基于“S”形试件的五轴机床几何误差建模研究.pdf

第 2期 2 0 1 5年 2月 机 械 设 计 与 制 造 Ma c hi n e r y De s i g nMa n uf a c t u r e 1 8 9 基于“ S ” 形试件 的五轴机床几何误 差建模研 究 黄克 ， 关立文 ， 杨亮亮 ， 王耀辉 1 ． 电子科技大学 机械电子工程学院， 四川 成都6 1 1 7 3 1 ； 2 ． 清华大学 机械工程系， 北京 1 0 0 0 8 4 摘要 运用多体系统理论和齐次坐标变换方法， 以“ S ” 形检测试件为对象， 针对一种刀具双摆动五轴数控机床建立了运 动学模型和几何误差模型。 利用U G N X 8 ． 0进行了加工仿真和后置处理， 将生成的数控代码代入所建立的运动学模型中， 生成了理想情况下刀具在“ s ” 形试件坐标系中的扫描轨迹 ； 在“ s ” 形试件的直纹面上选取了7 5个点， 将每个点的点位数 据代入几何误差模型中， 得到“ S ” 形试件直纹面上轮廓误差大小分布情况， 将所得结果与通过三坐标测量机测量得到的 结果进行对比， 验证了几何误差模型具有比较理想的预测性能。 关键词 “ S ” 形试件 ； 五轴数控机床 ； 几何误差建模 后置处理 中图分类号 T H1 6 ； T P 1 6 1 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 1 3 9 9 7 2 0 1 5 0 2 0 1 8 9 0 5 Ge o me t r i c Er r o r Mo d e l i n g o f F i v e - Ax i s CNC Ma c h i n e T o o l s Ba s e d o n‘ ‘ S’ ’ Sh a p e d Te s t Pi e c e HUANG Ke ，GUAN Li - we n ，YANG Li a n g - l i a n g ，W ANG Ya o -h u i 1 ． S c h o o l o f Me c h a t r o n i c s E n g i n e e r i n g ， U n i v e r s i t y o f E l e c t r o n i c S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y o f C h i n a ， S i c h u a n C h e n g d u 6 1 1 7 3 1 ， C h i n a ； 2 ． D e p a r t me n t o f Me c h a n i c a l E n g i n e e r i n g ， T s i n g h u a U n i v e r s i t y ， B e i j i n g 1 0 0 0 8 4 ， C h i n a A b s t r a c t A c c o r d i n g t O t h e t o p o l o g y o fa s p e c if w fiv e - a x i s C N C m a c h i n e t o o l w i t h a d o u b l e s w u n g c u t t e r ，a g e o m e t r i c e r r o r m o d e z z c ， e s t a b l is h e d b y t h e t h e o r y of mu l t i b o s y s t e m a n d h o m o g e n e o u s c o o r d i n a t e t r a n s f o r m ati o n m e t h o d b a s e d o n t h e S’s h a pe d d e t e c t i o n t e s t p i e c e ．Mac h i n i n g s i mu l ati o n a n d p o s t - p r o c e s s i n g w e r e c a r rie d o u t b y u s i n g UG NX8 ． 0 ．T h e g e n e r at e d N C c o d e W as s u b s t i t u t e d i n t o t h e e s t a b l i s h e d k i n e m a t i c m o d e l ， t h e n t h e s c a n n i n g p at h of t h e t o o l i n t h e c o o r d i n ate s y s t e mof S ’ s h ape d s p e c i me n W as g e n e r a t e d i d e a l l y ． 7 5 p o i n t s w e r e s e l e c t e d i n t h e r u l e d s u rf ace o f S ’ - s h a p e d s p e c i me n ． a n d t h e d at a ofe ach p o i n t W as s u b s t i t u t e d i n t o t h e g e o me t r i c e r r o r mo d e 1 ． The d is t r i b u t i o n ofg e o m e t r i c e r r o r s i n t h e r u l e d s u rf ace D 厂“ S ” - s h ape d s p e c i me n W as c a l c u l at e d ．The r e s u l t s o b t a i n e d w e r e c o m p a r e d w i t h t h e r e s u l t s o b t ai n e d b y t h e c o o r d i n at e m e asu r i n g m ach i n e ． I t h as p r o v e d t h e v a l i d i t y oft h e p r e d i c t i o n p e ff o rma nee oft h e geo met r ic e r r o r m o d e 1 ． Ke y W o r d s ⋯ S’ S h a p e d T e s t P i e c e ； Fi v e - Ax i s Ma c h i n e To o l ；Ge o me t r i c Er r o r M o d e l i n g ； P o s t - Pr o c e s s i ng 1引言 五轴联动数控机床目前已广泛应用于机械加工行业 ，一般 五轴数控机床有 3 个移动轴和2个转动轴， 并且可以控制五轴联 动进行加工几何形状复杂和精度较高的自由曲面。在机械加工 中， 机床加工精度最终是由机床上刀具与工件间的相对位移决定 的， 刀具与工件间的误差可用几何误差模型来描述_1 _ 。 科学技术的进步促使数控机床朝着高速和高精度方向发 展， 其精度I 生 能的设计与提高变得 日益重要。五轴数控机床比三 轴机床多了 2个转动轴，要满足导轨高精度加工的要求更为困 难。 因此 ， 分析影响五轴联动数控机床加工精度的各个因素， 建立 反映机床零部件精度与机床加工精度映射关系的几何误差模型， 合理分配机床零部件的精度参数变得至关重要日 。 近年来，国内外学者针对数控机床精度设计的误差建模方 法开展了大量的研究 ， 取得了一定的进展， 如采用多体系统理论 和矢量法进行误差建模。多体系统理论将机床视为一个多体系 统， 根据多体运动学原理和坐标变换方法描述机床零部件误差与 加工精度间的关系口 。矢量法l3 】基于 D H变换矩阵建立机床的位 姿方程 ， 然后采用微分方法m 推导位姿误差的计算模型。 但上述研 究主要集中在对三轴、四轴数控机床的空间位置误差方面的研 究， 对于五轴数控机床的位置、 姿态误差并没有进行充分的研究。 以加工“ S ” 形试件为例， 针对沈阳机床集团生产的某型号五轴加 工中心的结构特征，对机床的几何误差进行分析与建模，在 U G N X 8 ． 0中进行了加工仿真和后置处理， 并验证了几何误差模型具 有比较理想的预测性能。 来稿 E t 期 2 0 1 4 0 7 1 5 基金项目 “ 高档数控机床与基础制造装备科技重大专项” 2 0 1 4 Z X 0 4 0 1 4 0 3 1 作者简介 黄克 ， 1 9 8 9 一 ， 男 ， 宁夏银川人 ， 在读硕士研究生 ， 主要研究方向 数控机床精度检测 ； 关立文， 1 9 7 1 一 ， 男， 黑龙江哈尔滨人， 博士， 副教授， 博士生导师， 主要研究方向 机床精度检测与评价 No ． 2 F e b ． 2 0 1 5 机 械 设 计 与制 造 1 9 1 A J T T dT ． T A J T T T R ffT R R △ ， R 4 ． 2齐次特征变换矩阵 1 2 针对选定 的五轴机床 ，由多体 系统理论 司得相邻 体I 司的特 征矩阵。由于篇幅限制， 仅列出部分特征矩阵 ； ‘ ， 2 ， 4 ， ， 4 ， ， 4 l 4 f 1 0 0 1 l 1 0 0 I ’ l 0 1 Ywd 【0 0 0 1 J l 0 0 0 1 l 5 6 7 7 ， 4 ， ， 4 ， ， 4 ， ， 4 『 c o d 0 s in 卢 0 1 } 1 0 0 l一 。 0 0 l 0 。 Y ,dsin fl 0 c os3 0 0 0 1 I 如 一 l一 l 一 I 【 0 0 0 l J l 0 0 0 1 l △ ， 4 ， △ ， 4 ， △ ， 4 ， △ ， 4 『 1 一 S y o 1 △ I 妻 l 【 0 0 0 1 J 『 1 一 8 ] t l 1 一 X l △ 1 I 【 0 0 0 l j 『 1 一 d G w d d ] △ l 【 0 0 0 1 J I 1 一 Z z a x z l △ - l 【0 0 0 1 J 『 1 一 A G A A ] △ 6y AA 【 0 0 0 1 J f 1 一 ￡d f d d ] s l 1 一 s l △ l ‘ l l td td l l 【 0 0 0 1 J 5五轴机床几何误差建模 5 ． 1理想和实际运动函数 V t rg系统中，给每个机床结构建立右旋正交笛卡尔坐标 系 D 0 ， 1 ， 2 ， ⋯⋯， n ， 设床身所在的坐标系为 O - x oy oz 。 ， 刀 具所在的坐标系为 0 “ s ” 形试件所在的坐标系为 0 。 考虑到数控编程的方便， 以⋯ S ’ 形试件的坐标系为运动分析的基础 坐标系， 将刀具运动和各运动轴的运动都以“ S ” 形试件坐标系的变 量来表示。设刀具上成形点 P在刀具坐标系中的齐次坐标为 [ p P P ] 3 当机床作理想成形运动时 ， 点 P在⋯ S’ 形试件坐标系 中的齐 次坐标形式为 Pi [ p ⋯ P r ,i p 1 ] [ ” h] 一 彝 。 ] 4 计算得到刀具成形点在⋯ S ’ 件坐标系内的理想成形函数为 P [ T ip T l ] [ 。 T oT l To l J l ’ ] 5 设重合于刀具的矢量在刀具坐标系中的表达式为 [ “1 y t V z t ] 6 同理可得刀具矢量 v在工件坐标系中的表达式为 [ R 尺 R R ] [ 尺 刖 月 R R R I V 7 式 5 和式 7 即为机床的运动学模型。 当机床作实际成形运动时， 点 P在⋯ S’ 形试件坐标系中的齐 次坐标形式为 [ p ⋯ P P 1 ] [ ⋯，只 u l ， 。 u ] 一 [ ， ，曩 ，。 “ “‘ ，]f 8 此式即为刀具成形点的实际成形函数， 其中， 方阵“ T ” 为机 床相邻部件的体间实际特征矩阵，它是体间理想静止特征矩阵 、体问静止误差特征矩阵 、 体问理想运动特征矩阵， 和体 间运动误差特征矩阵 △ 四部分的乘积。代入计算得到刀具成 形点在⋯ S’ 件坐标系内的实际成形函数为 [ △ ’ △’ T l △ 2 r l s* △T 1 ] [ △ 3 △ 3 △ A 4 5 ， △ △ 6 z △ 7 △ △ △ z △ 7 △ △ △ A A ] 9 △ j 同理可得刀具矢量 v在“ S ” 形试件坐标系中的表达式为 v [ T o e R △ T o e R ． 1 R A R 丰 2 R 丰 △ 尺 △ 2 [ △ 3 JR R △ 3 4 dT 3 p ／ 4 △ R T 4 p R △ 5 R △ 6 刖 A 6 T s R * 6 △ 6 R * 7 T 6 p R △ 7 吒 R △ 7 △ R 尺 △ R ] 1 0 5 _ 2建立空间误差模型 在机床的实际工作过程中， 刀具的实际运动轨迹经常会偏 离理想轨迹 。 刀具成肜点 P的实际运动位置和理想运动位置 的偏 差 为 [ e ， e e 0 ] l p P ⋯P 1 j 一 [ p P p 1 ] [ u l ” ‘ ’ ‘ ] 一 ’ [ ⋯ 。 L ” “ l i ” “ ] 一 [ ， u l ， 。 ” ‘ ，] 一 [ “ ] 1 1