基于模糊贝叶斯网络的多态系统可靠性分析及在液压系统中的应用.pdf

第 4 8 卷第 1 6期 2 0 1 2 年8 月 机械工程学报 J OURNAL 0F M ECHANI CAL ENGI NEERI NG Vl0 1 ． 4 8 Aug． N 0． 16 2 O 1 2 DoI 1 0 ． 3 90 1 ， J M E． 20 1 2 ． 1 6． 1 7 5 基于模糊贝叶斯网络的多态系统可靠性分析 及在液压系统 中的应用水 陈东宁 姚成玉 2 1 ． 燕 山大学河北省重型机械流体动力传输与控制重点实验室秦皇岛0 6 6 0 0 4 ； 2 ． 燕 山大学河北省工业计算机控制工程重点实验室秦皇 岛0 6 6 0 0 4 摘要为使贝叶斯网络能够对模糊信息和不确定信息进行处理，提出一种新的基于模糊贝叶斯网络的多态系统可靠性分析方 法。该方法将模糊集合理论引入到贝叶斯网络可靠性分析中，考虑部件故障状态、部件故障率的模糊性以及部件间故障逻辑 关系的不确定性，使贝叶斯网络具有处理模糊信息的能力。该方法采用模糊数描述系统和部件的故障状态，利用模糊子集描 述部件的故障率，运用贝叶斯网络的条件概率表描述部件间的不确定联系。该方法应用到载重车液压悬架系统的可靠性分析 实例中，分析结果表明该方法在进行系统可靠性分析时能够充分利用系统的模糊信息和不确定信息，从而提高系统可靠性分 析的效率。 关键词模糊贝叶斯网络多态液压系统可靠性分析 中图分类号T H1 3 7 Re l i a b i l i t y Ana l y s i s o f M ul t i - s t a t e S y s t e m Ba s e d o n Fu z z y Ba y e s i a n Ne t wo r ks a n d App l i c a t i o n i n Hy d r a ul i c S y s t e m CHEN Do n g ni n g YAO Ch e ng yu 2 1 。 Ke y L a b o f He a v y Ma c h i n e r y F l u i d P o we r T r a n s mi s s i o n a n d C o n t r o l o f He b e i P r o v i n c e , Y a n s h a n U n i v e r s i t y , Q i n h u a n g d a o 0 6 6 0 0 4 ； 2 ． Ke y La b o f I n d u s t ria l Co mp u t e r Co n t r o l E n g i n e e ri n g o f He b e i P r o v i n c e ， Y a n s h a n Un i v e r s i ty, Qi n h u a n g d a o 0 6 6 0 0 4 Ab s t r a c t I n o r d e r t o ma k e t h e Ba y e s i a n n e t wo r k s d e a l i n g wi t h f u z z y and u n c e r t a i n i n f o r ma t i o n ， a n e w r e l i a b i l i t y a n a l y s i s me t h o d o f mu l t i - s t a t e s y s t e m b a s e d o n f u z z y Ba y e s i a n n e tw o r k s i s p r o p o s e d ．Th e f u z z y s e t the o r y i s p r e s e n t e d t o Ba y e s i an n e tw o r k s ，an d c o n s i d e ri n g b o t h the f u z z i n e s s o f f a u l t s t a t e a n d f a u l t r a t e a n d the un c e r t a i n ty o f f a u l t l o g i c a l r e l a t i o n s h i p b e t we e n c o mp o n e n t s ， the r e f o r e the Ba y e s i a n n e tw o r ks a r e c a p a b l e o f h a n d i n g t h e fuz zy i n f o r ma t i o n．T h e f a u l t s t a t e s o f s y s t e m an d c o mp o n e n t s are d e s c rib e d b y f u z z y n u mb e r s ，f a u l t r a t e s are d e n o t e d b y f u z zy s u b s e t s ，a n d t h e r e l a t i o n s h i p b e tw e e n c o mp o n e n t s d e s c r i b e d a s c o n d i t i o n a l p r o b a b i l i ty t a b l e o f Ba y e s i an n e tw o r k s ． At l a s t ， the me t h o d i s a p p l i e d i n the r e l i a b i l i t y a n a l y s i s o f t h e h y d r a u l i c s u s p e n s i o n s y s t e m o f h y dra u l i c t r an s p o r t e r , t h e r e s u l t s s h o w tha t the p r o p o s e d me t h o d i s a b l e t o ma k e ful l u s e o f f u z zy i n f o rm a t i o n a n d u n c e r t a i n i n f o rm a t i o n i n r e l i a b i l i ty an a l y s i s and C an i mp r o v e the e ffi c i e n c y o f r e l i a b i l i t y a n a l y s i s ． Ke y wo r d s F u z zy Ba y e s i an n e tw o r k s Mu l t i - s t a t e Hy d r a u l i c s y s t e m Re l i a b i l i ty an a l y s i s 0 前言 液压 系统 的可靠 性是保证液 压设备整机 能够 国家 自然科学基金 5 0 9 0 5 1 5 4 、河北省 自然科学基金 E 2 0 1 2 2 0 3 0 1 5 和 教育部高等学校博士学科点专项科研基金 2 0 0 9 1 3 3 3 1 2 0 0 0 5 资助项 目。2 0 1 1 1 1 0 1收到初稿，2 0 1 2 0 5 3 0收到修改稿 正常工作、稳定运转的重要因素。通过对液压系统 进行可靠性分析得 出的系统可靠性信息能够为液压 系统的可靠性设计、 故障诊断和维修提供可靠依据， 从而提高液压系统的可靠性。 近年来，系统可靠性研究经过发展已形成了多 种方法 ，如可靠 性框 图 Re l i a b i l i ty b l o c k d i a g r a m， 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m l 7 6 机械工程学报 第4 8卷第 1 6期 m3 D 分 析 方 法 【 J J 、 二 元 决 策 图 Bi n a r y d e c i s i o n d i a g r a m，B DD 分析方法【 2 J 、故障树分析 F a u l t t r e e a n a l y s i s ， F T A I引 、 T - S模糊故障树重要度分析方 法【 J和贝叶斯网络 B a y e s i a n n e t w o r k s ， B N 1 I5 _。 】 分析 方法等。其中，B N 经过十几年的发展 已成为表达 与分析不确定性系统，进行概率推理 的一种有效的 理论模型【7 】 并在可靠性[ 8 ] 、 故障诊断[9 ] 等领域得到 了成功应用。文献[ 5 6 ] 将 B N 引入到系统可靠性分 析中，建立了二态和多态系统可靠性分析模型，该 模型不仅能够描述系统的多态性及部件间故障逻辑 关系的不确定性，而且可 以对系统可靠性进行双 向 推理 ，因此将 B N 应用到系统可靠性分析中能很好 地弥补已有方法的不足，取得较好的效果。 上述基于 B N 的可靠性分析方法都是 以部件故 障概率、故障率为精确值的假设为基础 ，通过 B N 推理对系统进行可靠性分析。在工程实际中，液压 系统是一个机、电、液耦合的非线性系统，其故障 形式和故障机理复杂多样【 l ⋯ 。此外 ，历史数据的缺 乏 以及系统使用环境 的变化，导致部件故障率难以 用精确的数值表达，因此 ，部件故障率为精确值的 假设往往难 以成立。运用模糊集合理论 的可靠性分 析方法是处理上述 问题 的一种有效方法 。文献【 1 1 ] 在采用 B N 进行系统可靠性建模的基础上 ，结合给 出的置信割集的概念研究了模糊情形下的系统可靠 性分析方法 。文献[ 1 2 1 过结合模糊集合理论改进 了 B N 分析方法 ，并在地铁火灾风险预测 中得到 良 好的效果。但这些研究仅针对二态系统进行了可靠 性分析 ，忽略了系统多态性的影响，难以在复杂系 统 中推广。 本文提 出一种新的基于模糊 B N 的多态系统可 靠性分析方法 考虑系统多态性的影响，采用模糊 数描述系统及部件不同的故障状态；利用模糊子集 描述部件的故障率 ，克服部件故障率的模糊性；运 用 B N描述部件间的联系，解决部件间故障逻辑关 系的不确定性；最后，通过 8 0 t 液压载重车液压悬 挂系统分析实例介绍了该方法在系统可靠性、部件 重要度分析以及故障诊断等领域中的应用情况。 1 贝叶斯 网络 B N是由一个有向无环 图 D i r e c t e d a c y c l i c g r a p h ， D AG以 及 若 干 个 条 件 概 率 表 C o n d i t i o n a l p r o b a b i l i t y t a b l e ， C P T 组成的一个有 向无循环网络 ， DAG由节点及连接这些节点的有 向边构成 。B N可 用 N 表示， 其中， X 表示一个具有 n 个节点的 DA G， P为每个节点上的 C P T ，C P T表示 节点间的逻辑关系。在 中， { X 1 ， X 2 ，⋯， } 是 DAG所有节点的集合 ， 每个节点代表一个变量 ， 节 点变量可以是任何 问题的抽象，如部件状态 、观 测值、人员操作等 ； 是 DA G有向边的集合，有 向 边代表节点变量 间存在关联关系 。 DA G描述 了 B N 的网络结构 ， 是 B N的定性部 分 ，其 中，有向边由父节点指向子节点，不具有父 节 点的节点称为根节 点，不具有子节点的节点称为 叶节点，其他节点称为中间节点。C P T描述 了 B N 的网络参数 ，是 B N 的定量部分 ，通过指定每个节 点的 C P T 来描述了此节点在其父节点的所有取值 组合下该节点处于不同故障状态 的条件概率，根节 点拥有先验概率表 ，其概率值表示根节点处于不同 故障状态的概率。 B N不仅描述 了D AG中的父节点与子节点之间 的关联关系，同时也确定了该子节点与其他节点之 间的条件独立关系。 在给定节点X 的父节 点条件下， 节点 X 与父节点之外的其他节点条件独立 ，即 P x f l ， A x f P x f l 万 ■ 1 式中， 为节点 X i 的父节点集合， 为节点 X 父节点之外的其他节点集合。 在给定所有节 点的 C P T后， 可 以得到包含所有 节点的联合概率分布，而变量之间条件独立关系的 存在减少 了确定联合概率分布所需要的参数 ，从而 极大地简化 B N 的联合概率分布，则 B N 的联合概 率分布 ． ． ． n ． 一 P P x l ， X 2 ， ⋯， X n I I P x i l 万 2 2 模糊贝叶斯 网络的构造 B N 综合概率理论与图论使得节点变量间的不 确 定性 的关 系 的表达 与 推理 更加 直 观清 晰 ，较 R B D、B DD 以及故障树 F a u l t t r e e ， F T 等可靠性模 型，B N 在建模能力和在分析能力上更具有优势， 并具有较小的复杂度[ 1 引 。当节点的故障率具有模糊 性时，传统 B N分析方法是无能为力 的。因此 ，将 模糊集合理论引入到 B N 中，用模糊数与模糊子集 分别描述节点变量 的故障状态与故障率。模糊 B N 是将 B N 的传统节点变量推广到了模糊节点变量 ， 从而能够较好地处理节点变量的模糊性。 2 ． 1 模糊 B N节点的描述 模糊 B N节点的描述包含故障状态描述和故障 率描述两部分 。 2 ． 1 ． 1 节点故障状态描述 传 统二态系统仅把系统和 部件 描述为正常和 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 2年 8月 陈东宁等基于模糊贝叶斯网络的多态系统可靠性分析及在液压系统中的应用 1 7 7 故障两种故障状态 ，而在实际中，系统和部件会处 于多种故障模式和不同故障状态。 故障演变过程 中， 故障状态会呈现出 “ 亦此亦彼 ”的特点，具有模糊 性。 语言变量是描述模糊因素的一种近似表示方式， 因此可用语言变量来描述节点不同的故障状态。本 文采用语言值集合 { 无故障，轻度故障，完全故障 来描述节点的故障状态 ，语言值可用模糊数 0 、0 ． 5 和 1 近似表示对应的 3种故障状态。 假设 B N某节点 f “l ， 2 ，⋯ ， 的故障状态为 a z a 1 ， 2 ， ⋯， ， 在构造语言值的隶属函数时需满 足式 3 ，即对于语言值描述 的 3种故障状态，节点 当前 的故障状态 的隶属度之和为 1 。 1 3 为 了使用方便并不失一般性，选用梯形隶属 函 数 ，考虑到故障状态判断的模糊性，将模糊支撑半 径设为 0 ． 1 ，同时结合式 3 ，可构造梯形隶属 函数 如 图 1所示 。 一1 噬 僻 0 0 5 1 由图 1可知 矽 ． 竹 0 ．4 0 5 0 6 0 ． 9 1 0 故障状态 语言值的隶属函数 0 ≤ 0 ． 1 0 ． 1 a ≤0 ． 4 4 其他 2 ． 1 ． 2 节点故障率描述 在传统 B N 中，节点的故障率通常都为一精确 值 ，但精确的故障率往往难以确定，具有模糊性。 模糊子集常用于处理不精确数据 ，因此采用模糊子 集表示 的故障模糊可能性代替精确数表示节点的故 障率。模糊子集的隶属函数有多种形式 ，其 中三角 形隶属函数代数运算简单 ，使用广泛 ，本文采用三 角形隶属函数描述节点的模糊可能性 。 假 设节 点 故 障状 态 为 的模 糊 可 能性 P 带 为模糊子集{ g 一 △ g ， g m g △ g } 。其中， g 为模糊子集的中心， 即故障率大约为 g ； A g 和 △ g 为左右模糊区， 当 △ 譬 和 取值越大时模糊化 程度越强。 、 g 为户 的隶属函数，它描述 、 1， 节点故障率 的模糊性，其隶属 函数由式f 7 表示，并 用图 2描述 g 0 0 ≤g≤g 一△ g 1 g 一g 卜 1 gg l 一～ Ag g 一△ g g≤g g g≤g △ g 0 g Ag ≤g ≤1 式中，g为故障率 。 0 ≈ 噬 1 j9 5 ／ x i - 0 一 ．1 。 ．1 ≤。 ． 4 图 户 的 g 隶 ／ 1 属 0 - 6 函 ／ h 2 数 O - 3 图 P 的隶属函数 1 0 ． 4x a l ≤0． 6 0 ．9 - x 9 一 构与⋯N G结构 其他 0 ． 9 ≤ 1 0 ． 6 a i ≤0 ． 9 6 其他 若节点的当前故障状态为 0 - 3 ，根据式 4 ～ 6 可计算出，它属于无故障状态的隶属度为 1 ／ 3 ，属于 轻度故障状态的隶属度为 2 ／ 3 ，而属于完全故障状态 的隶属度为 0 ，则 0 ． 3 ％ 0 ． 3 0 ． 3 1 。 一 致。因此，本文采用 由 F T向 B N 的转化方法构 造模糊 B N的 DA G。进而，模糊 B N 的 D AG结构 与 F T的结构是一一对应的。 由于 F T 的结构特征，用于可靠性分析的模糊 B N的 D AG都是 由多个根节点、中间节点和一个叶 节点构成的网络结构 。将 F T 中的每个底事件对应 表达为模糊 B N 中的根节点 ，中间事件对应 中间节 点，顶事件对应叶节点。如果 F T 中存在多个相同 的事件 ，则在 B N 中只需要建立一个节点。按照 F T 中表达 的逻辑 门 包括与 门、或 门 、非门等逻辑 门1 图 O 笠 ． 。 二 l 0 一 O 6 6 J 。 J 。 望 o 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 7 8 机械工程学报 第4 8卷第 1 6期 与事件的关系连接模糊 B N 中对应的节点。其 中， 有 向边 的方 向与 F T 中逻辑 门的输入和输 出关系对 应 ，即输入事件 为父节点而输出事件为子节点。 2 ． 3 模糊 B N 的 CP T 传统 B N的 C P T直接由传统 F T逻辑 门的逻辑 关系映射而来。但传统 F T逻辑 门是在假设系统、 部件二态性和部件间联系确定的基础上描述部件间 确定的故障逻辑关系，则必须确定系统故障机理与 部件间的联系。而实际中，部件 间的联系存在不确 定性，因此 ，传统 B N 的 C P T对部件 间的故障逻辑 关系描述必然有所失真，B N 可结合专家知识和实 际经验通过重新构造 C P T 来描述部件 间的逻辑关 系 ，并体现部件 的多态性和部件 间的故障逻辑关系 的不确定性 。总而言之 ，模糊 B N 的 D AG 不仅可 以描述 确定性逻辑关系还可 以描述 不确 定性逻 辑 关系。 2 ． 3 ． 1 传统二态 B N 对于一个二态系统来说或者故障，或者正常 ， 可 以用精确数 0和 1二值逻辑来描述元部件和系统 的故障状态 。 F T中传统逻辑门可以方便地用 B N的 C P T进行描述 ，图 3给出了二态 F T中传统逻辑 门 与 B N的 C P T之间的对应关系 。 口 O ④ 图 3 量 1 X 2 P Y 1 l 1 ， 2 O O O O l 0 】 O 0 1 1 l X l X 2 尸 Y 1 l 1 ． X 2 O O O O 1 1 1 O 1 1 l l F T中传统逻辑门对应 B N的C P T 图 3中，C P T只给出了子节点故障状态为 1的 条件概率 ，因为子节点所有故障状态的条件概率之 和 为 1 ，即子节点故障状态 为 0与故障状态为 l的 条件概率之和为 1 。 在传统 F T模型中逻辑门在表示部件之间的故 障逻辑 关系时只 能表 达部件间确定 的故障逻辑关 系， 而 B N可以通过改变子节点的 C P T的赋值方便 地表达部件 间故障逻辑关系的不确定性和概率性。 图 4为一个简单的二态 B N的 C P T 。 图 4中，P Y1 I 0 ， X 2 0 0 ． 1 表示在节点 1故障状态为 0和节点 2 故障状态为 0同时成立的 条件下节点 y故障状态为 1的概率为 0 ． 1 。 在工程实 际中，可表示当部件都无故障的情况下由于其他外 在因素 环境因素、人为因素 导致系统故障，而传 统逻辑 门无此功能。 1 X 2 Y 1 1 X l ， X 2 ] O 0 O 1 O l 0 9 1 O 0 9 1 l l 0 图 4 二态 B N 的 C P T 2 - 3 ． 2 模糊多态 B N B N 在处理变量的多态性时只需用不 同值表示 节 点本身的不 同故障状态 ，然后调整相应节 点的 C P T即可。 图 5为一个简单的多态模糊 B N的 C P T。 I 2 Y 0 5 1 l ， X 2 P Y 1 l 1 ． 2 0 0 0 l 0 0 0 5 0 9 0 O 1 0 1 0 8 ● ● ● ● l 0 O 1 0 8 l 0 5 0 3 06 1 1 0 1 0 图 5 多态模糊 B N 的 C P T 由图 3 ～5可以看出，在 C P T中，用节点对应 的变量符号取值表达节点的故障状态 ，用条件概率 表达节点取值组合情况下的故障逻辑关系 ，从而将 节点间的故障逻辑关系转化为模糊 B N 中对应节点 的 C P T。除此之外，当系统故障机理发生变化时 例 如环境 的改变可能会对系统故障产生影响 可通过 改变 C P T中的条件概率实现。 3 基于模糊 B N的可靠性分析方法 模糊 B N具有描述系统多态性、部件故障率模 糊性及部件间逻辑关系非确定性 的能力 ，根据 B N 推理算法可直接求得系统的故障率 、根节点的重要 度和后验概率 ，非常适合于系统可靠性分析 。 3 ． 1 模糊 B N系统可靠性分析 假设由某 F T转化而来的 B N 的根节点变量为 X f f 1 ， 2 ，⋯， ， z ，中间节点变量为 y j q1 ， 2 ，⋯， ，叶节点变量为 采用模糊数 ， ， 和 分 别描述对应节点的故障状态。其中， a i 1 ， 2 ，⋯， ； 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 2年 8月 陈东宁等基于模糊贝叶斯网络的多态系统可靠性分析及在液压系统中的应用 1 7 9 b j 1 ， 2 ，⋯， ； q1 ， 2 ，⋯， ， ． ； ， 和 ， 分别为对应节 点的故障状态个数 。 若 已知各个 根节点所有 故障状态 的模糊可 能 性分别为户 ，P x g ，⋯，户 ，则叶节点 处于故障状态 的模糊可能性为户 ，应用 桶消元法的计算过程如下 。 P r ∑户 ， ， ⋯ ， ， ， Y 2 ， ⋯ ， Y m ， Xl , X 2， ⋯ , X n， , Y2， ’ ‘ ’ , Ym ∑户 I ∑／3 y 1 l 万 ⋯ x r P ⋯ P 8 式中，x v 为节点 的父节点集合，x Y 1 为节点 Y 的父节点集合 。 在根节点 故障状态为 的条件下， 叶节点 处于故障状态 的条件概率 户 l 9 式 中， 户 ， T 为节点 而故障状态为 与 节点 故障状态为 的联合概率 。 除此之外，利用 B N 还可 以得到子节点发生故 障后，父节点发生故障的后验概率 。 在 叶节点 故障状态为 的条件下 ，根节点 X i 故障状态为妒 的后验概率 卢 I 1 。 若 已知各 个 根 节 点 的 当前 故 障状 态 分 别 为 ， ，⋯， ， 则叶节点 处于故障状态 的模糊可 能性为 P T ，应用桶消元法 的计算过程如下。 P TV q 、 ∑尸 ， ， ⋯ ， t ， Y l ， Y 2 ， ⋯ ， Y m ， x l , x2 ， ⋯ ， n ， n , Y 2， ⋯, Ym ∑P } 万 ∑P y I 万 。 ⋯ r 丌 ⋯ t u 1 1 式中， ； 1 1 ， 2 ，⋯， ， 1 为当前故障状态 属 于 C P T中节点故障状态模糊子集 舻 的隶属度 。 在根节点 故障状态为 的条件下，叶节点 r 处于故障状态 的条件概率 P I P 誓 ， T 1 2 3 ． 2 模糊 B N重要度分析 3 ． 2 ． 1 模糊重要度 对于多态系统 ，根节点的模糊重要度是关于叶 节点处于指定故障状态时根节点处于不 同故障状态 情况下重要度的综合评价。 根节点X i 关于叶节 点 处于故障状态 的模糊 重要度 1 薯 击 ∑研 户 V q I x , 一 f 1 a i 1 P J 0 ] 1 3 式 中，尸 l 0 表示在根节点 麓故障状态为 0的条件下系统叶节点 故障状态为 的模糊可能 性， 即由其他节点引起叶节点 故障状态为 模糊 可 能性 。 [ 户 l x i 一户 I 0 ] 可 以 理解为在根节点 而 故障状态为 的单独条件下引 起叶节点 故障状态为 的模糊可能性 ， 即根节点 x i 故障状态为 时对叶节点 为 的模糊重要度， 户 I 一户 I 0 ]为模 糊 子 集 的重心值 ，将模糊子集转为精确值 。k i 为根节 点故 障状态的个数，则 i w x A反映了根节 点X 所有故障 状态对叶节点 故障状态为 的平均影响 。 3 ． 2 ． 2 状态重要度 在工程实际中部件 的当前故障状态是唯一的， 因此部件 的状态重要度就是当前故障状态的状态重 要度 。 根节点x i 的故障状态为 关于叶节点 处于故 障状态 的状态重要度 ma x { [ P T I 一 P r l 0 ] ， 0 } 1 4 式中，P Vr q l x i 0 表示在根节点 而故障状态为 0的条件下叶节点 故障状态为 的模糊可能性 ， 即由其他节点引起的叶节点 故障状态为 的模糊 可能性 ， 那么 。 就可以认为是在节点 X f 故障状 态为 的单独条件下引起系统叶节点 故障状态 为 的模糊可能性，即节点的状态重要度。 由式 8 ～ 1 4 可 以看 出，根据模糊 B N 可以得 到更加丰富的信息，利用这些信息既可 以进行系统 可靠性计算分析，又可以进行系统诊断，因而模糊 B N拥有更强的分析能力 。 4 可靠性分析实例 大型 自行式 液压载重车 作为一种运 输大型特 种设备重要的运载工具，在军事、建筑、机械 、造 船、冶金 以及石油化工等各个领域里发挥着不可替 代的重要作用 。图 6 所示 的 8 0 t 液压载重车主要用 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 2年 8月 陈东宁等基于模糊贝叶斯网络的多态系统可靠性分析及在液压系统中的应用 1 8 1 表 3 节点 J ， 3 的 CP T X 7 8 X 9 P f y 3 O ， X 8 ． X 9 P y 3 O ． 5 Ix 7 ， X 8 ， x g P O 3 1 ， X 8 ， X 9 O O O 0 O O ． 5 0 0 1 0 O ． 5 0 0 0 ． 5 0 ． 5 0 O ． 5 1 1 l 0 l l O ． 5 l 1 1 1 O _ 3 0 O ． 4 0 ． 1 O 0 O 0 0 0 ． 5 0 0 ． 5 0 - 3 O O O O 表 4 节点 r的 C P T yl y 2 O O 0 0 O O O 0 ． 5 O O ． 5 0 0 ． 5 P O 1 l ， y 2 ， y 3 P z ． 5 I ， 1 ， y 2 ， Y 3 P l l ， Y 2 ， Y 3 l l O 1 1 0 ．5 l 1 1 l 0 -3 0 0 ． 4 0 ． 1 O O O 0 0 O ． 5 0 0 ． 5 0 _ 3 0 O O ． 2 1 O ． 1 0 ． 6 1 表 1 ～4 中的每一行代表了父节 点不同故障状 态组合情况下子节点故障的条件概率。例如表 1的 第 1 行 中的 P l y 1 0 Ix 1 0 ， x 2 O 代表在节 点 X 1 和节点 2都无故障的情况下节点y 】 无故障的条件概率为0 。 4 ． 1 系统可靠性分析 根据第 3 ． 1 节给出的模糊 B N可靠性分析方法 ， 可 由各根节点故障的模糊可能性计算系统处于不 同 故障状态的模糊可能性 ，也可根据各根节 点当前故 障状态计算系统处于不 同故障状态 的模糊可能性 。 1 由根节点故障的模糊可能性计算系统处于 不同故障状态的模糊可能性 。假设根节点 l ～ 故 障状态为 1时的模糊可能性见表 5 。 表 5 根节点故障状态为 1时的模糊可能性 根节点 X i 故障状态为1 时模糊可能性户 1 ／ xl o 6 h { 1 1 ． 5 ， 1 3 ．5 ， 1 5 ．5 } f O ． 2 ， 0 ．3 ， o ．4 } { 3 ． 6 ， 3 ．7 ， 3 ， 8 { 1 ． 1 ， 2 ． 1 ， 3 ． 1 } { 2 ． 3 ， 3 ． 3 ， 4 l3 { o ．6 ， 1 ． 6 ， 2 ． 6 } { 4 ．3 ， 5 ． 3 ， 6 ． 3 } { 5 ． 7 ， 6 ． 7 ， 7 ． 7 { O ． 5 ， o ． 7 ， O ． 9 假设根节点 1 ～ 故障状态为 0 ． 5 的模糊可能性 与故障状态为 1的模糊可能性相 同。则根据表 l ～5 并利用式 8 ，得到系统不 同故障状态的模糊可能性 P T0 ． 5 1 ∑P x l ， x 2 ， ⋯ ， x 9 ， Y l ， Y 2 ， Y 3 ， T 0 ．5 X l ， ， x 9， Yl ，。 。 ， Y3 ∑ P T o ． 5 [ y l ， Y 2 ， 乃 ∑／5 y 1 I x , ， ， l ， Y 2， 3 3 x 2 P X 1 P x 2 ∑ P Y 2 l x 3 ， ⋯ ， x 6 x x 3, x4 ， ’ , x 6 P x 3 ⋯P x 6 P Y 3 I ， x 8 ， x 7, x 8 , x 9 P x 7 P x s P x 9 f 1 ． 7 4 3 1 0 一 ， 2 ． 1 8 4 x 1 0 一 ， 2 ． 6 2 4 1 0 一 } h 一 P T1 { 2 ． 4 9 8 1 0 ， 3 ． 1 0 0 1 0 ～， 3 ． 7 0 2 1 0 } h 一 2 由根节点 当前的故障状态计算系统处于不 同故障状态的模糊可能性。假设 已知各根节点当前 的故障状态为 0 ． 2 ， 0 ． 1 ， 0 _ 3 ， 0 ． 8 ， 0 ．4 ， 0 ． 2 ， 0 ．3 ， 0 ． 6 ， 0 ．7 。通过 隶属函数计算可得到各个根节点当前的故障状态属 于 C P T中根节点的故障状态的隶属度 ，见表 6 。 表 6 根节点故障 状态 的隶属度 x l 0 ．2 0 ． 1 z O ． 3 O ． 8 x O ．4 o ．2 O 3 0 ． 6 X ； o ．7 根据表 1 ～4及表 6并利用式 1 1 ，可得到系统 处于各种故障状态的模糊可能性 P T0 ． 5 1 ∑P ， ⋯ ， ’ ／ l ’Y Y 2 Y T 0 ． 5 X l ， x 2’ ． , x 9, Yl , Y2， Y3 ∑ P T 0 ．5 I y l ， Y 2 ， J ， 3 ∑P [ x 1 ， x 2 x 。 。 ∑ P Y 2 I x 3 ， ⋯ ， x 6 x l 一2 x 3， ， ⋯ ， X6 ⋯ ∑ P ， l ， ， 0 叭 。 。 妫 一 0 o 。 O O O 2 3 0 0 O O l一 3 1 3 0 2 3 1 3 l 1 3 2 3 1 2 3 2 3 1 1 3 0 O 2 3 1 3 O O 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 机械工程学报 第4 8卷第 l 6期 ／2 一。 。 0 ． 1 1 1 7 勺 9 P Tn0 ． 8 0 7 4 ． 2 重要度分析 4 ． 2 ． 1 模糊重要度 利用式 1 3 得出根节点 l 对叶节点 故障状态 为 0 ． 5的模糊重要度 3 F ． t 5l I EE [／5 T 0 ．5 I x , 一 - 唧 】 P T 0 ． 5 l X 1 0 ] 0 ．3 3 0 0 ． 3 0 9 ／ 2 0 _3 1 9 同理可得各根节点对叶节点 故障状态 为 0 ． 5 和 1的模糊重要度 ，见表 7 。 表 7 根节点的模糊重要度 4 ． 2 ． 2 状态重要度 利用式 1 4