钻孔作业中反向扩孔气动冲击器尾气携岩特性.pdf

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2 0 1 6年 2月 石油勘探与开发 PETROLEUM EXPLORATI ON AND DEVELOPM ENT Vo 1 . 43 No. 1 1 2 1 文章编号 1 0 0 0 - 0 7 4 7 2 0 1 6 0 1 - 0 1 2 1 0 6 DOI 1 0 . 1 1 6 9 8 / P E D. 2 0 1 6 . 0 1 . 1 5 钻孔作业中反向扩孑 L 气动冲击器尾气携岩特性 徐海 良,李旺,赵宏强,徐绍军 中南大学机电工程学院 基金项目国家自然科学基金 5 1 3 7 5 4 9 9 摘要 建立 了由反向扩孔气动冲击器排气孔到后封头的排屑流场,运用计算流体力学理论和 F L U E N T仿真软件研究 了冲击器工作过程中尾气的携岩特性。基于冲击器的结构和工作原理,对气固两相排屑流场进行 了数值仿真模拟, 进而得到流场 的气相特性 以及岩屑颗粒运动轨迹和浓度分布 规律。结果表明冲击器排气孔尾气进入排屑流场后流 速降低,流场压力由入 口到出口逐渐降低;岩屑颗粒 向流场底部聚集,颗粒平均浓度沿着远离入 口方 向变化不大, 最大浓度 沿着远离入 口方 向逐渐下降,最终趋于平稳。分析 了钻进速度和尾气流量对携岩特性的影响,结果表明 随着钻进速度的增加尾气携岩能力下降,额定工作压力 0 8 MP a时钻进速度应小于 1 2 . 6 m/ h ;随着尾气质量流量的增 加携岩能力提高,施工时应该在保证冲击器工作性能的情况下适 当增加尾气质量流量。图 1 2 表 1 参 1 3 关键词气体钻井;反向扩孔;气动冲击器;排屑流场模型;携岩特性;气固两相流;数值模拟 中图分 类号 T H4 7 文献 标识码 A Cu t t i n g s c a r r y i ng c h a r a c t e r i s t i c s o f ba c k - r e a m i n g pn e u m a t i c i m pa c t o r e x h a us t d ur i n g dr i l l i n g o pe r a t i o n x u H a i l i a n g , L I Wa n g , Z H AO Ho n g q i a n g , X U S h a o j u n S c h o o l o f Me c h a n i c a l a n d E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g , C e n t r a l S o u t h U n i v e r s i t y , C h a n g s h a 4 1 0 0 8 3 , C h i n a Abs t r a c t Th e flo w fie l ds of c hi p r e mo va l f r o m t h e i mpa c t o r ’ S e x ha us t h o l e t o i t s r e a r h e a d we r e e s t a b l i s h e d t o s t ud y t h e c u t t i ng s c a r r y i ng c h a r a c t e r i s t i c s o f b a c k r e a mi n g p ne uma t i c i mp a c t o r e x ha u s t b y u t i l i z i ng the c o mpu t a t i o na l flu i d d y na mi c s t h e o r y a n d s i mul a t i o n s o f t wa r e Fl u e n t . Ba s e d o n t h e s 仃u c n l r e a n d wo r ki n g p r i nc i p l e of t he i mp a c t o r ,the ga s s o l i d t wo p ha s e flo w wa s s i mul a t e d ,a nd t he g a s p h a s e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e fl o w fi e l d a n d t h e mo v i n g t r a j e c t o ry a n d c o n c e n t r a t i o n d i s t r i b u t i o n o f p a r t i c l e s w e r e o b t a i n e d . T h e r e s e a r c h s h o ws t h a t o nc e t he e xh a u s t e n t e r s the fie l d i t s s p e e d wi l l s l o w d o wn an d t he fie l d p r e s s u r e wi l l g r a d ua l l y d e c r e a s e fro m t h e e n t r a nc e t o t h e e x i t ;c ut t i n gs pa r t i c l e s wi l l g a t he r a r o un d t he bo t t o m a n d the r e i s mi n o r va r i a t i o n i n t he i r a v e r a ge c o nc e nt r a t i o n a s the y a r e d i s t r i b ut e d a l o n g a c o ntra ry di r e c t i o n a g a i ns t t he e nt r an c e whi l e t h e ma x i mu m c o nc e ntra t i on d e s c e nd s a l o n g t he s a me d i r e c t i on and fina l l y be c o me s s t a b l e .Mo r e o v e r , the e f f e c t o f d r i l l ing s pe e d an d e x ha us t ma s s flo w o f the i mpa c t o r o n the s ol i d c a r r yi n g c hara c t e r i s ti c s wa s an a l y z e d. The r es ul t d e mo n s t r a t e s tha t a s the d r i l l i n g s p e e d i n c r e a s e s , the c a r r yi n g a bi l i t y o f e x ha us t d e c r e a s e s a nd wh e n t h e r a t e d o p e r a t i o n p r e s s ur e i s 0 . 8 MPa , t h e d r i l l i ng s p e e d s ho u l d b e l e s s t h an 1 2 . 6 m/ h;a s the ma s s flo w r a t e o fe x ha u s t i n c r e a s e s , t h e c a r r yi n g a bi l i t y i nc r e a s e s a s we l l , a nd t h e ma s s flo w r a t e s ho u l d be mo de r a t e l y i nc r e a s e d u nd e r t he c o n di t i on of e ns u r i ng t he wo r k i ng p e r f o r ma nc e o ft h e i mp a c t o r . Ke y wor ds ga s d r i l l i n g;b a c k r e am i ng ;p ne uma t i c i mpa c t o r ;c u tti ng s flo w fie l d mod e l ;c u tti ng s c a r r yi n g c h ara c t e r i s t i c s ;g a s s ol i d t wo ph a s e flo w; nu me r i c a l s i mul a t i on 0引言 非开挖技术⋯是一种利用岩土钻掘设备进行地下 管道铺设和修复的施工技术 ,应用该技术能够在不进 行地表开挖的情况下实现管道的铺设 ,减少了施工时 对交通 、环境 和建筑的破坏 。非开挖施工时 ,针对岩 石 、砾卵石复杂地层中的钻掘扩孑 L 作业设计了一种新 型气动 冲击 设备 反 向扩 孔气 动 冲击 器 [ 2 】 。该设 备利 用空气压缩机提供的高压气流 ,经过内部复杂气路结 构推动活塞高速周期运动 ,运动中活塞撞击冲击器的 钻头实现扩孔作业 ,与传统扩孔设备相 比能够极大地 提高开挖岩石 、 砾卵石等复杂地层的施工效率【 3 ] 。冲击 器尾气 的携岩能力 ,不仅关系到岩屑颗粒能否顺利排 到孔外 ,还关系到冲击器的整体性能。本文运用气固 两相流体力学 、固体颗粒物料气力输送理论 ,借助计 算流体力学仿真软件 F L UE NT [ ] 对钻头产生 的岩屑在 冲击器与岩石孔壁之间环形 间隙中的流动规律进行理 论 分析 ,研 究 此段 气路 的气 体 流动 规律 和岩 屑 的运 动 特性 ,分析钻进速度和尾气流量对携岩能力 的影响 。 本文研究问题与气体钻井水平井段携岩问题从本质上 1 2 2 石油勘探与开发 石油工程 V O 1 . 4 3 N0 . 1 有许多相似之处 ,可供参考。 1反 向扩孔气动冲击器排屑流场模型 反 向扩孔气动冲击器 由钻头 、进气杆 、活塞、活 塞阀 、活塞缸和后封头组成 见图 1 ,冲击器扩孑 L 直 径为 1 9 0 mm,气缸直径 1 6 0 mm,冲击器长度 1 5 0 0 mm。图 l中冲击器钻头上 3 个均匀分布的排气孔直径 为 2 2 m m。空气压缩机提供的高压气体在推动冲击器 工作周期完成后 ,由排气腔通过排气孔进入到冲击器 的排屑流场。气流 由排气孑 L 进入钻头表面与岩石壁面 形成的气腔中,在岩石壁面的阻挡下 ,气流从钻头上 的开槽和钻头与孔壁的间隙反向进入冲击器与孔壁形 成的环形排屑通道中 ,经过环形通道流出此段岩屑通 路。钻头表面与岩石壁面问距离为 1 0 mm 钻齿高度 , 流场外径 1 9 0 mm,内径 1 6 0 mm。冲击器的排屑流场 较复杂,采用结构网格和非结构网格相结合的方式 , 对其进行网格划分 。冲击器气缸外表面与孑 L 壁形成 的 环形间隙段采用正六面体单元的结构网格划分 ,使其 计算精度高且计算成本较低[ 5 ~ 1 ;由于排气孔以及钻头 表面与岩石壁面间气腔部分形状较复杂 ,采用 四面体 单元的非结构网格划分【 5 ~ 1 。 后封头 缸体 活塞 内活塞进气杆 排气孔 a 剖面图 排气腔钻头 J ‘ f b 截面图 图 l 反 向扩子 L 气动冲击 器结构 示意 图 2数学模型 用欧拉. 拉格朗 日法对其流场进行数值模拟 ,将岩屑 颗粒 看成离 散相 ,在拉格 朗 E t 坐标 系下进 行求解 。 岩屑颗粒在流场 中受 到压差 阻力 、摩擦阻力 、 B a s s e t力 两相流中颗粒与流体存在相对加速度时所 产生的一种非恒定气动力 、 压强梯度力 、 速度梯度力、 惯性力和重力等的影响。其 中,压差阻力影响最大 , 当颗粒粒径较大时受重力的影响明显 ,其他作用力对 颗粒的运动影响较小 ,可以不考虑。 针对 冲击器排屑流 场气 固两 相流动建立数学模 型 ,模型的控制方程主要包括连续性方程 、动量守恒 方程和能量守恒方程 。 连续性方程为 V . p m V m 0 1 动量 方程为 u , V - V - - 一 V p p g F I V v V d m I 2 能 量方程 为 2 2 o - E V ∑ l , 巨 V k e V T 其 中 岩石、砾卵石地层较复杂 ,冲击器钻进速度较慢。 钻 头直 径为 1 9 0 mm,取钻进 速度 为 4 . 2 m / h ,岩石 密 度为 2 4 0 0 k g / m ,则钻进时产生的岩屑质量流量为 0 . 0 8 k g / s ,冲击器排气孔尾气质量流量为 0 . 0 2 k g / s 。由 此可以得到流场中固相与气相体积比远小于 1 0 %。岩 屑颗粒问相互影响较小 , 不考虑颗粒间相互作用[ , 采 i 1 ,2 3 巨 I v 扩孔冲击器排屑流场为气固两相湍流流动 ] ,复 杂的三维湍流数值计算问题如果采用直接求解对计算 机性能要求较高,工程实际 中通常通过近似和简化来 降低运算难度 ,本文利用 R NG k - e湍流模型【 进行 求解 小 刍 毒 L t /』] G 一 I昙 毒 毒 考 ] c -昙 G k -- C 2P 4 其中 /a 。 t 模拟时气相为空气 ,其密度为 1 . 2 2 5 k g / m ,运动 黏度为 1 . 7 8 x 1 0 - ’ P a S 。空气从冲击器的排气孔进入 流场 ,采用质 量流量 人 V I 边 界 ,质量 流量 为 0 . 0 2 k g / s , 入 口最 大静压 为 0 . 2 2 MP a ,出 口边界 为压力边 界 ,压 力值为 0 . 1 0 MP a 。岩屑颗粒在孔底岩石壁面释放 ,其 质量流量为 0 . 0 8 k g / s 。取颗粒粒径为 5 mm,初始速度 为零 。 1 2 4 石油勘探 与开发 石油工程 V o 1 . 4 3 NO . 1 图 5 X轴方向不同位置处截面岩屑浓度分布曲线 离入射面 ,颗粒在流场中分布逐渐均匀 ,最终随着颗 粒运动达到稳定值 ,但是重力 的影响使得颗粒在流场 底部聚集 ,使得最大浓度远大于平均浓度。 图 6为沿 轴方向不 同截面下半边圆周上的颗粒 浓度沿 Z 轴方向的分布情况 ,可以看 出 x 值越小的截 面,颗粒浓度越小 ;不同截面处岩屑浓度沿 Z轴方向 的分布趋势相同 由 z 一1 0 0 mm到 z O ,颗粒浓度逐 渐增加 , z 0 时达到最大值 , 然后由 z O到 z 1 0 0 mm, 颗粒浓度逐渐减小到零 。这是由于岩屑颗粒由排气孔 向出口处运动的过程受到重力的影响,几乎全部颗粒 堆积在管路底部 ,造成了浓度分布不均匀。 图 6 X轴方向不同位置处截面岩屑浓度沿圆周的分布曲线 3 . 2 . 2 岩屑 颗粒运 动轨 迹和运 动规 律 岩石被冲击器钻头破碎后由岩石壁面释放 ,进入 钻头表面与岩石壁面形成的气腔内。在气腔内的高压 气流作用下 ,岩屑以较快的速度随气流运动 ,快速运 动的岩屑与钻头和岩石壁面发生碰撞导致岩屑无规则 运动 ,只有 当颗粒运动到环形通道人 口时才能从气腔 逃逸出去 ,这就导致 了该 区域内岩屑颗粒的富集 见 图 7 。 逃逸出气腔的岩屑进入环形通道后运动较规则 , 颗粒轨迹明显 ,由于气压和气流速度的降低 ,环形管 路 中岩屑运动的速度也下降 ,运动过程中碰到环形通 .t mm b 5 . 0n lr n s ⋯ 图 7 不同粒径岩屑颗粒的运动轨迹 道壁面时会反弹 ,形成 s状轨迹。同时管路底部出现 不均匀的疏密流 ,管底岩屑颗粒跳跃前进 ,管路上部 的颗粒还是处于悬浮前进状态。 在输入气相质量流量为 0 . 0 2 k g / s 的情况下 ,为了 研究不同直径岩屑颗粒运动特性 ,分别选取了粒径 为 0 . 1 m m、5 . 0 mm、1 0 . 0 mm、1 5 . 0 mm 的 4组颗 粒 ,每 组 1 1 个颗粒均匀分布在 z 0 处截面与岩石壁面的交线 上 ,得到如图 7所示的颗粒运动轨迹图。当颗粒直径 为 0 . 1 mm时,由于运动过程受到的重力影响较小 ,在 气流的作用下 ,轨迹流畅,分布均匀 ,颗粒为均匀流 。 随着颗粒直径的增加 ,重力对轨迹影响明显 ,颗粒向 环形通道底部集中,岩屑颗粒跳跃前进。当颗粒直径 达到 1 5 mm时 ,只有少量表面颗粒悬浮前进 ,剩余颗 粒在环形通道底部 ,形成砂丘流[ 1 2 - 1 3 】 。表 1为 4种粒 径颗粒在环形通道 中的逃逸情况 。综合考虑 ,在输运 过程中岩屑颗粒粒径尽量控制在 5 ~1 0 m m 比较合适 。 表 1 不同粒径颗粒逃逸情况 图 8为不同粒径岩屑颗粒运动速度随时间变化 曲 线 ,可以看出粒径为 0 . 1 mm时 ,颗粒在通道 内停留 的时间较短 ,且运动速度较小 接近 1 m/ s ,颗粒受 到的重力影响小 ,随着气流运动 ,与通道碰撞次数少 ; 随着粒径的增加 ,颗粒停 留时间增加且运动速度保持 在 2 m/ s 左右 。 3 . 3钻 进速 度对携岩 特性 的影 响 气动冲击器钻进过程中产生 的岩屑会随着钻进速 度的增加而增多 ,可以根据环形通道出口处的截面岩 屑浓度分布图,分析不同钻进速度时的携岩能力 。 当入 I 1 气相流量为 0 . 0 2 k g / s 时,由图 9 可知 随着 钻进速度的增加 , 携岩能力下降; 当钻进速度在 1 2 . 6 m / h 1 2 6 石油勘探 与开发 石油工程 V 1 . 4 3 No . 1 图 1 2 为不同气相流量下出 口截面颗粒平均浓度和 最 大浓 度变 化 曲线 ,可 以看 出 随着人 口气 相流 量 的 增加出口截面最大浓度先迅速下降, 后下降速度减缓 ; 由于钻进速度不变 ,进入排屑通路的岩屑质量流量不 变,所以岩屑平均浓度变化趋势不明显 。 气相质量流量/ k g s 图 1 2 不同入口气相流量下出口截面颗粒浓度曲线 4结论 反 向扩孔气动冲击器钻进过程中,气流由冲击器 排气孔进入钻头与岩壁形成的气腔内,由于岩壁的阻 挡气流反向进入环形排屑通道 ,冲击器钻进速度为 4 . 2 m/ h条件下 ,冲击器排气孔尾气以接近 1 5 m/ s 的速度 进入排屑流场 ,达到出 口时气体流速下降到 2 m/ s 。流 场压力由入口到出口呈梯度分布且逐渐降低。 排屑流场中,由于重力的作用岩屑颗粒 向流场底 部聚集 ,导致截面颗粒浓度分布不均匀 。截面上半圆 周浓度为零 ,下半圆周浓度越靠近底部越高 ,出 口处 截面底部最大浓度达到 6 7 . 9 k g / m 。 沿 轴方向不同截 面颗粒平均浓度基本不变 ,最大浓度 由 1 2 3 . 9 k g / m 下 降到 6 7 . 9 k g / m 。 随着钻进速度 的增加环路携岩能力下降,额定工 作压力 0 . 8 MP a时,破岩钻进速度应该小于 1 2 . 6 m/ h , 才能保证尾气的携岩能力。随着入口气相质量流量的 增加 ,环路携岩能力提高 ,施工时应该在保证冲击器 工作性能的情况下适当增加尾气质量流量。 符号注释 c 1 ,c 2 经验常数 ;C d 岩屑浓度 , k g / m ;西 第 ,个方向的位移 ,m;卜体积力矢量 ,N/ m ;g 重 力加速度矢量 ,m/ s ;G b 浮力产生 的湍流动能 ,k g / m s 0 ; G 厂一层流速度梯度产生的湍流动能, k g / m s ; f - 一第 1 , 2相 即气相 、固相 ; , 第 1 ,2 , 3个方向 即 ,Y,z方向 的方程 ; 湍流动能,m / s ; 有效 热传导率 ,w/ m K ; 压力 ,P a ;P f 第 i 相面应 力 ,P a ;f 时间,s ;卜温度 ,K;“ , 第 个方向流 体速度 ,m/ s ; 第 i 相平均速度矢量,m/ s ;V m 气 固 两相平均混合速度矢量 ,m/ s ;x, ,z 直角坐标系 ; 第 i 相体积分数 ,%; , 湍流普朗特常数 ; s 湍流耗散率 ,m / s ; 流体黏度 ,P a s ;P e 流 体有效黏度 ,P a s ;P m 气固两相混合黏度 ,P a s ; 湍流黏度 ,P a s ;P流体密度 ,k g / m ;P i 第 i 相密度 ,k g / m ;P m 气固两相混合密度 ,k g / m 。 参考文献 【 1 】 候树 刚,陈静 .非开 挖 技术 的发 展研 究 [ J ] .科 技进 步 与对 策 , 2 0 0 3 S 1 2 3 2 2 3 3 . HO U S h u g a n g , C HE N J i n g . De v e l o p me n t o f t r e n c h l e s s t e c h n o l o g y [ J ] . S c i e n c eT e c h n o l o g y P r o g r e s s a n d P o l i c y , 2 0 0 3 S 1 、 2 3 2 2 3 3 . [ 2 ] 徐绍 军,徐大鹏 ,徐海 良,等.气动 回扩锤的计算机仿 真与优化 研究 [ J ] . 工程机械, 2 0 0 8 1 1 6 - 1 9 . XU S h a o _j u n , X U D a p e n g , X U Ha i l i a n g , e t a 1 . C o mp u t e r s i m u l a t i o n a n d o p t i ma z a t i o n o f p n e u ma t i c b a c k r e a me r [ J ] . C o n s t r u c t i o n Ma c h i n e r y a n d E q u i p me n t , 2 0 0 8 1 1 6 - 1 9 . [ 3 】 MA L A R D F , D A T R Y G I B E R T J . S u b s u r f a c e s e d i me n t c o n t a mi n a t i o n d u r i n g b o r e h o l e d r i l l i n g wi t h a n a i r - a c t u a t e d d o wn . h o l e h a mme r [ J ] . J o u r n a l o f C o n t a min a n t Hy d r o l o g y , 2 0 0 5 , 7 9 3 1 5 6 - 1 6 4 . [ 4 ] 韩 占忠,王敬,兰小 平.F L UE NT 流体工 程仿真计算 [ M] .北京 北京理工大学出版社, 2 0 0 4 . HAN Zh a n z h o n g , WANG J i n g, LAN Xi a o pi n g . E ng i n e e r i n g s i mu l a t i o n a n d c a l c u l a t i o n o f f u i l d b y F L U E NT [ M] . B e ij i n g Be ij i n g I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y P r e s s , 2 0 0 4 . [ 5 ] 张涛,李红文.管道 复杂流场气固两相流 DP M 仿真模型优化[ J ] . 天津大学学报 自然科学与工程技术版 , 2 0 1 5 , 4 8 1 3 9 . 4 8 . ZHANG Ta o ,LI Ho n g we n .S i mu l a t i o n o p t i m a z a t i o n o f DPM o n g a s s o l i d t wo - p h a s e fl o w i n c o mp l e x p i p e l i n e fl o w fi l e d [ J ] . J o u rna l o f T i a n j i n U n i v e r s i t y S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y , 2 0 1 5 , 4 8 1 3 9 4 8 [ 6 ] WA NG K,P AN H, L I U Z . Nu me r i c a l s i mu l a t i o n o n d e n s e p h a s e p n e u ma t i c c o n v e y i n g d i v e r s i o n c h a r a c t e r i s t i c s i n b r a n c h p i p e l i n e [ J ] . J o u r n a l o fUn i v e r s i t y o f J i n a n , 2 01 3 , 2 7 3 3 0 3 - 3 0 8 . [ 7 ] 柳贡慧,宋 廷远,李军 .气体钻水平井气 体携岩能力分 析[ J 1 .石 油钻探技术, 2 0 0 9 , 3 7 5 2 6 . 2 9 . L I U Go n g h u i , S ONG Ti n g y ua n , LI J u n . An a l ys i s o n c u t t i n g c a r r y i ng c a p a c i t y o f g a s i n g a s d r i l l i n g f o r h o r i z o n t a l we l l [ J ] .P e t r o l e u m Dr i l l i ng T e c h n i q u e s , 2 0 0 9 , 3 7 5 2 6 - 2 9 . 『 8 1 HUBER N, S OMME RFEL D M. Mo d e l l i n g a n d n u me r i c a l c a l c u l a t i o n o f d i l u t e p h a s e p n e u ma t i c c o n v e y i n g i n p i p e s y s t e ms [ J ] P o wd e r T e c h n o l o g y , 1 9 9 8 , 9 9 9 8 9 0 - 1 0 1 . [ 9 ] 周 方奇 ,施安峰,王晓宏.压裂油藏导 流裂缝 多相流动 的高效有 限差分模型⋯.石油勘探与开发, 2 0 1 4 , 4 1 2 2 3 9 2 4 3 . ZHOU Fa n g q i ,S HI An n g,WANG Xi a o h o n g .An e ffi c i e n t fin i t e d i f f e r e n c e mo d e l f o r mu l t i p h a s e fl o w i n f r a c t u r e d r e s e r v o i r s [ J ] . Pe t r o l e u m Ex p l o r a t i o n a n d De v e l o p me n t , 2 0 1 4 , 4 1 2 2 3 9 - 2 43 . [ 1 O 】 郭建华.气体钻井环空气固两相 流动数值模拟研究【 D] .成都 西 南石油大学, 2 0 0 6 . GUO J i a n h u a . Nu me r i c a l s i mu l a t i o n o f a n n u l a r g a s - s o l i d t wo - ph a s e fl o w i n g a s d r i l l i n g [ D ] . C h e n g d u S o u t h w e s t P e t r o l e u m U n i v e r s i t y , 2 0 0 6 . 『 1 1 ] YAKHOT ORS ZAG S A.Re no r ma l i z a t i o n g r o u p a n a l y s i s o f t u r b u l e n c e I , B a s i c t h e o r y [ J ] . J o u r n a l o f S c i e n t i fi c C o m p u t i n g , 1 9 8 6 , 1 1 3 - 5 1 . [ 1 2 ] F A N C h u n .P l u g fl o w d e n s e p h a s e p n e u ma t i c c o n v e y i n g [ J ] . Ad v a n c e s i n Me c h a n i c s , 2 0 0 2 , 3 2 4 5 9 9 - 6 1 2 . 【 1 3 ] S A V AG E S B, A n a l y s e s o f s l o w h i g h c o n c e n t r a t i o n fl o ws o f g r a n u l a r ma t e r i a l s [ J 1 . J o u r n a l o f F l u i d Me c h a n i c s , 1 9 9 8 , 3 7 7 1 - 2 6 . 第一作者简介徐 海良 1 9 6 5 . ,男,湖南湘 乡人,博 士,中南大 学机电工程学院教授, 主要从事海洋采矿和矿山机械等方面的教学和研 究工作 地址湖 南省长沙市岳麓 区中南大学机 电工程学院 D3 1 5 ,邮 政编码4 1 0 0 8 3 。E - ma i l 1 3 4 2 5 0 C S U . e d u . c n 收稿 日期2 0 1 5 - 0 3 。 2 4 修回日期 2 0 1 5 - 1 1 - 2 8 编辑胡苇玮
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