螺旋锥齿轮数控磨齿机机床空间误差与机床调整参数的关系.pdf

第 4 5卷第 4期 2 0 0 9 年 4 月 机械工程学报 J OURNAL OF M ECHANI CAL ENGI NEERI NG VO1 ． 45 NO． 4 Ap r ． 20 0 9 DoI l 0． 3 9 01 ／ JM E． 2 0 0 9 ． 0 4 ． 1 4 8 螺旋锥齿轮数控磨齿机机床空间误差与 机床调整参数的关系水 唐进元 李友元周 超卢延峰 中南大学机电工程学院长沙4 1 0 0 8 3 摘要为求得对各项机床调整参数影响较大的机床空间误差，分析螺旋锥齿轮加工过程中数控机床空间误差物理涵义，并建 立七轴五联动数控磨齿机床空间误差模型。基于齐次变换矩阵方法建立机床空间误差与机床调整参数之间的几何等量关系， 推导出两者间的关联函数并进行分析。通过实例分析，发现对机床刀位调整值影响较大的机床空间误差主要是三直线轴垂直 度误差和x轴沿 z向垂直度误差；对机床轮位调整值影响较明显的机床空间误差为z 轴、 轴沿 X向直线度误差以及 轴的 安装距误差。为机床调整参数优化及螺旋锥齿轮几何误差补偿提供了理论依据。 关键词 螺旋锥齿轮调整参数机床空间误差计算机数字控制 中图分类号T H1 3 2 Re l a t i o n be t we e n CNC Be v e l Ge a r Ge n e r a t o r S p a t i a l Er r o r s a nd M a c h i ne S e t t i n g Er r o r s T ANG J i n y ua n LI Yo u y u a n ZHOU Ch a o LU Ya nf e ng S c h o o l o f Me c h a n i c a l a n d E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g ， C e n t r a l S o u t h Un i v e r s i t y , C h a n g s h a 4 1 0 0 8 3 Ab s t r a c t I n o r d e r t o o b t a i n t h e e r r o r t e r m s c a u s i n g g r e a t ma c h i n e s e t t i n g e r r o r s ， t h e p h y s i c s me a n i n g o f s p i r a l b e v e l g e n e r a t o r s p a t i a l e rro r s a r e a n a l y z e d ， a n d t h e g e o me t r i c a l mo d e l o f ma c h i n e s p a t i a l e rro r s a r e b u i l t ． Ba s e d o n t r a n s f o rm a t i o n ma t r i c e s t h e g e o me t r i c r e l a t i o n s o f ma c h i n e s e t t i n g s a n d ma c h i n e s p a t i a l e rro r s are o b t a i n e d ．I t ’ S f o u n d t h a t t h e s tra i g h t n e s s e r r o r o f a x i s X a n d p e r p e n d i c u l a r i t y e rro r b e t we e n a x i s a n d a x i s Y C an b ri n g gre a t e rro r t o ma c h i n e t o o l p o s i t i o n s e t t i n g s ， a n d t h e s t r a i g h tne s s e rro r s o f ax i s z a n d ax i s B，p o s i t i o n e rro r o f a x i s A c a n b ri n g gre a t s e tt i n g e rro r t o wo r k p i e c e p o s i t i o n s e tt i n g s ．I t p r o v i d e s t h e o r e t i c a l f o u n d a t i o n f o r o p timi z a t i o n o f ma c h i n e s e tt i n g s an d e rro r c o mp e n s a t i o n o f s p i r a l b e v e l g e ars ． Ke y wo r d s S p i r a l b e v e l g e ar M a c h i n e s e tt i n g s M a c h ine s p a t i a l e rro r s Co mp u t e r i z e d n u me ri c a l c o n tro l 0 前言 在螺旋锥齿轮数控加工过程中，机床调整参数 直接决定工件与刀具之间的空间位置和相对运动， 因此调整参数的误差与被加工齿面形状和精度密切 相关。从可见文献看，有不少学者研究了机床调整 参数对被加工齿轮 的影响，其 中，G OS S E L I NI l l 教 授研究了机床调整参数变化引起的螺旋锥齿轮接触 点应力变化，以及齿轮的传递误差；L I T VI N[ 2 l 对机 床调整参数实施最优调整，得到了与之对应的螺旋 国家重点基础研究发展计划资助项目 2 0 0 5 C B 7 2 4 1 0 0 。2 0 0 8 0 7 1 7收 到初稿，2 0 0 9 0 1 0 6收到修改稿 锥齿轮齿面接触情况 。此外，不少学者从机床调整 参数入手研究齿面误差反调，L I T V I N 等I j - 4 J 应用函 数法通过改变机床调整参数实现了齿面误差补偿； 在此基础上 中国台湾学者林春云等【 5 1 提 出了调整 参数优化修正法 。在实际加工过程中，由于机床各 个轴的直线度误差、垂直度误差、位移误差等机床 空间误差，使得机床各项调整参数实际值与理论设 定值之间产生偏差 】 ， 从而导致实际加工齿面与设 计齿面存在误差，目前，机床空间误差与调整参数 关系研究工作 尚未引起重视，尚未查到公开发表的 研究文献 。 已有不少学者对数控机床空间误差进行 了研 究， 任永强等[ 9 - 1 0 1 对机床空间误差做了详细的分类 ， 并对其引起的机床运动误差做了研究。本文应用齐 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 0 9年 4月 唐进元等 螺旋锥齿轮数控磨齿机机床空间误差与机床 调整 参数 的关系 1 4 9 次变换矩阵研究分析 了国产数控螺旋锥齿轮磨齿机 空间误差对机床调整参数的影响规律，基于齐次变 换矩阵方法建立机床空间误差与机床调整参数之 间 的几何关系 ，推导两者间的函数关系，求得 了对各 项机床调整参数影响较大的机床空间误差，通过一 组实际调整参数计算了其受机床空间误差影响的变 化量 。以上工作对数控螺旋锥齿轮加工机床调整参 数 的补 偿和 提 高螺 旋锥 齿轮 加 工精 度 具有 重 要 意 义。 1 机床调整参数 五轴联动螺旋锥齿轮数控磨齿机结构如图 1 所 示 ，五个运动轴分别为水平方向移动 的 轴、z轴； 垂直方 向移动的Y轴 ；工件台旋转轴 轴；轮坯旋 转轴 轴。 图 1 数控磨齿机结构图 与传统机械式加工机床不 同，七轴五联动数控 磨齿机各轴 的运动是通过各 自的伺服 电机来驱 动 的，机床结构 中简化了大量 的传动系统、摇台机构 以及刀倾机构 。但在加工过程中仍然设置虚拟 的机 床中心作为机床调整参数的原点。机床调整参数主 要包括砂轮相对于机床 中心的位置 简称刀位 ，轮 坯相对于机床中心 的位置 简称轮位 以及产形轮与 轮坯 的传动 比 简称滚 比 ，滚 比的变化率 变性系 数 。以变性法加工右旋小轮为例，机床调整参数包 括 ①刀位 角 向刀位、径向刀位 。②轮位 垂直 轮位、轴 向轮位、床位、轮坯安装角[ 1 1 ] 0为便于理 解机床调整参数的空间意义，分别在砂轮中心、机 床中心建立坐标系 { ； ， ， Z s } 、{ 9 1 ； X l ， Y l ， Z 1 } ，再 建立坐标系 { ； ， ， } 、{ ； X A ， Y A Z } 与 轴 、 轴重合如 图2所示 。 图 2所示，在虚拟机床 中心建立机床坐标系 { q； ， ， z } ，使得X 1 -y l 平面与刀尖平面重合； 是砂轮轴线与刀尖平面交点为砂轮中心。砂轮相对 于机床 中心的位 置 由a 之 间的距离 S 和 0 l 与 水平轴线间的夹角 确定。S 称为径向刀位 ， 称 为角 向刀位 。 图 2 机床 运动 坐标 系 在砂轮根锥顶点处建立坐标系 { D ； x A ， Y ， z } ， 使得坐标轴 与轮坯轴线重合 。 大轮轴线与机床平 面的夹角Y称为轮坯安装角 ；轮坯轴线与机床坐标 系中 z 1 的偏置距称为垂直轮位 E 2 ； 旋转轴线 轴位 置相对机床 中心偏置距离称为床位 ；沿轮坯轴 向，轮坯顶点相对 轴距为轴向轮位 。 2 机床空间误差模型 机床 结构 中通常包括一系列运动 副以实现 刀 具与工件的相对运动 ，在理想状况下，机床每个运 动副应该仅有 1自由度移动副为 1 平移 自由度， 转动副为 1旋转 自由度。但实际上，由于机床制造 误差和装配误差以及数控插补误差，每个运动副在 运动过程 中往往存在 6自由度【 7 】 。七轴五联动螺旋 锥 齿轮 数控 磨 齿机 ，包 括 三个 移动 副和 两个 转 动副。 2 ． 1 移动副空间误差模型 如图 3所示，机床导轨沿 方向运动时，曲线 方向为机床导轨实际运动方向，实际中因直线度误 差难以直接定义和测量，通常用误差 曲线的线性拟 合及其残差组合来描述，拟合后确定导轨运动参考 方 向。导轨参考运动方 向向x - y平面、Z - X平面投影 与 X轴形成小角度 ， 、 ， ， 分别定义为 X轴的 偏摆角误差和俯仰角误差；沿参考方向机床导轨移 动量偏差称为 X轴线性位移误差 ；导轨实际运动方 向与参考方 向问的偏差分解到 Y方 向、Z方向分别 定义为 X轴的垂直直线度误差、水平直线度误差 ； 定义 X轴沿 自身旋转角度误差为倾斜角度误差；此 外、X轴参考方 向、Y轴参考方 向、z 轴参考方向间 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 5 0 机械工程学报 第 4 5 卷第 4 期 的角度 误差 定义 为机床 三直 线轴之 间的垂直 度 误差 。 图3 移动轴空间误差模型 考方向 设砂轮沿 轴移动距离 X 1 时，可用齐次变换矩 阵来描述砂轮运动 M ] ㈣ 式中P为平移变换 ， 为旋转变换。 f 1 一 s i n s in A y 1 R l s i n 1 一 s i n l 2 I ～ s i n s in l J P X ． 3 式中 f X 1 0 0 1 描述机床导轨沿 轴的设定运 动量， D 表示机 床导 轨 沿参考方 向移动 时在 、Y 、z方向的位移误差， 0 辫 J 。 七轴五联动数控螺旋锥齿轮磨齿机，每个移动 轴存在 6 项机床空间误差，加上三轴之间的垂直度 误差，三个移动轴共存在 2 1项机床空间误差【 加 ] ， 分别表述如下所述。 线性位移及角 向位移误差 、 、 z 垂直直线度误差 、 J ， 、 z 水平直线度误差Dz 、 D 2 、 z 滚转误差 x 、 、 z 俯仰角度误差 、 、 z 偏摆角度误差 、 、 z 垂直度误差 、 和 2 ． 2 转动副空间误差模型 与移动副相似 ，在数控磨齿机中每个转动副也 存在 6自由度 ，其误差模型如图 4 ，图中 轴为旋 转轴，理论情况下旋转轴与坐标系 Y轴重合 。定义 实际旋转轴线与理论旋转轴在 _ Z 、x - y平面 内夹角 为 日轴偏摆角误差 、俯仰角误差 ；旋 转轴相对理论位置偏移量 、 D2 分别为水 平直线度误差、垂直直线度误差；绕旋转轴旋转角 度误差 为转角误差；沿旋转轴的位移误差量 D 为安装误差。 B 轴实际方向 图 4 转动轴空间误差模型 当机床部件绕旋转轴旋转角度 ， ， 时，用如下变 换矩阵来描述机床坐标变换 f，R D 、 【 0 J 4 式中R为旋转变换，Q为平移变换 。 5 f 1 一 s i n 4 曰 0 1 l s i n 1 一 s in l 6 1 0 s in A B 1 J f c o s y 0 s i n g 1 R I f 0 l 0 i 7 一 s i n y A B 0 c o s y A o ／ Q p D y D 8 对于七轴五联动数控磨齿机，每个旋转轴存在 上述 6项空间误差 。旋转轴 A轴、 轴共存在 1 2 项空间误差 安装误差 、 垂直直线度误差 、 水平直线度误差 、D2 俯仰角误差 、 偏摆角误差 、 转角误差 、 由上可知，对于三个移动轴两个旋转轴的数控 磨齿机，其总共包括 3 3项空间误差。 3 机床空间误差与机床调整参数间的 函数关系 实 际机床调整参数是机床各轴运动名义调整 参数调整量后得到的，由于机床空间误差的机床调 整参数实际值与调整值之间将产生偏差，实际机床 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 0 9年 4月 唐进元等螺旋锥齿轮数控磨齿机机床空问误差与机床调整参数的关系 1 5 1 调整参数与名义机床调整参数、机床空问误差问存 在以下关系 ∑仍’ 9 i 1 式中， 表示名义机床调整参数 ， 表示对应的实 际机床调整参数 ， 表示第i 项机床空间误差 ， 表示第 i 项机床误差对机床调整参数的影响系数 。 要直接求取各项机床空问误差对机床调整参数的影 响系数是比较 困难 的。研究过程 中首先建立存在机 床空间误差情况下五轴运动 的变换矩 阵，然后根据 各项调整参数 的空间几何涵义推导出受机床空间误 差影响的机床调整参数计算解析表达式。 3 ． 1 刀位计算 调整过程中，砂轮位置 T J 位 是通过机床 轴、 Y轴的运动来实现的。设名义角向刀位为 ，名义 径向刀位为S，则对应 的 、Y轴移动量为 S COS ． 1 O Y S‘ s i nao 当机床 x 轴 、 Y轴存在空间位误差时，将式 1 O 代入式 3 。由式 1 得实际砂轮运动的变换矩阵为 Ms 1 1 式中， ， My 表示沿 轴、 Y轴平动的坐标变换矩 阵 ， 砂 轮 中 心 在 砂 轮 坐 标 系 下 矢 量 为 r s 0 0 0 0 ， 代入式 1 1 得到砂轮 中心相对机床 中心矢量方程式 r s。 1 r s 0 1 1 2 。 ， f ， J i} 1 3 由式 1 2 、 1 3 可求得实际情况下机床角 向刀位 、 径 向刀位 S 为 r、 a r c t a n I f 1 4 ／ I r_ √ 1 5 3 ． 2 轮位计算 根据轮位 的定义，机床轮位指轮坯相对于机床 中心的位置。是通过机床导轨 Z轴的移动 、旋转轴 轴 、 轴的安装和旋转来实现的。设各机床名义 调整参数如下 垂直轮位为 E 、床位为 、轴 向 轮位为 、轮坯安装角为 ，对应 z轴 、 轴 、 轴 的移 动量 及调整 位置 分别 为 沿 Z轴移 动量 z ；B 轴旋转角度 ；B 轴垂直安装位置 ；A 轴轴 向安装位置 X 2 。将机床设定 的调整参数代入式 4 得 到存在机床空 间误差情况 下 ，轮坯运动 的变换矩 阵 H M z NB NA 1 6 式 中， M 表示沿 Z 轴平动的坐标变换矩阵， Ⅳ ， Ⅳ 表示沿 轴 、 轴转动的坐标变换矩阵，由机床调 整参数的定义可求取各项机床调整参数 。 设轮坯主轴与 轴方向重合， 在轮坯坐标系下， 轮坯主轴方向可用矢量表示为 1 0 0 ，该矢 量在机床坐标系下表示为 1 1 1 7 ， i f J f r l g k 1 8 由式 1 8 可求得实际轮坯安装角 ar c ㈡ 19 轮 坯 中 心 在 轮 坯 坐 标 系 下 矢 量 为 ， i 0 0 0 0 ，则 由式 1 7 可以求得轮坯中心与机 床中心相对位置 。 1 Ⅳl r i 。 1 2 0 。 g r i o f fi o , J r l o g z k 2 1 垂直轮位表示轮坯 中心相对 与机床 中心的垂 直偏移量，则实际调整中垂直轮位 。 2 2 轴 向轮位可 以通过式 2 3 求得 0旦 2 3 COS 实际调整中床位 为 r l o g z 一 s i n y 2 4 4 机床空间误 差对调整参数 的影响 关系 在上述推导过程中，建立 了存在机床空间误差 情况下机床各项调整参数 的计算式 ，但从中并不能 直接体现机床空间误差对机床调整参数的影响。将 式 1 0 - - -- 1 3 代入式 1 4 、 1 5 ，将式 1 7 、 1 8 代入 式 1 9 ，式 2 0 、 2 1 代入式 2 2 - - - 2 4 ，省略其 中二 阶微小变量得 到机床调 整参数 实际值 的计算表达 式。在各计算式中机床空间误差作为 自变量影响机 床调整参数的变化 。这些表达式即为机床空间误差 与机床调整参数之间的函数关系式。 机床空间误差与刀位间函数关系 S [ 一t a n S s s i n a o s i na z x s s i n a o S C O S 0 p s i n t a n S y s i n a o s i n A x t a n S y x s s i n a o s i n t a l 1 s s i n a o ． 1 ／ D s i n D ] 7 2 2 5 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 5 2 机械工程学报 第 4 5 卷第4期 a r c t a n { [ s i n x t a n S y s s i n a o D s s i n a o D s i n x t a n S s s i n a o ] ／ [ JD 一t a n S s s i n a 0 D x s i n A z x s s i n a o 1 s c o s ％ s i n x t a n S v s s i n a o ] } 2 6 为定量描述机床空间误 差对机床调整参数 的 影响，提出机床空间误差对机床调整参数影响系数 的概念 。定义当某项机床空间误差发生微小改变量 h A时引起机床某项调整参数改变量为 △ ，△ 与 △ 的比值称为机床空间误差 对机床调整参数 的影响系数。在计算过程中影响系数的计算是将实 际调整参数解析式对各项空间误差求偏导实现的。 由式 2 5 、 2 6 对刀位影响较大的机床空间误差主要 包括 轴、 Y轴的位移误差 、D ， ；直线度 误差 D ， 、 y ；三直线轴的垂直度误差 ， 、 以及 轴的旋转误差、俯仰角误差、偏摆角误 差 、 ． 、 ， ，其对应影响系数如表 1 。 表 1 机床空间误差对刀位调整值影响系数 机床空间误差项 空间误差对刀位调整参数影响系数 径向刀位 角向刀位嘞 由表 1计算结果可知，当机床空间误差 ， 、 、 单独作用 时，不影响刀位调整值。在 X轴、Y轴各项空间误差中，垂直度误差 S 、 轴 偏摆角误差 ， 对刀位调整值影响最大。 机床空间误差与轮位间函数关系 [ c o s yA s s i n A y z s i n A s 2 一 s i n 7 A s B c o s yA B s i n A z 2 z ] ／ c o s y 2 7 一 s i n A z z 一s i n B c o s y s i n D z D y A E 2 D s i n z s i n yA e D 2 f 2 8 1 a r c t a n { [ 一 s z c o s r ㈣ 一 c o s y s _ s i I l z c o s ff D z s i n A y z s i n r c o 一 z E 2 ] ／ [ c o s 0 “ s i n z s i n 0 , s i n y B s i n c o s r s i I l Z s i I - s i n 7 B s i n z s i I 1 z ] } 2 9 一 s i n A z z 一s i n A c o s 7 s i n A x D D z s i n z x s i n ／ x 2 一 s i n 7 3 0 根据影响系数概念，计算出机床各项空间误差 对轮位调整值的影响系数，各项影响系数如表 2所 示。计算发现机床轮位主要受下列机床空间误差影 响B 轴旋转误差 、安装误差Dy 、直线 度误差 、 ；z 轴偏摆角误差 z 、线 性位移误差 D z z ，直线度误差 z 、D z ；A 轴安装误差 ，偏摆角误差 。 表 2 机床空间误差对轮位调整值影响系数 机床空间误差项 机床空间误差对轮位影响系数 y E2 X 2 X B 研究过程中发现，当床位调整值很小时，机床 Z 轴坐标系与 轴坐标系几乎重合，因此两轴在同 一 方向上的空间误差对调整参数影响情况相同。实 际调整过程中，轮坯安装角主要受 轴旋转误差 、 z轴偏摆角误差 ， z 以及 轴俯仰角误差 影响。垂直轮位主要受 轴安装误差 D， ． 、z轴 直线度误差 D ， z 影响。轴向轮位主要受 轴安装 误差 D 影响。对床位调整值影响最大的机床空 间误差是 Z 轴 、 轴沿 X方 向的直线度误差。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 0 9 年 4月 唐进元等螺旋锥齿轮数控磨齿机机床空间误差与机床调整参数的关系 1 5 3 5 实例分析 现 以变性法加工某右旋小轮 凹面为例，分析机 床空间误差对机床调整参数影响情况 。限于篇幅原 因本 文仅 分 析机 床 空 间误差 对径 向刀位 的影 响 情况。 轮坯参数小轮齿数 1 8 ，模数 6 m l T l ，齿面 宽 3 6 mm，齿高 1 1 ． 3 3 r t L r n ，其 凹面加工调整参数如 表 3 。 表 3 变性法加工 小轮 凹面机床调整参数 调整参数 参数值 轮坯安装角 。 刀盘半径 ／ 1 13 1 1 1 刀盘齿形角嘞2 ／ 。 轴向轮 ,4 t． x 2 ／ n L r r l 垂直轮位 ／ i r l l n 床位z B ／ to n i 角向刀位 。 径 向刀位 r ll ／ l l 滚 比f o 2 计算过程中设置各项机床空间误差 ，代入解析 表达式求得实际机床调整参数 ，减去机床调整参数 设定值即可得到对应机床调整参数误差。 将表 3 数据代入式 2 5 ，分别得到X 、 Y 轴空间 误差对机床径 向刀位影响如图 5 ～7 。 图 5表示 X轴、Y轴线性位移误差及直线度误 差单独作用时对径 向刀位误差的影响情况 。计算过 程中，取 x轴、Y轴位移误差、直线度误差变化范 围为_ 0 ． 0 1 ～0 ． 0 1 1 1 3 1 1 1 。由图 5可以看出，由机床空 间误差引起 的径 向刀位误差正比于 X轴 、Y轴误差 项 、D 、 、D ，其 中Dx 、 对径向刀位误差量影响相 同；D 、D 对径向刀位误差量影响相同。 D _ o ． 0 1 0 - 0．0 0 5 0 0 ． 0 0 5 0 ． 01 O 轴 、 Y 轴位移误差 D ／ mm 图 5 X、Y轴位 移误差与径向刀位误差关系 图 图 6为机床空间误差 、 单独作用 引起 径 向刀位误差随空间误差变化关系图。 计算过程中， 取角度误差、 垂直度误差变化范围为_ o ． 0 1 。 ～0 ． 0 1 。 由图 6可知 ，随着空间误差 A ∽ 、 的变化，径向 刀位 的误差成线性变化 。 图6 、Y轴角度误差垂直度误差与径向刀位误差关系图 在 计 算 过 程 中发 现 机 床 空 间 误 差 、 、 ， 、 ， 单独作用时， 不影响径 向刀位值的大小。 角度误差 、 与垂直度误差 ． 分别耦合 时， 对径 向刀位值产生影响， 角度误差 、 ， 以及垂直度误差 ， 变化范围为_ J D ． 0 1 。 ～O ． 0 1 。 ， 角度 误 差 与垂直度误差 耦 合 比 与 耦 合 引起更大径向刀位误差。 其变化关系如图 7所示。 g { 删 糊 翅 星 图 7 X 、Y轴 角度误差垂直度误差耦合 与径 向刀位误差关系图 比较图 5 ～7发现机床误差项 、 、 引起 的径 向刀位误差相对于 、D 、 、D 、 、 引起 的径 向刀位误差 是很小的。 结合式 2 6 ～ 3 O 可 以计算得到机床空间误差 对其他各项机床调整参数的影响情况 ，限于篇幅原 因这里不一一列图。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 5 4 机械工程学报 第 4 5 卷第 4期 6 结论 1 根据机床调整参数的空间几何意义，建立 了机床空间误差与机床调整参数的函数关系。 f 2 1采用齐次坐标变换推导各项机床调整参数 实际值的计算解析表达式，大大简化了计算过程 。 3 以机床径向刀位调整为例 ，分析了对径向 刀位影响较大的机床空间误差，为机床调整参数优 化以及螺旋锥齿轮几何误差补偿提供 了理论依据。 参考文献 【 1 】 G O S S E L I N C ． E ff e c t s o f t h e ma c h i n e s e t t i n g s o n t h e t r a n s mi s s i o n e r r o r o f s p i r a l b e v e l g e a r s c u t b y t h e g l e a s o n me t h o d[ J ] ． A me r i c a n S o c i e t y o f Me c h a n i c a l E n g i n e e r s ， 1 9 8 9 ， 6 0 2 7 0 5 - 7 1 2 ． [ 2 ]L I T V I N F L ．G e n e r a t e d s p i r a l b e v e l g e a r s O p t i ma l ma c h i n e t o o l s e t t i n g s a n d t o o t h c o n t a c t a n a l y s i s f J J ． NA S A T e c h n i c a 1 Me mo r a n d u m， 1 9 8 5 ， 1 1 1 2 1 - 2 4 ． 【 3 】L I T V I N F L ， YI Z h ang ， K I E F F E R J ． I d e n t i fi c a t i o n and mi n i mi z a t i o n o f d e v i a t i o n s o f r e a l g e a r t o o t h s u r f a c e s [ J ] ． J o u r n a l o f Me c h a n i c a l De s i g n ， A S ME ，1 9 9 1 ，1 1 3 1 5 5 62 ． 【 4 】 L I T V1 N F L ， K UA N C ， WA NG J C ， e t a 1 ． Mi n i mi z a t i o n o f d e v i a t i o n o f g e ar r e a l t o o t h s u r f a c e d e t e r mi n e d b y c o o r d i n a t e me a s u r e me n t s [ J ] ． J o u rna l o f Me c h a n i c a l De s i g n ， A S ME ， 1 9 9 3 ， 1 1 5 4 9 9 5 - 1 0 0 1 ． [ 5 ]L I N C T S A Y C B ，F O NG Z H．C o mp u t e r a i d e d ma n u f a c t u r i n g o f s p i r a l b e v e l a n d h y p o i d g e a r s wi t h mi n i m u m s urf a c e - d e v i a t i o n[ J 】 ． Me c h a n i s m a n d Ma c h i n e T h e o r y , 1 9 9 8 ， 3 3 6 7 8 5 8 0 3 ． [ 6 】 L I N C T S A Y C B ，F O NG Z H ．C o m p u t e r a i d e d ma n u f a c t u r i n g o f s p i r a l b e v e l a n d h y p o i d g e ars b y a p p l y i n g o p t i mi z a t i o n t e c h n i q u e s [ J ] ． J o u rna l o f Ma t e r i a l s P r o c e s s i n g T e c h n o l o g y , 2 0 0 1 ， 1 1 4 1 1 2 2 3 5 ． 【 7 ]罗筱英，唐进元．结构参数对砂轮主轴系统动态性能 的影响[ J J ． 机械工程学报，2 0 0 7 ，4 3 3 1 2 8 - 1 3 4 ． LUO Y o u y i n g ， T ANG J i n y u a n ． Effe c t o f s t r u c t u r e p ara me t e r s o n d y n a mi c p r o p e r t i e s o f s p i n d l e s y s t e m[ J ] ． Ch i n e s e J o u r n a l o f M e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g ， 2 0 0 7 ， 4 3 3 1 2 8 1 3 4 ． [ 8 】 周超 ，唐进元 ，曾韬 ，等 ． 螺旋锥齿轮磨齿机砂轮位 置误差与齿轮齿面误差的关系研究【 J ] ．机械工程学 报 ，2 0 0 8 ，4 4 f 2 1 9 4 ． 1 0 1 ． ZHOU C h a o ， T ANG J i n y u a n ， Z E NG T a o ， e t a 1 ． Re l a t i o n s h i p b e t we e n g r i n d i n g wh e e l an d t o o t h s u r f a c e e r r o r [ J