C h i n a ； 2 ． C o U e g e o fMe c h a n i c a l E n g i n e e r i n g ， C h o n g q i n g【 of T e c h n o l o g y ， C h o n g q i n g 4 0 0 0 5 4， Ch i na Ab s t r a c t T h e c h a n g e o f CN C ma c h i n e t o o l mo t i o n p r e c i s i o n i s a t e mp o r a l s p a t i a l e v o l u t i o n p r o c e s s o f c o mp l e x n o n l i n e a r d y n a mi c a l s y s t e rn，a n d i t i s d i f fi c u l t t o a n a l y z e i t s e v o l u t i o n l a w w i t h ma t h e ma t i c al mo d e l i n g ．T h e CNC ma c h i n e t o o l mo t i o n p r e c i s i o n e v o l u t i o n a n a l y s i s me t h o d ba s e d o n c h a o t i c p ha s e s p a c e r e c o n s t r u c t i o n t he o r y i s pr o po s e d．Fi r s t l y，a c c o r di n g t o t he c ha o t i c s y s t e m i nn e r o r d e r l i ne s s a n d r e g u l a r i t y ，t h e C NC ma c h i n e t o o l mo t i o n p r e c i s i o n e v o l u t i o n p rin c i p l e b a s e d o n p h a s e s p a c e r e c o n s t r u c t i o n i s a n a l y z e d ．Th e p ha s e s pa c e r e c o n s t r u c t i o n of t h e o n e d i me n s i o n al t i me s e r i e s o f N C ma c h i n e t o o l mo t i o n p r e c i s i o n i s p r o p o s e d， t h e h i g h d i me n s i o n a l p h a s e s p a c e w i t h t h e s a me t o p o l o g i c a l i s o m o r p h i s m i s o b t a i n e d ．S e c o n d l y ， i t i s p r o p o s e d t h a t t h e p h a s e p o i n t t r a j e c t o r y i s e m p l o y e d t o d e s c r i b e t h e m o t i o n p r e c i s i o n e v o l u t i o n l a w i n p h a s e s p a c e，t h e n o n l i n e a r p r e d i c t i o n mo d e l i s c o n s t r u c t e d ．T h e p h a s e p o i n t mu l t i d i me n s i o n a l c o mp o n e n t i s u s e d t o c o n s t r u c t t h e i n p u t v e c t o r ，a n d t h e p r e c i s i o n e v o l u t i o n t r e n d c a n b e p r e d i c t e d ．T h e e x p e ri me n t r e s u l t s i n d i c a t e t h a t t h e p r e d i c t i o n mo d e l b a s e d o n c h a o t i c p h a s e s p a c e r e c o n s t r u c t i o n c a n t r a c e t h e e v o l u t i o n t r e n d a n d r e g u l a ri t y o f t h e CNC ma c h i n e t o o l mo t i o n p r e c i s i o n pr o p e dy a nd c a n a c hi e v e h i g h p r e d i c t i o n p r e c i s i o n． Ke y wo r d s CN C ma c h i n e t o o l ；mo t i o n p r e c i s i o n；c h a o t i c t h e o ry ；p h a s e s p a c e r e c o n s t r u c t i o n；p r e c i s i o n e v o l u t i o n 1 引 言 数控机床是装备 制造业 的核心， 数控机 床的精度 可 靠性问题是制约我 国数控装备行业发展 的重大共性 和关 键性科学 问题之一 。国内外学者对数控机床运动精度演 化 的研 究 ， 主 要 集 中 在 零 部 件 磨 损 。 ] 、 数 控 机 床 结 构 、 运行工况 等对其影响方面 ， Z e a h M． F ． 等人 ] 研究 了传动部件 的力传递特性与数控机床运动定位精 度 演化的关系 ； B a r r e P ． J ． 等人 研究了数控机床运行工况 对运动精度的演化影响； 吴军等人 。 。 采用 非平 稳差 分 自 回归移动平均模 型 a u t o r e g r e s s i v e i n t e g r a t e d m o v i n g a v e r 一 收稿 日期 2 0 1 4 - 0 6 R e c e i v e d D a t e 2 0 1 4 -06 基金项 目 国家 自然科学基金项 目 5 1 3 0 5 4 7 6 、 国家科技重大专项 2 0 1 3 Z X 0 4 0 0 50 1 2 资助项 目 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 8期 杜柳青 等 基于混沌相空间重构的数控机床运动精度演化分析 l 8 1 1 a g e ， A R I M A 时间序列法对数控 机床 的圆运动精度 特征 量进行拟合与预测 ， 分析其演化趋势 。由于数控机床 运 动精度演化过程 的非线性 和时变性 ， 上述研究虽取得 了 一 定成果， 但仍存在准确性低、 适应性差等问题。 近年来 ， 作为非线性科学 最重要成就之一 的混沌 理 论 ， 为诸多非线性 时变分析 难题提供 了一种全新 的研 究 方法⋯ 。鉴于数控机床运动精度演化的复杂非线性 ， 基 于混沌理论 ， 提出对数 控机床运动精度 的一维 时间序 列 进行相空间重构 ， 从而 得到与原系统拓扑 同构 的高维 精 度相空间； 用相点轨迹 描述机 床运动精度在相空 间中的 演化规 律 ， 构造一 个基 于径 向基 函数 r a d i a l b a s i s f u n c ． t i o n ， R B F 神经网络的非线性演化模 型， 对机床运动精 度 趋势进行演化。实验结果表明 ， 该方法演化误差小 ， 可 以 很好地追踪数控机床运动精度的演变规律。 2 基 于 相 空 间重 构 的 数 控 机 床 精 度 演 化 原理 数控机床在 运行 过程 中， 滚珠丝杠螺母 副、 轨道 、 工 作 台等机械零部 件的精度演化 ， 伺服 电机 、 驱 动系统、 数 控系统等电子电气零 部件的性能演化 ， 以及各零部件 之 间的相互作用都具有明显的非线性特征。在各种非线性 因素 的共 同作用下 ， 数 控机床运动精度演化为一种具 有 混沌特征 的复杂非线性时变过程 。 根据相空间重构理 论 ， 可 用数控机床精度分量 的一 维时间序列来重构与原数控机床精度系统拓扑 同构的相 空问。T a k e n s 嵌入定理 表明 ， 如果重构 的运动精度嵌 入 相空间满足 m 2 dl m为嵌入维数 ， d为吸引子的分 维 ， 则其与原精度系统的相空间轨迹具有相同的几何特 性。因此， 重构的精度相空间可以描述数控机床系统的 精度特征和状态 ， 并且可 以从一个精度分量 的时间序列 中提取和恢复出数控机床系统原有 的精度演化规律 。 对于一个 m维数控机床系统 d l ， 2 ， ⋯， ， 1 ， 2 ， 3 ， ⋯ ， m 1 U ‘ 其精度连续变量 的 m阶微分方程为 ‘ m ’-厂 ， ， ” ， ⋯ ， 一 2 根据式 2 ， 可用 ， ， ” ， ⋯ ， 一 来表示 数控机 床精度状态空间的坐标 。 如果用数控机床某精度分量的离散历史数据序列 及其连续延迟时间序列 ， m ， ⋯ ， m ． ． 为延迟 时间 来表示式 1 中的连续变量 ， 即相 当于式 2 中对 连续变量的微分， 数控机床系统的演化信息不会丢失。 为 了重构数控机床的等价精度状态 空间， 现 场监 测 数控机床的位移、 速度、 加速度、 振动等精度信息， 得到机 床精度演变过程中具体 变量 如 圆运动误差 、 定位精度 、 方向间隙 、 比例不匹配等 随时间变化 的序列 。考察系统 长期演化的一个精度分量 ， 如 圆运动误差增量时 间序列 ， 对一维数控机床精 度数据 序列进行 空间维数 的扩充 和 延拓 。 设数控机床某精度分量运动精度监测时间序列为 e t 1 ， e t 2 ， e t 3 ， ⋯ ， e t ， e t i ∈R， 式中 ft 0i A t 。 如果嵌入相空间的合适维数为 m ， 则重构运动精度 的相空间矩 阵为 E 露1 E2 ● E 3 式中 i 1 ， 2 ⋯N， Nn一 m一 1 Jr ， 为运动精度相空间 状态量个数 。运动精度嵌入相空 间中， 层 为精 度相 点 ， 表示 了数控机床系统的精度状态。按时间序列的增长方 向 ， 将相点 E。 ， E ， ⋯， E 顺序相连获得的轨迹， 即为数控 机床系统在 m维嵌入相空间中的演化轨迹。此时状态空 间 层 的 演 化反 映 了系 统 的 演化 ， 演 化 函数 关 系为 E E 4 式中 k为演化时间， 即演化步长。 3 基 于 相 空 间重 构 的 机 床 运 动 精 度 演 化 方法 3 ． 1 演化模型 对于一维数控机床运动精度监测序 列 ， 重 构后相空 间中的一个相点可表示为 E e ， e r ， e f 2 ， ⋯， e 1 相点从 E 运动到 E ， E ⋯ 状态由 E ； 及 以前的已 知相点决定。由式 4 知 ， 在 t 时刻对运动精度的一步演 化模型可表示为 e t 1 { e t ， e t 一7 _ ， ⋯， e t 一 m 一1 7 - } 5 第 k 步的演化模型可表示为 e t f { e tk一1 ， ⋯， B t k一1一 m 一 1 r } 6 式 5 和式 6 中，为非线性 演化 映射 ， 即， ． { e t ， e t ， ⋯ ， e t 一 m 一1 Jr } 一 e t 1 。 鉴于 R B F神经 网络具有 最佳 的逼 近任 意非线性 映 射的特性 ， 用 R B F网络来逼近该非线性映射，。 根据数控机床精度演化原理 ， 建立基 于重构 相空间 的机床运动精度演化模型 ， 如图 1 所示 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 8 1 2 仪器仪表学报 第 3 6卷 ‘ ，e ， ‘ ， ⋯ i 相 空 间 重 构 E 【 e P 2 一 ⋯ e I ‘ _ 1 l 】 e O 8 f _ O H n Y r Y ／ k ＼ ＼ 弓 ＼ 图 1 基于重构相空间的机床运动精度演化模型 F i g ． 1 Ma c h i n e t o o l mo t i o n p r e c i s i o n e v o l u t i o n mo d e l b a s e d o n r e c o n s t r u c t i n g p h a s e s p a c e 3 ． 2 精度相空间重构 延迟时间 和嵌入维数 m是运动精度相空间重构的 关键参数。采用平均互信息法计算延迟时间 r ， r ∑p e ， e i r ㈩ 式中 ， 是 r的平均自相关函数 ， p e i 和p e i r 分 别是 e i 和e i tr 的概率密度估计， p e i ， e i f 是 e i 和 e i 的联合概率密度估计， 将 ， 的第一个极 小值所对应的延迟时间值作为最优延迟时间。 采用虚假最近邻点法计算最小嵌入维数 m ， 其基本 方法是 当维数从 m增加到 m 1， 若没有虚假 的邻点 ， 则认为几何结构被完全打开。 设 是 置 的最近邻点 ， 两点之间的距离为 IIE 一 E ／ ∑[ e m k r 一 e i k ．r 】 8 当维数增加到m1 时， 距离为 f f E ～E 。 若有 ， 。≤ R ≤5 0， 则 E 是 的虚假最近邻点。 对于运动精度实测时间序列 ， 取 R 3 0， 从 m 2 开始计算虚假最近邻点的比例 。随着 m增大 ， 虚假最近 邻点减少 ， 若虚假最近邻点不再减少 ， 对应的 m即为最小 嵌入维数。 获得重构运动精度相空间的嵌入维数 m和延迟时间 后 ， 则重构的运动精度相空间为 E [ e ， e ， e 2 ， ⋯ ， e 一 1 ] 9 3 ． 3 基于 RB F网络的精度趋势演化 演化模型 中 R B F网络为三层 ， 其 中隐含层和输出层 神经元的传递 函数分别取高斯 函数和线性函数 。具有最 小嵌入维数的重构相空间完全保留了数控机床 系统状态 空间的拓扑结构 ， 因此 ， 将运动精度重构相空 间的最小嵌 入维数 m 作 为 R B F网络 输 入 层 的神 经 元 个 数。e∈ { e t ， e t ～ r ， ⋯， e t 一 m一 1 r } 为运动精度重构相 空间的相点 ， 其在多维 相空间的 m个分量 ， 作 为 R B F网 络的输入向量 。 运动精度演化模型的演化输出为 h e A o ∑A ， Ile ～ c j II 1 0 式中 为径向基函数， 采用高斯函数 1 I e C i l 1 e xpf 二 1 ， 为 R B F 网 络 的 隐 含 层 中 心 点 ， 为 常 2 o- 数， 是高斯 函数的宽度参数 ， A 为 R B F网络隐含层 到输 出层 的连接权值 ， A 。 为网络偏置。隐含层的神经元个数 采用减聚类方法来确定。径 向基函数 的中心点采用 k 均 值聚类方法来计算 ， 用矩阵算法确定输出层连接权值 ， 使 泛化误差最小 。 4 实验及 结果分析 圆运动 由两轴联动插 补而成 ， 其含有滚珠丝杆等 机 械传动部件及伺服驱动等电气控制系统的各类误差信 息 ， 能较全 面反映数 控机床 运动精 度 的演化 情况 _ I 8 l 。 因此 ， 采用描述数控机床 圆运 动精度的 圆度误差来验证 与优化基于混沌相空间重构的数控机床运动精度演化分 析方法 ， 具有代表性。 实验 以 V 4 0 5 0型加工 中心为对象作数控机床运动精 度演化分析实验 ， 圆运动半径 R为 5 0 m m、 进给速度 为 2 0 0 0 ra m ／ ra i n ， 使 用 R e n i s h a w Q C 2 0球 杆仪在线测 量机 床的圆度误差 。每次实验使数 控机床处 于运 行状态 中， 采用间隔周期 T2 0 h ， 采样 2 0 0组 以上圆度误差 。取 A tT， 将各时 间点 的圆度误差前后相减 ， 得到 时 间 内的圆度误差增量时间序列 { t ， i1 ， 2 ， ⋯， 2 7 0 }。 其中， 前 2 0 0 个数据用 于训练演化模 型， 后 7 O个数 据用 于进行演化验证。 通过最大 L y a p u n a v指数 E来 判别 系统 的混沌 性 ， 圆度误差增量时间序列的 加0 ． 0 6 2 。 L E 0， 表明数 控机床精度系统具有混沌特性 。 对 圆度 误 差 增 量 时 间 序 列 { e t ， i 1 ， 2 ， ⋯ ． 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 8期 杜柳青 等 基于混沌相空间重构的数控机床运动精度演化分析 1 8 1 3 2 0 0 }， 利用互信息最小法计算出最佳延迟时间 tr2， 如 图 2 所示 ； 利用虚假最 近邻点 法得 到最 小嵌入 维数 取 m 5 ， 如 图 3所示 。 图2 平均互信息法求延迟时间 Fi g ． 2 Ob t a i n i n g t he d e l a y t i me wi t h a v e r a g i ng mu t u a l i n f o r ma t i o n me t h o d 1 2 3 4 5 6 7 8 嵌入维数 图3 虚假最近邻点法求维数 F i g ． 3 O b t a i n i n g t h e d i me n s i o n wi t h f a l s e n e a r e s t a d j a c e n t p o i n t s 重构圆度误差增量时间序列 的嵌入相空间 曰 ． E2 ● E 1 9 2 e 1 9 2 e 1 9 4 e l 9 6 e l 9 8 e 2 o 0 根据精度重构相空 间对演化模型进行训练 ， 用训 练 好的演化模型对 2 0 0点 以后的精度数据进行多 步演化 ， 结果如图 4所示 ， 其中实线为实际值 ， 虚线 为演化值 。由 图4可知 ， 采用多步演化方法 ， 当演化步长小于 1 5时 ， 演 化值与实际值变化趋势 较一致 ， 证 明了本文方法 的有效 性 。随着演化步长的增加 ， 演化值与实 际值逐 渐偏离发 散 ， 反映了非线性混 沌系统具有对初始条件高 度敏感 的 特性 。 精度时间序列， d 图 4 精度演化量多步演化方法结果 F i g ． 4 P r e c i s i o n e v o l u t i o n v a l u e mul t i s t e p pr e d i c t i o n r e s u l t 为客观评价演化模型的准确性 ， 定义演化相对误差 E t 一 t ／ u t 1 0 0 ％ 。步长为 8时 ， 演化精 度如表 1所示。相对误差最大为 5 ． 7 1 ％ ， 表 明演化结果 能够很好地反映精 度演化量变化 的趋势 和规律 ， 演化精 度较高。 表 1 演化精度 Tab l e 1 Pr e di c t i o n pr e c i s i o n 时Ih ／ d实 际值／ m演化值／ m 绝对误差／ t z m 相对误差 ％ 为 了验 证所 提 出方 法 的性 能 ， 采 用传 统 的非平 稳 A R I MA时间序列预测法和灰色理论预测法作对 比实验 ， 实验结果如 表 2所示 ， A R I M A方法 的最 大相 对误差 为 1 5 ． 9 6 ％ ， 灰色理论预测方法为 1 7 ． 6 2 ％ 。可见 ， 本文方法 预测精度明显优于其他两种方法 ， 说 明了本文方法有较 好的预测效果 。 表 2 方 法比较 Ta bl e 2 Co mpa r i s o n of di ffe r e n t me t ho ds l 0 O O O “ ．旦 螳 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 8 1 4 仪器仪表学报 第 3 6卷 为进一步验证本文方法的有效性及适应性 ， 对 1 2台 数控机床作 同样的分 析实验 ， 提取运动精度周期检测数 据 ， 也得到 了比较准确的结果 ， 步长为 8时 ， 演化最大相 对误差小于 8 ． 2 2 ％ ， 各机床演化最大误差 的数据 如表 3 所示 。 表 3 各机床演化最大误差 Ta b l e 3 M a x i m u m p r e d i c t i o n e r r o r s f o r diffe r e n t m a c h i ne t o o l s 机床编号最大相对误差 ％ 机床编号 最大相对误差 ％ 机床 1 5 ． 7 1 机床 7 8 ． 2 2 机床 2 6 ． 2 3 机床 8 5 ． 6 8 机床 3 7 ． 2 5 机床 9 7 ． 2 5 机床 4 5 ． 9 8 机床 1 O 7 ． 3 3 机床 5 8 ． 0 5 机床 1 1 8 ． 1 2 机床 6 6 ． 7 7 机床 1 2 7 ． 1 8 5 结 论 数控机床运动精 度状态 的变化是一个复杂非线性动 力系统的时空演化过程 ， 其影 响因素众多， 难 以通过数学 建模分析其演化规律。基于重构相空间的非线性演化方 法及模型， 可以很好地追踪数 控机床精度的演变规律 ， 演 化精度较高 ， 单步演化的相对误差最大为 3 ． 8 5 ％ ； 步长为 8时， 演化的相对误差最大为 5 ． 7 1 ％ ， 明显优于传统方法。 本文方法为数控机床精度研究领域提供 了一种全新 的思路 ， 能为精度预测 的工程实践提供理论支 撑。其对 于企业掌握高档数控机床的精度状态， 为预防维修提供 决策依据 ， 提高数控机床可靠性 ， 保证产 品精度具有重要 的意 义 参考文献 [1] [ 2] [ 3] [ 4] RI VERO A， DE LACAL LE L N L，PENALVA M L．T o o l we a l “ d e t e c t i o n i n d r y h i g h s p e e d mi l l i n g b a s e d u p o n t h e a n a l y s i s o f m a c h i n e i n t e rna l s i g n a l s [ J ] ． Me c h a t r o n i c s ， 2 0 0 8 ， 1 8 1 0 6 2 7 - 6 3 3 ． S I T NI K L J ．We a r k i n e t i c s t h e o ry a n d i t s p o t e n t i a l a p p l i c a t i o n t o a s s e s s m e n t o f w e a r o f m a c h i n e p a r t s [ J ] ． We a r ， 2 0 0 8 ， 2 6 5 7 1 0 3 8 1 0 4 5 ． CHE VAL I E R L， E DDHAHAK． OUNI A ，C L OU P E T S ． On a s i mp l i fi e d mo d e l f o r n u me ri c a l s i mu l a t i o n o f we a r d u ri n g d r y c o n t r a c t[ J] ．J o u ma l o f T fi b o l o g y ，2 0 0 9 ，1 3 1 1 0 1 1 4 0 2 ． OKWUDI RE C E， AL TI NT AS Y． Hy b ri d mo d e l i n g o f b a l l s c r e w d ri v e s w i t h c o u p l e d a x i al ， t o r s i o n a l ， a n d l a t e r a l d y ． n a mi c s [ J ] ． J o u rna l o f Me c h a n i c a l D e s i g n ， 2 0 0 9 ， 1 3 1 7 】_ 9． [5] [ 6] [ 7] [ 8] [9] [ 1 O ] [ 1 2 ] [ 1 3 ] [ 1 4 ] L EE R S， LI N Y H． De v e l o p me n t o f u n i v e r s a l e n v i r o nme n t for c o n s t me t i n g 5 - ax i s v i r t u a l ma c h i n e t o o l b a s e d o n mo d i f i e d D ． H n o t a t i o n a n d O p e n G L『 J ] ． R o b o t i c s a n d C o m． p u r e r - I n t e g r a t e d Ma n u f a c t u ri n g ， 2 0 1 0 ， 2 6 3 2 5 3 - 2 6 2 ． Z HU W D， W ANG Z H G ， YAMAZ AK I K．Ma c h i n e t o o l c o mp o n e nt e r r o r e x t r a c t i o n a n d e r r o r c o mpe n s a t i o n by i n c o r p o r a t i n g s t a t i s t i c a l a n al y s i s [ J ] ． I n t e rna t i o n al J o u rnal o f Ma c h i n e T o o l s ＆ M a n u f a c t u r e ， 2 0 1 0 ， 5 0 9 7 9 8 - 8 0 6 ． L E E D M ， YA NG S H． Ma t h e ma t i c a l a p p r o a c h a n d g e n e r al f o r mu l a t i o n f o r e r r o r s y n t h e s i s mo d e l i n g o f mu l t i - axi s s y s t e m[ J ] ． I n t e rna t i o n al J o u r n al o f M o d e m P h y s i c s B， 2 0 1 0 ， 2 4 1 5 - 1 6 2 7 3 7 - 2 7 4 2 ． Z E AH M F． O ER T L I T． MI L B E RG J ． F i n i t e e l e me n t mo d ． c l i n g o f b a l l s c r e w f e e d d ri v e s y s t e m s [ J ] 。 C I R P A n n a l s M a n u f a c t u ri n g T e c h n o l o g y ， 2 0 0 4 ， 5 3 1 2 8 9 2 9 4 ． B ARR E P J ，B EAR RE R， BO RNE P，e t a 1 ．I n flu e n c e o f a j e r k c o n t r o l l e d m o v e me n t l a w o n t h e v i b r a t o ry b e h a v i o r o f h i g h d y n a m i c s[ J ] ．J o u rna l o f I n t e l l i g e n t a n d R o b o t i c S y s t e m s ， 2 0 0 5， 4 2 3 2 7 5 - 2 9 3 ． 吴军． 基于性能参数的数控装备服役可靠性评估方法 与应用[ D] ． 武汉 华中科技大学， 2 0 0 8 ． W U J ． A d i s s e r t a t i o n s u b mi t t e d i n p a r t i a l f u l fi l l me n t o f t h e r e q u i r e me n t s for t h e d e g r e e o f d o c t o r o f p h i l o s o p h y i n e n g i n e e ri n g [ D] ．Wn h a n H u a z h o n g U n i v e rs i t y o f S c i e n c e a n d T e c h n o l o gy ， 2 0 0 8 ． 杜柳青 ， 余骋南， 余永维． 一种基于混沌特性的磁瓦表 面缺陷视觉提取 方法[ J ] ． 仪器仪表学报， 2 0 1 3 ， 3 4 1 1 2 6 2 0 - 2 6 2 5 ． D U L Q， S H E C H N， Y U Y W．V i s u a l e x t r a c t i o n m e t h o d o f arc ma g n e t s u r f a c e d e f e c t s b a s e d o n c h a o t i c c h ara c t e r i s t i c l J I ．C h i n e s e J o u mal o f S c i e n t i fi c I n s t mme n t ， 2 0 1 3 ， 3 4 1 1 2 6 2 0 2 6 2 5 ． 高峰， 刘江， 杨新刚， 等．基于 F i s h e r 最优分割法 的机 床热关键点优化研究 [ J ] ． 仪器 仪表学 报， 2 0 1 3 ， 3 4 5 1 0 7 0 1 0 7 5 ． GAO F， L I U J ， YANG X G， e t a 1 ．S t u d y o n o p t i mi z a t i o n o f t h e r ma l k e y p o i n t s for ma c h i n e t o o l s b a s e d o n F i s h e r o p t i ma l s e g me n t a t i o n me t h o d [ J ] ．C h i n e s e J o u rnal o f S c i e n t i f i c I n s t r u m e n t ， 2