面向大型机床再制造的进给系统动态特性.pdf

第 4 7卷第 3期 2 01 1年 2 月 机械工程学报 J OURNAL 0F M ECHANI CAL ENGI NEERI NG v01 ． 4 7 N O． 3 F e b ． 2Ol 1 DoI 1 0 ． 3 9 0 1 ／ 、 ， I E． 2 0 1 1 ． O 3 ． 1 3 5 面向大型机床再制造的进给系统动 丁文政 ， 2 黄筱调 汪木兰2 1 ．南京工业大学机械与动力工程学院南京2 1 0 0 0 9 ； 2 ． 南京工程学院先进制造技术工程中心南京2 1 1 1 6 7 态特性木 摘要大型机床进给系统的再制造必须考虑大型部件的空间分布特性对进给系统动态响应的影响。针对某大型铣齿机床，采 用分布参数建模方法描述细长滚珠丝杠副的传递子系统， 采用集中参数建模方法描述交流伺服驱动子系统和工作台驱动子系 统，并通过转速关系将 3个子系统耦合起来，形成进给系统的分布集中参数模型。通过理论模型仿真与试验结果比较，证明 建立的分布集中参数模型符合物理系统的真实性，能够准确地描述大型机床进给系统的动态响应特性。在此基础上进一步讨 论不同分布特性影响下，分布集中参数模型和单纯集中参数模型动态响应的变化，结果表明，两种模型的动态响应差异会随 着系统惯量的变化而改变，这为大型机床进给系统的设计、控制提供了参考依据。 关键词再制造大型机床动态响应分布参数 中图分类号T H1 7 Dy na mi c Cha r a c t e r i s t i c s o f Fe e d S y s t e m f o r La r g e s c a l e M a c hi ne To o l Re m a nu f a c t u r i n g DI NG W e n z h e n g ， HUANG Xi a o d i a o W ANG M u l a n 2 1 ． C o l l e g e o f Me c h a n i c a l and P o we r E n g i n e e r i n g ， Na n j i n g Un i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y , Nanj i n g 2 1 0 0 0 9 ； 2 ． A d v a n c e d Ma n u f a c t u r i n g T e c hno l o g yE n g i n e e r i n g C e n t e r ． Na n j i n g I n s t i t u t e o f T e c hno l o g y ， Na n j i n g 2 1 1 1 6 7 Ab s t r a c t Th e s p a c e d i s t r i b u t i o n c h a r a c t e ri s t i c s o f l a r g e c o mp o n e n t s a ff e c t t h e d y n a mi c r e s p o n s e o f a f e e d s y s t e m， wh i c h mu s t b e c o n s i d e r e d i n r e ma n u f a c t u r i n g l a r g e - s c a l e ma c h i n e t o o l s ． Ai mi n g a t a l arg e mi l l i n g ma c h i n e ， d i s t r i b u t e d p ara me t e r mo d e l i n g me tho d i su s e dt od e s c r i b ethet r a n s f e r s u b s y s t e m o fa s l e n d e rb a l l s c r e w, a n dl u mp e dp a r a me t e rmo d e l i n gmo e tho dt o d e s c ri b e a nAC s e r v o s u b s y s t e m a n d a wo r k t a b l e d riv e s u b s y s t e m，the n a d i s t r i b u t e d - l u mp e d mo d e l o f a f e e d s y s t e m i s f o r me d b y c o u p l i n g the t h r e e s u b s y s t e ms t h r o u g h r o t a tio n a l s p e e d r e l a t i o n s ．Co mp a r i s o n s b e t we e n s i mu l a t i o n r e s u l t s a n d e x p e r i me n tal r e s u l t s p r o v e t h a t t h e d i s t r i b u t e d - l um p e d mo d e l c o i n c i d e s wi t h the p h y s i c a l s y s t e m， and the d y n a mi c c h ara c t e ri s t i c s o f the l arg e ma c h i n e t o o l f e e d s y s t e m C an b e a c c u r a t e l y d e s c ri b e d ． Th e d y n am i c r e s p o n s e s o f dis t r i b u t e d - l um p e d mo d e l a n d p ure l um p e d mo d e l u n d e r diffe r e n t d i s t r i b u t e d c h ara c t e ris t i c s are d i s c u s s e d ， an d the r e s ul t s i n d i c a t e tha t d y n a mi c r e s p o n s e d i ffe r e n c e s b e tw e e n tw o mo d e l s wi l l c h an g e wi t h the v a r i a t i o n s o f s y s t e m i n e r t i a s ， wh i c h p r o v i d e s a s c i e n t i fi c b a s i s f o r the d e s i g n an d c o n t r o l o f l a r g e s c a l e ma c h i n e t o o l s Ke y wo r d s Re man u f a c t u r i n g Larg e s c a l e ma c h i n e t o o l Dyn a mi c r e s p o n s e Di s t r i b u t e d p ara me t e r s 0 前言 随着我国电力、船舶、轨道交通等行业的快速 发展，对大型数控机床的需求将日益增多，国家已 江苏省 自然科学基金 B K2 0 0 8 3 7 4 、江苏省工业装备数字制造及控制 技术重点实验室高技术基金【 B M2 0 0 7 2 0 1 和江苏省工业装备数字制造 及控 制 技 术 重 点实 验 室 开放 研 究基 金 D M2 0 0 9 0 0 2 资助 项 目。 2 0 1 0 0 2 0 2收到初稿。2 0 1 0 0 9 2 0收到修改稿 经将大型技术装备的设计技术、控制技术和总成技 术列为重点发展方向。但是目前国内企业的生产能 力和技术水平还满足不 了市场的需求；与此 同时我 国大部分在 2 0 世纪 8 0 年代引进的大型机床已经面 临退役问题，自然淘汰无法实现机床剩余价值的循 环利用，而对旧机床进行再制造符合可持续发展的 理念 。在美国，机床再制造 已经成为新的经济增长 点，一些大型制造企业已经实施了 “ 购置新机床” 和 “ 再制造旧机床”并重的发展策略【 jJ 。在国内， 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 3 6 机械工程学报 第 4 7卷第 3期 徐滨士院士及其带领的研究团队是再制造技术的提 出者和积极倡导者，并已成功将表面修复技术应用 到机床再制造的机械精度恢复中L2 J 。大型机床作为 企业生产线上的关键设备， 加工的零件突显规格大、 精度高、价格昂贵的特点，不允许出现废品，所以 大型机床再制造不但对机械精度要求高，对动态控 制性能要求更高。然而大型机床吨位重、行程长、 进给扭矩大，动态特性不同于普通中小型机床，因 此大型机床再制造相对比较困难，国内外相应的研 究和应用都比较少。本文主要针对大型机床进给系 统再制造面 临的动态响应问题进行研究。 大型机床进给系统再制造涉及的部件几何尺 寸大 ，空间分布特性强，在 中小型机床上适用的动 态分析模型或方法应用在大型机床上不够准确。像 进给系统中的重要部件滚珠丝杠，在运行过程中， 一 直工作在拉压和扭转复合受力状态，一般建模分 析时，都认为丝杠的扭转刚度很大，忽略扭转变形 对传动精度的影响，把丝杠螺母副简化成质量一 阻 尼系统【 3 l 。也有文献[ 4 5 ] 将丝杠的弹性变形集中在 一 处，用集中扭转弹簧模型来处理。但在大型机床 上 ，丝杠行程通常都比较长，有几米甚至十几米， 丝杠作为细长杆的特性表现得更为明显，而且丝杠 的微小扭转变形是沿整个丝杠连续分布的，目前 尚 缺少有效的模型来描述分布扭转变形的影响。当然 在工程中为了提高传动刚度，会考虑选择更大的丝 杠直径 ，但直径 的增大增加 了系统的惯量，影响 了 响应速度，转而必须选择更大的导程 ，导程的增大 又会进一步恶化扭转变形对传动精度的影 响L 6 】 。面 对这样的矛盾 ，本文提 出建立一个符合大型机床物 理特性的分布集中参数进给系统模型。 1 进给系统模型 图 l 为再制造的某大型铣齿机床 方向进给系 统简图。伺服 电动机提供扭矩 ，与滚珠丝杠直联 ， 丝杠通过滚珠螺母将转动变成工作 台的移动。本文 把长径比较大的滚珠丝杠作为分布参数系统来处 理，采用文献[ 7 8 ] 中的分布参数建模方法建立滚珠 丝杠传递模型。 另外相对集中的部件如伺服电动机、 滚珠螺母，以及工作台这样的平动部件仍然采用集 中参数模型描述，从而建立大型机床进给系统的分 布集中参数模型。 图 1 大型铣齿机床 x向进给系统简图 1 ． 1 滚珠丝杠的分布参数模型 从图 1中取出滚珠丝杠单独分析 ，将滚珠丝杠 看作一个长 ， 、直径 d的细长均质杆。如图2 所示， 取滚珠丝杠的轴心线作为 轴，丝杠密度为 P ，圆 截面对其中心的极惯性矩为 厶 ，材料的切变模量为 G 。距离轴端X处取轴微元 ，轴微元在转动中的 受力在图 2中给 出。由材料力学知，该微元的转动 惯量为 A x ，柔度系数为 1 ／ G A x 。 其中△ f 时间段内的变化情况如图2 所示，图 2 中 为扭矩，C O为角速度。 a f 时刻 图2 丝杠的受力及分布参数变化 令 三 ， C I ／ G I p ，列出运动学微元方程式 I ，f r A x ,t L A x cox A x ,t A t - cox一 A x,t 【∞ H A x ,t C A x T x A x,t A t - T x A x ,t 1 当 0，A t 0时，式 1 可写成偏微分方程式 I O T x ， f r O co x ， f l 一一 L 一 {一 3o x c OT x ‘ ●，l l ，f ，f 一 l一 一 I 一 在初始值为零 的条件下 ，上述偏微分 方程 式进 行 L a p l a c e变换 ，得 OT x 一 ,s 一 ， 出 3 a o __ x , s 一 C s T ， o x 上述方程组的通解为 T x ， S A 1 e x p x y s A 2 e x p 一 c o x ， A 2 e x p - 一A 1 e x p x ／ 式中， 4 L C s ， √ ／ c。 积分常数 l 、 2 由边界条件求 出 设输入端 x O 处， 扭矩和角速度分别为和 、 ∞ 0 ； 输 出端 x l 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 1 年 2月 丁文政等面向大型机床再制造的进给系统动态特性 1 3 7 处，扭矩和角速度分别为 乃 、∞ 1 ，解得两端参 中k 表示为 数的线性变换式为l l k l l k ,l l k n 9 f， TO 6 ] 一 【、 厂 e x p 2 t r s 1 2 e x p t r s e x p 2 l r s 一 1 e x p 2 l r s 一 1 2 e x p ／ y s e x p 2 l r s 1 e x p 2 l r s 一1 e x p 2 t r s 一 1 f， ] q 4 当工作台匀速运动时，丝杠的输出扭矩完全用 来克服粘滞阻尼力的消耗。设粘性摩擦因数为 那 么 由式 4 、 ％ o 4 s 式中， 为丝杠的轴向刚度， 为螺母的轴向刚度， 均可从产品手册中查得。 图 4 工作台驱动系统框图 f o 4 s 5 1 ．3 交流伺II It N动系统模型 5 得到 e x p 2 ly s 1y s - 1f T o s e x p 2 ／ Z s -1 g “ 。 ， ， 【 ”1 2 l J e ‘ x p 1 y s z f l J ， C O o S e q p 2 ， l J ‘ L e ， 【 p L z f L 一l J ， 6 令 B o ‘f - ff ex p - 2 z 则滚珠丝杠扭转运动的传递关系可如图3 所示。 图 3 丝杠运动框 图 对模型中的超越传递函数直接处理比较困难， 一 般采用有理函数进行近似。对超越函数进行泰勒 级数展开并截断，获得有理传递函数如下 e x p - t r s ≈ 1 ／ 1 1 4 L C s 7 同理 尸 一， r 一 I 1 ／ 1 2 ， √ c I 8 十 ， 1 ． 2 工作台驱动模型 从图 1可知 ，工作台的运动是由滚珠螺母的横 向位移驱动的。而螺母的实际位移又是由螺母所处 位置处的丝杠 的速度、丝杠与螺母的综合刚度、摩 擦非线性因素共同决定的。建立工作台驱动的传递 模型如图4 所示，图4中，C O 1 为丝杠的角速度， V n 为螺母的移动速度， 为螺母的理论位移， 为工作台的实际位移，P 为丝杠的螺距，m 为 工作台部分的质量， 为工作台与床身导轨之间的 粘性摩擦阻尼系数， 为工作台和床身导轨之间的 库仑摩擦力，k为丝杠和滚珠螺母的综合刚度，其 永磁 同步 电动机 P e r ma n e n t ma g n e t s y n c h r o n ．． O U S m o t o r , P MS M 以其定位精度高、响应速度快、 转动惯量小、输出转矩脉动小等特点，广泛应用于 伺服驱动系统。在机械特性方面，可以实现低速大 转矩运行，可在负载转矩下直接起动。在控制策略 方面，矢量控制已经成为高性能变频调速的成熟 技术。 矢量控制的主要思想是将交流电动机的数学 模型通过矢量变换的方法重构为他励直流电动机， 在同步旋转的参考轴系内，将交变的定子电流变换 为两个直流量，一个为励磁 轴 分量 ，一个为转矩 g轴 分量，两者在空间上相互垂直，对两者进行解 耦控制，可以实现对电动机励磁磁场和电磁转矩的 线性控制。 本文即采用 ia O的矢量控制方式，再对 P MS M 的交流伺服驱动系统进行适当的简化， 得到 如下两个方程式 们 。 电压平衡方程式 d f [ o J f 一 一 卜 co o R q ／ q 1 0 动力学平衡方程式 To 1 1 式中 电动机 d轴等效电感 电动机 d 轴等效电流 R d 电动机 d 轴等效电阻 ∞ f 输入参考速度 ∞ o 电动机输出角速度 电动机反电动势常数 速度环增益 。 电流环增益 厨 电磁转矩常数 输出驱动转矩 砰 负载转矩 根据式 1 0 、 1 1 ，建立 P MS M 交流伺服驱动 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 3 8 机械工程学报 第 4 7卷第 3期 系统的传递模型，如 图 5所示。 图5 交流伺服驱动系统框图 表 2 滚珠丝杠模型相关参数 参数 数值 密度 k g m- 3 7 8 0 0 切变模量 G ／ G P 8 0 长度 l／ m 2 直径 d ／ c m 4 0 粘性摩擦因数f ／ f N m s t a d - 0 ．2 0 2 进给系统模型仿真与试验比较分析 表3工 作 台 驱 动 模 型 参 数 通过转速 的耦合，可将 图 3 ～5联合成如图 6 所示的大型铣齿机床进给系统的分布集中参数模 型。根据试验数据 ，图 6中各相关参数如表 1 ～3 所示 ，其 中 1为力 和 力矩 之 间 的转换 系 数 ， 2 兀 。为了比较分析，把负载和电动机转子看 成一个整体，将滚珠丝杠、工作台等参数都折算到 电动机轴上，给出了相应的单纯集中参数模型【 l “ ， 如图 7所示 ，图 7中各参数如表 1 、4所示，其中 为折算到电动机轴上的当量转动惯量， 为折算 到电动机轴上的当量 阻尼系数。 图6 分布集中参数模型 图 7 单纯集中参数模型 表 1 交流伺服驱动系统参数 参数 数值 电感 L d ／ m H 5 2 ．7 电阻 R d n 1 ． 0 4 速度环增益 √ As r a d - 7 0 ． 5 电流环增益 2 电动机反电动势常数 J V S - r a d - O ． 1 8 电磁转矩常数 K f ， N m A - 1 ． 2 8 参数 数值 螺距 P ／ c m 1 0 刚度 k ／ MN m- 7 9 2 质量 mg 4 0 0 粘性阻尼系数5 ／ k N m S r a d - l 5 摩擦力 N 1 5 表 4 集中参数模型相关参数 参数 数值 速度环增益 墨 A s t a d 4 5 当量转动惯量‘ ， k g m2 0 ．0 0 4 9 当量阻尼系数 e ／ N m s r a d - 0 ． 0 5 8 采用 比利时 L MS公司的动态测试仪进行该铣 齿机床 X轴 向速度的动态响应测试试验，并与图 6 、 7系统的仿真结果进行 比较 ，试验与仿真的进给速 度均为 2 7 m／ mi n ，结果如图 8所示。可 以看 出，分 布集中参数模型 的响应 曲线与试验测量值 比较 吻 合， 试验值略快于仿真值，这可能是因为测试时工 作台要移动一定的距离，所以起始的 ， 要小于模型 设定值，导致分布特性的影响没有仿真系统强。但 集中参数系统由于忽略了细长滚珠丝杠 的分布扭转 变形的影响，所 以在瞬态阶段 ，它 的速度响应要明 显快于试验值。 E E 瑙 时间 珧 图 8 d -- 4 0 c m，l 2 m的动态响应 为了进一步考察空间分布特性对进给系统动态 响应的影响，在其他参数不变的条件下，分别改变 丝杠 的长度和直径 ， 研究进给系统的动态响应过程 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 1 年 2月 丁文政等面向大型机床再制造的进给系统动态特性 l 3 9 图9 显示的是丝杠长度变为 1 m时两种模型的仿真 结果。与图8比较，丝杠长度的减小降低了空间分 布特性，两种模型的动态响应差异减小，同时丝杠 长度的减小也减轻了系统的惯量，所以两个模型的 响应都变快。 图 1 0 表明丝杠长度的增加加大了空间 分布特性，两种模型的动态响应差异有所增加，丝 杠长度的增加也加大了系统的惯量，所以两个模型 的响应都变迟缓。 而图 l 1 、1 2 与图 8比较， 丝杠直 径的增加加大了系统的惯量，两个模型的响应都变 迟缓，但分布集中参数模型的迟缓更明显；丝杠直 径 的减小减轻了系统 的惯量 ，两个模型的响应都加 快，但集中参数模型响应的提高要明显快于分布集 中参数模型。以上分析表明，尽管丝杠的空间分布 特性不同，但两种模型的动态响应差异一直存在， 而且差异会随着系统惯量的变化而变化，这种影响 在大型机床动态精度的控制中要重点考虑。 l c 孚 量 ● g 趟 图9 d -- 4 0 c m，／ -- 1 m 的动态响应 时间 眺 图 1 0 d 4 0 c m，l 3m的动态响应 时间 眺 图 1 1 d 5 0 c m，／ -- 2 m的动态响应 ． i 鸟 拿 o 0 ． 2 0．4 0 ． 6 0 ． 8 1 ． O 时间 珧 图 1 2 d -- 3 0 c m，／ 2 m 的动态响应 3 结论 1 针对大型机床再制造，研究了进给系统的 重要部件滚珠丝杠的空间分布特性对进给系统动态 响应的影响，建立了表征大型机床进给系统动态特 性的分布集中参数模型。 2 以某大型铣齿机床为对象，将理论模型与 试验结果比较，结果证明分布集中参数模型的仿真 值与试验值更加吻合，表明分布集中参数模型可以 更真实合理地描述大型机床进给系统的动态特性。 3 不同空间分布特性对分布集中参数模型和 单纯集中参数模型的影响不同，大型机床再制造时 选择滚珠丝杠，必须综合考虑丝杠分布特性和惯量 对进给系统动态响应的影响，利用本文建立的模型 可以更好地实现大型机床进给系统的设计、控制等 工作 。 参考文献 [ 1 】G I UN T I NI R，G AU DE T T E K． R e ma n u f a c t u r i n g T h e n e x t g r e a t o p p o r t u n i ty f o r b o o s t i n g US p r o d u c t i v i t y [ J ] ． B u s i n e s s Ho ri z o n s ，2 0 0 3 ，4 6 6 4 1 4 8 ． [ 2 】徐滨士， 刘世参， 张伟， 等． 绿色再制造工程及其在我 国主要机电装备领域产业化应用的前景[ J ] ．中国表面 工程，2 0 0 6 ，1 9 5 1 7 - 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