基于机床混合模型的参数曲线高速插补速度极值分析.pdf

第4 4 卷 第1 2 期 机 械 工 程 学 报 v 0 l _4 4 N o ． 1 2 2 0 0 8年 1 2 月 CHI NES E J OURNAL OF M ECHANI CAL ENGI NEERI NG D e c ． 2 0 0 8 DoI 1 O ． 3 9 0 1 ， J M E． 2 0 0 8 ． 1 2 ． 0 9 3 基于机床混合模型的参数曲线高速插补 速度极值分析水 孙海洋 范大鹏 国防科学技术大学机电工程与自动化学院长沙4 1 0 0 7 3 摘要参数曲线高速数控插补时，进给速度规划需要综合考虑机床动力学特性和曲线几何特征的限制。通过建立机床进给系 统的机电混合模型，给出了参数曲线高速插补进给速度的机床动力学约束条件。以此条件为基础，采用 速度-a n 速度”相 平面分析法导出了速度极值曲线解析表达式。与实时插补弦高误差约束下的速度极值曲线表达式相比，二者具有一致性。通 过机床动力学约束下的速度极值曲线最大实时插补弦高误差估计，可简化插补进给速度规划约束条件。研究结果表明，给出 进给速度极值解析曲线是有效的，可为参数曲线高速插补进给速度优化规划提供理论分析依据。 关键词数控机床混合模型参数曲线插补速度极值曲线速度规划 中图分类号T G 6 5 9 T P 2 7 3 ． 5 Ana l y s i s o n Ve l o c i t y Li mi t o f t h e Pa r a me t r i c Cur v e I n t e r p o l a t i o n i n Hi g h CNC M a c h i n i ng Ba s e d o n t h e Hy b r i d M o de l s S UN Ha i y a n g F AN Da p e n g C o l l e g e o f Me c h a t r o n i c s E n g i n e e r i n g a n d Au t o ma t i o n ， Na t i o n a l Un i v e r s i t y o f D e f e n s e T e c h n o l o g y , C h a n g s h a 4 1 0 0 7 3 Ab s t r a c t V e l o c i t y p l a n n i n g f o r c u r v e d p a t h i n t e r p o l a t i o n i n h i g h CNC ma c h i n i n g s h o u l d b e b o u n d e d b y b o t h d y n a mi c p r o p e r t i e s o f the ma c h i n e t o o l a n d the g e o me t r i c a l p r o p e rti e s o f the c u r v e d p a t h ． Th r o u g h b u i l d i n g t h e e l e c t r o me c h ani c a l h y b r i d mo d e l o f t h e ma c h i n e f e e d s y s t e m， t h e d y n a mi c a l c o n s t r a i n t s o f t h e h i g h s p e e d CNC i n t e rpo l a t i n g f e e d r a t e a l o n g a c u r v e d p a t h a r e g i v e n ． B a s e d o n the m， a n a n a l y t i c a l f o r mu l a o f v e l o c i ty l i mi t c u r v e i s d e r i v e d b y u s i n g t h e‘ v e l o c i ty- a c c e l e r a t i o n ”p h a s e p l ane me t h o d ． An d t h e f o r mu l a i s i n t r i n s i c a l l y c o h e r e n t wi th the o n e o f c h o r d e r r o r v e l o c i ty l i mi t c u r v e ．S o the c o n s tr a i n t s o f f e e d r a t e p l a n n i n g wi l l b e s i mp l i fie d b y e s t i ma t i n g t h e ma x c h o r d e n - o r v a l u e o f d y n a mi c a l c o n s tra i n t s o f ma c h i n e ． Th e e x p e rime n t a l r e s u l t s s h o w t h a t t h e a n a ly t i c v e l o c i ty l i mi t c u r v e s a r e e ffic a c i o u s a n d h e l p f u l t o c u r v e d p a t h i n t e r p o l a ti o n f e e d r a t e p l a n n i n g i n t h e o r y ． Ke y wo r d s C NC ma c h i n e Hy b ri d mo d e l P a r am e t r i c c a l v e I n t e r p o l a t i o n V e l o c i ty l i mi t C H I V e V e l o c i ty p l a n n i n g 0 前言 参数曲线对 曲线形状的表达与控制方面具有较 强的优势，在 C AD ／ C AM 领域得到了广泛的应用 。 目 前， 接收 C A D ／ C A M 设计模型的参数曲线数据进 行直接插补加工逐渐成为了高性能数控系统的必要 功能。与传统 G代码方式下的直线圆弧插补相 比， 参数曲线的曲率、切矢量在每一个参数处都可能不 湖南省 自然科学基金资助项 目 0 5 J J 3 0 1 0 9 。2 0 0 7 1 2 2 8收到初稿 2 0 0 8 0 8 1 2收到修改稿 同，这就使得参数 曲线直接插补的速度规划的难度 要远远大于直线、圆弧插补。T S A I等u J对此进行 了深入的研究，并进行了大量的加工对比试验。其 研究表 明，参数曲线插补时，不合理的进给速度规 划可能会导致类似机床驱动力不足而表现出来的假 相 ，如速度冲击、振颤、无法实现高速进给速度指 令等；在同样的硬件条件下，通过合理规划进给速 度， 改善控制软件， 可以极大的提高机床加工性能。 因此，合理的进给速度规划是实现参数曲线高速、 高精度插补 的必要条件 。“ 合理”的进给速度规划， 不仅需要考虑机床动力学特性，而且还要考虑刀具 路径的几何特征。目 前，常用进给速度规划方法有 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 机械工程学报 第 4 4卷第 1 2期 梯形或 s型加减速规划方法_2 J 、自 适应平滑速度规 划方法p j 、时间最优进给速度优化规划方法I4 -5 1 等。 由于受到机械系统驱动能力、动力学特性以及加工 路径几何特征的限制，使得最高插补进给速度受到 限制。理论上，每一个插补点处都存在一个速度极 限值，只有在整个加工过程中所有插补点处的进给 速度都不超过该点处的速度极限值，才可能获得好 的加工效果。对此 问题，陈金成等L 6 】 在分析了机床 沿曲线高速加工时的运动学与动力学特性分析的基 础上，给出了进给速度的约束条件，但由于没有从 机电一体化的角度分析，所给出的约束条件并不能 充分反映出伺服驱动电路的电器参数影响因素 ，也 没能给出进给速度极限值的显式解析表达式，使得 其结论的应用具有一定局限性。因此，建立考虑伺 服控制 电路影响因素的机床进给系统机 电混合模 型，研究参数 曲线直接插补时的进给速度极值约束 条件，对合理规划插补进给速度，提高加工精度具 有较强的应用价值。 1 高速数控加工中的进给速度制约 因素分析 高速数控加工中，为了提高加工效率，希望在 保证加工精度的前提下尽可能地提 高插补进给速 度。然而，插补进给速度并不能无 限制的增加，这 主要受以下两方面限制。 1 机床动力学特性限制。数控加工系统是一 个动态的轨迹控制过程，受机械结构、伺服驱动力 等限制，当实时插补进给速度超过一定值后，系统 无法在保证精度下完成插补指令，造成轨迹误差过 大，因此需要在动力学约束下合理规划进给速度。 2 最大插补弦高误差限制。如图 1所示，参 数曲线的实时插补通常采用两插补点U 、u 川 间的 弦线段逼近弧段实现的，弦线段与弧段之问的最大 距离 即为最大插补弦高误差。 在定周期数控插补 时，为了保证插补轨迹满足一定精度要求，需要限 制进给速度的最大值。 图 1 参数曲线插补弦高误差 高速数控加工中，合理的进给速度规划对于减 小加工时间、提高加工精度具有重要意义。分析在 各种制约因素下的数控加工进给速度极限值，可以 从全局的角度 了解进给速度的约束情况，为曲线插 补进给速度规划打下基础 。直角坐标系三轴数控机 床是最常用 的机床结构形式。下文将以三轴数控机 床为对象，建立机床进给系统机电混合模型，并在 此基础上给出机床动力学约束下的速度极值 曲线显 式解析式，并与弦高误差约束下的速度极值曲线进 行对比分析，为参数 曲线插补进给速度的合理规划 提供理论分析依据。 2 基于机床进给系统机电混合模型的 参数 曲线插补速度极值分析 数控机床常选用交 直 流伺服电动机作为动力 源。由于伺服电动机的驱动力与伺服 电路的驱动电 流本质上是等效 的，因此可研究 “ 伺服驱动 电流 环机床进给机构 ”的机 电混合模型 ，建立 电流信 号 驱动力 与进给速度之间的量化关系。根据 电动 机驱动力存在最大允许值这一条件，进一步给出动 力学约束下的进给速度极值分析方法。 2 ． 1 数控机床进给系统的机 电混合模型 以x 轴为例，典型的机床进给系统机电混合模 型如图2所示。图 2中 为电流反馈增益， 为 速度 比例增益， 为电动机 电枢线圈电感值，风 为 电动机电枢线圈电阻值， 为转矩常数， 为机床 进给轴等效转动惯量， 为机床进给轴等效阻尼系 数， 为机床进给轴转角一位移系数； 为电动 机反电动势系数， 为电流指令， 为实际电流值 ， 为电动机输出转矩， 为等效到电动机轴上的干 扰力矩，O x 为电动机轴转速 ， 为x轴工作台进给 速度 。该模型给出了电流环指令 输入 与进给速度 输出 之间的对应关系 。 图2 典型的机床进给系统机电混合模型 通常，电动机电枢线圈电感值 较小，且电气 时问常数要远远小于机械时间常数 ，可认为 厶 0 。 乃为扰动力矩，在正常加工时主要为切削力。在其 他加工参数不变时，可以认为切削力与进给速度成 正比L o J ，即 ，其中 为切削力系数。因 此，图2中的模型可进一步简化，机床进给系统机 电混合简化模型见图 3 。 图3 机床进给系统机电混合简化模型 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 0 8年 l 2月 孙海洋等基于机床混合模型的参数曲线高速插补速度极值分析 9 5 由图 3 得 l J 十 c 0 1 2 3 式 1 ～ 3 即为机床 轴驱动进给系统机电混 合模型的数学表达式，它给 出了伺服驱动电流信号 与进给速度 之 间的量化关系。同样可得出Y 、 z轴的对应方程。 对式 2 、 3 进行量纲分析可知， 可视为 X 轴伺服电动机所提供的等效瞬时力矩， 它与 呈正 比关系；C o 可视为广义阻尼系数，它包含 了机械阻 尼C x 、 电 气阻 尼 ／ R x 以 及干 扰力 矩 切削力 等三方面因素。 2 ． 2 基于机床进给系统机 电混合模型 的进给速度 动力学约束方程 设空间曲 线r u ， ， z 为数控机床 刀 具 加 工 路 径 ， r u 为 正 则 曲 线 ， 即 ld r u ／ d u I ≠ 0 。 设t t x ， t y ， 为， 的 单位 切矢量，， l n x ， n ， n 为r “ 的单位主法矢量， 为， “ 的曲率。其计算式为t ， ／ ；， l ， ， ． x t ／ [r ， I ； ， l／ I， 下面以机床 X轴为例，依据其进给轴机 电混合 模型，建立其沿参数 曲线 r u 加工时的进给速度动 力学约束方程 。 设当前插补点参数为U ，插补进给速度为 v， 轴运动速度为 。采用微分符号重写式 1 得 _ 去 卜 ㈤ 由参数 曲线几何关系得 掣 率 If “n 5 1， 一十 一 V 十 V I J 综合式 4 、 5 得 ] lCnxV2 去 V c6， 式 6 即为机床沿 曲线 r u 加工时在插补点 U ， 处的瞬时动力学方程 。由式 6 可知，伺服系统所提 供的等效瞬时驱动力 不仅需要克服 X进给轴加 速 度 驱 动 力 f ／ 、 广 义 阻 尼 力 f C o ／ v ，而且还要克服沿曲线运动而产生的 耦合惯性力 ／ n x v 。 可见，正常加工时， 伺服电动机所提供的瞬时驱动力不仅与机床机械特 性有关f 如电动机伺服驱动 电路、等效质量 、 等效广 义阻尼系数等 ， 而且还与加工路径r u 几何特征有 关 如 曲率、切矢量等 。 对于交 直 流伺服电动机 ，其驱动能力主要 由 额定扭矩与瞬时最大扭矩这两个参数指标决定。数 控机床进给系统需要长时间连续工作，故伺服电动 机驱动力矩应不超过其额定转矩 。设 轴伺服电动 机额定转矩为 ，则应满足式 7 l l ≤ T o 7 综合式 6 、 7 得 IJ tc n 1， c 0 tx v l ≤ T o 8 I I 式 8 即为 轴的进给速度动力学约束方程 。同 样可得出Y 、 z轴的进给速度动力学约束方程 除下 标外参数意义与 轴同 I ， z V c b t y V l ≤ y T o y 9 I I IJ j c n v J z t 9 C O t 1 ，l ≤ 1 0 I I 式 8 ～ 1 0 本质为机床进给系统伺服驱动 电流 环输入 ， ， 的约束边界，这一结论可通过式 2 得到验证 。式 8 ～ 1 0 给出的进给速度动力学约 束方程不仅考虑了机床力学特性而且还考虑了伺服 电动机驱动电路的电器特性 。因此，与陈金城等l 6 】 的力学建模分析方法比，机电混合建模方法可更准 确地描述机床进给系统的特性。 2 ． 3 机床动力约束下的进给速度极值分析 2 _ 3 ． 1 进给速度动力学约束方程的相平面分析法 相平面分析法最早用于研究机械 臂指端路径 最小时间的速度轨迹优化规划问题 ，是研究系统进 给速度动力学约束 问题的最有效方法之一。常用的 有 j 位移 一速度 相平面分析法【 7 - 8 】 、 一 速 度 一加速度 相平面分析法【 4 】 、 1 ， 一 速度-D n 速度 相平面分析法 J 。 式 8 ～ 1 0 中，当机床系统确定且曲线 r u 当 前插补点参数 U ， 给定时， ， Y ， z，下文同 、 m 、 、t、， l 均为定值。以变量 v为横坐标 ，变 量 为纵坐标建立 1 ， 一 坐标系， 则可在 v 一 1 ， 相平面内 分析当前插补点处 的进给速度动力学约束方程。 如图 4所示，1 ， 一 相平面上机床动力学约束下 的进给速度安全区通常为三条抛物线 “ 带 ”的重叠 部分，由于定义进给速度恒为正值，取右半平面部 分 。定义进给速度安全区域的最右端的点所对应的 速度值为进给速度极 限 。由于曲线 r u 上的 每一参数 点均有 一个 唯一 的 与之相对应 ， V l i m 给出了曲线在每一点处系统所能允许的最大 进 给 速 度 。 因 此 ，在 曲线 r u 的 参 数 定 义 域 U∈ [ U m in , U ]内，所有 的 i 值 定义 了一条 曲 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 机械工程学报 第4 4卷第 1 2期 线，称之为速度极限曲线。 速度极限曲线给出了高 速数控加工中进给速度规划的约束边界。 、 一 ／ ／ 动力学约束下的安全区 图4 v 一 相平面上机床动力学约束下的进给速度安全区 2 ． 3 ． 2 动力学约束下的进给速度极值 曲线 v l j “ 对应于 v 一 相平面上的进给速度安全区 最右端的点，因此可用几何方法求解 衄 。如图 4所示， 式 8 ～ 1 0 所描述 v 一 1 ， 相平面上机床动力学 约束下的进给速度安全区 由 6条边界 曲线组成 ， v i i 必为其中两条边界曲线的交点。因此，将 、 Y 、 z轴进给速度约束边界方程两两组合 ，计算出其 在 1 ， 一 相平面上的最右端交点值 ，分别记为 、 1 ， 、 ，三者中的最小者为 V l i ，即 v jj ra i n { ， v ， Y z x } 1 1 下面以 、 Y轴组合为例，给出v 的表达式。 暂不考虑 ≠0、n f ≠0、 ≠0 情况。那么 值即 为两对抛物线方程的最大交点对应的速度值。 、Y 轴约束边界方程为 Jx l n Jx t C o x t _v x K x T o x x n y v ff y t y V C O y t v a y y To 1 2 l l 解式 1 2 ，取最右端交点对应速度值 一 、 ． 4． 1ma x ，则插补时可不考虑 弦高误差的 u m “ 约束条件， 只考虑v l u 约束即 可；否则应综合考虑。 对于 r u ， ， z 空间曲线 ，工程 中， m a x 可按式 2 4 计算 m a x m 戤 【√ ／ T o ／ ， √ T o ／ T o ／ ， mzT o z f J z K o x To x “ 、 2 4 通过v li “ 约束对应的弦高误差的估算，使得 基于动力学特征的v u m “ 与基于曲线几何特征的 约束条件得到了统一，既简化了处理计算 量 ，又保证了插补曲线轨迹精度。 2 0 4 速度极值 曲线在速度规划中的应用 由于 是一个与进给轴广义阻尼系数与广义质 量有关的值， 且 0 2 C O ／ 一 C o √ 。 当进给轴匹 配时，有 0。另外，高速加工时，相对于摩擦力 和切削力而言，惯性力占主导地位，因此，从这个 角度可以将广义阻尼系数置 0 ，即 0。那么，相 应地式 2 0 可写为 ㈤ ≈ 2 1 观察式 1 8 和式 2 1 ，二者具有相 同的表达形 式。不同的是 8 为一常数，而 则是与插补 路径 曲线有关的变量 。 式 1 8 和式 2 1 表明， 机床动力学约束下的进给 速度极限曲线 与最大弦高误差约束下的进给 速度极限曲线V c 。 ．im “ 本质上是一致的。 3 ．2 动力学约束速度极值曲线的插补弦高误差近 似估计 既然 v u m 约束与 l i “ 约束本质上是一致 的， 那么工程应用中， 插补前可 以通过估算 约 束下的插补弦高误差值来判定是否需要考虑插补弦 高误差约束 。下面给出估算方法。 简化起见，先考虑平面 曲线。对于平面 曲线 r u ， ， In y t x 一 f I l 恒成立。 由 式 1 9 可得 m axp √ T o ／ J x y T o y ／ ‘ 2 2 4 ． 1 应用分析 高速数控加工中，合理的进给速度规划既要考 虑机床动力学特性约束又要考虑最大插补弦高误差 约束 。根据上文分析 ，当‰max 成立时，可 以只考虑床动力学特性约束。 机床动力学特性要求高速数控加工时的进给速 度 恒满足 v t U ≤ V lim U U ∈ 【 U m in ， 一】 2 5 式 2 5 为进行合理的进给速度规划所必须的约 束条件，在此基础上可进行梯形或 S型加减速进给 速度规划、时间最优进给速度优化规划等。下面以 梯形加减速进给速度规划为例，给出 ．衄 曲线应 用分析方法 。 V 1 ．m “ 曲线的极小值点是插补进给速度规划的 关键点。设V l蛔 “ 是V I．衄 曲线的一个极小值点， 由于 im 为解析 曲线 ，则该点处 的左、右导数 满足 d v U r n ≥ 0 d v u r n - ≤ 0 2 6 1 dU dU 设‰ 为v h m U 曲 线上所有极小值点中的最小 值，即 I n i n { “ I o ， 1 ， 2 ， ⋯ } 2 7 曲线插补时，T型加减速 的最大速度值 应满足 V m a x ≤ ．皿 2 8 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 9 8 机械工程学报 第 4 4卷第 l 2期 在此基础上，可实现速度规划。 需要指出，以上分析过程对 s 型加减速速度规 划方法和时间最优进给速度优化规划方法 同样适 用，只是后者计算方法更为复杂，具体可参考文献 【 4 5 ] 。 4 ． 2 算例与试验 4 ． 2 ． 1 试验参数 本算例中，设插补周期 T I ms ，允许的最大插 补弦高误差 ‰1 ． 0 p ． m。试验中三轴机床综合参 数见表 l ；刀具路径 NU R B S曲线参数见表 2 ，其图 形轮廓见图 6 。 表 1 三轴机床综合参数 表 2 刀具路径 NU RB S曲线参数 图6 刀具路径NR U B S曲线轮廓 先 由式 2 3 估算 V li m 约束下的最大弦高误差 ma x 0 ． 1 4 la m。由于 ma x 8 m ， 本算例中进 行进给速度规划时只需考虑基于动力学特性的 “e l i 曲线约束即可。如图 7所示， i “ 曲线始 终在 v c 。 。i “ 曲线 ‰1 ． 0 m 的下方，与分析结 果一致。限于篇幅，具体的速度规划算法无法一一 给出，这里仅给出了机床动力学约束下的时间最优 进给速度优化规划曲线 y 0 D “ 和梯形加减速规划 曲 线 V T U ，如图 7所示。理论上讲，时间最优进给速 度曲线可以在插补过程中保持较高的平均进给速 度，且在动力学约束条件下是安全的。下面将对本 算例 NU R BS刀具路径 r u 的时间最优进给速度 曲 线 进行数控系统加工试验，以检验本文给 出 的速度极值解析 曲线约束的有效性。 图7 v 1 “ 和 V e 。 l _衄 u t t tt 线与进给速度规划曲线 1 ．梯形加减速规划曲线2 ．最优插补进给速度规划曲线 3 ．动力学约束速度极值曲线4 ．弦高误差速度极值曲线 4 ．2 ．2 试验数控系统与结果分析 试验方案具体为对算例中的 N UR BS曲线按 时问最优进给速度 曲线在三轴工作台上进行实时数 控加工， 同步实时采集机床轴运动速度和位置信号， 观察能否实现预定高速、平滑进给，以检验本文给 出的进给速度极值约束的有效性。试验数控系统 N UR BS曲线实时插补原理如图 8所示。试验数控 系统硬件原理如图 9所示，其中数控 P C用于人机 交互与数据输入。参数 曲线实时插补运算和运动轨 迹实时控制 由自研 的 “ DS P 2 4 0 7 AC P L D”结构的 运动控制卡实现，实时插补周期 1 ms 。运动控制卡 与数控 P C之间通过 P C1 0 4接 口实现数据通信 。检 测 P C与实时数控插补无关，仅用于实时采集 X 、 Y 、 z轴运动平台的位置数据和速度数据 ，并进行数据 分析 ，对插补效果进行评估。检测 P C数据采样频 率为 5 0 0H z 。 数据加工数据 曲线插补轨迹 轴 伺 服 平 A 曲线轮廓 进给速度 轮廓 ／ ＼ 评估数据 图 8 试验数控系统 N U R BS曲线实时插补原理 给线＼ 一 ～ 进曲一 一 删 一 化度／ 一 一一1 一一一 一 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 0 8年 1 2月 孙海洋等基于机床混合模型的参数曲线高速插补速度极值分析 9 9 人 图 9 试验数控系统硬件原理图 图 1 0为最优进给速度规划下的 、 Y 轴实时速 度轨迹。从试验结果来看， 、 y 轴的实时速度轨迹 很好的跟踪 了给定的优化进给速度 曲线 ，可以达到 给定的高速进给，且速度平滑 ，无 “ 振颤”现象。 这一结果验证 了本文算法给出的动力学条件下的速 度极限约束是有效的，可以为进给速度规划方法提 供理论分析依据。 孥 萎 室 l 。 ＼／／／＼ 。 占 __ 广 ] t 广 _ T 2 0厂 一 。卜 ／＼ 2 0 2 0 1 0 0 0 ． 2 0 ． 4 0 6 0 ．8 l 0 1 _2 l 4 1 6 l 8 2 0 补给时间f ／ s 图 1 O 最优进给速度规划下的X 、 Y轴实时速度轨迹 5 结论 1 通过建立机床进给系统机 电混合模型，能 够得到机床动力学约束条件下的参数 曲线高速数控 插补进给速度极值曲线解析表达式。 2 1机床动力学约束与插补弦高误差约束本质 上是统一的，当机床动力约束速度曲线的最大弦高 误差估计值满足 曲线插补精度要求时，可不必考虑 插补弦高误差约束。 3 进给速度规划 以解析 曲线 V li m U 为约束边 界在理论上是合理的，它不仅能够保证 曲线插补几 何轮廓 精度可控 ，而且还充分考 虑了机床动力 学 约束。 [ 2 】 参考文献 TS AI Y E F AROUKI R F EL DMAN B． P e rfo r ma n c e a n a l y s i s o f C NC i n t e r p o l a t o r s f o r t i me - d e p e n d e n t f e e d r a t e s a l o n g P H c u r v e s [ J ] ． C o mp u t e r Ai d e d Ge o me t r i c De s i g n ， 2 0 0 1 ， 1 8 2 4 5 - 2 5 6 ． T S A I M C，C H E N G M L 1 N K F ，e t a 1 ．O n a c c e l e r a t i o n ／ d e c e l e r a t i o n b e f o r e i n t e rpo l a t i o n for C NC mo t i o n c o n t r o l [ C ] ／ ／I E E E I n t e rna t i o n a l C o n f e r e n c e o n M e c h a tr o n i c s ， T a i p e i ， T a i wa n ， Ch i n a ， 2 0 0 5 3 8 2 - 3 8 7 ． [ 3 】 陈金成，徐志明，徐正飞，等．基于分段三次样条曲线 的高速加工平滑运动轮廓 自适应算法研究[ J ] ．机械工 程学报， 2 0 0 2 ， 3 8 5 6 1 ． 6 5 ． CHE N J i n c h e n g ，XU Zh i mi n g ，XU Zh e n g f e i ，e t a 1 ． Re s e r c h o n a d a p t i v e a l g o ri t h m for g e n e r a t i n g s mo o t h mo t i o n p r o fi l e o f h i g h s p e e d ma c h i n i n g b a s e d o n p i e c e wi s e 3 - o r d e r s p l i n e c u r v e [ J ] ．C h i n e s e J o u r n a l o f Me c h a n i c a l E n g i n e e ri n g ， 2 0 0 2 ， 3 8 5 6 1 - 6 5 ． 【 4 ] T I MAR S D ，F A R 0U KI R T ，S MI T H T S ，e t a 1 ． Al g o r i t h ms for t i me o p t i ma l c o n tro l o f C NC ma c h i n e s a l o n g c u r v e d t o o l p a ths [ J ] ． R o b o t i c s a n d Co mp u t e r I n t e g r a t e d M a n u f a c t u r e ， 2 0 0 5 ， 2 1 3 7 5 3 ． 【 5 】 T I MAR S D， F A R O U KI R T i me o p t i ma l t r a v e r s a l o f c u r v e d p a t h s b y Ca r t e s i an CNC ma c h i n e s u n d e r b o t h c o n s t a n t a n d s p e e d d e p e n d e n t a x i s a c c e l e r a t i o n b o u n d s [ J ] ． Ro b o t i c s a n d Co mp u t e r - I n t e g r a t e d Ma n u f a c t u r i n g ， 2 0 0 6 ， 6 1 ． 1 6． [ 6 ] 陈金成，徐志明， 钟廷修，等． 机床沿曲线高速加工时 的运动学与动力学特性分析[ J ] ．机械工程学报，2 0 0 2 ， 3 8 1 3 1 3 4 ， 6 2 ． CHE N J i n c h e n g ，XU Z h i mi n g ，Z HONG T i n g x i u ，e t a 1 ． An a l y s i n g k i n e ma t i c s a n d d y n a mi c p r o p e g i e s o f a ma c h i n e t o o l a l o n g c u r v e d t o o l p a t h i n h i g h m a c h i n i n g [ J ] ． C h i n e s e J o u r n a l o f Me c h ani c a l E n g i n e e ri n g ， 2 0 0 2 ， 3 8 1 3 1 - 3 4 ， 6 2 ． [ 7 】 B O B R OW E ， D U B OWS KY S ， C I B S O N J S ． T i me - o p t i ma l c o n tro l o f r o b o t i c ma n i p u l a t o r s a l o n g s p e c i fi e d p a t h s [ J ] ．I n t e r n a t i o n a l J o u rna l o f R o b o t i c s R e s e a r c h ， 1 9 8 5 ， 4 3 3 - 1 7 ． [ 8 ] S HI N K C ， MC KA Y N D． Mi n i mu m- t i me c o n tr o l o f r o b o t i c ma n i p u l a t o r w i t h g e o me t ri c p a t h c o n s t r a i n t s [ J ] ． I EE E T r a n s a c t i o n s o n Au t o ma t i o n Co n tro l ， 1 9 8 5 ， AC 一 2 5 6 5 3 1 - 5 4 1 ． [ 9 】 S HI L L E R Z ，L U H H．R o b u s t c o mp u t a t i o n o f p a t h c o n s tr a i n e d t i me o p t i ma l mo t i o n s [ C ] ／ ／ I E E E I n t e rna t i o n a l Co n f e r e n c e o n Ro b o t i c s a n d Au t o ma t i o n ， Ci n c i n n a t i ， OH， US A。 1 9 9 0 ， l 1 4 4 - 1 4 9 ． 作者简介孙海洋 ，男，1 9 7 7 年出生，博士研究生。主要研究方向为精 密工程与计算机控制、高速运动控制、高速高精数控加工。 E m a i l s u n h h y y 0 6 y a h o