精密研抛数控机床几何误差与热误差复合建模及其补偿研究.pdf

第 3期 2 0 1 6年 3月 组 合 机 床 与 自 动 化 加 工 技 术 M o d u l ar M a c hi n e To o l Aut o ma t i c M a n u f a c t u r i ng Te c h ni q u e NO ． 3 M a r ．2 01 6 文章 编号 1 0 0 1 2 2 6 5 2 0 1 6 0 3 0 0 7 8 0 4 D O I 1 0 ． 1 3 4 6 2 ／ j ． c n k i ． m m t a m t ． 2 0 1 6 ． 0 3 ． 0 2 2 精密研抛数控机床几何误差与热误差复合建模 及其补偿研究 术 张恩忠， 李 刚， 林洁琼， 冉同欢 长春工业大学 机 电工程学院， 长春 1 3 0 0 1 2 摘要 为了提 高精 密研抛数控机床的加 工精度 ， 对研抛数控机床 的几何误差与热误差进行 了研 究与 分析 ， 发现随着机床相 关部件温度的不断升 高直至热稳态， 机床 的定位误差也不断增加到稳 态值 ， 验 证 了几何误差和热误差是精密及超精 密加工误 差的主要来源。综合考虑 了机床复合误 差的不 同特 点并进行误差分离， 提 出了基 于牛顿插值 算法和最小二 乘法的几何与热复合误差建模 方法， 依据复 合误差模型进行 补 偿 实验 ， 补 偿后 机 床 冷 态 下定位 误 差值 从 3 ． 5 ／ z m 降至 1 ． m， 误 差 降低 了 6 5 ． 7 ％ ， 热稳 态后定位误差值从 1 2 ． m 降至 1 ． 9 g i n ， 误差降低 了 8 4 ． 4 ％ ， 实验结果证 明复合误 差模 型计算简单、 预测精度高、 具有较好的鲁棒性， 为提 高机床的加工精度提供 了理论与实践依据 。 关键词 研抛数控机床 ； 插值算法； 复合误差模型； 误差补偿 中图分类号 T H1 6 6 T G 6 5 9 文献标识码 A Co m p o u nd M o d e l i n g a nd Co mpe n s a t i o n o f Ge o m e t r i c Er r o r a nd The r ma l Er r o r f o r Pr e c i s i o n Po l i s hing CNC M a c hi n e To o l Z HA NG E n z h o n g ，L I G a n g ， L I N J i e q i o n g ， R AN T o n g h u a n C o l l e g e o f Me c h a n i c a l a n d E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g ， C h a n g c h u n U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y ， C h a n g c h u n 1 3 0 0 1 2 ， C h i n a Ab s t r a c t I n o r d e r t o i mp r o v e t h e a c c u r a c y o f p r e c i s i o n p o l i s hi n g CNC ma c h i n e t o o l ，t h r o u g h a n a l y s i s a n d s t u d y o n g e o me t ric e r r o r a n d t h e r ma l e r r o r o f p o l i s hi n g CNC ma c h i n e t o o l ，i t i s f o u n d t h a t a s t h e t e mp e r a t u r e ris i n g t o the h e a t s t e a d y s t a t e o f ma c h i n e t o o l p a ns，t h e po s i t i o n i n g e r r o r i n c r e a s e t o s t e a d y v a l u e c o n s t a n t l y， t o v e r i f y t h e g e o me i c a n d the rm a l e r r o r a r e t he ma i n s o u r c e o f p r e c i s i o n a n d u l t r a p r e c i s i o n ma c h i n i n g ． Co n s i d e rin g t h e d i f f e r e n t c h ara c t e ris t i c o f ma c h i n e t o o l c o mp r e h e n s i v e e r r o r ，e rro r s e p a r a t i o n i s c a r r i e d o u t ， a c o mp o u nd mo d e l i n g me tho d of g e o me t r i c a n d the rm a l e r r o r wa s p r e s e n t e d ba s e d o n l e a s t s qu a r e me tho d a n d Ne wt o n i n t e r p o l a t i o n，u s i n g t h i s c o mp o u n d e rro r mo d e l f o r e rro r c o mp e ns a t i o n e x p e rime n t s ，t h e p os i t i o n i ng e rro r o f ma c h i n e t o o l i n n o r ma l t e mp e r a t u r e i s r e d u c e d f r o m 3． 5 ／ z m t o 1 2． 2 m，t h e e rro r h a v e b e e n d e c r e a s e d 6 5 ． 7％ ．the p o s i t i o n i n g e rro r i s r e d u c e d f r o m 1 2． C am t o 1． 9 am a fte r h e a t s t a b l e．t h e e rro r h a v e b e e n d e c r e a s e d 8 4． 4％ ．Th e e x p e rime n t a l r e s u l t s s ho w t h a t t h e c o mp o u n d e r r o r mo d e l i s c o n v e n i e n t i n c a l c ul a t i o n，a n d hi g h a c c ura c y o f p r e d i c t i o n a nd b e t t e r r o b u s t n e s s，a n d p r o v i d e s a the o r e t i c a l a n d p r a c t i c e b a s i s f o r a c c ur a c y o f ma c h i n e t o o 1 ． Ke y wo r d sp o l i s h i ng CNC ma c h i n e t o o l ；i n t e rp o l a t i o n a l g o rit h m ；c o mp o u n d e r r o r mo d e l i n g；e r r o r c o m p e n s a t i o n 0 引言 由机床本身制造 、 装配精度引起 的几何误差和由 机床在加工过程中热变形引起的热误差是影响数控加 工精度的关键因素。在精密、 超精密加工中， 数控机床 的几何误差和热误 差约占总误 差的 7 0 ％[ 1 - 2 ] ， 其 中热 误差是影响机床加工精度的主要因素。数控机床热误 差形成的原因多种多样 ， 其中包括机床所处的加工环 境、 机床上各种热源影响、 人为造成的因素等， 国内外 学者对数控误差建模和补偿方法进行了广泛研究， 文 献[ 3 ] 赵帼娟等建立了四轴抛光平 台的综合误差模型 收稿 日期 2 0 1 50 4 2 4 ； 修回日期 2 0 1 50 51 2 基金项 目 国家 自然科学基金 5 1 0 7 5 041 ； 吉林省科技厅重点项 目 2 0 1 0 0 3 7 0 作者简介 张恩忠 1 9 7 1 一 ， 男 ， 内蒙古乌兰浩特人 ， 长春工业大学副教授 ， 博士， 研究方向为智能精密制造 ， Em a i l z h a n g e n z h o n g c c u t ． e d u ． c n 。 2 0 1 6年3月 张恩忠， 等 精密研抛数控机床几何误差与热误差复合建模及其补偿研究 7 9 并分析其误差的主要来源、 文献 [ 4] 韩飞飞等对数控 机床的几何精度进行 了综合分析， 并验证 了定位误差 是影响机床几何误差最主要 的因素 、 文献 [ 5 ] 重点研 究了机床表面的轮廓误差与几何误差之间的耦合关系 并进一步分析与研究 了机床导轨的精度 ， 虽然上述都 考虑 了几何误差的影 响， 但都忽略了热引起 的误差 因 素。相关学者对热误差建模方法做了大量 的研究 ， 其 中包括基于支持最小二乘向量机 、 模糊神经网络 、 灰色理论 ] 、 回归分析 等， 虽然这些误差建模方法的 预测精度较高 ， 但在实践操作过程 中还存在建模方法 较复杂且时间较长 ， 模型鲁棒性较低等一些缺点。 本文在一台自主搭建的精密研抛数控机床上进行 试验与研究， 综合考虑 了不 同温度状态下机床定位误 差的变化规律与相互关系， 根据几何误差与热误差的 不同特点进行误差分离， 基于牛顿插值算法和最小二 乘法对机床分别建模 ， 再综合可得到几何与热 的复合 误差数学模型 ， 通过补偿实验验证了该模型计算简便 ， 拟合精度高， 易于程序设计 ， 为提高机床的加工精度提 供了理论依据。 1 研抛机床复合元素建模原理与测量 1 ． 1 复合误差建模原理 复合误差是指与机床温度和位置坐标都相关 的误 差元素。复合误差建模过程 比较复杂， 先要进行几何 误差与热误差的分离 如图 1 所示 ， 然后再对几何误 差和热误差分别建模。采用位置 K的多项式拟合得 到机床冷态下的几何误差模型， 机床不同时间的热误 差元素与机床温度相关 ， 对不 同时间的各热误差 曲线 进行一次拟合得到相应斜率， 依据各时间段的温度、 斜 率值构造热误差模型 ， 最后将 以上两种误差模型合成 为一个复合误差模型。 ≤ 图 1复 合 误 差 分离 图 与机床温度和位置坐标都有关的复合误差元素可 表达 为 6 艇 ， 6 G K占 K 1 式中 一坐标轴 ， y或 z ； 6 脚 K 一机床坐标轴几何误差元素与机床 的位 置 K相 关 ； 6 脚 一机床坐标轴热误差元素与机床的温度 T相 关 。 1 ． 2 复合误差元素测量 为了测量机床 Y轴不同时刻的定位误差和温度变 化值 ， 如图2所示 ， 选用铂 电阻式 P t l O 0温度传感器和 1 6通道的 X S R 9 0彩色无纸记人仪进行温度测量， 根据 相关性分析 ， 温度传感器 n、 、 、 分别放在机 床的 Y轴平台上 ， n、 用来测量 Y轴动导轨和直线 电机动子的温度， 乃、 用来测量 Y轴定导轨和直线 电机定子的温度 ， 首先记入机床冷态时 Y轴各测量部 件的温度值 ， 然后每隔 2 O 、 4 0 、 6 0 、 9 0 、 1 2 0 、 及 1 5 0 m i n记 人其温度变化值。 a 温度传感器布置 b y 轴误差测量 图 2温度与误差测量现场 如图2所示 ， 利用 R e n i s h a w激光干涉仪测量 Y轴 冷态下的定位误差 ， 然后使机床 Y轴不断往复运动， 随 之机床 Y轴各测量部件温度不断升高直至达到热平衡 状态 ， 测量 Y轴 在温 升 时 间 2 0 、 4 0 、 6 0 、 9 0 、 1 2 0 、 及 1 5 0 m i n时的定位误差 。 图 3不 同时段 的 定位 误 差 图 3为机床不同时刻的七条定位误差 曲线 ， 从图 3中可以看出， 机床 Y轴的定位误差 随着机床温度上 升而增大， 图中七条定位误差曲线形状的变化规律基 本一致 ， 只是各条 曲线 的斜率随机床 Y轴温度的升高 而不断变大， 即机床在不同温度下的定位误差可以看 成是机床冷态下定位误差绕机床坐标原点旋转一定角 度而来 ， 这一规律为式 1 复合误差建模提供 了理论 依据。 表 1 所列 。 、 、 6 、 文、 6 、 民、 为机床从冷态时至 达到热稳态时 7个阶段 的定位误差值 ， 由表 1和图 3 中看出前 3个时间段机床误差上升较快， 常温下机床 的最大定位误差值与达到热平衡状态的最大定位误差 值相差大约为 g m， 这说明研抛数控机床定位误差受 热影响较大。 毫 9 8 0 组合机床与 自动化加工技术 第 3期 表 1 定位误差测量值 2 研 抛机床 复合元素建模 2 ． 1几何误差建模 由复合误差建模原理分析可知 ， 热引起的误差 与 误差 曲线的斜率和机床坐标位置有关， 所 以几何误差 和热误差建模的时候首先将机床冷态时的误差曲线旋 转为水平位置 如图4所示 ， 然后对旋转后 的误差进 行几何建模 ， 本文对旋转后的误差采用牛顿插值法进 行几何误差建模 ， 运用激光干涉仪测量研抛机床定位 误差， Y轴行程为 s 3 0 0 ra m， 测量间隔为 1 5 ra m， 每次 测得 2 1个测量点 ， 应用牛顿插值法 ， 每隔4个测量点 选取定位误差 ， 选取冷态下 O m i n 6个 机床原点误差 为 0 误差值 △ 旋转后 与坐标位置构造 5阶均差 ， 均 差表 如表 2所示 。 暑 Y ／ mm 图 4 Y轴误差旋转 表 2 均差表 由表 2 ， 采用 5次牛顿插值多项式 N 5 Y 计算机 床几何误差模型得式 2 Ⅳ 5 一0 ． 4 1 25 y ／ s0 ． 6 x 5 ， Y一6 o ／ 2 s 一 1 ． 35 3 y Y一6 0 y一1 2 0 ／ 6 s 2 ． 75 4 y Y一6 0 Y一1 2 0 Y～1 8 0 ／ 2 4 s 一45 5 y y一6 0 Y一1 2 0 y一1 8 0 Y一2 4 0 ／ 1 O O s 2 把 s 3 0 0 ra m代入 2 式中化解为 y 一4 ． 2 9 X 1 0 y 53 ． 4 4 X 1 0 一 y 4 9 ． 5 3 x 1 0 一 y 一1 ． 0 7 X 1 0 一 y 一0 ． 0 4 3 7y 3 2 ． 2 热误差建模 对图 4所示的 7条误差 曲线进行一次拟合 ， 可以 得到不同温度下 的趋势线斜率。根据相关性分析 ， 机 床 轴电机动子和动导轨温度对 Y轴误差影响 比较 大 ， 所 以选取这两个测温点进行 Y轴热误差建模。机 床不同时间下的温度测量值与各条误差曲线的趋势线 斜率值的对应关系如表 3所示。 表 3 温度与斜率统计表 间 斜率 k 勰 T1 糨 ／ 2n 度 1／ m l Z O 2 0 4 0 6 0 9 0 1 2 0 1 5 0 0 ． 01 0 2 0． 0 2 3 0 ． 0 2 6 0 ． 0 3 2 0． 0 3 5 0 ． o 3 6 2 0． 03 9 5 1 8 ． 3 l 8 ． 6 1 8 ． 9 l 9 ． 1 1 9 ． 2 l 9 ． 3 1 9 ． 4 l 7 ． 9 1 8 ． 2 1 8 ． 6 l 8 ． 8 1 8 ． 9 l 9 ． O 1 9 ． 1 设热误差趋势线斜率 6 是温度 1 、 的一 次函数 ， 由式 1 的复合误差建模关系式可得 6 6 o6 1 T 1 6 2 4 将表 3中的数据代入式 4 中， 由最小二乘法可 得 6 碰r T 一0 ． 5 5 6 10 ． 0 4 8 T l0 ． 0 7 8 5 由于各误差曲线都经过坐标原点 ， 所以得到 y向 热误差趋势线方程为 6 T 一0 ． 5 5 6 10 ． 0 4 8 T 0 ． 0 7 8 Y 6 将旋转后的几何误差模型式 3 以及热误差趋势 线模型式 6 代人到式 1 可得 y向几何误差与热误 差的复合模型为 K ， ～ 4 ． 2 9 X 1 0 3 ． 4 41 0 y 4 9 ． 53 1 0一 Y 一 1 ． 07 X 1 0一 y20 ．0 43 7 X ， 一o ． 5 5 6 1一o ． 0 4 8 T 10 ． 0 7 8 Y 7 把机床坐标值与不 同时段的温度值代入式 7 Y 向几何与热误差复合模型中， 得到不 同阶段的拟合值 如图5所示 ， 其中实线表示为拟合值 ， 星号表示为实 际测量值 ， 再依据表 1可求得 Y向拟合残差最大值和 最小值分别为 0 ra i n时残差约为[一 0 ． 5～ 0 ． m] ； 2 0 ra i n时残差约为 [ 一0 ． 8～0 ． 5 1 x m] ； 4 0 ra i n时残差 约为[一 0 ． 5～ 0 ． 5 m] ； 6 0 rai n时残差约为[一 0 ． 5～ 0 ． 2 m] ； 9 0 ra i n时残差约为 [一0 ． 4～0 ． 5 1 x m] ； 1 2 0 ra i n时残差约为 [一 0 ． 5～ 0 ． 5 ／ x m] ； 到达机床稳 态 1 5 0 m i n时残差约为[一 0 ． 5～十l t x m] ， 7条拟合曲线 最小和最大残差的绝对值不超 过 1 m， 故所求 的式 7 几何与热误差的复合模型精度较高。 2 0 1 6年3月 张恩忠， 等 精密研抛数控机床几何误差与热误差复合建模及其补偿研究 8 l g 图 5 Y轴误差拟合 3误差补偿实验 提高机床精度的方法有两种 ， 分别为误差补偿 法和误差防止法 ， 误差防止法是试图通过提高机床本 身的设计 、 制造和装配等精度来尽可能的减少误差来 源 ， 误差补偿法是人为地造 出一种新的补偿去抵消机 床原始的误差， 误差补偿法相 比误差防止法费用低 、 效 率高 ， 是提高数控机床加工精度的主要手段。 Y I mm 图 6 Y轴误差补偿效果 算得到的机床冷态和稳态时的补偿量输入到机床误差 补偿表中进行补偿实验， 补偿结果如图6所示， 冷态时 最大定位误差从 3 ． 5 p ． m 降低到 1 ． m， 误差降低 了 6 5 ． 7 ％， 稳态时最大定位误差从 1 2 ． m降到 1 ． m， 误差降低了 8 4 ． 4 ％ ， 补偿效果十分显著。 4 结论 1 本文依据精密研抛数控机床 Y轴温升与其定 位误差变化关系的基础上 ， 提出了基于牛顿插值法与 最小二乘法的几何 与热复合误差建模方法 ， 该误差模 型计算量小 ， 效率高， 可以获得较高的预测精度。 2 根据几何误差与热误差 的复合模型对机床进 行误差补偿实验 ， 实验表明该模 型可以在不 同温度和 工况条件下进行误差补偿 ， 补偿效果显著 ， 有效提高了 机床的加工精度。 [ 参考文献] [ 1 ]章晓英 ．基于蚁群算法优化 B P神经网络的数控机床热 误差补偿[ J ] ．组合机床与自动化加工技术， 2 0 1 3 8 515 3． [ 2]We i Wa n g ， Y i Z h a n g ， J i a n g u o Y a n g ， e t a 1 ．G e o m e t r i c a n d t h e r ma l e r r o r c o mp e n s a t i o n f o r CN C mi l l i n g ma c h i n e s b a s e d o n N e w t o n i n t e r p o l a t i o n m e t h o d [ J ] ．J o u r n a l o f Me c h a n i c a l E n g i n e e ri n g S c i e n c e ， 2 0 1 2 0 1 9 ． [ 3 ]赵帼娟 ， 张雷， 卢磊 ， 等． 四轴抛光平台综合误差建模及分 析 [ J ] ．吉 林 大 学 学 报工 学 版， 2 0 1 4 ， 4 4 6 1 6 761 68 3． [ 4 ]韩飞飞， 赵继， 张雷， 等． 数控机床几何精度综合解析与实 验研究[ J ] ．机械工程学报 ， 2 0 1 2 ， 4 8 2 1 1 4 1 1 4 8 ． [ 5 ]O n a t E T， Ma y e r J R R， C l o u t i e r G M．I n v e s t i g a t i o n o f a c c H r a c y o f a e r o s t a t i c g u i d e w a y s [ J ] ． I n t e r n a t i o n J o u r n a l o f Ma c h i n e T o o l s a n d Ma n u f a 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