深孔机床DF系统的数学建模与效率分析.pdf

T e c h n 0 IO g y a n d 工艺与检测 深孔机床 D F系统的数学建模与效率分析 庞俊 忠① ② 潘 杰① ② 常豆豆① ② ① 中北大学机械与动力工程学院， 山西 太原 0 3 0 0 5 1 ； ②山西省深孔加工工程技术研究中心， 山西 太原 0 3 0 0 5 1 摘要 为提升深孔加工机床的排屑性能 ， 对现有深孔机床 D F系统进行了研究 ， 结合流体力学相关理论建 立了 D F系统结构参数与负压抽吸效率的数学模型。 通过 C F D软件 F l u e n t 仿真验证 了数学模型的 正确性 ， 并在加工孔径 t k l 6 3 5 mm， 射流间隙倾斜角度 0 。 一 4 5 。 的范 围内适用 ； 分析射流 间隙的倾 斜角发现， 负压抽吸效率 r ／ 随射流间隙的倾斜角度 0的增大而降低 ， 此关 系独立于其他结构参数而 存在 ， 对于不 同结构参数的 D F系统 ， 0 0时均可获得最高的效率。 关键词 D F系统 ； 负压 ； 数学建模 ； 效率分析 中图分类号 T H1 2 文献标识码 A Ma t h e ma t i c a l mo d e l i n g a n d e f f i c i e n c y a n a l y s i s o f d e e p - h o l e ma c h i n e t o o l DF s y s t e m P ANG J u n z h o n g ， P AN J i e ① ② ， CHANG Do u d o u S c h o o l o f Me c h a n i c a l a n d P o w e r E n g i n e e r i n g ， N o r t h U n i v e r s i t y o f C h i n a ， T a i y u a n 0 3 0 0 5 1 ， C HN； R e s e a r c h C e n t e r o f D e e p - h o l e Ma c h i n i n g E n g i n e e r i n g T e c h n o l o g y ， T a i y u a n 0 3 0 0 5 1 ， C H N Ab s t r a c t To i mp r o v e t h e c h i p r e mo v i n g p e r f o r ma n c e o f d e e p h o l e ma c h i n e t o o l ，c o mbi n i n g wi t h t h e t h e o r y o f fl u i d me c h a n i c s ，c o n d u c t o n t he e x i s t i n g d e e p-h o l e ma c h i n e t o o l DF s y s t e m t o b u i l d a ma t h e ma t i c a l mo d e l o f DF s y s t e m s t r u c t u r a l p a r a me t e r s a n d n e g a t i v e p r e s s u r e s u c t i o n e ffic i e n c y ． Ma t h e ma t i c al mo d e l i s v ali d a t e d b y s i m u l a t i n g wit h C F D s o f t w a r e fl u e n t ． T h e m o d e l a p p l i e s wit h i n t h e p r o c e s s i n g a p e u r e咖 1 6～ 4 , 3 5 IT l l n a n d j e t c l e a r a n c e i n c l i n a t i o n a n g l e 0-4 5。 ．I t i s o b s e r v e d t h a t n e g a t i v e p r e s s u r e s u c t i o n e f f i c i e n c y d e c r e a s e s wit h a n i n c r e a s e i n j e t c l e a r a n c e i n c l i n a t i o n a n g l e ， a n d t h e l a w i s i n d e p e n d e n t o f o t h e r s t ruc t u r al p ara m e t e r s ， f o r d i f - f e r e n t s t ruc t u r e pa r a me t e r s o f DF s y s t e m，t h e h i g h e s t e f f i c i e n c y c a n b e o b t a i n e d wi t h 00． Ke ywo r d sDF s y s t e m ；n e g a t i v e p r e s s u r e；ma t h e ma t i c a l mo d e l i n g；e f fic i e n c y a na l y s i s 深 L 2 11 工是广泛应用于机械制造业中的一种加工 方法 ， 与其他常规加工方法最大的不 同是工作环境封 闭 ， 被加工孔长径比 L ／ D 5 大 ， 这些造成了深孔加 工排屑难、 冷却难 、 刀具系统刚度低 、 难以在线监控与纠 正等诸多方面问题。其中， 排屑问题最为重要 J 。 深孑 L 机床 D F系统 d o u b l e f e e d e r s y s t e m 正是 为解决排屑问题而产生的 如 图 1 ， 通过油泵供给 的 切削液经节流阀后分成前后两支 前一支液流 排屑 流 进入输油器后 ， 经过钻套 、 已加工孔壁与钻杆 、 钻 头体上的通油间隙流向切削刃 ， 将切屑推入钻头喉部 ， 经钻头 内腔 进人钻 杆 ， 再 进入抽 屑器 。后 一支液 流 主射流 进入抽屑器腔室 ， 经前、 后喷嘴之间 的射流 间隙， 因流道变小而获得较高的流速和能量 ， 在钻杆末 端产生负压区域 ， 使排屑流被 吸入并与被加速 的主射 流混合 混合流 ， 通过剪切作用 ， 排 屑流速度 和能量 提高 ， 加速排 出切屑 。此 系统在一定程度上解决 了中 等口径深孔加工的排屑难 问题 ， 但 由于其 结构 射 流 间隙倾斜角度 0 、 射流 间隙宽 度 6 、 后排 屑通 道 内径 D 并没完善 ， 其性能也未完全发挥 。 1 一 工件 ；2 一B T A 钻头 ；3 一钻套 ； 4 一输油器 ；5 一 钻杆 6 一钻杆 夹头；7 一前喷嘴 ；8 抽屑器 ；9 一 后喷嘴 图1 深孔机床D F 系统示意图 山西省 自然科学基金资助项 目 2 0 1 3 0 1 1 0 2 4 4 ； 国家国际科技合作项 目“ 精密高效深孔加工关键技术合作研究” 2 0 1 3 2 R 0 3 3 0 工艺与检测 T e c h n 0 Io g y a n d 可见 ， 结构参数 的选择对 负压抽 吸效 应 的发挥 有重要 的影响。因此 ， 本文结合 现有的深孔机床 D F 系统 ， 建立 了关 于结 构参数 与负压抽 吸效率 的数学 模型 ， 研究了射流 间隙倾斜 角度与负压 抽吸效 率 的 规律 ， 并通过 C F D仿真对数学模型进行 了验证 ， 这些 结论可为 深 孔 机 床 D F系统 结 构 的优 化设 计 提 供 参考 。 1 数 学模型 1 ． 1 数学模型 中符号的定义 见图 1 、 图2， 设 6为射流间隙宽度； 0为射流间隙 的倾斜角度 ； r为后排屑通道 内壁的剪切应力 ； 、 ／ 4 、 ，分别为射流间隙、 后 排屑通道 、 后排屑通道管壁的 面积 ； D 。 、 D 分别为前 、 后排 屑通道 的内径 ； Q 、 Q 分 别为主射流、 排 屑流 的体积流量 ； m 、 m 分别 为主射 流 、 排屑流的质量流量 ； 。 。 、 ／ 2 0 分别为在 0 - 0截面处主 射流 、 排屑流的流速 ； 、 、 v 分别为主射流 、 排屑流 、 混合流的流速 ； P 、 P 、 P 3 分别为主射流 、 排屑流、 混合 流的密度 ； P o 、 P 。 、 P 、 分别为在 0 - 0截面处 、 1 1截 面处 、 2 - 2截面处、 3 3截面处的静压 ； P 、 P 、 P 分别 为射流间隙、 前排屑通道、 后排屑通道的总压 ； k 、 k 、 分别为射流间隙、 前排屑通道、 后排屑通道的摩擦损失 系数。 1 ． 2 数学模型中无量纲参数的定义 射流间隙与后排屑通道的面积比 尺为 ] ， R A n 1 式中， A n , r r D o 6 ， A 一“ ff D 2 。 前排屑通道切削液与射流间隙切削液的体积流量 比 为 门 茅 2 前排屑通道切削液升高的压力与射流间隙切削液 降低的压力 的比值 Ⅳ为 P P* Ⅳ t I s 3 前排屑通道切削液与射 流间隙切削液 的流速 比 为 M 4 1 n l 1 ． 3数学建模 数学模型是 基于以下假设条件建立 的 a 两股 切削液在 0 - 0处开始混合 ， 且在此处的静压相等 ； b 由于射流间隙很小 ， 可近似射 流间隙与前排屑通道的 面积和等于后排屑通道的面积 。 如图2所示 ， 根据流体的连续性方程 ， 有 ， 3A ---- V 1 0 A 2 0 A - A 5 将式 1 代人式 内， 得 ， 3 1 0 R v 2 0 1 一 R 6 l 0 l 3 图2 射流间隙结构示意图 从流速比的定义可得前排 屑通 道切削液在截面 0 - 0的速度， 2 o --_ y l o MR ／ 1 一 R ， 故 ， 3 1 0 R 1 7 射流间隙截面 1 1与截面 0 - 0的能量方程为 P P1 p P 。 p V 下 l 0 ， lp V 下 1 0 8 前排屑通道截面 2 2与截面 0 - 0的能量方程为 P P2 p 2 Y 2 P。 p 2 V 2 0 2 V 2 0 9 后排屑通道内的动量方程为 m1 十 ， 2 v 3 m 1 l o c o s 0 一 m 2 2 0 P o A ￡ 一 r A 1 0 又因为两股切削液混合后的密度为 m1 m 2 P l l 0 A 斗 p 2 V 2 0 A f - A P l 斗 p 2 M ～一 Q l Q 2 1 o A ∞ A ． A 1 M 且为下式简化方便 ， 定义后排屑通道 内壁 的摩擦 损失为 手 12 将式 1 1 、 1 2 代入式 1 0 ， 有 P3 [ P1 V l 0 R p 2 V 2 0 1 一 R 】[ V l 0 R v 2 0 1 一 R 】 1 等 _p 2 R c。 s 2 1 一 3 ’ 定义后排屑通道截面 3 - 3的总压力为 P P 3 3 ／2 3 1 4 根据式 8 、 9 、 1 3 、 1 4 ， 得 ， [ P l 1o R p 2 ∞ 1 ] I v l0 2 0 1 1 ] ] 。 20 尺 。 。 k2n 21 ／／ _ p 1 ‘ 5 z⋯q l u 咝 P , - C p c 。 s ∞2 I1 1 k J＼ 1 m R f 1 6 2 1 - R 】[ 0 R 2 0 1 】 1 式 中， k 、 k 分 别取值 为 0 ． 0 8～0 ． 1 4 、 0 ． 0 8～ 0．1 4、 0．1～0． 2。 将压力差式 1 5 、 1 6 及 流速 比式 4 代入压力 比 3 中， 得到压力 比的表达式为 Ⅳ fp 胍 俨 丢 一 s 一 l ip p z - R 】 [ R - R 】 ／ i 言 [ p R f 1 7 p 2 1 ][ R 1 ] 1 k - p l - Y - E -p z 定义效率为前排屑通道切削液获得的能量与射流 间隙输出的能量的比值 ， 有， Q 2 P , - P s MN7 l - Q I P - P t 1 8 L I 根据之前定义 ， 可将流量比表达为， Q ／ Q V 1 一 R ／ R， 并 同式 1 7 代入式 1 8 中， 效率方程可表达为， -{ p R e osO V2{＼ 21 R k2一 q [p p 2 11 ] [ n 】 } ／ I - [P ,R z f 19 1 川n V 1- R ] 1 。 s 每 俨 1 在效率优先 的原则下 ， 求 出最佳 的射流间隙倾斜 角度 ， 对式 1 9 进行关于倾斜角 0的一阶导 ， 有 ， p c [p k n一十 丢 z俨 吉 每 ] sin l ／ { 专 [ P lR p 2 V 1 - R ] [ R V 1 - R 】 1 。 R c o s O - Y - T ／ - p 2 0 式中， 0是作为独立 因子存在的 ， 说明在 D F系统 中， 射流间隙的倾斜角度 0与效率 卵的关系不依赖 于 其他结构参数， 即不受射流间隙宽度 和后排屑通道 内径 D 的影响。令 3 1 ／ 3 0 0 ， 得 0 0时， 叼得到最 大值。 图 3是根据公式 1 9 计算 出的相 同体积流量 比 M、 不同面积比R下， 射流间隙倾斜角度与负压抽吸效 率 的规律 曲线 可 以看 出不 同面积 比 ， 规律 基本 一致 ， I 簪 ； u q 平 帚 Iu 删 T e c h n 0 10 g y 0 n d T e s f 工艺与检测 效率在 0 0时均为最高 ， 并随倾 斜角度 的增大而 降 低 。但效率 随面积 比 R 出现先 升高后 降低 的规律。 效率值有所差异的原因在于 ， 面积 比过大 ， 意味着后排 屑通道的面积较小 ， 主射流在后排屑通道 内的扩散会 受到管壁 的限制 ， 使其速度减小 ， 与排屑流交换的能量 变少 ， 导致效率下降； 当面积 比小时， 主射流速度较高 ， 与排屑流的速度差较大 ， 导致和排屑流能量交换 的不 够充分 ， 不能有效提升排屑流的速度 ， 结果效率不高。 此外 ， 根据流体力学理论 中的动力学理论 ， 亦可对 倾斜角度对负压效应作简要分析。 射流间隙的主射流具有的动量 F为 ， 0 m1 1 o P 1 2 1 将 A 叮 T D 。 6 代入式 2 1 ， 有 ， 2 2 竹 ， n O 其轴 向分量 F 、 径 向分量 F ， 分别为 c o s ， s i n 射梳 间隙倾斜角厦8 ／ 。 图3 射流间隙倾斜角度与负压抽吸效率的规律曲线 可以看出， 射流 间隙的倾斜角 0的大小影响着其 动量分量的大小 ， 0 减小时， F 增大， 转换 的能量增大 ， 后排屑通道所获得 的能量也增大 ； 0增加时 ， F 增大 ， 主射流能量损失增大 ， 能量转换率 降低。当 0 0时， 能量转换率达到最大 ， 效率最高。 但值得注意 的是 ， 如图 1 所 示的 D F系统 的喷嘴 l Q - 1 前排屑通道；2 一抽屑器入油口；3 射流间隙；4 后排屑通道 图4 0 0 的射流间隙结构示意图 91 - 工艺与检测T e c h n 0 Io g y a n d T e s t 由于受到结构上和工艺上的限制 ， 其射流间隙的倾斜 角度一般不小于1 5 。 ， 0 0在此结构 中难以实现． ， 故将 结构进行变化 如图4 ， 使 0可以实现。 2 C F D仿真 2 ． 1控 制方程 假定切削液为不可压缩流体 ， 且粘度为常数 ， 建立 质量方程 、 动量方程 、 尼 一 方程 为 垫 0 2 3 O x 、 u 差 毒 【 c 差 ] 一 古 毒 c 2 4 等 刹 差 卜 G k- pP s 【 J J p 刹v V ,I O G } 一 C 28p } 2 2 6 式中 u 为沿 方 向的速度 ； p为静压力 ； 为切削液 的运动粘度 ； 为切削液的紊流运动粘度 ； JD为切削液 的密度 ； G 是由于平均速度梯度 引起的湍动 的产生 项 ， 表达式如式 2 7 所示 ； 和 or 分别是与湍动能 k 和耗散率 s对应 的 P r a n d t l 数 ， 取 or 1 ． 0 ， o r 1 ． 3 ， C 和 c 是经验常数 ， 取 C 1 ． 4 4 ， C 1 ． 9 2 。 G 詈 O ujl O u 2 7 2 ． 2 CF D仿真 运用 C F D软件对深孔机床 D F系统不同射流间隙 倾斜角度的负压抽 吸效应进行模 拟 ， 通过 G a m b i t 2 ． 4 建立二维模型 ， 并 划分 网格 ， 导 出 m s h ． 格式文件 ， 用 F l u e n t 6 ． 3仿真分析 。 为说 明数 学 模 型 的可 靠 性 ， 选 取 加 工 孑 L 径 为 1 6 m m、 2 5 m m、 3 5 m m的 D F系统进行建模 ， 其结构参 数如表 1 所示 ， 其中后排屑通道 内径按 D D 。 2 进 行设置。因为射流间隙结构为回转体 ， 故可用二维模 型进行仿真， 为提高计算效率 ， 模型按 回转中心建立一 半 如图 5 ， 划分网格后 ， 质量 良好。仿真流体按乳化 液设置， 密度 8 8 7 k g ／ m ， 比热容 2 0 0 0 J ／ k g K ， 导 热系数 0 ． 2 w／ m K ， 动力粘度 0 ． 0 4 0 4 8 P a S 。 边 界条件 设置抽 屑器入油 口为压 力人 15边 界 ， 1 6 m m、 2 5 m m、 3 5 m m的加工孔径对应 的值分别 为 1 ． 5 MP a 、 1 ． 3 MP a 、 1 ． 1 M P a ， 温度为 3 0 8 K； 前排屑 通道为速度人15边界， 其值为 1 0 m ／ s ， 温度为 3 3 3 K ； 后排屑通道尾部为压力出 15边界 ， 其值为 0 ． 1 MP a ， 温 度为 3 1 8 K。选用标准 k - e模型 ， 压力一 速度耦合隐式 算法 ， 二阶迎风离散格式进行求解 。 图5 D F 系统的二维计算域和边界条件 表 1 DF系统的结构 参数 加工孔径 前排 屑通道 射流间隙 后排屑通道 射流间隙 ／ m m 内径／ ram 宽度／ m m 内径／ m m 倾斜角度／ 。 1 6 9 O． 7 1 O． 4 2 5 1 6 1 ． 2 1 8 ． 4 0、 1 5、 3 0、 4 5 3 5 2 4 1 ． 9 2 7． 6 3 仿真结果分析 图6是不同加工孔径下的仿真值与计算值的规律 曲线 。可以看出， 计算结果 和仿真结果 曲线变化规律 基本一致 ， 但有一定偏差。偏差的原因在于 从计算上 看 ， 在数学模型中， 摩擦损失系数、 面积比、 流速 比是按 常数进行设定的， 而仿真中不 同倾 斜角度的值略微有 变化； 从仿真上看 ， 在后排屑通道进行 的两股切削液的 混合是一个复杂 的过程 ， 其 中的能量 损失是通过 一 s 方程 中的耗散项来体现的， 其值 的设定可能不完全符 合数学模型中的摩擦损失系数。 还可以看 出， 不 同加工孑 L 径的 D F系统 ， 射流 间隙 倾斜角度 与负压抽吸效率 的变化是 一致 的， 在 0 0 时， 抽吸效率最高 ， 随着 角度 的增大， 开始时效率下降 缓慢 ， 在 2 0 。 以后 ， 效 率加速下降， 并在 0增大到一 定值后 ， 效率降为 0 。不 同加工孑 L 径下都得出相 同的 规律 ， 说明结论 的得 出并不是偶然 ， 至少在被仿真验证 的范围加工孔径 4 , 1 6～ 3 5 m m、 射流间隙倾斜角度 0～ 4 5 。 之 内是适用的。 图 7为加工孔径 4 , 2 5 m m下后排屑通道 内不 同射 流间隙倾斜角度的速度 云图， 其速度分布趋势是一致 的。在射流间隙出口附近， 高速 主射流和排屑流速度 梯度较大， 两股流体混合程度较低 ， 射流扩展和混合一 直延伸至后排屑通道 出口处。由于射流是单边扩展 ， 在后排屑通道边壁上的射流速度较高， 随着混合 的进 行 ， 速度的径向梯度逐渐降低 ， 最后等速流出。但当倾 斜角度较大时， 流核区长度较短 ， 切削液在后排屑通道 中的速度值相对较低 。根据伯努利方程可知 ， 静压较 高， 这使得前排屑通道内的前后压差较小 ， 负压抽吸能 Z U U ； l q 年 帚l 朋 射流间隙倾斜角度0 ／ 。 射流间隙倾斜角度o 4 。 a 击1 6 11 1 1 11 b o 5 2 5 mm 图6 仿真值与计算值 的规律 曲线 力较弱。随着倾斜角度 的减小 ， 后排屑通道 中的速度 随之增 加 ， 主射 流 的工 作能 力提 升 ， 负压抽 吸效 率 增加 。 ■_ I ] [ ． 1 o 0。 1 o 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 图7 25 mm下不同射流间隙倾斜角度的速 度云图 8为加丁孔径 2 5 fi l m下后排屑通道 内不同射 流问隙倾斜角度的湍动能 云图 ， 湍动能 可以反映主射 流和排屑流的能量交换能力 ， 湍动能越大 ， 表明湍流脉 动长度 和时问 度越大 ， 能量交换能 力越强。虽然在 射流间隙⋯L j 附近 ， 小倾斜角的高湍动能的区域较小， f r l j 大倾斜角相比， 主射流能量损失较小， 湍动能减少 较慢 ， 能 转换牢较高， 负压抽吸效率较大。 ■■■■【工工丁_ T - 1 o 0 1 0 2 3 O 4 O 5 J 6 0 7 0 8 0 9 图8 2 S mm下不同射流 间隙倾斜角度的湍动能云 图 4 结语 1 根据现有的深孔机床 D F系统 ， 建立了结构参 T e c h n 0 10 g y a n d T e s t ．T ． 艺与检测 射流问隙倾斜角度 。 c 1 3 5 mm 数与负压抽吸效率 的数学模 型， 通过 C F D仿真 ， 验证 了数学模型的正确性 ， 并在加工孑 L 径 1 6～ 3 5 m m、 射 流间隙倾斜角度 0 。～ 4 5 。 的范围内适用。 2 负压抽吸效率 卵随射流间隙的倾斜角度 的 增大而降低 ， 此关系不依赖于其他结构参数 射 流间 隙宽度和后排屑通道 内径 而存 在 ， 对 于不同结 构的 D F系统 ， 0 O O 时均可获得更高的效率。 参考文献 [ 1 ]王峻 ．现 代深孔 加 1 技术 [ M] ．哈 尔滨 哈尔滨 J 业 大学 f “版 礼 ， 2 0 0 5 ． [ 2 ]I ia Z h a o h u a ， Wa n g A i l i n g ， Wa n g B i a o ． E s t a b l i s h m e n t a n d a p p l i c a t io n o f a m a t h e m a t i c m o d e l 0 f n e g a t i v e p r e s s u r e e q u i p m e n t[ J ] ． A p p l i e d M e - e h a n i e s a n d Ma t e r i a l s ，2 01 2．21 72 1 9 1 5 5 6 -1 5 6 0 ． [ 3]王世清 ．深-KD N 技术 [ M] ． 西安 西北 T业大学 f{ { 版社 ， 2 0 0 3 ． [ 4]赵丽琴 ，王彪 ， 杨琼瑶． 深；KD l1 ] 负压抽 屑装 置的优 化设计与仿真 [ J ] ．中北大学学报 自然科学版 ． 2 0 1 2， 3 3 3 2 6 6 2 7 1 ． [ 5]吴风和 ， 赵武 ．改善 D F喷吸钻排属性 能的措施 [ J ] ．机 床与液压 ， 2 0 0 2 3 1 6 4 -1 6 6 ． [ 6]As t a k h o v V P ， S u b r a n mn y a P S， O s m a n M 0 M．O n t h e d e s i g n o f e ．i e e t ir s f o r d e e p h o le ma c b i n i n g[ J ] ． T o o l s Ma n u f a c t ， 1 9 9 6 ， 3 6 2 1 5 5 一 l 7 1 ． [ 7]魏文礼 ， 戴 会超紊流模型理论及。 程应用 [ M] ．陕西 陕两科学 技术出版十 f ， 2 0 0 6 ． [ 8 ] 王福军 ． 计算流体动力学分析 C F D软件原理与应用 [ M] ． 北京 清华大学 H } 版社 ， 2 0 0 4 ． 第一作者 潘杰 ， 男， l 9 8 8年生 ， 硕士研 究生， 从事 深孔加 工技 术 的研 究。 编辑 李 佳 收稿 日期 2 0 1 4 0 6 2 6 文章编号 1 4 1 0 2 2 如果您想发表对本文的看法． 请将文章编号填入读者意见调查表中的相应位置。 名词解 释 塑性 金属材料在外载荷作用下产 生断裂前所承受最大塑性变形 的能 力。 淬火将 钢加热到 A e 3或 A e l以上 3 0到 5 0度 ， 保温后快速冷却一获得 马氏体 的热处理 工艺 合金钢碳钢的 础上有目的的加入一定世合金元素的钢。 合金弹簧钢川于制造各种弹簧或弹性元件的合金钢。