新型数字液压2自由度摇摆台建模与试验研究.pdf

第 4 7卷第 3期 2 01 1年 2月 机械工程学报 J OURNAL OF M ECHANI CAL E NGI NE ERI NG VO1 ． 47 N O． 3 F e b ． 201 l DoI l O ． 3 9 0 1 ／ J M E． 2 0 1 1 ． O 3 ． 1 5 9 新型数字液压 2自由度摇摆台建模与试验研究水 彭利坤 肖志权 2 邢继峰 曾晓华 徐 鑫 1 ．海军工程大学船舶与动力学院武汉4 3 0 0 3 3 2 ． 武汉纺织大学机电工程学院武汉4 3 0 0 7 0 摘要摇摆台广泛用于模拟舰船、车辆的运动姿态，在车船设备测试、驾驶模拟器等国防与民用领域都有重要的应用价值。 基于此，针对 自行研制的模拟海洋环境的2自由度液压运动平台，介绍增量式步进电动机、四边滑阀、非对称液压缸、摇摆 台架、同步反馈机构等构成的近似开环控制的系统结构和工作原理，建立其运动学和动力学方程，并通过状态方程描述阀控 非对称液压缸换向时的跳变特性。在 Ma t l a b ／ S i mu l i n k中构建系统的非线性控制模型框图，将仿真与试验结果进行对比分析， 表明了该数字液压摇摆台的可行性。 关键词2自由度摇摆台数字液压阀非线性控制模型非对称液压缸步进电动机 中图分类号T H1 3 7 M o de l i n g a nd Ex pe r i m e n t S t u d y o f a No v e l Di g i t a l Hy dr a u l i c 2 ． DoF M o t i o n Pl a t f o r m P E NG L i k u n XI AO Z h i q u a n XIN G J i f e n g Z ENG Xi a o h u a XU Xi n 。 1 ． S c h o o l o f Na v a l A r c h i t e c t u r e a n d Ma r i n e P o we r , Na v a l Un i v e r s i t y o f E n g i n e e r i n g ， Wu h a n 4 3 0 0 3 3 ； 2 ． S c h o o l o f Me c h a n i c a l a n d E l e c t r i c E n g ine e r i n g ， Wu h a n T e x t i l e Un i v e r s i ty, Wu h an 4 3 0 0 7 0 Ab s t r a c t T h e mo ti o n p l a t f o r m i s wi d e l y u s e d t o s i mu l a t e t h e mo v e me n t o f s h i p a n d v e h i c l e ， wh i c h i s o f g r e a t v a l u e f o r t e s ti n g o f s h i p a n d v e h i c l e e q u i p me n t ， mo ti o n s i mu l a t o r for t r a i n ing t o s t e e r ． A n o v e l d i g i t a l h y d r a u l i c 2 - DOF mo t i o n p l a t f o rm for s i mu l a t i n g ma r i n e e n v i r o n me n t i s d e v e l o p e d ．Th e s y s t e m c o n fi g u r a t i o n and o p e r a t i n g p r i n c i p l e a p p r o x i ma ti n g t o o p e n l o o p c o n t r o l a r e i n t r o d u c e d ， wh i c h i n c l u d e i n c r e me n t a l s t e p p i n g mo t o r , f o u r - e d g e s l i d e V a l V e ， a s y mme t r i c h y d r a u l i c c y l i n d e r and s t r u c t u r e o f mo tio n p l a t f o rm ， a s we l l a s s y n c h r o n o u s f e e d b a c k me c h a n i s m． T h e d e tai l e d k ine ma t i c a n d d y n a mi c e q u a ti o n s o f e a c h c o mp o n e n t are s e t u p， e s p e c i a l l y t h e j u mp c h a r a c t e r i s t i c s o f v a l v e c o n t r o l l e d a s y mme t r i c c y l i n d e r i s d e s c ri b e d t h r o u g h t h e s t a t e e q u a t i o n ． The n o n l i n e a r c o n t r o l mo d e l d i a g r a m o f the s y s t e m i s e s t a b l i s h e d i n Ma t l a b ／ S i mu l i n k ． Co mp a r a ti v e a n a l y s i s o f the s i mu l a ti o n and e x p e rime n t r e s u l t s p r o v e s t h e f e a s i b i l i t y o f the d i g i tal h y dra uli c mo t i o n p l a t f o rm ． Ke y wo r d s 2 - DOF mo ti o n p l a t f o rm Di g i tal h y dra u l i c v a l v e No i n e ar c o n tr o l mo d e l As y mme t r i c h y d r a u l i c c y l i n d e r S t e p p i n g mo t o r 0 前言 摇摆 台作 为一种运动机 构被广泛用 来模拟舰 船、车辆、飞机的运动姿态，在车船设备测试、驾 驶模拟器等国防和民用领域都有很高的应用价值。 目前研究比较多的是 6自由度摇摆台 ，但在很多 场合下可能只需要其中某几 自由度的运动 ， 例如 1 、 砷 ‘国防预研基金资助项目 5 1 4 1 4 0 3 0 1 0 5 J B l 1 0 9 。2 0 1 0 0 1 0 1收到初稿 ， 2 0 1 0 1 0 2 2收到修改稿 2 、3 、4自由度的摇摆台【 2 】 。在摇摆台的驱动技术 方面，一般采用伺服电动机或伺服液压两种方式驱 动，伺服电动机驱动的摇摆台一般用在负载较小的 场合【 5 】 ，而伺服液压驱动存在控制复杂、对油液精 度要求高的不足 。本研究拟采用新型的数字液压技 术来研制 2自由度摇摆台。 步进 电动机与某些液压零件可以组成数字滑 阀、数字式液压缸、数字液压马达、数字伺服阀等 数字式机电液一体化装置，这类设计和应用的思想 由来已久l 引 ， 随着步进电动机和微电子等相关技术 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 1 年 2月 彭利坤等新型数字液压 2自由度摇摆台建模与试验研究 1 6 1 相电流， ， R为绕组电阻， 为相绕组电感， U a 为旋转电压 是转子转角和相电流的函数 ， 是转 矩系数 不饱和值 ， 是磁路饱和系数， 是电磁 转矩三次谐波相对幅值， 是定位转矩幅值， 为 电动机电角度， Z r ，Z r 是转子齿数， 是电 动机转子转角，C O 是转子转速， ， 是转子及负 载折算惯量， 是阻尼系数， ，为负载转矩。 2 ． 2 细分驱动 细分驱动控制是将电动机绕组中的驱动 电流 进行细分，由常规的矩形波形变为阶梯波形供 电， 从而调整电动机步距运行的角度。在此采用与步进 电动机配套使用的细分驱动器 ，应用 电流型驱动技 术，一个电流变化周期内正弦波的阶梯数为 即细 分数 ， 控制过程中， 2 保持不变。 则采用细分驱动后， 电动机步距角为 O ； ／ n，对应 的电角度为 z ， 故两相绕组中的相电流为正弦波形的阶 梯波， 相和 相电流波形为 s i n k lO b 毛 o s k A 1, 1 0 ， 1 ， ⋯ ， 7 式中， 为序列控制脉冲数。若认为细分驱动提供 理想的相 电流如式 7 ，则将式 3 ～ 7 代入式 2 ， 可得步进电动机的模型。 2 ． 3 滑阀阀芯 滑阀阀口开度是阀芯和机械反馈机构在空间 作复合运动的结果 原理如图 2所示 ，即步进电动 机带动传动螺母旋转，经螺母副转变成滑阀阀芯的 输入位移 ， 一旦阀口打开， 则油缸活塞在油液作 用下产生位移 ，同时驱动纵摇平台摆动角度 ， 而摆动角度经同步带带动反馈螺母转动变成滑阀阀 芯反馈位移x ， ，最终合成阀芯绝对位移 即阀口开 度 ，因此有 一 8 式中， ．}ll ／ 2 冗 ，x f 19 a lh ／ 2 ，h i 为传动螺 母螺距， 为反馈螺母螺距， ， 为同步带反馈系数。 根据滑 阀阀芯力矩平衡，有 ． d 2 0 警 9 式中， ， 为阀芯的转动惯量， 为阀芯粘性阻尼系 数， ， 是摩擦转矩， 包括丝杠预紧引起的 摩擦转矩 ． 和阀芯运动摩擦力引起 的摩擦转矩 ， 。 ， 是轴向合力产生的转矩，包 括稳态液动力引起的转矩 ， ，瞬态液动力引起的转 矩 ， ，由于螺母啮合间隙泄漏而引起的转矩 。 2 ． 4 阀控缸 本系统采用 四边对称滑 阀控制单出杆式液压 缸，也即对称 阀控制非对称缸系统。由于对称 阀控 非对称缸是不匹配的，活塞在两个方向上运动参数 不一致，不能沿用对称阀控制对称缸的数学模型。 可以考虑阀芯正向 ≥ 0 和阀芯反向．c；l， 0 位移时 阀控缸的动态特性分别建模。考虑到用传递函数形 式的模型反映阀控非对称缸方面的困难，在此采用 非线性状态方程形式建模。 阀口流量方程 _ J 型 1 0 l C d W X v 4 2 ／ p P l P o 0 I C d w x 1 1 I, 121 p P 2 一 -- Po 1 0 C d W X 4 2 ／ p P P 2 0 式中， 是阀口流量系数，W 亿 ， 是阀芯面积梯 度， 是阀芯直径， ， 是油源压力和回油压力， P l ， P ， 是无杆腔和有杆腔压力， 是液压油密度。 无杆腔、有杆腔流量 Q l ， 连续性方程为 一 一 葛 C iP l - P 2 4 薹 C i P l - P 2 一 Q 2 一 C i P 2 一 Q 2 x v 0 1 3 力 平 衡 万 程 A l P l 一 p 2 Mp x p 1 4 联立式 1 0 ～ 1 4 ，取状态变量 T P 。 P 2 得到阀控缸的非线性状态方程模型 毫 1 、A 一 一 一 岛 1 LC 一 一 4 ] ≥ 0 岛 1 LC 一 一 4 R ] 0 五 1 LC 一 一 一 ，I ≥ 0 、 2 ●l ／ O 0 ≥ 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 6 2 机械工程学报 第4 7卷第 3期 五 [ 一 一 一 R o 4 P s - x 4 x v ] x v 0 1 5 选择缸活塞位移输出 Y X p [ 1 ， 0 ， 0 ， o ] x 1 6 式中， C d w √ 2 ／ ， ， 分别是液压缸瞬时有 效容积， V o 1 A 1 X p ， V o 2 ， 1 ， 2 是 两腔初始容积， 4， 分别是无杆腔和有杆腔有效作 用面积，C f ， 是缸的内泄漏和外泄漏系数， 为 油液体积弹性模量。 2 ． 5 摇摆台架 建立如图3 所示坐标系横摇坐标系O x h y Z ， 纵摇坐标系O x z y z Z ， 基座 静 坐标系O x y z ， 横、纵 摇坐标系固联于横、纵摇平台， 初始位置r 摇摆角度 为零 时三坐标系重合，其中 为横摇轴，O y z 为 纵摇轴，设 、 分别为纵摇台相对横摇 台的转角、 横摇台相对基座的转角 即为欧拉角 。在建立摇摆 台动力学方程时须采用转移矩阵 墨 f，C O S a 0 s in a ] I s in a s i n fl c o s fl - c o s a s i n fl I 1 7 s i n a e o s fl s i n fl C O S a C O S ,8 J f 0 0 ] 1 0 c o s fl s i n fl l 1 8 1 0 s in c o s fl J 分别列写横 、纵摇台的欧拉方程 T 厶 T tO h 一 一 一 m 1 9 墨 jr z 墨 T 墨 墨 t O z 一 R 1 一 m z 5 【 墨 2 0 又由虚功原理得 G 2 m J 6 【 m h 5 rp 2 0 2 1 式中， 为纵摇台液压缸驱动力， 为横摇台摆 动缸输出力矩， 为纵摇台液压缸支撑转轴轴心对 横摇台的作用力， ， 、 r 分别为纵、横摇台重心 在其固联坐标系下的位置矢量，G， 、G 分别为纵、 横摇 台重力矢量， 、 、t O z 、 分别为纵、横摇 台的转动惯量矩阵和角速度矢量 ，且有 a c o s p d s i 0d s in fl 0 2 2 2 3 式 2 1 中虚位移 角度 均可分别用 、 、 、 表 示，其中 的表达式稍显复杂，推导如下。 图 3 摇摆台坐标系与受力示意图 纵摇平台的几何关系如图 4所示， 为纵倾平 台支撑轴承轴线与纵摇臂中心线的交点，B为液压 缸轴线与纵摇臂中心线交点r 0 时交点为初始位 置点D ，c为液压缸支撑转轴轴心 液压缸缸筒沿 轴线 的中 点1 。 A B 、A BC 、C D 的距 离 分别 为 f1 、f 2 、f 3 、f 3 Ⅳ ， 显然只有f 3 是变化的 、 占 、1 4 为 中间推导量 。假定， 3 ， 3 Ⅳ ，有 Xp 4 2 1 1 - c o s a 13Ⅳ f3Ⅳ 2 ／l s in 一 f3Ⅳ 2 4 1 、 、 、 、 、 、 ＼ 、 l 3 ＼ ＼ 、 、c I - 、 ， 图 4 纵摇平台的几何关系图 3 仿真与试验 联合步进电动机、滑阀阀芯、机械反馈、阀控 缸、摇摆台架等的数学模型，即可得到较为详细的 系统非线性控制仿真框图。而在仿真控制时须用到 纵摇平 台的正解 届 ， J ● ／ ● ● ＼ ，J__＼，，_ ●＼ 、I，、-， Z 矗 ／ ● ， l I 一 ， ●● ●，● ●J、● ●●● l 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 1 年 2 月 彭利坤等新型数字液压 2自由度摇摆台建模与试验研究 1 6 3 a r c c o s 一 毛 Ⅳ l／ 2 ‘ f2 卜 1＼ 、 ， ， ／ a r c s i n 13 Ⅳ 2 5 根据以上数学模型， 在 Ma t l a b ／ S i m u l i n k中建立 系统 的控制仿真框图 为节省篇幅，框 图不给出 。 其 中 45 ． 0 3 1 0 I T I 和 3 ． 4 4 1 0 m ，行 程 L0 ． 5 0 m ，滑阀阀芯直径 d 1 ． 5 ，油源压v X l O - 2 m 力 p 1 2 MP a ，2 3 H S 3 0 0 2型增量式步进电动机。 取液压缸最大静摩擦力 8 0 0 N，库仑摩擦力 5 0 0 N。如图 2 、3所示 ，横摇框架尺寸为 3 1 9 0 mmx 3 1 6 0 mmx 3 2 0 mm，总质量 2 4 0 0 k g ，架 宽2 8 0 m m，纵摇框架尺寸为 2 4 3 0 rn n l x 1 0 0 0 m ／ n x 3 3 4 0 mm，总质量 3 0 0 0 k g 。 规划摇摆台的运动轨迹 ，即给定 、 、 、 的变化规律， 则可由式 1 9 ～ 2 3 计算得到应施加到 摇摆台上的 、 。仿真分析时，假定纵摇台作 正弦运动 s i n C O o t 为纵摇幅值 ，且横摇角 固定，可以求出不同 条件下纵摇运动的纵摇角 图 5 、液压缸两腔压力变化曲线 图 6 、液压缸驱 动力 图 7 。通过旋转编码器 型号为 E 4 0 S 6 ． 1 0 0 0 采集实际纵摇角，和试验控制计算机发送的控制角 度作 比较，得到试验纵摇角 曲线分别如图 8所示。 时间 f ／ s a 2 O ， p -- 0 时间 f ／ s b a A 1 5 。， t O o ／ 4 ， 3 0 图5 不同 条件下纵摇角的仿真曲线 盖 曩 强 出 燃 藿 葺 艇 时 间 ∥ s 图 6 纵摇液压缸两腔油压仿真曲线 毽 姬 竣 三 吞 ； 毽 蠼 图7 纵摇液压缸驱动力变化仿真 曲线 时间 以 a a A 2 0 , a o T t ／ 4 ， P O 时间 b a A 1 5 。 ， 鳓D 7 c ／ 4 ， 璺 3 o o 图 8 不同 条件下纵摇角的试验曲线 。 ／ 毽崾蠼1If 事 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 机械工程学报 第 4 7 卷第 3期 4 结果分析 图 5 a 、 5 b 所示分别为 2 0 。 ， CO o 尢 ／ 4 ， 0 与 1 5 。 ， ／ 4， 3 0 。 的仿真结果， 图8 a 、 8 b为对应的试验曲线。 从仿真结果可知， 两种情况 下纵摇角输入理想曲线和输出仿真曲线相位滞后占 本周期比例的最大值分别为 2 ． 4 7 ％、 2 ． 3 1 ％，跟踪 曲 线幅值的最大衰减分别为 0 ． 1 6 。 、0 ． 1 3 。 图 5 ；对应 地比较，试验 中发送控制纵摇角曲线和实测纵摇角 曲线相位滞后占本周期比例的最大值、跟踪曲线幅 值最大衰减分别为 4 ． 8 5 ％、4 ． 7 1 ％，0 ． 3 5 。 、0 ．2 4 。 图 8 。另外试验曲线在两种情况下的波形相似度 采用 E x c e l 中 C O R R E L函数计算1 均达到 9 5 ％以上。 这都 说 明系统跟踪特性较好，且横摇运动对纵摇运动的 影响不大，而实 际装置的机械 间隙、制造误差等造 成相位滞后 、幅值误差的实际值 比仿真值大。从图 8还发现，实际控制 中在纵摇台越过最大幅值反向 转动后 的一段时间内，相位有超前现象，这说 明重 力矩对纵摇运动影响较大，此时驱动力并非拉力。 图 6 、7分别为纵摇液压缸两腔油压 、驱动力 变化仿真 曲线。从 中可知两腔油压、驱动力在摇摆 台换 向时 也即液压缸换 向 发生跳变，这是由于非 对称缸结构和摩擦力跳变双重作用的结果。 5 结论 1 基于数字液压技术研制 了新型数字液压 2 自由度摇摆台，该摇摆 台不同于传统电液或 电动机 伺服控制的摇摆台，也不同于单纯数字液压缸内闭 环反馈系统，而是基于摇摆角度闭环反馈的数字机 液伺服控制的一种新设计 。 2 该摇摆台跟踪特性较好，幅值误差和相位 滞后在规定的范围之 内， 摇摆台达到的动态指标为 横摇角士 4 5 。 、最小周期 1 0 S ；纵摇角 2 0 。 、最小周 期 8 S 。 3 构建的非线性控制仿真模型及其结果与试 验一致，对类似数字液压机构的研究具有理论指导 价值。 参考文献 [ 1 】王伟，谢海波，傅新，等．一种基于固有频率分析的 液压 6自由度并联机构参数优化方法[ J ] _ 机械工程学 报 ，2 0 0 6 ，4 2 3 7 7 8 2 ． WANG We i ，XI E Ha i b o ，F U Xi n，e t a 1 ． Op t i ma l me t h o d o f s t r u c t u r a l p a r a me t e r s f o r h y d r a u l i c 6 - 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ma i l j i f e n g x i n g s o h u ． c o m 上接第 1 5 8页 [ 1 3 】 中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局，中国国家 标准化管理委员会．G B ／ T1 7 6 2 6 ．4 - 2 0 0 8工业机械电气 设备电快速瞬变脉冲群抗扰度试验规范[ S 】 ． 北京 中国 标准出版社，2 0 0 9 。 G e n e r a l Ad mi n i s t r a t i o n o f Q u a l i ty S u p e r v i s i o n ， I n s p e c t i o n and Q u a r ant i n e o f t h e P e o p l e ’ S R e p u b l i c o f Ch i n a ， S t a n d ard i z a t i o n Adm i n i s t r a t i o n o f t h e Pe o p l e ’ S Re p u b l i c o f Ch i n a ． GB ／ T 1 7 6 2 6 ． 4 - 2 0 0 8 El e c t r i c a l e q u i p me n t o f i n d u s t r i a l ma c h i n e s -- E l e c t ric a l f a s t tr ans i e n t ／ b u r s t i mmu n i t y t e s t [ S ] ． B e ij i n g S t a n d ard s P r e s s ●o f Ch i n a ，2 0 0 9 ． 作者简介王志成 通信作者 ，男，1 9 7 4年出生，博士研究生。主要研 究方向为总线技术和伺服控制。 E ma i l wa n g z c s i c t ． a c ．c n 于东，男，1 9 6 6年出生，博士，研究员，博士研究生导师。主要研究方 向为数控、面向数控器的实时系统。 E - ma i l y u d 0 n g s i c t ．a c ． c n 张晓辉 ，男，1 9 8 2年出生，博士研究生。主要研究方 向为数控技术和高 精高速运动控制算法。 E - ma i l z h a n g x i a o h u i s i c t ．a c ． c n 胡毅， 男，1 9 8 2年出生，博士研究生。 主要研究方向为开放式数控系统。 E - ma i l h u y i s i c t ． a c ． c n 李培新，男，1 9 8 6 年 出生。主要研究方向为高性能伺服控制。 E ma i l l i p e i x i n s i c t ． a c ．c n 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m