基于弹性变形的机床主轴参数设计方法研究.pdf

机械制造 安虎平 ， 等 基于弹性 变形 的机床 主轴参数设 计方法研 究 基 于弹性变形 的机床 主轴参数设计 方法研究 安虎平 ， 张志梅 ， 杨天兴 ， 刘昊 ， 王玲 1 ． 兰 州城 市学院 机械检测与故 障诊 断研 究所 ， 甘肃 兰 州 7 3 0 0 7 0 ； 2 ． 兰 州交通大 学 后 勤集团公 司， 甘肃 兰州 7 3 0 0 7 0 摘要 以保证机床主轴精度 问题 为研 究 目标 ． 给 出了主轴 关键尺 寸与形位公 差的标注 方法和 要求以及应满足的技术条件。按主轴组件受切削载荷和支反力的静力平衡条件建立其弹性变 形的几何模型 利用材料力学的刚度和强度理论来分析得 出了确定机床主轴前后轴颈尺寸及 内孔直径的方法 根据主轴变形几何模型求得了主轴前端实际位移关系式， 依前端位移最小来 确定主轴的最佳支承跨距计算线图， 并可用迭代法求主轴最佳跨距。可为机床主轴前后轴承 选择 和参数设计提供依据 关键词 机床主轴； 关键参数 设计方法； 弹性变形 中图分类号 T Ht 3 3 ． 2 文献标志码 A 文章编号 1 6 7 1 ． 5 2 7 6 2 0 1 4 0 5 0 0 0 9 0 4 M e t h o d o f Se t l i ng M a i n- s p i n dl e Pa r a me t e r s o f M a c h i n e To o l wi t h El a s t i c De f o r ma t i o n AN Hu p i n g ，Z HANG Z h i me i ，YAN G T i a n x i n g ，L I U Ha o ，W ANG L i n g 1 ． I n s t i t u t e o f me c h a n ic a n d f a u l t d ia g n o s i s ， L a n z h o u c i t y Un i v e r s ity，L a n z h o u 7 3 0 0 7 0 ， Ch i n a ； 2 ． R e a r s e r v i c e g r o u p c o r p o r a t i o n ，L a n z h o u J ia o t o n g u n i v e r s i t y ，L a n z h o u 7 3 0 0 7 0 ， C h i n a Ab s t r a c t To e n s ur e t h e p r e c is i o n o f ma c h i n e t o ol s pind l e，t h i s p ap e r giv e s ou t lab eli n g me t h o d f o r i t s k e y d i men s ion s a n d f or m an d lo c a t ion t o l e r a n c e a s well as r e q uir e d t e c h nic a l c on dit i o n．Ac c or d i n g t o s t a t i c eq u i l ibr i u m c o n d i t i o n t o s p i n d l e un it r e c e ivin g c u ri n g f or c e an d b ea r in g r e ac t ion，it es t a b l i s h e s t h e ge o me t r y mo de l o f t he s p i n d l e elas t ic de f o r ma t ion a n d u s e s t h e t h e ory o f r ig i d i t y an d s t r en g t h t o o bt a i n a me t h od o f a s c e r t a i n i n g t h e s iz e o f f r on t an d b a c k s h a f t n ec k s a s we l l a s dia me t er o f b or e ． Th e ac t u a l d i s p l a c e men t r ela t ion o f it s f r o nt e n d i s f o un d o u t f r 0 m t h e g eo met ry mo d e l o f s pind l e d e f or ma t i o n．wh i c h c a n be u s e d t o d e t er min e a c a l c u la t i n g li n e gr a ph o f t h e b e s t s pa n of t h e s p i n d l e a c co r di n g t o t he mi n i mu m f r o n t e n d d i s p lac e men t ． I t s op t i mum s p an i s f ou n d b y t he it erat i v e me t h o d． Th e r es u lt s c an g iv e e v ide n c e t o ch o o s i n g be a r i n g s a n d s e t t in g p ar a me t e r s o f t h e mac h i n e t o o l s p i n d l e． Ke ywo r ds ma i n - s p i n d l e o f ma c h i n e t oo l ；k e y pa r ame t e r s；d es ign a p pr o a ch；elas t ic d e f o r ma t i o n 机床 主轴是实 现切 削主运动的执行部件 ， 在 切削系统 中起关键作用 。在机械制造装备设计 中 ． 主轴设计合 理性 关系到机床性价比优劣． 主轴精度在很大程度上决定了机 床工作精度。在传动系统确定的情况下． 主轴支承结构的 配置是影响主轴刚性、 工作精度、 结构、 体积及成本的重要 因素 。如 C W6 1 6 3系列 车床经 过多 年生 产、 改 进设 计 ， 其 结构趋于完善， 品种规格 日益齐全， 生产工艺基本稳定。 我国生产企业基于其局部结构和外观的不足进行改进设 计、 增加品种规格， 满足了不同行业生产需要。然而， 该机 床精度还不够高． 其主要原因是生产商对主轴支承的合理 性缺乏理论分析和技术手段。从实际生产经验获知 ， 要想 进一步提高机床工作精度， 难度较大， 因为设计部门已经 试用过多种类型主轴支承轴承及其预紧结构， 效果不明 显。此外 ， 该机床的数控化改造不够理想， 其中原因之一 就是精度与数控系统匹配度不高 ． 只限于简易型数控。鉴 于多年制造装备设计制造经验和力学研究的体会， 作者认 为有 必要对机床主轴支承 的力学性 能进行分 析 ， 利用现代 数值分析软件 M A T L A B描绘， 充分认识影响主轴精度的 主要因素， 为主轴参数设计提供依据。 1 主轴技术要求与标 注 为保证机床主轴有足够精度和良好的工作稳定性， 在设 计阶段应对主轴结构各部位 特别是轴承、 夹具、 传动件、 连 接件与预紧件的安装部位 提出适当的技术 条件 ． 包括尺寸 公差 、 形位公差、 表面粗糙度和表 面硬度等， 并在主轴零件 图 上合理标注。这些技术条件应满足下列要求 1 设计要求 要满足机床工作性能对主轴精度、 噪声和其他技术指标的规 定； 2 工艺要求 在满足设计要求的前提下， 须充分考虑制造 的可能性和经济性， 使设计合理． 为此应尽量使工艺基准与 设计基准统一 3 检测要求 即采用简便、 准确而可靠的测量 手段， 尽量做到使检验基准与工艺基准一致； 4 标注要求 要 采用规范的标注代号完整地标注出检测位置和检测项 目要 求． 如有特殊要求而无法用代号标注时． 要用简练准确的文 字在技术要求或图上标注处说明。如图 1 所示 ， 为一主轴公 差标注示意图， 轴颈 A、 B处的公共轴心线 A B是保证主轴 旋转精度的设计基准， 同时也是法兰前端面、 主轴头短锥和 内锥孑 L 的工艺基准及检验基准， 因此轴颈精度与表面粗糙度 应严格控制。轴颈尺寸公差应根据与之相配轴承类型选取， 基金项 目 甘肃省教育厅 研究 生导师科研项 目 1 2 l 2 0 5 。 作者简介 安虎平 1 9 6 5 一 ， 男 ， 高级工程 师， 博士研究生 ， 研究领域 机械制造装备设计及高速切削机理研究 。 Ma c h i n e B u il d in g 8 Au t o m a t i o n ，O c t 2 0 1 4 ， 3 5 9 ～J 2， 2 9 9 图1 主轴公差标注示意图 2 主轴组件计算模型 机床主牟 由 爹瓠 一 二 图2 主轴部件受力变形简化模型 前 Dl ／m 翌 w ,1 ．4 7- 2 ． 5 车床 6 0 9 0 铣床 5 。 ．1 0 2 ． 63．6 7 0～8 0 3 7～5 ． 5 7 0～1 0 5 6 09 0 6 0～9 5 一 机床功率／ k W 曩 - 14．7 l4 ．8- 18．。4 q 13O n 0～ 145 L4u一 。 7 5 O O 9 01 0 5 1 0 0 1 1 5 -- 一 h t t p ∥z z H 。 ． c ]h i r L a j 。 u 】m a 1 ． n e t ． c n E ． m a L l z z H 。 h a i n a j 。 u ” n a 1 n e t c n 审 L 毋 l 自 化 5 一 2 拗 一 机械制造 安虎平， 等 基于弹性变形的机床主轴参数设计方法研究 主轴前轴颈 D． 可根据机床传递功率并参考 同类机 床轴颈尺寸加以确定， 如表 1 所示， 为最典型两类机床主 轴前轴颈 D 的参考值。因装配工艺需要。 主轴直径 自前 向后是逐步减少的， 主轴后轴颈 与前轴颈 D 的关系， 可按经验公式 D 0 ． 7 0． 9 D 初选， 再结合结构设计 来最终确定 。 2 ． 2 主轴内孔直径的确定 机床主轴一般具有内通孑 L ． 可减轻质量并用于穿越棒 料、 安装刀具和工具。根据材料力学理论， 在一定范围内 主轴内孑 L 对强度和刚度影响很小． 但若超过此范围则会使 主轴强度与刚度急剧下降。从结构和工艺上考虑． 主轴内 孔直径受后轴颈尺寸限制， 其大小应从刚度和强度两个方 面分析决定 。 1 内孔直径的刚度确定法 由式 1 可知， 轴刚度 正 K比于截面惯性矩 ， ， 空心轴截面形心的惯性矩 l h 1 T D 4 - d ／ 6 4 ， 实心轴的惯性矩 ， a x D ／ 6 4 ， 则空心轴与 实 心轴 刚度 比值为 Kl h D 一d ，4 ⋯ 式 中 ， K一分别为空心 和实 心轴 的刚度 ， N ／ tx m ； ， ， 一分别 为空 心和实心轴截面惯性矩 ， m m ； D 一主轴平均外径 ， mm ； d 一主轴内径， m m ； s 一 刚度衰减系数 ． s d ／ D 如图 3 所示， 为用 MA T L A B软件得到的空心轴与实 心轴刚度及强度随 s衰减情况。由式 2 及图 3可知 ， 当 s 0 ． 5时 ， K h ／ K , 0 ． 9 3 7 5 ； 当 s0 ． 7时 ， ／ K 0 ． 7 5 9 9 。 即当 s较小时 ， 空 心轴 刚度 衰减很小 当 s较大 时 ． 空心轴 刚度衰减较大。因此， 为保证主轴足够的刚度， 通常应取 ≤O ． 7 。实际设计时． 可根据主轴刚度和精度要求确定刚 度衰减系数， 当刚度要求较高时， s取较小值； 反之， 可取 较大值。当确定了刚度衰减系数后， 即可根据外径 D与 s 来确定内孔直径 d ， 然后再按用途来确定主轴前端锥孔的 锥度。当只用于定心时， 锥孔锥度取较大值 当要求定心 并能自锁时， 锥孔锥度应取较小值。 0 _8 O 6 0 ． 2 0 o 。 。 O l ， 1 - ． 卓积 幸 o 0 0 ￡ 1 0 一 _j o o O 0 a 0 0 ． 2 0 ．4 0 ．6 0 ．8 图 3 主轴强度和刚度与 内外径之 比 Ma c h in e B u i l d i n g口 Au t o m a ti o n ，Oc t 2 0 1 4 ， 4 3 5 9 -1 2 ， 2 9 2 内孑 L 直径 的强 度 确定 法 对 于 实 心 轴 ． 强 度 为 4 F ／ D ≤ [ ]； 对于空心轴， 强度为 4 F ／ a t D 一 d ≤[ ]， 则空心轴与实心轴强度的关系为 一 O“ s D2 _ -d 2 1 一 3 o “ h D 式中 一实心轴应力 ， MP a ； 一 空心轴应力 ， MP a 。 由式 3 可知 ， 随 刚度 衰减 系 数 s增 大 即 内径 增 大 ， 空心轴应力增大， 主轴强度降低。图 3表明， 随内径 增大， 主轴强度比刚度衰减更快， 当 s 0 ． 5时， 空心轴强 度是实心轴 的 7 5 ％。 当设计主轴时， 应兼顾强度和刚度。强度主要根据传 递功率和扭矩及转速来确定 ， 通常主轴设计强度是足够 的， 主要应考虑精度问题。在满足通孑 L 使用要求的前提 下， 应取较小的 s值， 这样可使获得较高的强度和刚度值 ． 有利于提高精度。 2 ． 3 主轴最佳跨距和悬伸量 主轴跨距是指其前一 后 或前 一 中支 承反力作 用点 之间 的距离； 悬伸量是指主轴头部安装夹具的定位基面至前支 承径向反力作用点之问的距离。跨距和悬伸量对主轴组 件 刚度有直接影 响。由前 面主轴力学模型可知 ， 主轴组 件 的刚度取决于主轴 自身刚度和支承刚度。在弹性限度内． 可将图2 a 分解为下列两种情况来讨论。 1 刚性支承与弹性主轴如图 2 b 所示 ， 不考虑支 承点变形位移 ， 仅由主轴弯曲引起的悬臂端挠度为 ㈩ 亩【 音 J 4 式 中 6 一 弹性 主轴悬臂端 的挠度 ， tx m ； 一 主轴端部所受的径向载荷 ， N ； 卜 主轴截面的平均惯性矩， mm ， 当主轴平均直 径为 D， 内孔直径为 d时 ， ， 订 D 一 d ／ 6 4 。由主轴 弹性 弯曲引起的柔度为 3 Elf ＼ aF a 1 1 5 ， 、 由式 5 可知 ， 当其他条件一定时， 柔度 6 ／F c 与跨距 成线性关系 ， 如图 4中的直线所示 。 图 4 轴端位移 与主轴跨距的关系 ． 机械制造 ． 安虎平， 等 基于弹性变形的机床主轴参数设计方法研究 2 弹性支承与刚性主轴如图2 C 所示， 设前后支 承的刚度分别为 、 ， 变形量分别为 6 A 、 ， 则有 6 A R ／ ， ％／ K B 。其中 R A ， R 一分别为前、 后轴颈的支 反力 N ， R F 1 a ／ 1 ， R F a ／ l 。根据变形几何 关系 ， 得 6 ／ l 6 占 ／ 1 a ， 则 由支承 变形 引起 主轴前端位移为 孚 2 1 a ， ／ 】 6 式中 6 一由支承变形引起的主轴前端位移， p , m 。第一 项表示前支承的影响； 第二项表示后支承的影响。则由支 承位移引起主轴的柔度为 毒 去 [ K a／V a 2 2 孚 ] c7 式中 占 ／ 一主轴柔度 n N 。由于一般 a l ， 由 6 式 可 知前支承对 主轴端 变形 的影响 比后 支承大 。所 以在 主 轴部件设计时。 前轴承应取较大刚度值， 后轴承可取较小 刚度值 前轴承精度应 比后轴承高一级。 3 主轴端部实际位移实际受力后， 主轴和支承同 时产生变形． 故应综合考虑这两种变形引起的总位移， 按 弹性 变形考 虑 。 有 占一 1 孚 F c I 丁a ㈣ 式中 6 一为主轴端部总位移， m 。 从式 8 可知， 总位移与主轴及前、 后支承的变形有 关． 后支承影响最小。主轴端部总柔度为 6 a E 3 八 1 [ 2 2 孚 ] c9 式中 F 一主轴前端总柔度 p , r n ／ N 。 以 C W6 1 6 3车床主轴为例， 有关参数如表 2 所示。主 轴前端柔度与跨距关系如图 4所示， 在主轴前端悬伸量 a 一 定时， 随前后支承跨距 l 增大， 主轴前端位移 6先减小 大约在 z ／ n 0 ． 8时， 达到最小， 尔后近似成直线增大。 表 2 主轴组件有关参数 名称 釜 ， 径 。 内 径 d ／ 嚣 ／ a ⋯ram E ／ G P ‘／ mm N ／ m ／ N ／ mn ／ mm 参数值2 1 0 1 6 4 1 0 5 9 ．4 0 x 1 0 6 1 7 0 7 1 7 0 7 1 6 0 4 主轴最佳跨距的确定主轴最佳跨距是指使主轴 柔度最小 刚度最大 的跨距。在式 8 中， 令 d S ／ d l 0 ， 得 a 2 ／ 3 E 1 一 2 a 1 ／ K A 一1 ／ ／ l - 2 a ／ l 0 。整 理 ， 得到关于 Z 的一元三次方程 6 去 去 。 取综合变量 叼 a ， 代入式 1 0 ， 得 叼 3 1 式 1 1 中， 无量 纲量 7 1 是 l ／ a和 ／ K ,的 函数 ， 以 ／ K n 为参 变量。 以 1 ／ a为变量， 利用 MA T L A B计算 软件 编 程 ， 做 的计算线图， 如图 5 所示。 图 5中分别给出了主轴前后支承刚度比 ／ 取值 1 2 为 1 、 2 ⋯ 3 4 5时， 综合变量 叼的五条曲线。显然该图更精 确地给出了主轴最佳跨距的计算线图曲线。当 a值给定 时， 存在一最佳跨距 ， 通常取 l o ／ a 2 ～ 3 ． 5 。 4． 5 4 3 ．5 3 2 ．5 2 1． 5 1 o ．5 0 图5 主轴最佳跨距计算线圈 3 计算示例 某一 回转直 径 4 0 0 mm的普通车 床。 电机功率 为 7 ． 5 k W． 主轴内孔直径为 5 2 m m， 主轴前后支承均为 N N 3 0 0 0 K 系列 双 列 圆柱 滚 子 轴 承． 主轴 计 算 转 速 为 5 0 r ／ m i n 。试初选主轴轴颈跨距。 根据表 1 ， 取 前 轴 颈 为 1 1 01 4 5 mm， 初 定 D 1 2 0 mm， 后 轴 颈 D 0 ． 7 5 D。 9 0 m m。按 结 构 ， 定 悬 伸 长a 1 2 0m m。 1 轴承刚度计算主轴最大输出转矩 M9 55 0 N s 0 s2 n o 床身上最大加工直径约为最大回转直径的 6 0 ％， 即 2 4 0 m m． 最大加工半径为 1 2 0 m m。主切削力和切深抗力 分别为 11 93 8N； Fy-o - s N 总切削力F ／ 1 3 3 4 7 N 。 估算时 ， 先取初值 I ／ a 3 ， 即 l 3 a 3 6 0 m m。假 设切 削力是作用于前后两顶尖之间工件上 ， 主轴和尾座各承担 一 半 ， 则前 、 后支反力分别为 F 手 一 s s 9 R B F 孚 1 2 2 2 0 N 。 根据轴承刚度验算公式可求得前后轴承的刚度为 K． 2 1 1 6N ／ I m， 1 4 8 8 N ／ ， 即 1 ． 4 2 2 求最佳跨距， 取主轴的当量外径为前后轴颈的平 均值， 即 D 1 2 0 9 0 1 0 5 m m ， 故惯性矩， 0 ． 1 0 5 4 - 0 ． 0 5 2 ／ 6 41 7 8 ． 4 x 1 0 ～ m ， 则 下转第2 9页 h t t p ffZ Z H D ． c h i n a j o u r n a 1 ． n e t ． c n E - m a il Z Z H D c h a i n a j o u r n a 1 ． n e t ． c n 机械制造与自 动化 机械制造 张雪文， 等 滚动轴承系列化设计研究 7 结语 参考文献 文章利用 P r o ／ E n g i n e e r 族表功能， 对深沟球轴承的系 列化设计进行了研究。通过研究表明， 采用 P r o ／ E n g i n e e r 族表功能， 进行合理的创设， 能够很好的完成深沟球轴承 的系列化设计。该设计方法， 能够减少深沟球轴承系列化 设计 的重复劳动 ， 能够节省存储 空间。该设计 方法能够为 其他 产品的系列化设计 提供参 考 。 特别是标 准件 、 常用 件 的系列化设计， 比如螺栓、 螺母、 垫圈、 键、 销、 轴承、 齿轮、 联轴器等的系列化设计。 [ 1 ]华东纺织工学院制 图教研室编． 画法几何及机 械制图 『 M] ． 上 海 上海科学技 术出版社 ． 1 9 8 1 ． [ 2 ]彭玉海 ， 田卫军 ， 李郁 ． 基于 P R O ／ E轴承标准件库的建立[ J ] ． 机械设计与制造 ， 2 0 0 7 1 0 ． [ 3 ] 机械设 计手册 联合编写组 编． 机械设计 手册上 册 第二 分 册 标准规范第二 版[ M] ． 北京 化学工业 出版社 ， 1 9 7 9 ． [ 4 ] 濮良贵． 机械零件[ M] ． 北京 高等教育出版社， 1 9 8 2 ． [ 5 ] 詹友刚． P r 0 ／ E N G I N E E R 2 0 0 1中文版高级应用教程 [ M] ． 北 京 机械工业出版社 ． 2 0 0 6 ． 收稿 日期 2 0 1 30 70 2 上接 第 1 2页 E／ 2 ． 11 0“1 78 ．41 0一 0 ． 1 0 3 数值分析法获得主轴最佳跨距线图， 并用示例说明其迭代 算法。可方便地确定主轴轴颈尺寸、 内孔直径及主轴最佳 支承跨距。 查图 5 ， 得 z 。 ／ a 1 ． 6 ， 这一值与假设值不符， 可根据 l 0 ／ 1 ． 6重新计算支反力和支承刚度， 再求最佳跨距， 如 参考文献 此反复迭代 ， 直到与假设值接近为止， 可求得合理的跨距。 4 结语 针对机床主轴组件设计的难点问题进行研究。 内容 有 1 给出主轴设计的主要技术要求和标注方法； 2 提 供决定主轴前、 后轴颈和内孔尺寸的刚度条件． 可根据机 床精度条件和刚度衰减系数曲线求解 ； 3 建立了主轴组 件受力变形模型和弹性力学条件 4 讨论 了刚性支承与 弹性轴和 弹性支承 与刚性轴两 种情况下 主轴端 的挠度和 柔度 ， 用数值分析法得到柔度与跨距的关系曲线 5 运用 [ 1 ]杜君文． 机械制造技术装备及设计 [ M] ． 天津 天津 大学 出版 社 。 1 9 9 8 ． [ 2 ]徐鹏． 简明材料力学 [ M] ． 北京 电子工业出版社 ， 2 0 1 1 ． [ 3 ]刘卫国． MA T L AB程序设计与应用 [ M] ． 北京 高等教育 出版 社 ． 2 0 0 6 ． [ 4 ]宋叶志． 贾东永． MA T L AB数值 分析与应用 [ M] ． 北京 机 械 工业出版社 ． 2 0 0 9 ． 收稿 日期 2 0 1 30 52 8 上接第 2 5页 4 结语 通过分析试验装置的工作特点， 设计了新型组合增压 式密封结构， 并将计算机仿真技术和有限元分析等现代设 计方法运用于密封 结构 的设 计 中。通过有 限元分 析发 现 了原有结构 的不足 ， 对组 合式 密封结 构进行改 进 ， 并通 过 有限元计算得到了主要密封面的接触应力， 结果表明该结 构满足试验装置 的密封要 求。该结 构 的成 功设计 对火 炮 等高压设备 的密封 问题 的解 决提供了参考 。 参 考文献 [ 1 ]顾伯勤 ，李新华 ，田争． 静 密封设计技术 [ M] ． 北京 中国标 Ma c h i n e B u i ld i n g 8 Au t o m a ti o n ，Oc t 2 0 1 4 ， 4 3 5 2 6 ～ 2 9 准 出版社 ．2 0 0 4 ． [ 2 ]蔡仁 良，顾伯勤 ， 宋鹏 云． 过程装备 密封技术 [ M] ． 北 京 化 学工业 出版社 ． 2 0 0 2 ． [ 3 ]雒智林 ， 茹 致 贤， 卢婷 ， 等．高膛 压 楔式 炮 闩 闭气形 式分 析 [ J ] ． 火炮发射与控制学报 ， 2 0 0 6 2 2 1 ～ 2 4 ． [ 4 ]G ． R． Mu r t a g i a n ，V ． F a n e l l i ， J ． A． V i l l a s a n t e ， D． H． J o h n s o n a n d H． A． Erns t ．S e a l a b i l i t y o f S t a t i o n a r y Me t a l t oMe t al S e als ．J o u rna l o f T r i b o l o g y ， 2 0 0 4 ，1 2 6 3 5 9 1 ～ 5 9 6 ． [ 5 ]张讯 ， 张相炎 ． 新型组合式炮膛 密封结构仿真研究 [ J ] ． 弹道 学 报 ， 2 0 0 9 ，2 1 3 6 3 ～ 6 6 ． [ 6 ]曹金凤 ， 石亦平 ． A B A Q U S有 限元 分析 常见问题 解答 [ M] ． 北 京 机械工业 出版社 ． 2 0 0 9 收稿 E t 期 2 0 1 30 9 2 6 29