某液压张紧器阻尼特性的数学建模与有限元验证.pdf

2 0 1 4年 第 3 6卷 第 2期 汽车工程 Aut o mo t i v e Eng i n e e r i ng 2 01 4 0 4 0 某液压张紧器阻尼特性的数学建模与有限元验证 术 胡玉梅 ， 韩鲁强 ， 刘 进。 ， 向以轩 1 ．重庆大学， 机械传动 国家重点 实验 室 ， 重庆4 0 0 0 4 4 ； 2 ．汽车噪声振动和安全技 术国家重点 实验室 ， 重庆4 0 0 0 3 9 [ 摘要] 以某发动机附件轮系液压式 自动张紧器为研究对象 ， 建立了考虑油液可压缩性的高压腔油压微分方 程和单向阀小球运动微分方程 ； 通过数值求解， 得到了张紧器阻尼力示功曲线及相应的阻尼能和最大阻尼力。利用 A D I N A软件， 建立了液压张紧器关键部分的流固耦合有限元模型， 通过仿真计算得到了活塞受简谐位移激励时的 阻尼特性， 并与数学模型计算结果对比， 两者结果吻合 良好 ， 表明所建数学模型的正确性， 为今后研究设计参数对张 紧器阻尼特性的影响奠定了基础。 关键词 附件驱动系统 ； 液压张紧器 ； 数学模型 ； 阻尼特性 Ma t h e ma t i c a l Mo d e l i n g a n d FEA Ve r i f i c a t i o n f o r t h e Da mp i n g Ch a r a c t e r i s t i c s o f a Hy d r a u l i c Te n s i o n e r Hu Yu me i 一，Ha n Lu q i a n g ，L i u J i n Xi a n g Yi x u a n 1 ． C h o n g q i n g U n i v e r s i t y ，S t a t e K e y L a b o r a t o r y o fMe c h a n i c a l T r a n s m i s s i o n ，C h o n g q i n g 4 0 0 0 4 4 ； 2 ． T h e S t a t eK ey Lab o r a t o ry of V e h i c l eNV H a n d S a f e t y C o n t r o l ， C h o n g q i n g 4 0 0 0 3 9 [ A b s t r a c t ] Wi t h t h e h y d r a u l i c t e n s i o n e r o f t h e f r o n t - e n d a c c e s s o r y d ri v e s y s t e m o f a n e n g i n e a s t h e o b j e c t o f r e s e a r c h ，t h e d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s f o r t h e o i l p r e s s u r e o f h i g h - p r e s s u r e c h a mb e r a n d t h e mo v e me n t o f b a l l c h e c k v a l v e a r e e s t a b l i s h e d wi t h c o n s i d e r a t i o n o f l i q u i d c o mp r e s s i b i l i t y ． By n u me r i c a l l y s o l v i n g t he d i ff e r e n t i a l e q u a t i o n s ， t h e d a mp i n g f o r c e i n d i c a t o r c u r v e a n d c o r r e s p o n d i n g d a mp i n g e n e r g y a n d p e a k d a mp i n g f o r c e a r e o b t a i n e d ．A l i q - u i d s o l i d c o u p l e d F E mo d e l f o r t h e k e y p a r t s o f t e n s i o n e r i s b u i l t ， wi t h wh i c h a s i mu l a t i o n i s c o n d u c t e d t o o b t a i n t h e d a mp i n g c h a r a c t e ris t i c s o f pi s t o n u nd e r s i mp l e h a r mo n i c d i s p l a c e me n t e x c i t a t i o n，wh i c h a g r e e we l l wi t h t h e c a l c u l a t i o n r e s u l t s b a s e d o n ma t h e ma t i c a l mo d e l ，v a l i d a t i n g t h e c o rr e c t n e s s o f t h e ma t h e ma t i c a l mo d e l e s t a b l i s h e d，l a y i n g a f o un d a t i o n f o r s u b s e q ue n t s t ud y o n t he e f f e c t s o f d e s i g n pa r a me t e r s o n t h e da mp i n g c h a r a c t e r i s t i c s o f t e n s i o ne r ． Ke ywo r d sa c c e s s o r y dr i v e s ys t e m ；h yd r a ul i c t e ns i o n e r；ma t h e ma t i c a l mo de l ；d a m p i ng c ha r a c t e ris t i c s 日 IJ吾 目前轿车发动机轮系中最常使用 的 自动张紧器 主要分为干摩擦式和液压式两类。与干摩擦式 自动 张紧器相比， 液压式自动张紧器能产生更大的阻尼， 运行更平稳， 且无噪声 J 。此外， 选用液压式自动张 紧器可以降低轮系的预张紧力 ， 进而可 以提高皮带 和轴承的使用寿命 。 文献[ 3 ] 中通过实验分析了液压张紧器的动态 特性 ， 建立了精确 的模块化仿真模型 ， 并在此基础上 研究了温度和工作频率对张紧器工作状态 的影 响； 文献 [ 4 ] 中利用 A V L软件建立了采用液压式张紧器 的发动机链传动机构的多刚体模型； 文献 [ 5 ] 中利 用实验手段对比研究了干摩擦式自动张紧器和液压 式自动张紧器对前端轮系传动误差和皮带打滑的 影响。 上述研究并未针对液压张紧器的阻尼性能进行 深入探讨。本文 中采用理论分析方法 ， 建立 了一 种 液压张紧器的数学模型， 通过求解液压张紧器在简 汽车噪声振动和安全技术国家重点实验开放基金 N V H S K L 一 2 0 1 0 0 8 资助。 原稿收到 日期为 2 0 1 2年 4月 5日， 修改稿收到 日期为2 0 1 2年 5月 1 5日。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 胡玉梅， 等 某液压张紧器阻尼特性的数学建模与有限元验证 2 0 7 卜 【 0 ， 当X b 时 ， 据计算流体力学的理论计算流量压力关系， 而数学 1 6 模型通过经验公式并配合流量系数的选择来进行计 算。与理论计算相比， 有限元仿真更接近于真实流 动情况 ， 可以看做数值实验。 r 】 7 1 液压张紧器高压腔部分是旋转轴对称结构， 因 此建立其二维旋转轴对称模型。 F 。 盯 d ／ 2 p 2 - p 1 1 8 式中 k 为单向阀弹簧刚度； 。 为单向阀弹簧预压缩 量； ％ 为单向阀小球最大升程； k 、 k 。 分别为上、 下 限位弹簧刚度， 取值均为 1 0 0 0 0 N ／ m m； c 、 c 分别为 上、 下限位阻尼系数 ， 取值均为 1 N s ／ ram。 2 ． 3 数学模型的求解方法 联立式 9 ， 式 1 0 ， 式 1 2 ， 即可得到微分方 程组 d x d 竹 ] F 1 F 砣 F 船 F c 2 F 以 1 9 在方程组 中， 相当于外界对活塞杆的强制速度 激励。参照我 国减振器 台架试验 标准 J B 3 9 0 1 --8 5 的规定 ， “ 测试减振器示功特性时 ， 活塞相对于工作 缸应做简谐运动” 。因此张紧器阻尼特性数值计算 中施加在活塞杆上的强制速度激励为 2 ,r rf A s i n 2 2 0 表明活塞运动速度 是频率为 厂的正弦函数 ， 即 活塞受到幅值为 的简谐位移激励。 选取合适的初始条件 ， 通过对微分方程组 1 9 进行数值积分求解， 即可得到任意时刻高压腔内压 强。根据式 2 1 ， 即可计算 出活塞受 到高压腔 的压 力 F， 即液压张紧器任意时刻受到的阻尼力为 F d ／ 2 p 1 2 1 3 数学模型的验证 为了验证数学模型的正确性 ， 利用 A D I N A软件 针对液压张紧器关键部分建立了流固耦合有限元模 型。有限元仿真和理论计算采用了相同的边界条件 和材料模型假设。不同之处在于 1 有限元当中 建立了上下限位的结构模型， 并通过其与小球的接 触来模拟上下限位对小球 的作用力 ， 数学模 型是利 用弹簧来模拟上下限位作用的； 2 有限元仿真根 流体部分有 限元模 型如图5所示， 高压腔壁 使用壁面边界模拟 ， 活塞 用移动壁面边界模拟， 并 在 其 上 施 加 幅 值 为 0 ． 5 m m的简谐位移激励。 对称轴 上施 加 的是带 有 滑动条件 的壁面边界 ， 以 模 拟 旋 转 轴 对 称 边 界。 由于低压腔压强很小 ， 而 高压腔的压强最大值可 达到 2 0～3 0 M P a ， 而且 当 _ 薯霉曩 壁面边界 图5 流体部分有限元模型 弹性模量取值为常数时， 低压腔的压强对液 压张紧器消耗 的阻尼能没有影 响。为简化模型 ， 将单 向阀补油道的人 口和阻尼缝 隙的出口设置为 自由边界 ， 等效于低压腔压强 P 设 置为 0 MP a 。 结构部分有限元模型如图 6所示 。小球受到的 限位作用通过定义与上下限位问的接触来实现 。单 向阀的开闭通过在流体模 型中设 置 G A P边界条件 实现 。通过对上限位施加位移约束来调节小球的最 大升程。 弹簧 预压缩 图6 结构部分有限元模型 西 流固耦合边界是流固耦合计算过程中结构模型 与流体模型进行信息交换的界面， 在有限元建模过 程中， 必须分别在结构模型和流体模型中将对应的 r ● ● ● ● L 2 b一 『l 一 一 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 汽车工程 2 0 1 4年 第 3 6卷 第 2期 边界面定义为流固耦合边界。结构模型和流体模型 中的流固耦合界面在几何位置上应是重合的， 且最 好大小一致。分别在流体模型和结构模型中建立了 流 固耦合边界 见 图5和图6 。 为了与有限元计算结果对比， 数学模型中所有 结构参数和流体材料设置与有限元中一致， 如表 1 和表 2所示 。 表 1 张紧装置各结构参数 缝 隙大小 e ／ mm 缝 隙长度 f ／ m m 活塞直径 d ／ m m 高压腔长度 h ／ mm 0 ． O 3 1 6 1 O． 8 2 0 单 向阀小球 单向阀弹簧刚 弹簧预压 小球最大升 直径 d b ／ mm 度 k l ／ N ／ ra m 缩量 X 0 ／ m m 程 ‰ ／ mm 3 ． 6 O． O1 9 ． 8 O ． 2 表 2 油液材料参数 动力黏度 P a s 密度p ／ k g ／ m m 体积模量 E ／ M P a 0 ． 01 5 3 4 8 ． 2 51 0 7 o o 通常情况下 ， 各类手册 、 文献建议在设计 和分析 液压系统时， 忽略体积模量随压力的变化而采用有 效体积模 量， 有 效体积模量 取值一般 为 7 0 0～ 1 4 0 0MPa _ 】 。在数学模型验证计算中， 为了保持材 料模型的一致性， 忽略式 1 1 ， 设 E为 7 0 0 M P a 。 结合张紧器 的实际工作情况， 对激励为 2 0～ 2 0 0 H z 、 间隔为 1 0 H z的 1 9种工况进行了有限元计算 和理论计算。图7为激励为5 0 H z 时的示功图对比。 由图可见 ， 两条示功 曲线的形状非常接近 ； 从示功图 上可 以直接读 出两个最大 阻尼力 数学模型计算为 2 0 0 2 ． 9 N ， 有 限元仿 真 为 2 0 8 3 ． 3 N， 相 对 误 差 3 ． 9 ％； 通过数值方法计 算 出示 功图 曲线 围成 的 面 积 ， 即得到液压张紧器在一个工作 周期 内消耗 的能 嗵 盟 活塞位移， m m 图7 位移激励频率为5 0 H z时示功图对 比 量 阻尼 能 。数 学 模 型 计 算 得 到 的 阻 尼 能 为 9 1 2 ． 0 3 m J ， 有 限 元 仿 真 模 型 得 到 的 阻 尼 能 为 9 1 9 ． 6 4 m J ， 相对误差 0 ． 7 5 ％。 其它各频率下最大阻尼力和阻尼能结果的对比 如图 8和图 9所示 。从 图中可 以看 出， 理论计算结 果与有限元计算结果趋势基本一致， 激励频率为 2 0 Hz 时阻尼力出现最大峰值误差 4 ． 5 ％ ， 激励频率 为 2 0 0 H z时阻尼 能 出现最 大误 差 3 ． 2 ％。由此可 知， 理论计算与有限元仿真结果吻合较好， 本文中推 导的理论模型正确。 盟 堪 童 勰 世 盛 激励频率／ Hz 图8 最大阻尼力对比 激励频／ I -I z 图 9阻尼 能对 比 4 阻尼能计算结果分析 由图8 还可进一步看出， 随着激励频率升高， 最 大阻尼力增大 ， 但逐渐趋于平缓 。而 由图 9则可发 现， 当激励频率在 2 0～ 4 0 Hz 之间时 ， 阻尼能随频率 的增大而增大 ； 当激励频率在 4 0～ 2 0 0 H z 之间时， 阻 尼能随频率的增大而减小。对于本文中所设定的参 数， 其阻尼能的峰值频率出现在4 0 H z 左右。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 胡玉梅， 等 某液压张紧器阻尼特性的数学建模与有限元验证 为了研究阻尼能峰值频率和设计参数间的关 系 ， 计算 了不 同阻尼缝隙大小和长度 时阻尼能 随激 励频率变化。 仅改变模型中缝隙的长度， 发现随着缝隙长度 的增加 ， 阻尼能峰值频率降低 。缝隙长度分别为 5 、 1 0和 2 0 m m时， 阻尼能的峰值频率出现在 1 4 0 、 6 0和 3 0 Hz 附近 ， 如图 1 O所 示。 墨 图 1 0 不同缝隙长度时阻尼能对比 仅改变模型中缝隙的大小， 发现随着缝隙的增 大， 阻尼能峰值频率升高。缝隙大小分别为 0 ． 0 3 、 0 ． 0 3 5和 0 ． 0 4 m m时 ， 阻尼能的峰值频率出现在 4 0 、 6 0和 9 0 Hz 附近 ， 如图 1 1 所示。 童 箍 盟 图 1 1 不同缝隙大小时阻尼能对比 通过上述对 比可 以看出 ， 最大峰值频率与设计 参数有关 ， 在设计和匹配张紧器 时可 以通过改变参 数得到所期望的峰值频率 。 干摩擦式张紧器的阻尼能基本不随激励频率变 化 ⋯ ， 因此阻尼能可变性也是液压张紧器相对于干 摩擦张紧器的一大优点 ， 可以通过合理设计和匹配， 使液压张紧器在某阶共振频率附近阻尼能达到最大 值， 获得最佳减振效果。 5 结论 1 建立 了考虑油液可压缩性情况下液压张紧 器高压腔油压微分方程和单 向阀小球运动微分方 程 ， 通过对微分方程数值求解 ， 可以得到液压张紧器 阻尼力示功曲线、 阻尼能和最大阻尼力 。 2 通过与有 限元计算 的对 比， 各频率下阻尼 能和最大阻尼力 的误差均在 5 ％以下 ， 表 明本文 中 推导的理论模型正确。 3 随着激励频率 的增大 ， 阻尼能先增大后减 小 ， 这是液压张紧器相对于干摩擦式张 紧器 的一大 优点， 可以通过合理设计和匹配， 使液压张紧器在某 阶共振频率附近阻尼能达到最大值， 以达到最佳减 振效果 。 4 本文中采用 的液压张紧器阻尼特性理论模 型的推导方法具有普遍意义， 适用于其它液压式 自 动张紧器阻尼特性的分析计算。 参考文献 [ 1 ] 田力． 汽车自动张紧轮设计理论及优化[ D] ． 上海 上海大学， 2 0 0 8 ． [ 2 ] K I T A N O S a t o s h i ， A N A K A T a d a h i s a ， N A K A G A WA T o m o k a z u ．T h e A u t o t e n s i o n e r Ma r k e t a n d T e c h n i c al T r e n d s f J 1 ． N T N T e c h n i c a l R e v i e w， 2 0 0 5 7 3 1 1 0 - 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