安装液压互联悬架货车的机械液压多体系统建模及模态分析.pdf

第 4 8卷第 6期 2 01 2 年 3 月 机械工程学报 J OURNAL 0F M ECHANI CAL ENGI NEERI NG Vo1 ． 48 NO． 6 M a r ． 201 2 DoI 1 0 ． 39 01 ／ JM E． 20 1 2 ． O 6． 1 1 6 安装液压互联悬架货车的机械液压多体系统 建模及模态分析水 丁 飞 张 农韩 旭 湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室长沙4 1 0 0 8 2 摘要针对传统悬架无法实现同时对车体俯仰和垂向振动模态的协调控制，提出一种新型液压互联悬架系统。运用传递矩阵 法推导出液压子系统的阻抗阵， 并建立机械多刚体和液压系统耦合的多体动力学方程。针对该类频率依赖特征方程的特征值 问题，提出一种基于数值优化的特征值辨识方法，并验证该方法的有效性。运用模态理论，对比分析液压互联悬架系统对三 轴重型货车车体振动模态影响的不同。结果表明，俯仰平面内的抗反向运动的液压互联悬架系统能在保持原有乘坐舒适性的 同时，能有效抑制车体俯仰运动；安装抗反向运动的液压互联悬架系统后，车体俯仰刚度增强，其垂向振动刚度略有降低； 同时车体和车轴振动峰值被极大地降低，车体振动衰减率明显增大。 关键词液压互联悬架 阻抗阵特征值辨识模态分析 中图分类号U4 6 3 M o de l i n g a n d M o d a l An a l y s i s o f M u l t i - bo d y T r uc k S y s t e m Fi t t e d wi t h Hy d r a u l i c a l l y I n t e r c o n ne c t e d S u s p e n s i o n DIN G F e i ZHANG No ng HAN Xu S t a t e Ke y L a b o r a t o r y o f Ad v a n c e d De s i g n a n d Ma n u f a c t u r i n g f o r V e h i c l e B o d y , H u n a n Un i v e r s i t y , C h a n g s h a 4 1 0 0 8 2 Ab s t r a c t A n o v e l h y d r a u l i c a l l y i n t e r c o n n e c t e d s u s p e n s i o n s y s t e m i s p r o p o s e d f o r c o mp r o mi s i n g t h e c o n t r o l b e t we e n the p i t c h a n d b o u n c e mo d e o f s p r u n g ma s s ． Ba s e d o n the trans r ma t r i x me tho d ， the i mp e d a n c e ma t r i x o f h y d r a u l i c s u b s y s t e m i s d e riv e d ， and t h e me c h an i c a l a n d h y dr a u l i c c o u p l e d mu l t i b o d y d y n a mi c e q u i o n s are t h e n o b t a ine d ． An e i g e n v a l u e i t e r a t i o n i d e n ti fi c a t i o n me t h o d for e q u e n c y d e p e n d e n t s y s t e m c h a r a c t e ri s t i c e q u ati o n i s d e v e l o p e d b a s e d o n n u me ric a l o p t i miz a t i o n ， a n d the v a l i d i t y o f t h i s me t h o d i s t h e n v e rifi ． e d ． By a p p l y i n g t h e the o r y o f c o mp l e x mo d e ， t h e c o mp a r i s o n ana l y s i s o f v i b r a ti o n o f s p r u n g ma s s i s c a r r i e d o u t b e t we e n t h e t r i a x l e t r u c k wi th a c o n v e n t i o n s u s p e n s i o n a n d t h a t fir e d wi t h the h y dra u l i c a l l y i n t e r c o n n e c t e d s u s p e n s i o n s y s t e m． Th e o b t a i n e d r e s u l t s i n d i c a t e tha t t h e an t i - o p p o s i t i o n a l h y dr a u l i c a l l y i n t e r c o nn e c t e d s u s p e n s i o n s y s t e m i s a b l e t o e ffe c t i v e l y r e d u c e t h e p i t c h mo t i o n o f s p r u n g ma s s i n p i t c h p l an e ， an d s i mu l t a n e o u s l y ma i n t a i n t h e r i d e c o mf o r t p e rfo r man c e ． T h e p i t c h s ti f f n e s s i s i n c r e a s e d wh i l e t h e b o u n c e s t i ffn e s s i s s l i g h t l y s o f t e n e d ． T h e p e a k v a l u e s o f s p r u n g ma s s an d wh e e l h o p mo t i o n s are g r e a t l y r e d u c e d ， and the v i b r a t i o n d e c a y r a t e o f s p r u n g ma s s i s a l s o s i g n i fi c a n t l y i n c r e a s e d ． Ke y wo r d s Hy d r a u l i c a l l y i n t e r c o nn e c t e d s u s p e n s i o n I mp e d an c e ma t r i x Ei g e n v a l u e i d e n t i fi c a tio n Mo d a l an a l y s i s 0 前言 互联悬架 是指单个车轮运动导致其他 车轮或 国家杰出青年科学基金 1 0 7 2 5 2 0 8 、教育部长江学者与创新团队发展 计 tJ 5 3 1 1 0 5 0 5 0 0 3 7 和湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验 室自主课题 6 1 0 7 5 0 0 3 资助项 目。2 0 1 1 0 8 1 1 收到初稿，2 0 1 1 1 2 2 8收到 修改稿 车轮组弹簧力变化的悬架系统的总称⋯，与传统悬 架相 比其主要优点在于能在乘坐舒适性不受负面影 响的前提下，改善车辆操纵性能，实现对平顺性和 操纵稳定性的协调控制，互联悬架系统能够独立解 耦车轮相对车体运动的四个模态，比主动悬架结构 简单可靠 ，成本低，易于实现 。前后机械互联悬架 最早被安装于 1 9 4 9年的 C i t r o 6 n 2 C V[ ，之后以空 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 2年 3月 丁飞等安装液压互联悬架货车的机械液压多体系统建模及模态分析 1 1 7 气【 3 】 、油气【 4 J 、油液【 5 J 作为传递介质 的互联悬架系统 不断发展 。最近 ，KA T等【 6 ] 建立了互联空气悬架的 数学模型； L I U等【 4 刀 对互联单双气室油气悬架开展 了深入系统 的研究， R I DE OUT等L 8 J 通过试验方法获 得油气悬架的等效刚度、阻尼阵；I I J I MA等[ 9 J 研究 了主动 液压 互联 悬架 H y d r a u l i c a l l y i n t e r c o n n e c t e d u s p e n s i o n ，H I S 对 整车 舒适 性 、操 纵性 的改善 ， S MI T H 等L 1 U J 进一步研究了装有液压互联悬架系统 的越野车动态特性。 液压互联悬架 由安装于车轮 或车轴 与车身之 间的单向 或双 向 作用液压缸、连接各液压缸之问 的油管 以及安装于油路 中的阻尼 阀和蓄能器组成， 油管的连接方式取决于车体状态，其连接方式的切 换 由电磁 阀控制完成 。F O NT D E C A B A[ J 通过中央 控制器独立调节各轮组的刚度和 阻尼，控制各轮组 对应 的悬架支撑力 。该系统能提高侧倾刚度 ，同时 减小车体垂 向跳动和俯仰刚度。该系统 中各轮组之 间耦合作用简单 的由柔度矩阵描述，但未从理论上 分析互联悬架 的振动特 性。S MI T H等 】 结合 网络理 论阐 明互联悬架能灵活独立控制车体模态 ，并未详 细研究互联悬架系统的动态特性 。WI L DE 等【 l ] 通 过试验和 ADA MS仿真验证了液压互联悬架系统对 越野车动态特性改善。上述各学者在理论研究液压 互联悬架系统动态特性 时，只简单考虑 了互联各轮 组之 间的耦合作用，忽略油管压力损失，没有建立 含液压流体系统在 内的动力学分析模型 。C A O等【 7 J 在时域 内研究了装有单双气室油气悬架互联系统两 轴货车的动态性能，考虑了阻尼 阀及油路的压力损 失，但无法直接获得液压系统参数对其振动特性的 影 响。国内学者也对互联悬架工作原理及 时域内动 态特性开展了大量研究，如郭孔辉等【 l 3 - ] ，但已有 的研究都未涉及多刚体与流体耦合系统的动态特性 分析，无法 定量阐述液压互联悬架系统关键参数对 车辆性能的影响，同时 C O L E [ “ 】 认为模态分析仍然 是现今重型货车悬架设计的主要分析手段 。 因此，建立液压互联悬架系统的频率振动分析 模型能获得耦合系统的振动特性。首先 ，将互联悬 架的液压支撑力作为外力引入至机械系统微分方程 中；然后 ，通过流体系统阻抗法获得液压力与机械 液压耦合边界流量之 间的关系；最后，运用模态理 论分析该耦合微分方程所确定车辆系统的模态。 1 机械液压多体系统建模 货车半车模型，其前后悬架分别为钢板弹簧和反弓钢 板弹簧平衡悬架，平衡悬架等效的合理性在文献[ 1 8 】 有详细讨论。互联悬架安装于车轴与车架之间。 图 1 装有液压互联悬架系统 的半车模型 1 ． 1 机械多刚体系统建模 采用 自由图法建立机械 多刚体系统微分方程 J， l f c f ≠ F w f f 1 式中， 肼 、c 、 、 、 D为系数矩阵；x t 1 、p t 分别为刚体和液压系统状态变量；w t 1 为路面输 入；却 f 为液压系统产生的悬架支撑力。 1 ． 2 机械与液压耦合边界条件 图 2为安装于车轴与车架之 问的双 向作动液压 缸，假定液压缸套和活塞杆的相对运动位移为 Z 。 d ， 此时液压缸上下腔体积和压力分别为 和 、P 。 和 P ，活塞上下运动导致的流量为 q 。 ，上下腔压力 差导致 的液体泄漏量为 q ，流出、流入上下腔 的流 量分别为 印 T 和 q B 。 占 图 2 液压缸端 口流量与活塞运动关系 定义图示正方向，考虑缸内液压油可压缩性得 q t Z s d S c ～ y c c } p - p c P r 、} } R 、 q d S r P r ／ 一 。 一 p ／ 置 式中， 为体积模量；R l 为泄漏系数； o -- Z 。 ， ， 。 和 分别为液压缸上下内腔体积； 和 分别为活塞杆上下端面面积 。 将 图 1 所示三个液压缸流量和压力关系写成矩 阵形式 Q t f f p f 2 式中， Dp 和 分别为系数矩阵， 为泄漏系数矩阵。 1 ． 3 液压系统建模 图 3为图 1 所示液压互联悬架系统反向互联方 研究对象为如图 1 所示 的前后液压互联 的重型 案，其 同向互联 由电磁阀切换 ，分别对应前轴液压 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 机械工程学报 第 4 8卷第 6期 缸上 下 腔与后两轴液压缸下 上 腔连接 。 该液压油 路系统包含液压缸、阻尼 阀、蓄能器、三向接头和 油管四种液压元件。Z HA NG 等 9 ] 用传递矩阵法方 法获得两缸对称越野车用液压互联悬架系统的振动 特性 ，本文将此方法拓展，研究三缸非对称重型货 车用液压互联悬架系统 的振动特性。 图 3 液压互联悬架反 向互联方案 1 _ 3 ． 1 液压元件传递矩阵 油管选用基于分布参数的二维粘性可压缩流 体直管动力学模型[ 2 0 - 2 1 ] ，假定液体扰动密度等于 平均密度 ；忽略热效应；液体流动为层流，剪切 粘性为常数，平均运动粘度 ∥ ／ ， 为动力粘 度；考虑二维轴向流动 ，运动速度含轴向速度分量 v 和径 向速度分量 Y无径 向压力分布；液体等效r 扰动速度 [ 1 2 p F r I E 6 ] 叫 式中， 为管油壁厚；2 r 等于油管 内直径； E为油管 的弹性模量；屏 为流体体积模量；a 为流体声速， 口 。 屏／ 液体的状态、连续和动量方程为 2 a p ⋯_ a v , V ， r ] 鲁 O p 等 等 1 频域 内油管的场传递阵 f co sh F s 一 Z c sinh r ] I _ sinh F s coSh F ∽ l 3 Z c 一 J 阻抗 因子 Z 。 和传播因子 Fc 分别为 厂 一L s a E Z A s ．P a E 一 2 i ] 2 l r r 式中， 和 。 分别为直管长度和横截面积 。 阻尼 阀杨波等[ 1 4 ] 建立了详细的油气悬架阻尼 阀数学模型，并分析其动态特性 。阻尼阀时域模型 与其结构尺寸，阻尼切换模式下的流动路径、小孔 溢流特性等相关。将静平衡位置时液压缸所处位置 的阻尼阀阻尼特性作线性化处理，获得压差与流量 之间的线性关系，并定义两者比值等于 Z v ，且该系 数由流体 由液压缸流至油管的线性化压力损失系数 和流体流经阻尼阀的线性化压力损失系数 R 两 部分共同决定 ，即 Z v 尺 。 尺 。若忽略液体流经阻尼 阀的体积变化，则阻尼阀的点传递矩阵 Z v ] ㈣ 蓄能器如图 3所示被动式封 口膜片蓄能器 ， 假定液体可压缩性远远低于蓄能器中惰性气体的 压缩性；忽略膜片弹性；蓄能器 内气体与外界无热 量交换。车轴相对车身的小振幅快速运动 ，形成蓄 能器体积快速缩小或扩张，且满足气体绝热平衡方 程 pV r ，其 中 为气体多变指数 ， 和 分 别为液压系统油路平均工作压力及对应压力下储能 气体体积，且与蓄能器 的预充压力 P 。及对应体积 满足关系 p p V p 。进而获得小振幅快速扰动 下 ， 蓄 能 器 内 气 体 压 力 对 体 积 的 变 化 率 a p l a gr V w ／ ， 这里 、 分别为工作体积 和工作气压，则蓄能器的点阻抗传递阵 鼍 一 5 ‘ 一 ／ 三 向接头图 3所示三 向接头 和 连接蓄 能器阻尼阀的出口端和两个油管。定义如图 3所示 流动正方向，在接头 处满足压力和流量关系 P s t 4 P Ps t 7 q s t 4q s t 6g s t 7 0 【 6 结合式 6 ，进而获得装有蓄能器和阻尼阀的三 向接头上下游压力和流量的点传递阵 f 1 0 ] ⋯ I 1 ／ T A Z 、- 1 1 I J 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 2年 3月 丁飞等安装液压互联悬架货车的机械液压多体系统建模及模态分析 1 1 9 式中，互， 为连接蓄能器的阻尼 阀的压力和流量线性 损失系数 。 1 ． 3 ． 2 流体系统通路阵 将 流体系统通 路阵定义 为同一油路 中流量 呈 连续变化 的两截面之问状态量 压力和流量 的传递 阵。因此，将图 3所示油路按压力突变划分成不同 截 面 s t ，由于在三 向接头 A A 和 处流量发 生突 变 ， 同时 式 6 推导 出旁接 蓄 能器三 向接头 A A 出入 口状态量之间的点传递阵。因此可将通 路矩阵扩展至接头 处，进而将图 3所示左右 油路划分成可由通路矩阵独立表示的三段 ，如将左 油路划分成 s t 2 ～s t 8 、s t 9 ～ s t I l 和 s t I 3 ～ s t 1 5 三段 。 基于传递矩阵理论 ，具有串 并 联连接形式 的液压 元件所决定 的传递矩阵，形成该段通路阵 。定义 如图 3 所示流动正方向，且分别定义每段 内液压油 流入 流 出端 口为上游 和 下游 ，对 应 标记 为 和 i 1 ， 2 ， 3 ， 1 ， 2 ， 3 。结合式 3 ～ 5 和式 7 ， 则通路阵 。 s ‘ 8 式 中，传递阵 右上标表示液压元件类型，右下标 和左上标分别表示该传递矩阵所表示油路特性的入 口和出口截面记号。 同理可得左右油路其他通路矩阵， 分别记为 和 f f 1 ，2 ，3 。 1 - 3 - 3 液压系统阻抗阵 将 图 3所示左油路通路矩阵 写成 Zo , l j 6x6 P 6 2 式 中， z o ， 表示图 3所示前后液压缸反 向互联时液 压互联悬架系统 的液体阻抗矩阵。 进而将液压系统流体阻抗阵 QP 1 3 1 , 4 机械多刚体与液压系统耦合微分方程 将式 2 作拉普拉斯变换，代入式 1 2 得 { 一 p 一 l 1 4 将式 1 写成状态空间形式，且将其状态方程作 拉 普 拉 斯 变 换 ， 结 合 式 1 4 ， 定 义 状 态 矢 量 墨 ， 和 输 入 矢 量 。 ， 则得机械 多刚体与液压耦合系统的频域特征方程 A s X s B U s 1 5 式中 ‰ m- k ‰ 一 P - s Z i 一 曰 f 显然 ，由式 1 5 确定的机械液压耦合振动系统 具有频域依赖特性，即矩阵 元素数值随着激振频 率变化而变化 。 ] i 1,2 ,3 c9 2 特 征 值 辨 识 与 模 态 求 解 并利用式 6 ，将式 9 做如式 1 0 所示的变换得 左边回路 的阻抗阵 I Z 2 Z 2 Z 2 ， f Z 3 - Z 3 Z 3 ， ， ． q t q gD 2 q 同理可得右边 回路的阻抗 阵 『，Z J Z 1z Z l。] l Z 2 1 Z 2 2 Z 3 Z 3 Z 3 ， ／ l g D 1 ． 2 ， g ， PU l Pn 2 p ， p ， Pv 3 ， 1 0 将左右 回路阻抗阵写成含状态变量 Q 的统 一 形式为 求解式 1 5 确 定系统的特征值可转化为求解与 特 征矩阵 相关的 矩阵 行列 式 fd e t s I 一 l 三 0 的根。由于传统求解 如 Ma t l a b中 e i g库函数等 方法无法求解具有频域依赖 特性的特征矩阵 ，即对于某个给定的假想根 ， 总能 获得 的特 征值 解集 如 je i g f j } ，但假想根 不一定被包含于解集 中。 换言之，若 硭 ，则 不是 的特征根，反之 则然。读者可 自行简单验证。而行列式 的求根 过 程 本 质 是 最优 化 问题 ， 即 rai n，满 足 S I I li ≤S ≤S m a x。因此通过数值优化迭代寻根方法， 即可获 得给定频率范 围内的矩阵行列式 的局部 极 值 ，进而辨识特征值及计算出对应的特 征矢量 ，如 图 4所示流程图。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 机械工程学报 第 4 8卷第 6期 输入物理参数，给定频域范围 I初始化 I寻找以 [d e t A s - s I ] 的局部驻点S L ≤ 日 I 计算 矩阵 的 特征值 ， l 憾 卜 _ 匝薯 判定复共轭驻点误差 E J I c o n j ” 否 l 计算 对 应的 特 征矢 量e i g A S L l l 更新目 标函 数 Id e 卜 I／ I 4 f 否 图4 特征值辨识和特征矢量求解流程图 结合多维无约束非线性优化库函数 f mi n s e a r c h ， 搜索在给定频域范 围内 目标 函数 的局部极值 ，，如图 4所示第一个虚线框中的计算步骤。并判 定其返回值与特征矩阵 f 特征值的等同性，进 而获得对应极值 S ， 的特征矢量，如 图 4中第二个虚 线框中的计算步骤。进而获得对应频率的单位化模 态 。最后基于矩 阵行列式值等于其特征根多项式连 乘结论 ，将 目标函数除 以已搜索得到根组成的特征 多项式以排除对相 同特征根的重复搜索。 综上所述， 该方法仍然适用于频率无关特征方程的特征值辨识 问题 。 3 模态分析 式 1 5 所确定的频域依赖非线性系统包含低阶 机械系统模态和高阶流体系统模态[ 2 3 ] ，求解频率依 赖特征矩 阵 的特征值 五和特征矢量 仍，使得 S i 时满足 s i o i 且 d e t A s ,． - s , 1 三0， 即 获得该非线性系 统的阻 尼比 a b s ／ 、 r●， ’ ’ 固 有 频 率 0 ． 5 4 r e a l 2 ／ i m a g A i 和 振 型。 模态理论【 z 4 J 定义原系统第 阶模态 响应 f 等于 两共轭复特征值／ 特征矢量响应之和，即 f e x p 2 ／ x ． e x p Z t x * 2 e x p R e 2 t R e x 1 6 式中，上标 表示复共轭。 式 1 6 表 明复特征值实部决定原系统第 n阶模 态振动的衰减率 ，复特征矢量实部决定各状态变量 运动振幅幅值。 4 结果分析 首先获得式 1 5 描述的图 1所示半车在图 2所 示互联方案下的状态空间机械多刚体与液压耦合系 统动力学模型；然后按照图 4所示求解流程图获得 该系统的复特征值／ 特征矢量；最后用式 1 6 给 出的 模态响应分析 比较有无液压互联悬架系统半车 分 别标记为 T WH和 T WO H 模态特性 的不 同。 机械和 液压系统参数见表 1 和表 2 ，Df ， f F ， M， R ； j u， B 表示液压缸 内腔直径 。 表 1 机械 系统 参数 参数 数值 参数 数值 簧上质量 m g k g 2 1 4 0 0 前悬刚度 k s N ram- 1 5 9 6 簧上俯仰惯量 中悬刚度 ／ N m m 3 2 2 0 1 0 40 0 0 I 耐 后悬刚度 ra m - 2 7 4 0 重 蝣嘞 的距离a ／m 3 ．4 2 前悬阻尼 c df N s ra m - 1 2 0 重心距 0 w 6 n ，m 1 ．3 5 中悬阻尼 c ／ N- s mm - 1 0 中轴距 0 ， m O ．5 6 后悬阻尼 c d N s mm - 1 8 后轴距 D 一m O ． 5 9 前轮刚度 N m- ‘ 2 2 8 0 前簧下质量 m u d k g 4 9 0 中轮刚度 ‰√ N m - 4 5 6 0 中簧下质量 m u m ／ l 【 g 1 7 0 0 后轮刚度 N m- 4 5 6 0 后簧下质量 m． e k g 1 7 0 0 表 2 液压 系统参数 参数 数值 参数 数值 流体密度 ／ k g m- 3 8 7 0 油管半径 r ／ mm 2 0 粘度 ／ 0 q s m - 2 0 ．0 5 油管壁厚 t ／ mm 2 体积模量 fl F ／ GP a 1 ．4 油管弹性模量 E ／ GP a 2 1 0 预充体积 L 2 ．O 损失系数 互’ ／ k g s _ mlT l - 0 ．0 0 0 5 预充压力p l P a 0 ．3 损失系数Z f ／ k g S m m 。 4 1 0 ．0 0 0 3 工作压力 ／ MP a 2 ．0 损失系数Z v ， g S - - f r m r 4 o ．o o o 5 前缸腔直径 DF u ／ m O ． 8 5 前杆腔直径 DF ． ／ m 0 ． 1 2 中缸腔直径 D o ／ m 0 ． 8 5 中杆腔直径 D M lff m 0 ．6 后缸腔直径 Dp． t j ／ m O ． 8 5 后杆腔直径 DR B ／ m 0 ．6 注 和 分别为 f l ， 2 ， 3 ，和 D i i 1 ， 2 ， 3 处阻尼阀的压力损失系 数； 为连接蓄能器阻尼 阀的压力损失系数。 4 ． 1 特征值辨识 根据表 1 、2的参数，画出目标函数 在给 定频域范围内的数值，如图 5所示。图 5清楚地显 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 机械工程学报 第 4 8卷第 6期 如下前车轮跳动 固有频率 由 1 2 ． 1 1 H z降低到 4 ． 4 4 Hz ；后两轴 同向跳动固有频率 由 1 O ． 8 9 H z降低到 l 0 ． 3 2 Hz ；最低的两阶车体模态对应的固有频率有 不同，且特征矢量中最大值 由车体垂 向跳动变化为 前轴车轮垂向跳动 。 表 4中车体模态振型数据表明，重型货车车体 垂向／ 俯仰跳动相互耦合 ， 两轴汽车车体耦合算子 由O L L E Y给出，并指出车体响应幅值比z l o决定 车体模态振荡 中心与车体重心 的距离 。结合式 1 6 可得到如下结论车体响应幅值 比等同于对应 振型中模态分量 的实部数值 比。因此 ，T WO H中车 体振动中心距重心分别为 1 ． 3 2 8 n l 和 一 3 ． 6 2 1 n l ， 结 合图 1 所示坐标系，以上两振荡中心分别位于重心 之后 1 ． 3 2 8 m和重心之前 3 ． 6 2 1 i n ， 且前者位于悬架 支撑之前 ，而后者位于支撑之外，进而将 T WO H中 第 1 、 2阶模态分别定义为以俯仰运动和垂向跳动为 主运动 的车体模态。同理 ，安装液压互联悬架后， 第 1 、2阶模态分别为以车体的垂向跳动 0 ． 7 4 5 5 ／ 0 ． 2 1 3 6 3 ． 4 9 0 6 m 和俯仰运动 一 0 ． 1 7 1 5 ／ 0 ． 4 2 2 6 一 0 ． 4 0 6 口 为主的模态 ， 同时俯仰振荡中心至重心的 距离缩短为原车的 3 0 ％。在表 2给定参数下 ，车体 模态几乎完全解耦 ，与互联悬架解耦越野车车体模 态 的结论一致 ，且车体对应俯仰运动 固有频 率 由 1 ． 3 9 Hz 提高至 2 ． 5 7 H z ， 而垂向跳动 固有频率 由2 ． 3 7 Hz降低至 2 ． 2 6 Hz 。 - 表 4数据表 明，安装液压互联悬架后前轴车轮 跳动固有频率降低，后两轴车轮同向和反向跳动刚 度几乎不变 。 随机响应下的功率谱密度分析可知，前车轮动 态力峰值几乎没有增加 ，但车体与后轴车轮动态力 峰值被极大减小，限于篇幅，此处未给出。 5 结论 本文提 出了一种协调控制 多驱动轴 货车车体 俯仰／ 垂 向耦合振动的新型液压互联悬架系统 。 利用 传递矩阵法推导了机械多刚体与液压系统的耦合动 力学微分方程 ，获得 了货车系统振动响应与路面输 入之间的定量关系 。针对该系统频率依赖的特征方 程，提出并验证了一种基于数值优化的迭代寻根方 法。基于动力学方程对该系统进行模态分析。 1 液压互联悬架系统能在车体垂 向振动不受 负面影响的前提下有效抑制其俯仰运动。 2 液 压互 联悬架 系统极 大降低车 体振动振 幅 ，并增加其衰减率 ，车体垂 向振动固有频率虽略 有降低 ，但俯仰振动固有频率被极大地提高。 3 液压互联悬架系统极大降低车体和后两轴 车轮振动响应峰值，前轴车轮跳动固有频率虽被降 低 ，但该轮动态力峰值并未增加。 4 基于该建模方法 ， 合理设计液压系统参数， 该货车系统的俯仰及其他模态可得到优化。 参考文献 [ 1 ] S MI T H M， WAL K E R G I n t e r c o n n e c t e d v e h i c l e s u s p e n s i o n [ J ] ．P r o c ．I Me c h E ．P a r t DJ ．A u t o mo b i l e E n g i n e e r i n g ， 2 0 0 5 ， 2 1 9 3 2 5 9 - 3 0 7 ． [ 2 ]P E VS NE R J ． E q u a l i z i n g t y p e s o f s u s p e n s i o n [ J ] ． Au t o mo b i l e E n g i n e e r , 1 9 5 7 1 1 0 - 1 6 ． [ 3 】 B H A VE S ． E ff e c t o f c o nne c t i n g t h e f r o n t a n d r e a r a i r s u s p e n s i o n s o f a v e h i c l e o n t h e t r a n s m i s s i b i l i t y o f r o a d u n d u l a t i o n i n p u t s [ J ] ．V e h i c l e S y s t e m D y n a mi c s ，1 9 9 2 ， 2 1 2 2 5 ． 2 4 5 ． [ 4 ] L I U P R AK HE J A S ，A HME D A．P r o p e r t i e s o f a n i n t e r c o n n e c t e d h y d r o p n e u m i c s u s p e n s i o n s y s t e m[ J ] ． Tr a n s ． Ca n a d ． S o c ． M e c h ． E n g ． ， 1 9 9 5 ， 1 9 3 8 3 3 9 6 ． [ 5 ] O n l i n e C o mp u t e r Ai d l i b r a r y C e n t e r , P r o d u c t s a n d T e c h n o l o g i e s [ E B ／ O L ] ． 【 2 0 1 1 1 2 - 1 4 1 ． h a p ／ ／ w ww ．t e n n e c o ． c o r r Or i g i n a l E q u i p me n t ／ Ri d e Co n t r o l ／ P r o d u c t s a n d Te c h n o l o g i e s ／ ． [ 6 ] K A T C ，E L S E I n t e r c o n n e c t e d a i r s p ri n g mo d e l [ J ] ． M a t h e ma t i c a l a n d Co mp u t e r M o d e l l i n g o f Dy n a mi c a l S y s t e ms ， 1 5 4 3 5 3 3 7 0 ． [ 7 】 C AO D， R AK HE J A S ， S U C ． P i t c h a t t i t u d e c o n t r o l and b r a k i n g p e r f o r ma n c e an a l y s i s o f h e a v y v e h i c l e wi t h i n t e r c o n n e c t e d s u s p e n s i o n s [ R ] ．S AE ，2 0 0 7 - 0 1 - 1 3 4 7， 2 0 07． [ 8 】 R I DE O U T G A ND E R S O N R ． E x p e ri me n t a l t e s