基于模块化的可重构机床动静态刚度分析-.pdf

第 1 1 卷第 2期 2 0 1 3年 4月 中国工程机械学报 CHI NE S E J OURNAL OF C ONS TRUC TI ON MAC HI NERY VO I ． 1 1 No． 2 Ap r ． 2 01 3 基 于模块化 的可重构 机床 动静态 刚度分析 徐立云， 孙健 ， 李爱平，曾法力 同济大学 机械与能源工程学院， 上海2 0 1 8 0 4 摘要可重构机床配置设计采用模块化的设计方法， 不断细分的模块将产生较多的配置方案， 动静态刚度是机 床重要的性能指标 ， 也是影响配置方案选择的重要因素． 基于可重构机床模块化结构， 建立挠曲及振动的数学模 型， 根据旋量理论的推导， 分别计算模块的动静态刚度， 进而求解得到机床整体的动静态刚度． 最后给出一个案 例详细说明该方法在可重构机床动静态刚度分析中的应用 ， 验证了该方法的合理性和有效性 ． 关键词 模块化； 可重构机床 ； 动静态刚度 中图分类号 T H 1 2 2 文献标志码 A 文章编号 1 6 7 25 5 8 1 2 0 1 3 0 2 0 0 9 7 0 6 M 0 dul a r i z a t i 0n bas e d r e c o nfig ur a bl e ma c hi ne - t oo l ■ 1 ‘ ● ⋯n l ● dYnam ] c and s t at l c s t i t t neSS anal Ysi s XU L i - y u n，S U N J i a n，U 一 n g ，Z E N G f a - l i S c h o o l o f Me c h a n i c a l E n g in e e r i n g ， T o n g i i U i v e r s i t y ， S han g hai 2 0 1 8 0 4 ， C h i n a Ab s t r a c t Owi n g t h a t t h e mo d u l a r d e s i g n me t h o d i s a p p l i e d f o r t h e r e c o n f i g u r a b l e ma c h i n e t o o l I T c o n f i g u r a t i o n d e s i g n， q u i t e a n u mb e r o f c o n f i g u r a t i o n o p t i o n s a r e g e n e r a t e d b y t h e i n c r e a s i n g l y - s e g me n t e d mo d u l e s ． O n t h e o t h e r h a n d ， t h e d y na mi c a n d s t a t i c s t i f f n e s s ， a c r i t i c a l p r o p e r t y ， i s t r e a t e d a s a n i mp o r tan t f a c t o r f o r c o n f i g u r a t i o n o p t i o n sel e c t i o n ． Ba sed o n t h e M mo d u l a r s t r u c t u r e s ． t h e f l e x u r e a n d v i b r a t i o n ma t h e ma t i ca l mo d e l s a r e e s tab l i s h e d ． Up o n c o mp l e t i o n o f t h e mo d u l a r d y n a mi c a n d s tat i c s t i f f n e s s v i a the d e d u c t i o n o f s c r e w t h e o r y ， t h e ma c h i n e t oo l d y n a mi c a n d s tat i c s t i f f n e s s i s s o l v e d ． B y u s i n g a d e tai l e d c a s e s t u d y o n RMT d y n a mi c a n d s tat i c s t i f f n e s s a n a l y s i s ， t h e f e a s i b i l i t y a n d e ffe c t i v e n e s s o f t h e p r o p o sed me t h o d a r e v a l i d a t e d ． Ke y wo r d s mo d u l a r i z a t i o n；r e c o n f i g u r a b l e ma c h i n e t o o l ；d yn a mi c a n d s tat i c s t i f f n e s s 随着客户需求的 日益个性化 ， 产品生命周期的 缩短使得制造系统的生产需求变化频繁 ． 可重构制 造系统满足产品对制造系统的刚性和专用性需求， 同时保证快速转产的柔性和通用性[ 1 ] ． 可重构机床 R e c o n f i g u r a b l e Ma c h i n e T o o l ， R MT 是实 现可 重 构制造系统的关键技术装备， 与普通机床的区别在 于其具有模块化结构和重构能力 ， 模 块化 的设计方 法导致产生较多的可重构机床 的配置方案r 2 ] ． 动静 态刚度是机床性能评价的一项重要标准 ， 因此对 可 重构机床的动静态刚度的分析研究是 砌江 T模块化 设计 中的重要 内容． 国内外学者对机床整体的动静态刚度分析作 了一定的研究． HU A NG T等[ 3 ] 利用 虚功原理将并 联机床分解为传动系统和机架子系统， 分别求子系 统的刚度， 再利用线性叠加求取整机动静态刚度， 吕亚楠E 4 ] 从机构分类的角度出发 ， 根据机构 刚度组 集分析机床整体的静刚度， 张华E s] 提出了在考虑铰 链影响因素下 的平面三 自由度并联机床静刚度模 型 ， 郭成龙_ 6 ] 从滑动副结合面影 响方面研究 了机床 整体的动静态刚度． 以上研究从功能系统、 机构组 集等角度建立机床模型， 对机床的动静态刚度进行 分析 ． 基金项目 国家高档数控机床与基础制造装备科技重大专项 一 O 4 专项资助项目 2 0 1 1 Z X 0 4 0 1 5 0 2 2 ； 上海基础性研究重点资助项目 1 1 J C 1 4 1 3 2 0 0 ； 中央高校基本科研业务费专项资金资助项目 作者简介 徐立云 1 9 7 3 一 ， 男， 副教授， 工学博士． E m a i l L y x u t o n g j i ． e d u ． c n 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 中国工程机械学报 第 n 卷 本文在文献[ 7 ] 的模块划分理论基础之上， 以 可重构立式铣床为例 ， 利用双模块刚性 连接模型的 动静态刚度计算 ， 推导出由多个模块连接组成 的可 重构机床的动静态 刚度计算方法 ． 1 问题描述 可重构机床在配置设计 时， 将机床分为几个具 有标准接 口的模块 ， 每个模块是独立 的具备可替换 能力的个体． 如图 1 所示的可重构机床由6 个模块 组成 ， 分别 为主轴头模块 1 、 工作 台模块 2 、 双 向滑 枕模块 3 、 床身 模块 4 、 单 向滑枕 模 块 5 、 立 柱模 块 6 ． 图 1 可重构机床模块结构 Fi g ． 1 Mo d ul a r s t r u c t u r e o fRMT 每个模块 中包含多个不 同的系列 ， 如立柱模块 6 包含固定式立柱 6 1 、 单向移动式立柱 6 2 、 双 向移动式立柱 63 、 龙 门式立柱 6 4等系列 ． 配置 设计时 ， 模块 i中通常有 n 个系列满足设计要求 ， 则配置方案总数为 6 NI I n 1 1 模块 的细分使方案数量呈级数增长 ， 所 以需要 对配置方案进行动静态刚度分析 以便进行选择． 物 理实验法 的分析效率低 ， 有限元分析法 由于受建模 者的经验制约， 分析精度的稳定性较差 ． 因此 ， 为解 决可重构机床配置方案动静态刚度分析的问题 ， 本 文提出利用模块的动静态刚度求解可重构机床整 体动静态刚度的计算方法 ． 2 可重构机床的静刚度 2 ． 1 假设条件 对可重构机床静刚度进行模块化计算首先需 假定 以下前提条件 ． 1 为了建立模块 的柔度矩 阵， 模块 间的连接 部分 的挠曲应该按正交载荷的情况来计算． 2 如图2 所示的横梁单元变形中， 两端点的 位移分别为 A x， Ay， 旋转角度分别为 ， ， 由于 局部变形对计算结果的影响 ， 因此综合旋转角度 应该按照式 2 进行计算 ． y ￡ 图 2 旋转位移 Fi g． 2 Ro t a t i o n a l d i s p l a c e m e n t AyAx ／ L 2 3 一个可重构机床 的整体 挠 曲是立柱支撑 部分的挠曲与刀具支撑部分挠 曲两者之和． 4 忽略模块间接 口连接对可重构机床刚度 造成的影响， 即假设模块间连接为刚性连接 ． 2 ． 2 可重构机床 静刚度计算 分析可重构机床的静刚度时， 每个模块是独立 的弹性个体 ， 机床整体简化为一系列弹簧连接组成 的系统， 如图 3所示为 2个弹性模块连接的简化模 型． 弹簧 1一端固定 ， 另一端与弹簧 2连接 ， 弹簧 2 自由端的水平位移可 以通过整体弹簧系统 的刚度 计算求得 ， 或通过计算 单个弹簧位 移然后求 和获 得 ， 如式 3 和式 4 所示． ，． Ft 】 ． Ft 2 一 十 1 7 急 c3 K t1 。 K n 。 K t2 ⋯ 一 ， f 卺 4 KⅡ Kt2 ⋯ 式中 Ft1 ， F口 和 ， 分别 为弹簧系统连接处 和 自由端的作用力和位移； Kn ， K 为两弹簧模块的 静刚度； ， X t t2 则分别为等效分解后弹簧 1和弹 簧 2的自由端的位移； F u ， F tz 分别为对弹簧连 接系统等效分解后弹簧 1和弹簧 2自由端 的作 用 力． A ． I - 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 2 期 徐立云， 等 基于模块化的可重构机床动静态刚度分析 gt 1 五1 一 图3 模块连接的弹簧模型 Fi g ． 3 Sp r i ngmo d e l o fmod u l e c o n n e c t i o n 在三维空间下， 机床整体的挠曲变形不仅包含 直线平移， 还包含扭矩作用下产生的旋转位移， 以 及矢量 力和扭矩 共 同作用下 产生 的螺旋 位移 ． 因 此 ， 需要用 图 4所示 的横梁连接模型代替图 3所示 的弹簧连接模型． b C 图 4 三维空间里的横梁连接 Fi g ． 4 Co n n ect i o n o f b e a ms i n t h r e e d i me ns i o n a l s p a c e F { 至 }T刍T II xp F z二- zp Fy {瑟 }] c5 量 R 的矢量和； ￡ z 为R 口 模的倒数。 图 5力的坐标转 换 Fi g． 5 Fo r c e t r a n s f o r ma t i o n 横梁 2的位移的计算如下 D 2 K F2 8 式 中 K 为横梁 2的静 刚度． 横梁系统的总挠曲利用旋量理论嘲计算 ． T s T D T b 1 ， [ T b l ] 9 式中 为横梁系统 的总体挠 曲变形矩阵 ； T b 1 ， 为横 梁 1和横梁 2自由端 的挠 曲变形矩 阵； T D ， ， ，为横梁 l 和横梁 2 连接端的挠曲变形矩阵． 3 可重构机床的动刚度 在可重构机床整体动刚度分析中， 模块的简化 模型是内部为弹簧的弹性体， 内部弹簧决定其固有 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 0 0 中国工程机械学报 第 l 1 卷 频率． 如 图 6所示为模块连接系统受加载在 自由端 和连接端的力 Fm， F a z ， F以 影响 ， 而产生了位移为 m， ， 矾的示意图及其等效分解 图． 图 6模块 1振动的运动方程为 』 F m ‘ 『 m 0 ] J m } 【 J L 0 m 2 - I 【 d2 ￡ J 厂K1 一K 1 ] f d 1 1 L K1 K l j 【 t J 厂 K1 一叫 m1 一K1 ] f d 1 t 1 L ～K1 Kl ccJ m2 J 【 d 2 ￡ J 黑 t } LZ 1 Z l22cJ J 【 J 式中 ， 为模块 1两端 的作用力 ； m ， mz为 模块两端的质量； K 为模块 1的刚度 ； 为作用力 的输入频率 ； t 为振动时间； z 舒 为系数矩阵． 同理模块 2的运动方程为 模块1 ； 模块 模块 1 模块2 图 6 模块连接的振动模型 Fi g ． 6 Vi b r a t i o n mo d e l o f mod u l e c o n ne c t i o n f F d 3 t ] 厂 z 33 叫 Z 3 4 co ] f d3 t ] 【 F 出 t j L 2 r们 叫 Z 4 4 -J 【 d 4 t j 1 1 模块 1与模块 2的连接为刚性连接 ， 所 以 d 3 ， F d 2 ’ d 2 Fd 3 1 2 式中 F 为连接处的外部作用力的合力， 合力计 算时模块间的反作用力被抵消， 对于模块 1 和模块 2所组成的系统 ， 连接处的运动方程如下 F d 2Z2 1 ∞ d 1 z2 2Z3 3 d 3z3 4 X d 4 1 3 整理式 1 0 一 1 3 得 f F m ] z 1z ] ] { a z } I z 33 l{ } l F J L z 4 3 z 4 4 j l J { 兰 } 曼 毫 呈 ]{誊 } c15 4 案例分析 假设图 1 所示机床工作时所受切削力 F 1 0 0 0 N， 反作用力 F F ， 自身重力 F 9 5 0 0 N， 受力方向如 图 7所示 ， 与 ， Y， 坐标轴 的夹角 为 3 0 。 ， z 一7 0 。 ， 3 4 5 。 ， F。 作用点距模块 6 端 面 距 离 与 距 工 作 台 端 面 距 离 分 别 为 L 2 0 0 mm ， L2 3 5 0 mm． 机床整体在 ， Y ， z三个方向上 的挠曲与模块 的静刚度矩阵的关系为 R R R。 T T T 1 7 一 ∞ 蝎 | ‰‰ _ 二 二 二 二 二 二 6 6 ； c詈 K K ； ； 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 0 2 中国工程机械学报 第 1 1 卷 曲及振动模型， 提出分别计算可重构机床模块的动 静态刚度 ， 进而求得可重构机床的刚度参数 ． 所 提 方法较好地解决 了可重构机床动静 态刚度求解 的 复杂问题 ， 为配置方案选择提供依据。 参考文献 [ 1 ] 谢楠， 李爱平， 徐立云． 可重组制造系统及其关键技术[ J ] ． 同 济大学学报 自然科学版， 2 0 0 5 ， 1 7 1 1 1 5 1 5 1 5 1 9 ． Ⅺ E Na n． LI Ai p i n g， XU Li y u．Re c o n f i g u r a b l e ma n u f a c t u r i n g s y s t e m a n d t h e i r k e y t e c h n i q u e s[ J] ．J o u r n a l o f T o n g j i Un i v e r s i t y Na t u r a l S c i e n e e， 2 0 0 5， 1 7 1 1 1 5 1 51 5 1 9． [2] 许虹 ， 唐任仲 ， 程耀东 ． 面向可重构机 床设计 的工艺规 划技 术 研究[ J ] ． 浙江大学学报 工学版， 2 0 0 4 ， 3 8 1 1 1 4 9 8 1 5 0 1 ． XU Ho n g，TA NG Re n z h o n g，a珏ING Ya o d o n g．S t u d y o f p r o c e s s p l a n ning t e c h n i q u e s f o r r e c o r ffi g u r a b l e ma c h i n e t o o l d esi gu E J ] ． J o u r n a l o f Z h e j i a n g Un i v e r s i t y E n g i n e e r in g a n d Te c h n o l o g y， 2 0 0 4， 3 8 1 1 1 4 9 81 5 0 1． [ 3 ] l I I I A N GT ， ME I J P ． S t if f n e s s est i m a t io n o f a t r i p o d - b a s e d p a r a l l e l k i n e m a ti c ma c hin e E c ] ／ ／ P r o c I E E E I n t C o n f R o b o t i c ＆ Au t o ma t i o n ． Ne w Yo r k I E EE， 2 0 0 1 3 2 8 03 2 8 5． [ 4 ] 吕亚楠， 王立平， 关立文． 基于刚度组集的混联机床的静刚度 分析与优化 [ J ] ． 清华大学学报 自然科学版 ， 2 0 0 8 ， 4 8 2 1 8 o一 1 8 3． LV Ya n a n， W A 『G Li p i n g。 GUAN Li we n ． S t i f f n e s s a n a l y s i s a n d o p t i mi z a tio n o f a h y b r i d ma c hine t o o l ba s e d o n th e s t i f f n e s s matr i x[ J ] ． J o u r n a l o f T s i n g h u a U n i v e r s i t y S c i e n c e a n d Te c h n o l o g y， 2 0 08， 48 2 1 8 01 83 ． [ 5 ] 张华， 李育文， 王立平 ， 等． 龙 门式混联机床的静 刚度分析 [ J ] ． 清华大学学报 自然科学版 ， 2 0 0 4 ， 4 4 2 1 8 2 1 8 5 ． A N G Hu a ， L I Y u we n ， WA N G“p i n g ， e t a 1 ． S t i f f n e ss a n a l y s i s o f g a n t r y h y b r i d ma c h i n e t o o l s[ J ] ． J o u r n a l o f Ts i n g h u a Un i v e r s i ty S c i e n c e a n d Te c hn o l o g y， 2 0 04， 4 4 2 1 8 21 85 ． [ 6 ] 郭成龙， 袁军堂， 王维友， 等． 滑动导轨结合面动刚度的试验 研究I- J ] ． 中国机械工程， 2 0 1 2 ， 2 3 9 1 0 2 1 1 0 2 5 ． GU 0 C h e n g l o n g，1nI A N J u n t a ng ，WA NG We i y o u，e t a 1 ． Ex p e r i me n t a l r e s e a r c h o i l d y n a mi c s t i f f ne s s o f s l i d i ng g u i d e’ S j o i n t s [ J ] ． C h in a Me c h a n i c a l E ngin eer i ng， 2 0 1 2 ， 2 3 9 1 0 2 1 1 0 2 5． [ 7 ] 黄华， 李爱平， 徐立云， 等． 可重构机床模块划分研究[ J ] ． 农 业 机械学 报， 2 0 1 0 ， 4 1 7 1 9 82 0 4 ． HUA NG Hu a ，LI M p i ng ， XU Li y u n，e t a 1 ．Mo d u l a r d i v i s i o n o r i e n t e d t o r e c o n fi g u r a b l e ma c h i n e t o o l s [ J ] ． T r a n s a c t i o n s o f the C h i n e s e S o c i e ty f o r A g r i c u l t u r a l Ma c h ine r y ， 2 0 1 0 ， 4 1 7 1 9 8 2 0 4 ． [ 8 ] MO 0 N Y M． R e c o i g u r a b l e mac h i n e t o o l d e s i g n t h e o r y a n d a p p l i c a ti o n 明 ． E a s t L a n s ing U niv e r s i ty o f Mi c h i g a n ， 2 0 0 0 ． [ 9 ] 刘海涛， 赵万华． 基于广义加工空间概念的机床动态特性分 析[ J ] ． 机械工程学报， 2 0 1 0 ， 4 6 2 1 5 4 6 0 ． LI U Ha i t a o， 刁{ A 0 Wa n h u a ．Dy n a mi c c ha r a c t e r i s t ic a n a l y s i s f o r ma c h i n e t o o l s bas e d o n c o n c e p t o f g e n e r a l i z e d ma n u f a c t u r in g s p a c e [ J ] ． J o u r n a l o f Me c h a n i cal E n g i n e e r i n g ， 2 0 1 0， 4 6 2 1 5 46 0． [ 1 O 3 A L T I N T A SY ， S T E P A NG ， ME R D O LD ， e t a 1 ． C hat t e r s t a b i l i t y o f mi l l i ng i n f r e q u e n c y a n d d i s c r e t e t i m e d o m a i n [ J ] ． C I R P J o u r n a l o f Ma n u f a c t u r i ng S c i e n c e a n d Te c h n o l o gy ，2 0 0 8 ， 1 1 3 54 4． ⋯， ⋯⋯⋯】k ⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯】H ⋯】H⋯ ⋯⋯】H ⋯ 】 H、t 下期部分文章摘要预报 7 5 0 0 t 海上浮 吊动力定位系统设计 刘媛媛 ， 张氢，张海峰 ，秦仙蓉，孙远韬 以“ 蓝鲸” 号 7 5 0 0 t 海上浮 吊为研究对象 ， 对浮吊船体的高低频运动及环境载荷 进行数学建模， 并考虑浮吊在作业时， 导致其水平面运动与普通船舶有较大不同的吊 重回转惯性力， 分析浮吊在复杂海况下的动态响应． 采用将吊重回转惯性力和动力定 日；i }llll- i 』 一 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m